第四章时间数列水平分析指标
统计学基础-时间数列分析
的平均数。又叫序时平均数或动态平均数。
总量指标时间数列序时平均数的计算 • 计算 相对指标时间数列序时平均数计算
平均指标时间数列序时平均数计算
二、时间数列的水平分析指标
• （二）平均发展水平 • 1.总量指标时间数列序时平均数的计算 • （1)由时期数列计算序时平均数
• 基期 • 不同 • 分类
逐期增长量：是本期水平比上一期水平增长的绝对数量。
累计增长量：是本期水平比某一固定时期水平增长的绝对 数量，说明某一段时期内总的增长量。
二、时间数列的水平分析指标
• （三）增长量 • 年距增长量=报告期水平-上年同期发展水平
各期逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量 • 关系
• 影响现象变动的因素： • 1.长期趋势：现象在相当长的时期内持续发展变化的趋势，它
是由各个时期普遍、持续、决定性的基本因素所左右，是各期 发展水平沿着一个方向上升或者下降的趋势变动。 • 2.季节变动：现象因受自然条件和社会因素的影响，在一年或 更短的时间内所产生的具有周期性、规律性的重复变动。
四、时间数列的变动趋势分析
（一）时间数列变动趋势分析的意义
社会经济现象的发展变化，是许多因素共同作用的结果。这
些因素起推动和制约作用，彼此之间的关系也错综复杂。为了分
析时间数列的发展变化规律，必须把影响时间数列的各种因素分
开，找出它们的变动规律。 长期趋势
基本因素 季节变动
分类
循环变动
偶然因素：不规则变动
• （一）发展速度和增长速度 • 2.增长速度
概念：表明现象增长程度的相对指标，说明报告期水平比基 期水平增加的程度。
2016年初级统计师统计法和统计学基础知识：时间数列水平指标
时间数列⽔平指标 在编制时间数列的基础上，为了反映社会经济现象在不同时间条件下的发展变化、研究事物的发展变化规律，需要进⾏各种动态分析，其中基础的⽅法就是通过对⽐分析计算各种动态分析指标，来反映社会经济现象在不同时间条件下的发展变化。
常见的动态分析指标有：⽔平分析指标：发展⽔平、平均发展⽔平、增长量、平均增长量; 速度分析指标：发展速度、平均发展速度、增长速度、每增长1%的绝对值、平均增长速度。
时间数列的⽔平指标 (⼀)发展⽔平 发展⽔平是时间数列中具体时间条件下的指标数值，⼜称时间数列⽔平。
是计算其他动态分析指标的基础，多⽤ai表⽰。
(⼆)平均发展⽔平 平均发展⽔平⼜称之为序时平均数，它是将整个时间数列作为⼀个整体，反映这个整体的⼀般⽔平。
序时平均数与⼀般的算术平均数虽然都是通过具体数值计算，反映整体的⼀般⽔平，但两者也存在着明显的差异，主要表现在：1.序时平均数平均的是事物在不同时间上的数量差异;算术平均数平均的是总体各单位某⼀数量标志在同⼀时间上的数量差异。
2.序时平均数是从动态上说明某⼀事物在不同时间上发展的⼀般⽔平;算术平均数是从静态上说明同⼀事物总体不同单位在同⼀时间上的⼀般⽔平。
3.序时平均数是根据时间数列计算的;算术平均数是根据变量数列计算的。
序时平均数的计算，由于不同时间数列具有不同特点需要⽤不同的⽅法，现分别讨论如下： (1)根据绝对数时间数列计算序时平均数。
由前述可知，在绝对数时间数列中主要是由总量指标所构成的时间数列，⽽总量指标根据其时间状况不同⼜可分为时期指标与时点指标，并分别构成时期数列与时点数列。
时期数列与时点数列各⾃所具有的不同特点，使得在平均指标的计算上具有明显的差异。
①由时期数列计算序时平均数。
由于时期数列中的各项指标数值都是反映社会经济现象在⼀定时期内的过程总量，具有可加性，因此我们可以采⽤简单算术平均的⽅法计算序时平均数，即将时期数列中研究范围内的各项指标数值之和除以时期项数来得到。
统计学课件 第四章 时间数列
c a b
故对相对数或平均数时间数列计算平均发展水平，只需要对 其的分子、分母分别计算平均发展水平后再相除即可。即：
c a 分子代表分子数列的平均发展水平，分母代表分母数列的平均发展水平 b
（1）分子分母都是时期数列
某企业产值情况
时间
1月
2月
3月
产值计划完成程度（%） 105 100 109.1
计划产值（万）
某市财政收入情况
月份
1
2
3
4
5
6
财政收入 1（a0） 1.1（a1） 1.05（a2） 1.2（a3） 1.22（a4） 1.3（a5） （亿）
逐期增长量 ----
0.1
-0.05
0.15
0.02
0.08
（亿）
累计增长量 -----
0.1
0.05
0.2
0.22
0.3
（亿）
平均增长量=【0.1+（-0.05）+0.15+0.02+0.08】÷5 =0.3÷5=0.06（亿）
100 110 110
实际产值（万）
105 110 120
求该企业第一季度产值平均计划完成程度？
105110 120
c
3 100 110 110
104.69%
3
第二节 时间数列的水平指标
（2）分子分母都是时点数列
某企业员工情况
时间 1月初 2月初 3月初 4月初
男性比重 52
（%）
50.98 49.09 49.07
Ⅰ、资料逐日登记排列形成，用简单算术平均法。即：例：a a
某车间某月1到15日在册人数资料
n
日 期
时间序列的指标分析法
（二）增减速度
增减量 报告期水平 基期水平 增减速度 基期水平 基期水平 发展速度 1 环比增减速度 = 环比发展速度-1
定基增减速度 = 定基发展速度-1
环比增减速度的连乘积不等于相应时期的定基增减速度； 两相邻定基增减速度之商也不等于相应时期的环比增减速度。 增减速度不能直接进行计算。已知增减速度，必须加1变 成发展速度；若求增减速度，必须先求发展速度再减1而得。
R
以期初水平，则又有：
x
a n a0
三个公式中的n都是指环比发展速度的个数，也即时间序 列项数减1。
例 1 、十六大报告指出：全面建设小康社会最主要的目标之 一，是国内生产总值2020年力争比2000年翻两番（2000年为 89404 亿元），那么年平均增长速度和年均增长额至少为多 少才能达此目标？
时间序列的指标分析法
时间序列分析方法
（一）时间序列指标分析法 通过计算一系列时间序列分析指标（水平指标，速度 指标）来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度。 （二）时间序列构成因素分析法 通过对时间序列构成因素的分解分析，揭示现象随时 间变化而演变的规律；并在假定事物今后的发展也遵循 这些规律的基础上， 对事物的未来发展做出预测。
发展水平 水平指标平均发展水平 增减量 平均增减量 指标分析 发展速度 增减速度 速度指标 时间数列分析 平均发展速度 平均增减速度 长期趋势分析 季节变动分析 构成要素分析 循环变动分析 不规则变动分析
该公式称为“首末折半法”。
适用于间隔相等的时点序列求平均发展水平。
已知某地区最近5年年末社会劳动者人数（万人）如下表所 示，求年平均社会劳动者人数。 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
第四章时间数列
三、编制时间数列的原则
目的：分析社会经济现象的变化过程及 其规律性。
基本原则：各项指标是否可以相互比较， 即是否具有可比性
1.注意时间单位（年、季、月等）的选 择，时间长短应一致
2.指标的经济内容应统一 3.注意空间范围的变化 4.计量单位要统一 5.计算方法相同 6.缺失资料要尽可能弥补
a1 a2 a2 a3 ... an1an
a 2
2
2
n 1
a
a1 2
a2
a3... an1
an 2
n 1
表4-6
月份 职工人数
（人）
某企业职工人数
6月30 日
7月31日8月31日
9月30 日
435 452 462 576
第三季度平均职工人数：
435 452 452 462 462 576
算期水平） ai
（二） 平均发展水平
平均发展水平是对不同时期的发展水平 求平均数，故又称序时平均数或动态平 均数
作用： 概括反映现象的一般发展水平 消除现象在短时间内波动的影响 解决同一现象在不同发展时期的比较问
题
序时平均数与一般平均数
区别：
序时平均数平均的是现象总体在不同时 期上的数量表现，是从动态上说明其在 某一时期发展的一般水平
来的，因此其计算平均发展水平的方法也是
由总量指标计算平均发展水平的方法派生来
的。
c a
b
c 代表相对指标或平均指标时间数列的平均 发展水平；a 代表分子数列的平均发展水平 ；b 代表分母数列的平均发展水平。
表4-9 某企业01年产品销售成本和存货 求一季度平均每月存活周转次数
1月 2月 3月 4月
时间数列分析指标
时间数列分析指标时间数列分析指标是一种常用的统计方法，用来研究时间序列中的趋势和周期。
时间数列分析在经济学、金融学、工程学等领域得到了广泛的应用。
本文将介绍几种常用的时间数列分析指标，包括均值、方差、相关系数、自相关函数和谱分析。
首先，均值是时间数列分析的基本指标之一。
均值是一组数据的平均值，用来表示数据的集中趋势。
在时间数列分析中，均值可以用来判断数据的整体水平。
如果时间数列的均值呈现上升趋势，说明数据整体上呈现增长的趋势；如果时间数列的均值呈现下降趋势，说明数据整体上呈现下降的趋势。
其次，方差是时间数列分析的另一个重要指标。
方差是一组数据离散程度的衡量，用来表示数据的波动性。
在时间数列分析中，方差可以用来判断数据的稳定性。
如果时间数列的方差较大，说明数据波动较大，相对不稳定；如果时间数列的方差较小，说明数据波动较小，相对稳定。
第三，相关系数是时间数列分析中用来衡量两个变量之间关系紧密程度的指标。
相关系数的取值范围为-1到1，相关系数越接近1表示两个变量正相关的程度越大，相关系数越接近-1表示两个变量负相关的程度越大，相关系数接近0表示两个变量之间基本没有相关关系。
相关系数可以用来判断时间数列之间的相关性，对于彼此相关的时间数列，可以进行进一步分析和预测。
第四，自相关函数（ACF）是时间数列分析中用来衡量时间数列自身相关性的指标。
自相关函数可以用来分析时间数列中的周期性和趋势性。
在ACF中，如果自相关系数的值大于零，则说明时间数列在该滞后期具有正相关关系；如果自相关系数的值小于零，则说明时间数列在该滞后期具有负相关关系；如果自相关系数的值接近零，则说明时间数列在该滞后期基本上没有相关关系。
自相关函数可以帮助我们发现时间数列的周期性变化和趋势性变化，从而进行预测和决策。
最后，谱分析是一种通过频谱分析来研究时间数列性质的方法。
谱分析可以通过将时域的时间数列转换到频域中，从而得到时间数列的频谱特征。
时间数列分析指标(1)
时间数列分析指标(1)1. 均值和标准差：均值是时间序列数据的平均值，标准差是数据集中度的一种度量。
均值和标准差可以帮助我们了解数据的集中程度以及数据点的离散程度。
在时间序列分析中，我们可以使用滚动平均和滚动标准差来计算均值和标准差的动态变化，以便更好地理解数据的趋势。
2. 自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）：自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）是时间序列分析中常用的两个指标，用于在时间序列数据中检测和描述任何自相关性和偏相关性。
ACF是时间序列在不同滞后期之间的相关性，而PACF是在移除其他滞后期数据影响后，单个滞后期与当前观测值之间的相关性。
3. ARIMA模型：ARIMA模型（自回归移动平均模型）是一种常用的时间序列模型，用于预测和分析时间序列数据。
ARIMA模型结合了自回归（AR）和移动平均（MA）的特性，以及差分运算，以对不平稳时间序列数据进行建模。
ARIMA模型的参数包括自回归阶数（p），差分阶数（d）和移动平均阶数（q）。
通过拟合ARIMA模型，可以得到时间序列数据的预测值和置信区间。
4. 季节性调整：许多时间序列数据都具有明显的季节性模式，例如销售数据在节假日季节中通常会有较大的波动。
季节性调整是一种将季节性因素从时间序列数据中去除的方法，以便更好地了解长期趋势和其他影响因素。
常见的季节性调整方法包括移动平均法、加法季节性调整和乘法季节性调整。
5. 平稳性检验：平稳性是进行时间序列分析的基本假设之一，即时间序列数据的统计特性在不同时间段内是稳定的。
平稳性检验可以帮助我们判断数据是否满足平稳性假设，以确定合适的时间序列模型。
常见的平稳性检验方法包括单位根检验（例如ADF检验和KPSS检验）和滚动统计方法（例如滚动平均和滚动标准差）。
综上所述，时间序列分析指标包括均值和标准差、自相关函数和偏自相关函数、ARIMA 模型、季节性调整和平稳性检验等。
这些指标可以帮助我们更好地理解和分析时间序列数据的模式、趋势和周期性变化，进而进行预测和决策。
第四章_时间序列分析
• 年底
• •
a4
104
•则：该年平均每月的职工人数为：
•（二）对相对指标或平均指标动态数列计算
•由于各个zi 的对比基数 xi 不尽相同，所以不能将各期 zi 简单算术平均。
•基本公式
•a数列的序时平均数
•b数列的序时平均数
•公式表明：相对指标或平均指标动态数列 • 的序时平均数，是由分子、分母两个 • 数列的序时平均数对比得到的。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
•⑵ 对间隔不等时点数列求 • （加权序时平均法）
•例4-2-5
•时 间
•职工人数（人 ）
• 1月 初
• •
1a012
•
3月初
• 9月 初
• •
a2 105
• •
1a038
•日 期
•职工人数（人 ）
• 1日—8 日
• a1 • 102
•9日—15日 •a2
•105
• 16日—30 日
• a3 • 108
•则：1号至30号平均每天的职工人数为：
•②由间断时点数列计算序时平均数
•当时点数列中的数据是每隔一段时间 •（如隔一月、一年等）才观测一次的数据时 ，这样的时点数列为间断时点数列。
•所以
•其中： •所以：
•例4-2-7：某企业商品销售额和库存额资料如下：
•项目
时
•间商品销售额（万元
）•月初库存额（万元
）
•四 •月150
• 45
•五 •月200
• 55
• 六 •七 •月240 •月150
助理统计师《统计学和统计法基础知识(初级)》核心讲义(时间序列分析)【圣才出品】
第四章时间序列分析时间序列是指反映社会、经济、自然现象的数据按时间先后顺序记录形成的数列。
一、时间序列的分析指标1．水平分析（1）发展水平发展水平是时间序列中对应某个时期（或时点）的指标数值，说明现象在各个时期（或时点）上所达到的规模和水平，一般用符号Y t（t＝1，2，…，n）来表示，其中t表示所对应的时间。
在对比不同时间的发展水平时，常将研究时期的发展水平称为报告期水平，而作为对比基础的发展水平称为基期水平。
（2）增长量增长量是指时间序列中两个不同时期的发展水平之差，反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量，即：增长量＝报告期水平－基期水平。
增长量根据基期的不同分为逐期增长量和累计增长量。
逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差；累计增长量是报告期与某一固定时期水平之差。
逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量。
（3）平均发展水平将不同时期的发展水平加以平均得到的平均数称为平均发展水平，也称序时平均数或动态平均数。
①时期序列的平均发展水平121n i n i y y y y y n n=+++==∑L②时点序列的平均发展水平 “连续”时点序列的平均发展水平按照时期序列的平均发展水平来计算； “间断”时点序列的平均发展水平的计算公式为：各时间点间隔不等：12231121121222n n n n y y y y y y f f f y f f f ---+++⨯+⨯++⨯=+++L L 各时间点间隔相等： 123221n y y y y y n ++++=-L③相对数和平均数时间序列的平均发展水平 y z x=（4）平均增长量 平均增长量是某种社会经济现象在一定时期内平均每期增长（或减少）的绝对数量。
一般用累计增长量除以增长的时期数目计算，其计算公式为：0逐期增长量之和平均增长量逐期增长量个数n y y n-==2．速度分析（1）发展速度 发展速度是表明现象发展程度的动态相对指标，它是两个不同时期的发展水平对比的结果。
时间数列的水平指标
表5-9 月 份 月初职工数
某企业上半年统计资料 ( t ) 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 124 126 124 122 126 128 124 60 60 61 64 64 70 70
（人）
月初固定资产额（万元）
其计算公式为：平均数=（期初数+期末数）/2 在这里，可将本月期初数当作上月期末数，因为本 月初与上月末这两个时点一般是同一数值。同理，可将 本月期末数当作上月期初数。因此，各月平均数如下： 1月平均人数 = （124+126）/2 = 125(人) 2月平均人数 = （126+124）/2 = 125(人) 3月平均人数 = （124+122）/2 = 123(人) 4月平均人数 = （122+126）/2 = 124(人) 5月平均人数 = （126+128）/2 = 127(人) 6月平均人数 = （128+124）/2 = 126(人)
1～8 9～15 16～25 26～30 合 计
8 7 10 5 30
500 510 520 516 —
4000 3570 5200 2580 15350
at 15350 a 511.7 512人 t 30
（2）间断时点数列序时平均数的计算 ①间隔相等间断时点数列序时平均数 的计算 首先将期初值加期末值除以2得出本期 平均值，然后将各时段平均值相加除以间 隔期数则得该时点数列的序时平均数。 例如，某企业资料如表5-9所示,求平均 职工人数及平均固定资产额。
（二）相对数时间数列的序时平均数 先计算相对数分子数列的序时平均数，再计算相对数分母数 列的序时平均数，最后将分子、分母得数进行对比所得比值就是 相对数时间数列的序时平均数，计算公式为：
时间数列分析指标
时间数列分析指标时间序列分析是一种研究时间序列数据的统计分析方法，通过分析数据中的趋势、周期性和随机性等特征，为预测未来的变化提供参考依据。
在时间序列分析中，有许多常用的指标可以帮助我们理解和解释数据的特征。
本文将对时间序列分析中的几个重要指标进行介绍。
1. 平均值（Mean）:平均值是时间序列数据中最基本的指标之一。
它表示给定时间段内所有观测值的总和与观测值个数之比。
通过计算平均值，我们可以了解数据的总体水平。
平均值可以用来描述数据离散程度小的情况。
2. 方差（Variance）:方差是时间序列数据中衡量数据离散程度的指标。
它表示观测值与平均值之间的差的平方的平均值。
方差越大，数据的离散程度越高，说明数据的波动性很大。
3. 自相关系数（Autocorrelation）:自相关系数用来衡量时间序列数据中的观测值与之前观测值之间的相关性。
自相关系数可以帮助我们了解时间序列数据中的趋势和周期性。
自相关系数的取值范围在-1到1之间，值越接近1，说明相关性越强。
4. 百分位数（Percentiles）:百分位数是一种衡量时间序列数据分布的统计量。
它表示在给定时间段内，有多少比例的观测值小于等于某个特定值。
例如，50%的百分位数就是中位数，即有一半观测值小于等于该值。
5. 移动平均线（Moving Average）:移动平均线是一种用来平滑时间序列数据的方法。
它通过计算一定时间段内观测值的平均值，来减少数据中的随机波动性，以便更好地观察数据的趋势。
移动平均线可以有不同的时间段，如5天、10天、30天等。
6. 季节性指数（Seasonal Index）:季节性指数是一种衡量时间序列数据中季节性变化的指标。
它可以反映出不同季节的影响对数据的贡献程度。
季节性指数通常以100为基准，大于100表示某个季节的影响高于平均水平，小于100表示某个季节的影响低于平均水平。
7. 滞后效应（Lag Effect）:滞后效应是时间序列数据中观测值之间存在一定时间间隔的关联性。
概率与数理统计第4章时间序列分析
概率与数理统计第4章时间序列分析第4章时间序列分析[引例]某酿酒公司⽣产⼀种红葡萄酒，这种红葡萄酒颇受市场欢迎，其销售量稳步上升（表4-1），对公司盈利起到重要作⽤。
表4-1 某酿酒公司红葡萄酒销售量单位：件——资料来源：国际通⽤MBA教材配套案例《管理统计案例》机械⼯业出版社1999.3 本章⼩结1.时间序列是把同⼀现象在不同时间上的观察数据按时间先后顺序排列起来所形成的数列，它是动态分析的基础。
时间序列的分析有指标分析和构成因素分析两类。
时间序列的影响因素可归结为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动等四种，常以乘法模型为基础来进⾏时间序列的分解和组合。
2.⽔平分析指标主要有平均发展⽔平、增减量（逐期、累计）和平均增减量。
不同类型的时间序列计算平均发展⽔平的⽅法有所不同。
累计增减量等于相应逐期增减量之和。
平均增减量是观察期内各个逐期增减量的平均数。
速度分析指标有发展速度、增减速度、平均发展速度和平均增减速度。
定基发展速度也即发展总速度，它等于相应时期内各环⽐发展速度的连乘积。
增减速度等于发展速度减1。
平均发展速度是环⽐发展速度的平均数，其计算⽅法通常采⽤⼏何平均法。
平均增减速度等于平均发展速度减1。
3. 长期趋势的分析⽅法主要有平滑法（移动平均、指数平滑法）和⽅程拟合法。
移动平均关键在于选择平均项数；能消除序列中的季节影响（平均项数与季节周期长度必须⼀致）。
指数平滑法是关键在于确定平滑系数。
⽅程拟合法通常采⽤最⼩⼆乘法来估计趋势⽅程中的参数。
4. 季节⽐率的测定⽅法：原资料平均法和趋势剔除法。
原资料平均法适⽤于⽔平趋势的季节序列；趋势剔除法适⽤于有明显上升（或下降）趋势的季节序列。
当没有季节因素影响时，季节⽐率为1或100%。
序列的季节调整即以原始数据除以对应季节的季节⽐率，⽬的是从时间序列中去掉季节影响，便于分析其它成分。
5.利⽤分析⼯具库中的“移动平均”、“指数平滑法”、“回归”或图表中的添加趋势线功能，可以测定时间序列的长期趋势。
第四章 时间序列
a a a a a1 a2 f1 2 3 f 2 n 1 n f n 1 2 2 全年平均人数 a 2 f
426 430 430 430 430 435 435 438 438 410 410 4ห้องสมุดไป่ตู้0 420 424 2 1 3 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 427(人) 2 1 3 1 2 2 1
计算该企业第一季度平均每月的计划完成程度。 解：该企业第一季度平均每月的计划完成程度
a (5100 6180 8640 ) / 3 6640 c 104.84% (5000 6000 8000 ) / 3 6333 .3 b
例：某企业某年第二季度职工人数资料如下表：
日 期
全部职工人数（人） b 非生产人员占全部人数的% c 非生产人员(人) （a=bc）
（二）由相对数列计算序时平均数 基本
相对数列的 (c ) 序时平均数 公式：
分子数列的序时平均数 (a ) 分母数列的序时平均数 (b )
即：
a c b
例：某企业某年第一季度各月的有关统计资料如下表：
月份 计划产量（件） b a 实际产量（件） 计划完成程度（%）c 一月份 5000 5100 102 二月份 6000 6180 103 三月份 8000 8640 108
13.99 13.17
资料来源：《安徽统计年鉴2012》.
(三)平均数列
例：安徽省历年城镇非私营单位在岗职工平均工资 年份 职工平均工 资（元） 2006 17949 2007 2008 2009 2010 2011
22180 26363 29659
34341 40640
资料来源：《安徽统计年鉴2012》.
管理统计学4 第四章 时间序列
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4.2序时平均数和平均发展速度
4.2.2相对数的序时平均数和平均数的序时平均数
库存周转速度属于相对数，该相对数的分母为时点数。从年度上看，年周转速度应等 于年销售量与年平均库存量的比值。因此，先平均后对比是计算相对数序时平均的基 本方法。 平均数序时平均数的计算与相对数的序时平均数的计算方法相同，也是先平均后对比。
管理统计学 [第四版]
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第四章 时间序列分析
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案例导入
近年来，中国房地产发展繁荣，房价更是水涨船高。下表是国家统计局对十 年来广东省商品房年销售价格的统计数。
年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 售价 4443 4853 5914 5953 6513 7486 7879 8112 9090 9083
4.1 发展水平和发展速度分析
4.1.2 发展水平和增长量
发展水平 发展水平是指时间数列上指标的具体数值。 发展水平的指标形式可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。 增长量 为了分析上方便，就把作为研究对象的发展水平称为报告期水平，把要对比的基础水 平则称为基期水平。 用报告期水平减去基期水平，就等于增长量。其中，当基期水平为上期水平时，就称 为逐期增长量；当基期水平为某个时期的固定发展水平（X0）时，就称为累计增长量。 逐期增长量：X1－X0、X2－X1、X3－X2、…Xn－Xn-1 。 累计增长量：X1－X0、X2－X0、X3－X0、…Xn－X0。 二者的关系：（Xn－X0）= （X1 －X0）+（X2－X1）+（X3－X2）+…（Xn－Xn-1）。
时间数列分析指标
．．． ．
资料来源：中国统计年鉴2007
103．3．98． ．
例2007年某超市营业额情况
月．份．． ．
5 6 7 8 9
营业额（．万．元．） ．
112 105
98 96
．．． ．
1．02．． ．
例中国人口发展状况
年份 年末人口（万人）
．．．
．．．
．
．
1998 1999 2000 2001 2002
时间（时期或时点） 指标数值
．．． ．
．． ．．
用途
通过将指标数值按时间顺序排列，可以直观观察出指标 数值对时间变化而产生的变动，从而对指标变动观地 观察。
编制动态数列的原则
时间长短应该相等 总体范围要一致
经济内容要一致 计算方法要一致
种类
数列。
a a1f1 a2f2
anfn af
f1 f2
fn f
权数是相邻记录间隔的天数，即发展水平保持不变的天 数。
例某超市液晶电视库存记录显示2008年5月4日至5月10日的库 存量分别为30、32、29、28、31、36、25（台），计算5月4日至10
日的平均库存量。
a a1 a2 a3
an
a
n
为了做出恰当的短期和长期经营策略，如何对超市 经营主要指标进行预测？
指标变动监测 ——时间数列的编制
时间数列的一般分析 ——绝对变动分析 ——相对变动分析
时间数列的传统分析 ——长期趋势的测定与预测 移动平均法 数学模型法 ——季节变动的测定与预测
时间数列的现代分析介绍
第一节时间数列的编制
概述 种类
124761 125786 126743 127627 128453
自考统计学原理第四章时间数列
8
2013-8-2
第二节 时间数列的 水平分析指标
一、发展水平
在时间数列中每个指标数值叫做发展水平。 发展水平可以用总量指标、相对指标和平 均指标表现。 最初水平、中间水平、最末水平 报告期水平和基期水平 基期水平：作为比较基础时期的发展水平。 报告期水平：所分析研究的那个时期的发 展水平。
46
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a0 a0 x ... a0 ( x) n a0 a1 a2 ... an 整理化简得: x ( x) ... ( x)
37
201逐期增长量 环比增长速度 环比发展速度 1 前期水平 a1 a0 a2 a1 an an 1 , ,..., a0 a1 an 1
38
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2、定基增长速度
累计增长量 定基增长速度 定基发展速度 1 固定基期水平 a1 a0 a2 a0 an a0 , ,..., a0 a0 a0
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10
二、平均发展水平
平均发展水平又称序时平均数或动态平均 数。 序时平均数与一般平均数有何区别呢？ 第一，反映问题的时间概念不同，一个是 动态，一个是静态； 第二，计算依据不同。一个是时间数列， 一个是变量数列； 第三，计算方法不同。
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11
计算方法
82.91
17.60
92.11
23.12
108.32
41
二、平均发展速度和平均增长速度
解释这两个指标的重要意义 平均发展速度说明现象在较长时间发展速 度变化的平均程度； 平均增长速度说明逐年增长变化的平均程 度。 平均增长速度=平均发展速度-1
第4章时间数列分析
本章主要内容
第一节 时间数列的种类和编制方法 第二节 时间数列的传统分析指标 第三节 长期趋势的测定 第四节 季节变动、循环变动和剩余变动的测定 第五节 时间数列预测方法
第一节 时间数列的种类和编制方法
一、时间数列的概念 时间数列是统计数据（指标数值）按时间顺序排列而形
成的数列，又称时间序列或动态数列。
计量单位相同的总 量指标
Y=T·S·C·I
是对原数列指标增 加或减少的百分比
3．变动因素的分解： （1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I） （2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）
二、长期趋势（T）的测定
（一）修匀法：基本目的就是消除影响事物变化的非基本因素
1、随手法 2、时距扩大法和序时平均法 时距扩大法是按较长的时距将原数列加以归并，以消除季节变动 和偶然因素的影响。只适用于时期数列。 序时平均法是分段计算序时平均数，以消除季节变动和偶然因素 的影响。适用于时期数列和时点数列。
c1
a1 b1
;
c2
a2 ; b2
;c an ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn
ca b
a、b均为时期数列时
ca
aN
a
cb
b
bN
b
b
a、b均为时点数列时
ca b
a1 2
a2
b1 2
b2
aN 1
aN 2
bN 1
bN 2
a 1a c
N1 N1
a为时期数列、b为时点数列时
ca b
a1 a2
b1 2
b2
aN 1 aN N
例
bN
bN 1 2
二、时间数列种类
时间数列的水平指标
f1 f2 fn
f
【例4.2】 某企业4月份工人人数变动资料如表所示：
日期 每日人数（人）
某企业4月份工人人数变动情况
1～5
6～19
20～26
140
148
160
27～30 166
求 4月份平均工人数。
3）由间隔相等的间断时点数列计算序时平均数
1-4
a
a0 2
a1
a2
an1
an 2
n
时间数列的水平指标
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
平均增长量
累计增长量 时间数列项数 1
【例4.9】由上例4.8的资料计算年平均增长量
年平均增长量= 7674.6 7473.9 8207.4 12667.9 9005.9（5 亿元）
4
或： 36023.8 9005.9（5 亿元）
4
1-11
统计学
【例4.3】 某企业1～7月各月初工人人数资料如表所示：
某企业1～7月各月初工人人数
日期 月初工人人数（人）
1月1日 100
2月1日 110
3月1日 122
4月1日 128
5月1日 140
6月1日 136
7月1日 148
计算该企业上半年的平均工人人数 。 4）由间隔不等的间断时点数列计算序时平均数
a
a0 a1 2
f1
a1
2
a2
f2
an1 an 2
fn
f1 f2 fn
【例4.4】 浙江省1978～2002年年末人口数资料如表所示：
浙江省1978～2002年年末人口数
单位：万人
年份
1978
1988
第四章时间数列水平分析指标
日期
6月 7月 8月 9月
商品流转额a -- 300 350 420
商品月末库存额b 100 150 130 170
商品流次数c -- 2.4 2.5 2.8
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ca
a
1070
b
b1 2
b2
b3
f1a2 2a3
f2an12an
fn1
f
45646 02246045 83245846 44246445 932
12
46.1025
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（三）根据相对指标时间数列计算序时平均数
注意事项
这里构成时间数列的相对指标 是静态相对指标；而静态相对指标 所组成的时间数列一般是由两个有 密切联系的总量指标时间数列对应 项之比而得出来的。
现在您浏览到是四十页，共四十六页。
2.由两个时点数列组成
某军工厂 2001 年第四季度工人数资料
日期
生产工人数（a） 全部职工人数（b） 生产工人所占比重（％）
(c）
9月 30 日 435 580
75
10 月 31 日 452 580
78
11 月 30 日 462 600
77
12 月 31 日 576 720
5月1 日
6月1 日
7月1 日
人数 456 460 458 464 459 461 463
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a
a1 2
a2
a3
...an1
an 2
n1
45624604584644594614632 71
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【教学重点和难点】教学重 点是时间数列的各项分析指标的 计算；教学难点是数学模型法测 定时间数列的长期趋势。
第一节
时间数列概述
一、时间数列的概念及构成要素
（一）时间数列的概念 将表明总体发展变化的一系 列统计指标按时间先后顺序排 列所形成的数列，又称动态数 列。
某企业总产值及有关资料
年 份 总产值 （亿元） 年末职工人 数 (人 ) 年平均工资 (元 /人) 年未男职工 比重 (%)
a1 a2 a3 an a a n n
2.由时点数列计算
（1）根据连Βιβλιοθήκη 时点数列计算以日为单位形成的时点数列称 为连续时点数列
具备每天的资料形成的时点数列称 为连续时点数列
①间隔相等连续时点
a1 a2 a3 an a a n n
②间隔不等连续时点
（二）时间数列的构成要素 １.现象所属的时间，即时间要素。 ２.现象在各个时间上所达到的水 平，即数据要素。
注意与变量数列的区别
二、时间数列的种类 时间数列按其排列指标的性质不 同可分为： 总量指标时间数列 相对指标时间数列 平均指标时间数列
年 份 总产值 （亿元） 年末职工人 数 (人 ) 年平均工资 (元/人) 年未男职工 比重(%)
1996 1997 1998 1999 2000 2001 1.01 1.22 1.31 1.32 1.45 1.77
5445 5472 5578 5359 5560 5708 9100 9500 10050 11008 12080 13050 58.4 58.0 57.2 57.0 56.9 57.9
456
460
458
464
461
af a f 459.58
456 5 460 7 458 8 464 4 461 7 578 47
（２）间断时点数列计算序时平均数
间断时点数列即掌握的资料 不是逐日记录逐日排列，而是有 一定间隔的期初或期末资料；它 也分为间隔相等和不相等两种情 况。
平均数的求法
平均数的内容
平均的目的
３.注意
（１）不同性质指标的时间数列， 计算序时平均数的方法不同； （２）由总量指标时间数列计算 序时平均数是最基本的。
（二）根据总量指标时间数列计算序时平均数
间隔相等 总量指标 连续 间隔不等 时间数列 时点数列 间断 间隔相等 ｛ 间隔不等
｛
时期数列
｛
｛
1.由时期数列计算
二、平均发展水平
（一）平均发展水平 1.概念 是时间数列中不同时期（或时点） 的发展水平的平均数，又称序时平 均数或动态平均数。它反映现象在 一定发展阶段上的一般水平。
２.序时平均数与一般平均数的区别 序数平均数 不同时期的指标 数值的总和与时 间项数对比求得 是时间单位发展 水平的平均 从动态上说明现 象在某一段时间 内的一般水平 一般平均数 同一时期的总体单位 的标志值总和与总体 单位总量对比求得 是总体单位标志值的 平均 从静态上说明现象的 一般水平
第二节
水平分析指标
一、发展水平 （一）发展水平的概念
时间数列中每个指标数值叫做 发展水平或时间数列水平。 形式： 总量指标、相对指标、平均 指标。
（二）相关概念
最初水平、最末水平、中间水 平、报告期水平、 基期水平等。
时间数列一般用a1，a 2，a3， ...，a n 1， a n 表示，其中a1为最初水平、 a n为最末水平、其它为中间水平。
复习提问
１.标志变异指标的概念及作用如 何？ ２. 为什么要用标准差系数来衡 量标志变异程度？
第四章
时间数列
【教学内容】主要内容包括时 间数列概述、时间数列的水平分 析指标和速度分析指标以及时间 数列的变动分析等。
【教学目的】理解时间数列 的概念、种类和编制原则；掌握 时间数列各水平指标的涵义及计 算方法与时间数列速度指标的计 算方法及应用；熟悉时间数列变 动的几种分析方法以及季节变动 分析的意义和计算方法。
（一）总量指标时间数列
１.分类 分为时期数列和时点数列。 ２.时期数列和时点数列的不同点
时期数列
时点数列
间断地一 次性取得 直接相加的结果 没有实际意义 与时间的间隔长 短没有直接联系
指标值的取得
指标值是否 有可加性
连续不断地登 记汇总取得
可以相加
指标值的大小 与时间长度
与时期的 长度有关
（二）相对指标时间数列 可以反映现象的发展速度、内部 结构、强度、比例关系等的发展变化。 注意： 在相对指标时间数列中各指标 数值不能相加。
例子
a1 f1 a 2 f 2 ... a n 1 f n1 a n f n af a f f
例 某厂2001年元月份的职工人 数资料如下表，计算该月平均人数
日期
人数
1 日－ 5日
6 日－ 13 日－ 21 日－ 25 日－ 12 日 20 日 24 日 31 日
①间隔相等间断时点数列 即掌握间隔相等的每期期末 （或期初）资料，采用简单算术 平均数的方法分段计算序时平均 数。
a n 1 a n a1 a 2 a 2 a3 ... 2 2 2 a n 1 an a1 a 2 a3 ... a n 1 2 2 （首尾折半法） n 1
（三）平均指标时间数列 主要反映现象的一般水平在 一段时间的发展趋势。 • 同样各个指标数值也不能相 加。
三、时间数列的编制原则
编制时间数列的目的：进行 动态分析。 基本原则： 保证各项指标数值具有可比性。
具体原则: • 第一，总体范围应一致（若范围 不一致应调整）； 第二，时间长短应相等（原则不 绝对化）； • 第三，计算方法应一致（口径、 计量单位、计算方法）； • 第四，指标的经济涵义应一致。
1996 1997 1998 1999 2000 2001 1.01 1.22 1.31 1.32 1.45 1.77
5445 5472 5578 5359 5560 5708 9100 9500 10050 11008 12080 13050 58.4 58.0 57.2 57.0 56.9 57.9