2015人教版高一数学下学期期末考试卷

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2014-2015学年度第二学期期末考试高一数学(理)试卷

21.（本小题满分 14 分）数列{an } 中， a3 1 ， a1 a2 an an1 （ n N * ）. （1）求 a1, a2 ；（2）求数列{an }的前 n 项和 S n ；（3）设 bn log 2 Sn ，存在数列{cn }使得
n
(xi x)( yi y)
2 ∴ D1D⊥面 A1B1C1D1，Rt△ DD1A1，A1D= 5 ，………………5 分
2
在 Rt△ ABD 中，BD= 3 ，
在 Rt△ BA1D 中，A1B= 17 ， 2
∴ cos∠ BA1D= A1D = 85 ………………………………………6 分 A1B 17
(Ⅲ)如图 2，连接 AC，A1C1. 设 AC∩BD 于点 E，
图2 连接 EA1.…………………………………………………………7 分 ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴EC＝ 1 AC.
2 由棱台的定义及 AB＝2AD＝2A1B1 知， A1C1∥EC 且 A1C1＝EC， ∴四边形 A1ECC1 为平行四边形，……………………………8 分因此 CC1∥EA1. 又∵EA1⊂平面 A1BD，CC1⊄ 平面 A1BD，
考
点
考
场
考
号
考
生
2014——2015 学年度第二学期期末考试
高一数学试卷（理科）答题卡
题型
选择题
填空题
解答题
总分
题号得分
1~10
11~14 15 16 17 18 19 20 21
第 I 卷（选择题共 50 分）
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

贵州省贵阳市普通中学高一数学下学期期末试卷(含解析)

贵州省贵阳市普通中学20 14-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知数列{a n}是等比数列，且，a4=﹣1，则{a n}的公比q为( ) A．B．﹣C．2 D．﹣2考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：结合题意由等比数列的通项公式可得8=﹣1×ｑ3，由此求得q的值．解答：解：等比数列{a n}中，，a4=﹣1，设公比等于q，则有﹣1=×ｑ3，∴q=﹣2，故选：D．．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于基础题．2．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾角为( )A．30° B．45° C．60° D．90°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角．解答：解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．点评：本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．3．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为( )A．2 B．3 C．4 D．5考点：直线的两点式方程．专题：计算题．分析：由已知中△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），利用中点公式，求出BC边上中点D的坐标，代入空间两点间距公式，即可得到答案．解答：解：∵B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为△ABC中BC边上的中线∵|AD|==3故选B点评：本题考查的知识点是空间中两点之间的距离，其中根据已知条件求出BC边上中点的坐标，是解答本题的关键．4．下列不等式中成立的是( )A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．解答：解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．点评：本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键．5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为( )A．2 B．3 C．4 D．6考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，∴几何体的体积V=××2×3×2=2．故选A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．6．若实数x，y满足不等式组，则y﹣x的最大值为( ) A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=y﹣x的最大值．解答：解：约束条件的可行域如下图示：由，可得，A（1，1），要求目标函数z=y﹣x的最大值，就是z=y﹣x经过A（1，1）时目标函数的截距最大，最大值为：0．故选：B．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．7．两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为( )A．B．C．1 D．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：先根据直线平行的性质求出k的值，后利用平行线的距离公式求解即可．解答：解：∵直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0平行∴k=﹣8．∴直线kx+6y+2=0可化为4x﹣3y﹣1=0∴两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为故选C．点评：本题主要考查直线平行的性质和平行线间的距离公式．属于基础题．8．数列{a n}的通项公式为a n=n，若数列{}的前n项和为，则n的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：通过a n=n、裂项可知=2（﹣），并项相加可知数列{}的前n项和为T n=，进而可得结论．解答：解：∵ａn=n，∴==2（﹣），记数列{}的前n项和为T n，则T n=2（1﹣++…＋﹣）=2（1﹣）=，∵Ｔn=，即=，∴n=6，故选：B．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．9．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①?n⊥α；②?m∥n；③?n⊥β；④?n∥α．其中正确命题的序号是( )A．①④ B．②④ C．①③ D．②③考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．解答：解：根据线面垂直的性质定理可知①正确；α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，则由平面与平面平行的性质，可得m∥n，正确．∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，∵α∥β，∴n⊥β，故正确；根据线面垂直的性质定理可知④，不正确．故选：C．点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系，属于基础题．10．已知x＞0，y＞0，若+＞a2+2a恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．a≥４或a≤﹣2 B．a≥２或a≤﹣4 C．﹣2＜a＜4 D．﹣4＜a＜2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由基本不等式可得+的最小值，由恒成立可得a的不等式，解不等式可得．解答：解：∵x＞0，y＞0，∴+≥２=8，当且仅当=即y=2x时取等号，∵+＞a2+2a恒成立，∴8＞a2+2a，即a2+2a﹣8＜0，解关于a的不等式可得﹣4＜a＜2故选：D点评：本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题，属中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中横线上11．已知球的体积为π，则它的表面积为16π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用球的体积为π，求出球的半径，再利用表面积公式求解即可．解答：解：因为球的体积为π，所以球的半径：r=2，球的表面积：4π×２2=16π，故答案为：16π．点评：本题考查球的表面积与体积的计算，考查计算能力，比较基础．12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则二面角D1﹣AB﹣D的大小为45°．考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题．分析：先确定∠Ｄ1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角，即可求得结论．解答：解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥面A1B1C1D1，∴∠Ｄ1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角∵∠Ｄ1AD=45°∴二面角D1﹣AB﹣D的大小为45°故答案为：45°点评：本题考查面面角，解题的关键是利用线面垂直确定面面角．13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=c?cosB，则角B 的大小为．考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式，求得cosB的值，可得B的值．解答：解：△ABC中，若bcosA+acosB=c?c osB，则由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=sinC?cosB，即 sin（A+B）=sinC=sinC?cosB，求得cosB=，可得B=，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式，属于基础题．14．观察如图列数表：第1行 1第2行 1 3 1第3行 1 3 9 3 1第4行 1 3 9 27 9 3 1根据如图列数表，数表中第n行中有2n﹣1个数，第n行所有数的和为2×３n﹣1﹣1．考点：归纳推理．专题：等差数列与等比数列；推理和证明．分析：设以1为首项，以3为公比的等比数列的前n项和为：S n，数表中第n行中所有数的和为T n，分析已知中的图表，可得T n=S n+S n﹣1，代入等比数列前n项和公式，可得答案．解答：解：由已知可得：第1行有1个数；第2行有3个数；第3行有5个数；…归纳可得：第n行有2n﹣1个数；设以1为首项，以3为公比的等比数列的前n项和为：S n，数表中第n行中所有数的和为T n，则T2=S2+S1，T3=S3+S2，T4=S4+S3，…故T n=S n+S n﹣1=+=2×３n﹣1﹣1，即数表中第n行中有2n﹣1个数，第n行所有数的和为2×３n﹣1﹣1，故答案为：2n﹣1，2×３n﹣1﹣1点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15．在平面直角坐标系中，①若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，即圆x2+y2=4上恰有一个点到直线y=x+b的距离为0，则b的值为；②若将①中的“圆x2+y2=4”改为“曲线x=”，将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为0”改为“距离为1”，即若曲线x=上恰有三个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围是（﹣，﹣2]．．考点：直线和圆的方程的应用；类比推理．专题：直线与圆．分析：①利用直线和圆相切的关系进行求解．②曲线x=表示圆x2+y2=4的右半部分，由距离公式可得临界直线，数形结合可得．解答：解：①若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，则圆心到直线的距离d=，即|b|=2，即b=，由x=得x2+y2=4（x≥0），则对应的曲线为圆的右半部分，直线y=x+b的斜率为1，（如图），设满足条件的两条临界直线分别为m和l，根据题意，曲线上恰好有三个点到直线y=x+b的距离为1，因此其中两个交点必须在直线m″（过点（0，﹣2））和直线l″之间，设（0，﹣2）到直线m的距离为1，可得=1，解得b=﹣2，或b=2+（舍去），∴直线m的截距为﹣2，设直线l″为圆的切线，则直线l″的方程为x﹣y﹣2=0，由l到l″的距离为1可得=1，解方程可得b=，即直线l的截距为﹣，根据题意可知，直线在m和l之间，∴ｂ的取值范围为：（﹣，﹣2]故答案为：，（﹣，﹣2]．点评：本题主要考查直线和圆的综合应用，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．已知等差数列{a n}中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n项和为S n．（Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n，试问n为何值时S n最大？考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过设等差数列{a n}的公差为d，联立a1+2d=2与5a1+15d=0，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）、配方可知S n=﹣+，通过S3=S4=12即得结论．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，依题意，a1+2d=2，5a1+15d=0，解得：a1=6，d=﹣2，∴数列{a n}的通项公式a n=﹣2n+8；（Ⅱ）由（I）可知S n=6n+?（﹣2）=﹣n2+7n，=﹣+，∵Ｓ3=﹣9+21=12，S4=﹣16+28=12，∴当n=3或4时，S n最大．点评：本题考查等差数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=7，c=3，cosC=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由平方关系和内角的范围求出sinC，由正弦定理求出sinA的值；（Ⅱ）由余弦定理求出边b的值，再把数据代入三角形面积公式求出△ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）由题意得，cosC=、0＜C＜π，所以sinC==，因为a=7，c=3，所以由正弦定理得：，则sinA===，（Ⅱ）由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则9=49+b2﹣2×7b×，即b2﹣13b+40=0，解得b=5或b=8，所以△ABC的面积S=bcsinA=×5×3×=；或S=bcsinA=×8×3×=6．点评：本题考查正弦、余弦定理，平方关系，以及三角形面积公式，注意内角的范围，属于中档题．18．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．（Ⅰ）求y用x表示的函数关系式；（Ⅱ）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数模型的选择与应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）；（Ⅱ）利用基本不等式即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）（Ⅱ）f（x）=3600（x+）+5800≥28800+5800=34600，当且仅当x=4时取等号．答：当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．点评：本题考查了利用基本不等式解决实际问题，确定函数关系式是关键，属于中档题．19．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧面ACC1A1⊥底面ABC，A1C=C1C，E，F分别是A1C1、A1B1的中点．（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：平面ECF⊥平面ABC．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由三角形中位线定理得到EF∥Ｂ1C1，由此能证明EF∥平面BB1C1C．（2）由已知条件推导出EC⊥AC，从而得到EC⊥底面ABC，由此能证明面ECF⊥面ABC．解答：证明：（1）在△Ａ1B1C1中，因为E，F分别是A1C1，A1B1的中点，所以EF∥Ｂ1C1，…又EF?面BB1C1C，B1C1?面BB1C1C，所以EF∥平面BB1C1C．…（2）因为A1C=C1C，且E是A1C1的中点，所以EC⊥Ａ1C1，故EC⊥AC，又侧面ACC1A1⊥底面ABC，且EC?侧面ACC1A1，所以EC⊥底面ABC．…又EC?面ECF，所以面ECF⊥面ABC．…点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．已知圆O的方程为x2+y2=8．（Ⅰ）若直线l：3x+4y﹣8=0，试判断直线l与圆O的位置关系；（Ⅱ）点A（2，y0）在圆O上，且y0＞0，在圆O上任取不重合于A的两点M，N，若直线AB 和AN的斜率存在且互为相反数，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）求出圆心到直线l：3x+4y﹣8=0的距离与半径比较，即可判断直线l与圆O的位置关系；（Ⅱ）求出M，N的坐标，即可求出直线MN的斜率．解答：解：（Ⅰ）圆O的圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线l：3x+4y﹣8=0的距离d=＜2，∴直线l与圆O相交；（Ⅱ）由点A（2，y0）在圆O上，且y0＞0，可得y0=2．设直线AM的斜率为k，则直线AM的方程为y=kx+2﹣2k，代入圆O，可得（1+k2）x2+4k（1﹣k）x+4（k2﹣2k﹣1）=0，∵２是方程的一个根，∴2x M=，∴ｘM=．由题意，k AN=﹣k，∴ｘN=，∴ｋMN==k?=1，∴直线MN的斜率是定值1．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2015年下学期高一期末考试数学(A)试卷及答案

又 B1D1 平面 CB1D1，
平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1．
20、（本小题满分 12 分）
已知函数 f(x)=log3(ax+b)的图象经过点 A(2,1),B(5,2). (1)求函数 f(x)的解析式及定义域. (2)求 f(14)÷f 的值.
解：因为函数 f(x)=log3(ax+b)的图象经过点 A(2,1),B(5,2), 所以即
3x y 1 0 x y 3 0
得
x 1 ，所以交点 P(1,2) y 2
1 3
（2） l1 的斜率为 3，故所求直线为 y 2 ( x 1) 即为 x 3 y 7 0
18、(本题满分 12 分)
设 A={x|-1≤x≤4},B={x|m-1<x<3m+1}, (1)当 x∈N 时,求 A 的子集的个数. (2)当 x∈R 且 A∩B=B 时,求 m 的取值范围. 解：(1)当 x∈N 时,A={1,2,3,4}, A 中有 4 个元素, 所以 A 的子集的个数为 2 =16 个. (2)当 x∈R 且 A∩B=B 时,则 B⊆ A, 当 B=∅时,m-1≥3m+1,即 m≤-1, 当 B≠∅时, 综上,m≤-1 或 0≤m≤1. 即 0≤m≤1.
6、一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( B )
7、下列说法中错误的是 ( B ) A.如果α ⊥β ,那么α 内一定存在直线平行于平面β B.如果α ⊥β ,那么α 内所有直线都垂直于平面β C.如果平面α 不垂直平面β ,那么α 内一定不存在直线垂直于平面β D.如果α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ
6
参考答案

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案.doc

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案一、选择题BCBBB CAACB CB二、填空题 13. 13 14. 231- 15. [1,1]- 16. 1[1,)2- 三、解答题17．解 (Ⅰ)∵c ∥a ，∴设c ＝λa ，则c ＝(λ，2λ)．…………2分又|c |＝25，∴λ＝±2，∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．……………5分(Ⅱ)∵()a ＋2b ⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0. ……………7分∵|a |＝5，|b |＝52，∴a·b ＝－52. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－1，∴θ＝180°. ……………10分 18.解:( Ⅰ)设回归直线方程为ˆy =ˆbx+ˆa . ∵72i i 1x =∑=280,72i i 1y =∑=45 309,7i 1=∑x i y i =3 487,x =6,y =5597, ……………2分 ∴ˆb =5593487767280736-⨯⨯-⨯=13328=4.75, ……………4分 ˆa =5597-6×4.75≈51.36, ∴回归直线方程为ˆy =4.75x+51.36. ……………6分(Ⅱ)当x=20时,ˆy =4.75×20+51.36≈146.故某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元. ……………12分19.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1. ……………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. ……………5分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:3060×6=3, 第4组:2060×6=2, 第5组:1060×6=1. 所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人. ……………7分(Ⅲ)设第3组的3位同学为A 1,A 2,A 3,第4组的2位同学为B 1,B 2,第5组的1位同学为C 1.则从六位同学中抽两位同学有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共15种可能. ……………9分其中第4组的2位同学为B 1,B 2至少有一位同学入选的有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2).(A 3,B 1),(B 1,B 2),(A 3,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共9种可能.所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为915=35.……………12分 20.解 (Ⅰ)如图所示建立直角坐标系，设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角,则.6πϕ=-……………2分OP 每秒钟内所转过的角为52.606ππ⨯=……………4分由OP 在时间()t s 内所转过的角为52().606t t ππ⨯= 由题意可知水轮逆时针转动，故所求的函数关系式为4sin() 2.66z t ππ=-+……………6分 (Ⅱ)令4sin()26,66z t ππ=-+=……………9分得sin()1,66t ππ-= ,4,662t t πππ-==令得故点p 第一次到达最高点大约需要4s . ……………12分 21．解：（Ⅰ）sin θ因为，θcos 为方程21204x bx -+=的两根，则有： 220(1)sin cos (2)21sin cos (382)b b θθθθ⋯⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=⎨⋯⎪⋯=⋯⋯⎪⎪⎩分由（2）、（3）有：21144b =+，解得：b =520∆=->，……………4分又sin cos )04πθθθ+=+>，b ∴=……………6分（Ⅱ）sin 1cos 1sin cos 1cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++==-+-因为……………8分且sin cos )04πθθθ-=->，sin cos 2θθ∴-=……………10分sin 1cos 1sin cos 21cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++∴+=⋅=-+-.……………12分1cos(2)1cos 2322.:()()221[cos(2)cos 2]2313(2cos 2)222)23x x f x x x x x x πωωπωωωωπω+--=-=-+=+=+解Ⅰ………………………………………………………2分 2,(),0,,12f x ππωπωω>∴==由题意可知的最小正周期为且即())3()122f x x f ππ∴=+∴=………………………………………………………………………………5分 ()|()|1,()1()1f x m f x m f x -≤-≤≤+Ⅱ即min max 7[,0]|()|1,12()1()1,x f x m m f x m f x π∃∈--≤≥-≤+因为使得成立所以且 ………………………………………………………………………………7分max min 750,2126331sin(2)33)343(),()42x x x x f x f x ππππππ-≤≤-≤+≤-≤+≤≤+≤==-因为所以所以所以即 …………………………………………………………………10分7147[1,].24m m -≤≤--即的取值范围是 ………………………………………………………………………………12分。

2015-2016学年贵州省贵阳市高一(下)期末数学试卷

2015-2016学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷相应的位置上）1．（4分）过点A（2，1）且斜率为1的直线方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+y﹣3=0 D．x+y﹣1=02．（4分）观察下列数列的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，其中第20项是（）A．5 B．6 C．7 D．103．（4分）在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1，4） B．（﹣2，1，﹣4） C．（2，1，﹣4）D．（2，﹣1，﹣4）4．（4分）下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d5．（4分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．66．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．30°B．45°C．60°D．135°7．（4分）某工厂近5年内生产总值从a元开始以每年比上年产值增加10%，则这个厂近5年内的总产值为（）A．1.14a B．1.15a C．10a（1.16﹣1）D．10a（1.15﹣1）8．（4分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b 的等比中项，则+的最小值为（）A．4 B．6 C．2 D．29．（4分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n10．（4分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|•|PB|的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为．12．（4分）一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积是．13．（4分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足：a1=2，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{a n}的通项公式是．14．（4分）已知直线l经过点（1，3），且与圆x2+y2=1相切，直线l的方程为．15．（4分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，满分40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（8分）已知在等差数列{a n}中，a4=7，a2+a7=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=+n，求数列{b n}的前n项和T n的表达式．17．（8分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C 所对的边，且c=2asinC，（1）求角A；（2）若a=2，且△ABC 的面积等于，求b，c．18．（8分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲、乙两种肥料所需要的主要原料磷酸盐、硝酸盐如表，已知现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数．磷酸盐（t）硝酸盐（t）生产1车皮甲种肥料418生产1车皮乙种肥料115（1）列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为1万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为0.5万，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？最大利润是多少？19．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底图ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E是PC的中点（1）证明：PA∥平面BDE；（2）若PD=DC=2，求三棱锥P﹣EDB的体积．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2015-2016学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷相应的位置上）1．（4分）过点A（2，1）且斜率为1的直线方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+y﹣3=0 D．x+y﹣1=0【解答】解：过点（2，1）且斜率为1的直线方程为：y﹣1=x﹣2，整理，得x﹣y﹣1=0，故选：A．2．（4分）观察下列数列的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，其中第20项是（）A．5 B．6 C．7 D．10【解答】解：数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，的特点是1有1个，2有2个，3有3个，…n 有n个则数列一共有项，＜20，解得n≤5当n=5时，数列一共有15项，而当n=6时，有6项，则第20项为6，故选：B．3．（4分）在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1，4） B．（﹣2，1，﹣4） C．（2，1，﹣4）D．（2，﹣1，﹣4）【解答】解：点关于xOy平面对称点的坐标满足x，y不变，z相反，即点（2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标为（2，1，﹣4），故选：C．4．（4分）下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d【解答】解：对与A，当c=0时，不成立，对于B：当a=1，b=﹣2时不成立，对于C：当a＞0，b，c，d＜0时，不成立，对于D：若a＞b，c＜d，则﹣c＞﹣d，则a﹣c＞b﹣d，故成立，故选：D．5．（4分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．6【解答】解：根据三视图可知几何体是以左视图为底面，高为3的直三棱柱，∴该多面体的体积为=3，故选：C．6．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．30°B．45°C．60°D．135°【解答】解：由正弦定理可得：=，解得sinB=，∵b＜a，∴B为锐角，∴B=45°．故选：B．7．（4分）某工厂近5年内生产总值从a元开始以每年比上年产值增加10%，则这个厂近5年内的总产值为（）A．1.14a B．1.15a C．10a（1.16﹣1）D．10a（1.15﹣1）【解答】解：∵某工厂近5年内生产总值从a元开始以每年比上年产值增加10%，∴这个厂近5年内年产值构成一个首项为a，公比为1.1的等比数列，∴这个厂近5年内的总产值为：S==10a（1.15﹣1）．故选：D．8．（4分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b 的等比中项，则+的最小值为（）A．4 B．6 C．2 D．2【解答】解：a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，∴3=3a•3b=3a+b，∴a+b=1，∴+=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=时取等号，故选：A．9．（4分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β 垂直于同一个平面γ，故α，β 可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行与同一条直线m，故α，β 可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选：D．10．（4分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|•|PB|的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当|PA|=|PB|=时取“=”）故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．【解答】解：方程x2+x﹣2=0的两根为﹣2，1，且函数y=x2+x﹣2的图象开口向上，所以不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．12．（4分）一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积是12πcm2．【解答】解：正方体的棱长为：2cm，正方体的体对角线的长为：2cm，就是球的直径，∴球的表面积为：S2=4π（）2=12πcm2．故答案为：12πcm2．13．（4分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足：a1=2，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{a n}的通项公式是a n=4n﹣2．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a1=2，且a1、a2、a5成等比数列，则=a1a5，∴（2+d）2=2（2+4d），解得d=4．∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．故答案为：a n=4n﹣2．14．（4分）已知直线l 经过点（1，3），且与圆x2+y2=1相切，直线l的方程为x=1或4x﹣3y+5=0．【解答】解：设切线方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0．由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即=1，解得k=，其方程为4x﹣3y+5=0．又当斜率不存在时，切线方程为x=1，综上所述，直线l的方程为x=1或4x﹣3y+5=0．故答案为：x=1或4x﹣3y+5=0．15．（4分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是①②④（写出所有正确结论的序号）【解答】解：作出如图的图象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中点，可以证明出∠AED=90°即为此直二面角的平面角对于命题①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；对于命题②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故△ACD是等边三角形，此命题正确；对于命题③AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE=45°，故AB与平面BCD成60°的角不正确；对于命题④可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此即可证得AB与CD所成的角为60°；综上知①②④是正确的故答案为①②④三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，满分40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（8分）已知在等差数列{a n}中，a4=7，a2+a7=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=+n，求数列{b n}的前n项和T n的表达式．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a4=7，a2+a7=16得，得a1=1，d=2，则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）b n=+n=22n﹣1+n，则数列{b n}的前n项和T n=（21+23+…+22n﹣1）+（1+2+…+n）=+=（4n﹣1）+．17．（8分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C 所对的边，且c=2asinC，（1）求角A；（2）若a=2，且△ABC 的面积等于，求b，c．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC 中，∵c=2asinC．∴由正弦定理可得：sinC=2sinAsinC，…（3分）又∵sinC≠0，∴sinA=，∵A为锐角，可得A=，…（6分）（2）∵由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，又a=2，A=，可得：4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，①又∵△ABC 的面积=bcsinA=bc，解得：bc=4，②∴由①②可解得：b=c=2．…（12分）18．（8分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲、乙两种肥料所需要的主要原料磷酸盐、硝酸盐如表，已知现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数．磷酸盐（t）硝酸盐（t）生产1车皮甲种肥料418生产1车皮乙种肥料115（1）列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为1万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为0.5万，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）x，y 满足的线性约束条件为，可行域如图．（2）设生产甲肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生最大的利润，则目标函数为z=x +y，即y=﹣2x+2z．平移直线y=﹣2x+2z．由图可知当直线y=﹣2x+2z经过可行域上的点M时，截距z最大，解方程组，此时z=2+×2=2+1=3，所以z mx=3．答：分别生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大的利润，最大的利润为3万元．19．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底图ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E是PC的中点（1）证明：PA∥平面BDE；（2）若PD=DC=2，求三棱锥P﹣EDB的体积．【解答】证明：（1）连接AC，设AC，BD的交点为O，连OE，由O，E分别为AC，CP中点，∴OE∥PA又OE⊂平面EDB，PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥平面ABCD，CD⊂平面平面ABCD，∴PD⊥DC，∵E是PC的中点，且PD=DC=2，∴S△PDE =S△PDC=，∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面平面ABCD，∴PD⊥AD，∵AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PDC，∵BC∥AD．∴BC⊥平面PDC，则V P﹣EDB=V B﹣PDE =S△PDE|BC|==．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设圆心是（x0，0）（x0＞0），它到直线的距离是，解得x0=2或x0=﹣6（舍去）…（3分）∴所求圆C的方程是（x﹣2）2+y2=4…（4分）（2）∵点M（m，n）在圆C上∴（m﹣2）2+n2=4，n2=4﹣（m﹣2）2=4m﹣m2且0≤m≤4…（6分）又∵原点到直线l：mx+ny=1的距离…（8分）解得…（10分）而∴…（11分）∵…（12分）∴当，即时取得最大值，此时点M 的坐标是与，面积的最大值是．。

2015-2016学年四川省成都高一下学期末考试试卷-数学-word版含答案

成都九中2015—2016学年度下期期末考试高一数学试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）2.本堂考试120分钟，满分150分.3.答题前, 考生务必将自己的姓名、学号、填写在答题卡上,并使用2 B 铅笔填涂.4.考试结束后,将答题卡交回. 第Ⅰ卷选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．()()()240x f x x x+=>函数的最小值为2．{}()1181,3,n n n a a a a a +=-=-在数列中,则等于3．()5sin ABABC C∆=若外接圆的半经为，则5．{}()()412155,cos n a a a π+=若等差数列的前项和为则6．()1cos()sin244παα-==已知,则7．O ABC k R ∆∈已知是所在平面内一点，若对任意，恒有 8．在三视图如图的多面体中,最大的一10．P ABCD PAD ABCD -如图,在四棱锥中,侧面为正三角形,底面是边 11．,,,,,,,,,,,p q a b c p q p a q p b c q ≠给定正数其中若是等比数列，是等差12．11111111,ABCD A B C D M N Q D C A D BC -正方体中，，，分别是棱，的第Ⅱ卷非选择题二、填空题:（本大题5个小题，每小题5分，共20分） 13．000cos1402sin130sin10+=____________14．如图,动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼, 15．2,P ABCD -如图,正四棱锥的体积为底面积 16．,,a b c 已知为正实数,给出以下结论:三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）,,,,,ABC A B C a b c ∆在中,角的对边分别为已知向量 18.（12分）ABCD PQMN 如图,在四面体中,截面是平行四边形, 19.（12分）{}()11.1,342n n n n a S a a S n -==+≥已知数列的前项和为若. 20.（12分）,4,3,P ABCD PA ABCD AB BC -⊥==如图,在四棱锥中,平面21.（12分）()2.f x ax bx c =++已知二次函数22.（12分）()()()(),,,f x R f f f αβαβαββα∈⋅=⋅+⋅函数满足:对任意都有成都外国语学校2015—2016学年度下期期末考试y y yy yxxx yx高一数学试卷命题人：注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）2.本堂考试120分钟，满分150分.3.答题前, 考生务必将自己的姓名、学号、填写在答题卡上,并使用2 B 铅笔填涂.4.考试结束后,将答题卡交回. 第Ⅰ卷选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．()()()240x f x x x+=>函数的最小值为D2．{}()1181,3,n n n a a a a a +=-=-在数列中,则等于C3．()5sin ABABC C∆=若外接圆的半经为，则B5．{}()()412155,cos n a a a π+=若等差数列的前项和为则A6．()1cos()sin244παα-==已知,则C7．O ABC k R ∆∈已知是所在平面内一点，若对任意，恒有 8．在三视图如图的多面体中,最大的一10．P ABCD PAD ABCD -如图,在四棱锥中,侧面为正三角形,底面是边 11．,,,,,,,,,,,p q a b c p q p a q p b c q ≠给定正数其中若是等比数列，是等差12．11111111,ABCD A B C D M N Q D C A D BC -正方体中，，，分别是棱，的第Ⅱ卷非选择题二、填空题:（本大题5个小题，每小题5分，共20分） 13．000cos1402sin130sin10+=____________12-14．如图,动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼, 15．2,P ABCD -如图,正四棱锥的体积为底面积 16．,,a b c 已知为正实数,给出以下结论:三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）,,,,,ABC A B C a b c ∆在中,角的对边分别为已知向量解：()()()()22210,a c a c b b a a b c ab ⇒+-+-=⇒+-=已知 18.（12分）ABCD PQMN 如图,在四面体中,截面是平行四边形, 解：()1//,PQMN PN QM ∴Q 证明:截面是平行四边形,19.（12分）{}()11.1,342n n n n a S a a S n -==+≥已知数列的前项和为若. 解：()21111347,34(2),3 4.n n n n a S a S n a S -+=+==+≥∴=+Q20.（12分）,4,3,P ABCD PA ABCD AB BC -⊥==如图,在四棱锥中,平面yy yy yxxxyx解：()014,3,90 5.AC AB BC ABC AC ==∠==连接，由,得21.（12分）()2.f x ax bx c =++已知二次函数解：(){}210|34ax bx c x x ++>-<<Q 的解集为22.（12分）()()()(),,,f x R f f f αβαβαββα∈⋅=⋅+⋅函数满足:对任意都有解：()()()1112,22,n n a f a f =∴==Q 2020-2-8。

2014-2015学年下学期人教版高一数学下学期期末考试卷(含答案)

2015人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。

1．1920°转化为孤度数为（）A ．163B ．323C ．163π D ．323π 提示:1801π=孤度。

2．根据一组数据判断是否线性相关时，应选用（）A ．散点图B ．茎叶图C ．频率分布直方图D ．频率分布折线图提示: 散点图是用来观察变量间的相关性的. 3．函数sin()4y x π=+的一个单调增区间是（）A ．[,0]π-B ．[0,]4π C ．[,]42ππD ．[,]2ππ提示: 函数x y sin =的单调增区间是()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππ.4．矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，1e 5BC =，2e 3DC =，则等于（）A ．21(51e +32e ) B ．21(51e -32e ) C ．21(-51e +32e ) D ．－21(51e +32e ) 提示: AC 21=()DC AD +=21()=+=DC BC 2121(51e +32e )5．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A ．6，12，18B ．7，11，19C ．6，13，17D ．7，12，176．函数sin22x xy =的图像的一条对称轴方程是（） A ．x =113π B ．x =53π C ．53x π=- D ．3x π=-提示: 函数sin 22x x y =+⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2πx ,而函数x y sin =的对称轴方程是: )(2Z k k x ∈+=ππ.7．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30％，甲不输的概率为70％，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是（） A ．甲获胜 B ．乙获胜 C ．二人和棋 D ．无法判断提示: 由甲不输的概率为70％可得乙获胜的概率也为30％. 8．如图是计算111124620++++的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（）A ．i ＞10B ．i ＜10C ．i ＞20D ．i ＜20 9．函数34sin cos 2y x x =++的最大值是（）A ．0B ．3C ．6D ．8提示:函数34sin cos 2y x x =++4sin 4sin 22++-=x x ,再设,sin x t =且11≤≤-t .于是原函数可化为关于t 的一元二次函数4422++-=t t y 其中11≤≤-t .10．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（）A ．1B ．2524-C ．257D ．725-提示：∵()211cos sin cos sin 2525θθθθ-=⇒-=±，又04πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴1cos sin 25θθ-= 242cos sin 25θθ=， ∴()()22sin cos sin cos sin cos θθθθθθ-=+-()1sin cos 5θθ=-+725=-11．已知3,,52,3,4p q p q AB p q AC p q π===+=-的夹角为，如图，若D 为BD 的中点，则AD 为（）A ．152BC ．7D ．18提示:21=()+,2=。

江西省赣州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷-Word版含解析

XX省XX市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．〔5分〕在等比数列{a n}中，若a3=2，a5=16，则a4=〔〕A．±4B．﹣4C．4D．42．〔5分〕若直线ax+2y+6=0和直线x+a〔a+1〕y+〔a2﹣1〕=0垂直，则a的值为〔〕A．0或﹣B．0或﹣C．0或D．0或3．〔5分〕已知、、均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为120°，则|++|=〔〕A．3B．C．D．04．〔5分〕在△ABC中，若asinA=bsinB，则△ABC的形状为〔〕A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形5．〔5分〕不等式x﹣＜1的解集是〔〕A．〔﹣∞，﹣1〕∪〔3，+∞〕B．〔﹣1，1〕∪〔3，+∞〕C．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，3〕D．〔﹣1，3〕6．〔5分〕设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于〔〕A．6B．7C．8D．97．〔5分〕等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=〔〕A．12 B．10 C．8D．2+log358．〔5分〕已知点M〔﹣1，2〕，N〔3，3〕，若直线l：kx﹣y﹣2k﹣1=0与线段MN相交，则k的取值X围是〔〕A．C．〔﹣∞，﹣1]∪9．〔5分〕△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于〔〕A．B．C．D．10．〔5分〕数列{a n}的通项公式a n=ncos，其前n项和为S n，则S2015=〔〕A．1008 B．2015 C．﹣1008 D．﹣50411．〔5分〕已知圆C1：〔x+2〕2+〔y﹣3〕2=5与圆C2相交于A〔0，2〕，B〔﹣1，1〕两点，且四边形C1AC2B为平行四形，则圆C2的方程为〔〕A．〔x﹣1〕2+y2=5 B．〔x﹣1〕2+y2=C．〔x﹣〕2+〔y﹣〕2=5 D．〔x﹣〕2+〔y﹣〕2=12．〔5分〕已知向量=〔1，x﹣2〕，=〔2，﹣6y〕〔x，y∈R+〕，且∥，则的最小值等于〔〕A．4B．6C．8D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13．〔5分〕若不等式x2﹣〔a﹣1〕x+1＞0的解集为全体实数，则a的取值X围是．14．〔5分〕已知直线l：3x+4y﹣12=0，l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4，则l′的方程是．15．〔5分〕在约束条件下，目标函数z=3x﹣2y+1取最大值时的最优解为．16．〔5分〕使方程﹣x﹣m=0有两个不等的实数解，则实数m的取值X围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〔10分〕已知定点M〔0，2〕，N〔﹣2，0〕，直线l：kx﹣y﹣2k+2=0〔k为常数〕．〔Ⅰ〕若点M，N到直线l的距离相等，XX数k的值；〔Ⅱ〕以M，N为直径的圆与直线l相交所得的弦长为2，XX数k的值．18．〔12分〕在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．〔Ⅰ〕求△ABC的面积；〔Ⅱ〕若b+c=6，求a的值．19．〔12分〕某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f〔n〕表示前n年的纯利润总和〔f〔n〕=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额〕．〔1〕该厂从第几年开始盈利？〔2〕若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？20．〔12分〕已知向量=〔cosx，﹣1〕，=〔sinx，cos2x〕，设函数f〔x〕=•+．〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的最小正周期和单调递增区间；〔Ⅱ〕当x∈〔0，〕时，求函数f〔x〕的值域．21．〔12分〕已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=+，递增的等比数列{b n}满足b1+b4=18，b2b3=32，〔1〕求a n，b n的通项公式；〔2〕设c n=a n b n，n∈N*，求数列c n的前n项和T n．22．〔12分〕在直角坐标系xOy中，已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，点P是直线l：x﹣2y﹣2=0上的任意点，过P作圆的两条切线PA，PB，切点为A、B，当∠APB取最大值时．〔Ⅰ〕求点P的坐标与过点P的切线方程；〔Ⅱ〕在△APB的外接圆上是否存在这样的点Q，使|OQ|=〔O为坐标原点〕，如果存在，求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．XX省XX市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．〔5分〕在等比数列{a n}中，若a3=2，a5=16，则a4=〔〕A．±4B．﹣4C．4D．4考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a42=a3•a5，代值计算可得．解答：解：由等比数列的性质可得a42=a3•a5，∴a42=2×16=32，∴a4=±4故选：A．点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．2．〔5分〕若直线ax+2y+6=0和直线x+a〔a+1〕y+〔a2﹣1〕=0垂直，则a的值为〔〕A．0或﹣B．0或﹣C．0或D．0或考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由直线与直线垂直的条件得a+2a〔a+1〕=0，由此能求出a的值．解答：解：∵直线ax+2y+6=0和直线x+a〔a+1〕y+〔a2﹣1〕=0垂直，∴a+2a〔a+1〕=0，解得a=0或a=﹣．故选：A．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线的位置关系的合理运用．3．〔5分〕已知、、均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为120°，则|++|=〔〕A．3B．C．D．0考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量与应用．分析：由向量的模长公式计算可得|++|2，进而可得答案．解答：解：由题意可得|++|2=+++2+2+2=1+1+1+3×2×1×1×〔﹣〕=0，∴|++|=0故选：D点评：本题考查向量的模长的求解，涉与向量的夹角，属基础题．4．〔5分〕在△ABC中，若asinA=bsinB，则△ABC的形状为〔〕A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得sinA=sinB，故有a=b，可得△ABC为等腰三角形．解答：解：∵△ABC中，已知asinA=bsinB，∴由正弦定理可得sinAsinA=sinBsinB，∴sinA=sinB，∴a=b，故△ABC为等腰三角形，故选：A．点评：本题主要考查正弦定理的应用，考查运算能力，属于基本知识的考查．5．〔5分〕不等式x﹣＜1的解集是〔〕A．〔﹣∞，﹣1〕∪〔3，+∞〕B．〔﹣1，1〕∪〔3，+∞〕C．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，3〕D．〔﹣1，3〕考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法与应用．分析：直接利用分式不等式求解即可．解答：解：不等式x﹣＜1化为：，即：，由穿根法可得：不等式的解集为：〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，3〕故选：C．点评：本题考查分式不等式的解法，考查计算能力．6．〔5分〕设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于〔〕A．6B．7C．8D．9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：条件已提供了首项，故用“a1，d〞法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×〔﹣11〕+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．点评：本题考查等差数列的通项公式以与前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法与计算能力．7．〔5分〕等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=〔〕A．12 B．10 C．8D．2+log35考点：等比数列的性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3〔a5a6〕5答案可得．解答：解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3〔a5a6〕5=5log39=10故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．8．〔5分〕已知点M〔﹣1，2〕，N〔3，3〕，若直线l：kx﹣y﹣2k﹣1=0与线段MN相交，则k的取值X围是〔〕A．C．〔﹣∞，﹣1]∪考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：已知的直线l：kx﹣y﹣2k﹣1=0过定点，画出图形，求出直线PM、PN的斜率，数形结合可得k的取值X围．解答：解：∵直线l：kx﹣y﹣2k﹣1=0过定点P〔2，﹣1〕，如图，M〔﹣1，2〕，N〔3，3〕，k PM==﹣1，k PN═=2．直线l与线段AB相交，则k的取值X围是〔﹣∞，﹣1]∪∴=4，解得m=±4．∴直线l′的方程为：．故答案为：．点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、三角形面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．15．〔5分〕在约束条件下，目标函数z=3x﹣2y+1取最大值时的最优解为〔2，1〕．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法与应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最优解．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：〔阴影部分〕．由z=3x﹣2y+1得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最小，此时z最大．由，解得，即A〔2，1〕，即最优解为〔2，1〕，故答案为：〔2，1〕；点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．16．〔5分〕使方程﹣x﹣m=0有两个不等的实数解，则实数m的取值X围是0≤m ＜4﹣4．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质与应用．分析：由﹣x﹣m=0得=x+m，设y=和y=x+m，利用数形结合进行求解即可．解答：解：由﹣x﹣m=0得=x+m，设y=和y=x+m，则8x﹣x2=y2，即〔x﹣4〕2+y2=16，〔y≥0〕，作出对应的图象如图：当直线y=x+m经过点O时，m=0，此时直线和半圆有两个交点，当直线y=x+m与半圆相切时，〔m＞0〕，圆心〔4，0〕到直线的距离d==4，即|m+4|=4，解得m=4﹣4，或m=﹣4﹣4，〔舍〕，故方程﹣x﹣m=0有两个不等的实数解，则0≤m＜4﹣4，故答案为：0≤m＜4﹣4点评：本题主要考查函数和方程的应用，利用条件转化为两个函数之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〔10分〕已知定点M〔0，2〕，N〔﹣2，0〕，直线l：kx﹣y﹣2k+2=0〔k为常数〕．〔Ⅰ〕若点M，N到直线l的距离相等，XX数k的值；〔Ⅱ〕以M，N为直径的圆与直线l相交所得的弦长为2，XX数k的值．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：〔Ⅰ〕由点M，N到直线l的距离相等，得到直线MN∥l，和直线l经过M，N的中点两种情况分别求k；〔Ⅱ〕以M，N为直径的圆与直线l相交所得的弦长为2，得到圆心到直线的距离为1，利用点到直线的距离公式得到关于k 的等式求之．解答：解：〔Ⅰ〕直线l与MN平行时，k=1…〔3分〕直线l经过M，N的中点时，…〔5分〕〔Ⅱ〕以M，N为直径的圆，圆心C〔﹣1，1〕，半径…〔7分〕因此圆心到直线的距离等于1，即…〔8分〕解得…〔10分〕点评：本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离；属于基础题．18．〔12分〕在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．〔Ⅰ〕求△ABC的面积；〔Ⅱ〕若b+c=6，求a的值．考点：二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：解三角形．分析：〔Ⅰ〕利用二倍角公式利用=求得cosA，进而求得sinA，进而根据求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案．〔Ⅱ〕根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值．解答：解：〔Ⅰ〕因为，∴，又由，得bccosA=3，∴bc=5，∴〔Ⅱ〕对于bc=5，又b+c=6，∴b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20，∴点评：本题主要考查了解三角形的问题．涉与了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强．19．〔12分〕某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f〔n〕表示前n年的纯利润总和〔f〔n〕=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额〕．〔1〕该厂从第几年开始盈利？〔2〕若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？考点：函数模型的选择与应用；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法与应用．分析：〔1〕根据第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，故n年的总支出函数关系可用数列的求和公式得到；再根据f〔n〕=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额，可得前n年的纯利润总和f〔n〕关于n的函数关系式；令f〔n〕＞0，并解不等式，即可求得该厂从第几年开始盈利；〔2〕对两种决策进行具体的比较，以数据来确定那一种方案较好．解答：解：〔1〕由题意，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，用g〔n〕表示前n年的总支出，∴g〔n〕=12n+×4=2n2+10n〔n∈N*〕…〔2分〕∵f〔n〕=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额∴f〔n〕=50n﹣〔2n2+10n〕﹣72=﹣2n2+40n﹣72．…〔3分〕由f〔n〕＞0，即﹣2n2+40n﹣72＞0，解得2＜n＜18．…〔5分〕由n∈N*知，从第三年开始盈利．…〔6分〕〔2〕方案①：年平均纯利润为=40﹣2〔n+〕≤16，当且仅当n=6时等号成立．…〔8分〕故方案①共获利6×16+48=144〔万元〕，此时n=6．…〔9分〕方案②：f〔n〕=﹣2〔n﹣10〕2+128．当n=10时，max=128．故方案②共获利128+16=144〔万元〕．…〔11分〕比较两种方案，获利都是144万元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故选择方案①更合算．…〔12分〕点评：本题以实际问题为载体，考查数列模型的构建，考查解一元二次不等式，同时考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．20．〔12分〕已知向量=〔cosx，﹣1〕，=〔sinx，cos2x〕，设函数f〔x〕=•+．〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的最小正周期和单调递增区间；〔Ⅱ〕当x∈〔0，〕时，求函数f〔x〕的值域．考点：正弦函数的单调性；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性与其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：〔Ⅰ〕利用已知条件通过向量的数量积求出函数的解析式，求才函数的周期以与单调增区间．〔Ⅱ〕利用角的X围，求出相位的X围，然后求出值域．解答：解：〔Ⅰ〕依题意向量=〔cosx，﹣1〕，=〔sinx，cos2x〕，函数f〔x〕=•+==．得…〔3分〕∴f〔x〕的最小正周期是：T=π…〔4分〕由解得，k∈Z．从而可得函数f〔x〕的单调递增区间是：…〔6分〕〔Ⅱ〕由，可得…〔9分〕从而可得函数f〔x〕的值域是：…〔12分〕点评：本题考查两角和与差的三角函数，向量的数量积的应用，三角函数的周期的求法，考查计算能力．21．〔12分〕已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=+，递增的等比数列{b n}满足b1+b4=18，b2b3=32，〔1〕求a n，b n的通项公式；〔2〕设c n=a n b n，n∈N*，求数列c n的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：〔1〕利用递推式可得a n，利用等比数列的通项公式与其性质可得b n；〔2〕利用“错位相减法〞、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：〔1〕∵S n=+，∴当n=1时，a1==2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=+﹣=3n﹣1，当n=1时也成立，∴a n=3n﹣1．设递增的等比数列{b n}的公比为q，∵b1+b4=18，b2b3=32，∴b1+b4=18，b1b4=32，解得b1=2，b4=16，16=2×q3，解得q=2，∴．〔2〕c n=a n b n=〔3n﹣1〕•2n，∴数列c n的前n项和T n=2×2+5×22+8×23+…+〔3n﹣1〕×2n，2T n=2×22+5×23+…+〔3n﹣4〕×2n+〔3n﹣1〕×2n+1，∴﹣T n=4+3×22+3×23+…+3×2n﹣〔3n﹣1〕×2n+1=﹣2﹣〔3n﹣1〕×2n+1=〔4﹣3n〕×2n+1﹣8，∴T n=〔3n﹣4〕×2n+1+8．点评：本题考查了递推式、等比数列的通项公式与其前n项和公式、“错位相减法〞，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．〔12分〕在直角坐标系xOy中，已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，点P是直线l：x﹣2y﹣2=0上的任意点，过P作圆的两条切线PA，PB，切点为A、B，当∠APB取最大值时．〔Ⅰ〕求点P的坐标与过点P的切线方程；〔Ⅱ〕在△APB的外接圆上是否存在这样的点Q，使|OQ|=〔O为坐标原点〕，如果存在，求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：〔Ⅰ〕求出圆心C〔1，2〕，r=1，判断当∠APB取最大值时，即圆心到点P的距离最小，通过求解P〔2，0〕得到切线方程．〔Ⅱ〕△APB的外接圆是以PC为直径的圆，求出PC的中点坐标是，，圆上的点到点O的最大距离判断求解，即可得到因此这样的点Q不存在．解答：解：〔Ⅰ〕圆方程可化为：〔x﹣1〕2+〔y﹣2〕2=1，圆心C〔1，2〕，r=1当∠APB取最大值时，即圆心到点P的距离最小…〔1分〕所求的点P是过圆心与直线l垂直的直线与直线l的交点．过圆心与直线l垂直的直线的方程是：2x+y﹣4=0…〔2分〕由，解得P〔2，0〕…〔3分〕过点P的切线方程：3x+4y﹣6=0…〔5分〕或x=2…〔6分〕〔Ⅱ〕△APB的外接圆是以PC为直径的圆…〔7分〕PC的中点坐标是，…〔8分〕因此△APB外接圆方程是：…〔9分〕圆上的点到点O的最大距离是：…〔11分〕因此这样的点Q不存在…〔12分〕点评：本题考查直线与圆的方程的综合应用，存在性问题的求法，圆的切线方程的求法，考查计算能力．。

。2014-2015学年高一数学下学期期末测试卷

3
21 a ， AE
3
在 Rt △ ADP 中， AM PD ， AM PD
2 a．
2 PA AD ，则：
2 3a
AM PA AD a 3
27 a ；在 Rt △ AEM 中， sin AME
AE
PD
21
7
AM
a
3
14
．
4
快乐的学习，快乐的考试！
5
相信自己！趁着冷静，快速答题！加油！！！
19、解: ( Ⅰ）设第 n 年获取利润为 y 万元 n 年共收入租金 30n 万元，付出装修费构成一个以 1 为首项，2 为公差的等差数列，共 n n(n 1) 2 n 2 2
）
A． 6
B． 3
C． 2 3
D． 5 6
2、已知直线 l1 : (m 1)x y 2 m 和 l2 : 4x 2my 16 ，若 l1 ∥ l 2 ，则 m 的值为 (
)
2
A.1 或 2
B. 2
C.
D. 1
3
3、正方体的全面积是 a2 ，它的外接球的表面积为（
）
a2
A.
3
a2
B.
2
C. 2 a 2
利润 y 30n (81 n2 ) (n 15) 2 144
所以 15 年后共获利润： 144+10=154（万元）
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．…………………
1
1
1
20、（ 1）解：由题意知 2an
Sn
, an 2
0 ；当 n 1 时 2a1
a1
2
a1
2
当n
2 时， Sn

高一数学下学期期末试卷文(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某某某市平罗中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a＞b＞0，下列命题为真命题的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．＜1 D．＞2．在锐角△ABC中，a、b分别是角A、B的对边，若2bsinA=a，则角B等于（）A．B．C．D．3．设向量=（1，m），=（m，4），若∥，则实数m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2或24．如图，下列几何体各自的三视图中，三个视图各不相同的是（）A．正方体B．圆锥C．三棱台D．正四棱锥5．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．526．若圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，它们的侧面积分别为S1和S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：17．水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．4 D．88．设y=x+（x＞2）．当x=a时，y有最小值，则a的值是（）A．4 B．3 C．1+D．1+9．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定10．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．1611．若是非零向量且满足（）⊥，，则与的夹角是（）A．B．C． D．12．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知S6=36，S n=324，S n﹣6=144，则n=（）A．15 B．16 C．17 D．18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式x2+8x＜20的解集是．14．数列{a n}满足：a1=2，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则a n=．15．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．16．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知平面直角坐标系中，点O为原点．A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10）．（1）求的坐标及||；（2）若=+， =2﹣，求•．18．已知某几何体的俯视图是如图所示的正方形，正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的表面积S．19．一个车辆制造厂引进了一条汽车整车装配流水线，这条流水线生产的汽车月销量Q（辆）与单价x（万元）之间有如下关系：Q（x）=220﹣2x．设这条流水线生产的汽车的月产值为y（万元）．（1）写出函数y=f（x）的解析式，并求汽车的单价为多少时，月产值最大；（2）若这家工厂希望这条流水线的月产值不低于6000万元，那么汽车的单价应如何确定？20．等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和S n．21．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且2acosB=bcosC+ccosB．（1）求角B的大小；（2）若b=2，a+c=4，求a和c的值．22．在等差数列{a n}中，a2=2，a4+a6=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2an，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．2015-2016学年某某某某市平罗中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a＞b＞0，下列命题为真命题的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．＜1 D．＞【分析】根据不等式的基本性质，及函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a2＞b2，故A错误；a2＞ab，故B错误；＜1，故C正确；ab＞0，，即，故D错误；故选：C2．在锐角△ABC中，a、b分别是角A、B的对边，若2bsinA=a，则角B等于（）A．B．C．D．【分析】根据正弦定理，进行化简求出sinB的值，由锐角三角形求出B的值．【解答】解：锐角△ABC中，2bsinA=a，由正弦定理得，2sinB•sinA=sinA，又sinA≠0，所以sinB=，所以B=．故选：B．3．设向量=（1，m），=（m，4），若∥，则实数m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2或2【分析】直接利用向量平行的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：∵向量=（1，m），=（m，4），∥，∴1×4=m2，解得m=±2，故选：D．4．如图，下列几何体各自的三视图中，三个视图各不相同的是（）A．正方体B．圆锥C．三棱台D．正四棱锥【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，正方体的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，三棱台都不相同，得出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，故选：C．5．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52【分析】先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可．【解答】解：由2a n+1=2a n+1，得a n+1﹣a n=，故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100×=52．故选：D．6．若圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，它们的侧面积分别为S1和S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆锥的侧面积=底面周长×母线长，把相关数值代入即可求得两个侧面积，进而求得其比值即可．【解答】解：∵圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，∴S1=2πrh，S2=πrh∴S1：S2=2：1，故选：B．7．水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．4 D．8【分析】将直观图还原成平面图形，根据斜二侧画法原理求出平面图形的边长，计算面积．【解答】解：作出△ABC的平面图形，则∠ACB=2∠A′C′B′=90°，BC=B′C′=4，AC=A′C′=2，∴△ABC的面积为=4．故选：C．8．设y=x+（x＞2）．当x=a时，y有最小值，则a的值是（）A．4 B．3 C．1+D．1+【分析】将原式变形y=x﹣2++2，由x﹣2＞0根据不等式的性质，y=x﹣2++2≥2=2=2+2=4，当x﹣2=时取“=”，即可求得a的值．【解答】解：y=x+=x﹣2++2，∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴y=x﹣2++2≥2=2=2+2=4，∴当x﹣2=时取“=”，即x=3时取“=”∴当x=3时，y有最小值4，∴a=3，故答案选：B．9．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，代入余弦定理化简可得cosC的值，结合C的X围即可得解C的值，从而得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，∴由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故△ABC的形状是钝角三角形．故选：C．10．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故选：A11．若是非零向量且满足（）⊥，，则与的夹角是（）A．B．C． D．【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到==2•，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•=﹣2=0，（）•=﹣2=0，∴==2，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选B．12．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知S6=36，S n=324，S n﹣6=144，则n=（）A．15 B．16 C．17 D．18【分析】根据S n﹣S n﹣6=a n﹣5+a n﹣4+…+a n求得a n﹣5+a n﹣4+…+a n的值，根据S6=得a1+a2+…+a6的值，两式相加，根据等差数列的性质可知a1+a n=a2+a n﹣1=a6+a n﹣5，进而可知6（a1+a n）的值，求得a1+a n，代入到数列前n项的和求得n．【解答】解：∵S n=324，S n﹣6=144，∴S n﹣S n﹣6=a n﹣5+a n﹣4+…+a n=180又∵S6=a1+a2+…+a6=36，a1+a n=a2+a n﹣1=a6+a n﹣5，∴6（a1+a n）=36+180=216∴a1+a n=36，由，∴n=18故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式x2+8x＜20的解集是（﹣10，2）．【分析】把不等式化为x2+8x﹣20＜0，左边因式分解，即可求出该不等式的解集．【解答】解：不等式x2+8x＜20可化为x2+8x﹣20＜0，即（x+10）（x﹣2）＜0，解得﹣10＜x＜2；所以该不等式的解集是（﹣10，2）．故答案为：（﹣10，2）．14．数列{a n}满足：a1=2，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则a n= 2n．【分析】利用“累加求和”方法、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n．故答案为：2n．15．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为3π．【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果．【解答】解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=，∴球的表面积是4×=3π故答案为：3π16．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 6 ．【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知平面直角坐标系中，点O为原点．A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10）．（1）求的坐标及||；（2）若=+， =2﹣，求•．【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．【解答】解：（1）∵A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10），∴=（5，﹣10）﹣（﹣3．﹣4）=（8，﹣6），∴||==10，（2）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣10），∴=+=（2，﹣15），=2﹣=（﹣6，﹣8）﹣（5，﹣10）=（﹣11，2），∴•=2×（﹣11）﹣15×2=﹣5218．已知某几何体的俯视图是如图所示的正方形，正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的表面积S．【分析】由三视图得该几何体是正四棱锥，画出直观图，由题意求出棱长、高以及斜面上的高，（1）由椎体的条件求出该几何体的体积V；（2）由图和面积公式求出该几何体的表面积S．【解答】解：由三视图得该几何体是正四棱锥P﹣ABCD，如图所示：其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中点，∵正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形，∴PO=4，AB=BC=6，OE=3，则PE==5，（1）该几何体的体积V==48；（2）∵E是BC的中点，∴PE⊥BC∴该几何体的表面积S==51．19．一个车辆制造厂引进了一条汽车整车装配流水线，这条流水线生产的汽车月销量Q（辆）与单价x（万元）之间有如下关系：Q（x）=220﹣2x．设这条流水线生产的汽车的月产值为y（万元）．（1）写出函数y=f（x）的解析式，并求汽车的单价为多少时，月产值最大；（2）若这家工厂希望这条流水线的月产值不低于6000万元，那么汽车的单价应如何确定？【分析】（1）根据题意列出不等式即可解得解析式；（2）根据题意，将题目条件转化为关于x的不等式，解不等式即可解得答案．【解答】解：（1）由题意可得，y=f（x）=xQ（x）=x=﹣2x2+220x=﹣2（x﹣55）2+6050，∴当x=55时，y=f（x）取得最大值；（2）根据题意得，﹣2x2+220x＞6000，移项整理，得x2﹣110x+3000＜0，∴50＜x＜60，∴汽车的单价在50﹣60万元间，可以使这家工厂这条流水线的月产值不低于6000万元．20．等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和S n．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．∴1+2d﹣d2=1，d=q≠0，解得d=q=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=2n﹣1．（2）=a n+b n=2n﹣1+2n﹣1．∴数列{}的前n项和S n=+=n2+2n﹣1．21．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且2acosB=bcosC+ccosB．（1）求角B的大小；（2）若b=2，a+c=4，求a和c的值．【分析】（1）由已知及正弦定理得：sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．可求cosB=，结合X 围0＜B＜π，即可求B的值．（2）由已知及余弦定理可求ac=4，联立a+c=4，从而解得a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，由2acosB=bcosC+ccosB，及正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，从而sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．故cosB=，又0＜B＜π，所以B=．（2）∵b=2，B=，a+c=4①，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=16﹣3ac，可得：ac=4②，∴①②联立解得：a=c=2．22．在等差数列{a n}中，a2=2，a4+a6=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2an，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．【分析】（1）求出等差数列的公差，然后求解数列的通项公式．（2）化简数列数列{b n}的通项公式，然后利用错位相减法求解数列的和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=2，a4+a6=10；∴2×2+6d=10，解得d=1．∴a n=2+1（n﹣2）=n．（2）b n=n×2n．T n=1×21+2×22+3×23+4×24+…+n×2n2T n=1×22+2×23+3×24+4×25+…+n×2n+1，两式相减，得﹣T n=21+22+23+24+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1∴T n═n×2n+1﹣2n+1+2．。

高一数学下学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某市长安区第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查一元二次不等式的解法.,即,解得.即不等式的解集为.选C.2．数列,,,,,,,则是这个数列的A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项【答案】B【解析】本题考查数列的通项.由题意得,令,解得.选B.3．在数列中，，，则的值为A.52B.51C.50D.49【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质.由得,所以为等差数列,所以==,所以.选A.4．=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式.====.选A.【备注】.5．已知角的终边经过点,则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的定义.由题意得所以=,=,所以=.选D.6．若数列是等差数列，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质,诱导公式.因为是等差数列，所以=，又所以，,所以===.选B.【备注】若，等差数列中.7．设,若是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】本题考查等比数列性质,基本不等式.因为是与的等比中项，所以,即.所以===4(当且仅当时等号成立),即的最小值为4.选B.【备注】若，等比数列中.8．已知是等比数列，，则=A.16()B.16()C.)D.)【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.由题意得的公比=,所以=,所以,令,则是以8为首项,为公比的等比数列,所以的前n项和=).选C.【备注】等比数列中，.9．在△中，已知，，若点在斜边上，，则的值为A.48 B.24 C.12 D.6【答案】B【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积.因为，,所以==,所以==+0=24.选B.【备注】.10．函数,,的部分图象如图所示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质和图象,解析式的求解.由图可得，,,即,即,所以,又过点,所以=2,由可得=.所以.选D.【备注】知图求式.11．已知向量,，且∥，则= A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查向量的坐标运算与线性运算,二倍角公式.因为∥，所以,即,即=-3,所以=====.选C.【备注】二倍角公式：，.12．设函数，若存在使得取得最值，且满足，则m的取值X围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质与最值,一元二次不等式.由题意得,且=,解得,(),所以转化为,而,所以,即,解得或.选C.二、填空题：共6题13．不等式的解集是 .【答案】【解析】本题考查分式不等式,一元二次不等式.由题意得且,所以或.所以不等式的解集是.【备注】一元高次不等式的解法:穿针引线法.14．已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】本题考查两角和与差的正切角公式.由题意得=== 3.【备注】=是解题的关键.15．已知向量a=，b=, 若m a+n b=(),则的值为______. 【答案】-3【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得===,即,解得,,所以.16．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距 m.【答案】【解析】本题考查解三角形的应用.画出图形,为炮台,为两船的位置;由题意得m,,,;在△中,=m.在Rt△中,,所以m;在△中,由余弦定理得=300.即,两条船相距m.【备注】余弦定理:.17．若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.【答案】【解析】本题主要考查三角函数图象平移、函数奇偶性及三角运算.解法一f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位得函数y=sin(2x+-2φ)的图象,由函数y=sin(2x+-2φ)的图象关于y轴对称可知sin(-2φ)=±1,即sin(2φ-)=±1,故2φ-=kπ+,k∈Z,即φ=+,k∈Z,又φ>0,所以φmin=.解法二由f(x)=sin(2x+)=cos(2x-)的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称可知2φ+=kπ,k∈Z,故φ=-,又φ>0,故φmin=.【备注】解题关键:解决三角函数的性质问题,一般化为标准型后结合三角函数的图象求解,注意正余弦函数的对称轴过曲线的最低点或最高点是解题的关键所在.18．已知分别为△的三个内角的对边，，且，则△面积的最大值为 . 【答案】【解析】本题考查正、余弦定理,三角形的面积公式.由正弦定理得=,又所以,即,所以=,所以.而,所以;所以≤=(当且仅当时等号成立).即△面积的最大值为.【备注】余弦定理:.三、解答题：共5题19．在△中，已知,,.(1)求的长；(2)求的值.【答案】(1)由余弦定理知，==，所以.(2)由正弦定理知，所以，因为，所以为锐角，则，因此【解析】本题考查二倍角公式,正、余弦定理.(1)由余弦定理知.(2)由正弦定理知，，因此.20．设是公比为正数的等比数列，,.(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.【答案】(1)设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{a n}的通项为a n＝2·2n-1＝2n(n∈N*)(2)S n＝＋n×1＋×2＝2n+1＋n2－2.【解析】本题考查等差、等比数列的通项与求和.(1)求得q＝2,所以a n＝2n(n∈N*);(2)分组求和得S n＝2n+1＋n2－2.21．已知向量,，函数，且的图象过点.(1)求的值；(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.【答案】(1)已知，过点，解得(2)由(1)知,左移个单位后得到,设的图象上符合题意的最高点为，,解得,，解得,,由得,的单调增区间为【解析】本题考查平面向量的数量积,三角函数的图像与性质,三角恒等变换.(1)由向量的数量积求得，过点，解得;(2),求得,,其单调增区间为.22．某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,……,以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的总和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修总费用为g(x),年平均费用为f(x).(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?【答案】(1)由题意,知使用x年的维修总费用为g(x)==0.1x+0.1x2,依题意,得f(x)=[10+0.9x+(0.1x+0.1x2)]=(10+x+0.1x2).(2)f(x)=++1≥2+1=3,当且仅当,即x=10时取等号.所以x=10时,y取得最小值3.所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元.【解析】无23．把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．(1)若，求，的值；(2)已知函数，若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求数列的前项和.【答案】(1)三角形数表中前m行共有个数，所以第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项．故第m行最后一个数是．因此，使得的m是不等式的最小正整数解．由得，, 于是，第45行第一个数是，(2)第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，故..故.因为，两式相减得.．【解析】本题考查数列的概念,数列的通项与求和.(1)找规律得第m行最后一个数是.可得，求出第45行第一个数是，(2).．错位相减可得.。

高一数学第二学期期末数学(2015级)

2015—2016学年度第二学期期末自主练习高一数学注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间为120分钟.2. 使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-300°角终边所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若a =sin22.5°，b =cos22.5°，c =tan22.5°，则a 、b 、c 的大小关系为A.a ＞b ＞cB.b ＞a ＞cC.b ＞c ＞aD.c ＞b ＞a3.若两个同心角相同的扇形的面积之比为1:4，则这两个扇形的周长之比为 A.2:1 B.2:1 C.4:1 D.22:14.关于平面向量，给出下列四个命题：①单位向量的模都相等；②对任意的两个非零向量a ，b ，式子|a+b |＜|a |+|b |一定成立；③两个有共同的起点且相等的向量，其终点必定相同；④若a ·b=b ·c ，则a=c .其中正确的命题的个数为A.1B.2C.3D.45.将函数)44sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是A.)0,2(πB.)0,4(πC.)0,6(πD.)0,8(π6.已知向量m =（1,2）,n =（-3,2），若k m +n 和m -3n 互相垂直，则实数k 的值为A.17B.18C.19D.207.若4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值为A.-1B.1C.-2D.28.已知a ,b 是两个不共线的平面向量，向量λ=→AB a +b ,→AC =a-μb R),(∈μλ,若→AB //→AC ,则有A.2=+μλB.1=-μλC.1-=λμD.1=λμ9.若33)24cos(,31)4cos(,220-=-=+--βπαππβππα＜＜，＜＜，则)2cos(βα+= A.935- B.935 C.33- D.33 10.已知函教)00)(sin()(＞，＞ωϕωA x A x f +=的图象与直线)0(A b b y ＜＜=的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则)(x f 的单调递增区间是A.[]Z)(,∈+k k k 366B.[]Z)(,∈+k k k 366ππC.[]Z)(,∈-k k k 636D.无法确定二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若cos100°=m ，则tan80°=12.若tan θ=2，则θθθ22sin cos 2sin 1-+= 13.若平面向量a ，b 满足(a +b )·(2a -b )=-12,且|a |=2，|b |=4，则b 在a 方向上的投影为14.在直角坐标系中，P 点的坐标为（53，54），Q 是第三象限内一点，|OQ |=1且POQ ∠=43π，则Q 点的横坐标为15.在ABC ∆中，点D 和E 分别在边BC 与AC 上，且BC =3BD ， CA =3CE ，AD 与BE 交于点P ，若→AP =→AD m ，→=→BE n BPR),(∈n m ，则n m +=三.解答题：本大题共6小题，满分75分.（写出必要文字说明和演算步骤）16.（本小题满分12分）化简求值：（1）)10tan 31(40cos ︒+︒；（2）76cos 74cos 72cosπππ.17.（本小题满分12分）已知e 1，e 2为两平面向量，且|e 1|=|e 2|=1，<e 1,e 2>=60°.（1）若→AB =e 1-e 2，→BC =2e 1-6e 2，→CD =3e 1+e 2，求证：A ,B ,D ,三点共线；（2）若a =e 1+2λe 2，b=λe 1-e 2，且a ⊥b ，求实数λ的值.18.（本小题满分12分）已知sin θ+cos θ=51，()π0,∈θ. （1）求tan θ的值；（2）求θθθθcos2sin21cos2sin21-+++的值.19.（本小题满分12分）已知函数())()(ππ0sin ＜＜，＞ϕϕω-++=A B x A x f 的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()x f 的一个解析式；（2）对于区间[]b a ,，规定a b -为区间长度.根据（1）的结果，求函数)2()(π+-=kx f kx f y)0(＞k 在任意区间长度为101的区间上都能同时取到最大值和最小值，求正整数k 的最小值.20.（本题满分13分）在ABC ∆中，︒=∠45BAC ，︒=∠60ABC ，O 为三角形的外心，以线段OB 、OC 为邻边作平行四边形，第四个顶点为D ，再以OA 、OD 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H .（1）设向量→OA =a ，→OB =b ，→OC =c ，试用a ,b ,c 表示→OH ；（2）用向量法证明：BC AH ⊥；（3）若ABC ∆的外接圆半径为2，求OH 的长度.21.（本小题满分14分）已知向量a =()x x x ωωωcos sin 32,sin -，b =()x x ωωcos ,sin ，若函数()=x f a ·b-λ的图象关于直线x =π对称，其中λω,为常数，且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈121，ω.（1）求函数()x f 的最小正周期；（2）当λ=1时，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求()x f 的最大值和最小值，并求相应的x 值；（3）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈53,0πx 时，函数()x f 有两个零点，求实数λ的取值范围.。

度高一数学下学期期末考试试题-人教版高一全册数学试题

某某市实验中学2014-2015学年度高一下学期期末考试数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知0a b >>，那么下列不等式成立的是（） A ．a b ->- B ．a c b c +<+ C ．22()()a b ->-D ．11a b> 2．某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为2,则该几何体的体积为 ( )A.π334+ B.π33832+ C.π3332+ D.π3334+ 3．若直线l ∥平面α,直线a α⊂,则l 与a 的位置关系是（） A ．l ∥a B ．l 与a 异面 C ．l 与a 相交 D ．l 与a 没有公共点 4．已知l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是 ( ) A.若l ∥α,m ∥α,则l ∥m B.若l ⊥m,m ∥α,则l ⊥α C.若l ⊥m,m ⊥α,则l ∥α D.若l ∥α,m ⊥α,则l ⊥m5．已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定6. 已知实数x,y 满足不等式组,202022⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-x y x y x 则31+-x y 的取值X 围是 ( )A.),1[]51,(+∞⋃--∞ B.]1,31[ C.[-51,31] D.[-51,1]7.若不等式32+≤-x x a 对任意x ∈[0，2]恒成立，则实数a 的取值X 围是( )A ．(－1，3)B ．[－1，3]C ．(1，3)D ．[1，3]8.圆012222=+-++y x y x 关于直线03=+-y x 对称圆的方程为（） A ．1)1()1(22=++-y xB ．1)2()2(22=-++y x C ．1)1()1(22=-++y xD ．1)2()2(22=++-y x9.下列正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点,能得出直线AB ∥平面MNP 的图形的序号是（） A ．①② B ．①③ C ．①④D ．②③10.已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y 2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a= ( ) A.-21 B.1 C.2 D.2111.棱长为23的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为( )． A.2 B.22 C.42 D.62 12．定义max{a,b}=⎩⎨⎧<≥,,,,b a b b a a 设实数x,y 满足约束条件⎩⎨⎧≤≤,2,2y x 且z=max{4x+y,3x-y},则z 的取值X 围为 ( ) A.[-6,0] B.[-7,10] C.[-6,8]D.[-7,8]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12543=++a a a ，则7S 的值为．14. 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的表面积为15.若x >1，则函数4()1f x x x =+-的最小值为； 16. 在斜三角形ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c, 若1tan tan tan tan =+BCA C ,则=+222cb a . 三、解答题（共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.(本题10分)如图,在四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ， EC ⊥平面ABCD,F 为BE 的中点。

赣州市2015-2016学年高一(下)期末数学试卷

2015-2016学年江西省赣州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在等差数列{a n}中，已知首项a1=1，公差d=3，若a n=301时，则n等于（）A．96 B．99 C．100 D．1012．若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）3．对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则D．若a＜b＜0，则4．已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比数列，则实数b为（）A．4 B．﹣2 C．±2 D．25．不等式x2﹣ax﹣6a2＜0（a＜0）的解集为（）A．（﹣∞，﹣2a）∪（3a，+∞）B．（﹣∞，3a）∪（﹣2a，+∞）C．（﹣2a，3a）D．（3a，﹣2a）6．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为（）A．2x+y﹣5=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．x﹣2y﹣7=07．设a＞1，b＞0，若a+b=2，则+的最小值为（）A．2 B．6 C．4D．3+28．设向量，满足||=||=|+|=1，则|﹣t|（t∈R）的最小值为（）A．2 B．C．1 D．9．已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．10．定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．A．至少有一个实数解B．至多有一个实数解C．至多有两个实数解D．可能有无数个实数解12．已知圆的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=．14．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200=．15．在平面直角坐标系xOy中，若点P（m，1）到直线4x﹣3y﹣1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y≤3表示的平面区域内，则m=．16．已知关于x的不等式ax2+3ax+a﹣2＜0的解集为R，则实数a的取值范围．三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。