分式的约分(公开课)
七年级数学下册《分式的约分》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.课堂小结：让学生回顾本节课所学的分式定义、性质、约分方法等，总结学习收获。
2.归纳提升：教师引导学生总结分式约分的要点，如找出所有公因式、注意检查结果等。
3.情感态度培养：强调数学在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和信心，培养良好的数学学习习惯。
七年级数学下册《分式的约分》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的定义，能够识别分子和分母，并正确书写分式。
2.掌握分式的基本性质，如乘法、除法、加法和减法。
3.学会使用乘法和除法法则对分式进行约分，简化分式。
4.能够运用分式的性质解决实际问题，如解决比例问题、分数比较问题等。
（二）过程与方法
2.讨论内容：讨论分式的定义、性质以及约分方法，分享解题心得，互相学习。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，引导他们掌握正确的解题方法。
（四）课堂练习
1.设计练习题：根据教学内容，设计具有梯度、层次的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
2.练习形式：包括填空题、选择题、解答题等，涵盖不同难度，满足不同学生的学习需求。
3.提升拓展题：
-针对学有余力的学生，提供一道或两道具有一定难度的分式约分题目，培养学生的逻辑思维和创新能力。
-探索分式约分在高级数学中的应用，如求解代数方程、不等式等。
4.小组合作任务：
-安排一次小组合作作业，让学生共同解决一个复杂的分式约分问题，要求学生分工合作，共同完成解题过程。
-小组间分享解题心得，讨论不同解题方法，互相学习，共同进步。
二、学情分析
《分式的约分》课件
分子小于分母的分式称为真分数，分子大于等于分母的分式称为假分数。
分数线
分数线将分子和分母隔开，表示它们的关系。
分式的约分作用
约分的概念和意义
约分的难度
通过约分，分式的计算变得更加简洁和直观。
约分后分式的性质不变
约分不改变分式的值和性质，只是简化了表达方式。
《分式的约分》PPT课件
本PPT课件将带你了解分式的约分方法，以及约分的作用和意义。通过本次课 件，你将能够减少分数计算的难度。
引言
分式是数学中常见的表达形式。约分是对分式进行简化，减少计算的复杂性。本次课件会介绍约分的定义和作 用。
分式的定义
分子和分母
分式由分子和分母组成，分子表示被分数的数量，分母表示整体被分成几份。
分式的约分方法
寻找公因数
通过找到分子和分母的最大公 因数，将其约去。
提取公因式
如果分子和分母都可以被同一 个数整除，可以提取这个公因 式。
套用约分公式
根据分式的结构，运用约分公 式进行简化。
分式的约分练习
1
给出分式，让学生完成约分
通过练习，巩固学生的约分能力。让学生将分式化简到最简形式。
2
讲解答案
逐个讲解练习的答案，重点强调每个步骤的原理和方法。
总结
1 知识点回顾
简要回顾分式的定义、约 分方法和作用。
2 重点强化
3 学习建议
强调学生掌握约分的重要 性，以及简化计算的好处。
给出学生学习分式约分的 建议和方法。
参考资料
1 课本
2 网络资源
3 其他学习资料
人教版数学八年级上册《分式的约分》赛课一等奖教学课件
. .
概念
1 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式 约去，叫做分式的约分.
2 像 这类分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
判断下列分式中最简分式有___个：
①；
②；
③；
④
；
⑤
；
⑥
；
⑦
.
判断下列分式中最简分式有___个：
①；
②；
③；
④
；
⑤
；
⑥；Βιβλιοθήκη ⑦.例 将下列式子进行约分: 1
分子分母是单项式时
2
.
例 1
2
.
.
归纳小结 公因式的确定
系数取最大公约数 字母取相同字母的最低次幂
温馨提示 1 约去公因式后特别关注不要漏因式. 2 约分后剩下的因式在分母上还是在分子上.
例 将下列式子进行约分: 分子分母是多项式时 变式
.
分子分母还有公因式吗？
变形小技巧 1
底数互为相反数的偶次幂相等. 2
借助于分数的约分探究了分式的约分，数学的类比思想很重 要！
1
2 下列式子中是最简分式的有______（只写序号）.
①
；
②
；
③
；
④
；⑤
；
⑥
.
3 将下列分式进行约分：
1;
2
;
4 将下列分式进行约分：
1
;
2
3
;
4
3
.
; .
复习引入
分式的基本性质是什么？
分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变.
用公式表示为： ，
将下列式子因式分解
分式的约分、通分 公开课一等奖课件
学生先独立完成，再小组交流，集体订正．
3．讨论：分式2x31y2z，4x12y3，6x1y4的最简公分母是什 么？
提出最简公分母概念．
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，
它叫做最简公分母． 学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤： (1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的； (4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高
解：(1)－1255aab22bcc3＝－55aabbcc··5a3cb2＝－53abc2； (2)x2＋x2－6x＋9 9＝（x＋（3x）＋（3）x－2 3）＝xx＋－33； (3)6x2－31x－2xy3＋y 6y2＝63（（xx－－yy））2＝2(x－y)．
若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母
本节课是在学习了分式的基本性质后学的，重点是运用分 式的基本性质正确的约分和通分，约分时要注意一定要约 成最简分式，熟练运用因式分解；通分时要将分式变形后 再确定最简公分母．
以下是赠送内容
如何让课堂秩序井然
-------“和美雅静”在行动
有读有思
我们可以安静一点吗？（节选）
• 德国摄影记者在东京旅行，拍下一辑东京地铁挤拥的照 片。许多日本人默默承受挤拥，不论西装笔挺，脸孔压在车 厢门的玻璃上，鼻扁嘴凸，面容扭曲，就是一副死忍，绝不 吭声半句。这个照片系列，成为日本国民性格的代表作。 • 日本人乘搭公共交通工具，不论地铁还是飞机，其恬静 是一大景观。手机不会响，为他人着想，固不必说，车厢里 鲜有交谈，即使有，声音也自觉低下来，令西方记者称奇。 • 日本火车与瑞士和欧洲各国的火车类似，就是乘客自觉 恬静，读书看报，或者上网工作。这方面，难怪日本早身在 西方文明国家之列，公共交通，首重一个“公”字，国民无 公德，国家再强，GDP再高，没有人心中真正看得起你。
初中数学《分式的性质的应用(约分和通分)》课件
2、分式的基本性质的应用：
（1）约分； （2）通分；
3、约分后，分子与分母不再有公因式，这样 的分式为最简分式。
想一想
分式的性质:
分式的基本性质:分式的分子与分母都
乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式
的值不变.
。 为实施约分必须先将分子与分母分解因式。
另外还须注意： （1）把分子与分母降幂排列； （2）把最高次方项的负号移到分数线左前方； （3）把分子与分母的各项系数化为整数。
x
x
y
(x
0,
y
0)
中的字母x，
c y扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A、扩大到原来2倍 C、不变
B、缩小为原来的 1 2
D、缩小为原来的 1 4
2、如果把上题分式
什么呢？（ B ）
x
x
y
改为
x xy
那么答案又是
练一练
1.化简下列分式:
1.
12 x2 y3 9x3 y2
2
.
x
x
y
y 3
3.
3x2 x
x2 1
(1)
;
2xy
(2) x x2 ;
(3) x2 x ;
(4)
x2
2xy
x y2
y
2
;
(5) x2 1 ; x2 2x 1
(6)
3a 2 1 6a
a 9a2
;
(7)
y2 9 2y2 6
y
;
(8)
4 a2
a2 2a
;
x 1 (9) x2 3x 2 ;
人教版数学八年级(上)分式的基本性质(二)-约分通分PPT-公开课
ab bc
bd 4b2
2x2 3x 4x3
解：（1）最简公分母是 a b c. x x c xc , ab ab c abc y y a ya. bc bc a bca
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
分数的约分与通分
1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母 同乘最简公分母，计算即可.
1.将下列分数通分：
(1) 2 、 4 35
(2) 5 、 7 68
(1) 2 5 10 4 3 12 35 15 53 15
(2)
5 4 20 6 4 24
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作业： 课本133--134页第6、7、13题 .
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x 4 x 3 1 （ x 4 x 3 1 ） （ （ 3 ） 3 ） （ 3 1 x 2 x 3 1 ） .
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达标测评
•
1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
分式分式的约分ppt
分式约分的易错点及纠正方法
01
忽略公因式
分式约分时常常会忽略分子或分 母中的公因式，导致无法进行正 确的约分。纠正方法是要细心观 察分子和分母的系数和因式，找 出其中的公因式并提取。
03
02
忽略运算顺序
无法化简到最简形 式
有些分式虽然可以约分，但是无法 化简到最简形式。这种情况通常是 因为分子或分母中存在多个因式的 组合。纠正方法是要对分子或分母 进行因式分解，将其化简成最简形 式。
4. 将分母和分子中的公因式约掉，得到约分后的分式 。
分式约分的规则
1. 任何非零数的零次幂等于1，负数 的偶次幂为正数，负数的奇次幂为 负数。
3. 分式的约分，实际上是将分式的 分子和分母中的公因式约去，得到 最简分式。
2. 分子和分母同时乘以或除以同一 个非零数，分式的值不变。
4. 分式的约分，可以逐个将分子和 分母中的公因式约去，也可以将分 子和分母同时除以一个公因式，得 到最简分式。
约分的方法
约分的方法包括找出分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母分别除以 这个最大公因数。
分式约分的重要性
01
02
03
简化分数
通过约分，可以将复杂的 分数简化成更易于比较和 运算的形式，提高分数的 可读性和易用性。
方便计算
在分数的加减乘除运算中 ，约分可以有效地减少运 算的复杂度，提高计算的 速度和准确性。
06
分式约分的练习题及答案
练习题一
总结词
熟练掌握分式约分的步骤和方法
详细描述
首先，需要了解分式约分的概念和基本规则，如公因式的提 取、多项式的约分等。其次，通过约分练习题，学生可以熟 练掌握分式约分的步骤和方法，提高运算速度和准确率。
八年级下册《分式的约分》课件ppt
预习指南
分式的基本性质----通分 分式的基本性质 通分
8 你会帮它减肥吗？ 1、对分数 你会帮它减肥吗？ 12
2、下列等式从左到右是如何减肥的？ 下列等式从左到右是如何减肥的？ 4 2 2 x x ab − b a − b (1) 2 = (2) = x y y ab a 2
4x 类似地， ３、类似地，分式 2 你会给它减肥 6x y 吗？
减肥行动
2b ( b (1) = 2a a ac c (3) 2 = a (
2 3
x −4 m − 3m 3m ⑵ ; ⑶ ； 2 xy + 2 y 9−m
22约 分ma+mb+mc (1) a+b+c
a + 4ab + 4b (2) 2 2 a − 4b
2 2
约分的基本步骤： 约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约简 若分子﹑分母都是单项式， 系数，并约去相同字母的最低次幂 相同字母的最低次幂； 系数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将 若分子﹑分母含有多项式， 多项式分解因式 然后约去分子﹑分母所 分解因式， 多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所 有的公因式． 有的公因式．
2
(a − b)(b − c)(c − a) (3) ; (b − a)(a − c)(c − b)
能力提升
abc ， 设 =1 则 a b c + + = ab+ a +1 bc + b+1 ca + c +1
教学反思
1、分式的约分：把一分式的分子和分母 分式的约分： 分别除以它们的公因式叫做分式的约分 最简分式： 2、最简分式：分子与分母没有公因式 的分式，叫做最简分式。 的分式，叫做最简分式。 约分的步聚：1.把分子 把分子、 3、约分的步聚：1.把分子、分母分解因 2.约去分子 约去分子、 式；2.约去分子、分母相同因式的最低次 3.尽量把分子 尽量把分子、 幂；3.尽量把分子、分母的最高次项的系 数化为正数) 数化为正数)
分式的约分----公开课
分式的约分教学目标1、 说出约分的意义和最简分式的的概念。
2、 理解确定公因式的方法3、 掌握分式约分方法．4、通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法．教学重点和难点重点：分式约分的方法．难点：确定分式的分子与分母的公因式．教学过程设计一、 导入新课师：请看大屏幕：化简：（1）618 = （2）6a 18a = （3）6a 218ab= 生：13 ; 13 ;a 3b根据？ 师：观察上面的三个式子，不难发现：（1） 用分数的约分得到的，并把最终的结果写成最简分数；根据分数的基本性质将分子、分母都除以6与18的最大公约数6。
（2） (2)和(3)是分式，也可用类似的方法根据分式的基本性质化简。
这就是我们今天要学的内容： 板书：分式的乘除法----------1、分式的约分师：如何进行分式的约分呢？二、新课师：我们观察：(2)和（3）式中左边变为右边，是分别把左边中的分子与分母都除以6a 后得到的，它是分式的分子与分母的公因式．像(2)，(3)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．如：分式6a 218ab中（1）分子与分母系数的最大分约数是6。
（2）分子与分母都有a ，取最低次幂a ； 因此，约去的公因式为6a 。
6a 218ab =a·6a 3b·6a =a 3b师：又如分式x 3-2x 2y x 2y-2xy 2 (1) 因式公解：x 3 -2x 2 y=x 2 (x -2y)，x 2 y -2xy 2 =xy(x -2y)．(2) 这个分式的分子与分母的都有因式x 、(x -2y)，取最低次幂。
(3) 系数都有为1因此，公因式为x(x -2y)。
x 3-2x 2y x 2y-2xy 2 = x 2(x-2y)xy(x-2y) = x y 综上所述，将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式．把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式．例1 约分-32a 2b 3c 24b 2cd师：为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？ 生：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．解 -32a 2b 3c 24b 2cd = -8b 2c·4a 2b 8b 2c·3d=-4a 2b 3d 注意：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变．例2 约分：(1) m 2 - 3m 9-m 2 （2）(-a)3(x-y)2(-a)4(x-y)解： (1) m 2 - 3m 9-m 2 = m(m-3)-(m 2 -9)= - m(m-3)(m+3)(m-3) = - m m+3 （2）(-a)3(x-y)2(-a)4(x-y)= x-y -a = - x-y a 分式的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．巩固练习：1、判断对错：(1) ax+x bx+x =a b ( )； (2) x+y x+y= 0 ( )； (3) a 2-b 2a+b = a+b ( )； (4) -x+y x-y= -1 ( )； 2、约分(1) 4a 2b 6ab 2 (2) -4m 3n 22m 3n 6 (3) 3a 2b(m-1)9ab 2(1-m)(4) 12a 3(y-x)227(x-y)例3 约分(1) a 2+4a+3a 2+a-6 （2）(2a-a 2)(a 2+4a+3)(a 2+a)(a 2+a-6)a(-a+2)(a+1)(a+3)a(a+1)(a-2)(a+3) -a(a-2)(a+1)(a+3)a(a+1)(a-2)(a+3) -1a 2+ab a 2+2ab+b 2 9-x 2x 2+5x+6 m 2-2m+1m 2+m-2 y-2+y 2y 2+4y+4解小结1、二个概念把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．2、一个思想方法：类比3、分式约分的步骤．（1）．如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．（2）．如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．（3）．当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．五、作业P72 1、2五、板书设计2．已知，则。
分式的约分教案
分式的约分教案分式的约分教案一、知识目标1. 理解分式的概念和性质。
2. 学会如何对分式进行约分。
3. 运用约分的方法简化分式。
二、能力目标1. 能够正确理解分式的含义和规则。
2. 能够灵活运用约分的方法简化分式。
3. 能够运用约分的方法解决实际问题。
三、情感目标1. 培养学生对分式习题的兴趣和积极性。
2. 鼓励学生勇于思考，善于总结。
四、教学过程1. 导入新课通过一个生活实例引入分式的概念，如何公平地分蛋糕，假设有8块蛋糕要分给4个人，每个人分到几块蛋糕？可以让学生思考并讨论。
引导学生找到分零头进行计算的方法，然后引入分式的概念。
2. 概念讲解分式的概念：一个数与另一个数的比值叫做这两个数的分式。
分式一般用a/b的形式表示，其中a和b都是整数，而且b不能为0。
3. 规则总结分式约分的规则总结：（1）分子和分母可以同时乘或除以同一个非零数，分式的值不改变。
（2）分子和分母里面的因式可以互除。
4. 例题讲解例题一：将分式12/48约分。
解析：12和48都能被2整除，所以分子和分母都除以2，得到1/4。
例题二：将分式16/24约分。
解析：16和24都能被8整除，所以分子和分母都除以8，得到2/3。
5. 独立练习让学生在教师指导下独立解决以下例题：（1）将分式24/36约分。
（2）将分式14/42约分。
（3）将分式27/45约分。
6. 总结归纳让学生回顾整个约分的过程，总结约分的规则和方法。
五、巩固练习1. 组织学生完成一组练习题，巩固约分的知识。
2. 出一道开放性问题，让学生分组讨论并呈现解题过程和结果。
六、作业布置布置相应的作业，要求学生进行约分的练习。
七、板书设计分式的约分（1）分式的概念：一个数与另一个数的比值（2）分式约分的规则：a. 分子和分母可以同时乘或除以同一个非零数，分式的值不改变。
b. 分子和分母里面的因式可以互除。
八、教学反思通过对分式的约分教学过程，学生从生活实例出发，理解了分式的概念。
分式的约分公开解析精品PPT课件
授课人：郭静功
15.1.2分式的基本性质（2）
学习目标
1.理解最简分式的意义。 2.掌握分式约分方法，熟练进行约分
1.对分数 15 怎样化简?
21
（公因数3）
15 21
=
35 37
5 7
（约分）
（分子分母都除以3）
约分：约去分子与分母的最大公约数，
结果化为最简分数。
类比引新
公因式 3 x
ac x2 y2
(4) ( x y)2
约分：
No Image
（3）（xx2
xy y）2
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
1.分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
2.约分的步骤是什么？
1.把分式的分子与分母分解因式 2.约去分子与分母的公因式 3.检查约分的结果是否为最简分式或整式
化简下列分式(约分)
25a2bc3 (1) 15ab2c
5abc
分子分母是单项式时，
应先确定公因式 注意检验
结果是否 最简
解(1)
25a2bc3 15ab2c
-
55aabbcc • 5ac2 5abc 3b
5ac2
3b
确定公 （1）系数:取各项系数的最大公约数 因式的 （2）字母：取各项相同的字母 方法 （3）指数：取各项相同字母的最低次幂
（1）若分子分母是单项式时该如何约分？
（2）若分子、分母是多项式的话，又该如何约分？ 3.分式约分的结果有何要求？
注意约分的规范步骤！
4分钟后检测
自学检测 观察下面的分式，看分子与分母还能约分吗？
1, 2a
x3 ,
xy
x3
x x2
第二课时说课161 分式的通分与约分 (共21张)PPT课件
x3 x2 (2) x y y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
ac 2.bc
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0,
知
x3
x3 x
x2 .
为什么本题未给 x 0 ?
xy xy x y
你怎
样看待他 们两人的 做法?
化简下列分式：
（1） 5 x y
小 颖
25x x02yy25x x02
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
20
4、归纳总结，构建体系
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式．
约分的依据是分式的基本性质
以小组分类的形式，让大家探索一下分式通 分的步骤——寻找最简公分母
1.各分母系数的最小公数倍 2所有因式的最高次幂
提问：哪位同学能将文字化数学符号的表示呢？
用公式表示为: A AM, A AM. B BM B BM (其中M是不等于零的整式)
3、练习巩固，形成“双基”
通过讲练结合的方式，让学生能学以致用，并 指出容易出错的地方，深化与理解。
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c0
“分式通分与约分” 等数学思想的认识。
情感目标：让学生体验“探索，猜想”得到
3 证实的成功喜悦和成就感，使学生养成积极
思考，主动思考的好习惯，并且同时培养学 生的团队合作精神。
沪教版(五四学制)七上：10.2分式的基本性质——约分课件
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
• C , C .(C 0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：(2)
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分 6x2 12xy 6y2
(3) 3x 3y
解：(3) 6x2 12xy 6y2
x2
x y x2 y2
练习2
约分： 5xy
(1) 20x2y
(2) a(a b) b(a b)
（3）2bc ac
（4）(x y) y xy 2
（5）122a7a3 yx
x2 y
练习3
约分：
x2 xy
（1）
（2） x 2 y xy 2
(x y)2
2xy
（3）
x2 y2 (x y)2
(4) x2 7x 49 x2
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
1.约分的根据是：分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约
去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
练习1
1、下列约分正确的个数有 （ B ）
（ 1） a m a （
分式分式的约分ppt
逐步约分法
分子和分母同时除以相同的公因数，逐步约去公因式 首先找出分子和分母的公因式，再将其约去
逐步约分法一般用于较为复杂的多项式
直接约分法
将分子和分母同时除以它们的 最大公因数
通过短除法快速求出分子和分 母的最大公因数
对于一些简单的分式，可以直 接使用短除法进行约分
复杂分式约分的注意事项
对于复杂的多项式，需要先进行 因式分解，再约分
约分法则的基本原则
分子和分母同时除 以它们的最大公约 数
约分后分子和分母 的乘积必须等于原 分式的值
ห้องสมุดไป่ตู้
约分时要注意符号 和运算顺序
约分前后分式的变化
分子和分母同时除以它们的最 大公约数，化简为最简分数
约分前后的分数值不变，但形 式发生了变化
通过约分可以化简计算，使运 算更加简便
02
分式约分的步骤与技巧
分式约分在解题中的应用
在解题中，应用分式约分可以简化计算，提高解题速度和准确度。特别是在解决 化简求值、解方程等问题时，正确运用分式约分可以起到事半功倍的效果。
THANK YOU.
分式约分常见问题及解决方案
约分不彻底
有些情况下，分式虽然已经约分了，但是还没有彻底化简，需要进一步合并 同类项、提公因式等。
忽略特殊情况
对于一些含有平方差公式或者互为相反数的分式，需要特判，避免出现错误 。
分式约分的数学思想与拓展应用
转化思想
分式约分实际上是将一个复杂的分式转化为一个简单的分式，这种转化思想在数 学中非常常见。
分式约分在实际问题中的应用例题
总结词：实际应用
详细描述：分式的约分在实际问题中有着广泛的应用。如工 程中经常需要测量一个复杂形状的物体，如果将其分解成若 干个简单的形状，就可以简化测量过程。这个过程就需要用 到分式的约分。
分式的约分说课稿
分式的约分说课稿一、说教材本文是高中数学课程中分式教学的重要组成部分，主要围绕分式的约分进行深入探讨。
分式约分是分式运算的基础，对于培养学生的数学思维，提高解题能力具有重要意义。
在教材中，它既是分式乘除法的基石，也是后续学习分式方程、不等式等高级知识的基础。
本文主要内容包括分式的基本概念、约分的定义、约分的方法及其应用。
（1）作用与地位分式的约分在分式教学中占据核心地位，它不仅是分式运算的基础，也是提高学生数学素养的关键。
通过学习分式约分，学生可以更好地理解分式的本质，掌握数学运算规律，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
（2）主要内容本文主要分为以下几个部分：1. 分式的基本概念：介绍分式的定义、性质和分类，为后续学习分式约分打下基础。
2. 约分的定义：阐述约分的概念，解释为什么需要进行约分，以及约分的基本原则。
3. 约分的方法：详细讲解如何进行分式的约分，包括同底数分式相除、分解因式法、交叉相乘法等。
4. 约分的应用：通过典型例题，展示分式约分在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
二、说教学目标学习本课，学生需要达到以下教学目标：1. 知识与技能目标：掌握分式的基本概念，理解约分的定义，熟练运用各种方法进行分式的约分。
2. 过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨、细致的学习态度。
三、说教学重难点本文的教学重点是分式约分的定义、方法和应用。
教学难点主要包括：1. 分式约分的原理：如何从本质上理解分式约分，抓住约分的核心。
2. 约分方法的灵活运用：针对不同类型的分式，选择合适的约分方法。
3. 约分在实际问题中的应用：将分式约分知识应用于解决实际问题，提高学生的解题能力。
在教学过程中，要注意把握重点，突破难点，使学生真正掌握分式约分的知识。
四、说教法在教学分式约分的过程中，我将采用以下几种教学方法，旨在提高教学效果，激发学生的学习兴趣，并突出我的教学亮点。
分式的约分课件
分式的约分定义
总结词
约分是分式化简的一种方法，通过约分可以将分式化为最简形式。
详细描述
约分是通过分子和分母的最大公因式来化简分式的过程。最大公因式是分子和分 母都能被整除的最大的非零整式。例如，$frac{x^2 + 1}{x - 1}$可以约分为 $frac{x^2 + 1}{(x - 1)(x + 1)}$。
02
分式约分的方法
寻找分子和分母的最大公约数
最大公约数的定义
最大公约数是两个或多个整数 共有的最大的正整数约数。
寻找分子和分母的最大公 约数的方法
利用辗转相除法或更相减损术 来求取最大公约数。
辗转相除法
用较大的数除以较小的数，再 用较小的数除以上一步得到的 余数，如此反复，直到余数为 0，此时除数即为两数的最大 公约数。
分式的基本性质
总结词
分式具有一些基本性质，这些性质是分式约分、化简等操作 的基础。
详细描述
分式的基本性质包括分式的分子和分母可以同时乘以或除以 同一个非零整式；分式的值不变。例如，$frac{x^2 + 1}{x 1} = frac{(x^2 + 1) times (x + 1)}{(x - 1) times (x + 1)}$。
综合练习题
总结词：考察综合运用能力 在实际数学问题中应用分式约分的技巧
结合分式的加减法进行约分 分析并解决涉及分式约分的实际问题
THANKS
感谢观看
简单的分式约分
总结词
通过因式分解或公因式提取，将分式 化简为最简形式。
详细描述
对于形如“a/b”的分式，如果a和b 有公因式，则提取公因式进行化简， 例如“4x/(2x)”可化简为“2”。
分式的约分课件
约分的重要性和技巧
强调约分在数学学习中的重要作用和需要掌握的技 巧。
练习题
提供一些练习题，在课后让学生自行完成并交卷。
3
加深记忆理解
帮助学生记住约分的步骤和技巧，巩固 所学知识。
注意事项
分母不能为0
提醒学生分母不能为0，解释为什么分母不能为0。
写出约分后的分式
强调在约分后要写出约分后的分式，以养成良好的习惯。
找到最大公因数
提示学生要找到最大公因数，以确保约分的正确性。
总结
回顾分式的定义和约分方法
总结分式的基本概念和约分的步骤。
教授学生如何找到分子、 分母的公因数。
2 同时除以公因数
指导学生如何将分子、分 母同时除以找到的最大公 因数。
3 约分不改变分数的值
强调约分后分数仍保持相 等。
示例演练
1
简单分数约分的例子
展示几个简单分数的约分示例，让学生
学生自己动手运算
2
了解约分的实际应用。
鼓励学生参与课堂互动，通过实践来加
深对约分方法的理解。
分式的约分ppt课件
本PPT课件详细介绍了分式的约分方法，适用于初中数学教学，帮助学生掌 握这一重要概念。
知识点回顾
分式的定义
介绍分式的基本概念和符号表示方法。
。
分数的约分
说明为什么需要对分数进行约分，并介绍约分的目的。
分数的约分方法
1 找出公因数
分式的约分(公开课课件)
解：1、-9a²b²÷(-3ab²)
9a 2b
3ab 2
9a 2b 3 ab 2
3ab 3a 3 a 3ab b b
2、(a²-4) ÷(a²-4a+4)
a²4 a2 4a4
（a2）（a2）
(a2)2
a a
2 2
1、(6x3y+4x2y3) ÷(-2x2y)
解： x 2 4 y 2 4 x 2 8 xy
(x2y)(x2y)x2y
4x(x2y)
4x
当x=2,y=-3时，原式 22(3)1
42
2
(2) a2 9 a2 6a 9
其中
a5
解： a2 9 a2 6a 9
(a3)(a3) a3 (a3)2 a3
当a=-5时，原式ຫໍສະໝຸດ 53 531 4作业：
东长寿学校 甄丽欣
一、复习：
1、分式的基本性质
用字母表示为：
A AM B BM
A AM B BM
（M≠0）
2.分式的符号法则：
（1）， a ？ （2）a a ？
b
b b
偶数个为“正”；奇数个为“负”；
3、分数的约分
根据分数的基本性质，把分 数的分子分母中的公因数约去。
4、最简分数
分子分母中没有公因数的分数。
5xy
5x
甲: 20x 2y 20x 2
√ 5xy 5xy 1
乙:
20x2y
4x5xy 4x
你认为谁的化简对？为什么？
（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式） 分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
例1：约分（分子分母都是单项式）
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讲解：
2x 4 2 x 2x
（ 2 x - 2） 2 x ( x 2) x
化为“乘法”
(同时除以公因式 x )
例2：约分（分子分母都是多项式）
a b ab 分析：先分解因式，找出 2 a ab 分子和分母的公因式。
2 2
解： a 2b ab2
a ab
2
ab(a b) =b a ( a b)
东长寿学校 甄丽欣
一、复习：
1、分式的基本性质
用字母表示为：
A A M B BM
A AM B BM
（M≠0）
2.分式的符号法则：
a a a （ 1 ） ？ （2） ？ b b b
，
偶数个为数的基本性质，把分 数的分子分母中的公因数约去。
约分的最后结果有 时候是整式哟！
当分子分母是多项式时 先进行因式分解，再找 出分子和分母的公因式进 行约分。
跟踪练习 2 2a a (2 a)a (1) a (2 a) 2a 2 2 ( y x) ( x y) x y (2) 2x(x- y) 2 x( x y) 2 x
解：原式=
6 x³ y 4 x² y3 2 x² y
2x ² y (3x 2 y ² ） 2 2x y =－（3x+2y² ）
=－3x－2y²
2、(x² -1) ÷(x² +2x+1)
解：原式
x 1 x² 2x 1
2
（x 1)(x 1) 2 ( x 1)
4、最简分数
分子分母中没有公因数的分数。
（分子分母都除以 2） （公因数为 2 ）
6 3 2 10 5 2
3 5
（约分）
式 式 分数的约分： 根据分数的基本性 式 式 质，把分数的分子分母中的公因数约 式 去，叫做分数的约分 。
分子分母都除以 2x y
2 2
2
公因式为2x y
2
6x y 2x y 3 y 3 y （约分） 2 2 10x yz 2 x y 5z 5 z
2ab b b( 2a b) b (3) 2 2 2 4a b 4ab (2a b) 2a b
2
例3、计算
2 2 2 1、-9a b ÷(-3ab )
2 2、(a -4)
2 ÷(a -4a+4)
分析：把整式的除法写成分式的形式， 可以利用约分进行计算.
1、-9a² b² ÷(-3ab² ) 解：
解：
2
分析：约分要先找出分子和分母
的公因式。
2x y 2 xy x 2 3 2 xy 2 ay 4 axy
x 2 2 ay
2
三、辨别与思考
5xy 在约分 20x2 y 时,同学甲和乙出现了分歧.
5xy 5x 甲: 20x2 y 20x 2
5xy 5xy 1 乙: 2 20x y 4x 5xy 4x
2
二、问题再现：
注意总结 呦！
7m n 7mn m 2 7mn 5n 35m n
2
m 5n
(公因式 )
化为“乘法”
当分子分母为单项式时：
（1）取分子分母系数的最大公约 数； （2）取相同字母的最低次幂； （3）它们的乘积为该分式的公因式。
例1：约分（分子分母都是单项式）
2x y 3 4axy
√
你认为谁的化简对？为什么？ （分子和分母没有公因式的分式称为最简分式） 分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
15a b (1) 6 6ab
3 4
5a 3ab .5a ² 2 4 3ab .2b² 2b
4
2
2
（ 5 a b).3(a b) 3( a b) 15 a b （ 2） 5 5(a b).5 25a b
约分的结果： 最简分式或整式
作业：
课本P6 习题
x 1 x 1
课堂小结
根据分式的基本性质，把一个分式 的分子和分母中的公因式约去，叫做分 式的约分。
1、约分的依据是： 分式的基本性质 2、约分的关键：确定公因式
3、确定公因式的方法：
单项式：分子分母系数的最大公约数 与相同字母的最低次幂的乘 积； 多项式： 先分解因式，再类似单项式 的方法求公因式。
9a b 9 a b 3ab 3a 3a 2 2 3ab 3ab b b 3ab
2
2
2、(a² -4) ÷(a² -4a+4)
（a 2）（a 2） a 2 a² 4 2 2 a 4a 4 (a 2) a2
1、(6x3y+4x2y3) ÷(-2x2y)