分式的约分(公开课)

解：
2
分析：约分要先找出分子和分母
的公因式。
2x y 2 xy x 2 3 2 xy 2 ay 4 axy
x 2 2 ay
2
三、辨别与思考
5xy 在约分 20x2 y 时,同学甲和乙出现了分歧.
5xy 5x 甲: 20x2 y 20x 2
5xy 5xy 1 乙: 2 20x y 4x 5xy 4x
2
二、问题再现：
注意总结 呦！
7m n 7mn m 2 7mn 5n 35m n
2
m 5n
(公因式 )
化为“乘法”
当分子分母为单项式时：
（1）取分子分母系数的最大公约 数； （2）取相同字母的最低次幂； （3）它们的乘积为该分式的公因式。
例1：约分（分子分母都是单项式）
2x y 3 4axy
解：原式=
6 x³ y 4 x² y3 2 x² y
2x ² y (3x 2 y ² ） 2 2x y =－（3x+2y² ）
=－3x－2y²
2、(x² -1) ÷(x² +2x+1)
解：原式
x 1 x² 2x 1
2
（x 1)(x 1) 2 ( x 1)
东长寿学校 甄丽欣
一、复习：
1、分式的基本性质
用字母表示为：
A A M B BM
A AM B BM
（M≠0）
2.分式的符号法则：
a a a （ 1 ） ？ （2） ？ b b b
，
偶数个为“正”；奇数个为“负”；
3、分数的约分
根据分数的基本性质，把分 数的分子分母中的公因数约去。
讲解：
2x 4 2 x 2x
（ 2 x - 2） 2 x ( x 2) x
化为“乘法”
(同时除以公因式 x )
例2：约分（分子分母都是多项式）
a b ab 分析：先分解因式，找出 2 a ab 分子和分母的公因式。
2 2
解： a 2b ab2
a ab
2
ab(a b) =b a ( a b)
2ab b b( 2a b) b (3) 2 2 2 4a b 4ab (2a b) 2a b
2
例3、计算
2 2 2 1、-9a b ÷(-3ab )
Biblioteka Baidu2 2、(a -4)
2 ÷(a -4a+4)
分析：把整式的除法写成分式的形式， 可以利用约分进行计算.
1、-9a² b² ÷(-3ab² ) 解：
x 1 x 1
课堂小结
根据分式的基本性质，把一个分式 的分子和分母中的公因式约去，叫做分 式的约分。
1、约分的依据是： 分式的基本性质 2、约分的关键：确定公因式
3、确定公因式的方法：
单项式：分子分母系数的最大公约数 与相同字母的最低次幂的乘 积； 多项式： 先分解因式，再类似单项式 的方法求公因式。
√
你认为谁的化简对？为什么？ （分子和分母没有公因式的分式称为最简分式） 分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
15a b (1) 6 6ab
3 4
5a 3ab .5a ² 2 4 3ab .2b² 2b
4
2
2
（ 5 a b).3(a b) 3( a b) 15 a b （ 2） 5 5(a b).5 25a b
约分的最后结果有 时候是整式哟！
当分子分母是多项式时 先进行因式分解，再找 出分子和分母的公因式进 行约分。
跟踪练习 2 2a a (2 a)a (1) a (2 a) 2a 2 2 ( y x) ( x y) x y (2) 2x(x- y) 2 x( x y) 2 x
9a b 9 a b 3ab 3a 3a 2 2 3ab 3ab b b 3ab
2
2
2、(a² -4) ÷(a² -4a+4)
（a 2）（a 2） a 2 a² 4 2 2 a 4a 4 (a 2) a2
1、(6x3y+4x2y3) ÷(-2x2y)
4、最简分数
分子分母中没有公因数的分数。
（分子分母都除以 2） （公因数为 2 ）
6 3 2 10 5 2
3 5
（约分）
式 式 分数的约分： 根据分数的基本性 式 式 质，把分数的分子分母中的公因数约 式 去，叫做分数的约分 。
分子分母都除以 2x y
2 2
2
公因式为2x y
2
6x y 2x y 3 y 3 y （约分） 2 2 10x yz 2 x y 5z 5 z
约分的结果： 最简分式或整式
作业：
课本P6 习题