清华大学测试技术第四章解读
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– 动态误差：
定义：在测量时变物理量时，要用微分方程来描 述输入——输出关系。此时产生的误差不仅取决 于测量值的大小，而且还取决于测量值的时间过 程。将这种误差称动态误差。
三、测试系统的静态特性
当被测量是恒定的、或是慢变的物理量 时 ，涉及到系统的静态特性。
静态特性包括：
1. 重复性； 2. 漂移； 3. 误差； 4. 精确度； 5. 分辨率； 6. 线性度； 7. 非线性。
– 随机误差：
定义：每次测量同一量时，其数值均不一致、但却具 有零均值的那些测量误差。
产生的原因有：测量人员的随机因素、设备受干扰、 实验条件的波动、测量仪器灵敏度不够等。
– 过失误差或非法误差：
意想不到而存在的误差。
如实验中因过失或错误引起的误差，实验之后的计算 误差等。
随机误差具有明显的统计分布特性。常常采用 统计分析来估计该误差的或然率大小。
(2.142)
– 校正值或修正值B是与误差E的数值相等但符号 相反的值 ：
B=x-xm
(2.143)
分类一（根据误差的性质）：
– 系统误差：
定义：每次测量同一量时，呈现出相同的或确定性方 式的那些测量误差。
产生原因：由标定误差、持久发生的人为误差、不良 仪器造成的误差、负载产生的误差、系统分辨率局限 产生的误差等因素所产生。
✓ 绝对误差：用专门的测量单位来表示；
✓ 相对误差：表达为被测量的一个百分比值，或表达 为某个专门值比如满量程指示值的一个百分比。
4. 精确度：
• 测量仪器的指示值和被测量真值的符合 程度，通过所宣称的概率界限将仪器输 出与被测量的真值关联起来。
• 精确度是由诸如非线性、迟滞、温度变 化、漂移等一系列因素所导致的不确定 度之和。
图2.55 线性度的两种意义
❖ 第一种定义主要用于描述以系统误差为主的测量 仪器或系统；
❖ 第二种定义用于以随机误差为主的测量系统。
8. 迟滞、回差和弹性后效
9. 零点稳定性 • 在被测量回到零值且其它变化因素（如温度、 压力、湿度、振动等）被排除之后，仪器回到 零指示值的能力。
四、测试系统的动态特性
5. 灵敏度：
– 单位被测量引起的仪器输出值的变化。
– 灵敏度有时亦称增益或标度因子。
6. 分辨率：
– 当一个被测量从一个相对于零值的任意值开始 连续增加时，使指示值产生一定变化量所需的 输入量的变化量 。
– 如果指示值不是连续的，将指示的不连续步距 值称作分辨率 。
数显式仪器的分辨率是指显示值最后一位数的数距。
（一）线性系统的数学描述； （二）用传递函数或频率响应函数描述系统的
传递特性 ； （三）测试系统对典型激励的响应函数 ； （四）测试系统对任意输入的响应 ； （五）测试系统特性参数的实验测定 ；
（一）线性系统的数学描述
动态测量中，测试装置或系统本身应该是一个 线性的系统 ：
➢ 我们仅能对线性系统作比较完善的数学处理 ；
图2.54 分辨率概念不同意义的例子
7. 线性度
• 第一种定义：
用理论刻度的端点值来确定参考直线。一个 无抑零范围的测量仪器的这条直线规定为穿过零点 和最大值的终点。线性度按误差限的概念定义为最 大的偏离量并以示值范围的百分比给出 。
• 第二种定义：
用定标测量点来描述参考直线。采用线性回 归技术来求出该直线，使得测量值偏离该直线的误 差平方之和为最小值。而最大的偏离量则按照测量 的不确定度的定义给出。测量不确定度规定为在某 个概率之下不被超过的误差值。
第三章 测试系统特性分析
第3章 测试系统特性分析
一、概述 二、测量误差 三、测试系统的静态特性 四、测试系统的动态特性 五、测试系统实现精确测量的条件 六、测试系统的负载效应
一、概述
信号与系统紧密相关。 被测的物理量亦即信号作用于一个测试系统，
而该系统在输入信号亦即激励的驱动下对它 进行“加工”，并将经“加工”后的信号进 行输出。 输出信号的质量必定差于输入信号的质量。
系统误差则不可以用统计方法来处理，因为系 统误差是一个固定的值，它并不呈现一种分布 的特征。
系统误差和随机误差常常同时发生。
图2.53 系统误差与随机误差 (a)系统误差大于随机误差 (b)随机误差大于系统误差
分类二（根据测量的类型 ）：
– 静态误差：
定义：用来确定时不变测量值的线性测量仪器， 其传递特性为一常数。而相应的非线性测量仪器 的输入——输出关系是用代数方程或超越方程来 描述的。因而所产生的误差一般仅取决于测量值 大小而其本身不是时间的函数。这种误差称静态 误差。
1. 重复性（亦称精度）：
• 表示由同一观察者采用相同的测量条件、方法及仪器 对同一被测量所做的一组测量之间的接近程度。
• 表征测量仪器随机误差接近于零的程度。 2. 漂移：
• 仪器的输入未产生变化时其输出所发生的变化。 • 由仪器的内部温度变化和元件的不稳定性引起。 3. 误差： • 仪器的误差有两种表达方式：
– 受测试系统的特性影响； – 受信号传输过程中干扰的影响。
图2.52 测试系统框图
一个测试系统与其输入、输出之间的关系 ：
1. 若已知输入量和系统的传递特性，则可求出系统的输出量。 2. 已知系统的输入和输出量，求系统的传递特性。 3. 已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。
希望输入与输出之间是一种一一对应的确定关系， 因此要求系统的传递特性是线性的。
– 对于静态测量，系统的线性特性要求并非是必须的，采取 曲线校正和补偿技术来作非线性校正较为容易。
– 对于动态测量 ，对测试装置或系统的线性特性关系的要求 便是必须的。在动态测量的条件下，非线性的校正和处理 难于实现且十分昂贵。
二、测量误差
定义：
– 误差E是指示值与真值或准确值的差：
E=xm-x xm－指示值； x－真值或准确值。
➢ 在动态测试中作非线性校正还比较困难 。
线性系统的输入——输出之间的关系 ：
an
d n yt
dt n a n1
d n1 y t
dtLeabharlann Baidun1
a1
dyt
dt a 0
yt
bm
d m xt
dt m bm1
d m1 x t
dt m1
b1
dx t
dt
b
0
x
t
(2.144)
定义：在测量时变物理量时，要用微分方程来描 述输入——输出关系。此时产生的误差不仅取决 于测量值的大小，而且还取决于测量值的时间过 程。将这种误差称动态误差。
三、测试系统的静态特性
当被测量是恒定的、或是慢变的物理量 时 ，涉及到系统的静态特性。
静态特性包括：
1. 重复性； 2. 漂移； 3. 误差； 4. 精确度； 5. 分辨率； 6. 线性度； 7. 非线性。
– 随机误差：
定义：每次测量同一量时，其数值均不一致、但却具 有零均值的那些测量误差。
产生的原因有：测量人员的随机因素、设备受干扰、 实验条件的波动、测量仪器灵敏度不够等。
– 过失误差或非法误差：
意想不到而存在的误差。
如实验中因过失或错误引起的误差，实验之后的计算 误差等。
随机误差具有明显的统计分布特性。常常采用 统计分析来估计该误差的或然率大小。
(2.142)
– 校正值或修正值B是与误差E的数值相等但符号 相反的值 ：
B=x-xm
(2.143)
分类一（根据误差的性质）：
– 系统误差：
定义：每次测量同一量时，呈现出相同的或确定性方 式的那些测量误差。
产生原因：由标定误差、持久发生的人为误差、不良 仪器造成的误差、负载产生的误差、系统分辨率局限 产生的误差等因素所产生。
✓ 绝对误差：用专门的测量单位来表示；
✓ 相对误差：表达为被测量的一个百分比值，或表达 为某个专门值比如满量程指示值的一个百分比。
4. 精确度：
• 测量仪器的指示值和被测量真值的符合 程度，通过所宣称的概率界限将仪器输 出与被测量的真值关联起来。
• 精确度是由诸如非线性、迟滞、温度变 化、漂移等一系列因素所导致的不确定 度之和。
图2.55 线性度的两种意义
❖ 第一种定义主要用于描述以系统误差为主的测量 仪器或系统；
❖ 第二种定义用于以随机误差为主的测量系统。
8. 迟滞、回差和弹性后效
9. 零点稳定性 • 在被测量回到零值且其它变化因素（如温度、 压力、湿度、振动等）被排除之后，仪器回到 零指示值的能力。
四、测试系统的动态特性
5. 灵敏度：
– 单位被测量引起的仪器输出值的变化。
– 灵敏度有时亦称增益或标度因子。
6. 分辨率：
– 当一个被测量从一个相对于零值的任意值开始 连续增加时，使指示值产生一定变化量所需的 输入量的变化量 。
– 如果指示值不是连续的，将指示的不连续步距 值称作分辨率 。
数显式仪器的分辨率是指显示值最后一位数的数距。
（一）线性系统的数学描述； （二）用传递函数或频率响应函数描述系统的
传递特性 ； （三）测试系统对典型激励的响应函数 ； （四）测试系统对任意输入的响应 ； （五）测试系统特性参数的实验测定 ；
（一）线性系统的数学描述
动态测量中，测试装置或系统本身应该是一个 线性的系统 ：
➢ 我们仅能对线性系统作比较完善的数学处理 ；
图2.54 分辨率概念不同意义的例子
7. 线性度
• 第一种定义：
用理论刻度的端点值来确定参考直线。一个 无抑零范围的测量仪器的这条直线规定为穿过零点 和最大值的终点。线性度按误差限的概念定义为最 大的偏离量并以示值范围的百分比给出 。
• 第二种定义：
用定标测量点来描述参考直线。采用线性回 归技术来求出该直线，使得测量值偏离该直线的误 差平方之和为最小值。而最大的偏离量则按照测量 的不确定度的定义给出。测量不确定度规定为在某 个概率之下不被超过的误差值。
第三章 测试系统特性分析
第3章 测试系统特性分析
一、概述 二、测量误差 三、测试系统的静态特性 四、测试系统的动态特性 五、测试系统实现精确测量的条件 六、测试系统的负载效应
一、概述
信号与系统紧密相关。 被测的物理量亦即信号作用于一个测试系统，
而该系统在输入信号亦即激励的驱动下对它 进行“加工”，并将经“加工”后的信号进 行输出。 输出信号的质量必定差于输入信号的质量。
系统误差则不可以用统计方法来处理，因为系 统误差是一个固定的值，它并不呈现一种分布 的特征。
系统误差和随机误差常常同时发生。
图2.53 系统误差与随机误差 (a)系统误差大于随机误差 (b)随机误差大于系统误差
分类二（根据测量的类型 ）：
– 静态误差：
定义：用来确定时不变测量值的线性测量仪器， 其传递特性为一常数。而相应的非线性测量仪器 的输入——输出关系是用代数方程或超越方程来 描述的。因而所产生的误差一般仅取决于测量值 大小而其本身不是时间的函数。这种误差称静态 误差。
1. 重复性（亦称精度）：
• 表示由同一观察者采用相同的测量条件、方法及仪器 对同一被测量所做的一组测量之间的接近程度。
• 表征测量仪器随机误差接近于零的程度。 2. 漂移：
• 仪器的输入未产生变化时其输出所发生的变化。 • 由仪器的内部温度变化和元件的不稳定性引起。 3. 误差： • 仪器的误差有两种表达方式：
– 受测试系统的特性影响； – 受信号传输过程中干扰的影响。
图2.52 测试系统框图
一个测试系统与其输入、输出之间的关系 ：
1. 若已知输入量和系统的传递特性，则可求出系统的输出量。 2. 已知系统的输入和输出量，求系统的传递特性。 3. 已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。
希望输入与输出之间是一种一一对应的确定关系， 因此要求系统的传递特性是线性的。
– 对于静态测量，系统的线性特性要求并非是必须的，采取 曲线校正和补偿技术来作非线性校正较为容易。
– 对于动态测量 ，对测试装置或系统的线性特性关系的要求 便是必须的。在动态测量的条件下，非线性的校正和处理 难于实现且十分昂贵。
二、测量误差
定义：
– 误差E是指示值与真值或准确值的差：
E=xm-x xm－指示值； x－真值或准确值。
➢ 在动态测试中作非线性校正还比较困难 。
线性系统的输入——输出之间的关系 ：
an
d n yt
dt n a n1
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dtLeabharlann Baidun1
a1
dyt
dt a 0
yt
bm
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d m1 x t
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b
0
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(2.144)