计算机离散数学期中试卷答案
离散数学期中考试题-参考试题(附答案)
《离散数学基础》期中考试题
北京交通大学
4.
下列谓词公式中( A
)不正确。 B.(∃x)(B →A(x)) ⇔ B →(∃x) A(x); D.(∀x)(A(x)∨B) ⇔(∀x)A(x)∨B;
A.(∃x)(A(x) →B) ⇔ (∃x) A(x) →B; C.(∀x)(B →A(x)) ⇔ B →(∀x) A(x); 5. 下列命题中正确的是( B A.φ∪{φ}=φ; ) 。
-1
3.
设 R 是一个关系, 用R ①任取(x,y)∈ R∪R
-1 -1
-1
表示 R 的逆关系, s(R)表示 S 的对称闭包, 证明 s(R)=R∪R
-1 -1
-1
。
【证 明 】 ,则(x,y)∈ R 或(x,y)∈ R ,若(x,y)∈ R,则有(y,x)∈R ,所
-1
以(y,x)∈ R∪R ;若(x,y)∈ R 称性; ②显然,R ⊆ R∪R
( P∨( Q∧R) ) ∧( Q∨( ¬P∧R) ) ⇔ ( P∧Q) ∨( Q∧R) ∨( P∧¬P∧R) ∨( ¬P∧ Q ∧R) ⇔ ( P∧Q∧( ¬R∨R) ) ∨( ( ¬P∨P) ∧Q∧R) ∨( ¬P∧ Q ∧R) ⇔ ( P∧Q∧¬R) ∨( P∧Q∧R) ∨( ¬P∧Q∧R) ∨( P∧Q∧R) ∨( ¬P∧ Q ∧R) ⇔ ⇔ m 6∨ m 7∨ m 3∨ m 7∨ m 3 m 3∨ m 6∨ m 7 (分配律)
1. 下列语句中不能成为命题的是( D A.地球外的星球上也有人; C.11+1=100; 2. 下列谓词公式中( C A.(∀x)P(x); C.(∀x)(P(x)∨P(y)); 3. A.(∀x)(∀y)(x*y=y); C.(∀x)(x*y=x);
《 离散数学》期中考试试卷(2006—2007学年第2学期)
《离散数学J》考试试卷(期中)课程代码143140320命题单位学院:计算机学院信息教研室学院:_______________班级:_____________姓名:_______________学号:____________ 1.将下列命题将其符号化。
(4分)①.李平不是不聪明,而是不用功。
假设p:李平聪明,q:李平用功②.如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图,那么我不了解柏拉图。
假设p:我懂得希腊文,q:我了解柏拉图2.在一阶逻辑中将下列命题符号化。
(9分)①.整数都是有理数,并不是每个有理数一定是整数,有些有理数不是整数。
假设I(x):x是整数,Q(x):x是有理数。
②.某些汽车比所有的火车慢。
假设F(x):x是火车。
G(x):y是汽车。
H(x,y):x比y快③.谁要是游戏人生,他就一事无成;谁不能主宰自己,他就是一个奴隶。
假设:M(x)表示“x是人”,K(x)表示“x游戏人生”,L(x)表示“x 一事无成”,H(x,y)表示“x主宰y”,N(x)表示“x是奴隶”。
3.试证明:(┐P∧(┐Q∧R))∨((Q∧R)∨(P∧R))=R(10分)4.求公式G=(P→Q)∧R的主析取范式和主合取范式。
(12分)5.先将些列论断符号化,再证明论断的正确性。
(15分)所有的大一学生都要学习英语;并非所有的大一学生都要学习离散数学;故有些学习英语的不学习离散数学。
假设谓词如下:P(x):x是大一学生;Q(x):x要学习英语;R(x):x要学习离散数学。
6.某班学生50人,会排球的有40人,会篮球的35人,会足球的10人,以上三种运动都会的5人,都不会的没有,问只会两种运动的有几人?《离散数学J》考试试卷(期中)假设A表示会排球的人的集合,B表示会篮球的人的集合,C表示会足球的人的集合。
(12分)7.设R,S分别是从集合A到集合B,集合B到集合C的二元关系,试证明:(R o S)-1=S-1o R-1(12分)8.设集合A={2,4},B={2,3,8},设R={<2,3>,<3,8>}是集合B上的二元关系.(26分)1)求A×B;2)求r(R),s(R),t(R)),st(R)和ts(R);3)画出集合B的幂集P(B)上定义的“包含于”关系的哈斯图,并指出集合{{3},{2,3},{3,8}}的最小元、最大元、极小元、极大元、上界、最小上界、下界和最大下界。
08离散数学期中考试卷答案
华东交通大学2015—2016学年第一学期离散数学期中考试卷标准答案一、 填空题(每小题3分,共24分)1、{∅, {a }, {{∅}}, { a , {∅}}}2、设p :游戏是竞技类的,q :游戏是时间收费的,r :游戏能长久,(没有此过程扣1分) 则命题的符号化形式为⌝ p → (r → q )3、设F (x ):x 是人,G (x ):x 是爱学习,H (x ):x 是爱运动,(没有此过程扣1分) 则命题的符号化形式为∃x (F (x ) ∧ ⌝ G (x ) ∧ ⌝ H (x ))4、55、06、{<1, 2>, <2, 2>, <2, 3>, <1, 3>}7、{{a , b }, {c , d }}8、二、选择题(每小题3分,共24分)三、(p ∧ r ) → (p ∧ q )⇔ ⌝ (p ∧ r ) ∨ (p ∧ q )⇔ (⌝ p ∨ ⌝ r ) ∨ (p ∧ q )⇔ (⌝ p ∨ ⌝ r ∨ p ) ∧ (⌝ p ∨ q ∨ ⌝ r )⇔ ⌝ p ∨ q ∨ ⌝ r⇔ ∏ (5 ) 主合取范式 …………………. (4分)⇔ ∑(0, 1, 2, 3, 4, 6, 7) 主析取范式 …………………. (2分)成真赋值为000, 001, 010, 011,100, 110, 111 …………………..(1分)成假赋值为101 …………………..(1分)四、∃xF (x , z ) → ∀ yG (x , y ) ⇔ ⌝ ∃xF (x , z ) ∨∀ yG (x , y ) ⇔ ∀x (⌝ F (x , z ) ) ∨∀ yG (x , y ) ⇔ ∀x (⌝ F (x , z ) ) ∨∀ yG (t , y ) ⇔∀x ∀y (⌝ F (x , z ) ∨G (t , y ))五、设p 表示“他努力学习”,q 表示“他取得好成绩”,r 表示“他成天玩游戏”。
学历类《自考》自考专业(计算机应用)《离散数学》考试试题及答案解析
学历类《自考》自考专业(计算机应用)《离散数学》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________1、下面四组数能构成无向图的度数列的有( )。
A 、2,3,4,5,6,7 B 、1,2,2,3,4 C 、2,1,1,1,2 D 、3,3,5,6,0 正确答案:B 答案解析:暂无解析2、下列几个图是简单图的有( )。
A 、G1=(V1,E1),其中V1={a,b,c,d,e},E1={ab,be,eb,ae,de}B 、G2=(V2,E2)其中V2=V1,E2={,,,,,}C 、G=(V3,E3),其中V3=V1,E3={ab,be,ed,cc}D 、G=(V4,E4),其中V4=V1,E4={(a,a ),(a,b ),(b,c ),(e,c ),(e,d )}。
正确答案:B 答案解析:暂无解析3、下列图中是欧拉图的有( )。
A 、 B 、 C 、 D 、 正确答案:B 答案解析:暂无解析4、与命题公式P→(Q→R)等价的公式是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 正确答案:B 答案解析:暂无解析5、命题公式(A∧(A→B))→B 是一个矛盾式。
1、正确2、错误正确答案:错误答案解析:暂无解析6、任何循环群必定是阿贝尔群,反之亦真。
1、正确2、错误正确答案:错误答案解析:暂无解析7、根树中最长路径的端点都是叶子。
1、正确2、错误正确答案:错误答案解析:暂无解析8、若集合A上的关系R是对称的,则R∧-1也是对称的。
1、正确2、错误正确答案:正确答案解析:暂无解析9、数集合上的不等关系(≠)可确定A的一个划分。
1、正确2、错误正确答案:错误答案解析:暂无解析10、设集合A、B、C为任意集合,若A×B=A×C,则B=C。
1、正确2、错误正确答案:正确答案解析:暂无解析11、函数的复合运算“。
”满足结合律。
《离散数学》考试试卷(试卷库20卷)及答案
《离散数学》考试试卷(试卷库20卷)及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷(试卷库20卷)试题总分: 100 分考试时限:120 分钟、选择题(每题2分,共20分)1. 设论域为全总个体域,M(x):x 是人,Mortal(x):x 是要死的,则“人总是要死的”谓词公式表示为( )(A ))()(x Mortal x M → (B ))()(x Mortal x M ∧(C )))()((x Mortal x M x →?(D )))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确?( )(A )若A∪B=A∪C,则B =C (B ){a,b}={b,a}(C )P(A∩B)≠P(A)∩P (B)(P(S)表示S 的幂集)(D )若A 为非空集,则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭(A )乘法(B )减法(C )加法(D )y x -4. 设≤><,N 是偏序格,其中N 是自然数集合,“≤”是普通的数间“小于等于”关系,则N b a ∈?,有=∨b a ( )(A )a(B )b(C )min(a ,b)(D ) max(a ,b)5. 有向图D=,则41v v 到长度为2的通路有( )条(A )0 (B )1 (C )2 (D )36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3,则图G 有( )个顶点(A )10 (B )4 (C )8 (D )127. 下面哪一种图不一定是树?()(A )无回路的连通图(B )有n 个结点n-1条边的连通图(C )每对结点间都有通路的图(D )连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P :我将去镇上,Q :我有时间。
命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为()(A )P →Q (B )Q →P (C )P Q (D )Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,()不是群。
计算机 离散数学-试题及答案
计算机离散数学-试题及答案1、下列语句中,不是命题的有()A、 5能被2整除B、太阳系以外的星球上有生物C、现在开会吗?D、小李在宿舍里答案: C2、下列命题中真值为T的有()A、若2+2=4,则3+3¹6;B、若2+2=4,则3+3=6;C、 2+2=4,当且仅当3+3¹6;D、 2+2¹4,当且仅当3+3=6;答案: B3、用P表示:天下大雨;Q表示:他乘公共汽车上班。
将“如果天下大雨,他就乘公共汽车上班。
”符号化正确的是()A、 P®QB、Q®PC、PÙQD、PÚQ答案: A4、集合{a,b,c}的幂集的元素个数为()A、 6B、 9C、 7D、 8答案: D5、对于集合S={,{1},{1,2}},下列表达式正确的是A、{1,2}ÎSB、2ÎSC、1ÎSD、{2}ÎS答案: A6、与谓词公式~P®Q等价的公式是A、~PÚQB、P~ÚQC、~P~ÚQD、PÚQ答案: D7、集合A={a,b}与集合B={1,2}的笛卡儿乘积为A、 {(a,1(b,2)}B、 {(a,2)(b,1)}C、 {(a,1),(b,1),(a,2),(b,2)}D、 {(a,b),(b,a),(a,a),(b,b)}答案: D8、无向图的关联矩阵中“关联”指的是A、顶点与顶点的关联B、边与边的关联C、边与顶点的关联D、都不是答案: C9、与公式A等价的公式是()A、公式A的前束范式B、公式A的斯柯林范式C、公式A的前束范式和斯柯林范式D、都不是答案: A10、I为整数集,下列系统中不是代数系统的有()A、 (I,÷ )B、 (I, +)C、 (I,× )D、都不是答案: A11、设G是连通简单平面图,G中有11个顶点5个面,则G中的边是( )A、 10B、 12C、 16D、 14答案: D12、在布尔代数L中,表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )A、 b∧(a∨c)B、 (a∧b)∨(a’∧b)C、 (a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D、 (b∨c)∧(a∨c)答案: A13、设i是虚数,·是复数乘法运算,则G=<{1,-1,i,-i},·>是群,下列是G的子群是( )A、 <{1},·>B、〈{-1},·〉C、〈{i},·〉D、〈{-i},·〉答案: A14、设Z为整数集,A为集合,A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算,∩为集合的交运算,下列系统中是代数系统的有( )A、〈Z,+,/〉B、〈Z,/〉C、〈Z,-,/〉D、〈P(A),∩〉答案: D15、下列各代数系统中不含有零元素的是( )A、〈Q,*〉Q是全体有理数集,*是数的乘法运算B、〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合,*是矩阵乘法运算C、〈Z,〉,Z是整数集,定义为xxy=xy,x,y∈ZD、〈Z,+〉,Z是整数集,+是数的加法运算答案: D16、设A={a,b,c},A上二元关系R={〈a,a〉,〈b,b〉,〈a,c〉},则关系R的对称闭包S(R)是( )A、 R∪IAB、 RC、 R∪{〈c,a〉}D、 R∩IA答案: C17、设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系,要使Ix∪{〈a,b〉,〈b,c〉,〈c,a〉,〈b,a〉}∪R为X上的等价关系,R应取( )A、{〈c,a〉,〈a,c〉}B、 {〈c,b〉,〈b,a〉}C、 {〈c,a〉,〈b,a〉}D、 {〈a,c〉,〈c,b〉}答案: D18、下列式子正确的是( )A、Ø∈ØB、Ø⊆ØC、{Ø}⊆ØD、{Ø}∈Ø答案: B19、若P:他聪明;Q:他用功;则“他虽聪明,但不用功”,可符号化为A、 P∨QB、 P∧┐QC、 P→┐QD、 P∨┐Q答案: B20、以下命题公式中,为永假式的是( )A、 p→(p∨q∨r)B、 (p→┐p)→┐pC、┐(q→q)∧pD、┐(q∨┐p)→(p∧┐p)答案: C21、设R1,R2是集合A={1,2,3,4}上的两个关系,其中R1={(1,1),(2,2),(2,3),(4,4)},R2={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(4,4)},则R2是R1的( )闭包.A、自反B、反对称C、对称D、以上都不是答案: C22、与P®Q等价的公式有( )A、PÚQB、~PÚ Q--C、~(PÙ~Q)D、~PÙQ答案: C23、A={a,b,c,d},B={1,2,3,4},下列关系中A到B的关系不正确的是( )A、 {(d,1),(c,3)}B、 {(a,1),(b,3),(c,3)}C、 {(1,a),(2,b)}D、 {(a,4),(b,3),(c,2),(d,1)}答案: C24、整数集I上的关系“”是( )A、自反的B、对称的C、非对称的D、非传递的答案: C25、集合A={a,{a},{b,c}}的子集不正确有()A、ÆB、 {b}C、 {a,{a},{b,c}}D、 {a}答案: B26、下列句子中,()是命题。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化(共6小题,每小题3分,共计18分)1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨,我去看电影,否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城,除非下雨。
c)仅当你走,我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x,总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B,使得f(a)=b.二、简答题(共6道题,共32分)1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式,并写出所有成真赋值。
(5分)2.设个体域为{1,2,3},求下列命题的真值(4分)a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
(4分)4.判断下面命题的真假,并说明原因。
(每小题2分,共4分)a)(A B)-C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数,则|A|≤|B|5.设A是有穷集,|A|=5,问(每小题2分,共4分)a)A上有多少种不同的等价关系?b)从A到A的不同双射函数有多少个?6.设有偏序集<A,≤>,其哈斯图如图1,求子集B={b,d,e}的最小元,最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界,(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合,R为实数集合,求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N(写出即可)(6分)三、证明题(共3小题,共计40分)1.使用构造性证明,证明下面推理的有效性。
(每小题5分,共10分)a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x)),x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系,R2是B上的等价关系,A≠ 且B≠ ,关系R满足:<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R,当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
中期答案
2010-2011 (2)离散数学期中测试题一、判断下列语句是否是命题:(1) 离散数学是计算机专业的一门必修课。
(√)(2) 这朵花真美丽!(×)(3) x=5 (×)(4) 太阳系外有宇宙人。
(√)(5) 只要我有时间,我就来看你。
(√)二、将下列命题符号化:(1) 我们不能既划船又跑步。
P:我们划船Q:我们跑步⌝(P∧Q)(2) 我去新华书店,仅当我有时间。
P: 我去新华书店Q:我有时间P→Q(3) 如果天下雨,我就不去新华书店。
P: 天下雨Q:我去新华书店P→⌝Q(4) 除非天不下雨,我才去新华书店。
P:天下雨Q:我去新华书店⌝P→ Q(5) 我将去新华书店,除非天下雨。
P:我去新华书店Q:天下雨⌝Q→P二、填空题2个不等价的命题公式。
1. 有n个命题变元可组成n22. 公式⌝P→Q的逆反式是⌝Q→P 。
3. 令R(x):x是实数,Q(x):x是有理数。
则命题“并非每个实数都是有理数”,可符号化为⌝∀x(R(x)→Q(x))。
4. 集合A={φ,{a}}的幂集P(A)={φ,{φ},{{a}},{φ,{a}}}5. 关系R是反对称的,当且仅当在关系矩阵中关于对角线对称的元素不同时为16. 设R是集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}上的模7同余关系,则[2]R={2,9}三、求命题公式⌝(P→Q)∨R的主合取方式和主析取范式。
⌝(P→Q)∨R ⇔⌝(⌝P∨Q) ⇔ (P∧⌝Q) ∨R ⇔ (P∨R) ∧(⌝Q ∨R)⇔ ((P∨R) ∨ (Q ∧⌝Q)) ∧ ((⌝Q ∨ R) ∨ (P ∧⌝P))⇔ (P∨R∨Q) ∧ (P∨⌝Q∨R) ∧( P∨⌝Q∨R) ∧ (⌝P∨⌝Q ∨ R)⇔ (P∨R∨Q) ∧ (P∨⌝Q∨R) ∧ (⌝P∨⌝Q ∨ R) = ∏0,2,6 ⇔∑1,3,4,5,7= (⌝P∧⌝R∧Q) ∨ (⌝P∧Q∧R) ∨ (P∧⌝Q ∧⌝R) ∨ (P∧⌝Q∧R) ∨ (P∧Q∧R)五、甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2人参加围棋优胜比赛。
计算机《离散数学》期中试卷答案
系 专业 年级 班级 学号 姓名……………………装……………………订……………………线……………………泉州师院2009-2010学年度第一学期 2008级计算机《离散数学》期中试卷题 序 一 二 三 四 五 总分成 绩 签 名一、单项选择题:(20%,每空2分)1.设A={a,{a}},下列命题错误的是( B )。
A .{a}P(A)B .{a}P(A)C .{{a}}P(A)D .{{a}}P(A)2、假定全集E ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A={3,4,5},B ={2,3,4,7,8,9},则A ∪B 的位串是( D )。
A .01B .0011100000C .00D .00 3、下列文氏图阴影部分所表示的集合是( A )。
A. (A-(B ∪C))∪((B ∪C)-A)B. (A-(B ∩C))∪((B ∩C)-A)C. (A-(B ∩C))∪((B ∪C)-A)D. (A-(B ∪C))∪((B ∩C)-A)4.设p :你主修计算机科学,q :你是新生, r :你可以从校园网访问因特网。
只有你主修计算机科学或不是新生,你才可以从校园网访问因特网。
可符号化为( C )。
A .r →p ∨qB .r →p ∧qC .r →p ∨qD .r →p ∨q5.下列是两个命题变元p ,q 的极小项是( A )A .┐p ∧qB .┐p ∨qC .p ∧┐p ∧qD .┐p ∨p ∨q6、下列等值式不正确的是( C )A .┐(x)A(x)┐AB .(x)(B →A(x))B →(x)A(x)C .(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D .(x)(y)(A(x)→B(y))( x)A(x)→(y)B(y) 7、若s={1,2,3,4},S 上关系R 的关系图为:则R 具有( B )性质。
A 、自反性B 、自反性、对称性C 、反自反性、反对称性D 、自反性、对称性、传递性8.设A={a,b,c,d},A 上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A ,则对应于R 的A 的划分是( D )A .{{a},{b,c},{d}}B .{{a,b},{c},{d}}C .{{a},{b},{c},{d}}D .{{a,b},{c,d}}9、设A={1,2,3},则A 上的二元关系有( C )个。
离散数学期中考试(含答案)
《离散数学》期中考试参考答案一、填空题(本题共10个空,每空2分,共20分)1. 设A为任意的公式,B为重言式,则A∨B的公式类型为重言式。
2. 设个体域为非负实数集,A(x,y)表示x+y=y,则∃x∀yA(x,y)的真值为 T ,∀x∃yA(x,y)的真值为 F 。
3. ∀x∃yA(x,y)的否定式是∃x∀y⌝A(x,y) 。
4. 命题公式P→(Q∧⌝R)的成真赋值有 000, 001, 010, 011, 110 ,成假赋值有 100, 101, 111 。
5. {⌝,∧},或{⌝,∧},或{↑} 或{↓} 或{⌝,→} 是一个最小联结词组。
6. 由n个命题变元组成不等价的命题公式的个数为22n。
7. 设A是含有n(n≥1)个命题变元的公式,若A为重演式,则A的主析取范式含有2n个小项。
8. 设解释I为:个体域D={a,b},F(x)与G(x)为2个一元谓词,且F(a)=0,G(b)=1,G(a)=1,G(b)=0.在I下,公式∀x(F(x)→G(x))的真值为 F 。
二、简答题(本大题共5个小题,共计60分)1. 在命题逻辑中,把下列命题符号化(每个小题5分,共25分)(1)除非天下大雨,否则小王不会迟到。
P: 天下大雨,Q:小王迟到。
[2分]Q→P [3分](后面的相同)(2)仅当你走,我将留下。
P: 你走,Q:我留下。
Q→P(3)他一面吃饭,一面听音乐。
P: 他吃饭,Q:他听音乐。
P ∧ Q(4)老王是山东人或河北人。
P: 老王是山东人,Q:老王是河北人。
P∨Q 或 (P∧⌝Q)∨(⌝P∧Q) 或 P∨Q (5)一个数是素数当且仅当它只能被1和它自身整除。
P: 一个数是素数,Q:一个数被1整除,R:一个数被它自身整除。
S:一个数能被除1和它自身以外的数整除P ⇄(Q∧R∧⌝S)2. 在一阶谓词逻辑中,把下列命题符号化(每个小题5分,共10分)(1)尽管有人聪明,但未必一切人都聪明.M(x):x是人,P(x):x聪明。
离散数学试卷及答案
一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.一个连通的无向图G,如果它的所有结点的度数都是偶数,那么它具有一条( )A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路2.设G是连通简单平面图,G中有11个顶点5个面,则G中的边是( )A.10B.12C.16D.143.在布尔代数L中,表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )A.b∧(a∨c)B.(a∧b)∨(a’∧b)C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D.(b∨c)∧(a∨c)4.设i是虚数,·是复数乘法运算,则G=<{1,-1,i,-i},·>是群,下列是G的子群是( )A.<{1},·>B.〈{-1},·〉C.〈{i},·〉D.〈{-i},·〉5.设Z为整数集,A为集合,A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算,∩为集合的交运算,下列系统中是代数系统的有( )A.〈Z,+,/〉B.〈Z,/〉C.〈Z,-,/〉D.〈P(A),∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )A.〈Q,*〉Q是全体有理数集,*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合,*是矩阵乘法运算C.〈Z, 〉,Z是整数集, 定义为x xy=xy,∀x,y∈ZD.〈Z,+〉,Z是整数集,+是数的加法运算7.设A={1,2,3},A上二元关系R的关系图如下:R具有的性质是A.自反性B.对称性C.传递性D.反自反性8.设A={a,b,c},A上二元关系R={〈a,a〉,〈b,b〉,〈a,c〉},则关系R的对称闭包S(R)是( )A.R∪I AB.RC.R∪{〈c,a〉}D.R∩I A9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系,要使Ix∪{〈a,b〉,〈b,c〉,〈c,a〉,〈b,a〉}∪R为X上的等价关系,R应取( )A.{〈c,a〉,〈a,c〉}B.{〈c,b〉,〈b,a〉}C.{〈c,a〉,〈b,a〉}D.{〈a,c〉,〈c,b〉}10.下列式子正确的是( )A. ∅∈∅B.∅⊆∅C.{∅}⊆∅D.{∅}∈∅11.设解释R如下:论域D为实数集,a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.下列公式在R下为真的是( )A.( ∀x)( ∀y)( ∀z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z))B.( ∀x)A(f(a,x),a)C.(∀x)(∀y)(A(f(x,y),x))D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))12.设B是不含变元x的公式,谓词公式(∀x)(A(x)→B)等价于( )A.(∃x)A(x)→BB.(∀x)A(x)→BC.A(x)→BD.(∀x)A(x)→(∀x)B13.谓词公式(∀x)(P(x,y))→(∃z)Q(x,z)∧(∀y)R(x,y)中变元x( )A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.若P:他聪明;Q:他用功;则“他虽聪明,但不用功”,可符号化为( )A.P∨QB.P∧┐QC.P→┐QD.P∨┐Q15.以下命题公式中,为永假式的是( )A.p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐pC.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)二、填空题(每空1分,共20分)16.在一棵根树中,仅有一个结点的入度为______,称为树根,其余结点的入度均为______。
离散数学试卷及答案
一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.一个连通的无向图G,如果它的所有结点的度数都是偶数,那么它具有一条( )A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路2.设G是连通简单平面图,G中有11个顶点5个面,则G中的边是( )A.10B.12C.16D.143.在布尔代数L中,表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )A.b∧(a∨c)B.(a∧b)∨(a’∧b)C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D.(b∨c)∧(a∨c)4.设i是虚数,·是复数乘法运算,则G=<{1,-1,i,-i},·>是群,下列是G的子群是( )A.<{1},·>B.〈{-1},·〉C.〈{i},·〉D.〈{-i},·〉5.设Z为整数集,A为集合,A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算,∩为集合的交运算,下列系统中是代数系统的有( )A.〈Z,+,/〉B.〈Z,/〉C.〈Z,-,/〉D.〈P(A),∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )A.〈Q,*〉Q是全体有理数集,*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合,*是矩阵乘法运算C.〈Z, 〉,Z是整数集, 定义为x xy=xy,∀x,y∈ZD.〈Z,+〉,Z是整数集,+是数的加法运算7.设A={1,2,3},A上二元关系R的关系图如下:R具有的性质是A.自反性B.对称性C.传递性D.反自反性8.设A={a,b,c},A上二元关系R={〈a,a〉,〈b,b〉,〈a,c〉},则关系R的对称闭包S(R)是( )A.R∪I AB.RC.R∪{〈c,a〉}D.R∩I A9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系,要使Ix∪{〈a,b〉,〈b,c〉,〈c,a〉,〈b,a〉}∪R为X上的等价关系,R应取( )A.{〈c,a〉,〈a,c〉}B.{〈c,b〉,〈b,a〉}C.{〈c,a〉,〈b,a〉}D.{〈a,c〉,〈c,b〉}10.下列式子正确的是( )A. ∅∈∅B.∅⊆∅C.{∅}⊆∅D.{∅}∈∅11.设解释R如下:论域D为实数集,a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.下列公式在R下为真的是( )A.( ∀x)( ∀y)( ∀z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z))B.( ∀x)A(f(a,x),a)C.(∀x)(∀y)(A(f(x,y),x))D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))12.设B是不含变元x的公式,谓词公式(∀x)(A(x)→B)等价于( )A.(∃x)A(x)→BB.(∀x)A(x)→BC.A(x)→BD.(∀x)A(x)→(∀x)B13.谓词公式(∀x)(P(x,y))→(∃z)Q(x,z)∧(∀y)R(x,y)中变元x( )A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.若P:他聪明;Q:他用功;则“他虽聪明,但不用功”,可符号化为( )A.P∨QB.P∧┐QC.P→┐QD.P∨┐Q15.以下命题公式中,为永假式的是( )A.p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐pC.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)二、填空题(每空1分,共20分)16.在一棵根树中,仅有一个结点的入度为______,称为树根,其余结点的入度均为______。
离散数学期中考试题-参考试题(附答案)
《离散数学基础》期中考试题(附参考答案)学 期:20XX-20XX 学年第X 学期 学生班级:XX 专业 XXXX-XXXX 班 考试时间:20XX.XX.XX XX:XX-XX:XX am 考试地点:学号:姓名:班级:□必修 □选修一、填空题(共10分,每空1分)1. 我们称 能够表达判断,并且具有确定真值 的陈述句为命题。
2. 在命运题逻辑中,任何命题公式的主合取范式都是存在的,并且是 唯一的 。
3. 把命题公式在其所有解释下所取真值列成一个表,称为G 的 真值表 。
4. 命题公式G=(P ∧Q )→R ,则G 共有 8 个不同的解释;解释(F ,T ,F )使G 的真值为 T 。
5. 在推理理论中,前提在推导过程中的任何时候都可以引入使用,这一推理规则叫做( P 规则 )。
6. 设集合}}{,{φφ=A ,A 的幂集ρ(A )=φ,{φ},{{φ}},{φ,{φ}}{}。
7. 设R 是集合A 上的二元关系,如果R 是自反的,则它的关系矩阵的主对角线元素( 全是1 )。
8. 设R 是集合A 上的二元关系,R -1是R 的逆关系,则R 的关系矩阵与R -1的关系矩阵具有的关系是( 互为转置矩阵 )。
9. 设R 是集合A 上的二元关系,如果关系R 同时具有自反性、 反对称性 和传递性,则称R 是A 上的一个偏序关系。
二、选择一个正确答案的代号,填入括号中。
(共20分,每小题2分)1. 下列语句中不能成为命题的是( D )。
A .地球外的星球上也有人;B .小王是我的同学,也是我的好朋友;C .11+1=100;D .我正在说慌。
2. 下列谓词公式中( C )不是命题。
A .(∀x)P(x); B .(∃x)P(x);C .(∀x)(P(x)∨P(y));D .(∃x)(∃y)(P(x) →R(y))3. 个体域为整数集合,下列公式中( C )不是命题。
A .(∀x)(∀y)(x *y=y);B .(∀x)(∃y)(x *y=1);C .(∀x)(x *y=x);D .(∃x)(∃y)(x *y=2)4.下列谓词公式中(A)不正确。
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4. 设 I 是如下一个解释:D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
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一、填空题 1 设集合 A,B,其中 A={1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B=____________________;
(A)
- (B)= __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
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0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ,则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12},R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度,能画出图的是( ).
离散数学参考答案
1.(单选题)A.明年“五一”是晴天。
B.这朵花多好看呀!。
C.这个男孩真勇敢啊! D.明天下午有会吗?答题: A. B. C. D. (已提交)参考答案:A问题解析:2.(单选题) 在上面句子中,是命题的是( )A.1+101=110 B.中国人民是伟大的。
C.这朵花多好看呀! D.计算机机房有空位吗?答题: A. B. C. D. (已提交)参考答案:B问题解析:3.(单选题) 在上面句子中,是命题的是( )A.如果天气好,那么我去散步。
B.天气多好呀!C.x=3。
D.明天下午有会吗?答题: A. B. C. D. (已提交)参考答案:A问题解析:4.(单选题) 在上面句子中( )是命题下面的命题不是简单命题的是( )A.3 是素数或4 是素数B.2018 年元旦下大雪C.刘宏与魏新是同学 D.圆的面积等于半径的平方与π之积答题: A. B. C. D. (已提交)参考答案:A问题解析:5.(单选题) 下面的表述与众不一致的一个是( )A.P :广州是一个大城市 B.ØP :广州是一个不大的城市C.ØP :广州是一个很不小的城市 D.ØP :广州不是一个大城市答题: A. B. C. D. (已提交)参考答案:C问题解析:6.(单选题) 设,P:他聪明;Q:他用功。
在命题逻辑中,命题:“他既聪明又用功。
”可符号化为:()A.PÙQ B.P®QC.PÚØQ D.PÙØQ答题: A. B. C. D. (已提交)参考答案:A问题解析:7.(单选题) 设:P :刘平聪明。
Q:刘平用功。
在命题逻辑中,命题:“刘平不但聪明,而且用功”可符号化为:()A.PÙQ B.ØPÚQC.PÚØQ D.PÙØQ答题: A. B. C. D. (已提交)参考答案:A问题解析:8.(单选题)设:P:他聪明;Q:他用功。
2009-2010-2离散数学期中考试卷-A-答案
福建师范大学(公共课)数计 学院 2009 — 2010 学年第 2 学期考试 卷 考 生 信 息 栏 ______学院______系______ 专业 ______年级姓名______学号___ 装订线专 业: 信息技术专业 年 级: 2009级 课程名称: 离散数学 任课教师: 试卷类别:开卷( )闭卷(√) 考试用时: 120 分钟 考试时间: 2010 年 5 月 6 日 下 午 点 分 题号 一 二 三 四 五 总得分 评卷人 得分 题号 六 七 八 九 十 得分 特别注意:所有题目的答案都要写在答题纸上,否则一律无效. 一、单项选择题(每小题3分,共30分) 1、已知A 、B 是集合│A │=15,│B │=10,│A ∪B │=20,则│A ∩B │=( B ) A 、10 B 、5 C 、20 D 、13 2、设S,T,M 是集合,下列结论正确的是( D ) A 、如果S ∪T=S ∪M ,则T=M B 、如果S-T=Φ,则S=T C 、S S S =⊕ D 、)(~T S T S =- 3、设集合},,{c b a A =,A 上的关系)},(),,(),,{(c b b a a a R =,则2R =( A )。
)}.,(),,(),,{()()};,(),,(),,{()()};,(),,(),,{()()};,(),,(),,{()(c c b a a a D b b c a b a C c b c a b a B c a b a a a A、、、、={∅},B=(A)),以下不正确的式子是( D ) {{∅},{{∅,{∅,{∅}}}包含于B;B、{{{}}}包含于B。
离散期中考试题及答案
《离散数学一》期中考试题学院:软件学院级:07级专业:通软/计应一.填空(共20分):1. 设集合A={a,b,c,d,e,f,g},A上的一个划分π={{a,b},{c,d,e},{f,g}},则π所对应的等价关系有_____个二元组。
(2分)Let A be {a,b,c,d,e,f,g} and a partition πof A be {{a,b},{c,d,e},{f,g}}.There are____ ordered pairs in the equivalent relation corresponding to π.答:172.某一计算机系统的标号标识符是由一个英文字母后跟3个数字组成,如果允许重复,那么不同的标号标识符可能有多少种?________ (2分)A label identifier, for a computer system, consists of one letter followed by three digits. If repetitions are allowed, how many distinct label identifiers are possible?________答:26×10×10×10即26 000种。
3.从20个女士和30个男士中选出3个女士和4个男士构成7人委员会,那么能形成多少种不同的7人委员会?________ (2分)How many different seven-person committees can be formed each containing three women from an available set of 20 women and four men from an available set of 30 men?_______答:20C3×30C4或者1140×27405或者31 241 700.4.从10个志愿者中产生三人委员会。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、单项选择题(每题5分,共20分)1. 在离散数学中,以下哪个概念不是布尔代数的基本元素?A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案:D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题?A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案:D3. 在集合论中,以下哪个符号表示集合的并集?A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案:B4. 以下哪个图不是无向图?A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案:C二、填空题(每题5分,共20分)1. 如果一个命题的逆否命题为真,则原命题的________为真。
答案:逆命题2. 在图论中,如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接,则称这个图为________图。
答案:完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。
答案:子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合,那么这个函数被称为________函数。
答案:有限三、简答题(每题10分,共30分)1. 请简述什么是图的欧拉路径。
答案:欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。
2. 解释什么是二元关系,并给出一个例子。
答案:二元关系是指定义在两个集合之间的关系,它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。
例如,小于关系就是一个二元关系。
3. 请说明什么是递归函数,并给出一个简单的例子。
答案:递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。
例如,阶乘函数就是一个递归函数,定义为:n! = n * (n-1)!,其中n! = 1当n=0时。
四、计算题(每题10分,共30分)1. 计算以下逻辑表达式:(P ∧ Q) ∨ ¬R答案:首先计算P ∧ Q,然后计算¬R,最后计算两者的逻辑或。
2. 给定集合A = {1, 2, 3},B = {2, 3, 4},求A ∪ B。
答案:A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3,求f(5)。
《离散数学》试卷及答案精选全文完整版
H(x):x是身体健康的;
S(x):x是科学家
C(x):x是事业获得成功的人
置换规则。
3、设集合|A|=101,S ,且|S|为奇数,则这样的S有2101/2或2100个。
4、设mi是公式G的的主析取范式中的一个极小项,则mi的对偶式不一定是(填“是”/“不是”/“不一定是” ) G的主合取范式中的一个极大项。
5、由3个元素组成的有限集上所有的等价关系有5个
6、给定解释I如下: (1) Di:={2,3}; (2) a=3; (3) 函数f(x)为f(2)=2,f(3)=3; (4) 谓词:F(x)为F(2):=1,F(3):=0;G(x,y)为当i=j时,G(i,j):=1;当i≠j时,G(i,j):=0;其中i,j=2,3;
ac>0并且cu>0
若u>0,则c>0,a>0,因此有ac>0;
若u<0,则c<0,a<0, 也有ac>0;
因此有(a+bi)R(u+vi)
所以R在C*是传递的。所以R是C*上的等价关系。
2、在一阶逻辑自然推理系统F中,构造下面推理的证明。个体域是人的集合。
“每位科学家都是勤奋的,每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以,存在着事业获得成功的人。”(15分)
2.设A={1,2,3…10},定义A上的二元关系R={<x,y>|x,y∈A∩x+y=10},试讨论R关于关系的五个方面的性质并说明理由(5分)
解答:R={<1,9>,<9,1>,<2,8>,<8, 2 >,<3,7>,<7,3>,<4,6>,<6, 4 >,<5, 5 >}
离散数学试题与参考答案
《离散数学》试题及答案一、选择题:本题共5小题,每小题3分,共15分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2.设P 表示“天下大雨”, Q 表示“他在室内运动”,则命题“除非天下大雨,否则他不在室内运动”符号化为( )。
(A). P Q →; (B).P Q ∧; (C).P Q ⌝→⌝; (D).P Q ⌝∨.3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}},则下式为真的是( )(A) 1∈A (B) {1,2, 3}⊆A(C) {{4,5}}⊂A (D) ∅∈A4. 设A ={1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B ⋂C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>}5. 设G 如右图:那么G 不是( ). (A)哈密顿图; (B)完全图;(C)欧拉图; (D) 平面图.二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共206. 设集合A ={∅,{a }},则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R =},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><,那么R -1=8. 在“同学,老乡,亲戚,朋友”四个关系中_______是等价关系.9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 .10.设X ={a ,b ,c },R 是X 上的二元关系,其关系矩阵为 M R =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101,那么R 的关系图为三、证明题(共30分)11. (10分)已知A 、B 、C 是三个集合,证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C)12. (10分)构造证明:(P →(Q →S))∧(⌝R ∨P)∧Q ⇒R →S13.(10分)证明(0,1)与[0,1),[0,1)与[0,1]等势。
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系 专业 年级 班级 学号 姓名……………………装……………………订……………………线……………………泉州师院2009-2010学年度第一学期 2008级计算机《离散数学》期中试卷题 序 一 二 三 四 五 总分成 绩 签 名一、单项选择题:(20%,每空2分)1.设A={a,{a}},下列命题错误的是( B )。
A .{a}∈P(A)B .{a}⊆P(A)C .{{a}}∈P(A)D .{{a}}⊆P(A)2、假定全集E ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A={3,4,5},B ={2,3,4,7,8,9},则A ∪B 的位串是( D )。
A .01B .0011100000C .00D .00 3、下列文氏图阴影部分所表示的集合是( A )。
A. (A-(B ∪C))∪((B ∪C)-A)B. (A-(B ∩C))∪((B ∩C)-A)C. (A-(B ∩C))∪((B ∪C)-A)D. (A-(B ∪C))∪((B ∩C)-A)4.设p :你主修计算机科学,q :你是新生, r :你可以从校园网访问因特网。
只有你主修计算机科学或不是新生,你才可以从校园网访问因特网。
可符号化为( C )。
A .r →p ∨qB .r →p ∧qC .r →p ∨qD .r →p ∨q5.下列是两个命题变元p ,q 的极小项是( A )A .┐p ∧qB .┐p ∨qC .p ∧┐p ∧qD .┐p ∨p ∨q6、下列等值式不正确的是( C )A .┐(∀x)A ⇔(∃x)┐AB .(∀x)(B →A(x))⇔B →(∀x)A(x)C .(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D .(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔( ∀x)A(x)→(∀y)B(y) 7、若s={1,2,3,4},S 上关系R 的关系图为:则R 具有( B )性质。
A 、自反性B 、自反性、对称性C 、反自反性、反对称性D 、自反性、对称性、传递性8.设A={a,b,c,d},A 上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A ,则对应于R 的A 的划分是( D )A .{{a},{b,c},{d}}B .{{a,b},{c},{d}}C .{{a},{b},{c},{d}}D .{{a,b},{c,d}}9、设A={1,2,3},则A 上的二元关系有( C )个。
A. 23B. 32C. 332⨯D. 223⨯10.下列函数是双射的为( A ),其中:I —整数集,E —偶数集, N —自然数集,R —实数集。
A. f : I →E , f (x) = 2xB. f : N →N ⨯N, f (n) = <n , n+1>C. f : R →I , f (x) = [x]D. f :I →N, f (x) = | x |二.填空题(20%,每题2分)1.集合的表示法有 列举法、描述法 。
则设、 } {0 A 1==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∞=I i i i A i i ,...,,,,,3211023.令p :今天下雪了,q :路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为 p →q 。
得 分 评卷人得 分 评卷人4.复合命题(p →q)∨(p →q)是___ 永真____式(永真式或永假式或可满足式)。
5.令谓词P(x,y)表示”x 爱y ”,个体域是全世界所有人的集合,用P(x,y)、量词和逻辑词符号化“所有人都爱某些人”: xyP(x,y) 。
6.xF(x)xG(x)的前束范式是 yx F(y) G(x) 。
7.设A={a,b,c,d},下列左图所示关系矩阵所表示的关系R={ <a,a>,<a,b>,<b,a>,<b,d>,<c,b>,<c,c>,<d,c> }。
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0100011010010011R M8、设某偏序集的哈斯图如下列右图,该偏序集的拓扑排序为 1,5,3,2,7,9,6,4,8 。
9、设f :N →N ,且⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数当为奇数当x 2x x ,,)(1x f ,则f({1,3,4,6}= {1,2,3} 。
10、给定函数f :S →S,S=[0,1],f(x)=x/2+1/4,f 是___单射______(满射或单射或双射或都不是)。
三、计算题(20%,每题5分)1、问A ∪(BC)=(A ∪B)(A ∪C)吗为什么解:上式不成立。
设A={1,2,3},B={2,3,4},C={3,4,5} 有:A ∪(BC)= {1,2,3}∪{2,5}={1,2,3,5} (A ∪B)(A ∪C)= {1,2,3,4}{1,2,3,4,5}={5}2、求公式(p ∧q)∨r 的标准析取范式,再根据标准析取范式求标准合取范式。
解:(p ∧q)∨r(pqr)(pqr) (pqr) (pqr)(pqr)(pqr) m 1?m 3?m 5? m 6?m 7 M 0∧M 2∧M 43、设A={a,b,c,d},其上关系R={<b,b>,<b,c>,<c,a>},S={<b,a><c,d>,<d,a>},求(1)R οS(2)R 的对称闭包及传递闭包。
解:(1) R οS={<b,a>,<b,d>}(2) R 的对称闭包S(R)= {<b,b>,<b,c>,<c,a>,<c,b>,<a,c>} (3) R 的传递闭包t(R)= {<b,b>,<b,c>,<c,a>,<b,a>}得 分 评卷人4、设},,,,{54321xxxxxA=,偏序集><RA,的Hass图为:求①A中最小元与最大元。
②{x2,x3,x4}的极小元和极大元。
③{x2,x3}的上界与下界。
④{x3,x4}的上确界与下确界。
解:①A中无最小元,最大元为x1。
②{x2,x3,x4}的极小元为x4,极大元为x2,x3。
③{x2,x3}的上界为x1,下界为x4。
④{x3,x4}的上确界为x3,下确界为x4。
四、证明题(20%,每题5分)1、设A、B是任意集合,证明:(A-B)∪(B-A)= (A∪B)-(A∩B)证:=(A∪B)-(A∩B)=(A∪B)∩~ (A∩B)=(A∪B)∩(~A∪~B)=A∩(~A∪~B))∪B∩(~A∪~B)=A∩~B∪B∩~A=(A-B)∪(B-A)2、证明下列推理:前提:(pq) r, rs, sp结论:q析取三段论置换拒取式化简化简前提引入假言三段论前提引入前提引入(5)(8)q(9)(7)qp(8)(3)(6)q)(p(7)(2)s(6)(2)(5)pps(4)(1)(2)s)(p(3)s(2)rr)(p)(⌝⌝∨⌝∧⌝⌝∧⌝→∧→→∧qq13、设F,G是任意的关系,证明:(FG)-1= G-1?F-1111111------>∈⇔<>∈<∧>∈<∃⇔>∈<∧>∈<∃⇔>∈<∧>∈<∃⇔>∈⇔<>∈<><FGyxFytGtxtGtxFyttGxtFtytοοο,),,(),,(),,(GFxy,G)(Fyx,yx,任取证:得分评卷人4. 任何人如果他喜欢步行,他就不喜欢乘汽车,对于每个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车,有的人不爱骑自行车,因而有的人不爱步行。
逻辑推证此结论的有效性。
(设个体域是人类)Q(x):x 喜欢步行; S(x):x 喜欢乘汽车 ; R(x):x 喜欢骑自行车。
前提:x(Q(x) S(x)), x(S(x) R(x)), xR(x) 结论:xQ(x)规则拒取式规则前提引入析取三段论规则前提引入规则前提引入证:(8)EG Q(x)x (9)(5)(7) Q(a) (8)(6)US S(a)(7)Q(a) S(x))x(Q(x)(6)(2)(4) (5)S(a)(3)US R(a)S(a) (4) ) R(x)x(S(x)(3)ES (1) R(a)(2) R(x)x (1)⌝∃⌝⌝→⌝→∀∨∨∀⌝⌝∃五、判断题(20%,每题2分)(在括号中写“对”或“错”)1、 gcd(21,7)的值为7,的值为-2。
( 对 )2、 设A,B,C 均为E 的子集,则ABA ∪(B-A)=A 。
( 错 )3、间接证明法可形式化地表示为:A →BB →A 。
( 对 )4、对每个最大项而言,只有与下标编码相同的赋值是成假赋值,其余都是成真赋值。
( 对 )5、设个体域是整数集Z ,则xyz((x+y=z)的真值为1。
( 错 )6、逻辑公式 (xF(x) yG(y)) yG(y)不是永真式。
( 对 )7、因为若R 是A 上的关系,且m,nN ,则R m R n =R m+n ,所以RR -1=R 0=I A. ( 错 ) 8、一个关系若是自反的,则必定不是反自反的,若是对称的,则必定不是反对称的。
( 错 )9、设A={a,b,c,d,e},R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A ,则A/R={{a,b},{c,d}}。
( 对 )10、设A={1,2,3,4},A →A 的函数f={<1,2>,<2,3>,<3,1>,<4,1>},则f 的反函数不存在。
( 对 )。