简单线性规划 第二课时【公开课教学PPT课件】

3.4.2 简单线性规划
实例分析
设x, y满足以下条 件
5x 6 y 30

y

3
x
y 1
求z=2x+y的最大值和最小值.
y
y=3x
C
5
B
O1
A
y＝1
x
5 5x+6y-30=0
问题转化为，当点(x,y)在公共区域 时，求z=2x+y的最大值和最小值
讨论当点(x,y)在整个坐标平面上变化时， z=2x+y值的变化规律
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x，y的解析式称为目标函数.
线性目标函数:关于x，y 的一次目标函数称为 线性目标函数.
约束条件:由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式 组称为x，y 的约束条件.
线性约束条件:关于x，y 的一次不等式或方程组 成的不等式组称为x，y 的线性约束条件.
满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解. 所有可行解组成的集合称为可行域.
当z=－1，0，2，4时，可得到直线
y
2x+y=4
显然，这是一组平行线
O
2x+y=-1 2x+y=0
x
2x+y=2
y
y=3x C
5
A
O1
在把l向上平移过程中，直线与 平面区域首先相交于顶点A 1 ,1
3
所对应的z最小，最后相交于顶 点B 24 ,1 所对应的z最大
5
（1） z=5x+3y （2）5x+3y 15 （3)z=-5x+3y
抽象概括
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案.
5x 3y 15

y

x
1
x 5 y 3
y
解：（1）如右图示
（2）求交点坐标：
5 x 3 y 15
A
:

y

x
1
A
A( 3 , 5 ) 22
C
:
y

x

x1 5y 3
oB
x
C
C(-2 , -1)
（3）求最值：ymax=17
ymin -11
使目标函数取得最大值或最小值的可行解称 为最优解.
求线性目标函数在线性约束条件下 的最大值或最小值问题称为线性规划问题.
例题解析
例1 解下列线性规划问题：
1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：
y x x y 1 y 1
例题解析
解：（1）如右图示
（2）求交点坐标：
几个结论
1、线性目标函数的最大（小）值一般在
可行域的顶点处取得，也可能在边界处取 得.
2、求线性目标函数的最优解，要注意分 析线性目标函数所表示的几何意义 ——在y轴上的截距或其相反数.
动手实践
1.课本103页第1,2题
3.
已知1-1xx-
y y

3 1
求 Z 4x 2 y取值范.
课堂小结
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案.
B y＝1
x
5 5x+6y-30=0
15
zmin 2 3 1 3
24 53 zmax 2 5 1 5
抽象概括
在上述问题中
5x 6 y 30

y

3
x
y 1
(线性)约 束条件
问题：z=2x+y 有无最大（小）值？
目标函数 （线性目标函数）
定义
x y 1
B
:

y

1
B(2 , -1)
x y 0
C
:

y

1
y
A o C
C(-1 , -1)
（3）求最值：ymax= 2 2 (1) 3
ymΒιβλιοθήκη Baidun 2 (1) (1) 3
x B
例题解析
例2、求z=3x+5y 的最大值和最小值， 使 式中的x、y满足约束条件：