简单线性规划 第二课时【公开课教学PPT课件】
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【高中数学课件】简单线性规划2 ppt课件
分析： 将已知数据列成下表：
消耗量
产品
资源
A种矿（t）
甲种产品 （1t）
10
乙种产品 （1t）
4
资源限额 （1t）
300
B种矿（t）
5
4
200
煤(t)
4
9
360
利润(元)
600
1000
解： 设生产、甲乙两种产品分xt别为 1 0 x 4 y 3 0 0
yt,利润总额z元 为得：
5 4
x x
【高中数学课件】简单线性规 划2 ppt课件
二元一次不等式表示的区域及判定方法： 天马行空官方博客：/tmxk_docin ； 二元一QQ次:13不18等241式18A9；xQ+QB群y：+C17>5506在96平32面直角 坐标系中表示 _直__线__A_x_+_B_y_+_C__=_0_某_一__侧__所__ _有__点_组__成__的__平__面_区__域__。__
5x 3y 15 y x 1 x 5y 3
5x3y1 50 xy10
A
练习 B
x5y30
z axby中z叫做目标函数
一般的，求线 数性 在目 线标 性函 约束 最条 大件 值下 和的 最 值的问题，叫 划做 问线 题性规
满足约束条(x件 ,y)叫 的做 解可行解，行 所解 有的 的可 组成的集合，域 叫做可行
不等式 2xy20表示 的区域是直线 2xy20
左下半平面区域并且包括直
线 2xy20；
y
2xy20
2
xy20
1
不等式 xy20表示 的区域是直线 xy20
右下半平面区域并且包括直
人教A版数学必修五《简单的线性规划问题二》实用PPT课件
3、B，D相应
BD
的z值怎么找？
4、区域内B，D 哪个点x+y值较 大？为什么？
解题反思
Z 突破
数
2x+y 抽象 难分辨
形（几何意义）
直线的纵截距 具体 直观
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数形结合
数
不等式组
函数z=2x+y
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求
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探究三：
p(x, y)满足条件不等式 x 0 y 0 2x y 5 0 x y 3 0 若z 2 y 3x,求z的最大值 及其最优解？
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解： z y x, y x z
与y轴交与点(, z ),
因此要求z的最大值只需求截距的最大值， 作直线y x的一系列平行线，
知A处截距最大。
化
找 移
x y x
y
A(,)
所以最优解A(,)
z y x ()
(一般---特殊)
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探究二：
变1：求z=x-2y,z的最大值和最优解？
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简单线性规划2 北师大版精品公开PPT课件
y
y=x 1
y = 3x － Z
1
作直线 y = 3x
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x
x
y
1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
y = 3x － Z
1
作直线 y = 3x
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x
x
y
1
y 1
Z = 3x － y 的最值
该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，已知A型卡车每天
每辆的运载量为30t，成本费为0.9千元，B型卡车每天
每辆的运载量为40t，成本费为1千元。
（1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司
每天的排车方案。
（2）设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司每天
花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条件以及Z与x、
y
y=x 1
y = 3x － Z
1
作直线 y = 3x
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x
x
y
1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
y = 3x － Z
1
作直线 y = 3x
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x
x
y
1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
y = 3x － Z
1
作直线 y = 3x
o
y=x 1
y = 3x － Z
1
作直线 y = 3x
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x
x
y
1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
y = 3x － Z
1
作直线 y = 3x
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x
x
y
1
y 1
Z = 3x － y 的最值
该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，已知A型卡车每天
每辆的运载量为30t，成本费为0.9千元，B型卡车每天
每辆的运载量为40t，成本费为1千元。
（1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司
每天的排车方案。
（2）设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司每天
花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条件以及Z与x、
y
y=x 1
y = 3x － Z
1
作直线 y = 3x
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x
x
y
1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
y = 3x － Z
1
作直线 y = 3x
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x
x
y
1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
y = 3x － Z
1
作直线 y = 3x
o
简单线性规划问题公开课共23页PPT资料
x=1
6
平移，使之与可行域有交点。
最大截距为过C (1, 22 ) 5
的直线 l 1
5• 4 C•
最小截距为过A(5,2) 3
A
x-4y+3=0
的直线l 2
l1
2
•
注意：此题y的系数为 负，当直线取最大截
1 B•
3x+5y-25=0
距时，代入点C，则z
-1 O 1 2 3 4 5 6 7
x
有最小值
zmin12252359l 0
x
0
y_
_900
目标函数为：z =0.7x +1.2y
y 0
作出可行域：
目标函数为：z =0.7x +1.2y(x,yN) _400
作直线l:0.7x+1.2y=0，
把直线l向右上方平移至l1的位置时，
_300
_C ( 200 , 240 )
当直线经过可行域上的点C时，
_7 x + 12 y = 0
不等式组的 （x,y）
线性规 划问题
可行域 所有的 可行解
解线性规划问题的步骤：
1.找: 找出线性约束条件、目标函数；
2.画：画出线性约束条件所表示的可行域；
3.移：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线；
4.求：通过解方程组求出最优解；
3x
5
y
25
，z=2x+y，求z的最大值和最小值。
x 1
y
解：不等式组表示的平
x=1
面区域如图所示：
6
A(5,2), B(1,1),
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课堂小结
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案.
3.4.2 简单线性规划
实例分析
设x, y满足以下条 件
5x 6 y 30
y
3
x
y 1
求z=2x+y的最大值和最小值.
y
y=3x
C
5
B
O1
A
y＝1
x
5 5x+6y-30=0
问题转化为，当点(x,y)在公共区域 时，求z=2x+y的最大值和最小值
讨论当点(x,y)在整个坐标平面上变化时， z=2x+y值的变化规律
几个结论
1、线性目标函数的最大（小）值一般在
可行域的顶点处取得，也可能在边界处取 得.
2、求线性目标函数的最优解，要注意分 析线性目标函数所表示的几何意义 ——在y轴上的截距或其相反数.
动手实践
1.课本103页第1,2题
3.
已知1-1xx-
y y
3 1
求 Z 4x 2 y取值范.
当z=－1，0，2，4时，可得到直线
y
2x+y=4
显然，这是一组平行线
O
2x+y=-1 2x+y=0
x
2x+y=2
y
y=3x C
5
A
O1
在把l向上平移过程中，直线与 平面区域首先相交于顶点A 1 ,1
3
所对应的z最小，最后相交于顶 点B 24 ,1 所对应的z最大
5
x y 1
B
:
y
1
B(2 , -1)
x y 0
C
:
y
1
y
A o C
C(-1 , -1)
（3）求最值：ymax= 2 2 (1) 3
ymin 2 (1) (1) 3
x B
例题解析
例2、求z=3x+5y 的最大值和最小值， 使 式中的x、y满足约束条件：
5x 3y 15
y
x
1
x 5 y 3
y
解：（1）如右图示
（2）求交点坐标：
5 x 3 y 15
A
:
y
x
1
A
A( 3 , 5 ) 22
C
:
y
x
x1 5y 3
oB
x
C
C(-2 , -1)
（3）求最值：ymax=17
ymin -11
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x，y的解析式称为目标函数.
线性目标函数:关于x，y 的一次目标函数称为 线性目标函数.
约束条件:由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式 组称为x，y 的约束条件.
线性约束条件:关于x，y 的一次不等式或方程组 成的不等式组称为x，y 的线性约束条件.
满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解. 所有可行解组成的集合称为可行域.
B y＝1
x
5 5x+6y-30=0
15
zmin 2 3 1 3
24 53 zmax 2 5 1 5
抽象概括
在上述问题中
5x 6 y 30
y
3
x
y 1
(线性)约 束条件
问题：z=2x+y 有无最大（小）值？
目标函数 （线性目标函数）
定义
使目标函数取得最大值或最小值的可行解称 为最优解.
求线性目标函数在线性约束条件下 的最大值或最小值问题称为线性规划问题.
例题解析
例1 解下列线性规划问题：
1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：
y x x y 1 y 1
例题解析
解：（1）如右图示
（2）求交点坐标：
（1） z=5x+3y （2）5x+3y 15 （3)z=-5x+束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案.