浙教版数学八年级下册2.2_第3课时_配方法(二)同步练习题题(有答案).docx

第3课时 配方法(二)[学生用书A14]

1．用配方法解方程2x 2－7x ＋5＝0时，下列配方结果正确的是 ( A )

A.⎝ ⎛

⎭⎪⎫x －742＝916

B.⎝ ⎛

⎭⎪⎫x －722＝916

C.⎝

⎛

⎭⎪⎫x －742＝298

D.⎝

⎛

⎭⎪⎫x －722＝298

【解析】 ∵2x 2

－7x ＋5＝0，∴x 2

－72x ＝－5

2，

∴x 2

－72x ＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫742

＝－52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫742，

∴⎝

⎛

⎭⎪⎫x －742＝916，故选A.

2．方程3x 2＋2x －6＝0左边配成一个完全平方式所得的方程是

( B )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋262

＝－1718

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋262＝37

18

C.⎝

⎛⎭⎪⎫x ＋262＝35

18

D.⎝

⎛⎭⎪⎫x ＋262＝37

6

【解析】 方程两边同时除以3，得x 2＋

2

3

x －2＝0， ∴x 2

＋23x ＝2，∴x 2

＋23x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫262＝2＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫262，

∴⎝

⎛⎭⎪⎫x ＋262＝37

18.故选B.

3．若关于x 的方程25x 2

－(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为

( A )

A ．－9或11

B ．－7或8

C ．－8或9

D ．－6或7

【解析】 根据题意知，－(k －1)＝±2×5×1， ∴k －1＝±10，即k －1＝10或k －1＝－10， ∴k ＝11或k ＝－9.

4．下列方程解法正确的是 ( D )

A ．4x 2＝36，所以x ＝3

B ．x 2＋4x ＋3＝0，可化为(x ＋1)2＝7

C ．3x 2－6x ＋15＝0，可化为(x －1)2＝16

D ．2y 2

－7y －4＝0，可化为⎝

⎛

⎭⎪⎫y －742＝8116

【解析】 A 不正确，原方程可化为x 2＝9，∴x 1＝3，x 2＝－3；B 不正确，原方程可化为x 2＋4x ＝－3，∴x 2＋4x ＋4＝－3＋4，∴(x ＋2)2＝1；C 不正确，原方程可化为x 2－2x ＋5＝0，∴x 2－2x ＋1＝－5＋1，∴(x －1)2＝－4；D 正确． 5．代数式2x 2－x ＋3的值

( A )

A ．总为正

B ．总为负

C ．可能为0

D ．都有可能

【解析】 2x 2－x ＋3 ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤

x 2－x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＋3

＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤

⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142－116＋3

＝2⎝

⎛

⎭⎪⎫x －142－18＋3

＝2⎝

⎛

⎭⎪⎫x －142＋278＞0，故选A.

6．若2x 2－3x －7＝2(x －m )2＋n ，则m ＝__34__，n ＝__－65

8__．

【解析】 2x 2－3x －7 ＝2⎣

⎢⎡x 2－3

2x ＋

⎦

⎥⎤

⎝ ⎛⎭⎪⎫342－⎝ ⎛⎭⎪⎫342－7 ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤

⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342－916－7＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342－98－7

＝2⎝ ⎛

⎭⎪⎫x －342－658，

∴m ＝34，n ＝－65

8

.

7．解方程：2x 2

－4x －3＝0. 移项，得2x 2－4x ＝__3__，

方程两边同除以2，得x 2－2x ＝__3

2__．

配方，得x 2－2x ＋__1__＝__5

2__，

即(x －__1__)2＝5

2.

∴x __－1__＝±

102

， ∴x 1＝__1＋2，x 2＝__1－2．

8．用配方法解方程： (1)2x 2－7x ＋6＝0； (2)4x 2－6x －3＝0； (3)2x 2＋6x ＋1＝0.

解：(1)方程两边同时除以2，得

x 2－72x ＋3＝0，∴x 2－72x ＋4916＝－3＋4916

， ∴⎝ ⎛

⎭⎪⎫x －742＝116，∴x －74＝±14，

∴x 1＝2，x 2＝32

.

(2)方程两边同时除以4，得x 2

－32x ＝3

4

，

∴x 2

－32x ＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫342＝34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫342，

∴⎝ ⎛

⎭⎪⎫x －342＝2116，

∴x －34＝±214，

∴x 1＝

21＋34，x 2＝3－21

4

. (3)∵2x 2

＋6x ＋1＝0，

∴2x 2

＋6x ＝－1， ∴x 2

＋3x ＝－1

2

，

∴x 2

＋3x ＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫322

＝－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322，

∴⎝ ⎛

⎭⎪⎫x ＋322＝－12＋94，

即⎝ ⎛

⎭⎪⎫x ＋322＝74，

∴x ＋32＝±72

，

∴x 1＝－3＋72，x 2＝－3－72

.

9．[2013·自贡]用配方法解关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0.

解：∵关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0是一元二次方程，∴a ≠0，∴由原方程，得x 2＋b a

x ＝－c a

，

等式的两边都加上⎝ ⎛⎭

⎪⎫b 2a 2

，得

x 2

＋b a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＝－c a ＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫b 2a 2，

配方，得⎝

⎛

⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝－4ac －b 2

4a 2，

当b 2

－4ac ≥0时，开方，得x ＋b 2a ＝±b 2－4ac

2a

，

解得x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac

2a .

当b 2－4ac <0时，原方程无实数根．

10．有一根20 m 长的绳子，怎样用它恰好围成一个面积为24 m 2的长方形？ 解：设围成的长方形长为x m ，则宽为(10－x )m ，依题意，得x (10－x )＝24， 解得x 1＝4，x 2＝6， ∴10－x ＝6或4.