高一数学《全集和补集》PPT课件
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高一数学：1.1.3《全集和补集》课件
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
（3）U={x | 0 x 3}，A={x | 0 x 1}，
B={x |1 x 3}.
思考1:在上述各组集合中，集合U，A，B三者 之间有哪些关系？
思考2:在上述各组集合中，把集合U看成全集， 我们称集合B为集合A相对于全集U的补集.一 般地，集合A相对于全集U的补集是由哪些元 素组成的？
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
A)
B {1, 6} ,A
(ðU B) {2,3} ,
ðU ( A B) {0,5} ,求集合A、B.
U
0，5
2，3 A
4,7
1，6 B
例4 设全集U={1，2，3，4，5}，集合
A {x | x2 5x a 0}, B {x | x2 bx 12 0},
已知 (ðU A) B {1,3, 4,5}，求实数 a, b的值.
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身 体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
（3）U={x | 0 x 3}，A={x | 0 x 1}，
B={x |1 x 3}.
思考1:在上述各组集合中，集合U，A，B三者 之间有哪些关系？
思考2:在上述各组集合中，把集合U看成全集， 我们称集合B为集合A相对于全集U的补集.一 般地，集合A相对于全集U的补集是由哪些元 素组成的？
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
A)
B {1, 6} ,A
(ðU B) {2,3} ,
ðU ( A B) {0,5} ,求集合A、B.
U
0，5
2，3 A
4,7
1，6 B
例4 设全集U={1，2，3，4，5}，集合
A {x | x2 5x a 0}, B {x | x2 bx 12 0},
已知 (ðU A) B {1,3, 4,5}，求实数 a, b的值.
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身 体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
高中数学北师大版必修一1.3.2《全集与补集》ppt课件
• ∴∁UA＝{x|x<－1或x≥1}． • (2)∵U＝{x|x≤2}，A＝{x|－1≤x<1}，
• ∴∁UA＝{x|x<－1或1≤x≤2}． • (3)∵U＝{x|－4≤x≤1}，A＝{x|－1≤x<1}，
• ∴∁UA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}．
• [规律总结] 全集主要在与补集有关问题中用到， 要注意它是求补集的条件，研究补集问题需先确定 全集．
V∁eUBn＝n图{7表,8示}，出∁UB，A＝A，{0B,，1,易3,得5}∁．UA＝{0,1,3,5,7,8}，
• 5{5．}已，知则集实合数Am＝＝{_3_,_4_，__m_}_，. 集合B＝{3,4}，若∁AB＝
• [答案] 5
• [解析] 由补集的定义知5∉B，且5∈A，故m＝5.
课堂典例讲练
• 解法2：如图所示．
• 因为A∩B＝{4,5}， • 所以将4,5写在A∩B中． • 因为(∁SB)∩A＝{1,2,3}，所以将1,2,3写在A中．
• 因为(∁SB)∩(∁SA)＝{6,7,8}， • 所以将6,7,8写在S中A，B之外．
• 因 在为 B中(∁．SB)∩A与(∁SB)∩(∁SA)中均无9,10，所以9,10
• (∁SSA，)∩且(A∁∩SBB集)＝＝合{{4S6,＝,57}{,，x8|}(x，∁≤S求B1)0集∩，合A且＝Ax和{∈1B,N.2＋,}3，}，A S，B
• [思路分析] 本题可用直接法求解，但不易求出结 果，用Venn图法较为简单．
• [规范解答] 解法1：(1)因为A∩B＝{4,5}，所以 4∈A,5∈A,4∈B,5∈B.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
• ∴∁UA＝{x|x<－1或1≤x≤2}． • (3)∵U＝{x|－4≤x≤1}，A＝{x|－1≤x<1}，
• ∴∁UA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}．
• [规律总结] 全集主要在与补集有关问题中用到， 要注意它是求补集的条件，研究补集问题需先确定 全集．
V∁eUBn＝n图{7表,8示}，出∁UB，A＝A，{0B,，1,易3,得5}∁．UA＝{0,1,3,5,7,8}，
• 5{5．}已，知则集实合数Am＝＝{_3_,_4_，__m_}_，. 集合B＝{3,4}，若∁AB＝
• [答案] 5
• [解析] 由补集的定义知5∉B，且5∈A，故m＝5.
课堂典例讲练
• 解法2：如图所示．
• 因为A∩B＝{4,5}， • 所以将4,5写在A∩B中． • 因为(∁SB)∩A＝{1,2,3}，所以将1,2,3写在A中．
• 因为(∁SB)∩(∁SA)＝{6,7,8}， • 所以将6,7,8写在S中A，B之外．
• 因 在为 B中(∁．SB)∩A与(∁SB)∩(∁SA)中均无9,10，所以9,10
• (∁SSA，)∩且(A∁∩SBB集)＝＝合{{4S6,＝,57}{,，x8|}(x，∁≤S求B1)0集∩，合A且＝Ax和{∈1B,N.2＋,}3，}，A S，B
• [思路分析] 本题可用直接法求解，但不易求出结 果，用Venn图法较为简单．
• [规范解答] 解法1：(1)因为A∩B＝{4,5}，所以 4∈A,5∈A,4∈B,5∈B.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
全集与补集_PPT课件
集合
全集与补集
学习目标
学习导航
集合
重点难点 重点：集合的交、并、补的混合运算． 难点：集合交、并、补的区别及Venn图的 使用．
集合
新知初探·思维启动
1．全集 在研究某些集合的时候，这些集合往往是某 个给定集合的子集，这个给定的集合叫作 ___全__集___，常用字母___U___表示．全集含有 我们所要研究的这些集合的全部元素． 2．补集
集合
用好此图,在解题中能起到事半功倍的效果. 3．利用补集思想，采用“正难则反”的解题 策略．
集合
失误防范 区分“且”“或”与补集的关系，“且”求补 集变为“或”，“或”求补集变为“且”．如 如 A＝a|a≤－1或a≥32，则 ∁RA＝a|－1<a<32.
集合
(2)【解】把集合A、B在数轴上表示如下： 由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}． ∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．
【思维升华】 求∁U(A∪B)时，可以化为 (∁UA)∩(∁UB)．
集合
变式训练
{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}．
集合
题型三 由集合的交、并、补求字母 参数
例3 (本题满分12分)已知全集U＝{1,2,3,4,5}, A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝ 0}，且(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}，求m＋n的值． 【思路点拨】 入手点：由(∁UA)∪B＝ {1,3,4,5}可得2∈A.而A，B表示方程的解集, 由此可求m和n的值．
集合
【 解 】 ∵ U ＝ {1,2,3,4,5} ， ( ∁ UA) ∪ B ＝ {1,3,4,5}，∴2∈A， 2分 又A：{x|x2－5x＋m＝0}， ∴2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根， 得m＝6且A＝{2,3}．…6分 而(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}． ∴3∈B，又B＝{x|x2＋nx＋12＝0}． ∴3是关于x的方程x2＋nx＋12＝0的一个根,
全集与补集
学习目标
学习导航
集合
重点难点 重点：集合的交、并、补的混合运算． 难点：集合交、并、补的区别及Venn图的 使用．
集合
新知初探·思维启动
1．全集 在研究某些集合的时候，这些集合往往是某 个给定集合的子集，这个给定的集合叫作 ___全__集___，常用字母___U___表示．全集含有 我们所要研究的这些集合的全部元素． 2．补集
集合
用好此图,在解题中能起到事半功倍的效果. 3．利用补集思想，采用“正难则反”的解题 策略．
集合
失误防范 区分“且”“或”与补集的关系，“且”求补 集变为“或”，“或”求补集变为“且”．如 如 A＝a|a≤－1或a≥32，则 ∁RA＝a|－1<a<32.
集合
(2)【解】把集合A、B在数轴上表示如下： 由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}． ∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．
【思维升华】 求∁U(A∪B)时，可以化为 (∁UA)∩(∁UB)．
集合
变式训练
{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}．
集合
题型三 由集合的交、并、补求字母 参数
例3 (本题满分12分)已知全集U＝{1,2,3,4,5}, A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝ 0}，且(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}，求m＋n的值． 【思路点拨】 入手点：由(∁UA)∪B＝ {1,3,4,5}可得2∈A.而A，B表示方程的解集, 由此可求m和n的值．
集合
【 解 】 ∵ U ＝ {1,2,3,4,5} ， ( ∁ UA) ∪ B ＝ {1,3,4,5}，∴2∈A， 2分 又A：{x|x2－5x＋m＝0}， ∴2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根， 得m＝6且A＝{2,3}．…6分 而(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}． ∴3∈B，又B＝{x|x2＋nx＋12＝0}． ∴3是关于x的方程x2＋nx＋12＝0的一个根,
全集与补集 课件
课堂笔记
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个 相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究 方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异． (2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随 着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的
B．{1,3,5}
D．{2,3,4}
4 .已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范 围． 解析：由题意得∁RA＝{x|x≥－1}． (1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA.
1 (2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a<a＋3，即 ≤a<3. 2 1 综上可得a≥ . 2
图形语言
3.常见结论
(1)∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．
(2) 性质： A ∪ ( ∁ UA) ＝ U ， A∩( ∁ UA) ＝ ∅ ， ∁ U( ∁ UA) ＝ A ， ∁ UU ＝ ∅ ， ∁ U ∅ ＝ U ， ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．
人教版
必修一
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算 第二课时 全集与补集
教学目标
1.了解全集、补集的意义． 2.正确理解补集的概念，正确理解符号“∁UA”的涵义． 3.会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题．
1.2 子集、全集、补集ppt课件
栏 目 链 接
分析：主要考查两集合之间的关系的判断能力． 解析：A＝{(x，y)|y＝x－1(x≠－1)}． 即集合A的元素是直线y＝x－1上去掉了点(－1，－2)后剩余的 所有点，而集合B的元素是直线y＝x－1(x∈R)图象上所有的点，显 然有A⊆B，而集合A≠B，故有A B，即A是B的真子集．
栏 目 链 (3)补集的几个特殊性质：A∪∁SA＝S，∁SS＝∅，∁S∅＝S，∁S(∁SA) 接
90° 的菱形}；当S＝{矩形}时，∁SA＝{邻边不相等的矩形}．
＝A.
三、重要结论 (1)空集是任何集合的子集． (2)空集是任何非空集合的真子集． (3)任何一个集合都是它自身的子集．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
5．若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集 合 ， 叫 做 A 在 U 中 的 补 集 ， 记作 ∁ UA ，即 ∁ UA ＝ {x|x∈U ， 且 x∉A}． {1,3} 例1：若U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4,5}，则∁UA＝_________.
栏 目链 接
栏 目 链 接
(1)当a＝0时，若A⊆B，此种情况不存在．
2>－1， a 2 当a<0时，若A⊆B，则 1 －a≤2
⇒a<－4.
栏 目 链 接
－1≥－1， a 2 当a>0时，若A⊆B，则 2 a≤2
⇒a≥2.
综上可知：此时a的取值范围是{a|a＜－4或a≥2}．
(2)当a＝0时，显然B⊆A.
1．如果集合 A中的每一个元素都是集合 B中的元素，那
么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A.
例 如 ： A ＝ {0,1,2} ， B ＝ {0,1,2,3} ， 则 A 、 B 的 关 系 是
集合的全集及补集ppt课件
全集的定义
全集U
冬瓜、 黄瓜、 鲫鱼、 茄子 虾、毛豆、猪肉、 芹菜、 土豆
全集的定义
我们在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集 合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 这些集合的全集．
通常用字母 U 表示．
精品课件
补集的定义
全集U
冬瓜、 黄瓜、 鲫鱼、 茄子 虾、毛豆、猪肉、 芹菜、 土豆
U A ∪ U B ＝{ 3，4，6 }∪ { 1，6 } ＝{ 1，3，4，6 }．
精品课件
练习2 已知全集 U ＝ R，A＝｛x | －1＜x＜1｝． 求 U A ； U A∩U； U A∪U； A ∩ U A； A ∪ U A．
精品课件
填表：
定义 记法 图示 性质
补集
精品课件
教材 P 15 ，练习A 组 第 1~5 题 .
集合
集
集合
合
集合
集1.1合.4的集运合算的补运集算（二）
精品课件
交集与并集的定义分别是什么？ 交集：给定两个集合 A，B，由既属于 A 又属 于B
的所有公共元素构成的集合，叫做 A，B 的交集． 并集：给定两个集合 A ，B ，由属于 A 或属 于B
的所有元素构成的集合，叫做 A，B 的并集．
精品课件
精品课件
练习1 设 U ＝{ 1，2，3，4，5，6 }， A ＝{ 5，2，1 }，B ＝{ 5，4，3，2 }．
求
UA
；
UB
； U
∩A
∩
U B； U A U U B ．
解： U A ＝{ 3，4，6 }； U B＝{ 1，6 }； U A∩ U B＝{ 3，4，6 }∩{ 1，6 }＝{ 6 }；
北师版高中数学必修一1.1.3《全集和补集》ppt课件
2、A 1，2，3，4，5，6，7，B 1，2，3，C 4，5，6，7
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/13
最新中小学教学课件
12
谢谢欣赏！
2019/8/13
最新中小学教学课件
13
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
范例
例1 I 1，2，3，4，5，6，7，8，A 3，4，5，B 1，3，6
若
2，7，8，
A 那B 么集合
A B是（ ）
A.
（CI A）（CI B）
B.
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/13
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谢谢欣赏！
2019/8/13
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② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
范例
例1 I 1，2，3，4，5，6，7，8，A 3，4，5，B 1，3，6
若
2，7，8，
A 那B 么集合
A B是（ ）
A.
（CI A）（CI B）
B.
全集与补集_课件
解 ∁UA＝{x|－1≤x≤3}， ∁UB＝{x|－5≤x<－1 或 1≤x≤3}， (∁UA)∩(∁UB)＝{x|1≤x≤3}， (∁UA)∪(∁UB)＝{x|－5≤x≤3}， ∁U(A∩B)＝{x|－5≤x≤3}， ∁U(A∪B)＝{x|1≤x≤3}， 相等的集合：(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)， (∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．
()
A．P∩Q∩(∁RH) C．P∩Q∩H
B．P∩Q D．P∩Q∪H
(2)50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的 有20
ห้องสมุดไป่ตู้
人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人， 则既会讲英
语又会讲日语的人数为
()
A．20 B．14 C．12 D．10
解析 (1)由 f2(x)＋g2(x)＝0 知，f(x)＝0 与 g(x)＝0 同 时成立，且 h(x)≠0.
全集与补集
自学导引
1．在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集 合的子集 ，这个给定的集合叫作全集，常用符号 U 表 示．全集含有我们所要研究的这些集合的 全部 元素．
2．设 U 是全集，A 是 U 的一个子集(即 A⊆U )，则由 U
中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫作 U 中子集 A 的补集 (或余集 )，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U,且x∉A．} 3．补集与全集的性质 (1)∁UU＝ ∅ ；(2)∁U∅＝ U ；(3)∁U(∁UA)＝ A； (4)A∪∁UA＝U ；(5)A∩∁UA＝ ∅ . 4．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，
(A )
A．∁UA＝B C．∁UA⊇C
B．∁UB＝C D．A⊇C
人教版高中数学必修第一册1.3.2全集与补集(课件)
解析答案
类型三 集合的综合运算 例 3 设全集 U＝R，A＝{x|1x<0}. (1)求∁UA； 解 A＝{x|1x<0}＝{x|x<0}，∴∁UA＝{x|x≥0}.
(2)若B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁UA，求a的取值范围.
解 若2a≥a＋3，即a≥3，则B＝∅⊆∁UA.
若2a<a＋3，即a<3，要使B⊆∁UA， 需2aa<≥3，0， 解得 0≤a<3. 综上，a的取值范围是{a|0≤a<3}∪{a|a≥3}＝{a|a≥0}.
A.{x|－2<x≤1}
B.{x|x≤－4}
C.{x|x≤1}
D.{x|x≥1}
答案
4.设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是( A )
A.Z∪∁UN C.∁U(∁U∅)
B.N∩∁UN D.∁UQ
12345
答案
12345
5.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N等于( B )
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影 部分的集合.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，则A*B＝_{_x|_0_≤__x_≤__1_或__x_>_2_}.
解析 A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}， 由图可得A*B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x>2}.
第一章 §3 集合的基本运算
3.2 全集与补集
学习目标
1.理解全集、补集的概念； 2.准确翻译和使用补集符号和Venn图； 3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.
问题导学
高中数学课件-第一章 全集与补集
至多只有一个元素，求a的取值范围。
用补集思想求参数的范围
全集 补集
作业: 《导学练案》1.3.2
Ⅰ部分:____A_∩__B___ Ⅱ部分:_A__∩__(_C_U_B_)_ Ⅲ部分:_B__∩__(_C_U_A_)_
U
A
B
ⅡⅠ Ⅲ
Ⅳ
Ⅳ部分:__C_U_(_A_∪__B_)_或__(_C_U_A__)_∩__(_C_U_B__) __.
合作探究
例2:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
——全集与补集
自主学习
全集 在研究集合与集合之间的关系时，这些集 合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集 合叫做全集.
全集常用符号U表示.
全集含有我们所要研究的这些集合 的全部元素.
自主学习
补集 设U是全集,A是U的一个子集(即AU),则U
中所有不属于A的元素组成的集合,
叫做 U中子集A的补集(或余集).
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) CRA, CRB;
(4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB);
(6) CR(A∩B);
(7) CR(A ∪ B);
观察（4）（5）（6）（7）,你能发现什么结论?
评价提升
1.德·摩根定律
Cu(A ∩ B)= (CuA) ∪ (CuB) Cu(A ∪ B)= (CuA) ∩ (CuB)
∴aa≤＋03≥2
∴－1≤a≤0.
评价提升
2.与B A等价的几个式子
(1) A B B B A (2) A B A B A (3)(CU A) B B A (4) A (CU B) U B AFra bibliotek达标拓展
用补集思想求参数的范围
全集 补集
作业: 《导学练案》1.3.2
Ⅰ部分:____A_∩__B___ Ⅱ部分:_A__∩__(_C_U_B_)_ Ⅲ部分:_B__∩__(_C_U_A_)_
U
A
B
ⅡⅠ Ⅲ
Ⅳ
Ⅳ部分:__C_U_(_A_∪__B_)_或__(_C_U_A__)_∩__(_C_U_B__) __.
合作探究
例2:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
——全集与补集
自主学习
全集 在研究集合与集合之间的关系时，这些集 合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集 合叫做全集.
全集常用符号U表示.
全集含有我们所要研究的这些集合 的全部元素.
自主学习
补集 设U是全集,A是U的一个子集(即AU),则U
中所有不属于A的元素组成的集合,
叫做 U中子集A的补集(或余集).
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) CRA, CRB;
(4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB);
(6) CR(A∩B);
(7) CR(A ∪ B);
观察（4）（5）（6）（7）,你能发现什么结论?
评价提升
1.德·摩根定律
Cu(A ∩ B)= (CuA) ∪ (CuB) Cu(A ∪ B)= (CuA) ∩ (CuB)
∴aa≤＋03≥2
∴－1≤a≤0.
评价提升
2.与B A等价的几个式子
(1) A B B B A (2) A B A B A (3)(CU A) B B A (4) A (CU B) U B AFra bibliotek达标拓展
高一数学必修教学课件第一章全集与补集
解析
首先解出集合$A$和$B$的元素，然后 比较两个集合的元素，根据元素之间 的关系判断集合的关系。
利用集合运算解决实际问题
例题3
某校高一年级有500名学生，其中参加数学竞赛的有200名， 参加物理竞赛的有150名，同时参加数学和物理竞赛的有80 名，求没有参加任何竞赛的学生人数。
解析
设总学生人数为全集$U$，数学竞赛学生人数为集合$A$， 物理竞赛学生人数为集合$B$，根据题目条件列出集合的表 达式，然后利用集合的运算求成果
分组讨论
将学生分成若干小组，每组选取 一个与全集、补集相关的主题进 行讨论，如“全集与补集在生活 中的应用”、“全集与补集的数 学意义”等。
成果展示
每个小组选派一名代表，向全班 展示他们小组的讨论成果，包括 主题阐述、案例分析、问题解决 等。
互动交流
鼓励其他小组的同学对展示的内 容进行提问和评论，促进课堂互 动和交流，加深学生对全集与补 集的理解和应用能力。
02
集合运算法则
交集运算法则
交集定义：两个集合A和B的交集是由所有既属于A又属于B的元素组成的集合。 交集符号：A∩B。
交集运算性质：满足交换律、结合律和分配律。
并集运算法则
并集定义：两个集合A和B的并集是由所有属于A或属于B的元素组成的集 合。
并集符号：A∪B。
并集运算性质：满足交换律、结合律和分配律。
06
总结回顾与课堂互动环节
总结回顾本次课程重点内容
集合的基本概念
回顾了集合的定义、元素与集合的关系、集合的表示方法等基本 概念。
集合的运算
重点讲解了集合的交、并、补运算，通过实例和练习题加深了学生 对集合运算的理解和掌握。
全集与补集
首先解出集合$A$和$B$的元素，然后 比较两个集合的元素，根据元素之间 的关系判断集合的关系。
利用集合运算解决实际问题
例题3
某校高一年级有500名学生，其中参加数学竞赛的有200名， 参加物理竞赛的有150名，同时参加数学和物理竞赛的有80 名，求没有参加任何竞赛的学生人数。
解析
设总学生人数为全集$U$，数学竞赛学生人数为集合$A$， 物理竞赛学生人数为集合$B$，根据题目条件列出集合的表 达式，然后利用集合的运算求成果
分组讨论
将学生分成若干小组，每组选取 一个与全集、补集相关的主题进 行讨论，如“全集与补集在生活 中的应用”、“全集与补集的数 学意义”等。
成果展示
每个小组选派一名代表，向全班 展示他们小组的讨论成果，包括 主题阐述、案例分析、问题解决 等。
互动交流
鼓励其他小组的同学对展示的内 容进行提问和评论，促进课堂互 动和交流，加深学生对全集与补 集的理解和应用能力。
02
集合运算法则
交集运算法则
交集定义：两个集合A和B的交集是由所有既属于A又属于B的元素组成的集合。 交集符号：A∩B。
交集运算性质：满足交换律、结合律和分配律。
并集运算法则
并集定义：两个集合A和B的并集是由所有属于A或属于B的元素组成的集 合。
并集符号：A∪B。
并集运算性质：满足交换律、结合律和分配律。
06
总结回顾与课堂互动环节
总结回顾本次课程重点内容
集合的基本概念
回顾了集合的定义、元素与集合的关系、集合的表示方法等基本 概念。
集合的运算
重点讲解了集合的交、并、补运算，通过实例和练习题加深了学生 对集合运算的理解和掌握。
全集与补集
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作业:
P11练习： P12习题1.1A组：
B组：
4. 9，10. 4.
A
UA
思考5:集合 U , UU , U ( U A) , A ( U A) ,
A ( U A) ,分别等于什么？
思考6:若 U A B ，则 U B等于什么？
若 A B ，则 U A与 U B的关系如何？
理论迁移
例1 设全集U= {x N* | x 9}， A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}， 求 U (A B) ，（ U A) B .
{2} {2, 3, 3}
思考2:不等式 0 x 1 3在实数范围内的解
集是什么？在整数范围内的解集是什么？
{x |1 x 4} {2，3，4}
思考3:在不同范围内研究同一个问题，可能 有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的 范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等. 那么全集的含义如何呢？
U (A B) {0,5},求集合A、B.
U
0，5
2，3 A
4,7
1，6 B
例4 设全集U={1，2，3，4，5}，集合
A {x | x2 5x a 0}, B {x | x2 bx 12 0},
已知 ( U A) B {1,3, 4,5}，求实数 a, b的值.
a 6,b 7
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的
思考3:怎样定义“补集”？用什么符号表示 集合A相对于全集U的补集？
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A 的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全 集U的补集.记作 U A .
思考4:如何用描述法表示集合A相对于全集U
的补集？如何用 | x U,且x A} U
（3）U={x | 0 x 3}，A={x | 0 x 1}，
B={x |1 x 3} .
思考1:在上述各组集合中，集合U，A，B三者 之间有哪些关系？
思考2:在上述各组集合中，把集合U看成全集， 我们称集合B为集合A相对于全集U的补集.一 般地，集合A相对于全集U的补集是由哪些元 素组成的？
问题提出
1.对于集合A，B，A B 和 A B 的含义如何？ 2.对于任意两个集合，是否都可以进行交与 并的运算？
集合{x|x是直线}与集合{x|x是圆}的交集 是什么？ 3.两个集合之间的运算除了“并”与“交” 以外，还有其他运算吗？
知识探究（一）
思考1:方程 (x 2)(x2 3) 0 在有理数范围内 的解是什么？在实数范围内的解是什么？
U (A B) ={1，2，5，6，7，8}； （ U A) B={3，4，5，6，7，8}.
例2已知全集U=R，集合 A {x || x 1| 2}， B {x | 2 x,求4} （ U A). B
{x | 2 x 3}
例3 设全集U {x | x 7, x N}，已知 （ U A) B {1,6} ,A ( U B) {2,3} ,
如果一个集合含有所研究问题中涉及的所 有元素，则称这个集合为全集，通常记作U
知识探究（二）
考察下列各组集合： （1）U={1，2，3，4，…，10}， A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8,10}； （2）U={x|x是高一（5）班的同学}，
A={x|x是高一（5）班的男同学}， B={x|x是高一（5）班的女同学}；