DNA序列的数学建模论文

合集下载

2000年全国大学生数学建模竞赛A题 DNA序列分类

2000年全国大学生数学建模竞赛A题DNA序列分类2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。

这本大自然写成的“天书”是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。

破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。

在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。

虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。

例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。

又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。

此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。

这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。

目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。

这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。

作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见下页），其中序列标号1—10 为A类，1 1-20为B类。

请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。

然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—4 0）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）：A类__________ ；B类_______________ 。

数学建模竞赛优秀大学生论文

数学建模竞赛优秀大学生论文随着科学技术的高速发展，数学的应用价值越来越得到众人的重视，因此数学建模也被逐渐的引起重视了。

下面是店铺为大家整理的数学建模优秀论文，供大家参考。

数学建模优秀论文篇一：《数学建模用于生物医学论文》1数学建模的过程1.1模型准备首先要了解实际背景，寻找内在规律，形成一个比较清晰的轮廓，提出问题。

1.2模型假设在明确目的、掌握资料的基础上，抓住问题的本质，舍弃次要因素，对实际问题做出合理的简化假设。

1.3模型建立在所作的假设条件下，用适当的数学方法去刻画变量之间的关系，得出一个数学结构，即数学模型。

原则上，在能够达到预期效果的基础上，选择的数学方法应越简单越好。

1.4模型求解建模后要对模型进行分析、求解，求解会涉及图解、定理证明及解方程等不同数学方法，有时还需用计算机求数值解。

1.5模型分析、检验、应用模型的结果应当能解释已存的现象，处理方法应该是最优的决策和控制方案，所以，对模型的解需要进行分析检验。

把求得的数学结果返回到实际问题中去，检验其合理性。

如果理论结果符合实际情况，那么就可以用它来指导实践，否则需再重新提出假设、建模、求解，直到模型结果与实际相符，才能进行实际应用。

总之，数学建模是一项富有创造性的工作，不可能用一些条条框框的规则规定的十分死板，只要是能够做到全面兼顾、能抓住问题的本质、最终检验结果合理，都是一个好的数学模型。

2数学建模在生物医学中的应用2.1DNA序列分类模型DNA分子是遗传信息存储的基本单位，许多生命科学中的重大问题都依赖于对这种特殊分子的深入了解。

因此，关于DNA分子结构与功能的问题，成为二十一世纪最重大的课题之一。

DNA序列分类问题是研究DNA分子结构的基础，它常用的方法是聚类分析法。

聚类分析是使用数据建模简化数据的一种方法，它将数据分成不同的类或者簇，同一个簇中的数据有很大的同质性，而不同的簇中的数据有很大的相异性。

在对DNA序列进行分类时，需首先引入样品变量，比如说单个碱基的丰度、两碱基丰度之比等;然后计算出每条DNA序列的样品变量值，存入到向量中;最后根据相似度度量原理，计算出所有序列两两之间的Lance与Williams距离，依据距离的远近进行分类。

数学建模论文

数学建模论文范文一：初中数学建模教学研究数学，源于人们对生产与生活实际问题，抽象出的数量关系与空间结构发展而成的.近年来，信息技术飞速发展，推动了应用数学的发展，使数学日益渗透到社会各个领域.中考实际应用题目更贴近日常生活，具有时代性、灵活性，涉及的模型有方程、函数、不等式、统计、几何等模型.数学课程标准指出，教师在教学中应引导学生从实际背景中理清数学关系、把握变化规律，能从实际问题中建立数学模型.教师要为学生创造用数学的氛围，引导学生参与自主学习、自主探索、自主提问、自主解决，体验做数学的过程，从而提高解决实际问题的能力.一、影响数学建模教学的成因探析一是教师未能实现角色转换.建模教学离不开学生“做”数学的过程，因而教师在教学中要留有让学生思考、想象的空间，让他们自主选择方法.然而部分教师对学生缺乏信任，由“引导者”变为“灌输者”，将解题过程直接教给学生，影响了学生建模能力的提高.二是教师的专业素养有待提高.开展建模教学，需要教师具有一定的专业素养，能驾驭课堂教学，激发学生的兴趣，启发学生进行思考，诱发学生进行探索，但是部分教师专业素养有待提高，或认为建模就是解应用题，或重生活味轻数学味，或使讨论活动流于形式.三是学生的抽象能力较差.在建模教学中，教师须呈现生活中的实际问题，其题目长、信息量大、数据多，需要学生经历阅读提取有用的信息，但是部分学生感悟能力差，不能明析已知与未知之间的关系，影响了学生成功建模.二、数学建模教学的有效原则1.自主探索原则.学生长期处于师讲、生听的教学模式，沦为被动接受知识的“容器”，难有创造的意识.在教学中，教师要为学生创设轻松愉悦的探究氛围，让学生手脑并用，在探索、交流、操作中提高解决问题的能力.2.因材施教原则.教师要着眼于学生原有的认知结构，要贴近学生的最近发展区，引导他们从旧知的角度思考，找出问题的解决方法。

3.可接受性原则.数学建模内容的设计，要符合学生的年龄特点和认知能力，能让学生理解所探究的内容.若设计的问题不切实际，往往会扼杀学生的兴趣，教师要密切联系教学内容、生活实际，让学生有能力解决问题.三、初中数学建模教学的几种模式1.自学讨论式.“先学后教”改变了传统教学中“师讲生听”、“师说生练”的模式，在教师的导学、导疑、导思中激发学生的学习兴趣，引发学生的积极思考，让他们在交流中思想不断碰撞，形成新观点，从而自身认知水平得到提高.教师要通过创设问题情境导学，引发学生的探究.例如，如图，在河岸L的同侧有M、N两个村庄，现拟在河岸边修一座水泵站P，要求使管道PM、PN所用的水管最短，另修一码头Q，要求码头到M、N两村的距离相等，试画出P、Q的位置.在提出问题的基础上，学生通过选点、测量，开展交流讨论.学生1认为，是不是和异侧相同?学生2认为，如果M、N在直线L的异侧，连接MN即为最短.学生3认为，在同侧的话，可以根据轴对性的性质，将之转移为异侧.学生4认为，这有点像照镜子.这样，学生将实际问题转化为轴对称的知识解决，在交流中彼此分享、相互促进、相互提高.2.引导探究式.教师提出问题，让学生通过观察、探究提出自己的猜想，在推理、论证的基础上获得结论、掌握规律.例如，某景区团体购买公园门票价为1～50人的13元/张，50～100人的11元/张，100人以上9元/张.甲团少于50人，乙团人数不超过100人，两团共计应付票费1392元.若组成一个团体购票，应付1080元.1乙团人数是否也少于50人，为什么?2求甲乙两团各有多少人?学生猜想乙团人数少于50人，进而推算两团人数会少于100人，团购价应少于1300元，与1392元矛盾，因而乙团人数应不少于50人，不超过100人.3.活动参与模式.教师提出问题，引发学生小组活动探究，进行捜集数据、整理分析，然后解决问题.例如，某件商品的售价从原来的每件400元经两次调价后调至每件324元.经调查，该商品每降价2元，即可多销售10件，若该商场原来每月可销售500件，那么经过两次调价后，每月可销售该商品多少件?学生先计算每次的降价率为10%，然后根据“件数×单价=销售额”列出方程.总之，数学建模教学，有利于学生将实际问题转化为数学模型来解，能够提高学生分析、解决问题的能力。

DNA双螺旋结构论文

DNA双螺旋结构论文DNA双螺旋结构的人类发现和阐述是一项具有重要科学意义的研究，也是研究生物学和遗传学的重要基础。

这一重大发现是由Watson和Crick在1953年通过研究得出的，为后续的生物学研究提供了重要的理论基础。

本文将详细介绍DNA双螺旋结构的研究背景、实验方法、结果分析及意义等方面。

研究背景：DNA（脱氧核糖核酸）是生物体中负责遗传信息传递的重要分子。

早在1944年，Avery、MacLeod和McCarty通过一系列实验证实了DNA是遗传信息的分子载体。

然而，他们并没有阐明DNA的具体结构以及其如何保存和传递遗传信息。

为了解这些问题，科学家们开始对DNA的结构进行深入研究。

实验方法：Watson和Crick通过合并当前已知的实验数据，比如X射线晶体学分析和碱基组成等，提出了DNA分子的双螺旋结构模型。

他们依据核酸的化学组成和碱基配对规律，预测磷酸根团是双螺旋结构的支架，糖基和碱基组成着基于支架的螺旋部分。

为了验证这一模型，他们进行了进一步的实验。

结果分析：在实验中，Watson和Crick观察到不同碱基之间形成了特定的氢键，这些氢键使得DNA的两条链能够紧密结合。

通过这种方式，DNA形成了稳定的双螺旋结构。

他们还发现，腺嘌呤和胸腺嘧啶之间形成了三个氢键，而鸟嘌呤和胸腺嘧啶之间形成了两个氢键。

这种碱基之间的特异性配对进一步支持了他们提出的双螺旋结构模型。

意义：Watson和Crick对DNA双螺旋结构的发现和阐述对人类的科学研究产生了深远的影响。

首先，这一发现揭示了遗传信息保存与传递的基本原理，为遗传学的理论体系奠定了基础。

其次，双螺旋结构的解析使得科学家们能够更深入地研究DNA的复制、转录和翻译等生物学过程。

这对于揭示生命的起源、进化以及疾病的发生机理具有重要意义。

此外，这一发现还为分子生物学的发展奠定了基础，为现代生物技术的发展提供了理论支持。

最后，Watson和Crick的工作为他们赢得了1962年诺贝尔生理学或医学奖，也成为了科学史上的重要里程碑之一综上所述，DNA双螺旋结构的发现和阐述是生物学研究中的一次重大突破。

11544-数学建模-2000年A题《DNA序列的分类》题目、论文、点评

2000年A题《DNA序列的分类》题目、论文、点评DNA序列的分类模型汤诗杰,周亮,王晓玲,孙广中本文针对 DNA序列分类这个实际问题 ,提出了相应的数学模型 .为了很好的体现 DNA序列的局部性和全局性的特征 ,我们给出了衡量分类方法优劣的标准 ,即在满足一定限制条件的情况下 ,是否能充分反映序列的各方面特性 .依据我们提出的判别标准 ,单一标准的分类是无法满足要求的 .我们的方法是侧重点不同的三种方法的综合集成 .这三种方法分别体现了序列中元素出现的概率 ,序列中元素出现的周期性 ,序列所带有的信息含量 .利用这个方法 ,完成了对未知类型的人工序列及自然序列的分类工作 .最后 ,对分类模型的优缺点进行了分析 ,并就模型的推广作了讨论DNA序列的分类模型.pdf (230.27 KB)关于DNA序列分类问题的模型冯涛,康喆雯,韩小军,贺明峰本文提出了一种将人工神经元网络用于 DNA分类的方法 .作者首先应用概率统计的方法对 2 0个已知类别的人工 DNA序列进行特征提取 ,形成 DNA序列的特征向量 ,并将之作为样本输入 BP神经网络进行学习 .作者应用了 MATLAB软件包中的Neural Network Toolbox(神经网络工具箱)中的反向传播( Backpropagation BP)算法来训练神经网络 .在本文中 ,作者构造了两个三层BP神经网络 ,将提取的 DNA特征向量集作为样本分别输入这两个网络进行学习 .通过训练后 ,将 2 0个未分类的人工序列样本和 1 82个自然序列样本提取特征形成特征向量并输入两个网络进行分类 .结果表明 :本文中提出的分类方法能够以很高的正确率和精度对 DNA序列进行分类 ,将人工神经元网络用于DNA序列分类是完全可行的关于DNA序列分类问题的模型.pdf (359.1 KB)DNA分类模型杨健,王驰,杨勇,王鸣本模型充分利用了所给数据的特点 ,运用统计、最优化等数学方法 ,从已知样本序列中提炼出能较好代表两类特征的关键字符串 ,据此提出量化的分类标准 ,能较好的对任给 DNA序列进行分类 .首先 ,从已知样本序列中用广度优先法选出所有重复出现的字符串 ,并计算其标准化频率及分散度 .然后 ,利用样本数据结合最小二乘法确定两类字符串各自的优先级函数 ,并且逐步优化其参数使之达到稳定 ,提高了可信度 .最后 ,根据优先级函数找出关键词 ,然后确定权数 ,用层次分析法对未知样本进行分类 ,并定出显著水平 ,从而得到了一个比较通用的分类方法 .经过检验 ,此方法对 2 1— 4 0号待测样本进行了很好的分类 ,对后面的1 82个 DNA序列进行同样的操作 ,也有较好的效果DNA分类模型.pdf (382.26 KB)DNA序列的分类韩轶平,余杭,刘威,杨启帆本文对 A题中给出的 DNA序列分类问题进行了讨论 .从“不同序列中碱基含量不同”入手建立了欧氏距离判别模型 ,马氏距离判别模型以及 Fisher准则判定模型 ;又从“不同序列中碱基位置不同”入手建立了利用序列相关知识的相关度分类判别算法 ,并进一步研究了带反馈的相关度分类判别算法 .对于题中所给的待分类的人工序列和自然序列 ,本文都一一作了分类 .接着 ,本文又对其它各种常见的分类算法进行了讨论 ,并着重从分类算法的稳定性上对几种方法作了比较 .DNA序列的分类.pdf (219.79 KB)DNA序列分类的数学模型吕金翅,马小龙,曹芳,陶大程本文从三个不同的角度分别论述了如何对 DNA序列进行分类的问题 ,依据这三个角度分别建立了三类模型 .首先 ,从生物学背景和几何对称观点出发 ,建立了 DNA序列的三维空间曲线的表达形式 .建立了初步数学模型 -积分模型 ,并且通过模型函数计算得到了 1到 2 0号 DNA序列的分类结果 ,发现与题目所给分类结果相同 ,然后我们又对后 2 0个 DNA序列进行了分类 .然后 ,从人工神经网络的角度出发 ,得到了第二类数学模型 -人工神经网络模型 .并且选择了三种适用于模式分类的基本网络 ,即感知机模型 ,多层感知机 ( BP网络 )模型以及 LVQ矢量量化学习器 ,同时就本问题提出了对 BP网络的改进 (改进型多层感知机 ) ,最后采用多种训练方案 ,均得到了较理想的分类结果 .同时也发现了通过人工神经网络的方法得到的分类结果与积分模型得到的分类结果是相同的 (前四十个 ) .最后 ,我们对碱基赋予几何意义 :A.C.G.T分别表示右 .下 .左 .上 .用 DNA序列控制平面上点的移动 ,每个序列得到一个游动曲线 ,提取游动方向趋势作为特征 ,建立起了模型函数 ,同时也得到了后二十个 DNA 序列的分类结果 ...DNA序列分类的数学模型.pdf (387.46 KB)DNA序列中的结构与简化模型孟大志本文简述 2 0 0 0年全国大学生数学建模竞赛 A题的科学研究背景 ,以及题目的立意和设计 .进而对解答 A题的大学生们的出色方法进行介绍与评述DNA序列中的结构与简化模型.pdf (211.8 KB)。

DNA序列研究数学建模问题

题目 DNA 序列摘要本文主要研究DNA 序列的结构问题，通过建立相应的数学模型，对DNA 序列中所隐藏的规律进行研究和分析，给出了解决问题的最优方案，并且对模型进行了评价和推广。

对于问题一，为了挖掘DNA 序列的特征将其分为A 类和B 类，以20种基本氨基酸为目标，利用Matlab 软件编程得出每一行每一种氨基酸出现的概率；再运用主成分分析法进行降维，利用SPSS 软件进行数据处理得到矩阵；然后再将模糊聚类问题转化为如下优化问题：2111min (,)(())..1(1,2,6)01n cq ik ik k i cik i ik J U V u d s t u k u ======≤≤∑∑∑用模糊聚类分析方法来获取样本与聚类中心的加权距离最小的最佳分类，使其分题一相同的方法进行分类，分类结果见问题二的求解。

总的来说，本模型在未知数据特征的情况下很好的将数据进行分类，成功地解决了此次数学建模的DNA 序列问题，是聚类分析问题的一个有效而且具有较强实用性的方法。

关键词：主成分分析模糊聚类分析 Matlab 软件 Spss 软件一、问题重述1.1背景分析随着DNA测序时代的到来，越来越多生物的全基因组序列正逐渐展现于人们的眼前。

如何从中挖掘有用的信息成为对当今生物学乃至整个科学领域的一个挑战。

本文主要致力于对DNA序列结构以及序列中所隐藏规律的研究。

1.2问题重述2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。

破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。

DNA双螺旋结构论文

A Structure for Deoxyribose Nucleic AcidJ. D. Watson and F. H. C. Crick (1)April 25, 1953 (2), Nature (3), 171, 737-738 We wish to suggest a structure for the salt of deoxyribose nucleic acid (D.N.A.). This structure has novel features which are of considerable biological interest.A structure for nucleic acid has already been proposed by Pauling (4) and Corey1. They kindly made their manuscript available to us in advance of publication. Their model consists of three intertwined chains, with the phosphates near the fibre axis, and the bases on the outside. In our opinion, this structure is unsatisfactory for two reasons:(1) We believe that the material which gives the X-ray diagrams is the salt, not the free acid. Without the acidic hydrogen atoms it is not clear what forces would hold the structure together, especially as the negatively charged phosphates near the axis will repel each other.(2) Some of the van der Waals distances appear to be too small.Another three-chain structure has also been suggested by Fraser (in the press). In his model the phosphates are on the outside and the bases on the inside, linked together by hydrogen bonds. This structure as described is rather ill-defined, and for this reason we shall not comment on it.We wish to put forward a radically different structure for the salt of deoxyribose nucleic acid (5). This structure has two helical chains each coiled round the same axis (see diagram). We have made the usual chemical assumptions, namely, that each chain consists of phosphate diester groups joining beta-D-deoxyribofuranose residues with 3',5' linkages. The two chains (but not their bases) are related by a dyad perpendicular to the fibre axis. Both chains follow right-handed helices, but owing to the dyad the sequences of the atoms in the two chains run in opposite directions (6) . Each chain loosely resembles Furberg's2 model No. 1 (7); that is, the bases are on the inside of the helix and the phosphates on the outside. The configuration of the sugar and the atoms near it is close to Furberg's "standard configuration," the sugar being roughly perpendicular to the attached base. There is a residue on each every 3.4 A. in the z-direction. We have assumed an angle of 36° between adjacent residues in the same chain, so that the structure repeats after 10 residues on each chain, that is, after 34 A. The distance of a phosphorus atom from the fibre axis is 10 A. As the phosphates are on the outside, cations have easy access to them.Figure 1This figure is purely diagrammatic (8). The two ribbons symbolize the two phophate-sugar chains, and the horizonal rods the pairs of bases holding the chains together. The vertical line marks the fibre axis.The structure is an open one, and its water content is rather high. At lower water contents we would expect the bases to tilt so that the structure could become more compact.The novel feature of the structure is the manner in which the two chains are held together by the purine and pyrimidine bases. The planes of the bases are perpendicular to the fibre axis. They are joined together in pairs, a single base from one chain being hydroden-bonded to a single base from the other chain, so that the two lie side by side with identical z-coordinates. One of the pair must be a purine and the other a pyrimidine for bonding to occur. The hydrogen bonds are made as follows: purine position 1 to pyrimidine position 1; purine position 6 to pyrimidine position 6.If it is assumed that the bases only occur in the structure in the most plausible tautomeric forms (that is, with the keto rather than the enol configurations) it is found that only specific pairs of bases can bond together. These pairs are: adenine (purine) with thymine (pyrimidine), and guanine (purine) with cytosine (pyrimidine) (9).In other words, if an adenine forms one member of a pair, on either chain, then on these assumptions the other member must be thymine; similarly for guanine and cytosine. The sequence of bases on a single chain does not appear to be restricted in any way. However, if only specific pairs of bases can be formed, it follows that if the sequence of bases on one chain is given, then the sequence on the other chain is automatically determined.It has been found experimentally3,4 that the ratio of the amounts of adenine to thymine, and the ratio of guanine to cytosine, are always very close to unity for deoxyribose nucleic acid.It is probably impossible to build this structure with a ribose sugar in place of the deoxyribose, as the extra oxygen atom would make too close a van der Waals contact.The previously published X-ray data5,6 on deoxyribose nucleic acid are insufficient for a rigorous test of our structure. So far as we can tell, it is roughly compatible with the experimental data, but it must be regarded as unproved until it has been checked against more exact results. Some of these are given in the following communications (10). We were not aware of the details of the results presented there when we devised our structure (11), which rests mainly though not entirely on published experimental data and stereochemical arguments.It has not escaped our notice (12) that the specific pairing we have postulated immediately suggests a possible copying mechanism for the genetic material.Full details of the structure, including the conditions assumed in building it, together with a set of coordinates for the atoms, will be published elsewhere (13).We are much indebted to Dr. Jerry Donohue for constant advice and criticism, especially on interatomic distances. We have also been stimulated by a knowledge of the general nature of the unpublished experimental results and ideas of Dr. M. H. F. Wilkins, Dr. R. E. Franklin and their co-workers at King’s College, London. One of us (J. D. W.) has been aided by a fellowship from the National Foundation for Infantile Paralysis.1953年4月25日我们拟提出脱氧核糖核酸（DNA）盐的一种结构。

2000年全国大学生数学建模大赛A题各类优秀论文简介

DNA序列的分类模型汤诗杰,周亮,王晓玲,孙广中本文针对 DNA序列分类这个实际问题 ,提出了相应的数学模型 .为了很好的体现 DNA序列的局部性和全局性的特征 ,我们给出了衡量分类方法优劣的标准 ,即在满足一定限制条件的情况下 ,是否能充分反映序列的各方面特性 .依据我们提出的判别标准 ,单一标准的分类是无法满足要求的 .我们的方法是侧重点不同的三种方法的综合集成 .这三种方法分别体现了序列中元素出现的概率 ,序列中元素出现的周期性 ,序列所带有的信息含量 .利用这个方法 ,完成了对未知类型的人工序列及自然序列的分类工作 .最后 ,对分类模型的优缺点进行了分析 ,并就模型的推广作了讨论KB)关于DNA序列分类问题的模型冯涛,康喆雯,韩小军,贺明峰本文提出了一种将人工神经元网络用于 DNA分类的方法 .作者首先应用概率统计的方法对 2 0个已知类别的人工 DNA序列进行特征提取 ,形成 DNA序列的特征向量 ,并将之作为样本输入 BP神经网络进行学习 .作者应用了 MATLAB软件包中的 Neural Network Toolbox(神经网络工具箱 )中的反向传播( Backpropagation BP)算法来训练神经网络 .在本文中 ,作者构造了两个三层BP神经网络 ,将提取的 DNA特征向量集作为样本分别输入这两个网络进行学习 .通过训练后 ,将 2 0个未分类的人工序列样本和 1 82个自然序列样本提取特征形成特征向量并输入两个网络进行分类 .结果表明 :本文中提出的分类方法能够以很高的正确率和精度对 DNA序列进行分类 ,将人工神经元网络用于DNA序列分类是完全可行的KB)DNA分类模型杨健,王驰,杨勇,王鸣本模型充分利用了所给数据的特点 ,运用统计、最优化等数学方法 ,从已知样本序列中提炼出能较好代表两类特征的关键字符串 ,据此提出量化的分类标准 ,能较好的对任给 DNA序列进行分类 .首先 ,从已知样本序列中用广度优先法选出所有重复出现的字符串 ,并计算其标准化频率及分散度 .然后 ,利用样本数据结合最小二乘法确定两类字符串各自的优先级函数 ,并且逐步优化其参数使之达到稳定 ,提高了可信度 .最后 ,根据优先级函数找出关键词 ,然后确定权数 ,用层次分析法对未知样本进行分类 ,并定出显著水平 ,从而得到了一个比较通用的分类方法 .经过检验 ,此方法对 2 1— 4 0号待测样本进行了很好的分类 ,对后面的1 82个 DNA序列进行同样的操作 ,也有较好的效果KB)DNA序列的分类韩轶平,余杭,刘威,杨启帆本文对 A题中给出的 DNA序列分类问题进行了讨论 .从“不同序列中碱基含量不同”入手建立了欧氏距离判别模型 ,马氏距离判别模型以及 Fisher准则判定模型 ;又从“不同序列中碱基位置不同”入手建立了利用序列相关知识的相关度分类判别算法 ,并进一步研究了带反馈的相关度分类判别算法 .对于题中所给的待分类的人工序列和自然序列 ,本文都一一作了分类 .接着 ,本文又对其它各种常见的分类算法进行了讨论 ,并着重从分类算法的稳定性上对几种方法作了比较 .KB)DNA序列分类的数学模型吕金翅,马小龙,曹芳,陶大程本文从三个不同的角度分别论述了如何对 DNA序列进行分类的问题 ,依据这三个角度分别建立了三类模型 .首先 ,从生物学背景和几何对称观点出发 ,建立了 DNA序列的三维空间曲线的表达形式 .建立了初步数学模型 -积分模型 ,并且通过模型函数计算得到了 1到 2 0号 DNA序列的分类结果 ,发现与题目所给分类结果相同 ,然后我们又对后 2 0个 DNA序列进行了分类 .然后 ,从人工神经网络的角度出发 ,得到了第二类数学模型 -人工神经网络模型 .并且选择了三种适用于模式分类的基本网络 ,即感知机模型 ,多层感知机 ( BP网络 )模型以及 LVQ矢量量化学习器 ,同时就本问题提出了对 BP网络的改进 (改进型多层感知机 ) ,最后采用多种训练方案 ,均得到了较理想的分类结果 .同时也发现了通过人工神经网络的方法得到的分类结果与积分模型得到的分类结果是相同的 (前四十个 ) .最后 ,我们对碱基赋予几何意义 :分别表示右 .下 .左 .上 .用 DNA序列控制平面上点的移动 ,每个序列得到一个游动曲线 ,提取游动方向趋势作为特征 ,建立起了模型函数 ,同时也得到了后二十个 DNA序列的分类结果 ...KB)DNA序列中的结构与简化模型孟大志本文简述 2 0 0 0年全国大学生数学建模竞赛 A题的科学研究背景 ,以及题目的立意和设计 .进而对解答 A题的大学生们的出色方法进行介绍与评述KB)。

DNA

2000年全国大学生数学建模竞赛论文A题：DNA序列分析陈哲愚队员：肖哲张平参赛单位：云南大学信息学院通信工程系摘要本文是在人类DNA的研究过程中，利用DNA的Z曲线(Z-Curve)模型及其分类方法，研究并讨论了人类DNA序列的类别及其规律性的分类。

首先，建立DNA的Z曲线(Z-Curve)模型三维坐标R n=(X n, Y n, Z n)如下：●X n=2(A n+G n)-n●Y n=2(A n+C n)-n●Z n=2(A n+T n)-n之后再定义X(n)、Y(n)、Z(n)函数，使这三者成为以DNA序列长度n为自变量的二维函数。

其次，利用Z曲线(Z-Curve)的二维函数形式，用Matlab程序绘出题中所给出的20个已知类别的人工制造的DNA序列的函数图形，并结合DNA序列X(n)、Y(n)、Z(n)函数实际所代表的意义，利用统计的方法总结出A、B两类DNA序列的特征，其特征如下：A类：X(n)曲线终点的X(n)值大于0；B类：X(n)曲线终点的X(n)值小于0。

再如上方法所述，依次绘出另外20个未标明类别的人工DNA序列(标号21-40)的函数图形，按特征分类的方法，判断其类别，可得分类结果如下：A类为：22、23、25、27、29、30、34、35、37B类为：21、24、26、28、31、32、33、36、38、39、40然后，针对题中所给出的182个自然DNA序列，用同样的方法绘出其Z曲线(Z-Curve)的二维形式函数图形。

再根据每条自然DNA序列的函数图形特征与上题中A、B两类已知类型的DNA的特征进行比对，分别把它划分到A、B两类中，结果如下：A类：3、5、6、7、9、10、12、14、15、17、19、20、21、22、23、24、25、28、31、33、34、35、36、38、39、40、41、42、43、44、46、47、49、50、51、52、53、57、58、60、63、65、66、67、68、73、74、75、77、80、83、84、85、86、87、88、89、91、93、94、96、97、98、99、100、101、102、103、106、110、113、114、117、120、121、125、127、128、129、130、136、138、140、142、143、144、145、146、147、149、150、151、152、153、154、155、160、166、168、171、173、174、175、178、179、180、181、182B类：1、2、4、8、11、13、16、18、26、27、29、30、32、37、45、48、54、55、56、59、61、62、64、69、70、71、72、76、78、79、81、82、90、92、95、104、105、107、108、109、111、112、115、116、118、119、122、123、124、126、131、132、133、134、135、137、139、141、148、156、157、158、159、161、162、163、164、165、169、170、172、176最后，依据182组自然DNA序列的分类情况判断分类方法的合理性。

基于数学建模方法对DNA序列分类的探究

参考文献
０９４５．０
１５１６１７１８１９
２０
０２０９．９０３３６＿６ｎ３４５５ｏ２０９．９０２８２．１
Ｏ２ｏ０．０
００００．０Ｏ０７．ｒＯ５０１８．８２００Ｏ５．７００３５．２
０９８．９２１
相关系数刻画随机变量之间的线性相关性：相关系数绝对值越大，随机变量之间的线性关系越密切；相关系数为０，称随机变量线性无关。所以利用相关系数法对碱基频率模糊矩阵的元素进
果为：Ａ｛２３５７９３４５６７９类２，２，２，２，２，３，３，３，３，３，３｝
４
５
０．２４３４
０．３２４２
０．０１３３
０．２９９９
０．０８１１
０－４２２３
０３６７．８
００７３．７
４
∑（ｉ・一 — （ｉ））
＝
ｃ标
”
ｋｌ＝
（，ｆＪ＝１ … … －２），３２．０，
得到一个关于相似程度的模糊相似矩阵。与如果与‘ 的相似程度为，，那么模糊矩阵（。，显然Ｒ＝是模糊相似矩阵，为
０．８７０９０．４８０３０９３２．５０８３０．９００４１．９０２１．ｌ７０１４６．６
０１．４１ｌ
０．２１６１

医学研究中的数学建模(医学论文)

医学研究中的数学建模【摘要】罗列医学研究中经典的5种数学模型，阐述数学建模在医学研究中的重要意义，总结在临床实践过程中可能运用数学建模解决的实际问题。

【关键词】医学研究数学建模临床实践Mathematical Modeling in Medical ResearchAbstract Explain the mathematical modeling’s meaning on five kinds of classics medical model,summarize the experience and promote the using of mathematical modeling of clinical practice.Key words medical research; mathematical modeling; clinical practice医学研究主要使用的是实验方法,但数学的方法也渗透其中。

数学的高度抽象性决定了数学应用的广泛性,它在农、林、医、经济、交通、能源等各领域的研究中越来越重要,在这些实际问题中常常需要建立数学模型来选优、预测。

数学建模在医学中的应用,如药物性能的比较、传染病的预测和控制、病情的诊断等等,有着十分重要的地位和显著的效果。

医学上治疗方法的效果、新药的疗效等,都要通过临床试验,产生大量的数据,然后通过统计分析,得出相应的结果加以评判。

大量的医学研究,从头至尾都用到统计方法,包括实验设计(正交设计、均匀设计等)、数据采集与整理、数据分析(参数估计、假设检验、回归分析、统计描述等)等方法。

总的来讲常用的有两大类数学方法:统计分析方法和数学模型方法。

统计分析方法是医学中用得最多、最深入也很有效的数学方法，但另一方面,在对某些医学问题进行机理分析时,数学模型的方法用得较多,而且十分有效。

1 医学研究中的数学模型方法这里所指的数学模型方法主要指用于描述医学中某些机理而用的数学方法，我们从5个经典的医学数学模型谈起。

DNA序列分类

DNA序列分类摘要本文以题目的有关数据为资料，对如何对DNA序列分类进行研究，针对各个问题，我们分别建立了欧氏距离分类模型、马氏距离分类模型、Fisher分类模型多个数学模型，经过严密的理论论证，精确的计算，很好的解决了DNA序列归类的问题。

针对问题一，我们首先根据的相关知识/理论,建立了欧式距离模型模型。

为了解决DNA序列分类，我们运用统计、最优化、特征值提取等数学方法,从已知样本序列中提炼出能较好代表两类特征的关键字符串,我们可以得到量化的分类标准，对所给的DNA序列进行分类。

在问题二中,我们同样采用了问题一中的三种模型，进行检验。

在求解的过程中，我们在数据的处理上不可避免的存在不少误差，我们通过探讨研究，给出了误差分析，分析了其中的误差产生的来源，尽量避免由于误差所造成求解的错误，进而得出了一个较好的方案。

我们还对模型进行改进，通过多个模型的比较，使得模型更加合理，更加切合实际。

从而较好的解决了对各种DNA序列的分类。

关键词：序列分类；特征分析；分类模型；最优分类一、问题的重述㈠背景知识1、DNA序列的概况从2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。

2、DNA序列排列原理DNA序列是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，在DNA全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。

又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。

此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性。

㈡问题作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见下页），其中序列标号1—10 为A类，11-20为B类。

dna分子的数学模型

dna分子的数学模型
DNA是生物体内最基本的遗传物质，是遗传信息的携带者。

对于
人类来说，理解DNA的结构和功能是关键的科学研究之一。

在数学上，DNA也被建立了很多的模型，以揭示其内在的结构和特点。

首先，DNA分子可以被建立为线性链，其中每一个单元是一种特
定的核苷酸。

在这个模型中，我们可以用数学公式描述出这个线性链
的形状和运动状态。

此外，越来越多的研究人员采用较新的方法，如
纳米科技和单分子成像技术，来获得DNA的更多信息。

另外一个重要的DNA数学模型是DNA的二级结构。

这个结构包括
了两个核苷酸链相互缠绕形成的双螺旋的形态。

在这个模型中，我们
可以用数学公式描述出双螺旋的形状和结构，以及核苷酸之间的距离
和角度等特征。

除此之外，还有很多其他的DNA数学模型，如DNA序列分析模型、三维DNA模型等等。

这些模型都能够对DNA的科学研究和应用起到促
进作用。

例如，在基因编辑和疾病预测等领域，DNA数学模型的应用将有助于科学家在基因工程和医学治疗上取得更好的进展。

总之，DNA数学模型在现代生物技术研究中扮演着不可或缺的角色。

它们揭示了DNA分子的结构和特点，为我们深入了解生命的奥秘
提供了帮助，同时也为未来的基因工程和医学治疗提供了重要的科学
依据。

研究生数学建模竞赛优秀论文

全国第七届研究生数学建模竞赛
题目
基于临床与基因图谱的结肠癌基因标签提取
摘
要
由于基因间的调控和相互作用表现为“功能基因组合”形式，基因的功能与作用是集体作用的结果，而非单个基因单独作用的结果，表现在分类特征对样本的分类能力方面就是以特征集合的形式整体体现出来的。根据这个生物学知识，本文考察由多个基因构成的基因簇作为区分正常人和癌症患者的分类因素，利用独立成分分析(ICA)技术对已给出的基因表达采样数据进行分析，最大程度地降低基因之间强烈的相互影响，从而获得对判断是否患有肿瘤或者癌症的最有直接关系但数目较少的潜在因素，即基因簇信息。随后，我们采用了支持向量机(SVM) 依据提取出的潜在因素（基因簇）进行分类，筛选出致病的癌症基因15个。另外，我们还运用基于灵敏度的支持向量机对基因本身进行分类，而不是基于基因簇。利用得到的结果与基于独立成分分析的方法所提取的基因提供比较。发现所筛选的基因簇中有三个基因与灵敏度支持向量机方法筛选的基因相同。对预处理过后的1908个基因，通过独立成分分析提取出61个基因簇，这些基因簇中含有与分类无关的基因簇，即噪声，以及与分类相关的分类因素5个。事实上，为了能够得到最好的分类因素，我们将问题转化为一类信号稀疏表示的优化问题。此外，为了进一步进行基因分类，我们利用含噪声的ICA和带松弛因子的非光滑优化模型研究带有噪声的基因图谱信息。通过含噪声模型与不含噪声模型进行对比，说明含噪模型的优势。最后，借助于条件概率模型，对病人数据进行了筛选，将临床结论与基因图谱相结合，通过已有文献以及生物信息网站所获取资料发现，所筛选的大部分基因标签与当今临床医学所得到的直肠癌研究结论相吻合。
2
强度值均为 1000，而在另外一种实验条件下的强度值分别为 100 和 10000。如果从对照与实验的绝对值来看，一个基因表达的变化远远大于另一基因，即但是，从生物学的角度出发，两个基因变化的是相等的， 10000-1000>>1000-100 。都是 10 倍的变化。用对数转换可以消除这种由两个相对变化间的不成比例所引起的误导。例如，对数据进行以 10 为底的对数变换，则 lg100 2 lg1000 3 lg10000 4 可以看出，基因的变化是相等的，只是方向不同，一个增大，另一个减小。对数变换减弱了数据的平均值和方差，使得表达的变化独立于其产生的强度位置，从而使得低强度值与高强度值发生的倍数变化具有可比性。另外，对数变换使得数据的分布具有对称性和接近正态分布性质，而一些常用的统计方法，如 t 检验、F 检验等方法都要求数据满足正态分布或近似正态分布。由于本问题中所提供的数据已经是对数形式的，所以可以忽略这一步。（二）重复数据的合并重复的测量可以用于估计实验中的噪声，比较不同处理组间和处理组内的变异。然而，在特定的条件下把所有的重复值合并成一个数值可能更为方便，而这一个值就是给定基因（条件）的代表。根据不同的情况，这些重复测量可能是同一芯片上的重复点，或是同一基因在不同芯片上的测量值。通常的合并是指计算这些重复值的集中趋势指标，如均数、中位数或众数。（三）数据归一化系统误差使得采集到的数据可能含有奇异样本数据，所谓奇异样本数据指的是相对于其他输入样本特别大或特别小的样本矢量。奇异样本数据的存在会影响特征基因的提取。所以，在数据预处理部分，需要对原始数据进行归一化。归一化的具体作用就是归纳统一样本的统计分布性。归一化在 0~1 之间是统计的概率分布，归一化在-1~+1 之间是统计的坐标分布。例如规整原数据到 0,1 内，这样可以降低奇异样本数据对整体的误差影响，从而更加有效地提取特征基因。另外，数据归一化对于独立分量分析（ICA）、支持向量机（SVM）数据处理也是有帮助的。首先，根据附件的文件说明，我们需要对 project_data.txt 里的数据进行以下预处理： 1. 在project_data.txt数据文件中，第二列为UMGAP，HSAC07 或者i的数据是和RNA控制相关的，对下面所做的工作没有关系，为冗余数据，所以需要把这些数据去除。 2. 基因芯片探针探测到的序列表明了基因的表达水平，有些数据可能是同一基因探针的重复点，也有可能是同一基因在不同基因探针上的探测值。因而，对于project_data.txt中基因相同的序列，需消除重复表示，采用了类均值算法，对其进行取平均或取中值处理，给出特定基因的唯一表达数据。以上两步的数据预处理可以保证：处理后的数据较真实地反映了不同基因的不同表达水平。通过以上的预处理，原基因数据从2000个基因减少到了1908个。实验表明， 1908个基因数据为可靠性较高的数据。其次，进行数据归一化处理。采用的归一化映射为：

1992—2008年全国大学生数学建模竞赛获奖论文

1992—2008年全国大学生数学建模竞赛获奖论文序号年份试题名称11992A题施肥效果分析（论文下载地址）B题试验数据分解（论文下载地址）21993A题非线性交调的频率设计（论文下载地址）B题足球队排名次（论文下载地址）31994A题逢山开路（论文下载地址）B题锁具装箱（论文下载地址）41995A题一个飞行管理问题（论文下载地址）B题天车与冶炼炉的作业调度（论文下载地址）51996A题最优捕鱼策略（论文下载地址）B题节水洗衣机（论文下载地址）61997A题零件的参数设计（论文下载地址）B题截断切割（论文下载地址）71998A题投资的收益和风险（论文下载地址）B题灾情巡视路线（论文下载地址）81999A题自动化车床管理（论文下载地址）B题钻井布局（论文下载地址）C题煤矸石堆积（论文下载地址）D题钻井布局（论文下载地址）92000B题钢管订购和运输（论文下载地址）C题飞跃北极（论文下载地址）D题空洞探测（论文下载地址）102001A题血管的三维重建（论文下载地址）B题公交车调度（论文下载地址）C题基金使用计划（论文下载地址）D题公交车调度（论文下载地址）112002A题车灯线光源的优化设计（论文下载地址）B题彩票中数学（论文下载地址）C题车灯线光源的计算（论文下载地址）D题赛程安排（论文下载地址）122003A题 SARS的传播（论文下载地址）B题露天矿生产的车辆安排（论文下载地址）C题 SARS的传播（论文下载地址）D题抢度长江（论文下载地址）132004A题奥运会临时超市网点设计（论文下载地址）B题电力市场的输电阻塞管理（论文下载地址）C题饮酒驾车（论文下载地址）D题公务员招聘（论文下载地址）142005A题长江水质的评价和预测（论文下载地址）B题 DVD在线租赁（论文下载地址）C题雨量预报方法的评价（论文下载地址）152006A题出版社的资源配置（论文下载地址）B题艾滋病疗法的评价及疗效的预测（论文下载地址）C题易拉罐形状和尺寸的最优设计（论文下载地址）D题煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制（论文下载地址）162007A题中国人口增长预测（论文下载地址）B题乘公交，看奥运（论文下载地址）C题手机“套餐”优惠几何（论文下载地址）D题体能测试时间安排（论文下载地址）172008A题数码相机定位（论文下载地址【1】【2】）B题高等教育学费标准探讨（下载地址【1】【2】）C题地面搜索（论文下载地址）D题 NBA赛程的分析与评价（论文下载地址）。

DNA序列分类模型

DNA序列分类模型重庆市数学建模竞赛一等奖王勇, 莫志锋, 秦力顼(1999级自动化学院)[摘要]本文根据题中所给两个已知类别的DNA序列进行结构特征分析，从中提取信息和构造分类模型，对未知类别的DNA序列进行分类。

我们构造了三个分类模型，它们分别是：特征密码子概率分布判别模型、图论最小生成树模型和向量空间直观判别模型。

后两种分类结果几乎一致，判别率在90%左右，误判率控制在（0.05-0.1）范围。

问题一结果为：模型一的结果：A类有7个：22，23，27，29，34，35，37；B类有10个：21，24，26，28，30，31，32，33，38，40；不能判断的有3个：25，36，39；模型三的结果：A类有10种：22，23，25，27，29，34，35，36，37，39；B类有10种：21，24，26，28，30，31，32，33，38，40；问题二结果为：模型二的结果：A类有108个，B类有74个。

具体情况见文中答案。

模型三的结果：A类有120个，B类有62个。

具体情况见文中答案。

我们还对三种分类方法进行了类比，认为模型二、三方法新颖独特，结果稳定，它们是一种较好的分类方法。

并且对各种计算结果进行误差分析和检验等工作。

一、问题的重述本问题为一个DNA序列分类问题。

假定已知两组人工已分类的DNA序列（20个已知类别的人工制造的序列），其中序列标号1—10 为A类，11-20为B类。

要求我们从已经分类了的DNA序列片段中提取共同特征构造分类方法，并评价所用分类方法的好坏，从而构造或选择一种较好的分类方法。

测试对象是20个未标明类别的人工序列（标号21—40）和182个自然DNA序列。

二、模型的假设及符号说明1、名词解释：碱基：在生物学中，用A，T，C，G四个字符代表组成DNA序列的四种碱基；密码子：在遗传学中每三个碱基的组合被称为一个密码子，可以编码一个氨基酸，共有64个，还可以由密码子组成20个氨基酸。

DNA分子分布与建模

DNA分子分布与建模DNA分子是生命中最基本的单位之一，它被称为“遗传密码”的媒介，承载着生物体遗传信息的传递和继承。

DNA分子的分布和建模研究，为生命科学领域的许多研究奠定了基础。

本文将从分子分布、分子建模和未来展望三个方面，探讨DNA分子分布和建模的研究现状和发展趋势。

一、DNA分子分布DNA分子在细胞中的分布位置对于生命活动而言至关重要。

生物学家通过显微镜、离心技术、电泳技术等手段，研究了DNA分子在细胞核、染色体等结构中的分布状态。

在细胞核中，DNA分子呈现出非常有序的排布方式。

研究发现，DNA分子主要集中在染色质区域，其中还有一部分质构成了原核仁。

而且，染色体更是以一种非常规的方式死亡。

大量研究表明，DNA的位置在细胞的不同阶段中也发生着显著的变化。

在细胞的有丝分裂过程中，染色体不仅会在细胞的两极分离，还会像松果体那样保持一个完美的镜像对称位于中央区域。

因此，对于DNA分子在细胞中的精确分布，研究人员有着深刻的理解和认识。

二、DNA分子建模DNA分子建模是指将DNA分子的结构、力学性质、作用机理、转录调节等进行建立和描述。

DNA分子建模的主要方法包括分子动力学模拟（Molecular Dynamics，MD）、Monte Carlo（MC）和粒子场方法等。

分子动力学模拟是基于牛顿力学的分子模拟方法，用于计算物体在恒定温度、压强、能量等条件下反应的过程。

在分子动力学模拟中，研究人员可以精确地模拟DNA分子的形态、空间构象和动力学行为等。

其中，还包括拆分某些短DNA序列，模拟DNA缠绕等许多方面。

通过对DNA的模拟，人们可以更好地了解DNA的结构和动力学特性，以便更准确预测其生物学特性。

Monte Carlo是一种统计方法，用于研究具有不确定性的问题。

在DNA分子研究中，Monte Carlo主要用于模拟DNA的染色体组装、转录调控的机制和影响等。

同时，粒子场方法也可用于模拟DNA分子在发生滚动、爬升、拖拽等难以理解的行为中的作用。

沃森克里克DNA论文

核酸的分子结构——脱氧核糖核酸的结构1953年4月25日我们拟提出脱氧核糖核酸（DNA）盐的一种结构。

这种结构的崭新特点具有重要的生物学意义。

鲍林和考瑞曾提出过一个核酸结构。

他们在发表这一结构之前，欣然将手稿送给我们一阅。

他们的模型包含磷酸接近纤维袖，碱基在外周的三条多核苷酸链。

我们觉得这样的结构是不够满意的，其理由有二：（1）我们认为进行过X射线衍射分析的样品是DNA的盐而不是游离的酸。

没有酸性氢原子，接近轴心并带负电的磷酸会相互排斥。

在这样的条件下，究竟是什么力量把这种结构维系在一起，尚不清楚。

（2）范德瓦尔力距似显太小。

弗雷泽曾提出过另外一种三条多核苷酸链的结构（将出版）。

在他的模型中，磷酸在外边，碱基在内部，并由氢键维系着。

他描述的这种结构也不够完善，因此，我们将不予评论。

我们拟提出一个完全不同的脱氧核糖核酸盐的结构。

该结构具有绕同一轴心旋转的两条螺旋链（见图）。

根据化学常识我们假定，每条链包括联结β-D-脱氧呋喃核糖的3',5'磷酸二酯键。

两条链（不是它们的碱基）与纤维轴旋转对称垂直，并呈右手螺旋。

由于旋转对称性，两条链的原子顺序方向相反。

每条链都与弗尔伯格的第一号模型粗略地相似；即碱基在螺旋内部，磷酸在外边。

糖的构型及其附近的原子与弗尔伯格“标准构型”相似，即糖和与其相联的碱基大致相垂直。

每条链在z向每隔3.4埃有一个核苷酸。

我们假定，同一条链中相邻核苷酸之间呈36度角，因此，一条链每10个核苷酸，即34埃出现一次螺旋重复。

磷原子与纤维轴之间的距离为10埃。

因为磷酸基团在螺旋的外部，正离子则易于接近它们。

这个结构模型不很开放，其含水量偏高。

在含水量偏低的情况下，碱基倾斜，DNA的结构会更加紧凑些。

这个结构的一个新特点就是通过嘌呤和嘧啶碱基将两条链联系在一起。

碱基平面与纤维轴垂直。

一条链的碱基与另一条链的碱基通过氢键联系起来形成碱基对。

两条链肩并肩地沿共同的之向联系在一起。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

Ｇ
44
46
50
20
47
44
40
41
48
45
425
1-10 各组碱基的百分比折线图
A
50% 40% 30% 20% 10% 0% 1 2 3 4 40% 30% 17% 14% 41% 27% 16% 15% 45% 27% 22% 6% 42% 29% 18% 11%
C
42% 23% 11% 5 6
由 (1) 的数据可以得出 Ka 的中心值 Ka(i ， 1)=29% Ka(i，3)=38% 由 (1) 的数据可以得出 Kb 的中心值 Kb(i ， 1)=29.55% Kb(i，3)=10.00%
Ka(i ， 2)=18% Ka(i，4)=15% Kb(i ， 2)=10.18% Kb(i，4)=50.18%
2015 年“深圳杯”全国大学生数学建模竞赛
DNA 序列
毛西露，陈洁（重庆三峡学院，重庆万州 404100；重庆三峡学院，重庆万州 404100）（联系方式：15736364143；联系方式：18223752072）
摘要：本文通过对
DNA 分子的研究分析,对其进行简单及更深入的分类。由提示，将 20 个 DNA 单分子链中“ＴＡＧＣ”数量及百分含量数学统计，并运用欧式和马氏距离判别分析分析，检验两种的准确性，选出较高优化的方式科学地把要求的 DNA 序列分为Ａ类，Ｂ类，依据此方法完成后 20 个及 182 个自然 DNA 分子单链的分类。得出了所求 20 个人工制造序列及 182 个自然序列的分类结果如下：（1）、20 个人工序列：A 类：21、24、26、28、30、31、32、33、38、40。 B 类：22、23、25、27、29、34、35、36、37、39。（2）经检验欧式优化度高，欧式进行对 182 个自然 DNA 分子分类： A 类：4、5、6、8、9、11、13、14、15、16、17、18、19、20、21、27、29、31、 32、33、35、36、38、39、41、42、44、45、46、47、49、52、53、55、58、59、 60、61、62、64、66、67、68、69、70、71、73、77、79、81、82、87、89、90、 91、93、95、96、100、101、104、105、106、108、109、110、112、115、117、118、 120、124、132、134、135、136、139、141、145、148、150、154、155、158、172、 173、177. B 类：1、2、3、7、10、12、22、23、24、25、26、28、30、34、37、40、43、48、 50、51、54、56、57、63、65、72、74、75、76、78、80、83、84、85、86、92、 94、97、98、99、102、103、107、111、113、114、116、119、121、122、123、125、 126、127、128、129、130、131、137、138、140、142、143、144、146、147、149、 151、152、153、156、157、159、160、161、162、163、164、165、166、167、168、 169、170、171、174、175、176、178、179、180、181、182。
2组 36 3 16 55
3组 28 11 14 57
4组 33 9 13 55
5组 32 0 7 71
6组 40 9 10 51
7组 39 27 15 29
8组 32 13 10 55
9组 24 16 8 62
10 组 22 19 7 62
总计 325 112 111 552
由以上各碱基含量的数据可将后 21—40 归化成 A、B 类。 A 类：21、24、26、28、30、31、32、33、38、40。具体统计数据如下： DNA 碱基统计表 A 31 24 25 T 41 47 44 C 22 22 24 G 19 22 21 总和 113 115 114 A% T% C% G% 27.43% 36.28% 19.47% 16.81% 20.87% 40.87% 19.13% 19.13% 21.93% 38.60% 21.05% 18.42%
二、模型假设特定量的假设
简单的数量统计及提取： 1、对分析的及将要分析的所有 DNA 分子能将其分成 A 类、B 类或不判断分类； 2、不考虑特殊密码子的变异问题及书写密码子的格式； 3、不考虑碱基序列的非编码区和编码区的区别； 4、题目中所给的样本信息量足够大。
三、特定符号的说明
特定量的假设： Xij 表示第 i 条 DNA 单链分子中碱基 j 的百分比含量,其中 j =1 （表示碱基 A 的含量） ,2 （表示碱基 C 的含量）,3（表示碱基 G 的含量）,4（表示碱基 T 的含量）。 Gi 表示由某些具有相同属性的个体组成的类 Κ a 表示 A 类集合的几何中心 Κ b 表示 B 类集合的几何中心样本Ｄa 点 X i 到κ a 的欧氏距离样本Ｄb 点 X i 到κ b 的欧氏距离 μ a，a 的均值 s1，ａ的协方差 μ b b 的均值,s2，b 的协方差 n1,n2 a，b 的自由度 Q 检验统计量
作为研究 DNA 序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题： 1）请从 20 个已知类别的人工制造的序列（其中序列标号 1—10 为 A 类，11-20 为 B 类）中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外 20 个未标明类别的人工序列（标号 21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）。 2）同样方法对 182 个自然 DNA 序列(它们都较长)进行分类，写出结果。
22 组 23 组 25 组 27 组 29 组 34 组 35 组 36 组 37 组 39 组
A+T C+G 碱基的百分比折线图
A+T
70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% 1 63.73%
C+G
66.34% 59.80% 58.25% 56.19% 55.34% 53.85% 53.33% 50.96% 50.94% 49.04% 46.67% 49.06% 46.15% 44.66% 43.81% 41.75% 40.20% A+T占百分比 36.27% 33.66% C+G占百分比
21 组 24 组 26 组
28 组 30 30 组 31 31 组 27 32 组 19 33 组 30 38 组 26 40 组 23
52 27 40 36 37 51 50
17 26 20 25 21 20 23
18 23 25 29 23 20 20
117 107 112 109 111 117 116
T
40% 35% 13% 7
G
43% 21% 15% 41% 27% 18% 14% 10
36% 35% 19% 10% 8
37% 28% 19% 16%
A T C G
9
有以上数据显示，Ｔ+Ｃ总含量在 33%左右，Ａ＋Ｇ总含量在 67%左右。 B 类: 11-20 条链 DNA 碱基统计表
1组ＡＣＧＴ 39 5 11 55
2
3
4
5
6
7Байду номын сангаас
8
9
10
对于 B 类来讲：C+G 含量较高达 56%左右，A+T 含量相比较低在 44%左右。
五、模型的建立和求解
1）、模型一：Euclid (欧式距离)分类模型的建立和求解在欧氏距离(Euclid) 分类模型中, 把每个样本视为三维空间的一个点, 以其到不同集合几何中心的欧氏距离作为判据. 具体的算法如下: （1）计算属于A 类与属于B 类的10 个样本点的集合各自的几何中心,
一、问题重述
人类基因组计划中 DNA 全序列草图由 4 个字符 A，T，C，G 按一定顺序排成的长约 30 亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这 4 个字符表示 4 种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书” 是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究发现 DNA 序列具有一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这 4 个字符组成的 64 种不同的 3 字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的 20 种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A 和 T 的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究 DNA 序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA 序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解 DNA 全序列是十分有意义的。
对于给定的样本点Xij，分别计算该点到κ a的欧氏距离Ｄa=|κ a-Xij|，及该点到κ b的欧氏距离Ｄb=|κ b-Xij|；（2）判别准则如下: a.若Ｄa>Ｄb，则将Xij点判为A类； b. 若Ｄa<Ｄb，则将Xij点判为B c. 若Ｄa=Ｄb，则将Xij点判为C类（C类为不可判别类）。用上述算法对已知样本的20个DNA单链分子进行分类, 得到的分类结果是， A类：1 2 3 5 6 7 8 9 10 B类： 4 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 其中只有A4被错分为B类，其准确率达到95%，在可接受范围内，该模型可信赖。用该模型对样本后给出的20个进行分类，得到的分类结果是， A类：22 23 25 27 29 30 32 34 35 36 37 39