小学六年级数学竞赛讲座第2讲圆柱与圆锥

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小学六年级数学竞赛讲座第2讲圆柱和圆锥

第二讲圆柱与圆锥模块一、圆柱的表面积如果圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的表面积为S圆柱=侧面积+2底面积=2πrh+2πr2. 1．（1）圆柱的表面积由几部分组成？圆柱的侧面积展开之后是什么形状？然后计算这个侧面积呢？请画出圆柱的展开图，并总结圆柱表面积公式。

（2）计算下面圆柱的表面积（单位：厘M）(π取3.14)解：（1）圆柱的表面积由两个底面的面积和侧面的面积组成，圆柱的侧面展开之后是一个长方形，长方形的长是2πr，高是h，所以S侧=2πrh，S圆柱=侧面积+2底面积=2πrh+2πr2.（2）S圆柱=2π×1×0.8+2π×12=11.304.模块二、圆柱圆锥体积如果圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积是V圆柱=πr2h；如果圆锥的底面半径为r，高为h，则圆锥的体积是V圆锥=13πr2h；2．（1）一本纪念册的书页是圆形的，每一页的面积为460cm2，纪念册高3cm，求这本纪念册的体积是多少立方厘M（每一页书页的形状完全相同）；（2）如果圆柱的半径为r，高为h，你能猜出圆柱的体积公式吗？在结合下图，请证明你的猜想。

（3）计算下面各圆柱的体积。

（单位：厘M）(π取3.14)解：（1）V=460×3=1380cm3；（2）V圆柱=πr2h；（3）V1=π×42×4=200.96立方厘M；V2=π×4.52×6=381.51立方厘M；3．（1）根据已知体体积的结论，猜想圆锥体体积和圆锥的什么数据有关？（2）小明想知道圆锥的体积公式，他使用了实验法，他找了有关圆柱形模具，又找了有关圆锥形模具，这两个模具的底面积一样大，也一样高。

他向圆锥形模具中倒满水，然后再将水倒进圆柱形模具，发现三次正好将圆柱形模具倒满，结合实验现象，猜想圆锥的体积公式。

（3）小明测量出这这两个模具高都是10cm，底面直径都是8cm，那么这两个模具依次最多各装多少水。

六年级数学圆柱体和圆锥体第二讲常见题型综合

练习：在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 5 分钟流过的水有多少立方米？
例题 3：如图,想想办法,你能否求出它的体积?( 单位:分米)
3
2
4
练习 1：用铁皮做一个如下图所示空心零件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？ 27 4 24
练习 2、一个圆柱形物体的底面直径是 6 分米，被斜截后，如图，最低处高是 8 分米，最高处高是 10 分米。被截后的物体体积是多少立方分米？
教学专用
科目：数学讲次：第讲
教案
六年级
授课教师：章老师
【教学目标】 1、掌握圆柱体和圆锥体常见的八种题型。 2、能熟练应用公式解决生活中常见的实际问题。 3、能够对圆锥和圆柱的体积关系有准确形象的认识。 4、学会总结归纳相关题型中所应用的方法并活学活用。【教学内容】
圆柱体和圆锥体常见的八类题型
练习 1、把一个底面半径为 5 分米、高为 9.6 分米的圆锥形零件，改铸成底面直径为 8 分米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是多少分米？
练习 2、要锻造一个底面周长 62.8 厘米，高 24 厘米的圆锥形零件，应截取截面边长为 4 厘米的方钢多长？
练习 3、把一个圆柱切成两个半圆柱，切面是个正方形，已知每个半圆柱的体积是 25.12 立方厘米，求每个半圆柱的表面积是多少平方厘米？
立方厘米？
重难点四：旋转圆锥或圆柱例题 1：一个直角三角形，两条直角边分别是 6 厘米和 9 厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？
练习：一个直角三角形，两条直角边分别是 4 厘米和 8 厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？

小学六年级奥数教案—圆柱圆锥

小学六年级奥数教案—圆柱圆锥圆柱与圆锥小学六年级奥数教案—圆柱圆锥例1如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？分析与解；本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。

这表明容器可以装8份5升水，已经装了1份，还能装水5×（8－1）=35（升）。

例2 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。

这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1厘米3）分析与解；铁桶有以60厘米的边为高和以40厘米的边为高两种做法。

时桶的容积是桶的容积是例3有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。

现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。

问；瓶内现有饮料多少立方分米？分析与解；瓶子的形状不规则，并且不知道底面的半径，似乎无法计算。

比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同。

将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变，高为 20＋5=25（厘米）例4皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。

皮球的直径为15厘米，水桶中后，水桶中的水面升高了多少厘米？解；皮球的体积是水面升高的高度是450π÷900π＝0，5（厘米）。

答；水面升高了0，5厘米。

例5有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。

如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？分析与解；需要涂漆的面有圆柱体的下底面、外侧面、上面的圆环、圆孔的侧面、圆孔的底面，其中上面的圆环与圆孔的底面可以拼成一个与圆柱体的底面相同的圆。

涂漆面积为例6将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。

小学六年级数学下册第2单元冰淇淋盒有多大--圆柱和圆锥教案+说课稿青岛版六三制

回顾整理教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册29-31页。

教材简析“回顾整理”部分由上、下两部分组成。

上半部分是以学生对话的方式引发学生对圆柱和圆锥的有关知识进行回顾，并以表格的形式从圆柱和圆锥的特征、体积计算公式两方面进行整理。

下半部分以框图的形式呈现出圆柱体积计算公式的推导过程。

这样在注重“知识与技能”的同时，着力凸显了“过程与方法”。

旨在引导学生对圆柱和圆锥有关知识及研究问题的过程进行系统的回顾，从知识与方法等不同的角度，自主完成对圆柱和圆锥有关知识的整理和复习。

教学目标，1过引导学生回顾整理，加深学生对圆柱和圆锥的特征、圆柱的侧面积、表面积和圆柱、圆锥体积计算公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。

2主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。

3进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。

教学过程：一、情境激趣，回顾旧知谈话：同学们在本单元的学习过程中，我们借助平时大家喜欢吃的冰淇淋的包装盒认识了两种常见的立体图形——圆柱和圆锥，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？有什么收获？咱们交流一下吧！（学生自由发言）［设计意图］学生自主对学过的知识进行回顾，激发学习热情，使学生很快进入学习状态。

二、合作整理、归网建构1、自主整理，初步归网谈话：刚才同学们回顾了我们学过的圆柱和圆锥的知识，下面你能用你喜欢的方式把这一单元的主要知识点整理出来吗？。

（整理时要全面、系统、有条理而且重点要突出。

）学生自主整理，师巡视指导。

2、组内交流，补充完善（在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍后的交流。

）3、全班交流。

谈话：哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？学生利用实物投影展示自己整理的成果。

展示的同时给大家介绍一下整理的内容。

苏教版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第2课时)

（打结处大约用彩带15厘米）（1）S=2πrh+2πr²=2×3.14×15×20+2×3.14×15²=3297（cm²）
（2）l=4h+4d+15=4（20+30）+15=215cm
教学新知
练一练：一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径 2米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？
（1）V=sh=4²π×3.5=175.84（m³） 175.84m³=175.84t （2）S=2πrh+πr²=2×3.14×4×3.5+3.14×4²=138.16（m²）
教学新知
试一试：一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。（1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？（2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如下图），至少需要彩带多少厘米？
18.84dm
2m
282.6cm² 157cm³
244.92dm² 282.6dm³
37.68m² 15.7m³
教学新知
算一算：一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。（1）它的容积是多少升？（2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？（3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位
教学新知
思考：（1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降了 4厘米，你
能想到一些什么？（2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？（3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
教学新知

【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第二讲圆柱与圆锥(一) 人教版(含答案)

第二讲圆柱与圆锥（一）第一部分：趣味数学旋转杂技表演“咚咚哐、咚咚哐，”随着阵阵锣鼓声,几何城中在进行晚会。

在高大的舞台上,竖立着一根根又高又大的柱子,柱子旁边有各种各样的图形“各位观众,你们好!”主持小姐走到舞台前,用清脆的声音向大家说,“旋转杂技表演现在开始!”话音刚落,在舞台的中央,排出了一列被隐藏了半边的图形:怎么全是半个图形呀?”有的观众议论。

“咚咚哐!”又一阵锣鼓声响,随着动听的音乐,舞台上的半个图形,全部都旋转起来奇迹出现了,原来,台上的半个图形,一旋转,就变成了美丽的立体图了:“真好看啊!”大家情不自禁地鼓起掌来“你们看,长方形绕它的一条边旋转周,就成为圆柱了。

”“直角三角形绕一条直角边旋转一周,就形成了圆锥!”“哈哈!旋转杂技真有趣啊!”“圆的一半以直径为轴旋转一周就成球形了。

”“还有花瓶啊，”大家边议论边欣赏,台上台下一片欢腾。

第二部分：习题精讲例题1：一个圆柱体底面周长和高相等。

如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积。

分析：一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底周长。

根据条件：高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，用上图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分，值是12.56平方厘米，所以底面周长C＝12.56÷2＝6.28（厘米）．这个问题解决了，其它问题也就迎刃而解了．解：底面周长（也是圆柱体的高）：12.56÷2＝6.28（厘米）．侧面积：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米）两个底面积（取π＝3.14）：表面积：39.4384＋6.28＝45.7184（平方厘米）答：这个圆柱体的表面积是45.7184平方厘米．练习1：一个圆柱体,高减少3厘米,表面积就减少37.68平方厘米,那么这个圆柱面积是多少？2.圆柱形的售报亭的高和底面直径相等,如图所示,开一个边长等于底面半径的正方形售报窗口，窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱形侧面积的几分之几?3.如图所示,从棱长为10的立方体(正方体)中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后,得到的几何体的表面积和体积各是多少?(x取3)例题2：一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米。

六年级：美妙数学之“圆柱、圆锥的高”（0107六）

六年级：美妙数学之“圆柱、圆锥的⾼”（0107六）天天，你认识这两个图形吗？我当然认识，是圆柱和圆锥你知道了关于他们的什么知识呢？我来介绍⼀下这两个图形吧！你会测量圆柱和圆锥的⾼吗？测量圆柱的⾼就⾮常简单呀！只要测量侧⾯上的这条线段就可以了。

这条边线就是圆柱的⾼吗？对啊，圆柱的⾼就是两个底⾯之间的距离。

我在圆柱的上底⾯上任意取⼀个点，然后作圆柱下底⾯的垂线，就是侧⾯的这条边了呀。

那我也可以在圆柱的下底⾯找这个点，从这个点出发作上底⾯的垂线就⼜找到了这个圆锥的⾼了。

对呀，只要在圆柱的上下两个底⾯的圆上任意找⼀个点，向另⼀个底⾯作垂线，就可以找到这个圆柱的⾼。

圆上有⽆数个点，我们可以找到⽆数条圆柱的⾼。

那圆锥的⾼也是⽆数条吗？其实并不是哦！⾸先我们要知道什么是圆锥的⾼。

同学们，你们还能回忆起来吗？圆锥的⾼就是从圆锥的顶点到底⾯圆⼼的距离。

现在你们认为圆锥的⾼有⼏条呢？从⼀个点出发向底⾯作垂线，只能找到⼀条了。

所以圆锥的⾼并不是⽆数条的，圆锥只有⼀条⾼。

原来圆锥的⾼是在圆锥⾥⾯的。

我还以为和圆柱⼀样，是这⼀条呢！这条可不是圆锥的⾼，圆锥侧⾯这条线叫圆锥的母线。

它并不是顶点到底⾯圆⼼的垂线段啊。

其实圆锥侧⾯的这条线段也叫做圆锥的母线，同时它也是圆柱的⾼。

那圆锥的⾼在圆锥的⾥⾯，我们要怎么测量它呢？这个就好像钝⾓三⾓形的⾼在外⾯的原理差不多呀。

我们可以把圆锥的⾼移出来。

⾸先我们把圆锥放在⼀个平⾯上。

接着在圆锥的顶点放置⼀个平板，这两个平⾯之间的距离就是圆锥的⾼。

亲爱的同学们，你们会测量圆锥的⾼了吗？我觉得测量时可以选择卷尺作为测量的⼯具会更⽅便哦！赶紧动⼿试⼀试吧。

THEEND今天我们只是介绍了圆锥中的⼀⼩部分的秘密，怎么样？你感兴趣吗？如果有兴趣的话，欢迎⼩朋友明天继续来学习哦！制作：吴颖谦审核：李亚飞、许⽴伟。

【奥赛】小学数学竞赛：圆柱与圆锥.学生版解题技巧培优易错难

立体图形表面积体积圆柱hr222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积2πV r h =圆柱圆锥h r22ππ360nS l r =+=+圆锥侧面积底面积注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3V r h =圆锥体板块一圆柱与圆锥【例 1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)11111.50.5【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例 3】 (希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)例题精讲圆柱与圆锥【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14)=【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？【例 6】一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2cm．(π取3.14)2008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2第2题【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3=)【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14=)【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【例 9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【例 10】一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)8(单位：厘米)4106【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？26【巩固】一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm ．酒瓶的容积是多少？(π取3)253015【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π3)5cm【例 11】(希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米．【例 12】有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B 盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米？【例 13】兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的164．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)【例 14】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．【例 15】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【例 16】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？【例 17】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？【例 18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？【例 19】一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米?【例 20】如图11-7，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少?【例 21】一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？【例 22】(”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升．【例 23】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是锥高的23，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？甲乙【例 24】张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?【例 25】 (仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是平方米．20cm8cm100cm【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？【例 26】(人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．板块二旋转问题【例 27】如图，ABC 是直角三角形，AB 、AC 的长分别是3和4．将ABC ∆绕AC 旋转一周，求ABC ∆扫出的立体图形的体积．(π 3.14=)CB A43【例 28】已知直角三角形的三条边长分别为3cm ，4cm ，5cm ，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14)【巩固】如图，直角三角形如果以BC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？ABC【例 29】如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD 与BC的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3)ABAB【巩固】(华杯赛决赛试题)如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？BA【例 30】如图，从正方形ABCD 上截去长方形DEFG ，其中AB=1厘米，DE=12厘米，DG=13厘米。

小学奥数精讲第二讲圆柱与圆锥知识讲解

48 4 12 (厘米)，侧面积是：12 12 144 (平方厘米)，两个底面积是： 3 12 3 22 2 24 (平
方厘米)．所以表面积为：144 24 168 (平方厘米)．
3.一个圆锥的底面周长是 18 厘米，高是 5 厘米，它的体积为______立方厘米.（π 取 3）【答案】45
\2/
8. 如图，从棱长为 10 的立方体中挖去一个底面半径为 2，高为 10 的圆柱体后，得到的几何体的表面积是______，体积是______．（π 取 3）
【答案】 696 ， 880 【解析】表面积为 6 10 10 2 2 310 3 22 2=696 ，体积为10 10 10 3 22 10=880 .
油
水
【答案】7 【解析】铁块被放入以后，“水层”的底面积变成了 128 平方厘米，“水层”高度变成了 9 厘米，说明 9 厘米高的铁块没入水中，3 厘米高的铁块浸入油中．“油层”增加的体积是 3 8 8 192 立方厘米，增加的高度是192 16 12 1厘米．因此“油层”的高度是 7 厘米．
2
2 4
4
去年粮囤底面积是
22
，高是 1． ( 32
22 2) (
1) 4.5. 因此，今年粮囤容积是去年粮囤容积的 4.5
4
4
4
倍．
12. 一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是______ 立方厘米．( π 取 3.14 )
10 6
8
4 (单位：厘米)
【答案】100.48 【解析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为 6 厘米的圆柱，空气部分构成高为10 8 2 厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为： π (4)2 (6 2) 3.14 32 100.48 (立方厘米)．

苏教版六年级下数学第二单元《圆柱与圆锥》说课稿四篇

《圆锥的认识》说课稿尊敬的各位领导、老师大家好：今天我说课的内容是课标实验教材六年级上册的《圆锥的认识》。

下面我主要从目标、评价和学习这三个方面来说本节课。

一、目标首先是学习目标的制定，我主要依据学材、学情、课标这几个方面。

基于学材的分析本节内容选自九年级义务教育课程标准实验教材（人教版）六年级下册第二章第二小节第一部分《圆锥的认识》。

这一部分是在学生掌握了圆和圆柱的相关知识的基础之上而安排的内容。

我们要想认识圆锥，进一步学习有关它的知识，首先要了解它的特征。

因此教材把它安排在这一部分内容的第一节，为下面学习起到一个良好的铺垫作用。

由于圆柱与圆锥的知识是密切相关的，因而教材把圆锥的认识安排圆柱的认识之后，为学习圆锥的特征以及体积起到了一个桥梁的作用。

因此，我将圆锥的特征作为本节课的学习重点。

基于学情的分析由于已经是六年级的学生了，他们的主动性和能动性已经有较大的提高，能够有意识的去主动探索未知世界。

同时，他们的思维能力、分析问题的意识和能力也有明显的提高；动手操作能力、语言表达能力有所发展。

所以在教学时适宜让学生主动思考，合作交流，动手实践，让学生在具体情境中亲自体验感知圆锥的特征。

另外，要鼓励学生主动参与、动手操作、发挥自己的聪明才智，能根据具体情况想出多种测量高的方法。

通过以上分析，我认为本节课的学习难点是圆锥的高的测量方法。

基于课标的分析，课标对于本节课的阐述与分析，在这里不再赘述。

学习目标：基于以上几个方面，我制定了本节课的学习目标，大家请看：目标1、借助生活中的实物或模型，会说出圆锥的各部分名称，会正确地辨认圆锥，会举例说明生活中哪些物体是圆锥形。

目标2、结合问题情境，通过指一指、画一画、量一量、说一说等活动，会说出圆锥体的大小与底面的大小有关，会正确测量圆锥的高。

目标3、通过动手操作、观察交流等活动，会说出圆锥侧面展开后是一个扇形，并能说出圆锥是由三角形旋转得到的以及三角形各部分与圆锥的关系。

新苏教版六年级数学下册《认识圆柱和圆锥》教案

《认识圆柱和圆锥》教学设计教学目标：1．使学生在观察、操作、比较等活动中，认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。

2．使学生在探索圆柱和圆锥基本特征的过程中，进一步积累认识图形特征的学习经验，初步体会平面图形与立体图形之间的联系，发展数学思考，增强空间观念。

3．使学生在参与数学活动的过程中，进一步体验数学与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

教具、学具准备：教师准备长方体、正方体、圆柱、圆锥的实物图片若干张；学生准备圆柱形和圆锥形的实物模型各一个。

剪下教材第113、115页的图形，同桌两人准备一瓶胶水。

教学过程：一、导入新课出示一组有关几何体的实物图（或实物），其中有长方体、正方体，也有圆柱和圆锥。

提问：在日常生活中，我们经常看到这样一些物体，它们各是什么形状的？提问：我们已经认识了长方体和正方体，谁来说说长方体和正方体的面、棱、顶点各有哪些特征？隐去图中的长方体和正方体，形成例1的场景图。

提问：在一年级时，我们已经初步认识了圆柱体，请大家仔细看一看，图中哪些物体的形状是圆柱体？（根据学生回答，再隐去图中的圆锥形物体）（板书：圆柱）【设计说明：让学生回顾长方体、正方体的特征，可以有效激活学生已有的知识和经验，为进一步探索圆柱和圆锥的特征作必要的准备。

】二、认识圆柱提问：你还在哪里见到过圆柱形的物体？你能举出一些例子来吗？再问：你知道圆柱体有哪些特征吗？出示一个圆柱的实物模型，谈话：我们平时所说的圆柱体，一般就简称为圆柱，我们认识的圆柱都是直圆柱。

请大家也拿出一个圆柱形的物体，仔细观察圆柱的形状，摸一摸、比一比圆柱的面，看圆柱有哪些特征，并把你的发现在小组里交流。

学生按要求进行观察，教师巡视，并参与学生的活动。

反馈：谁来向大家汇报，你发现了圆柱的哪些特征？让学生带着自己的圆柱到讲台前向全班同学汇报。

小结：圆柱的上下是一样粗的，上、下两个面是完全一样的圆，有一个面是弯曲的。

人教版六年级数学下册《圆柱与圆锥圆锥圆锥的认识》公开课课件_16

课件PPT
判断：圆锥同圆柱一样，也有无数条相等的高。（ √）错解改正：× 温馨提示：
圆锥只有一条高。
①圆锥的侧面是一个曲面。( √ )
②圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也
是长方形。( ×)
③从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥
的高。(× )
④圆锥的底面是圆形的。( √ )
对的打“√” 错的打“×”
六年级，天生美丽黑心肠，上平下尖纸上爬，越爬越短越伤心。
(猜一学习用具)
生活中你还发现哪些圆锥形状的物体？
它们都是圆锥体，简称圆锥。
侧面底面
圆锥的侧面和底面侧面
底面
圆锥的侧面展开图是扇形，底面是一个圆形。
顶点 ●
高
h
底O ●面 r
如图，用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，观察并思考纸片旋转后所形成的图形，再连一连。
圆柱
球
圆
锥
易错提醒
课件PPT
判断：圆锥同圆柱一样，也有无数条相等的高。（ √）
错解分析：此题错在没有理解圆柱和圆锥的特点。圆柱上、下两个底面是平行的，无论从哪一个底面的哪一点向对面作垂线，长度都是相等的(两个底面之间的距离是相等的), 所以圆柱有无数条相等的高；圆锥从顶点向底面所作的垂线只有一条，所以圆锥只有一条高。
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥的特征
（（12））顶底部面：：尖是顶一圆；个圆锥；特征
（3）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）；（4）高:顶点与底面圆心的连线
高只有一条。
怎么测量圆锥的高？
平板和底面一样平

小学六年级数学竞赛讲座 第2讲 圆柱与圆锥

小学六年级数学竞赛讲座 第2讲 圆柱和圆锥