平面向量正交分解及坐标表示及坐标运算

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示、坐标运算

学习目标

1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；

2.会用坐标表示平面向量的加、减、数乘运算。 学习任务：

(一)平面向量的正交分解：

阅读课本94-95页，回答下列问题 1、什么是正交分解？

2、观察右图，OA a =

,完成下列问题:

(1)向量1OA 与向量i 共线，则存在唯一实数x ，使得i OA

___1

=; (2)向量2OA 与向量j 共线，则存在唯一实数y ，使得j OA

__2=;

(3)由平行四边形法则，________________+=+==OA a

. 3、阅读课本第95-96页，完成下列问题

向量的坐标表示的定义：分别选取与x 轴、y 轴方向相同的 向量i ，j 作为 ，对于任一向量a ， ____________一对实数x 、y ，使得a xi y j =+，（,x y R ∈），实数对(,)x y 叫___________，记作_________ 其中x 叫 ，y 叫 。

说明：（1）对于a ，有且仅有一对实数(,)x y 与之对应；

（2）相等的向量的坐标 ；

（3）i =（ ， ），j =（ ， ），0(0,0)=；

（4）直角坐标系中点A 、向量OA 、有序数（x,y ）有什么关系？从原点引出的向量OA 的坐标(,)x y 就是 。

(二)平面向量的坐标运算

1.阅读课本第96页，完成问题

已知),(),,(2211y x b y x a ==

，则

(1)=+b a ____________________,=-b a

____________________(用坐标表示)。

(2)=a

λ____________________(R ∈λ)(用坐标表示)。

2.阅读课本第97页例4，完成课本第100页练习1，2；课本第101页习题A 组2。

3.若A 点坐标为),(11y x ，B 点坐标为),(22y x ，O 为坐标原点，则

(1)OA =___________,OB =___________,________________________=-=-=AB 。 (2)若A 点坐标为(-1，4)，B 点坐标为(2，1)，则________=AB 。 (3)完成课本第100页练习3；课本第101页习题A 组1。

3.阅读课本第97页例5，；课本第101页练习6,7，习题A 组3,4,7，B 组1。

4.已知点A （2,3），B （5,4），C （7,10）.若),(R AC AB AP ∈+=λλ试求λ为何值时，

（1）点P 在第一、三象限角平分线上；（2）点P 在第三象限内.

2.3.4平面向量共线的坐标表示

学习目标

1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

2.学会将几何问题转化为代数问题，从而体会转化及数形结合的数学思想。 自学探究：

1.你还记得向量共线定量吗？若),(11y x a =，),(22y x b =则怎样用坐标表示两个共线向量？

2.阅读课本第98页，完成下列任务：

(1)若),(11y x a =,),(22y x b =)0( ≠b ，则_____________________//⇔⇔b a

；

(2)阅读课本第98页例6，完成100页练习4,101页A 组5,6 (3)阅读课本第98页例7,完成101页B 组2 ★ 总结：证明A,B,C 三点共线的方法是什么？ 技能提升 1.已知a = (4，2)，b = (6，y)，且a ∥b

，求y.

2.设向量a

= (1，2)，b =（2，3），若向量b a +λ与向量c = )7,4(--共线，求λ.

3.已知),1,(),2,1(x b a ==，若b a 2+与b a -2平行，则x 的值为 。

4.若向量),,4(),1,(x b x a ==则当x = 时a 与b 共线且方向相同。

5.已知向量()()5,4,12,==→

→

OB k OA ()10,k OC -=→

则A 、B 、C 三点共线则k 为（ ） A 、

32 B 、32- C 、2

1

D 、1 1

A 2

A