多变量线性系统解耦控制中极点配置问题的一种简便解法
多变量解耦极点配置自校正PID控制器
多变量解耦极点配置自校正PID控制器
邓自立;黄先日
【期刊名称】《信息与控制》
【年(卷),期】1990(19)2
【摘要】本文提出了一种新颖的多变量解耦极点配置自校正 PID 控制器,它不仅具有消除静差、抗干扰和在弱的条件下实现静态解耦控制的优点,而且工程直观意义强、计算简单、便于工程应用.仿真例子说明了其有效性.
【总页数】4页(P18-21)
【关键词】多变量系统;解耦;PID控制器;自校正
【作者】邓自立;黄先日
【作者单位】黑龙江大学应用数学研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TP271.7
【相关文献】
1.多变量双线性广义预测极点配置自校正解耦控制器 [J], 吴汉生;胡绍济;吴芳华
2.多变量双线性广义预测极点配置自校正解耦控制器(续) [J], 吴汉生;胡绍济;吴芳华
3.多变量解耦极点配置组合自校正前馈控制器 [J], 邓自立;黄先日
4.未知或变时滞系统的多变量解耦极点配置自校正PID调节器 [J], 邓自立;黄先日
5.具有极点配置的多变量自校正前馈解耦控制器 [J], 柴天佑;马孜
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线性系统的状态反馈及极点配置
现代控制理论实验（一）线性系统的状态反馈及极点配置——09级自动化本科一．实验目的1．了解和掌握状态反馈及极点配置的原理。
2．了解和掌握利用矩阵法及传递函数法计算状态反馈及极点配置的原理与方法。
3．掌握在被控系统中如何进行状态反馈及极点配置，构建一个性能满足指标要求的新系统的方法。
二．实验原理及说明一个控制系统的性能是否满足要求，要通过解的特征来评价，也就是说，当传递函数是有理函数时，它的全部信息几乎都集中表现为它的极点、零点及传递函数。
因此若被控系统完全能控，则可以通过状态反馈任意配置极点，使被控系统达到期望的时域性能指标。
若有被控系统如图3-3-61所示，它是一个Ⅰ型二阶闭环系统。
图3-3-61 被控系统如图3-3-61所示的被控系统的传递函数为：12021S 11)1(1)(a S a S b T TS T TS S T S i i i ++=++=++=φ （3-3-51） 采用零极点表达式为：))(()(210λλφ--=S S b S （3-3-52）进行状态反馈后，如图3-3-62所示，图中“输入增益阵”L 是用来满足静态要求。
图3-3-62 状态反馈后被控系统设状态反馈后零极点表达式为：))(()(21**--=λλφS S b S （3-3-53）1．矩阵法计算状态反馈及极点配置1）被控系统被控系统状态系统变量图见图3-3-63。
图3-3-63 被控系统状态系统变量状态反馈后的被控系统状态系统变量图见图3-3-64。
图3-3-64 状态反馈后的被控系统状态系统变量图图3-3-61的被控系统的状态方程和输出方程为：状态方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=+-=••1i 1i 2211X Y u T 1X T 1X X T 1X T 1X （3-3-54）⎪⎩⎪⎨⎧=+==•∑CxY u Ax X B C B A 0），，（式中[]01,T 10B 0T 1T 1T 1A ,i i 21=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=C x x x ， 被控系统的特征多项式和传递函数分别为：12010a a b S b )(+++=S S S φB A)C(SI 1--=）（A -SI det a a )(f 0120=++=S S S 可通过如下变换（设P 为能控标准型变换矩阵）： —x P X =将∑0C B A ），，（化为能控标准型 ），，（————C B A ∑，即： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=•——————x C Y u x A B X 式中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==-101a -a 10AP P A — ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡==-10B P B 1— ， []10b b CP C ==— 2）被控系统针对能控标准型），，（————C B A ∑引入状态反馈：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-=—————式中10k k k xk u ν （3-3-55）可求得对—x 的闭环系统），，—————C B k B A (-∑的状态空间表达式： 仍为能控标准型，即： ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=•————————）（x C Y u x B k B A X 式中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=-）（）（—————1100k a k a 10k B A则闭环系统），，（——————C B k B A -∑的特征多项式和传递函数分别为： ）（）（—————00112k k a k a k)B (A SI det )(f ++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=S S S )k a (k a b S b B )k B A (SI C )(00112011k ———————）（+++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-S S S φ3）被控系统如图3-3-61所示：其中：05.01==T T i则其被控系统的状态方程和输出方程为：[]XY uX X 0110012020=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=期望性能指标为：超调量M P ≤20%；峰值时间t P ≤0.5秒。
频域解耦控制与多变量系统的优化控制器设计
频域解耦控制与多变量系统的优化控制器设计频域解耦控制（Frequency Domain Decoupling Control）是一种通过对多变量系统进行频域分析和控制的方法。
多变量系统指的是具有多个输入和输出的系统，这些输入和输出之间可能存在耦合关系。
优化控制器设计是指根据系统的特性和性能要求，设计出最优的控制器来实现系统的稳定和性能优化。
频域解耦控制的基本思想是通过设计合适的频域控制器，将多变量系统分解为多个单变量回路，从而实现对系统的解耦。
解耦后的子系统可以通过独立的单变量控制器进行控制，简化了系统的控制问题。
频域解耦控制的关键是通过适当的频域设计方法将多变量系统转化为多个单变量系统，并采用合适的控制策略将其稳定和优化。
频域解耦控制的具体实现过程包括以下几个步骤：1. 确定系统的输入输出关系：首先需要建立系统的输入与输出之间的数学模型，可以采用传递函数或状态空间模型表示。
通过确定系统的参数和互关系，得到多变量系统的传递函数矩阵或状态空间矩阵。
2. 进行频域分析：利用频域分析方法，对多变量系统的传递函数矩阵或状态空间矩阵进行分析，得到系统的频域响应特性。
包括振荡频率、衰减系数、相位等参数。
3. 进行解耦设计：根据系统的输入输出关系和频域分析结果，设计相应的频域解耦器。
解耦器用于分解多变量系统成为多个单变量回路，并通过合适的耦合矩阵来减弱或消除不同回路之间的耦合影响。
4. 设计单变量控制器：根据解耦后的子系统，针对单个回路设计相应的单变量控制器。
可以采用PID控制器、模糊控制器、自适应控制器等不同的控制策略。
5. 完整系统的控制：将设计好的解耦器和单变量控制器结合起来，形成完整的频域解耦控制系统。
通过对每个单变量回路的控制，实现对整个多变量系统的控制和优化。
多变量系统的优化控制器设计是在频域解耦控制的基础上进行的。
优化控制器的设计目标是在系统稳定的前提下，通过合适的控制策略来优化系统的性能指标。
多变量解耦控制方法研究
多变量解耦控制方法研究多变量解耦控制是现代控制理论中的重要分支，也是工业过程控制的关键技术之一、在实际工程应用中，往往需要同时控制多个输入输出变量，而这些变量之间往往存在相互影响和耦合关系。
多变量解耦控制方法旨在消除这种耦合，实现多变量系统的分离控制和单变量控制。
多变量解耦控制方法主要应用于工业过程控制、化工过程控制、电力系统控制等领域。
其核心思想是通过对系统进行建模和分析，利用现代控制理论中的方法和技术，将多变量系统转化为多个单变量的子系统，从而实现系统的解耦控制。
多变量解耦控制方法通常包括模型预测控制（MPC）、广义预测控制（GPC）、自适应控制等。
模型预测控制（MPC）是一种基于优化理论和动态系统模型的先进控制方法，广泛应用于工业过程控制领域。
MPC通过建立系统的数学模型，根据系统状态的变化进行预测，并在每个控制周期内进行优化求解，以实现对系统变量的控制。
在多变量系统中，MPC通过对多个子系统进行分析和建模，将多变量控制问题转化为多个单变量的优化控制问题，然后采用协调控制策略来实现解耦控制。
广义预测控制（GPC）是一种通过在线参数估计和模型预测来实现多变量控制的方法。
GPC通过对系统建立动态模型，利用过去时刻的控制输入和输出数据，通过在线参数估计来更新模型的参数，实现对系统的预测和控制。
与MPC相比，GPC更加适用于动态环境下的多变量系统控制，具有良好的鲁棒性和自适应性。
自适应控制是一种利用自适应算法和参数估计方法来实现多变量解耦控制的方法。
自适应控制能够根据系统的变化和模型的误差，自动调整控制器的参数，以实现对系统的自适应控制。
在多变量系统中，自适应控制方法可以通过在线参数估计和优化算法，实现对多个子系统的解耦控制和优化控制。
总之，多变量解耦控制方法是实现多变量系统控制的重要技术，对于提高系统的性能和稳定性具有重要意义。
未来，随着控制理论的不断发展和应用领域的扩大，多变量解耦控制方法将得到进一步的研究和应用，并在各个领域中发挥更大的作用。
极点配置问题课件
PART 03
极点配置问题的算法设计
基于梯度下降的算法设计
总结词
简单、易于实现、适合小规模问题，但可能陷入局部最优解。
详细描述
梯度下降法是一种最优化算法，通过迭代地调整参数以最小化目标函数。在极点配置问题中，可以利 用梯度下降法来优化极点位置。该算法简单易实现，适合小规模问题。但是，梯度下降法容易陷入局 部最优解，可能无法找到全局最优解。
03
3. 分析粒子群优化算法的优缺点 及其在极点配置问题中的应用前景。
04
THANKS
感谢观看
部最优解，无法找到全局最优解。
PART 04
极点配置问题的应用案例
在电力系统中的应用
总结词
提高电力系统的稳定性和可靠性
详细描述
极点配置问题在电力系统中有着广泛的应用。 通过调整电力系统的极点，可以改变系统的 动态性能，提高系统的稳定性和可靠性。例 如，在电力系统的控制器设计中，极点配置 问题被用来确定最优的控制策略，以确保系 统在各种运行条件下都能保持稳定。
新算法的探索与研究
混合算法
结合多种算法的优点，开发出一种混合算法，以实现更高效、更 稳定的极点配置。
优化搜索策略
通过改进搜索策略，减少搜索空间，提高搜索效率，快速找到最优 解。
基于深度学习的方法
利用深度学习技术的优势，构建一个高效的深度学习模型，用于学 习和预测极点配置的结果。
在其他领域的应用拓展
在控制系统中的应用
要点一
总结词
实现控制系统的最优设计
要点二
详细描述
极点配置问题在控制系统的设计中扮演着重要的角色。通 过合理地配置控制系统的极点，可以实现控制系统的最优 设计，提高系统的响应速度、稳定性和鲁棒性。例如，在 航空航天控制系统的设计中，极点配置问题被用来优化控 制回路的设计，以确保飞机和航天器在各种飞行条件下都 能保持稳定的姿态和轨迹。
线性系统课件解耦控制问题讲解精品文档
一 .动态解耦问题
对象：p个输入，p个输出
x Ax Bu y Cx G (s) C (sI A)1 B
若系统的初始状态为0，则
y1(s)g11(s)u1(s)g12(s)u2(s)g1p(s)up(s) y2(s)g21(s)u1(s)g22(s)u2(s)g2p(s)up(s) yp(s)gp1(s)u1(s)gp2(s)u2(s)gpp(s)up(s)
w
Bw
Dw
xc
r-xc 来自cxc BceKc{A,B,C,D}
-
y
伺服补偿器
K
镇定补偿器
• 对象
x Ax Bu B w w
y Cx Du D w w { A, B, C}能控 , 能观
•
干扰信号
xw Awxw, xw(0)未知
w(t) Cwxw
• 参考信号 xr Arxr, xr(0)未知 r(t) Crxr
1 (s)
使闭环系统稳定的部分 N c (s) D c (s)
在回路中引入(复制)参考信号和扰动信号的模型
1
(s)
这种方法常称为内模原理.
1 (s)
称为内模.
对象 G(s) N(s)
D(s)
的参数变化称为参数摄动.
• 在以上方法中,对象和补偿器的参数变化即使很大,但只
要 D c (s) D (s) (s) N c (s) N (s) 0
令
r(s),w(s)
(s) 是
分别是 Ar , Aw 的最小多项式
r(s),w(s) 位于右半闭S平面上的根
因式的最小公倍式.
线性系统极点配置问题的算法及实现
超调量 、 渡时间等指标 ， 过 主要取决于系统 的极点位置 。 点 极
配置 的一般方法可 以通过换算 （ 如根轨迹法 ）和经验估计 而
加 以确定。 把闭环极 点组 配置到 所希望 的位 置上 ， 等价 于使 综 合得到的线性 系 统 的动态 性 能达 到期 望的 要求 。 以证 可 明， 线性定常 系统的公式 （ ） １ 可通过状 态变量反馈来 任意配 置其 全部极点 的充要条件是该系统为完全能控的。 设系统公式 （） １ 是完全能控 的， 其特征值 为 。给定 的闭 ．
＾（ Ａ— Ｂ Ｋ） ｉ： １２ … －， ，， －
其中 ＾ 。 （）表示 （）的特 征值。 。 因此 ， 对于一个完 全能控
的线性 系统 的极点配置 问题 ， 实际上转 化为求解状 态反馈增
益矩 阵 。 （） １
（）： Ａ （ ＋日 （ ｘ ） Ⅱ ¨
（）
３ 极 点配 置 问题 的算 法
摘 要 ： 性 系统 的动 态 性 能 主要 取 陕 Ｊ系 统 极 点 的位 置 。 极点 配 置 问艇 就 是 把 闭环 极 点 组 配 置 到 所 希 望 蚋 位 置 上 ． 价 于 线 。 等 使 综 台 得 到 的 系统 动志 性 能 达 到 期 卑 蚋 要求 。 极 点 配 置 问 题 的 算 法 有 多 种 ， 别 是 对 于多 输 ＾ 系 统 ， 计 算 较 为 复 杂 。诙 特 其
其中 “ 为剥 系统施加 的控制 ． ｕ ｔ 依 赖于系统的 （） 当 （） 状态响应 （）和一个输＾向量 （）表示 为： ，
【）： ￡
稿 日期 ： 姗
—
极点配 置 问题 的算法有 多种 ， 特别 是对 于多输 入 系统 ， 其计算较 为复杂 。 下面给 出一 个基 于 ￣ 的极点配置 问题算 法的步骤 ： ３ １ 化公式（ 】 Ｌ ｅ ＿ｇ ｒ ． １ 为 ｕ￣ ｘ ｅ 能控规范型 ｒｅ 能控 规范型 ｇｒ
极点配置的原理
极点配置的原理今天来聊聊极点配置的原理。
我不是一开始就接触到极点配置这个概念的，之前做项目的时候遇到了控制系统的性能优化问题，就开始研究起它来了。
极点配置就像是给控制系统这个大机器调音一样。
咱们先从生活现象说起，想象一下开车。
汽车有个速度控制系统，我们想要汽车的速度按照我们期望的方式变化，比如说快速稳定地达到一个设定速度，并且在遇到一些小干扰（像路面有点小坡度）的时候还能保持稳定。
这个时候极点配置就像调整汽车的“脾气秉性”的工具一样。
在控制系统里，系统的特性跟极点的位置密切相关。
从原理上讲呢，极点就是系统传递函数分母等于零的根。
我记得第一次接触这个理论公式的时候，觉得满脑袋都是浆糊。
比如说一个简单的二阶系统，它的极点会影响系统的响应速度和稳定性，就像一个跷跷板，两个极点要处于一个合适的位置，系统才会又快又稳。
这可是我琢磨了好久才有点理解的地方。
说到这里，你可能会问，这个极点怎么才能配置到我们想要的位置呢？这就要用到反馈控制理论了。
就像我们在训练宠物一样，通过反馈（知道宠物做的好不好，然后奖惩）来让系统的特性符合我们的要求。
比如说，通过调整反馈增益，就可以改变极点的位置。
老实说，我一开始也不明白极点配置到底为啥这么重要。
后来遇到好多实际例子才恍然大悟。
实际在航空航天领域，飞行器的姿态控制系统要很精确才行，极点配置就大有用武之地。
合理的极点配置能让飞行器快速准确地调整姿态且保持稳定，就像杂技演员总能在高空钢丝上保持平衡一样。
再讲讲相关的注意事项吧。
极点配置虽然很强大，但并不是随心所欲的，要考虑系统的物理可实现性以及对于外部干扰和不确定性的鲁棒性。
比如说，不能要求汽车做到像火箭那样的加速能力，因为汽车有它的物理限制。
这就像我们人一样，虽然有潜力可以挖掘，但是也有自身的极限。
我觉得极点配置这个原理还有很多可以延伸思考的地方。
比如如何在更加复杂多变的环境下进行适当地极点配置，这就像在不断变化的天气下管理一个大农场，要根据不同情况调整策略。
多变量解耦控制方法
多变量解耦控制方法多变量解耦控制（Multivariable Decoupling Control）是一种用于多变量控制系统的控制方法，旨在解决多变量系统中变量之间相互影响的问题，以实现对个别变量的独立控制。
本文将重点介绍多变量解耦控制的基本原理、应用领域以及实现方法。
多变量解耦控制的基本原理是将多变量控制系统转化为一组耦合度相对较小的单变量子系统，从而能够实现对这些单变量子系统的相对独立控制。
在多变量控制系统中，由于变量之间存在相互耦合的影响，当控制一些变量时，其他变量的变化也会受到影响，导致控制效果不理想。
多变量解耦控制通过重新设计系统的控制结构，使得系统中的耦合影响尽可能减小，从而实现对每个变量的独立控制。
多变量解耦控制在许多工业领域中得到广泛应用，如化工过程控制、能源系统控制、飞行器控制等。
这些系统通常由多个变量组成，变量之间存在耦合关系。
例如，在化工过程控制中，系统的温度、压力、流量等变量相互影响，为了实现对每个变量的独立控制，需要采用多变量解耦控制方法。
多变量解耦控制的实现方法有多种，其中最常用的方法是基于传递函数模型的解耦控制设计。
这种方法通常包括两个步骤：模型建立和解耦控制器设计。
首先，通过系统辨识方法获得多变量系统的传递函数模型，然后根据系统的传递函数模型设计解耦控制器。
在解耦控制器设计中，通常采用频域设计方法，通过对系统的传递函数进行频域分析，确定解耦控制器的参数。
除了基于传递函数模型的解耦控制方法，还有一些其他的多变量解耦控制方法，如基于状态空间模型的解耦控制、模型预测控制、自适应控制等。
这些方法基于不同的控制原理和数学模型来实现多变量系统的解耦控制，可以根据实际需要选择适当的方法。
总结起来，多变量解耦控制是一种用于多变量控制系统的控制方法，通过重新设计系统的控制结构，实现对每个变量的独立控制。
它在工业领域中得到广泛应用，可以通过基于传递函数模型、状态空间模型、模型预测控制、自适应控制等方法来实现。
多变量解耦控制方法
情 况 ， 出 解 耦 控 制 是 控 制 领 域 研 究 的 热 点 问题 ， 后 对 多 变 量 解 耦 控 制 的研 究 进 行 了 展 望 ， 指 出 寻 求 简 单 易 行 的 解 耦 方 指 最 并 法 或 融 合 解 耦 诸 算 法 是 解 决 工 程 实 际 的有 效 途 径 。 关键 词 ： 统 解 耦 ， 传 自适 应 解 耦 ， 经 网 络 ， 糊 控 制 神 模
ｍｕｈｉ ａ ｉｂｌ ｓ ｓ ｅ ’ ｄ ｃ ｐｌｎ ｔ ｏ ｙ，ｅ ｖ ｒａ ｅ ｙ ｔ ｍ Ｓ ｅ ｏｕ ｉ ｇ ｈｅ ｒ ｍｐｈａ ｉｅ ａ ｅ ｆ ｃ ｉ ｅ ｓｚ ｓ ｎ ｆｅ ｔｖ ｗａ ｏ ｓ ｅ ｎｇ ｉ ｐ ｅ ｎ ｆ ａ ｉ ｅ ｙ ｆ ｅ ｋｉ ｓｍ ｌ ａ ｄ ｅ ｓｂｌ ｄ ｃ ｐｌｎ ｔ ｄｓｏｆｓ ｎ ｒ ｔｚｎｇ ｓ ｍｅ ｋｉ ｓ ｏｆｔ ｂｏ ｔ ｏｄ ｏ ｐ ａ ｔｃ ． ｅ ｏｕ ｉ ｇ ｍｅ ｈｏ ｙ ｃ ｅ ｉｉ ｏ ｎｄ ｈｅ ａ ｖｅ ｍｅ ｈ ｓ ｔ ｒ ｃ ｉｅ Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ： ｏ ｅ ｔｏ ｌｄ ｃ ｐｌｎ ｓ ｌ— ｄａ ｔｖ ｃ ｕｐ ｉ ｃ ｎｖ ｎ ｉ ｎａ ｅ ｏｕ ｉ ｇ， ｅ ｆａ ｐ ｉ ｅ ｄｅ ｏ ｌｎｇ， ｅ ａ ｔ ｎ ｕｒ ｌｎｅ ｗｏｒ ｆ ｚ ｙ ｃ ｎｔ ｏ ｋ，ｕ ｚ ｏ ｒ ｌ
被 控对象 精 确建模 ， 在应 用上 受 到一定 的限制 。 年 近 来， 随着 控制 理论 的发展 ， 种解 耦控 制方 法应 运而 多 生 ， 特征 结 构 配 置 解 耦 、 如 自校正 解 耦 、 性 二 次型 线 解耦 、 异摄 动解 耦 、 奇 自适 应 解耦 、 智能 解耦 、 糊解 模 耦 等等 。 解耦 控制 一 直是 一个 充满 活力 、 富有挑 战性 的问题 。 本文 针对 解 耦方 法进 行 了概述 ， 分析 了其 并
多变量控制6.4 输入—输出反馈补偿解耦
0.1 对角阵解耦系统
设m×m维耦合对象用传递阵G(S)表示，输入 与输出间的关系为。
今设计一个解耦环节D(S)，串联于G(S)之前， 使其等效对象传递矩阵G’(S)为对角阵
当G(S)非奇异时有。
对角阵diag{g’ii(s)}称为解耦目标阵，它可以是G’(S)的主对角元 也可以由设计者选定。 值得指出的是: 如果解耦目标阵取单位阵，上式变成D(S)=G-1(S)Im 称为单 位阵解耦，系统的动态特性可以进一步得到改善．因为输入与输 出间已经变成l比l的跟踪系统，无论稳态和瞬态指标都高于对角 阵解耦系统．
非退化是指是矩阵是满秩的，但矩阵不一定是方阵
6.4.0 开环解耦控制系统
开环解耦系统是最简单的一种解耦系统， 也是工业上广泛使用的一种解耦系统。这种系 统的解耦环节串联于控制系统的前向通道， 可 以放置在对象与控制器之间，如下图所示，
也可以将解耦环节与控制器合为一体 这 种解耦系统之所以称为开环解耦系统，因为 当反馈不存在时系统仍然是解耦的。 开环解耦系统中耦合对象属于P规范型， 解耦环节也是P规范型，能够实现输入对输出 的解耦。 对于解耦环节D(S)有两种设计方法， 即 对角矩阵法和前馈法。
6.4 解耦控制系统
多变量控制的一个显著特点是被控量和 操作量不止一对．而且这些变量常以各种形 式互相关联，这在控制中称为变量的耦合。 耦合常常是多变量控制系统不能正常运 行的主要原因。因此， 消除这种耦合(即解 耦)使成为多变量控制系统设计的关键．
式（6.4.1）这样的对象称之为P规范型耦合对象
当采用对角矩阵解耦时，D11，D12， D21和D22 可看成解耦环节， 当采用前馈解耦时，D12，D12可看成解耦环 节，D11，D22可看成控制器. 从图中可以看出：对于加到对象输出侧的 输入，由于D12，D21环节的存在，可实现解耦. 但对于加在对象输入侧的干扰F1， 通过G21 对输出Y2发生影响，除此之外，从F1到Y2之间找 不第二条通道， 因此不存在补偿的可能。 干扰F2的影响类同。由此可知，开环解耦 系统不能实现输出对输入侧的干扰解耦。
多变量解耦控制方法研究
本科毕业设计论文题目多变量解耦控制方法研究专业名称学生姓名指导教师毕业时间毕业一、题目多变量解耦控制方法研究二、指导思想和目的要求通过毕业设计，使学生对所学自动控制原理、现代控制原理、控制系统仿真、电子技术等的基本理论和基本知识加深理解和应用；培养学生设计计算、数据处理、文件编辑、文字表达、文献查阅、计算机应用、工具书使用等基本事件能力以及外文资料的阅读和翻译技能；掌握常用的多变量解耦控制方法，培养创新意识，增强动手能力，为今后的工作打下一定的理论和实践基础。
要求认真复习有关基础理论和技术知识，认真对待每一个设计环节，全身心投入，认真查阅资料，仔细分析被控对象的工作原理、特性和控制要求，按计划完成毕业设计各阶段的任务，重视理论联系实际，写好毕业论文。
三、主要技术指标设计系统满足以下要求：每一个输出仅受相应的一个输入控制，每一个输入也仅能控制相应的一个输出。
四、进度和要求1、搜集中、英文资料，完成相关英文文献的翻译工作，明确本课题的国内外研究现状及研究意义；（第1、2周）2、完成总体设计方案的论证并撰写开题报告；（第3、4周）3、分析控制系统解耦；（第5、6周）4、应用前馈补偿法进行解耦；（第7、8周）5、应用反馈补偿法进行解耦；（第9、10周）6、利用MATLAB对控制系统进行仿真；（第11周）7、整理资料撰写毕业论文；（1）初稿；（第12、13周）（2）二稿；（第14周）8、准备答辩和答辩。
（第15周）五、主要参考书及参考资料[1]卢京潮.《自动控制原理》，西北工业大学出版社，2010.6[2]胡寿松.《自动控制原理》，科学2008，6出版社，2008.6[3]薛定宇.陈阳泉，《系统仿真技术与应用》，清华大学出版社，2004.4[4]王正林.《MATLAB/Simulink与控制系统仿真》，电子工业出版社，2009.7[5]刘豹.《现代控制理论》，机械工业出版社，2004.9[6]古孝鸿.周立群.线性多变量系统领域法[M].上海:上海交通大学出版社,1990.[7]李帆.不确定系统的解耦控制与稳定裕度分析[D].西安:西北工业大学,2001.[8]柴天佑.多变量自适应解耦控制及应用[M].北京:科学出版社,2001.[9]张晓婕.多变量时变系统CARMA模型近似解耦法[J].中国计量学院学报,2004,15(4):284-286.学生指导教师系主任摘要随着被控系统越来越复杂，如不确定性、多干扰、非线性、滞后、非最小相位等，需要控制的变量往往不只一个，且多个变量之间相互关联，即耦合，传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常常引入多变量的解耦设计。
多变量系统的神经网络解耦新方法
1999年 6月第20卷第3期东北大学学报(自然科学版)Journal of Northeastern U niversity(Natural Science)Jun.1999Vol 120,No.3多变量系统的神经网络解耦新方法X靳其兵¹ 曾东宁º 王云华¹ 顾树生¹(¹东北大学信息科学与工程学院,沈阳 110006;º东北电业管理局,沈阳 110006)摘 要 利用前馈补偿的原理,设计了两种多变量系统的神经网络解耦方法#一种利用神经网络实现前馈补偿,使补偿以后的系统实现解耦,且解耦单变量系统具有原对象主通道的特性#第二种方法将解耦和神经网络逆动态控制结合起来,使对象的输出跟随对应输入值的变化#两种方法均可适用于多变量非线性系统#关键词 神经网络,前馈补偿,非线性系统,解耦,神经网络逆控制#分类号 TP 2731112对多变量系统实现解耦控制是目前普遍采用的方法#在闭环自适应解耦控制中,实现解耦的基本思想可归结为[1,2]:对于某一通道,可以将其余通道对它的影响看成是干扰信号,用前馈补偿的方法进行消除#本文就借鉴这一思想,设计了两种多变量系统的神经网络解耦新方法,这两种方法均可适用于非线性系统#1 方法1:基于神经网络的开环前馈解耦以一个二输入、二输出对象为例,神经网络开环前馈解耦示于图1,其中f 11,f 12,f 21,f 22为对象特性,且y i (k +1)=62j=1f ij [y i (k),y i (k -1),,,y i (k -n i j ),u j (k),,,u j (k -m ij )] (i =1,2)(1)N 12,N 21为神经网络解耦环节#对于第一个主通道f 11和输出y 1(k +1),可以将第二通道的输入u 2(k)看成一个可测干扰,通过引入前馈补偿环节N 12进行消除,根据前馈补偿的原理可知,当取N 12=f 12#f -111时,就可以消除u 2(k)对y 1(k +1)的影响#同理,当取N 21=f 21#f -122时就可消除u 1(k)对y 2(k +1)的影响#不难看出,引入N 12,N 21以后,y 1(k +1)只受r 1(k)的控制,且两者之间的映射关系为f 11,y 2(k +1)只受r 2(k)的控制,两者之间的映射关系为f 22,即解耦以后的单变量系统具有原对象主通道的特性#f 11和f 22通常是未知的,可预先建立它们的估计模型f ^11和f ^22,并且利用下列J 1和J 2分别作为对N 12,N 21进行训练的性能指标函数:J 1=12[y *1(k +1)-y 1(k +1)]2J 2=12[y *2(k +1)-y 2(k +1)]2(2)其中,y *1(k +1),y *2(k +1)分别是r 1(k),r 2(k)作用于f ^11和f ^22产生的输出(如图1所示)#图1 神经网络开环前馈解耦下面讨论N 12,N 21的神经网络实现#由于N 12=f 12#f-111,所以N 12的功能可以看成由f 12和f -111两部分串接而成(如图2)#由式(1)所确定的输入输出关系可知,将u 2(k),u 2(k -1),,,u 2(k -m 12),w 1(k),w 1(k -1),,,w 1(k -n 12)(3)X 19980904收到# 靳其兵,男,28,博士研究生;顾树生,男,59,教授,博士生导师#辽宁省自然科学基金资助项目(编号:970514)#图2 解耦环节N 12的功能分解作用于f 12产生w 1(k +1);f -111为f 11的逆,由神经网络逆动态控制的原理可知,再将w 1(k +1),y 1(k),,,y 1(k -n 11),v 1(k -1),v 1(k -2),,,v 1(k -m 11)(4)作用于f-111将产生v 1(k),v 1(k)作用的结果就可以消除耦合#把w 1(k +1-i )(i =0,,,n 12)看成中间过程,由式(3),(4)可知,用一个输入为u 2(k),u 2(k -1),,,u 2(k -m 12),y 1(k),,,y 1(k -n 11),v 1(k -1),v 1(k -2),,,v 1(k -m 11)(5)输出为v 1(k)的神经网络实现N 12时,就可达到解耦#以上讨论的是当f ^11=f 11时N 12实现的情形#由于对N 12,N 21训练的目的是使性能指标函数J 1和J 2极小,即解耦的目的是使解耦单变量系统的特性逼近f ^11,f ^22,而f ^11,f ^22通常和f 11,f 22存在误差,利用文献[3]的知识可知,此时,为了达到完全解耦,必须提高式(5)中各变量的阶次,而如何提高式(5)中变量的阶次是一个较为复杂的问题,特别对于非线性对象分析更为困难#由于动态递归神经网络可以减少网络的输入个数,避免输入各变量阶次的困扰[4],因此这里予以采用#由式(5)可知,取动态递归神经网络的输入为三个:[u 2(k),y 1(k),v 1(k -1)],输出为v 1(k),并且适当选取中间神经元的个数,就可以实现N 12,使f ^11与f 11存在误差和f ^11=f 11两种情况下都可以实现完全解耦#同样,一个输入为[u 1(k ),y 2(k ),v 2(k -1)],输出为v 2(k),且具有适当中间层神经元个数的动态递归神经网络就可以实现N 21#由图1,得到u 1(k)=r 1(k)-N 12[u 2(k),y 1(k),v 1(k -1)]u 2(k)=r 2(k)-N 21[u 1(k),y 2(k),v 2(k -1)]可以看出,为了求得u 1(k),要求u 2(k)已知,而u 2(k)的求取又要求u 1(k)已知,这种以已知对方最优解来设计自身最优解的问题是一个标准的纳什(Nash )优化问题,可以用纳什优化的方法解决[5]#开环自适应解耦的步骤如下:¹给定网络权值的初值;º给定k 时刻的r 1(k),r 2(k),u 01,u 02;»解纳什优化问题,得到u 1(k),u 2(k);¼u 1(k),u 2(k)加入被控对象,得到y 1(k +1),y 2(k +1);½利用(2)更新神经网络N 12和N 21的权值;¾k =k +1,转向步骤º#解耦以后,就可以按单变量系统进行设计,文献[3]中对解耦以后的单变量系统按f ^11,f ^22的特性进行了广义预测控制,是一种较好的方法#2 方法2:神经网络解耦逆动态控制对象特性仍由式(1)表示,神经网络解耦逆控制的结构示于图3#图3 神经网络解耦逆动态控制图中,取N 12=f 12,N 21=f 21#f -111,f-122分别为f 11,f 22的逆,N 12,N 21,f -111,f -122用4个神经网络分别予以实现#因为u 2(k)通过f12产生的输出量将由u 2(k)通过N 12,f -111,f 11构成的通路达到抵消,因此,y 1(k +1)只受r 1(k +1)的影响#r 1(k +1)对y 1(k +1)的影响,通过r 1(k +1)先后作用于f 11和f -111完成(r 1(k +1)通过f -111,N 21,f -122,f 12对y 1(k +1)产生的影响归入了u 2(k)的作用,已被抵消),因此,有y 1(k +1)=r 1(k +1)#同理,y 2(k +1)=r 2(k +1)(这一结论也可通过数学关系式的推理得到)#本方案中,用神经网络实现f -111时,根据神经网络逆动态控制的原理,输入应选为r 1(k +1)-v 1(k +1),y 1(k),y 1(k -1),,,y 1(k -n 11),u 1(k -1),,,u 1(k -m 11)(6)输出为u 1(k)#在式(6)中,v 1(k +1)为N 12的输出#网络权值的训练采用以下性能指标函数J 3J 3=12[r 1(k +1)-y 1(k +1)]2同理,可以用一个输入为(其中v 2(k +1)为N 21的输出)r 2(k +1)-v 2(k +1),y 2(k),y 2(k -1),,,y 2(k -n 22),u 2(k -1),,,u 2(k -m 22)251第3期 靳其兵等:多变量系统的神经网络解耦新方法输出为u2(k)的神经网络实现f-122,网络权值的训练采用以下性能指标函数J4J4=12[r2(k+1)-y2(k+1)]2因为N12=f12,N21=f21,所以,可以用一个神经网络构成对象的辨识模型,利用对象的输入输出数据对这一模型进行辨识,得到f12,f21#再将和f12,f21一样的神经网络结构分别赋予N12, N21,就可以得到N12,N21的神经网络实现#由图3可知,已知r1(k+1),r2(k+1),求解u1(k),u2(k)的过程也是纳什(Nash)优化求解问题[5]#神经网络解耦逆动态控制的自适应步骤如下:¹给定四个网络的初始权值;º给定k+1时刻的r1(k+1),r2(k+1);»解纳什优化问题,得到u1(k),u2(k);¼u1(k),u2(k)加入被控对象,得到y1(k +1),y2(k+1);½利用u1(k),u2(k),y1(k+1),y2(k+1)的数据辨识对象模型,得到f12,f21,相应的得到N12和N21的网络权值;¾利用性能指标函数J3,J4修正f-111,f -1 22所对应的神经网络的权值;¿k=k+1,转向步骤º#3研究实例对文献[3]中描述的如下对象进行研究:Y(k+1)=012424010997 011322014265Y(k)+ 013426012105 011070012404Y(k-1)+ 010576010424997 010*********U(k)+ 010********* 010*********U(k-1)在方法1中,取估计特性f^11,f^22如下:f^11:y1(k+1)=016689y1(k)+014928y1(k-1)-011659y1(k-2)-010598y1(k-3)+010576u1(k)+010293u1(k-1)-010256u1(k-3)-010044u1(k-3) f^22:y2(k+1)=016689y2(k)+014928y2(k-1)-011659y2(k-2)-010598y2(k-3)+010751u2(k)+010530u2(k-1)-010329u2(k-3)-010190u2(k-3)取r1(k),r2(k)在两种方法中相同,控制结果示于图4~6,其中,对象的初始输出均为零,各神经网络均进行了预训练#图4输入(a)r1(k)和(b)r2(k)图5方法1中(a)y1(k)对^f11和(b)y2(k)对^f22输出的跟踪)期望输出;(()实际输出#图6方法2中(a)y1(k)对r1(k)和(b)y2(k)对r2(k)的跟踪由仿真结果可以看出,方法1中对象的输出很好地跟踪了理想输出,方法2中对象的输出很好地跟踪了输入值r1(k),r2(k)的变化,仿真结果证明了本文所提出的方法是有效的#4结论(1)提出了两种新的神经网络解耦方法,大量试验表明方法是有效的,且两种方法均适用于非线性系统#(2)由于采用了前馈补偿的原理,所以可以实现局部解耦,而其它的一些方法则不具有这一功能#252东北大学学报(自然科学版)第20卷参考文献1余文#多变量自适应解耦:[学位论文]#沈阳:东北大学.19942Chai T Y.A self 2tuning decoupling controller for a class of multivari able s ystems and gl obal convergence analysis.IEE E trans on Automation Control,1988,33(8):767~7713舒迪前,奉川东,尹怡欣#多变量系统神经网络解耦广义预测控制及其应用#电气传动,1996,26(4):44~514Chao 2Chee K,Kwang Y L.Diagonal recurrent neural networks for dynam i c systems control.IEEE Trans on Neural Networks,1994,6(1):144~1565席裕庚#预测控制#北京:国防工业出版社,1993.212~226New Decoupling Method Based on Neural Network for MultivariableSystemJin Qibing ¹,Zeng Dongning º,W a ng Y unhua ¹,Gu Shusheng ¹(¹School of Information Science and Engineering,Northeastern University,Shenyang 110006,China;ºNortheasternElectric Power Administration,Shengyang 110006,China)ABSTRACT T wo new neural network decoupling methods for multivar iable system were presented by using the pr inciple of feedforward compensation.One is that neural networ k is used to realize feedforward compensation and to make the compensated system deco upling.The decoupling single variable system has the characteristics of main channel of the plant.The other is that decoupling is combined with neural networ k inverse control.T he output of the plant tracks t he variation of the input.The two schemes are also suitable for multivariable nonlinear systems.KEY WORDS neural network,feedfor ward compensat ion,nonlinear system,decoupling,neural network inverse control.(Received September 4,1998)253第3期 靳其兵等:多变量系统的神经网络解耦新方法。
MBA毕业论文小研多变量系统的解耦与控制
小研多变量系统的解耦与控制1 引言随着工业生产规模的不断扩大，需要控制的变量常常不止一对，这些变量常以这种或那种形式互相关联着，对某一个参数的控制不可避免地要考虑另一些有关联的参数或操纵变量的影响，在设计时就不应像单变量控制系统那样逐一进行，而须从整体上考虑。
为了使系统能独立进行控制，应对多变量系统进行解耦研究。
传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求,工程中常常引入多变量的解耦设计。
2 多变量体统的分析 2.1 多变量系统的耦合性分析通常，耦合系统关联的类型可分为单向关联(半耦合)和双向关联(耦合)。
以2I2O 系统为例，如果回路1 对回路2 有关联，也就是说回路1 的变化会影响到回路2 的运行，而回路2 的变化不会影响回路1，那么这种关联称为单向关联；而如果回路2 的变化反过来也会影响回路1 的运行，那么这种关联称为双向关联。
中国硕士论文网提供大量免费金融硕士论文,如有业务需求请咨询网站客服人员！2.2 三相电压型PWM 整流器耦合性分析为了提高功率因数，抑制谐波污染，结合PWM 技术的新型整流器—PWM 整流器倍受关注。
这种整流器克服了传统整流器输入电流谐波含量高，功率因数低的缺点，可获得可控的升压型AC/DC 变换性能，实现网侧单位功率因数和正弦波电流控制及电能的双向传输，实现PWM整流器三相电压和电流的解耦控制，是近年来学术界关注和研究的热点。
对于多变量、非线性、强耦合的控制对象，诸多文献提出了多种不同的解耦控制策略，其中利用旋转坐标变换方法的矢量控制，是一种比较成功的解耦控制策略，但矢量变换后仍存在有功电流分量和无功电流分量之间交义耦合电势的作用。
三相电压型PWM 整流器拓扑结构如下。
多变量解耦控制随着被控系统越来越复杂，多变量系统应用越来越多，多个变量之间相互关联，即耦合，传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常引入多变量的解耦设计。
在工程实际中，往往由于算法太复杂而难以实现较好的解耦，因而，寻求简单易行的有效解耦方法是目前普通关注的问题，同时，将各种解耦方法有效融合也是实现解耦的好途径。
线性系统理论9线性系统中的解耦问题
线性系统中的解耦问题
9.1 输入-输出解耦问题 多输入-多输出的线性定常系统解耦 控制的基本条件,要求下述假设: 假设9.1.1 r m ,即输出和输入具 有相同的变量个数。 采用状态反馈结合输入变换的控制 规律，取： u Kx Lv 其闭环系统状态空间描述为：
x ( A BK ) x BLv y Cx
k
2. G s 的第二个特征向量可以表示为
Ei ci A B
di
命题9.2.2 对于任意的矩阵对 L, K ，其中 det L 0 ，闭环系统 x A BK x BL 的传递函数矩阵G KL s 的第 向量可表为
y Cx
i 个行传递函数
1 g KLi s c i Rn1 BLs n1 c i Rn 2 BLs n 2 c i R1 BLs c i R0 BL s
其中
s det sI A BK s n1s 1s 0
n n1
和
而G KL s 的两个特征量 d i 和 E i 可表示为
, di n 1
A BK k BL 0, k 0,1,, 1, ci A BK BL 0 ci k c i A BK BL 0, k 0,1,, n 1, i 1,2,, m
其传递函数矩阵为
GKL s C sI A BK BL
1
由于假定
r m 可知 G KL s
为 r r 的有理分式矩阵。
9.1.1 输入-输出动态解耦问题 问题DD 对多变量 线性定常系统，寻找一 L, 个输入变换和状态反馈矩阵对 K ，使 x ( A BK ) x BLv 得由 Cx 所定出的状态反馈系统的 y 传递函数矩阵 s 为非奇异对角线有理 G KL 分式阵，即： g11 s
线性系统极点配置问题
线性系统极点配置问题张颖(控制学院 检测技术与自动化装置 2009010191)摘要： 极点配置是一类最为典型和最为简单的综合问题。
机点配置实质上是对经典控制理论综合方法的一个直接推广。
本文针对单输入连续时间线性时不变受控系统，基于状态反馈类型控制，系统讨论极点配置问题的综合理论和综合算法。
1. 问题的提出：状态反馈的极点配置问题状态反馈的极点配置问题：就是对给定的受控系统，确定状态反馈律u=-Kx+v, v 为参考输入即确定一个 的状态反馈增益矩阵K ，使所导出的状态反馈闭环系统的极点为{ }，也就是成立 解决上述极点配置问题，需要解决两个问题： 1）建立可配置条件问题，即利用状态反馈而任意地配置其闭环极点所应遵循的条件。
2）建立相应的算法，即用以确定满足极点配置要求的状态反馈增益矩阵K的算法。
2.问题的解决： 〈一〉准备知识1. 循环矩阵定义：如果系统矩阵A 的特征多项式等同于其最小多项式，则称为循环矩阵。
2. 循环矩阵特性：1）A 为循环矩阵，当且仅当它的约当规范形中相应于每一个不同的特征值仅有一个特征块。
2）如果A 的所有特征值为两两相异，则对应于每一个特征值必仅有一个约当块，因此A 必定是循环的。
3）若A 为循环矩阵，则其循环性是指：必存在一个向量 b ，使向量组可张成一个 n 维空间，也即{A ，b}为能控。
4）若{A ，B}为能控，且A 为循环，则对几乎任意的实向量 p,单输入矩阵对 {A ，Bp}为能控。
5) 若A 不是循环的，但{A ，B}为能控，则对几乎任意的常阵K ，A-BK为循环。
〈二〉 极点可配置条件线性定常系统 可通过线性状态反馈任意地配置其全部极点的充分必要条件，是此系统为完全能控。
证：必要性：已知可配置极点，欲证{A ，B}为能控。
n p ⨯BuBK A +-=x x )( **2*1,,,nλλλ n i BK A i i ,,2,1,)(* ==-λλBu A +=x x利用反证法，假设{A ，B}不完全能控，则必可分解为：上式表明，状态反馈不能改变系统不能控部分的特征值，因此不可能任意地配置极点，与已知前提矛盾，故假设不成立。
解耦控制要求下的极点配置Matlab算法
A matlab algorithm of arbitrary pole- assignment in the sense of decoupoli control
WU Yu- bin GAO Wen- jun ( Shenyang Institute of Aeronautical Engineering, Liaoning Shenyang 110034)
)
( s-
* id
+
1
)
=
sdi+ 1 +
* id
sdi +
i
i
+
* i1
s
+
* i0
.
(
i=
2,
3,
, r ) 参考文献[ 2] 有如
下定理
定理 当选取{ L , K } 为 L = E - 1 , K = E- 1 F*
时, 解耦控制系统的传递函数矩阵为
GKL ( s) =
1
* 1
(
s)
, 其中 F * =
3 数值算例
0 1 00
00
x! = 3
0
02
10
x+
v
设系统为
0 0 01
00
0 -2 0 0
01
y= 1 0 0 0 x 00 1 0
对其进行解耦控制并配置期望极点为- 2, -
4, - 5, - 6 0; 3, 0, 0, 2; 0, 0, 0, 1; 0, - 2, 0,
C1
* 1
(
A)
1
* r
(
s)
Cr
* r
(A
)
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*
*
d - 1
+
+ A i ・A i + A i ・ A i + …+ A ・I ] ABs
d d * id - 1 * id - 1 d- 1 d- 1 * i0 * i0
- 1
+ …+
- j
+ A i ・A i + A i ・ A i + …+ A ・I ] A
j- 1
Bs + … =
d * - 1 i ( A) ・( sI - A) ・B. C i A i B+ Ci ・A * - 1 故 g oi ( s ) = * 1 ・[ C i Ad i B+ C i ・ A i ( A) ・ ( s I - A) ・B] , A i ( s) 1 * A 1 ( s)
d + 1
E2 Ep
为非奇异. 且当选取
, E i 与 d i ( i = 1, 2, … , p ) 是解耦控制中两个基本特征量 , 其定义及上述引
Cp A p 理的有关证明见文献[ 6] .
2 解耦控制要求下的极点配置
* * 对 GKL ( s ) 中对角线上的第一个元素可提出 d 1 + 1 个极点要求 , 不妨设其为 K 11, K 12 , … , * 1d + 1, 且可得 K 1 * * * * d + 1 * d * * A 1 ( s) = ( s- K 11 ) ( s - K 12) …( s - K 1d + 1 ) = s 1 + A 1d s 1 + … + A 11s + A 10. 1 1
对此我们给出下列结论 : 定理 当选取 { L , K} 为 L = E- 1 , K= E- 1F* 时, 解耦控制系统的传递函数矩阵为 1 * * A 1 ( s) C1 A 1 ( A) GK L ( s ) = w 1 * A p ( s) 上述结论的证明要用到以下引理 . 引理 2 闭环传递函数 GKL ( s ) 能表为下述形式: GKL ( s ) = GO ( s ) [ I - K ( sI - A + BK )
[ 6, 7]
302
山 东 工 业 大 学 学 报 [ 6]
2000 年
1 可解耦条件及积分型解耦的实现
・Hale Waihona Puke 引理 1 对具有相同输入、 输出个数的多输入—多输出线性定常系统 x = Ax + Bu y = Cx 设 p 为系统的输入、 输出个数, 则可采用控制规律 u = - K x + L v , 既存在输入变换和状态反 E1 馈矩阵对{ L , K } 进行解耦的充要条件是 : 可解耦性判别矩阵 E= { L , K} 为 L= E- 1 , K = E- 1F 时 , 解耦控制系统的传递函数矩阵为 1 d + 1 s1 GKL ( s ) = w 1 s dp + 1 C 1A d1 + 1 其中 F =
1 0
0 1
, K= E F =
- 1
*
C 1 ( A+ I ) C 2( A+ 2I )
=
1 - 1
- 2 - 1
时, 有
GKL ( s ) =
.
( 4) 验证 1 s+ 1 1 s+ 2
对上述{ K, L } , 可验证 GK L ( s ) = C( s I - A+ BK ) - 1BL=
, 验证过程略 .
305
参 考 文 献
1 F alb P L , W olov ich W A . Decoupling in the design o f multi-var iable contr ol systems. IEEE T r ans. A utoma tic Contr ol , 1967, AC - 12( 4) : 651 ～ 659 2 G ilbert E G . T he decoupling o f multi var iable sy st ems by state feedback . SIA M J. Co nt ro l, 1969, 7 ( 1) : 50～ 63 3 吴 麒 . 自动控制原理 ( 下册 ) . 北京 : 清华大学出版社 , 1990. 91～ 105 4 胡寿松 . 自动控制原理 ( 第三版 ) . 北京 : 国防工业出版社 , 1994. 442 ～ 551 5 陈启宗 . 线性系统理论与设计 . 北京 : 科学出版社 , 1988. 337 ～ 417 6 郑大钟 . 线性系统理论 . 北京 : 清华大学出版社 , 1990. 142 ～ 173 7 W onham W M , M o rse A S. Decoupling a nd poleassig nment in linear multi-var iable systems - a g eometr ic appr oach . SI AM J. Contr ol , 1970, 8( 1) : 1～ 18
*
d +j- 1 d
i + …+ A id - j + 1 ・A ] Bs + …= i
C i A i B+ Ci [ A i C i[ A i C i[ A i
d+ 1 d+ 1 * id * id
d
d+ 1
i i + A id ・ A + A id - 1・ A + …+ A i 0 ・I ] Bs i i
- 1
, 其中 F* =
C p A ( A)
* p
.
B ] L = GO( s ) [ I + K( s I - A)
- 1
- 1
B]
- 1
L,
其中 GO ( s ) 为被控对象的传递函数矩阵 , GO ( s) = C( sI - A)
B.
第4期
田国会等 : 多变量线性系统解耦控制中极点配置问题的一种简便解法
GO( s ) =
w
・ [ E+ F* ・( s I - A) - 1B] .
1 * A p ( s) - 1 - 1 * 再由引理 2 和 L = E , K= E F 有 GK L ( s) = GO( s) [ I + K( s I - A) - 1B] - 1L = GO ( s ) { E[ I + K ( s I- A) - 1B] } - 1= - 1 - 1 * - 1 - 1 GO( s) [ E+ E・ K( s I - A) B] = GO( s ) [ E+ F ・ ( s I- A) B] = 1 * 1 ( s) A w 1 * A p ( s) .
C2 A - 1 - 2 - 3 0 1 可实现积分型解耦 , 且解耦控制系统的传递函数矩阵为 1 s 1 s 1 1 s+ 1 1 s+ 2 1
GK L ( s ) =
* * - 1 ( 3) 指定期望极点 K 1 = - 1, K 2 = - 2, 则 A 1 ( s ) = s + 1, A 2 ( s ) = s + 2, 当取 L = E =
2000 年 8 月 第 30 卷 第 4 期
山 东 工 业 大 学 学 报 JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
V ol. 30 N o. 4 A ug. 2000
多变量线性系统解耦控制中极点配置 问题的一种简便解法*
田国会 李晓磊 杨西侠 ( 山东工业大学自动化工程系 济南 250061) 摘 要 解耦控制和极点配置问题是多输入—多输出线性定常系统控制综合研究中十 分重要的问题 . 对如何在保证实现解耦控制的同时又能进行任意极点配置这一重要问题 , 本文给出了一种简便且有效的解决方法. 关键词 解耦 ; 极点配置; 线性系统 中图法分类号 T P13 解耦控制问题是多输入—多输出线性定常系统控制综合理论中的重要问题 . 一般多输 入—多输出受控系统的每个输入分量对各个输出分量都互相关联 ( 耦合 ) , 解耦控制就是寻 找合适的控制规律使具有相同输入输出个数的系统 , 实现一个输出分量只受一个输入分量 的控制 , 而且不同的输出分量受不同的输入分量控制 , 这样就把一个多输入—多输出系统化 成了多个单输入—单输出系统, 实现了互不影响的一对一控制 , 使得对系统的研究大为简 化 , 具有重要的理论价值和实际工程意义 [ 1, 2] . 极点配置是通过设计合适的控制规律以使系 统具有良好的动态特性 , 更是系统控制综合理论中的重要问题.
4 结论
本文对解耦控制中的极点配置问题进行了研究, 给出的方法简单、 有效 ; 积分型解耦作
* d+ 1 为一个特例, 求解过程同样可统一在此格式之下 , 即对应于 A i ( s) = s i , i= 1, 2, … , p , 故所
给结果的形式带有一般性.
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