2016北京市海淀区高三(一模)数学(文)

2016北京市海淀区高三（一模）

数学（文）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合A={x∈z|﹣2≤x＜3}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（）

A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣2≤x＜1}

2．已知向量，若，则t=（）

A．1 B．3 C．±3 D．﹣3

3．某程序的框图如图所示，若输入的z=i（其中i为虚数单位），则输出的S 值为（）

A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i

4．若x，y 满足，则z=x+y的最大值为（）

A．B．3 C．D．4

5．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）

A．B．C．D．

6．已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）A．B．1 C．D．2

7．已知函数f（x）=，则“α=”是“函数f（x）是偶函数“的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（）

工作

一二三四五

效益

机器

甲 15 17 14 17 15

乙 22 23 21 20 20

丙 9 13 14 12 10

丁 7 9 11 9 11

戊 13 15 14 15 11

A．甲只能承担第四项工作 B．乙不能承担第二项工作

C．丙可以不承担第三项工作D．获得的效益值总和为78

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．函数f（x）=的定义域为______．

10．已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a2﹣a1=______．

11．已知l为双曲线C：﹣=1的一条渐近线，其倾斜角为，且C的右焦点为（2，0），则C的右顶点为______，

C的方程为______．

12．在2这三个数中，最小的数是______．

13．已知函数f（x）=sin（2x+φ），若，则函数f（x）的单调增区间为______．

14．给定正整数k≥2，若从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点，组成一个集合M={X1，X2，…，X k}，均满足∀X i，X j∈M，∃X l，X t∈M，使得直线X i X j⊥X l X t，则k的所有可能取值是______．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

15．在△ABC 中，∠C=，a=6．

（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．

16．已知数列{a n}是等比数列，其前n项和为S n，满足S2+a1=0，a3=12．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数n，使得S n＞2016？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由．

17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC 上的点，MN ⊥PB．

（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAB；

（Ⅱ）求证：当点M 不与点P，B 重合时，MN∥平面ABCD；

（Ⅲ）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值．

18．一所学校计划举办“国学”系列讲座．由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．

（Ⅰ）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；

（Ⅱ）这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为，，试比较与的大小（只需直接写

出结果）；

（Ⅲ）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率．（注：成绩大于等于75分为优良）

19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．

20．已知函数f（x）=．

（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）求函数f（x）的零点和极值；

（3）若对任意x1，x2∈[a，+∞），都有f（x1）﹣f（x2）≥﹣成立，求实数a的最小值．

数学试题答案

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．【考点】交集及其运算．

【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．

【解答】解：∵A={x∈Z|﹣2≤x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2≤x＜1}，

∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，

故选：A．

2．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．

【分析】由向量共线可得t的方程，解方程可得．

【解答】解：∵向量，且，

∴1×9﹣t2=0，解得t=±3

故选：C

3．【考点】程序框图．

【分析】由已知中的程序框图及已知中输入z=i，可得：进入循环的条件为n≤5，即n=1，2，…，5，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．

【解答】解：模拟执行程序，可得

z=i，n=1

不满足条件n＞5，S=i1，n=2

不满足条件n＞5，S=i2，n=3

不满足条件n＞5，S=i3，n=4

不满足条件n＞5，S=i4，n=5

不满足条件n＞5，S=i5，n=6

满足条件n＞5，退出循环，输出S=i5=i．

故选：D．

4．【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=x+y得y=﹣x+y，

平移y=﹣x+y，

由图象知当直线y=﹣x+y经过点A直线的截距最大，

此时z最大，

由得，即A（1，3），

则z=+3=，

故选：C．