三角形的内角和与外角和教学设计
二年级下册数学教案：掌握三角形的内角和外角之和
二年级下册数学教案：掌握三角形的内角和外角之和一、教学目的：本节课的教学目的主要是让学生掌握三角形的内角和外角之和，让学生了解三角形的基本知识，培养学生的数学素养和解决问题的能力。
二、教学重点：本节课的教学重点是让学生掌握三角形的内角和外角之和的概念和计算方法，并能灵活运用到解决实际问题中。
三、教学难点：本节课的教学难点是让学生掌握三角形内角和外角之和的实际运用，培养学生的解决问题的能力。
四、教学准备：1.教科书、讲义、课件等教学资料。
2.黑板、白板、彩笔等教学用具。
3.三角形的模型或者图片等教学辅助工具。
五、教学过程：(一)引入新知识1.教师介绍本节课的教学目的和重点。
2.教师用黑板或者白板画出一个三角形，让学生观察并回答以下问题：三角形中有几个内角？三角形中有几个外角？内角和外角的和是多少？3.教师引导学生发现规律，总结出三角形内角和等于180度，三角形外角和等于360度的结论。
(二)巩固新知识1.教师让学生手工制作一个三角形，观察三角形中每个内角的度数，并给出计算式：内角和=（n-2）×180度（n为三角形中的内角个数）。
2.教师让学生手工制作一个三角形，观察三角形中每个外角的度数，并给出计算式：外角和=360度（因为三角形中所有的外角的度数之和都是360度）。
(三)延伸拓展1.教师让学生自行推导四边形的内角和公式和外角和公式，培养学生的自主学习和提高解决问题的能力。
2.教师让学生自行制作一个四边形，观察四边形中每个内角的度数，并给出计算式：内角和=（n-2）×180度（n为四边形中的内角个数）。
3.教师让学生自行制作一个四边形，观察四边形中每个外角的度数，并给出计算式：外角和=360度（因为四边形中所有的外角的度数之和都是360度）。
六、教学总结：本节课的教学目的是让学生掌握三角形的内角和外角之和，通过课堂的讲解和练习，学生可以更好地掌握三角形的基本知识，并能运用到实际问题中。
小学数学《三角形内角和》教学设计(6篇)
小学数学《三角形内角和》教学设计（6篇）《三角形的内角和》教学反思篇一新课程将探究式学习作为学生学习的主要方式之一，着重点放在让学生在主动参与的过程进行学习，在探究问题的活动中获取知识并主动建构新的认知结构，了解获取知识的途径和技巧。
这节课我设计了以“观察—猜想—验证—应用”为主线，让学生在自主学习中“不知不觉”学习到新的知识。
在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最后达成共识。
这节课我创设了学生喜欢的情境：“三个三角形的争吵”入手，让学生自己动手探索三角形的内角和。
让学生“量一量”“剪—拼”贴近了学生的生活，降低了学习难度，注重学生们的动手实践，亲生去体验去感悟。
在操作反馈的过程中我提出了两个问题：第一，你选用什么三角形，采用什么方法来验证；第二，经过操作得到什么结论。
学生分小组对大小不一的三角形进行验证，经历量、剪、拼一系列操作活动，从而得出“三角形内角和是180°”这一结论。
本节课不足之处：1学生在还没学习三角形的特性和三角形三边的关系及三角形的内角和的基础上进行学习三角形内角和。
就无法复习三角形的有关知识。
2、在解决三角形内角和是什么这个问题，说的不够透彻，课后我改成这样，先让两个学生说，说完让一个学生指出来，指完并让他用黑色水笔画出来。
为验证三角形内是180度做铺垫。
3、学生在介绍剪拼的方法时，可以让介绍的学生先上台演示是如何把内角拼在一起，这样学生在动手操作的时候就可以节省时间。
而且由于内角和这个概念没有讲清楚，学生在这一环节花了一定的时间。
4、在学生汇报方法时，还应该用尺子比一下拼后的三个角是在一条直线上，更直观的说明三个角形成一个平角，三角形的内角和是180°。
5、练习设计是有分层次，但是学生说的较少，我比较急地去分析，留给学生的时间不足这是我今后要特别注意的一个方面。
本节课我引导学生用测量或剪拼的方法探究三角形的内角和。
三角形内角和与外角和说课
Hale Waihona Puke -1教学目标2
教学内容分析
3
教学方法
4
教学过程
5
板书设计
1
教学目标
教学目标
知识与技能：使学生掌握三角 形的内角和定理及其外角和定 理，理解定理的证明方法，并 能够运用定理解决一些实际问
题
过程与方法：通过观察、操作、 推理、归纳等活动，培养学生 的合情推理能力、逻辑推理能
04
然后让学生观察各个外角之间的关 系，并尝试将它们转化到一个平面 上来
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通过将三个外角分成锐角、直角、 钝角等多种情况，引导学生得出定
理的证明方法
06
最后让学生总结出三角形的外角和 定理：三角形三个外角的和等于 360度
教学过程
(三) 应用拓展
教师通过举例说明三角形的内角和与外角和定理的应 用，例如在几何、工程、设计等方面的应用。然后让 学生思考：在实际生活中有哪些应用？学生通过思考 讨论得出结论：三角形的内角和与外角和定理在测量 、计算、证明等方面都有着广泛的应用。最后教师布 置一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题
教学过程
(四) 小结作业
教师对本节课的知识点进行小结，并布置作 业。要求学生掌握三角形的内角和与外角和 定理及其证明方法，并运用所学知识解决一 些实际问题。同时要求学生在日常生活中多 观察、多思考，发现更多三角形内角和与外 角和的奇妙应用
5
板书设计
板书设计
三角形的内角和与外角和说课稿(板书设计) 一、教学目标(板书)
创设情境：导入新课(板书) 探究新知(板书) 应用拓展(板书) 小结作业(板书)
Simple & Creative
湘教版数学八年级上册2.1《三角形内角和与外角》教学设计
湘教版数学八年级上册2.1《三角形内角和与外角》教学设计一. 教材分析《三角形内角和与外角》是湘教版数学八年级上册第2.1节的内容。
本节主要让学生掌握三角形的内角和定理以及三角形的外角性质。
通过本节的学习，学生能理解并运用三角形的内角和定理解决实际问题，掌握三角形外角的性质，并能运用外角性质解决相关问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了多边形的定义、分类及多边形的对角线。
他们已经能理解多边形的内角和与外角的概念，但可能对如何运用这些概念解决实际问题还不够清楚。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生通过观察、思考、探究，发现并证明三角形的内角和定理，以及掌握三角形的外角性质。
三. 教学目标1.理解三角形的内角和定理，并能运用其解决实际问题。
2.掌握三角形的外角性质，并能运用外角性质解决相关问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手实践能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理的证明及应用，三角形的外角性质。
2.教学难点：三角形的内角和定理的证明，三角形的外角性质的理解和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、探究，发现并证明三角形的内角和定理。
2.实例解析法：通过分析实际问题，引导学生运用三角形的内角和定理和外角性质解决问题。
3.小组合作法：在探究过程中，学生进行小组合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.课件：制作三角形的内角和与外角的PPT，包括相关的图片、动画和例题。
2.练习题：准备一些有关三角形内角和与外角的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、量角器等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些三角形图片，引导学生回顾多边形的内角和与外角的概念。
提问：你们知道多边形的内角和是多少吗？外角又是怎样的呢？2.呈现（15分钟）（1）三角形的内角和利用PPT展示三角形的内角和定理的证明过程，引导学生观察、思考，并提问：你们能解释一下这个定理吗？它是怎样得出的？（2）三角形的外角展示三角形的外角性质，引导学生观察并提问：你们能总结一下三角形外角的性质吗？3.操练（15分钟）让学生拿出准备好的练习题，独立完成。
9.2三角形内角和外角——内角 教学设计
9.2三角形的内角和外角—内角衡水市安平县北郭村农业中学姜俊娜教学目标：1、掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明。
2、能应用三角形内角和定理解决问题。
3、参与课堂活动，逐步提高动手操作能力，培养合作解决数学问题的意识。
4、通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力。
重点：三角形的内角和定理。
难点：三角形内角和定理的推理过程。
教学方法：1、让学生从丰富的剪拼活动中发展思维的灵活性、创造性，为下一环节“说理”证明做好准备，使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有所期待。
2、利用信息技术手段，在课堂中添加有趣的课堂活动，激发学生的兴趣。
3、实验法、谈论法。
教学流程：一、创设问题情景，导入新课教师：在小学，我们已经学习三角形的内角和了，那么，三角形的内角和是多少呢？学生：180°。
教师：设置背景为“夏季运动会，看谁能第一个到达终点”的热身PK游戏引入本节课题，游戏的内容设为判断对错：1、三角形的内角和是180°。
2、三角形越大，它的内角和就越大。
3、钝角三角形的内角和比锐角三角形的大。
4、一个直角三角形中可以有两个直角。
5、把一个三角形纸片剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和都等于180°。
教师：多媒体展示学习目标，并让我们打开回忆大门，在小学是用什么方法来验证的呢？借助多媒体让学生用量角器量一量、看视频折一折、动手剪一剪再拼一拼进行回顾验证。
【设计意图】从学过的知识引入符合学生的认知规律，且小学已知三角形三个内角和是180°，热身PK游戏不仅复习了旧知，还激发了学生对本节课探究的强烈兴趣。
二、探究新知（一）、学习探究一教师:在刚才剪拼的过程中，同学们给出了自己的方法，一起再回忆一下（屏幕保留刚才剪拼的图形），要证三角形内角和是180°，观察原三角形，三个内角间没有什么关系，但是观察拼后的图形发现，三个内角拼成了什么样子的角呢？从这种剪拼过程中，你能得到什么启示？其中哪两条直线是平行的？学生：与180°有关的角是平角或两条平行线间的同旁内角，所以，把三个内角拼成了平角或两条平行线间的同旁内角，在这种剪拼过程中平移角时出现了平行线。
“三角形内角和”教学设计(精选10篇)
“三角形内角和”教学设计（精选10篇）“三角形内角和”教学设计篇1一、教学目标1.学问目标：通过测量、撕拼（剪拼）、折叠等方法，探究和发觉三角形三个内角的度数和等于180°这一规律，并能实际应用。
2.力量目标：培育同学主动探究、动手操作的力量。
使同学养成良好的合作习惯。
3.情感目标：让同学体会几何图形内在的结构美。
并充分体会到学习数学的欢乐。
二、教学过程（一）创设情境，导入新课1、师：我们已经熟悉了三角形，你知道哪些关于三角形的学问？（同学畅所欲言。
）2、师：我们在争论三角形学问的时候，三角形中的三个好伴侣却吵了起来，想知道是怎么回事吗？让我们一起去看看吧！师口述：一个大的直角三角形说：“我的个头大，我的内角和肯定比你们大。
”一个钝角三角形说：“我有一个钝角，我的内角和才是最大的）一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗？”，3、究竟谁说的对呢？今日我们就来讨论有关三角形内角和的学问。
（板书课题：三角形内角和）（二）自主探究，发觉规律1、熟悉什么是三角形的内角和。
师：你知道什么是三角形的内角和吗？通过同学争论，得出三角形的内角和就是三角形三个内角的度数和。
2、探究三角形内角和的特点。
①让同学想一想、说一说怎样才能知道三角形的内角和？同学会想到量一量每个三角形的内角，再相加的方法来得到三角形的内角和。
（假如同学想到别的方法，只要合理的，老师就赐予确定，并鼓舞他们对自己想到的方法进行）②小组合作。
通过小组合作后沟通，汇报。
（老师同时板书出几个小组汇报的结果）让同学们发觉每个三角形的内角和都在180°左右。
引导同学推想出三角形的内角和可能都是180°。
3、验证推想。
让同学动脑筋想一想，怎样才能验证自己的推想是否正确，同学可能会想到用折拼或剪拼的方法来看一看三角形的三个角和起来是不是180°，也就是说三角形的三个角能不能拼成一个平角。
（小组合作验证，老师参加其中。
数学三角形的内角和与外角教案
数学三角形的内角和与外角教案本教案的目标：- 理解三角形的内角和与外角的概念及其性质- 掌握计算三角形内角和与外角的方法- 运用内角和与外角的性质解决相关问题一、引入在我们的日常生活中，我们经常会遇到各种各样的三角形。
三角形是几何学中最简单的多边形之一，它由三条边和三个角组成。
在本课程中，我们将重点学习三角形的内角和与外角的概念及其性质。
二、内角和的概念及性质1. 内角和的定义首先，我们来定义什么是三角形的内角和。
对于任意一个三角形，我们可以将其内角相加得到一个和，这个和被称为三角形的内角和。
2. 内角和的性质三角形的内角和有一个重要的性质：对于任意一个三角形，其三个内角的和等于180度。
这一性质可以用数学表达式表示为：角A + 角B + 角C = 180度其中，角A，角B，角C分别代表了三角形的内角。
三、外角的概念及性质1. 外角的定义与内角和相对应的是三角形的外角。
每个三角形都有三个外角，它们分别位于三个顶点的三角形边的延长线上。
2. 外角的性质三角形的外角性质是：一个三角形的外角等于其不相邻两个内角之和。
这个性质可以用数学表达式表示为：外角A = 内角B + 内角C外角B = 内角A + 内角C外角C = 内角A + 内角B注意，一个三角形的外角和等于360度，这意味着对于任意三角形，其三个外角的和等于一个圆的周角。
四、计算内角和与外角接下来，我们将讲解如何计算三角形的内角和与外角。
1. 已知两个内角求第三个如果已知一个三角形的两个内角的度数，我们可以通过180度减去这两个内角的和，得到第三个内角的度数。
2. 已知一个内角与一个外角求第三个内角如果已知一个三角形的一个内角和一个外角的度数，我们可以通过将180度减去这两个角的和，得到第三个内角的度数。
3. 已知一个内角与一个外角求另一个外角如果已知一个三角形的一个内角和一个外角的度数，我们可以通过将360度减去这两个角的和，得到另一个外角的度数。
《三角形的内角和》教案
《三角形的内角和》教案《三角形的内角和》教案1教学内容人教版小学数学第八册第五单元第85页例5任务分析教材分析：《三角形的内角和》是义务教育课程标准实验教科书（数学）四年级下册第五单元《三角形》中的一个教学内容。
这部分内容是在学生学习了角的度量，角的分类，三角形的认识，三角形的分类的基上进行教学的。
它是三角形的一个重要性质，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。
教材通过实际操作，引导学生用实验的方法探索并归纳出这一规律，即任意一个三角形，它的内角和都是180度。
教材在编写上也深刻的体现出了让学生探究的特点，通过动手操作探究发现三角形内角和为180度。
教学内容的核心思想体现在让学生经历猜想—验证—结论的过程，来认识和体验三角形内角和的特点。
学情分析：通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会用工具量角、画角，具备了探索三角形内角和的知识与基础技能。
在四年级上册《角的度量》的学习中，学生有接触到两把三角尺的内角和是180°；并在相关的补充习题和数学练习册的练习中，也有要求测量任意三角形的三个内角的度数并求出它们的和的练习，很多学生已经知道了三角形的内角和是180°。
但是要真正理解和掌握需要进行验证，因此，学生在这节课上的主要任务是通过实验操作验证三角形的内角和是180°。
教学目标1、通过实验、操作、推理归纳出三角形内角和是180°。
2、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形未知角的度数并运用解决实际生活问题。
3、通过拼摆，感受数学的转化思想。
教学重点探究发现和验证“三角形的内角和180度”。
教学难点验证三角形的内角和是180度。
教学准备多媒体课件，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，剪刀，量角器等。
教学过程一、复习旧知，学习铺垫1、一个平角是多少度？等于几个直角？2、如下图，已经∠ 1=35°，∠2=78°，求∠3是多少度？二、探究新知，理解规律1、说明三角形的三个内角和说出手中三角形的类型（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）并说出三角形有几个角？师（指出）：三角形的这三个角叫做三角形的三个内角，这三个内角的度数和叫做三角形的内角和。
湘教版数学八年级上册2.1《三角形内角和与外角》教学设计2
湘教版数学八年级上册2.1《三角形内角和与外角》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.1《三角形内角和与外角》是初中数学的重要内容，主要让学生理解三角形的内角和定理以及外角的性质。
本节课的内容是后续学习三角形分类、解三角形等知识的基础，对于学生形成完整的数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于三角形内角和定理的证明以及外角的性质，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、推理等过程，逐步理解三角形的内角和定理和外角的性质。
三. 教学目标1.理解三角形的内角和定理，掌握三角形内角和的计算方法。
2.理解三角形的外角性质，掌握三角形外角的计算方法。
3.能够运用内角和定理和外角性质解决一些简单的实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理的证明，三角形外角的性质。
2.教学难点：三角形内角和定理的证明，三角形外角的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、操作、思考、推理等过程，发现三角形的内角和定理和外角的性质。
2.归纳总结法：在学生发现三角形的内角和定理和外角的性质后，引导学生进行归纳总结，形成系统的知识。
3.实例讲解法：通过举例子，让学生理解三角形的内角和定理和外角的性质的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角形的内角和与外角的教学课件，包括图片、动画、例题等。
2.教学素材：准备一些关于三角形内角和与外角的实例，用于讲解和练习。
3.学具：准备一些三角形模型，让学生进行观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习平面几何中图形的性质，如平行四边形的性质、矩形的性质等，为学生学习三角形的内角和与外角奠定基础。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现三角形的内角和与外角的概念，引导学生关注三角形的内角和定理和外角的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，观察、操作三角形模型，发现三角形的内角和定理和外角的性质。
《三角形内角和》数学教案设计
《三角形内角和》數學教案設計标题：《三角形内角和》數學教案設計一、教学目标：1. 学生能理解和掌握三角形的内角和定理。
2. 学生能够通过实验操作，观察并发现三角形内角和等于180度的规律。
3. 培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和动手操作能力。
二、教学重点和难点：教学重点：理解并掌握三角形内角和定理。
教学难点：通过实验操作，发现并理解三角形内角和等于180度的规律。
三、教学过程：1. 引入新课：教师可以通过提问：“同学们，你们知道三角形有几条边，几个角吗？”引导学生复习三角形的基本概念。
然后提出问题：“那么，一个三角形的三个内角加起来是多少度呢？”，引发学生思考，引入新课。
2. 新课讲解：教师可以利用教具或PPT展示，先让学生自己尝试测量不同类型的三角形的内角，并记录下来。
然后，教师引导学生观察数据，发现三角形内角和总是等于180度的规律。
最后，教师给出三角形内角和定理的定义和证明方法。
3. 实验操作：教师可以让学生分组进行实验，每组准备一些不同类型的三角形纸片，用量角器测量每个三角形的内角，验证三角形内角和是否等于180度。
4. 巩固练习：教师提供一些题目，让学生运用所学知识解题，以巩固对三角形内角和定理的理解和掌握。
5. 课堂小结：教师带领学生回顾本节课的内容，总结三角形内角和定理，强调其在实际生活中的应用。
四、作业布置：安排一些与三角形内角和相关的习题，要求学生独立完成，以检验他们对本节课内容的理解程度。
五、教学反思：在课程结束后，教师需要反思教学效果，看看是否达到了预期的教学目标，对于教学过程中出现的问题，应该如何改进等。
以上就是关于《三角形内角和》的数学教案设计，希望对您有所帮助。
三角形内角和与三角形的外角
,
例5 ①：如果一个十二边形的每个内角都是相等的，那么这个内角的度数是 。 ②：如图，小明在操场上从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 40°，•再沿直线前进 10 米后，又 向左转 40°，„，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了_____米．
例 6 说理题 如图， 在△ ABC中， CD是高， 点E、 F、 G分别在BC、 AB、 AC上， 且EF⊥ AB， ∠ 1＝∠ 2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。
D
)
实施课程改革 发挥集体智慧
1
提高课堂效率
提升教学质量
资源共享
麒麟镇一中电子教案
合作互动
例 3：三角形的三边长为 3，a，7，则 a 的取值范围是 那么它的周长是
；如果这个三角形中有
两条边相等，
例 4：△ABC 中， A
1 1 B C ,则 A 2 3
, B
, C
7、用等腰直角三角板画∠AOB 45 ，并将三角板沿 OB 方向平移到如图 17 所示的虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22 ，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 为______ ． 3 号袋 4 号袋 8、在下面的网格中,平移图形 A,使它与图形 B 拼合成一个长方形,应将图 A 向 (填 “左”或“右”)平移 格;再向 (填“上”或“下”)平移 格.
11、如图，已知△ ABC 中，已知∠ B＝65° ，∠ C＝45° ，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠ BAC 的平分线， 求∠ DAE 的度数。 A D E C
B
D E
C
反思：
实施课程改革 发挥集体智慧
3
提高课堂效率
提升教学质量
2
《三角形的内角和与外角和》导入
三角形的内角和与外角和学习目标1．通过一系列操作活动，探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和.2．能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关计算.重点、难点1．重点：掌握三角形的内角和、外角和以及外角的性质.2．难点：在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法.教学过程一、活动引入活动内容：(1)用折纸的方法验证三角形内角和定理.实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图(1))，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图(2)、(3))，最后得图(4)所示的结果(1) (2) (3) (4)试用自己的语言说明这一结论的证明思路.想一想，还有其它折法吗？实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.试用自己的语言说明这一结论的证明思路.想一想，如果只剪下一个角呢？二、探索新知1．用严谨的证明来论证三角形内角和定理.看哪个同学想的方法最多？方法一：过A点作DE∥BCAD E AE∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C(两直线平行，内错角相等)∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA.∵CE∥BA∴∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等)∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)2．直角三角形两锐角之间的关系由三角形的内角和等于180°，容易得到下面的结论：直角三角形的两个锐角互余.3．三角形的外角及其性质我们已经知道三角形的内角和等于180°.现在我们探索三角形的外角及外角的性质.如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.图8.2.6∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻.问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系.请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图8.27所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样.请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系.由此可知：三角形外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.。
三角形的内角和与外角和教学设计
多边形的内角和与外角和课程名称：几何案例名：选地砖一、案例背景该班生源较好，主要表现在两个方面；第一是上课思路相对集中，不容易被其它同学讲话，相互干扰等外因打断自己思考问题的思路。
第二发散性思维能力较强。
主要表现在学生思考某一问题时能够从不同的侧面、不同的角度发表自己的看法和观点。
对于同一个命题，学生能分清题设和结论部分，并有部分学生具有逆向思维能力。
但在该班仍有少部分学生学习态度不够端正，学习习惯也不是很好，从而造成数学思维能力、计算能力等不是很强。
教师希望通过这堂课的学习使成绩优良的学生进一步锻炼和发展自己的思维能力，使少部分成绩较差的学生在分层教学和分小组讨论的过程中也能体会学习的乐趣，使全班同学不仅学会多边形内角和的应用，而且要学会发现问题、分析问题、研究问题和解决问题的思维方式和方法。
基于这样的现状，教师在课前做了大量的准备工作。
首先布置所有同学进行《多边形内角和》的认真预习，其次，课堂上的位置也是精心编排的。
让每组中都有不同层次的同学，希望培养学生的团队精神与合作意识。
再次，对于课堂内容，教师进行了目标分层、问题分层、习题分层，并且该课的习题也精心设计有练习题和思考题，练习题是每位同学必须完成的，较难的思考题是选做的。
教师希望学生要学会数学知识，但更重要的是学会如何学习。
二、教育过程（一）新课导入1、选地砖“哦，挑那一种地砖好呢？”太太叹了口气。
画面上一对年轻夫妇正在挑选装修地板的瓷砖。
面对着琳琅满目的瓷砖，他们既希望色彩称心，又希望形状独特别致。
这时候，专业设计师走来向他们推荐。
在初步商量之后，设计师向他们展示了三幅不同的拼花图案。
2、调查研究T：这三幅图案是同学们在日常生活中经常可以看到的。
请大家观察一下这三种图案都是由哪些基本图形组成的？有没有同学知道？S1：第一幅图是由六边形组成的。
T：回答很好，六边形。
那第二幅图呢？S2：五边形与三角形。
T：五边形吗？也是六边形，对，还有吗？这是什么？S1：三角形。
比较教案：三角形内角和与外角和的异同点比较
比较教案：三角形内角和与外角和的异同点比较三角形是几何学中最基本、最重要的图形之一，它有着众多的性质和定理。
而其中，内角和与外角和是一个常见的概念。
通过本文的学习，我们将通过教学案例的分析，探究三角形内角和与外角和的异同点。
一、内角和的概念内角和是指三角形内部所有角度的和，对于任何一个三角形来说，其内角和都是固定的。
设三角形的三个角分别为A、B、C，则其内角和为A+B+C，其中A、B、C为三角形的内角。
二、外角和的概念外角和是指任意取三角形内一个顶点，分别将不与该顶点共边的两个角叫做该点的两个外角，把三个外角的度数相加，所得的和称作该三角形的外角和。
设三角形的三个内角为A、B、C，则其对应的三个外角分别为α、β、γ，则有α=B+C-180°，β=C+A-180°，γ=A+B-180°，因此该三角形的外角和为α+β+γ=2(A+B+C)-3×180°。
三、三角形内外角和的异同点比较1.内角和与外角和的计算在计算上，三角形的内角和是直接计算三个内角之和得出的，而求外角和则需要在内角和的基础上做出一些变化，应用到外角和的解法中。
具体来说，三角形的内角和是固定的，因为它是由三个角度相加而成的。
而外角和则需要在内角和的基础上加上如上所述的三个180度相减得出的值，来得到最终的外角和。
这样比较起来，在计算上，求内角和要相对简单一些。
2.内角和与外角和在三角形内部的位置在三角形内部位置上，内角和是指所有内部角度（即三角形内部三个角度）的和，所以它是一种内部的属性。
而外角和则指三角形的三个顶点对应的外角度数之和。
因此，我们可以得出内角和是三角形内部的属性，外角和则是三角形的顶点属性。
3.内角和与外角和的关系三角形的内角和与外角和之间是有关系的。
具体来说，对于任意一个三角形，如果知道内角和，那么可以通过利用三角形的欧拉公式来算出三角形的外角。
而如果知道了一个三角形的外角和，借助于如上所述的公式，同样也可以算出其内角和。
《三角形内角和》数学教案7篇(小学数学《三角形的内角和》教案)
《三角形内角和》数学教案7篇(小学数学《三角形的内角和》教案)下面是我分享的《三角形内角和》数学教案7篇(小学数学《三角形的内角和》教案)，供大家赏析。
《三角形内角和》数学教案1学习目标：(1) 知识与技能：掌握三角形内角和定理的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。
(2) 过程与方法：通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。
对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
逐渐由实验过渡到论证。
通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。
(3)情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。
使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。
一.自主预习二.回顾课本1、三角形的内角和是多少度?你是怎样知道的?2、那么如何证明此命题是真命题呢?你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进行交流。
3、回忆证明一个命题的'步骤①画图②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。
③分析、探究证明方法。
4、要证三角形三个内角和是180，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢?①平角，②两平行线间的同旁内角。
5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。
如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢?① 如图1，延长BC得到一平角BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画A。
② 如图1，延长BC，过C作CE∥AB③ 如图2，过A作DE∥AB④ 如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。
三、巩固练习四、学习小结：(回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗?)五、达标检测：略六、布置作业《三角形内角和》数学教案2教学内容义务教育课程标准试验教科书《数学》(人教版)四年级下册第85页。
八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的主要内容是三角形的外角性质。
学生已经学习了三角形的内角和定理，对三角形的内角有了深入的理解。
在此基础上，引入三角形的外角性质，既是对学生已有知识的巩固，也是对知识体系的拓展。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形有了一定的认识。
但是，对于三角形的外角性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解并掌握三角形的外角性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的外角性质，能运用外角性质解决一些简单问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的观察能力、操作能力、猜想能力和验证能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨求实的科学态度。
四. 教学重难点1.重点：三角形的外角性质。
2.难点：三角形的外角性质的证明和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，合作交流，从而掌握三角形的外角性质。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、黑板、粉笔、三角板等。
2.学生准备：笔记本、尺子、三角板等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过回顾上节课的内容，引导学生复习三角形的内角和定理。
然后，提出问题：“同学们，你们知道三角形还有一个重要的性质吗？那就是三角形的外角。
”从而引出本节课的内容。
2. 呈现（10分钟）教师通过课件或黑板，呈现三角形的外角性质，让学生初步感知。
3. 操练（15分钟）教师引导学生通过观察、操作，尝试证明三角形的外角性质。
学生在操作过程中，可以发现三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和。
4. 巩固（10分钟）教师通过一些例子，让学生运用外角性质解决实际问题，巩固所学知识。
5. 拓展（10分钟）教师引导学生思考：三角形的外角性质有哪些应用？可以解决哪些问题？从而拓展学生的知识视野。
三角形的内角和与外角和教案
三角形的内角和与外角和教案课题：三角形的内角和与外角和目标：- 理解三角形的内角和与外角和的概念- 掌握计算三角形内角和及外角和的方法教学重点：- 三角形内角和的计算方法- 三角形外角和的计算方法教学环节：1. 导入新课：通过举例引入三角形的内角和与外角和的概念。
让学生思考有没有发现三角形内角和之间或与三角形外角和之间的关系。
2. 内角和的计算：- 提示学生三角形的内角和等于180°，然后引导学生思考如果知道两个内角，如何计算第三个内角。
- 引导学生通过举例计算三角形内角的具体方法，例如：已知一个内角为60°，另一个内角为80°，则第三个内角为180° - 60° - 80° = 40°。
3. 外角和的计算：- 引导学生思考三角形的外角和与相应的内角之间的关系。
提示学生一个外角与其相邻的两个内角之和等于180°。
- 通过举例让学生计算三角形外角的具体方法，例如：已知一个内角为60°，则相应的外角为180° - 60° = 120°。
4. 练习与巩固：- 给学生一些练习题，让他们计算三角形的内角和与外角和。
- 强调计算过程的重要性，特别是注意单位和过程的清晰性。
5. 拓展与应用：- 引导学生思考，如果一个三角形的两个内角和为100°，应该如何计算第三个内角和三个外角和。
- 引导学生通过练习和应用题提升对三角形内角和与外角和的计算能力。
6. 总结与展望：- 对三角形的内角和与外角和进行总结，并提醒学生加深对该概念的理解和掌握。
- 展望下一节课的内容，如三角形的分类及性质。
教学资源：- 课件或黑板、白板- 练习题评估方式：- 平时表现观察- 教师提问- 练习题作业评定。
小学数学教案：探究三角形的内角和与外角和
小学数学教案：探究三角形的内角和与外角和一、教学目标1. 知道三角形的内角和与外角和的概念；2. 了解三角形内角和与外角和的关系；3. 掌握计算三角形内角和与外角和的方法；4. 培养学生观察、发现和解决问题的能力。
二、教学重点1. 三角形内角和的计算；2. 三角形外角和的计算；3. 三角形内角和与外角和的关系。
三、教学难点1. 严密条理的思维方式；2. 小学阶段较高的数学知识水平。
四、教学方法1. 讲解法；2. 探究法；3. 演示法；4. 实验法。
五、教学内容三角形是几何中最基本的图形，也是我们日常生活和工作中经常用到的图形之一。
了解三角形内角和与外角和的概念和关系，有助于我们更好地理解和运用三角形。
1. 三角形的内角和三角形由三条边和三个内角组成。
三角形的内角和是指三个内角的度数之和。
对于任意一个三角形ABC，其内角和的计算公式为：∠A+∠B+∠C=180°举个例子，如图1所示，三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B 和∠C，它们的度数分别为70°、50°和60°。
三角形ABC的内角和为：∠A+∠B+∠C=70°+50°+60°=180°图1 三角形ABC的内角和2. 三角形的外角和三角形的外角和是指三个外角的度数之和。
对于任意一个三角形ABC，其三个外角分别为∠A′、∠B′和∠C′，其度数均为其对角内角的补角，即：∠A′=180°−∠B∠B′=180°−∠C∠C′=180°−∠A三角形ABC的外角和的计算公式为：∠A′+∠B′+∠C′=360°举个例子，如图2所示，三角形ABC的三个对角外角分别为∠A′、∠B′和∠C′，其对角内角分别为∠B、∠C和∠A。
三角形ABC的对角外角分别为：∠A′=180°−∠B=180°−70°=110°∠B′=180°−∠C=180°−50°=130°∠C′=180°−∠A=180°−60°=120°三角形ABC的外角和为：∠A′+∠B′+∠C′=110°+130°+120°=360°图2 三角形ABC的外角和3. 三角形内角和与外角和的关系我们可以发现，三角形的内角和与外角和之和为360°，即：∠A+∠B+∠C+∠A′+∠B′+∠C′=180°+360°=540°这说明，三角形的内角和与外角和之间有一定的关系。
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多边形的内角和与外角和课程名称：几何案例名：选地砖一、案例背景该班生源较好，主要表现在两个方面；第一是上课思路相对集中，不容易被其它同学讲话，相互干扰等外因打断自己思考问题的思路。
第二发散性思维能力较强。
主要表现在学生思考某一问题时能够从不同的侧面、不同的角度发表自己的看法和观点。
对于同一个命题，学生能分清题设和结论部分，并有部分学生具有逆向思维能力。
但在该班仍有少部分学生学习态度不够端正，学习习惯也不是很好，从而造成数学思维能力、计算能力等不是很强。
教师希望通过这堂课的学习使成绩优良的学生进一步锻炼和发展自己的思维能力，使少部分成绩较差的学生在分层教学和分小组讨论的过程中也能体会学习的乐趣，使全班同学不仅学会多边形内角和的应用，而且要学会发现问题、分析问题、研究问题和解决问题的思维方式和方法。
基于这样的现状，教师在课前做了大量的准备工作。
首先布置所有同学进行《多边形内角和》的认真预习，其次，课堂上的位置也是精心编排的。
让每组中都有不同层次的同学，希望培养学生的团队精神与合作意识。
再次，对于课堂内容，教师进行了目标分层、问题分层、习题分层，并且该课的习题也精心设计有练习题和思考题，练习题是每位同学必须完成的，较难的思考题是选做的。
教师希望学生要学会数学知识，但更重要的是学会如何学习。
二、教育过程（一）新课导入1、选地砖“哦，挑那一种地砖好呢？”太太叹了口气。
画面上一对年轻夫妇正在挑选装修地板的瓷砖。
面对着琳琅满目的瓷砖，他们既希望色彩称心，又希望形状独特别致。
这时候，专业设计师走来向他们推荐。
在初步商量之后，设计师向他们展示了三幅不同的拼花图案。
2、调查研究T：这三幅图案是同学们在日常生活中经常可以看到的。
请大家观察一下这三种图案都是由哪些基本图形组成的？有没有同学知道？S1：第一幅图是由六边形组成的。
T：回答很好，六边形。
那第二幅图呢？S2：五边形与三角形。
T：五边形吗？也是六边形，对，还有吗？这是什么？S1：三角形。
T：第三幅图呢？S3：正方形。
T：（微笑）正方形。
还有这是什么，几边形？S3：六边形。
T：六边形吗？S：八边形。
T：八边形，很好，请坐。
这三幅图我们观察出分别是由边和角相等的三角形、四边形、六边形和八边形所组成的。
好，现在呢，我们以第一个图为例。
（图1放大）请大家思考一下，为什么用这样的六边形能拼出平整的没有空隙的平面图形呢？为什么？我们应从哪一些量上去考虑？边相等吗？S 齐：边相等。
T ：边都相等，内角怎么样？S 齐：都相等。
T ：每个角都相等，而且你看共顶点的三个内角可以形成一个什么角。
S 齐：周角。
T ：三个内角可以形成，可以拼成平整的没有空隙的平面，对不对？好，那有同学肯定要问了，如果用内角相等，边也相等的七边形可不可以拼成这样的没有空隙的平面图形呢？可不可以？可以？不可以？为什么？（七边形的展示）我们可以从两个角度来考虑。
首先看它的边，边长都相等，这有问题吗？S 齐：没问题。
T ：那和角有关的关键是什么？关键是几个七边形的内角能不能拼成一个周角，也就是说七边形的内角度数是不是360的约数？好，也就是说我们要求七边形的内角和。
这就是我们今天要研究的一个课题——多边形的内角和。
（板书）好，我们再回到刚才的问题，我们知道这样的六边形可以拼成平整的没有空隙的平面图形。
那么，六边形的内角和是多少呢？我们以任意的六边形为例，请大家想想看这样任意的六边形的内角和如何来求呢？朱萍知道了。
（二）分割思想S3：可以把它分割为一个个的小三角形。
T ：（微笑）噢，可以把它分割为一个个的小三角形。
为什么要把它分割为一个个的小三角形呢？S3：我们知道三角形的内角和是180°，就可以利用周角和三角形的内角和来求出六边形的内角和。
T ：非常好我们已经知道了三角形内角和是180°，其实我们还知道四边形的内角和是360°，我们可以将这个六边形分割成三角形和四边形，利用三角形内角和定理和四边形的内角和定理来研究六边形的内角和。
（三）分割方法现在我们四个同学一组，请每组同学一起讨论，看看哪一组同学把这个六边形分割成三角形或四边形，看哪一组同学方法最多。
然后请同学到黑板上来演示一下。
教师走到朱萍同学这一组，（小组成员：A——施安伦，——万钧，——陈裕，C——朱萍）发现学习成绩较差的施安伦在说自己的想法，要求把分割点放在多边形的内部。
接下来万钧和朱萍认为分割点还能放在顶点上，施安伦想了一下。
这时教师微微一笑正想开口，施安伦叫到：“我知道，我知道，还可以把分割点放在多边形的外部。
”“很好，施安伦非常聪明。
”教师说。
随即教师就到别组进行讨论指导了。
现在我们看哪个小组同学首先上来演示给同学看一下，有没有？现在我们看一下：（分别请五位同学）03601B 2B图一图二图三图四图五T：同学们观察一下，这些分割后的三角形的公共顶点都落在六边形的什么部分？（教师指着图一、图三、图五）S7T：（微笑）分割后的三角形的公共顶点还能落在什么位置呢？S7：公共顶点还能落在六边形的外部。
T：对，外部。
请哪一位同学上来展示一下。
图六T：如果不考虑分割后三角形公共顶点的位置，除了以上分割方法之外，还有没有其它的分割方法？S3：还有。
（走到黑板上演示）图七图八（四）分类比较T：同学们，我们对以上所分割的所有图形做一个分类。
（教师指着图一到图八）S：（同学思考后分类如下）我们可以分为三类：第一类把六边形分成三角形；第二类把六边形分成三角形和四边形；第三类把六边形分成四边形。
T：在这些分割方法中，哪些较好，对我们计算六边形内角和比较方便？S7：我认为是第四种。
T：为什么？S7：因为这样分割次数最少，仅用一次分割就把六边分为两个四边形。
T：请你把七边形分为几个四边形，好吗？S7：（沉思片刻，自言自语）这种分割方法对六边形适用，可是对七边形不适用。
T：还有没有同学认为其它方法比较好的？S6：第三种，公共顶点取在六边形的顶点上。
T：为什么？三角形的个数和六边形的边数有何关系？适合任意多边形吗？S6：三角形的个数等于六边形的边数减二，这种分割方法不仅适应六边形，也适应任意多边形。
T：公共顶点取在六边形的顶点上，这种方法不错，还有没有其它分割方法是比较直观的呢？S3：还有第五种。
这种分割方法不仅适应六边形，也适应任意多边形。
（五）探寻规律T ：如果多边形的内角和计算有一定规律，那我们不用每次去分割多边形了，我们只要用它的规律来求。
那么这个多边形的内角和到底是多少呢？我们下面通过列表的方式。
我们从简单的多边形——四边形开始来研究它的内角和，然后用观察、猜想、归纳的方法得到多边形内角和定理。
对四边形，首先取什么样的方法来分割成三角形来研究呢？用什么样的方法？在刚才两种较好的方法中，大家选哪一种？S ：第三种。
（教师启发，学生填表）多边形图形（略）三角形的个数多边形的内角和423605354064720…………nn-2 (n-2)*180T ：现在有没有同学可以告诉我，多边形内角和定理的内容是什么呢？S9：N 边形的内角和为。
T ：（微笑）多边形内角和定理：N 边形的内角和为（板书）公共顶点取在顶点上，除此之外，还可以取在多边形的内部和外部。
留一个问题给大家思考：如果公共顶点取在多边形内部，边上，外部，是不是可以同样得到多边形的内角和是呢？（六）反馈练习一例1：22边形的内角和是多少度？解一： 解二：同学反映：解一错误，解二正确。
教师点评：解一产生错误的原因是没有认真理解n 边形的内角和定理。
n 是边数，而n 边形内角和应为，并不是。
解二正确，这说明这位同学已经能掌握并应用n 边形的内角和应用定理了。
例2：如果多边形内角和是，求这个多边形是几边形？解一： 解二：设多边形的边数为x .得一元一次方程： 解得：教师点评：解一的方法属于算数方法解二的方法属于代数方法，也就是列方程来解决问题。
0180)2(∙-n 0180)2(∙-n 0180)2(∙-n 0018022=⨯()003600180222=⨯-()01802⨯-n 0180⨯n 03602221803600=+÷003600180)2(=⨯-x 22=x练习一：<1>八边形的内角和是多少？<2>十六边形的内角和是多少？解：<1> <2>教师点评：十六边形的边数是八边形的两倍，但是十六边形的内角和却不是八边形内角和的两倍。
练习二：几边形的内角和是八边形的内角和的两倍？解一：先求出八边形的内角和： 再求出两倍的八边形的内角和为： 最后可求出多边形的边数，为：解二：设多边形的边数为n（七）反馈练习二T ：那我们再一次说明了刚才第一小题练习是正向的说明边数是倍数关系，内角和并不是倍数关系。
我们第二小题从逆向再一次说明了内角和成倍数关系，边数并不是倍数关系。
好。
我们来看第三题。
练习三：有一个五边形，它的四个外角分别为，求第五个内角的度数和它外角的度数？解：四个内角度数和： 第五个内角的度数：第五个外角的度数：教师点评：这样的解法不错，先求出第五个内角的度数，再求出它的外角的度数。
请大家仔细观察，五边形的外角和是多少？三角形的外角和呢？四边形的外角和呢？我们发现三角形、四边形、五边形的外角和都为，我们是不是可以猜测一下：任意一个多边形的外角和都是呢？如果是，怎么证明我们的猜测呢？01080180)28(=⨯-002520180)216(=⨯-001080180)28(=⨯-0021*******=⨯142122180216000=+=+÷14180)28(2180)2(00=⨯-⨯=⨯-n n 0000129,30,80,1110000000370350720)1293080111(4180=-=+++-⨯0000170370540370180)25(=-=-⨯-00010170180=-03600360证明：n 边形有n 个内角对应着n 个外角内角和为 每个内角加外角为 n 个内角加外角为 外角和为得出结论：任意多边形的外角和都为，和多边形的边数无关。
解二：第五个外角的度数第五个内角的度数：教师点评：比较两种解法，显然解二简洁明了。
所以我们不仅要记住n 边形的内角和为，而且要记住任意多边形的外角和为。
例3：有一个正多边形，每个内角都是160，求它的边数？解一：设正多边形有n 条边。
则n 边形的内角和为：根据题目可以得出：解二：每个内角和为，每个外角为多边形外角和为则多边形边数为：现在我们有几个思考题留给大家。
（电脑动画）思考一：n 边形的公共顶点在n 边形的内部、边上和外部时，多边形内角和定理正确吗？思考二：多边形的外角最多可以有几个是钝角？为什么？思考三：你能选用边长均为1分米、且个内角相等的三角形、四边形、六边形、八边形拼出n 种无空隙的美观平面图形吗？（八）小结T:下面我们对这堂课所学的内容作一个小结，今天这节课我们学了什么内容？多边形的0180)2(⨯-n 01800180⨯n 000360180)2(180=⨯--⨯n n 0360000000010350360)1293080111(360=-=+++-00017010180=-0180)2(⨯-n 03600180)2(⨯-n 1836020160360180160180)2(00000===-⨯=⨯-n n n n nn 016000020160180=-036018203600=内角和定理和外角和和它的推论。