微型计算机控制技术第五章(王洪庆)习题详解

()()()

∑∑==-=-+

m

r r

n k k

r n x b k n y a n y 0

1

5-1 什么是离散控制系统，它有什么特点？它是如何组成的。

答：由离散的变量构成或将连续的变量离散成离散变量而构成的控制系统就是离散控制系统。

离散控制系统的特点：它的结果可分为两部分，一部分结果可直接用连续系统的相应结果导出，另一部分则是离散控制系统所特有的。

离散控制系统的组成：输入变量，状态变量和输出变量。 5-2 什么是Z 变换及反Z 变换，我们主要利用它干什么？

Z 变换:

对采样函数x *(t)作拉氏变换，再引入一个新的复变量z ，即可得到采样函数的Z 变换。记作 : )]([)(*t x Z z X =

一般，采样函数的变量直接用k 表示，即x(k)=x(kT),这样

k

k k k

z

x z

k x t x Z z X -∞

=-==

=∑0

*

)()]([)(

Z 反变换： 由X(z)求出脉冲序列（即采样函数x *(t)），称为Z 反变换。 可分别记作

1

-Z ［X(z) ］= x *(t) 脉冲序列 1

-Z

［X(z) ］= x(k) 数值序列

它的作用：可用它来演算或直接分析离散控制系统。 5-3 什么是差分方程，我们主要利用它干什么？

答：对采样系统进行分析研究时，首先也要建立它的数学模型。连续系统用微分方程来描述，采样系统不能用微分方程来描述，而只能用差分方程来描述。差分方程的一般形式：

5-4 什么是脉冲传递函数，我们主要利用它干什么？

脉冲传递函数：定义：在初始条件为零情况下，环节或系统输出脉冲序列的Z 变换)(z C 与输入脉冲序列的z 变换)(z R 之比称为脉冲传递函数，即

)

()()(z R z C z G =

。

它的作用：在采样系统中是通过脉冲传递函数来研究系统的瞬态特性。对于包含有连续组件的系统，要研究脉冲响应，需要将连续输出信号)(s C 变成在输出采样时刻的离散信号，需设一个采样开关，这样处理的目的是为了分析上的方便。连续组件的输出实际上还是连续量。 5-5 已知F （s ）=

)

)((1b s a s ++，求F （z ）。

解：F （s ）=

))((1

b s a s ++=

)11

(

1

b

s a

s a b +-

+-

f （t ）=L 1

-［F （s ）］=

)(1bT

aT

e

e a

b ----

f *

（t ）=

a

b -1［0δ(t)+（e

aT

-- e

bT

-）δ(t-T)+（e

aT

2-—e

bT

2-）δ(t-2T)+ …］

f （z ）=

a

b -1［（e

aT

-- e

bT

-）z 1-+（e

aT

2-—e

bT

2-）z 2-+…］

=

a

b -1［

1

11---z

e

aT

—

1

11---z

e

bT

］

=

a

b -1．

)

1)(1()1(1

1

1---------z e z e

z

e at

bT

at

5-6 X(z)=

2

1

1

1---+-z

z

z ,分别用长除法和部分分式法求 Z 的反变换。

解：部分分式法：上下同乘2

Z 得：

2)(2

--=

z z z z X

z

z X )(=

2

1-z A +

1

2+z A

A 1=(z －2)

2

12

--z z 2

=z =

3

1

A 2=(z ＋1)

212

--z z 1

-=z =－3

1

X(z)=

2

1-z zA +

1

2+z zA =

3

1［

2

-z z －

1

+z z ］

查表可得序列x(k)

长除法（级数展开法）：同例[5—6] 5-7 如书中图5-2和5-3中1

1)(,1)(21+=

=

s s G s

s G ，分别计算两种情况下的开环

脉冲传递函数。 解：同例[5—7]

5-8 如书中图5-5和5-6中1

1)(,1)(+=

=

s s G s s H ，分别计算两种情况下的闭环

脉冲传递函数。

解：采样器装在误差通道上如图5-5

对图5-5分析知：

)

)(()1(111

]

1

11[1)

1

1

(

)]

()([1)]([)

(1)()

()()(1

1

1

1

----------+

-=+⋅++=

⋅+=

+=

=

Φz e z z z z e z

e s s Z s Z s H s G Z s G Z z HG z G z R z C z T

T T

在前向通道上装有同步采样器：如图5-6

)

()(1)()

()()(z G z H z G z R z C z +=

=

Φ同理可得。