七年级数学分配和配套问题.ppt
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5.3 第1课时 配套问题和工程问题 课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册
解：设用x m3钢材做A部件，则用(6－x)m3钢材做B部件．根据题意，得3×40x＝(6－x)×240，解得x＝4，所以6－x＝2，4×40＝160(套)．答：应该用4 m3钢材做A部件，用2 m3钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器160套．
变式：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒(全部用完，无浪费)?
问题导入
有一个很有意思的问题：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧.三百六十四只碗，众僧刚好都用尽.三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹请问先生名算者，算来寺内几多僧？诗的意思：3个和尚吃一碗饭，4个和尚吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少和尚？这是一个很经典的配套问题，我们需要给和尚们配上数量刚好的碗，才能让每个人都吃上饭，喝上汤.
18
【题型二】工程问题
变式：甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天内(含15天)完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经协商后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因特殊情况，必须调走1人，问调走谁更合适？为什么？
解：设用x张制盒身，则用(150－x)张制盒底．根据题意，得16x×2＝43×(150－x)，解得x＝86.所以150－x＝150－86＝64.答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．
例2：一批文稿，若由甲抄，30小时可以抄完，若由乙抄，20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄_______小时．
5.3 实际问题与一元一次方程
第1课时 配套问题和工程问题
变式：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒(全部用完，无浪费)?
问题导入
有一个很有意思的问题：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧.三百六十四只碗，众僧刚好都用尽.三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹请问先生名算者，算来寺内几多僧？诗的意思：3个和尚吃一碗饭，4个和尚吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少和尚？这是一个很经典的配套问题，我们需要给和尚们配上数量刚好的碗，才能让每个人都吃上饭，喝上汤.
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【题型二】工程问题
变式：甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天内(含15天)完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经协商后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因特殊情况，必须调走1人，问调走谁更合适？为什么？
解：设用x张制盒身，则用(150－x)张制盒底．根据题意，得16x×2＝43×(150－x)，解得x＝86.所以150－x＝150－86＝64.答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．
例2：一批文稿，若由甲抄，30小时可以抄完，若由乙抄，20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄_______小时．
5.3 实际问题与一元一次方程
第1课时 配套问题和工程问题
3.4.1实际问题与一元一次方程1(分配和配套问题)
问题与练习 例1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3本， 则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班 有多少学生？ 分析： 设这个班有x名学生．每人分3本，共分出3x本， （3____ x+20） 加上剩余的20本，这批书共 本；每人分4本，
（4 x – 25） 4x 本，减去缺的25本，这批书共 需要___ ______ 本．
甲种零件数量：乙种零件数量=
3:2
。
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知 数，第二个等量关系列方程。
用一元一次方程分析和解决实数学问题
(一元一次方程) 解 方 程
实际问题 的答案
数学问题的解
检验 (x=a)
抓住配套关系，设出未知数，根据配套关 系列出方程，通过解方程来解决问题
问题与练习4
七年级170名学生参加植树活动，如果 每个男生能挖树坑3个，每个女生能种树7 棵，正好能使每个树坑种上一棵树，则应 该安排男生、女生各有多少人？
问题与练习 5
某服装厂要生产某种型号的学生校服, 已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3 条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这 种布料600m,应如何分配布料做上衣和做 裤子才能恰好配套?可以生产多少套衣服？
问题与练习2
某车间有工人85人，平均每人每天可 以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个 大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何 安排劳力使生产的产品刚好成套？
问题与练习3
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少 张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒 底正好配套？
问题与练习 练习1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人 每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员， 正好能使挖出的土及时运走？
（4 x – 25） 4x 本，减去缺的25本，这批书共 需要___ ______ 本．
甲种零件数量：乙种零件数量=
3:2
。
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知 数，第二个等量关系列方程。
用一元一次方程分析和解决实数学问题
(一元一次方程) 解 方 程
实际问题 的答案
数学问题的解
检验 (x=a)
抓住配套关系，设出未知数，根据配套关 系列出方程，通过解方程来解决问题
问题与练习4
七年级170名学生参加植树活动，如果 每个男生能挖树坑3个，每个女生能种树7 棵，正好能使每个树坑种上一棵树，则应 该安排男生、女生各有多少人？
问题与练习 5
某服装厂要生产某种型号的学生校服, 已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3 条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这 种布料600m,应如何分配布料做上衣和做 裤子才能恰好配套?可以生产多少套衣服？
问题与练习2
某车间有工人85人，平均每人每天可 以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个 大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何 安排劳力使生产的产品刚好成套？
问题与练习3
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少 张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒 底正好配套？
问题与练习 练习1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人 每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员， 正好能使挖出的土及时运走？
七年级数学分配和配套问题
在商业中的应用
分配问题
在商业中，分配问题同样重要。例如，在生产线上，如何将有限的生产资源分配 给各个生产环节，以达到最大的生产效益；在市场营销中，如何将有限的广告预 算分配给不同的市场区域或媒体平台，以达到最佳的广告效果。
配套问题
商业中同样存在大量的配套问题。例如，在销售中，如何根据客户需求选择合适 的商品进行搭配销售；在采购中，如何选择与现有设备或系统相匹配的供应商或 产品。
分配任务
将一定数量的任务分配给 不同的人，使得每个人都 能承担一定的任务量。
分配资源
将一定数量的资源分配给 不同的项目或部门，使得 每个项目或部门都能得到 一定数量的资源。
02
配套问题
定义与特性
定义
配套问题是指将一定数量的物品 按照一定的比例或规则分配到若 干个容器或位置中的问题。
特性
配套问题的特点是物品的数量和 容器的数量之间有一定的比例关 系，需要按照一定的规则进行分 配。
分配问题的解题方法
01
02
03
列举法
将所有可能的分配方案一 一列举出来，然后根据题 目要求选择符合条件的方 案。
代数法
通过代数表达式表示每个 目标得到的物品或人数量， 然后解方程得到符合条件 的解。
排除法
根据题目条件排除不符合 要求的方案，最终得到符 合条件的方案。
分配问题的应用实例
分配座位
将一定数量的座位分配给 不同的人，使得每个人都 能得到一个座位。
解析2
设参加竞赛的女生有x人，则参 加竞赛的男生有（100-x）人。 根据平均分的计算方法，可列出 方程：63×100=60×（100-x） +70×x。解得x=30。所以参加
竞赛的女生有30人。
初中数学《一元一次方程与实际问题-配套问题》课件
3.红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的布 料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划 用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上 衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？
解：设用x米布料生产上衣，根据题意得
x 2 600 x 3,
3
1.某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时
能挖土3 m3或者运土2 m3，为了使挖土和运土工作同时结
束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是( )
A.2x=3(15-x)
B.3x=2(15-x)
C.15-2x=3x
D.3x-2x=15
2.加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成 900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加 这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序 所完成的件数相等？ 解：设应安排x人在第一道工序， 则安排(7-x)人在第二道工序. 根据题意，得：900x=1 200(7-x)， 解得：x=4,所以7-x=3. 答：应安排4人在第一道工序，安排3人在第二道工序.
1.理解配套问题的背景. 2.能正确找出作为列方程依据的等量关系.(难点) 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)
复习回顾
1、解一元一次方程的步骤 2、解方程的五个步骤在解题时不一定都需要，可根据 题意灵活运用 3、去分母时不要忘记添括号，不漏乘不含分母的项
知识点 1 用一元一次方程解决配套问题 【例1】某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉
1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品 刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
2024年沪科版七年级数学上册 3.5 第3课时 调配与配套问题(课件)
x 10，
解方程组，得
y 12.
答：设生产螺钉的 10 人，生产螺母的 12 人.
归纳总结
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系
寻找相等关系，建立方程.
解决配套问题的思路：
1. 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列
方程的依据；
2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
难点：方程中“数学建模”思想.
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和
凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出
生活中配套问题的例子吗？
1 调配与配套问题
探究1 某村 18 位农民筹集 5 万元资金，承包了一些低
产田地. 根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进
行调整，改种蔬菜和荞麦. 种植这两种作物每公顷所需
第3章 一次方程与
方程组
3.5 二元一次方程组的应用
第 3 课时 调配与配套问题
七年级上册数学（沪科版）
教学目标
1. 会列二元一次方程组解决调配与配套问题.
2. 知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系.
3. 培养学生方程中“数学建模”的思想，进一步培养
分析问题和解决问题的能力.
重点：调配与配套问题.
片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如
何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?
解：设生产圆形铁片的工人有 x 人，生产长方形铁片
的工人有 y 人，根据题意列出方程组得
x 24，
x y 42，
解得
y 18.
120x 2 80 y.
答：生产圆形铁片的工人有 24 人，生产长方形铁片
解方程组，得
y 12.
答：设生产螺钉的 10 人，生产螺母的 12 人.
归纳总结
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系
寻找相等关系，建立方程.
解决配套问题的思路：
1. 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列
方程的依据；
2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
难点：方程中“数学建模”思想.
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和
凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出
生活中配套问题的例子吗？
1 调配与配套问题
探究1 某村 18 位农民筹集 5 万元资金，承包了一些低
产田地. 根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进
行调整，改种蔬菜和荞麦. 种植这两种作物每公顷所需
第3章 一次方程与
方程组
3.5 二元一次方程组的应用
第 3 课时 调配与配套问题
七年级上册数学（沪科版）
教学目标
1. 会列二元一次方程组解决调配与配套问题.
2. 知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系.
3. 培养学生方程中“数学建模”的思想，进一步培养
分析问题和解决问题的能力.
重点：调配与配套问题.
片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如
何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?
解：设生产圆形铁片的工人有 x 人，生产长方形铁片
的工人有 y 人，根据题意列出方程组得
x 24，
x y 42，
解得
y 18.
120x 2 80 y.
答：生产圆形铁片的工人有 24 人，生产长方形铁片
七年级数学配套问题与工程问题PPT教学课件
13．东方红机械厂加工车间有 90 名工人，平均每人每天加工大齿轮 20 个或小齿轮 15 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问一 天最多可以生产多少套这样成套的产品？
解：设安排 x 名工人加工大齿轮．由题意，得23×20x＝15×(90－x)， 解得 x＝30，90－x＝60.故需要安排 30 人加工大齿轮，60 人加工小 齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．又因为 60×15÷3＝ 300(套)，所以一天最多可以生产 300 套这样成套的产品
知识点一：产品配套问题
1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺
母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每
天生产的螺栓和螺母按1：2配套．求x所列的方程是( D )
A．12x＝16(20－x)
B．16x＝12(20－x)
C．2×16x＝12(20－x) D．2×12x＝16(20－x)
6．某项工作，由甲单独做4小时完成，由乙单独做6小时完成，乙先单 独做1小时后，甲、乙合做完成剩下的工作，这项工作共用__3__小时完 成． 7．批阅一批试卷，由一个人批阅需20天才能完成，现由3人批阅2天， 若剩下的试卷要在2天内批阅完毕，则应增加__4__人(假设每人工作的 效率都相同)．
8．一件工作，甲队独做要 12 天完成，乙队独做要 8 天完成．现甲队 先做 3 天后，乙队来支援，那么两队合作几天后，完成任务的23？
12．某配件厂原计划每天生产 60 件产品，改进技术后，工作效率提高 20%，这样不仅提前 5 天完成了生产任务，并且比原计划多生产了 48 件产品，求原计划要生产多少件产品？
解：设原计划要生产 x 件产品，根据题意，得6x0－60（x1＋＋4280%）＝5， 解得 x＝2040.答：原计划要生产 2040 件产品
初一数学配套问题
有关数学的“配套”问题
数学配套问题是指一类涉及到不同对象、不同属性之间相互关联、相互制约的问题。
这类问题通常需要运用数学知识和思维方法，通过建立数学模型、进行计算和推理，最终找出解决方案。
有关数学配套问题的典型例子如下：
1.分配问题：给定一定数量的物品或资源，需要按照一定的规则或标准将其分配给不同
的对象或群体。
例如，将一定数量的奖学金分配给符合条件的学生，或者将一定数量的任务分配给不同的员工。
2.配套问题：给定一定数量的不同种类的物品或资源，需要按照一定的规则或标准将其
配套使用。
例如，将不同型号的零件配套组装成一台机器，或者将不同种类的食材配套烹饪成一道菜肴。
3.优化问题：给定一定数量的不同属性或参数，需要按照一定的目标或标准对其进行优
化。
例如，在一定预算下选择最优的电脑配置，或者在一定时间内选择最优的旅行路线。
解决数学配套问题需要运用数学知识和思维方法，例如代数、几何、概率统计等。
具体步骤如下：
1.明确问题：首先需要明确问题的具体内容和要求，包括问题的背景、涉及的对象、属
性、目标等。
2.建立模型：根据问题的具体情况，建立相应的数学模型。
例如，如果问题是分配问
题，可以建立线性规划模型；如果问题是配套问题，可以建立组合优化模型；如果问题是优化问题，可以建立最优化模型。
3.计算求解：根据建立的数学模型，运用相应的数学方法和计算工具进行求解。
例如，
可以使用线性规划求解器求解分配问题；可以使用组合优化算法求解配套问题；可以使用最优化算法求解优化问题。
4.验证结果：对计算结果进行验证和调整，确保其符合实际情况和要求。
数学人教版(2024)七年级上册 5.3.1配套问题与工程问题课件(共20张PPT)
3
2
解得y=13.
所以15+6-y=15+6-13=8（人）．
答：应安排13名工人生产A型配件，8名工人生产B型配件．
课堂练习
1.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面 或者400条桌腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的 桌子的是（ A ）
A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面 B．3立方米木材制作桌腿，9立方米制作桌面 C．4立方米木材制作桌腿，8立方米制作桌面 D．5立方米木材制作桌腿，7立方米制作桌面
工人各多少名？
解：(1)设前3天应先安排x名工人生产，每名工人的工作效率为a. 由题意得：150a=3ax+5a(x+6)， 即3x+5(x+6)=150， 解得x=15．
答：前3天应先安排15名工人生产. (2)设应安排y名工人生产A型配件，则安排(15+6-y)名工人生产B型配件.
由题意得：600y 650(15 6 y) ，
新课引入
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉 和螺母、电扇叶片和电机等等，大家能举出生活中配套问题的例 子吗？
获取新知
探究点1 配套问题
配套问题通常从各个量之间的倍、分关系入手寻找相等关 系，建立方程.
解决配套问题的思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务．假
设每名工人的工作效率相同．
（1）前3天应先安排多少名工人生产？
（2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配
数学华东师大版七年级下册配套与分配
作已知角的平分线准备工具：圆规、直尺或者三角板、量角器。
一、课前准备相关知识点：角的定义：1、2、角平分线的定义：角的表示方法：1、2、3、4、圆的特征：圆弧的特征：公共边的特征：全等三角形的判定方法：1、2、3、4、5、（）全等三角形的性质：温故知新：一、作一条线段等于已知线段。
二、作一个角等于已知角。
O二、讨论中的共识：（小组讨论+组长相互点评形式）1、首先在一张空白纸上运用直尺和量角器画一个大于0°小于90°的角。
（注意角的表示方式）2、想一想这个角的平分线会是在哪里？大概是什么样子？（讨论）3、我们有什么方法说明两个角相等？4、怎么能够保证两边一定相等？5、通过以上4点你们小组能不能做出你所画角的角平分线呢？你能说出你们小组是怎么画出这个角的角平分线的吗？你们小组是通过什么来判断这条线一定是角平分线的呢？小组大讨论：如何能将一个角四等分？三、巩固练习：已知∠MON，请用尺规作出∠MON的补角的角平分线，（保留作图痕迹，不要求写出作图步骤，但需要回答。
）四、小组总结并发言：五、课后作业：★1、请任意画一个三角形，并作出其中一个角的角平分线。
★2、画一个平角，并且用尺规作出这个平角的角平分线。
★★3、已知∠A ，求作一个角等于41∠A 。
★★★4、用尺规作图法作一个30°的角。
提示：先作一个等边三角形。
★★★★5、已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使得AB=AC=a ，∠A=21∠α。
七年级数学上册教学课件《配套问题和工程问题》
例 题 【教材P133】
例 1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺 栓或 2 000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的 螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
产品类型 螺栓 螺母
生产人数 x
(22-x)
单人产量 1200 2000
总产量 1200x 2000(22-x)
2. 在一次劳动课上，有 27 名同学在甲处劳动，有 19 名 同学在乙处劳动. 现在从其他班级另调 20 人去支援， 使得在甲处的人数为在乙处人数的 2 倍，应调往甲、 乙两处各多少人？【选自教材P134 练习 第2题】 解：设调往甲处 x 人，则调往乙处 (20 - x) 人. 根据题意，得 27 + x = 2(19 + 20 - x). 解得 x = 17. 所以 20 - x = 3. 答：应调往甲处 17 人，乙处 3 人.
巩固练习
有一批零件加工任务，甲单独做要 40 h 完成，乙单独做要 30 h 完成. 甲单独做了一段时间后另有任务，剩下的任务由 乙接手并单独完成，最终完成任务时，乙比甲多做了 2 h. 甲做了多少小时？
甲的工作量 + 乙的工作量 = 总工作量“1”
甲的工作效率×工作时间 乙的工作效率×工作时间
巩固练习
练 习 【选自教材P134 练习 第1题】
1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙 工程队单独铺设需要 24 天，如果由这两支工程队从两 端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
解: 设需要 x 天可以铺好这条管线.
根据题意，得
x 12
x 24
1
.
解得 x ＝ 8.
七年级数学分配和配套问题
义务教育课程标准实验教科书 七年级上册
人民教育出版社出版 王斌制作
问题与练习
1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本， 则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个 班有多少学生？
分析： 设这个班有x名学生．每人分3本，共分出3x本， 加上剩余的20本，这批书共 3_x_+__20本；每人分4本， 需要_4_x_本，减去缺的25本，这批书共_4_x_–__2_5本．
分析： （1）如果设x名挖土，则 名运土； （2）为了使挖出的土及时运走．应使
挖出土的数量 运走土的数量
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数， 第二个等量关系列方程。
问题与练习
5.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件 100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成 一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样 安排生产甲、乙两种零件的天数？
去括号，得 2 400x=44 000-2 000x．
移项及合并，得 4 400x=44 000．
系数化为1，得
x=10．
生产螺母的人数为 22-x=12．
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母．
问题与练习
4.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天 平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正 好能使挖出的土及时运走？
这这批书批的书总的数总是数一是个一定值个，定表值示，它表的示两它个式的子两应个相等等式． 相等．
解：设这个班有x名学生，根据题意列 方程，得
3x+20 = 4x-25．
移项，得 3 x -4 x = -25-20．
合并，得
- x = -45．
系数化为1，得 x = 45．
人民教育出版社出版 王斌制作
问题与练习
1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本， 则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个 班有多少学生？
分析： 设这个班有x名学生．每人分3本，共分出3x本， 加上剩余的20本，这批书共 3_x_+__20本；每人分4本， 需要_4_x_本，减去缺的25本，这批书共_4_x_–__2_5本．
分析： （1）如果设x名挖土，则 名运土； （2）为了使挖出的土及时运走．应使
挖出土的数量 运走土的数量
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数， 第二个等量关系列方程。
问题与练习
5.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件 100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成 一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样 安排生产甲、乙两种零件的天数？
去括号，得 2 400x=44 000-2 000x．
移项及合并，得 4 400x=44 000．
系数化为1，得
x=10．
生产螺母的人数为 22-x=12．
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母．
问题与练习
4.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天 平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正 好能使挖出的土及时运走？
这这批书批的书总的数总是数一是个一定值个，定表值示，它表的示两它个式的子两应个相等等式． 相等．
解：设这个班有x名学生，根据题意列 方程，得
3x+20 = 4x-25．
移项，得 3 x -4 x = -25-20．
合并，得
- x = -45．
系数化为1，得 x = 45．
七年级数学上册《一元一次方程应用配套问题》PPT
一元一次方程 （3）.解这个方程，求出未知 数的值 （4）.检验所得结果
（5）.作答
归纳小结
这节课我们学了什么？ 你的收获是什么？
人教版七年级数学上册第三章
3.4 实际问题与一元一次方程
——“配套”与“工程调配”类 问题
学习目标
会用一元一次方程解决“配套” 和“工程调配”类型的实际问题。
例 1 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套， 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
抓住配套关系，设出未知数， 根据配套关系列出方程，通过解 方程来解决问题。
回顾例1步骤，解决以下问题.
例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h ，然后增加 2人与他们一起做8 h，完 成这项工作. 假设这些人的工作效率相 同，具体应该安排多少人工作？
解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 4x ＋ 8( x＋2)＝1
分析：
1.本题属于什么类型的应用题？（与什么量有关？）
2.找出题目中的等量关系式。
3.应怎样设未知数？
解：设分配x名工人生产螺钉，则（22-x）名工 人生产螺母，则一天生产的螺钉数为1200x个， 生产的螺母数为2000（22-x）个.
根据题意，得 2×1200x=2000(22-x)
解得 x=10 则 22-x=12 答：所以为了使每天生产的产品刚好配套， 应安排10人生产螺钉，12人生产螺母.
40 40 解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40， 12x＝24பைடு நூலகம் x＝2. 答：应先安排 2人做4 h.
合作交流
（5）.作答
归纳小结
这节课我们学了什么？ 你的收获是什么？
人教版七年级数学上册第三章
3.4 实际问题与一元一次方程
——“配套”与“工程调配”类 问题
学习目标
会用一元一次方程解决“配套” 和“工程调配”类型的实际问题。
例 1 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套， 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
抓住配套关系，设出未知数， 根据配套关系列出方程，通过解 方程来解决问题。
回顾例1步骤，解决以下问题.
例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h ，然后增加 2人与他们一起做8 h，完 成这项工作. 假设这些人的工作效率相 同，具体应该安排多少人工作？
解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 4x ＋ 8( x＋2)＝1
分析：
1.本题属于什么类型的应用题？（与什么量有关？）
2.找出题目中的等量关系式。
3.应怎样设未知数？
解：设分配x名工人生产螺钉，则（22-x）名工 人生产螺母，则一天生产的螺钉数为1200x个， 生产的螺母数为2000（22-x）个.
根据题意，得 2×1200x=2000(22-x)
解得 x=10 则 22-x=12 答：所以为了使每天生产的产品刚好配套， 应安排10人生产螺钉，12人生产螺母.
40 40 解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40， 12x＝24பைடு நூலகம் x＝2. 答：应先安排 2人做4 h.
合作交流
人教版七年级数学上册配套问题PPT文档18页
人教版七年级数学上册配套Байду номын сангаас题
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
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去括号，得 2 400x=44 000-2 000x．
移项及合并，得 4 400x=44 000．
系数化为1Байду номын сангаас得
x=10．
生产螺母的人数为 22-x=12．
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母．
问题与练习
4.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天 平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正 好能使挖出的土及时运走？
2.有一个班的同学去某游乐 园划船，他们算了一下，如 果增加一条船，正好每条船 坐6人；如果减少一条船，正 好每条船坐 9人。这个班共 有多少名学生？
表示同一个量的两个不同式子相等
问题与练习
3.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均 生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个 螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少 名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
分析： （1）如果设x名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母； （2）为了使每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是
螺两钉个数量等的量关。系的问题：利用第一个等量关系设未知数， 第二个等量关系列方程。
解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名 工人生产螺母．则
2×1 200x=2 000（22-x）．
分析： （1）如果设x名挖土，则 名运土； （2）为了使挖出的土及时运走．应使
挖出土的数量 运走土的数量
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数， 第二个等量关系列方程。
问题与练习
5.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件 100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成 一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样 安排生产甲、乙两种零件的天数？
分析：
（1）如果设x天生产甲种零件，则 天生产乙种零件；
（2）为了使30天内生产最多的成套产品．应使
甲种零件数量：乙种零件数量=
。
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，
第二个等量关系列方程。
例3 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个， 或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现 在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底， 可使盒身与盒底正好配套？。
义务教育课程标准实验教科书 七年级上册
人民教育出版社出版 王斌制作
问题与练习
1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本， 则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个 班有多少学生？
分析： 设这个班有x名学生．每人分3本，共分出3x本， 加上剩余的20本，这批书共 3_x_+__20本；每人分4本， 需要_4_x_本，减去缺的25本，这批书共_4_x_–__2_5本．
这这批书批的书总的数总是数一是个一定值个，定表值示，它表的示两它个式的子两应个相等等式． 相等．
解：设这个班有x名学生，根据题意列 方程，得
3x+20 = 4x-25．
移项，得 3 x -4 x = -25-20．
合并，得
- x = -45．
系数化为1，得 x = 45．
答：这个班有45名学生．
问题与练习
分析：本题的配套关系是：盒身数： 盒底数=1：2. 解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张 制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底 40(36-x)个，根据题意，得 2×25x=40(36-x) 解得x=16,36-x=20 所以用16张制盒身，20张制盒底正好 使盒身与盒底配套.
例4一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成， 如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个 或做桌腿300条，现有5立方米木料，那 么用多少立方米木料做桌面、多少立方
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
列方程
实际问题
的答案
检验
数学问题
(一元一次方程)
解 方 程
数学问题的解
(x=a)
米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰 好配成方桌？能配成多少方桌？
分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿 =1：4，即一个桌面需要4个桌腿. 解：设用x立方米做桌面，(5-x)立方米做 桌腿，则可做桌面50x个，做桌腿300(5x)条.根据题意，得 4×50x=300(5-x),
解得x=3,5-x=2 所以用3立方米做桌面，2立方米做桌腿， 恰能配成方桌.共可做150张方桌.