黑龙江省大庆市育才中学人教版高中数学必修五课件：332简单的线性规划2(共23张PPT)

解线性规划问题的步骤：
（1）画： 画出线性约束条件所表示的可行域；
（2）移： 在线性目标函数所表示的一组平行线中， 利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解；
（4）答：作出答案。
问题2： x、y 满足线性约 束条件（1）求：z=x-y
的最大值、最小值。
最优解： A（5、2） Z最大为-3
[练习]解下列线性规划问题：
1、求z=2x+y的最大值，使式中的
x、y满足约束条件：
y x
x
y
1
y 1
y
y x
A: (-1, -1) B: (2, -1)
（1） x y 1
C: (0.5, 0.5)
5
x-y = 0
y 1
C
1
2
O1
5
A
x=1 B
y
S 134 6
4
2
经检验：整点坐标为
( 1 , 1 )、( 1 , 2 )
(2,1)
o
3
x
4x + 3y －1 2 = 0
练习册 Ｐ４３ １０题
练习册Ｐ４３ １３题 练习册Ｐ４３ １４题 练习册Ｐ４３ １５题
件的解 M（x、y）
x=1
问题： x、y 满足线性约束条件（1）
求：z=x+2y 的最大、小值。
(3)线性规划问题
(2)线性目标函数
有关概念
•线性约束条件: •线性目标函数: •线性规划问题: •可行解: •可行域: •最优解:
(4)可行解： 满足约束条
件的解 M（x、y）
y
A: (5, 2.) B: (1, 1)
x 4 y 3 3x 5 y 25
x 1
x-4y+3=0
B
O1
x=1
A
x
5
3x+5y-25=0
x 4 y 3
设z=2x+y,式中变量x,y满足下列条件: 3x 5 y 25
求z的最大值和最小值
x 1
1.画出条件组表示的区域
2.改写函数,分析z的新含义
3.结合条件组表示的区域,画出平行线
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
最优解： C（1、4） Z最小Biblioteka Baidu-3
y
C
5
A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) C: (1.00, 4.40)
x-4y+3=0
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
B
O1
x=1
l1 l0 l l2
A
x
5
3x+5y-25=0
人生，要的就是惊涛骇浪，这波涛中 的每一朵浪花都是伟大的，最后汇成 闪着金光的海洋。
－－－－－－晓伟格言
简单线性规划
第二课时----简单的线性规划
线性规划 作出不等式组
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
表示的平面区域
y
C
5
A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) C: (1.00, 4.40)
几个结论：
1、线性目标函数的最大（小）值一般在 可行域的顶点处取得，也可能在边界处 取得。
2、求线性目标函数的最优解，要注意分 析线性目标函数所表示的几何意义
--------与y轴上的截距相关的数。
练习册Ｐ４３ ８题）求满足 | x | + | y | ≤4 的整点（横、纵坐标为整数）的个数。
4.求出最大值和最小值
(5)可行域： 满足约束条 件的所有解 的集合
y
C
5
B
O1
(1)线性约束条件
A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) C: (1.00, 4.40)
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
M
A
5
x-4y+3=0
x
3x+5y-25=0
(4)可行解： 满足约束条
5x+3y =15 l2
y
A: (1.5, 2.5)
B: (3, 0) C: (-2, -1)
5
5x 3y 15
y =x+1
（1）
y
x 1
x 5 y 3
A
l0 B
l1
O1
5
C
x=1
x-5y= 3
x
最优解： A（1.5、2.5）
Z最大为17
最优解： B（-2、-1） Z最小为 -11
问题2： x、y 满足线性约束条件（1） 求：z=3x+5y 的最大、小值。
C C: (1, 4.4)
5
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
M
x-4y+3=0
(6)最优解：
A B
A（5、2） Z最大为12
O1
x
5
3x+5y-25=0
最优解：
x=1
B（1、1） Z
l1 l
l2
最小为3
l0 问题1： x、y 满足线性约束条件（1）
求：z=2x+y 的最大、小值。
最优解： B（2、-1） Z最大为3
x
y= -1
最优解： A（-1、-1） Z最小为-3
x+y =1
l0
l2
l1
问题2： x、y 满足线性约束条件（1）
求：z=2x+y 的最大、小值。
2、求z=3x+5y 的最大值和最小值，使式 中的x、y满足约束条件：
5x 3y 15
y
x
1
x 5 y 3
y
共有：
•4 ••• •••• •
9 + 2 ( 7 + 5 + 3 + 1－) 4•
= 41
• • •
••••
• •
••o••
• •
• • •
• • •
•4
x
•••• •
••• －4•
练习册Ｐ４４ １７题
变题三：求不等式组
xy
0 0
表示的
4x 3y 12
平面区域的面积及平面区域内的整点坐标。