剪力弯矩图习题课
【VIP专享】剪力图弯矩图例题
1.简支梁受力如图 a 所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
AC 段：
CB 段：
解：（1）求支座反力
由平衡方程 mB 0 和 mA 0 分别求得
RA
3 ql 8
， RB
1 ql 8
利用平衡方程 y 0 对所求反力进行校核。
（2）建立剪力方程和弯矩方程
Q1 (x)
(0 x l ) 2
( l x l) 2
AB
a、c
(0 x l ) 2
标在 Q
的剪力图如图
0
，解得
x
b
坐标中，连接
所示。
x 坐标中。由剪力图知在 d
x
3 8
l
，求得
a、c
的
3 M1(8 l)
9 128
ql 2
，以
d
点标在
M
x
坐标中。据
段内，弯矩方程 M 2 (x) 是 x 的一次函数，分别求出两个端点的弯矩，以 c、b 标在 M x 坐
面的剪力值， QA右
ห้องสมุดไป่ตู้
3 8
ql
， QC左
1 ql 8
，分别以
直线即为该段的剪力图。CB 段内，剪力方程为常数，求出其中任一截面的内力值，例如
QB左
1 8
ql
，连一水平线即为该段剪力图。梁
M 图：AC 段内，弯矩方程 M1 (x) 是 x 的二次函数，表明弯矩图为二次曲线，求出两个端
截面的弯矩， M A
标中，并连成直线。AB 梁的 M 图如图 c 所示。
2.梁的受力如图 a 示，利用微分关系作梁的 Q 、 M 图。
解：（1）求支座反力
梁的剪力和弯矩概念讲解(剪力图弯矩图,含例题)
6kN
1
2
q 2kN m
3
4
5
B
1 2 3 4 5
2m
A
3m
C
3m
FA 13kN
FB 5kN
例题
4.5
为使在锯开处两端面的开裂最小，应使锯口处的 弯矩为零，木料放在两只锯木架上，一只锯木架 放置在木料的一端，试问另一只锯木架放置何处 才能使木料锯口处的弯矩为零。
q
B
A
C
D
MD 0
MD 0
※
剪力和弯矩的计算规则
梁任意横截面上的剪力，等于作用在该截面左边 （或右边）梁上所有横向外力的代数和。截面左 边向上的外力(右边向下的外力)使截面产生正的 剪力，反之相反。【左上右下为正，反之为负】 梁任意横截面上的弯矩，等于作用在该截面左 边（或右边）所有外力（包括外力偶）对该截面 形心之矩的代数和。截面左边（或右边）向上的 外力使截面产生正弯矩，反之相反。【左顺右逆 为正，反之为负】
2m
FB 2kN 1m
7
kN
3 3
x 1.56
2 2
kNm
2.44
2
例题
4.12
4kN m
6kN
2kN m
4.5
4.5
1m
1m
2m
5.5
kN 1.5
5.5
4
8.5 7
kNm
例题
4.13
80 kN m
A
160 kN
D E
40kN m
B
40 kN
F
C
310 kN 2m
120
30
190
D
FD
MA
剪力弯矩练习题
常见问题题1题型：计算题题目：试作图所示悬臂梁A B的剪力图和弯矩图。
【解】1、列剪力方程和弯矩方程取坐标原点与梁左端点A对应。
选取距梁左端点A为x的任一截面，如图(a)所示，以该截面左侧梁段上的外力，写该截面上的剪力和弯矩表达式，即可得到梁A B 的剪力方程和弯矩方程为上面两式后的括号内，表明方程适用范围。
由于截面A,B处有集中力作用，则其剪力为不定值，第一式的适用范围为。
由于截面B有集中力偶作用，则其弯矩也为不定值，第二式的适用范围为关于这个问题，待后面作进一步说明。
2、作剪力图和弯矩图剪力方程表明，梁各截面上的剪力都相等，因此剪力图应是一条平行于横轴的直线。
取直角坐标系x—，画出梁的剪力图为一水平直线。
因各横截面的剪力为负值，故画在横轴下面，如图（b）所示。
弯矩方程表明，弯矩M是x的一次函数，因此弯矩图应是一条倾斜直线。
可以确定其上两点，在x=0处，M=0；在x=L处（应理解为x略小于L处），M=P L。
取直角坐标系O x M，表示弯矩的纵坐标以向下为正，画出梁的弯矩图，如图（c）所示。
由图可见，最大弯矩发生在固定端B稍偏左的横截面上，其值为常见问题题2题型：计算题题目：试作图（a）所示简支梁A B的剪力图和弯矩图。
【解】1、求支座反力由梁的平衡方程，可求得支座A,B两处的反力为2、列剪力方程和弯矩方程取坐标原点与梁左端点A对应。
列出梁A B的剪力方程和弯矩方程为3、作剪力图和弯矩图剪力方程表明，剪力是x的一次函数，剪力图应是一条倾斜直线。
因此，只要确定其上两点，即可绘出该梁的剪力图。
在处（应理解为x略大于0）,；处（应理解为x略小于），。
画出梁的剪力图，如图(b)所示。
由剪力图可见，，该梁最大剪力发生在支座内侧的横截面上，其值为弯矩方程表明，弯矩M是x的二次函数，弯矩图应是一条抛物线。
因此，只要确定其上三个点，即可绘出该梁的弯矩图。
在处，M=0；在处，M=0；在处，。
画出弯矩图，如图6-12(c)所示。
剪力图和弯矩图例题弯矩图例题(共15张PPT)
3.作剪应力图和弯矩图
最大剪力发生在梁端，其值为
F 1ql 2 Qmax
最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax
1 ql 2 8
例题3 简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。
解：1.求约束反力
FAyFl b,FByFl a
2.列剪力方程和弯矩方程 AC段：
FQ(x)
FAy
Fb l
〔0<x<a 〕
• 口诀表述：剪力图 力偶荷载无影响。
•
弯矩图 力偶荷载有突变。
二、根据内力图规律做图
１.剪力图与荷载的关系
〔１〕在均布荷载作用段， FQ图是斜直线，倾斜方向与荷载指向相同
(2)无荷载作用区段，即q(x)=0，FQ图为平行x轴的直线。
(3)在集中力作用处，FQ图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等于该集
例7 外伸梁如下图，试画出该梁的内力图。
m=3.6kNm
P＝3kN
x
AD
C
RA
a=0.6m a=0.6m
q=10kN/m
B E
2a=1。2m
RB
解：
〔1〕求梁的支座反力
由 mA0
P 5 aR3 am 1q2 a20
B
2
解得
R BP2q a R A5kN
由 Y 0
P R AR B 2 q a 0
解得
M(x)FAyxFl b (0≤x≤a)
CB段：
F Q(x)F Ay FF l bFF l a(a<x<l)
Fa M (x)F Ax yF (xa )l (lx)
(0≤x≤l)
3.作剪力图和弯矩图
Q图 M图
图三
范钦珊版材料力学习题全解 第5章 梁的弯曲问题(1)-剪力图与弯矩图
M A = ql 2
| FQ | max = 5 ql 4
| M | max = ql 2
题（c）
∑ F y = 0 ， FRA = ql （↑）
9
∑ M A = 0 ， M A = ql 2
∑ M D = 0 ， ql 2 + ql ⋅ l − ql ⋅ − M D = 0
3 2 ql 2 | FQ | max = ql MD =
C
4000 4000
B
FB
习题 5－8 载荷图之二
5－9 试作图示刚架的剪力图和弯矩图，并确定 FQ
max
、 M
max
12
习题 5－9 图
解：题（a） ：
∑M A = 0
FRB ⋅ 2l − FP ⋅ l − FP ⋅ l = 0
FRB = FP （↑）
∑ F y = 0 ， F Ay = FP （↓）
∑ Fx = 0 ， FAx = FP （←）
C
2
1
B
C
－
B
1
D
M(FPl)
1 +
D
FQ(FP)
A
A
习题 5－9a 的弯矩图
剪力图和弯矩图如图所示，其中 | M | max = 2 FP l ， 位于刚节点 C 截面；
| FQ |max = FP
题（b） ： ∑ F y = 0 ， F Ay = ql （↑）
8
习题 5－6c、e 解图
习题 5－6d、f 解图
题（b）
∑ M A = 0 − ql 2 − ql ⋅ l + ql ⋅ l + FRB ⋅ 2l = 0
2
FRB
【全套】剪力图和弯矩图课件
3
3. 工程实例
4
4. 对称弯曲：
横截面对称的杆件发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。
P
q
P
1
2
M 纵向对 称面
非对称弯曲—— 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内，这种 弯曲则统称为非对称弯曲。
3. 支座简化
6
3. 支座简化 ①固定铰支座
2个约束，1个自由度。如：桥梁 下的固定支座，止推滚珠轴承等。
②可动铰支座 1个约束，2个自由度。
如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。
③固定端
3个约束，0个自由度。如：游泳池 XA
MA
的跳水板支座，木桩下端的支座等。 7
YA
4. 梁的三种基本形式 ①简支梁
Q2 q(x2 a L)
y
mB(Fi) 0 ,
qL
qLx2
M2
1 2
q(x2
a)2
0
M2
1 2
q(x2
a)2
qLx2
2q 1
1a
2b
x
图（a）
B M2
x2
Q2
图（c）
15
§4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图
1. 内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。
Q Q(x) M M (x)
剪力方程 弯矩方程
2. 剪力图和弯矩图：
剪力图
Q Q(x) 的图线表示
弯矩图
M M (x) 的图线表示
16
工程力学内力图-剪力图和弯矩图
M x Fb x 0 x a
(b)
l
M (x) Fa l x a x l
(c)
l
如图b及图c。由图可见，在b > a的情况下，AC段梁在0<x<a的范围内
任一横截面上的剪力值最大，
； 集中荷载作用处( x=a)横截面上的
弯矩值最大，
FS,m a x
Fb l
列内力方程作内力图 剪力方程和弯矩方程分别表示剪力或弯矩随截面位置的变化规律。
假设梁截面位置用沿梁轴线的坐标x表示
剪力方程:
FS
FS FS (x)
x
弯矩方程:
M M (x)
x
M
例题9−4 图a所示的简支梁，在全梁上受集度为q的均布荷载作用，试作梁的剪 力图和弯矩图。
(a) A FA
q x
FS(x)
x
M x
FS x
FA
Me l
0 x l
至于两段梁的弯矩方程则不同：
AC段梁：
FS(x)
M x
x
M x
FA x
Me l
x
0 x a
CB段梁：
FS(x)
M x
FAx M e
Me l
x Me
x
M x
M e l x a x l
例题9-6 图a所示简支梁在C点受矩为Me的集中力偶作用。试作梁的剪力图 和弯矩图。
解：1. 求约束力
FA
Me l
,
FB
Me l
2. 列剪力方程和弯矩方程
FS(x)
M x
梁的剪力弯矩图习题解答
q
D B
b l
A
C
FA
a
c
FB
FA
FB
FAa
FBb
F
Fa
2k N m
a
F
a
5
4m
3kN
kN
kN
4
3
Fa
kNm
2.25
kNm
4kN m
6kN
2k N m
4.5
4.5
1m
1m
2m
5.5
kN 1.5
5.5
4
8.5 7
kNm
外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。
6kN m
D B
解： 1、求支反力
剪力图和弯矩图 以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直 于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘 制表示V (x)和M(x)的图线。这种图线分别称为 剪力图和弯矩图，简称V图和M图。绘图时一 般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪 力画在x轴的下侧；正弯矩画在x轴下侧，负弯 矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。
v
v v v v
v
v
v
v
利用上述规律： 1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。 2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下： （1）将梁正确分段 （2）根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的 形状 （3）寻找控制面，算出各控制面的V和M （4）逐段绘制出V和M图即梁的V和M图
快速绘制剪力图和弯矩图
画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段， 分段建立方程，依方程而作图
例题1 简支梁受均布荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。
解：1.求约束反力 由对称关系，可得：
弯矩图练习题
弯矩图练习题在力学中，弯矩图是一种图形表示方法，用于描述材料在受到外力作用下弯曲的情况。
通过解析力学的知识，我们可以根据给定的条件绘制出弯矩图，以帮助我们了解结构体在力的作用下的变形情况。
在本文中，我将介绍一些弯矩图的练习题，并解答它们。
1. 简支梁的考虑一个简支梁，其长度为L，受到均匀分布载荷q的作用。
为了绘制弯矩图，我们需要先计算出梁在各个点的剪力和弯矩。
首先，我们可以计算出梁的支反力。
由于梁是简支的，所以在两个端点的支反力大小相等。
根据平衡条件，我们可以得到：支反力R = qL/2接下来，我们可以计算出梁在任意位置x处的剪力V(x)和弯矩M(x)。
根据均布载荷的性质，我们可以得到：V(x) = R - qxM(x) = Rx - (q/2)x^2通过这些计算，我们可以绘制出梁的弯矩图。
在绘图时，我们将横轴表示位置x，纵轴表示弯矩M。
我们可以观察到，在简支梁上，弯矩图为一条抛物线形状，当x=L/2时，弯矩图达到最大值。
2. 悬臂梁的现在考虑一个悬臂梁，其长度为L，悬臂部分的长度为a。
该梁受到集中力F的作用。
对于悬臂梁，我们需要使用不同的方法来计算弯矩图。
首先，考虑梁的支反力。
由于悬臂梁只有一个支点，支反力大小与集中力F相等，方向相反。
支反力R = -F接下来，我们需要计算悬臂梁在不同位置x处的剪力V(x)和弯矩M(x)。
根据悬臂梁的几何特性和受力分析，我们可以得到：V(x) = -FM(x) = -Fx + Fx = 0从上述计算结果中可以看出，悬臂梁的弯矩图是一条直线，且弯矩始终为零。
这是因为在悬臂梁的支点处，不会出现弯矩。
3. 复杂结构的除了简支梁和悬臂梁，我们还可以考虑更加复杂的结构。
对于复杂结构，我们可以利用叠加原理来计算弯矩图。
以一个梁柱系统为例，梁的两端固定在墙上，悬臂部分受到集中力F的作用。
我们需要分别计算梁的弯矩图和柱的弯矩图，然后将它们叠加得到整个系统的弯矩图。
梁的弯矩图我们已经在第一题中计算过了，而柱的弯矩图可以通过悬臂梁的方法计算得到。
梁的剪力和弯矩概念讲解(剪力图弯矩图,含例题)
X2
40 kN m
A
35kN
B
FS x1 20kN
M x1 20 x1
0 x1 1 0 x1 1
1m
15
4m
2.5
25kN
FS x2 25 10 x2
25
2 x2 M x2 25 x2 10 2
20
20
kN
0 x2 4
F=8kN
2、计算1-1
截面的内力 F A
3、计算2-2
FS1
q=12kN/m
M 1 F F F 7kN S1 A M1 FA 2 F (2 1.5) 26kN m
FS2 q 1.5 FB 11kN
FB
截面的内力
M2
FS2
M 2 FB 1.5 q 1.5
M ＞0
M＜0
剪力：使脱离体有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负； 弯矩：使脱离体产生向下凸变形的弯矩为正，反之为负。
6.2
例 题
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
2 Fl
F
A
l
FCs
C
l
D
B
截面法求解
2 Fl
D
FCs F
C截面
F
B
M C Fl
FDs F
MC C
FDs
MD
D
l
F
B
D截面
2q1 x FA 2 x
x
l 2m a 0 .6 m
2 l a M C FA l a q
2
0
2q1 x 1.4 2 1.4 q 0 2 x 2
剪力图弯矩图例题
第6章典型习题解析1.简支梁受力如图a 所示。
试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
解：（1）求支座反力由平衡方程∑=0Bm和∑=0A m 分别求得ql R A 83=，ql R B 81=利用平衡方程∑=0y 对所求反力进行校核。
（2）建立剪力方程和弯矩方程以梁的左端为坐标原点，建立x 坐标，如图a 所示。
因在C 处分布载荷的集度发生变化，故分二段建立剪力方程和弯矩方程。
AC 段：qx ql x Q -=83)(1 )20(lx ≤<212183)(qx qlx x M -= )20(lx ≤≤CB 段： ql x Q 81)(2-= )2(l x l<≤)(81)(2x l ql x M -= )2(l x l≤≤3．求控制截面内力，绘Q 、M 图Q 图：AC 段内，剪力方程)(1x Q 是x 的一次函数，剪力图为斜直线，故求出两个端截面的剪力值，ql Q A 83=右，ql Q C 81-=左，分别以a 、c 标在x Q -坐标中，连接a 、c 的直线即为该段的剪力图。
CB 段内，剪力方程为常数，求出其中任一截面的内力值，例如ql Q B 81-=左，连一水平线即为该段剪力图。
梁AB 的剪力图如图b 所示。
M 图：AC 段内，弯矩方程)(1x M 是x 的二次函数，表明弯矩图为二次曲线，求出两个端截面的弯矩，0=A M ，2161ql M C =，分别以a 、c 标在x M -坐标中。
由剪力图知在d 点处0=Q ，该处弯矩取得极值。
令剪力方程0)(1=x Q ，解得l x 83=，求得211289)83(ql l M =，以d 点标在x M -坐标中。
据a 、d 、c 三点绘出该段的弯矩图。
CB 段内，弯矩方程)(2x M 是x 的一次函数，分别求出两个端点的弯矩，以c 、b 标在x M -坐标中，并连成直线。
AB 梁的M 图如图c 所示。
2.梁的受力如图a 示，利用微分关系作梁的Q 、M 图。
梁的剪力弯矩图习题解答共18页
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习题课一：剪力图与弯矩图的绘制.概要
横截面
FS值(kN)
A
4m
C 4m
D
4m
B
3m
E
3
1
-3
-3 6
-3 -6
2 -6
2 0
M值(kNm) 0
20 20 16
(3)根据剪力图特征表连线的剪力图如图。 (4)求弯矩的极值。由剪力图在C截面右侧 1m处和x轴相交，可知该处弯矩将出现极 大值。且
FS
7kN
3kN 1kN
1m
2kN
x
3kN
16kNm 6kNm
（ +） O
x
习题课一
qa MA
A
q
B C
例 5-7 试画出图示有中间 铰梁的剪力图和弯矩图。
解：1．确定约束力 从铰处将梁截开
qa
D
FAy a
a FBy
a
qa qa/2 Fs
（ +） （ +） MA FAy
FDy
q
qa/2
（ -） （ -）
M
qa2/2
（ -）
FDy
FDy qa / 2 FAy qa / 2
（ -）
1.665
从D右到B左
从B左到B右
习题课一
q
C A B
D
例 5-6 试画出梁剪力图 和弯矩图。 解：1．确定约束力
A B
FAy
4a
FBy
a
qa
根据梁的整体平衡，由
9 3 F ＝ qa , F ＝ qa 求得A、B 二处的约束力 Ay By 4 4
M ＝0， M ＝0
2．确定控制面 由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截 面为控制面，约束力 FBy 右侧的截面，以及集中力 qa 左侧的截面，也都是控制面。
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★回忆规律口诀： 剪力：左上右下为正，反之为负； • 弯矩：左顺右逆为正，反之为负。 • 注意：左-----取左边梁为研究对象 右-----取右截面为研究对象
做题步骤：
• • • • 1、求梁的支座反力 2、作出梁的轴线，定性的标出关键截面点 3、根据规律画剪力图、弯矩图 4、填充竖线，标出正负号，标上剪力图 （kN）、弯矩图(kN.m)字样
复习与提问
★提问5条绘制剪力图和弯矩图的规律： • 在无荷载作用区，剪力图为一段平行于X轴的直 线，当剪力图为正时，弯矩图斜向右下方，当 剪力图为负时，弯矩图斜上右上方。 • 均布荷载作用下：荷载朝下方，剪力图往右降， 弯矩图凹向上。 • 集中力作用处，剪力图发生突变，突变的绝对 值等于该集中力值，弯矩图发生转折。 • 集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图发生 突变，突变的值等于该集中力偶。 • 在剪力为零的截面有弯矩的极值。
FS )
2kN + - 6.5kN 8kN ·m -
+ 2.56kN ·m
例8C1 作图示梁的内力图
20kN c 1 40kN· m 10kN/m
a Ra
4m X=2.5m
b Rb
答：
FS
图 (kN)
15 20 20
25
M图 (kN· m)
M
20
31.25
例8C2 画内力图
qa2
q
a
Fa a
FS
q=10kN/m A C 2m Q) 20kN M) 20kN· m 3m P=20kN x D B 1m 10 A截面 D截面 30 200mm
200 yc 30
y
7.25
压
10
拉
15.75
D 处有向上支座反力 FD 作用，剪力图在 D 处 有突变，突变值就是 FD=9KN 。D右 处的剪力 为：
QD右 7 9 2 KN
DE 段内无荷载作用， 剪力图为一水平线，从 D右 一直延伸到 E左 。 在 E 处有集中力 P2 向下作用，Q 图又回到零。
全梁的剪力 图见图示。
（三）作弯矩图 由于A 为铰支座， 又没有集中力偶作用， 所以 MA=0 ；弯矩从零 FS 开始在 AB 段内 =7KN>0 ，所以 M 为一 上升斜直线。 B、A 两截面的弯矩 之差即为剪力图（ AB 段） 的面积。 即 MB M A 7 1 7 KN m
b
c
Rb 2a 2a
d Fd
答：
图
qa qa qa
M图 M
例8-11 试用叠加法作梁的弯矩图。
mo A q B mo A B A q B
mo
mo/2
mo
mo/2
mo
ql2/8
ql2/8
ql2/8-mo/2 最终弯矩图
为了研究纯弯曲梁横截面上的正应力分布规律及计算，
要综合考虑变形的几何关系，物理关系及静力平衡关系。
A截面
10kN· m
C截面 z 拉
弯矩图
压
（二）确定中性轴的位置 截面形心距底边
30 170 85 30 200 185 yc 30 170 30 200 139mm
(三)截面对中性轴的惯性矩
3 200 303 30 170 Iz 200 30 462 30 170 542 12 12 40.3 106 m 4
例5 绘图示梁的剪力图和弯矩图。
例5图 解 （一）求支座反力 由平衡条件得：FA=7KN ，F0=9KN 。
（二）作剪力图 由梁 A 端开始。 由于 A 处有向上支座 FS 反力 FA=7KN ， 图由零向 上突变，突变值为 FA=7KN 。 由于 AB 段内无分布荷 载，所以 AB 段的剪力图为 一水平直线，并从 A 点一直 延伸到 B 点稍偏左截面处。
（四）校核梁的强度（绘出应力分布图） 1.拉应力强度校核 A截面为负弯矩，上部受拉 M A max A y1 Iz
A截面 应力 分布图 C截面 应力 分布图
C截面为正弯矩，下部受拉 MC C max y2 Iz
由于 MC y2 M A y1 ，最大拉应力发生在C截面下边缘ຫໍສະໝຸດ +7KN· m
DE 段内 FS=2KN>0 所以 M 为一上升斜直 线。由于 E 处为自由端， 又没有集中力偶作用， 故E处的弯矩 ME=0 。
全梁的 M 图见图示。
4KN· m+ 7KN· m 8KN· m
2KN· m
例8-10 分析梁上荷载作用情况，试用规律做下图梁 的剪力图和弯矩图。
mo=16kN/m A FA=5.5kN 2m 5.5kN + 2.75m M) 5kN · m + 11kN ·m C E 6m 6kN q=2kN/m D P2=2kN B FD=12.5kN 2m
由于 B 处有向下集中 FS 图上向下 力 P1 的作用， 有一突变，突变值为 P1=10KN ，所以 B 右段面的 剪力值为：
QB右 7 10 3 KN
BC 段内无分布荷载， 所以 BC 段的剪力图为一 水平线，并从 B右 一直延 伸到 C 点。
由于 CD 段有 向下的均布荷载作 用，即 q(x)=2KN/m（常数）， 所以该段 剪力图 为一下降的斜直线。 C、D 两截面 的剪力之差等于荷 载在该段之和，即 -2×2=-4KN ，所以 D左 截面的剪力值 为： QD左 3 4 7 KN
max C max
MC y2 34.5 MPa 40 MPa Iz
拉应力强度足够。
2．压应力强度校核 A截面下部受压 ：
A截面 应力 分布图 C截面 应力 分布图
Amax
M A y2 Iz
C截面上部受压 ：
Cmax
MC y1 Iz
由于 M A y2 MC y1 ，最大压应力发生在A截面的下边缘
max A max
压应力强度足够。
M A y2 69 MPa 100 MPa Iz
• 例9A11 铸铁梁的截面为T字形，其容许拉应力 [σt]=40MPa，容许压应力[σc]=100MPa，试校核梁 的正应力强度。若梁的截面倒置，情况又如何?
二、几何方面
（由实验观察得如下现象：） a.变形后，所有横向线仍保持 为直线，只是相对倾斜了一个 角度。 b. 变形后，所有纵向线变成 曲线，仍保持平行;上、下部 分的纵向线分别缩短和伸长 。 图 9-2
根据上述现象，设想梁内部的变形与外表观察到的现象 相一致，可提出如下假设： a. 平面假设：变形前横截面是平面，变形后仍是平面，只是 转过一个角度，仍垂直于变形后梁的轴线。 b. 中性层假设：梁内存在一个纵向层，在变形时，该层的纵 向纤维即不伸长也不缩短，称为中性轴。
图 9-3
例1：有一外伸梁受力情况如图所示，截面采用T型截面，已 知材料的容许拉应力为 40 MPa ,容许压应力 100 MPa 试校核梁的强度。
Z
解（一）作梁的弯矩图如图 最大正弯矩
Mc 10KN .m
最大负弯矩
20kN· m
M A 20 KN .m