圆的轴对称性第一课时PPT课件
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浙教版九年级上第三章《圆的基本性质》
1．若将一等腰三角形沿着底边上的高对折， 将会发生什么?
２．如果以这个等腰三角形的顶点为圆心， 腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图 形呢？
二、新课 1．结论： 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都 是对称轴．
强调： （1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；
方法：只要在圆
弧上任意取三点，
a
C
b
得到三条弦，画
其中两条弦的垂
直平分线，交点 A
B
即为圆弧的圆
心．
O
例2 一条排水管的截面如图所示．排水 管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面 圆心O到水面的距离OC ．
思路：
先作出圆心O到水面的距离 OC，即画 OC⊥AB， ∴AC=BC=8，在Rt△OCB中，
A
思是路AB：、由A垂C的径中定点理，可所得以MM1、NN=分别
M ．N O
BC=2．
2
B
C
六、总结回顾
师生共同总结：
１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理． 2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明． 3．解题的主要方法：
（1）画弦心距是圆中常见的辅助线； （2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形 是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系： 弦长 AB2 r2d2.
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
18
．O
A
C
B
O C O2 B B2C 120 8 26
∴圆心O到水面的距离OC为6．
例3 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、 D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．
思路：
作OM⊥AB，垂足为M ∴CM=DM ∵OA=OB ∴AM=BM
∴AC=BD．
AC
．O
M
DB
圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．
则下列结论中不一定成立的是（ ）C A
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE
C．OE=BE
D．⌒BD=⌒BC
．O
C
E
D
B
五、目标训练
3．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为
8cm，那么OM长为（ A ）
A．3 B．6cm C．41 cm D．9cm
4．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上
小结： 1．画弦心距是圆中常见的 辅助线；
2 ．半径（r)、半弦、弦心 A 距(d)组成的直角三角形是研 究与圆有关问题的主要思路， 它们之间的关系：
弦长 AB2 r2d2.
O．
dr
C
B
五、目标训练
1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，
则这条弦的弦长等于 24 ．
2．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E，
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
（2）圆的对称轴有无数条．
判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）
1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；
2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交 于点E．
问题：把圆沿着直径CD所 A
在的直线对折，你发现哪
些点、线段、圆弧重合？ C E O
D
B
三、新知识在你们动手实验中产生
Hale Waihona Puke Baidu
能够重合的
A
得出结论： 弧叫等弧
的动点，则OM的长的取值范围是（ A ）
A．3≤OM≤5 C．3<OM<5
B．4≤OM≤5 D．4<OM<5
．O
AM
B
五、目标训练
5． 已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，
CD=16，则AB和CD的距离为 2或 ．
6．如图，已知AB、AC为弦，1O4M⊥AB于点M，
ON⊥AC于点N ，BC=4，求MN的长．
归纳得出： 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧．
垂径定理的几何语言
∵CD为直径，CD⊥AB（OC⊥AB） ∴ EA=EB， A⌒C=B⌒C，A⌒D=B⌒D． A
CE
O
D
B
例1 已知A⌒B，如图，用直尺和圆规求作这 条弧的中点．(先介绍弧中点概念）
作法：
⒈ 连结AB.
⒉作AB的垂直平分线 CD， 交弧AB于点E.
A
点E就是所求弧AB的中点．
C E
B
D
变式一： 求弧AB的四等分点．
C
m
E
n
F
G
A
B
D
变式一： 求弧AB的四等分点．
错在哪里？
Ｅ
C
G
1．作AB的垂直平分线CD Ｎ Ｍ
Ｐ
2．作AT、BT的垂直平分
线EF、GH
A
强调：等分弧时一定
Ｔ
B
要作弧所对的弦的垂
直平分线．
F
D
Ｈ
变式二：你能确定弧AB的圆心吗？
①EA=EB；② A⌒C=B⌒C，A⌒D=B⌒D． C E
O
D
理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠， B 根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合，
∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重
合．
⌒⌒ ⌒⌒
∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD．
思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OA平分 CD吗？（课内练习1）
1．若将一等腰三角形沿着底边上的高对折， 将会发生什么?
２．如果以这个等腰三角形的顶点为圆心， 腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图 形呢？
二、新课 1．结论： 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都 是对称轴．
强调： （1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；
方法：只要在圆
弧上任意取三点，
a
C
b
得到三条弦，画
其中两条弦的垂
直平分线，交点 A
B
即为圆弧的圆
心．
O
例2 一条排水管的截面如图所示．排水 管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面 圆心O到水面的距离OC ．
思路：
先作出圆心O到水面的距离 OC，即画 OC⊥AB， ∴AC=BC=8，在Rt△OCB中，
A
思是路AB：、由A垂C的径中定点理，可所得以MM1、NN=分别
M ．N O
BC=2．
2
B
C
六、总结回顾
师生共同总结：
１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理． 2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明． 3．解题的主要方法：
（1）画弦心距是圆中常见的辅助线； （2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形 是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系： 弦长 AB2 r2d2.
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
18
．O
A
C
B
O C O2 B B2C 120 8 26
∴圆心O到水面的距离OC为6．
例3 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、 D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．
思路：
作OM⊥AB，垂足为M ∴CM=DM ∵OA=OB ∴AM=BM
∴AC=BD．
AC
．O
M
DB
圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．
则下列结论中不一定成立的是（ ）C A
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE
C．OE=BE
D．⌒BD=⌒BC
．O
C
E
D
B
五、目标训练
3．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为
8cm，那么OM长为（ A ）
A．3 B．6cm C．41 cm D．9cm
4．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上
小结： 1．画弦心距是圆中常见的 辅助线；
2 ．半径（r)、半弦、弦心 A 距(d)组成的直角三角形是研 究与圆有关问题的主要思路， 它们之间的关系：
弦长 AB2 r2d2.
O．
dr
C
B
五、目标训练
1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，
则这条弦的弦长等于 24 ．
2．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E，
演讲完毕，谢谢观看！
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（2）圆的对称轴有无数条．
判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）
1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；
2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交 于点E．
问题：把圆沿着直径CD所 A
在的直线对折，你发现哪
些点、线段、圆弧重合？ C E O
D
B
三、新知识在你们动手实验中产生
Hale Waihona Puke Baidu
能够重合的
A
得出结论： 弧叫等弧
的动点，则OM的长的取值范围是（ A ）
A．3≤OM≤5 C．3<OM<5
B．4≤OM≤5 D．4<OM<5
．O
AM
B
五、目标训练
5． 已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，
CD=16，则AB和CD的距离为 2或 ．
6．如图，已知AB、AC为弦，1O4M⊥AB于点M，
ON⊥AC于点N ，BC=4，求MN的长．
归纳得出： 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧．
垂径定理的几何语言
∵CD为直径，CD⊥AB（OC⊥AB） ∴ EA=EB， A⌒C=B⌒C，A⌒D=B⌒D． A
CE
O
D
B
例1 已知A⌒B，如图，用直尺和圆规求作这 条弧的中点．(先介绍弧中点概念）
作法：
⒈ 连结AB.
⒉作AB的垂直平分线 CD， 交弧AB于点E.
A
点E就是所求弧AB的中点．
C E
B
D
变式一： 求弧AB的四等分点．
C
m
E
n
F
G
A
B
D
变式一： 求弧AB的四等分点．
错在哪里？
Ｅ
C
G
1．作AB的垂直平分线CD Ｎ Ｍ
Ｐ
2．作AT、BT的垂直平分
线EF、GH
A
强调：等分弧时一定
Ｔ
B
要作弧所对的弦的垂
直平分线．
F
D
Ｈ
变式二：你能确定弧AB的圆心吗？
①EA=EB；② A⌒C=B⌒C，A⌒D=B⌒D． C E
O
D
理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠， B 根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合，
∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重
合．
⌒⌒ ⌒⌒
∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD．
思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OA平分 CD吗？（课内练习1）