2018年高考文科数学分类汇编：专题十一复数
高三复数的知识点归纳总结
高三复数的知识点归纳总结一、复数的概念复数是指由一个实数和一个虚数共同构成的数，通常表示为a+bi的形式，其中a和b为实数，i是虚数单位，满足i^2=-1。
在复数中，实部为a，虚部为b。
二、复数的表示方法1. 代数形式：a+bi2. 幅角形式：z=r(cosθ + i sinθ)，其中r为复数的模，θ为复数的辐角3. 指数形式：z=re^(iθ)，其中r为复数的模，e为自然对数的底三、复数的加减乘除1. 加减法：复数相加或相减，实部和虚部分别相加或相减2. 乘法：使用分配律相乘，然后利用i^2=-1进行计算3. 除法：将分母有理化后，再进行乘法的逆运算四、复数的几何意义1. 复数在平面直角坐标系中的表示2. 复数在极坐标系中的表示3. 复平面上的旋转五、共轭复数1. 共轭复数的定义2. 共轭复数的性质3. 共轭复数的几何意义六、模与辐角1. 复数的模的定义2. 复数的模的性质3. 复数的辐角的定义4. 复数的辐角的性质七、欧拉公式1. 欧拉公式的表达式2. 欧拉公式的几何意义3. 欧拉公式的重要性八、复数的方程1. 一元一次复数方程2. 一元二次复数方程3. 复数方程的解法及应用九、复数的应用1. 复数在电学中的应用2. 复数在力学中的应用3. 复数在信号处理中的应用十、复数的常见问题解析1. 关于共轭复数的应用问题2. 关于复数模和辐角的应用问题3. 复数方程的解法与应用十一、复数的图示通过在复数平面上显示几何图形，如复数的绝对值和幅角，显示虚数、复数和实数，这将有助于进一步理解这一主题。
十二、复数的补充知识点1. 复数的讨论2. 复数的等价3. 虚数单位i的应用和推理十三、复数的实际应用举例通过真实问题的应用案例，加深对复数知识点的理解和理论的实际应用。
在高三的数学学习中，复数是一个非常重要的内容。
它不仅是数学知识的一个重要部分，也是物理、工程和其他领域的基础。
掌握复数的知识对于学生继续深入学习数学和其他相关科学领域都有着非常重要的意义。
高考文科数学二轮专项训练专题：11 复数
专题11 复 数一、选择题1．(2018北京)在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限D 【解析】11i 1i 11i1i (1i)(1i)222++===+--+，其共轭复数为11i 22-，对应的点为11(,)22-，故选D ．2．(2018全国卷Ⅰ)设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D 2C 【解析】因为21i (1i)2i=2i i 2i i 1i (1i)(1i)--=++=-+=++-z ，所以|z |1=，故选C ． 3．(2018全国卷Ⅱ)()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+D 【解析】()i 23i 32i +=-+，故选D ． 4．(2018全国卷Ⅲ)(1i)(2i)+-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +D 【解析】2(1i)(2i)2i 2i i 3i +-=-+-=+．故选D 5．(2018浙江)复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1i + B ．1i -C ．1i -+D ．1i --B 【解析】因为22(1i)1i 1i (1i)(1i)+==+--+，所以复数21i-的共轭复数为1i -．故选B ． 6．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．2i(1i)+ B ．2i (1i)- C ．2(1i)+ D ．i(1i)+ C 【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数知选C ． 7．(1)(2)i i ++=A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i +B 【解析】由复数的运算法则，2(1i)(2i)123i i 13i ++=⨯++=+，选B ． 8．复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限C 【解析】∵i(2i)12i z =-+=--，∴复数z 在复平面内对应的点(1,2)Z --，位于第三象限，选C ． 9．已知i 是虚数单位，若复数z 满足i 1i z =+，则2z =A ．-2iB ．2iC ．-2D ．2 A 【解析】由i 1i z =+，得1i1i iz +==-，22(1i)2i z =-=-，选A ． 10．若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是A ．(,1)-∞B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(1,)-+∞B 【解析】(1i)(i)(1)(1)i z a a a =-+=++-，因为对应的点在第二象限，∴1010a a +<⎧⎨->⎩，解得1a <-，故选B.11．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=A ．−3B ．−2C ．2D ．3A 【解析】因为(12i)(i)a ++=(2)(21)i a a -++，由已知的221a a -=+，得3a =-．故选A ． 12．设复数z 满足i 3i z +=-，则z =A ．12i -+B ．12i -C ．32i +D ．32i - ．C 【解析】由i 3i z +=-得，32z i =-，所以32z i =+，故选C ． 13．若43i z =+，则||zz = A ．1B ．1-C ．43i 55+ D ．43i 55-D 【解析】2243||5543z i z ==-+，故选D ． 14．设复数z 满足11zi z+=-，则||z = A ．1 B 2 C 3 D ．2A 【解析】由题意知1z i zi +=-，21(1)1(1)(1)i i z i i i i --===++-，所以|z |1=． 15．若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z =A ．23i -B ．23i +C ．32i +D ．32i - A 【解析】∵23z i =+，所以23z i =-． 16．设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 B 【解析】由题意22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i +-+===-+--+，其对应的点坐标为(1,1)-，位于第二象限，故选B ．17．若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+A 【解析】2(1)1,1z i i i i i z i =-=-+=+=-．18．设i 是虚数单位，则复数32i i-= A ．i - B ．3i - C ．i D ．3iC 【解析】32222ii i i i i i i -=--=-+= 19．i 为虚数单位，607i 的共轭复数为A ．iB ．i -C ．1D ．1-20．A 【解析】i i i i -=⋅=⨯31514607,选 B.20.已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z = A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --D 【解析】由题意得，i iii i z --=+-=+-=1121)1(2，故选D ． 二、填空题21．(2018天津)i 是虚数单位，复数67i12i+=+ ．4i -【解析】67i (67i)(12i)205i4i 12i (12i)(12i)5++--===-++-． 22．(2018上海)已知复数z 满足(1i)17i z +=-（i 是虚数单位），则||z = ．5【解析】由题意17i (17i)(1i)68i34i 1i (1i)(1i)2z -----====--++-所以22|||34i |345z =--=+=． 23．(2018江苏)若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 2【解析】复数12i(12i)(i)2i iz +==+-=-的实部是2． 24．已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i2ia -+为实数，则a 的值为 ． 2-【解析】()(2)(21)(2)2122(2)(2)555a i a i i a a i a a i i i i -----+-+===-++-为实数，则20,25a a +==-. 25．已知a ，b ∈R ，2i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += ，ab = ．5,2【解析】∵222(i)2i 34i a b a b ab +=-+=+，∴223a b -=，2ab =，又22222222()()491625a b a b a b +=-+=+=，∴225a b +=，2ab =．26．已知复数(1i)(12i)z =++，其中i 是虚数单位，则z 的模是______．10|||1i ||12i |2510z =++==27．i 是虚数单位，若复数(12)()i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为 ．2-【解析】()()()12212i a i a a i -+=++-是纯度数，所以20a +=，即2a =-．28．设复数(,R)a bi a b +∈3，则()()a bi a bi +-＝ ．3【解析】由3a bi +=223a b +223a b +=，所以22()()3a bi a bi a b +-=+=29．已知复数2(52)z i =+ (i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 21【解析】2(52)z i =+=2120i +，z 的实部为21． 30．已知i 是虚数单位，计算21(1)ii -+＝________．12i --【解析】211(1)1(1)222i i i i ii i -----===+-．。
高考数学专题《复数》习题含答案解析
专题10.2 复数1．（2020·全国高考真题（理））复数113i-的虚部是（ ）A ．310-B ．110-C ．110D ．310【答案】D 【解析】因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+，所以复数113z i =-的虚部为310.故选：D.2．（2020·全国高考真题（文））（1–i ）4=（ ）A ．–4B ．4C ．–4i D ．4i【答案】A 【解析】422222(1)[(1)](12)(2)4i i i i i -=-=-+=-=-.故选：A.3．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数z 满足(1)2i z -=，则z =（ ）A ．1i --B ．1i-+C ．1i-D ．1i+【答案】D 【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：()()()()2121211112i i z i i i i ++====+--+.故选：D.4．（2021·全国·高考真题）已知2i z =-，则()i z z +=（ ）A ．62i -B ．42i-C ．62i+D ．42i+【答案】C 【分析】练基础利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为2z i =-，故2z i =+，故()()()2222=4+42262z z i i i i i i i+=-+--=+故选：C.5．（2021·全国·高考真题（文））已知2(1)32i z i -=+，则z =（ ）A ．312i--B ．312i-+C ．32i-+D ．32i--【答案】B 【分析】由已知得322iz i+=-，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】2(1)232i z iz i -=-=+，32(32)23312222i i i i z i i i i ++⋅-+====-+--⋅.故选：B.6．（2021·全国·高考真题（理））设()()2346z z z z i ++-=+，则z =（ ）A ．12i -B ．12i+C ．1i+D ．1i-【答案】C 【分析】设z a bi =+，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于a 、b 的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数z .【详解】设z a bi =+，则z a bi =-，则()()234646z z z z a bi i ++-=+=+，所以，4466a b =⎧⎨=⎩，解得1a b ==，因此，1z i =+.故选：C.7．（2021·全国·高考真题（文））设i 43i z =+，则z =（ ）A ．–34i -B ．34i-+C ．34i-D ．34i+【答案】C 【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z 的值.【详解】由题意可得：()2434343341i i i i z i i i ++-====--.故选：C.8．（2021·浙江·高考真题）已知a R ∈，()13ai i i +=+，(i 为虚数单位)，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．3【答案】C 【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数a 的值.【详解】()213ai i i ai i a a i i +=-=-+=++=，利用复数相等的充分必要条件可得：3,3a a -=∴=-.故选：C.9．（2019·北京高考真题（文））已知复数z =2+i ，则（ ）ABC ．3D ．5【答案】D 【解析】∵ 故选D.10．（2019·全国高考真题（文））设，则=（ ）A．2B CD ．1【答案】C 【解析】因为，所以，所以，故选C ．1．（2010·山东高考真题（文））已知 ，，其中 为虚数单位，则=（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】z z ⋅=z 2i,z z (2i)(2i)5=+⋅=+-=3i12iz -=+z 312iz i -=+(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-z ==2a ib i i+=+,a b ∈R i +a b 练提升因为 ，，所以，则，故选B.2．（全国高考真题（理））复数的共轭复数是( )A ．B ．ｉC ．D ．【答案】A 【解析】，故其共轭复数为.所以选A.3．（2018·全国高考真题（理））设，则（ ）A ．B ．C ．D【答案】C 【解析】，则，故选c.4．（2009·重庆高考真题（理））已知复数的实部为，虚部为2，则的共轭复数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由题意得：所以，共轭负数为2+i 故选B5．（2017·山东高考真题（理））已知，是虚数单位，若，，22222a i ai i ai b i i i+--==-=+-,a b ∈R 2211b b a a ==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩+1a b =212ii+-i -35i-35i()()()()2i 12i 5i i12i 12i 5++==-+i -1i2i 1iz -=++||z =0121()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+i 2i i =-+=1z =z 1-5iz2i -2i+2i--2i-+R a ∈i z a =4z z ⋅=则（ ）A ．1或B或C ．D【答案】A 【解析】由得，所以，故选A.6．（2021·广东龙岗·高三期中）已知复数z 满足()2i 34i z +=+（其中i 为虚数单位），则复数z =（ ）A ．2i -B ．2i-+C ．2i+D ．2i--【答案】C 【分析】根据复数除法运算求出z ，即可得出答案.【详解】()2i 35z +=+= ，()()()52i 52i 2i 2i 2i z -∴===-++-，则2i z =+.故选：C.7．（2021·安徽·合肥一六八中学高一期中）欧拉公式i s co in s i x e x x +=(i 是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，i 3e π表示的复数位于复平面中的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【分析】先由欧拉公式计算可得312e π=，然后根据复数的几何意义作出判断即可.【详解】根据题意i s co in s i xe x x +=，故i3is n 1cos 33i 2e πππ=+=，对应点12⎛ ⎝，在第一象限.故选：A .8．【多选题】（2021·全国·模拟预测）已知复数z =（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（）A ．复数z 在复平面内对应的点坐标为()sin 3cos3,sin 3cos3+-a =1-,4z a z z =+⋅=234a +=1a =±B ．z 的虚部为C ．2z z ⋅=D ．z ⋅为纯虚数【答案】CD 【分析】根据复数的概念、共轭复数的概念、复数的几何意义以及四则运算法则即可求解.【详解】复数3cos3i sin 3cos3z =++-．因为334ππ<<，所以sin 3cos3304π⎛⎫+=+< ⎪⎝⎭，sin 3cos30->，所以原式()()sin 3cos3i sin 3cos3=-++-，所以选项A 错误；复数z B错误；222z z ⋅=+=，所以选项C 正确；z ⋅=()i 1sin 61sin 62i⋅=++-=，所以选项D 正确.故选：CD.9．【多选题】（2021·河北武强中学高三月考）已知复数cos isin z θθ=+（其中i 为虚数单位），下列说法正确的是（ ）A ．1z z ⋅=B ．1z z+为实数C ．若83πθ=，则复数z 在复平面上对应的点落在第一象限D ．若(0,)θπ∈，复数z 是纯虚数，则2πθ=【答案】ABD 【分析】对选项A ，根据计算1z z ⋅=即可判断A 正确，对选项B ，根据12cos z zθ+=即可判断B 正确，对选项C ，根据88cosisin 33z ππ=+在复平面对应的点落在第二象限，即可判断C 错误，对选项D ，根据z 是纯虚数得到2πθ=即可判断D 正确.【详解】对选项A ，()()()2222cos isin cos isin cos isin cos sin 1z z θθθθθθθθ⋅=+-=-=+=，故A 正确.对选项B ，因为11cos isin cos isin z z θθθθ+=+++()()cos isin cos isin cos isin cos isin θθθθθθθθ-=+++-cos isin cos isin 2cos θθθθθ=++-=，所以1z z+为实数.故B 正确.对选项C ，因为83πθ=为第二象限角，所以8cos03π<，8sin 03π>，所以88cos isin 33z ππ=+在复平面对应的点落在第二象限.故C 错误.对选项D ，复数z 是纯虚数，则cos 0sin 0θθ=⎧⎨≠⎩，又因为(0,)θπ∈，所以2πθ=，故D 正确.故选：ABD10．（2021·福建·厦门一中模拟预测）在复平面内，复数(,)z a bi a b R =+∈对应向量OZ（O为坐标原点），设||OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则(cos sin )z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：1111(cos sin )z r i θθ=+，2222(cos sin )z r i θθ=+，则12121212[cos()sin()]z z rr i θθθθ=+++，由棣莫弗定理可以推导出复数乘方公式：[(cos sin )](cos sin )n n r i r n i n θθθθ+=+，已知4)z i =，则||z =______；若复数ω满足()*10n n ω-=∈N ，则称复数ω为n 次单位根，若复数ω是6次单位根，且ω∉R ，请写出一个满足条件的ω=______．【答案】16 ()22cossin 1,2,4,566k k i k ππ+= 【分析】2(cos sin )66i i ππ+=+，则4222(cos sin )33z i ππ=+，再由||||z z =求解，由题意知61ω=，设cos sin i ωθθ=+，即可取一个符合题意的θ，即可得解．【详解】解： 2(cos sin )66i i ππ=+，∴4422)2(cos sin )33z i i ππ==+，则4||||216z z ===．由题意知61ω=，设cos sin i ωθθ=+，则6cos 6sin 61i ωθθ=+=，所以sin 60cos 61θθ=⎧⎨=⎩，又ω∉R ，所以sin 0θ≠，故可取3πθ=，则cossin33i ππω=+故答案为：16，cossin33i ππω=+（答案不唯一）．1．（2021·江苏·高考真题）若复数z 满足()1i 3i z +=-，则z 的虚部等于（ ）A ．4B ．2C ．-2D ．-4【答案】C 【分析】利用复数的运算性质，化简得出12z i =-.【详解】若复数z 满足()1i 3i z +=-，则()()()()3i 1i 3i 12i 1i 1i 1i z ---===-++-，所以z 的虚部等于2-.故选：C.2．（2021·全国·高考真题）复数2i13i--在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【分析】利用复数的除法可化简2i13i--，从而可求对应的点的位置.【详解】()()2i 13i 2i 55i 1i13i 10102-+-++===-，所以该复数对应的点为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，该点在第一象限，故选：A.3．（2020·全国高考真题（理））若z=1+i ，则|z 2–2z |=（ ）A ．0B ．1C D ．2练真题【答案】D 【解析】由题意可得：()2212z i i =+=，则()222212z z i i -=-+=-.故2222z z -=-=.故选：D.4．（2020·全国高考真题（文））若312i i z =++，则||=z （ ）A ．0B ．1CD ．2【答案】C 【解析】因为31+21+21z i i i i i =+=-=+，所以z ==故选：C ．5.（2019·全国高考真题（理））设z =-3+2i ，则在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．6.（2018·江苏高考真题）若复数满足，其中i 是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】因为，则，则的实部为.z 32,z i =-+32,z i =--32,z i =--z i 12i z ⋅=+z i 12i z ⋅=+12i2i iz +==-z 2。
专题1 复数的概念与运算-2018年高考全国1卷文科数学真题分析及相似模拟题集训Word版含解析
专题1 复数的概念与运算-2018年高考全国1卷文科数学真题分析及相似模拟题集训【母题原题1】【2018新课标1，文2】设，则( )A. B. C. D.【答案】C【名师点睛】该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.【母题原题2】【2017新课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)【答案】C【解析】∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i为纯虚数,故选C.【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】(1)复数相等是一个重要概念，它是复数问题实数化的重要工具，通过复数的代数形式，借助两个复数相等，可以列出方程(组)来求未知数的值．(2)复数问题要把握一点，即复数问题实数化，这是解决复数问题最基本的思想方法．【母题原题3】【2016新课标1，文2】设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3【答案】A【解析】由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i.∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,∴a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.【考点】复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高.考查的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.【命题意图】 高考对本部分内容的考查主要体现在以下几个方面：1.理解复数的基本概念．理解复数相等的充要条件；2．了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示；3.会进行复数代数形式的四则运算；4.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.【命题规律】 从近三年高考情况来看，本部分内容为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等，复数的四则运算以及共轭复数，复数的乘、除运算是高考考查的重点内容，一般为选择题或填空题，难度不大，解题时要正确把握复数概念及准确运用复数的四则运算法则进行求解.【答题模板】解答本类题目，一般考虑如下三步：第一步：构造（求出）未知复数 设(,)z a bi a b R =+∈，根据具体的要求设定,a b （或求出,a b ）； 第二步：借助复数四则运算，求出需求结果 由z 1z 2＝a ＋b ic ＋d i ＝（a ＋b i ）（c －d i ）（c ＋d i ）（c －d i ）＝ac ＋bdc 2＋d 2＋（bc －ad ）c 2＋d 2i(c 2＋d 2≠0)；z 1·z 2＝(a ＋b i )·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i 等求出需求的结果；第三步：关注易错点，检验 ①共轭复数：a ＋b i(a ，b ∈R )与c ＋d i(c ，d ∈R )互为共轭复数⇔a ＝c ，b ＝－d ；②|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2.【方法总结】 1．复数的相关概念(1)对于复数a ＋b i(a ，b ∈R )，当且仅当b ＝0时，是实数；当b ≠0时，是虚数；当a ＝0且b ≠0时，是纯虚数．(2)复数相等：如果a ，b ，c ，d 都是实数，那么a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d ；a ＋b i ＝0⇔a ＝0且b ＝0.(3)共轭复数：a ＋b i(a ，b ∈R )与c ＋d i(c ，d ∈R )互为共轭复数⇔a ＝c ，b ＝－d . 2．复数的运算法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )．3.常用结论 (1)i 4n＝1，i4n ＋1＝i ，i4n ＋2＝－1，i4n ＋3＝－i ，n ∈N *.(2)(1±i)2＝±2i ，(a ＋b i)(a －b i)＝a 2＋b 2. 4．复数的几何意义(1)复数加法的几何意义：复数的加法即向量的加法，满足平行四边形法则； (2)复数减法的几何意义：复数减法即向量的减法，满足三角形法则． 5．复数的模向量OZ →的长度叫作复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模，记作|z |，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2. 6．模的运算性质(1)|z |2＝|z －|2＝z ·z －； (2)|z 1·z 2|＝|z 1||z 2|； (3)1122||||z z z z. 模拟题1．【吉林省吉大附中2018届高三第四次模拟】若复数， 则( )A. 1B.C.D. 3【答案】C点睛：本题考查了复数的综合运算、共轭复数和复数模的定义与应用，属于简单题。
2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---复数
2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---复数1.（2018陕西汉中模拟）设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称且12z i =+，则12z z ＝( ) AA ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i2.（2018东北育才中学模拟）已知复数z 在复平面上对应的点为(21)Z -，，则 DA.12=-+z iB.||5=zC.z 2i =--D.2-z 是纯虚数3.（2018黑龙江省模拟）已知i 是虚数单位，则复数534i i+-的共轭复数是（ ）A A ．1i - B ．1i -+ C ．1i + D ．1i --4.（2018重庆9校联盟模拟）已知i 为虚数单位，且（1+i ）z=﹣1，则复数z 对应的点位于（ ）BA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由（1+i ）z=﹣1，得z=﹣， ∴复数z 对应的点的坐标为（），位于第二象限，故选：B ．5.（2018重庆模拟）若()i i 2i x y -=+（x ，y ∈R ，i 为虚数单位），则复数i x y +在复平面内对应的点位于（ ） AA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.（2018甘肃张掖模拟）若复数z=5+3i ，且iz=a +bi （a ，b ∈R ）则a +b=（ ）AA ．2B ．﹣2C ．﹣8D ．8【解答】解：复数z=5+3i ，且iz=a +bi （a ，b ∈R ），可得﹣3+5i=a +bi ，．解得a=﹣3，b=5，∴a +b=2．故选：A ．7.（2018兰州模拟）已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）DA ．复数的实部为B ．复数的虚部为C ．复数的共轭复数为D ．复数的模为8.（2018辽宁大连模拟）若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） D512z i =-+i z 5z 12i z 512i +z 13A. 1B. 0C.D. -1【答案】D【解析】设，得到：+∴，且解得：故选：D9.（2018长春模拟）已知复数为纯虚数，则 BA. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得．选B．10.（2018西安八校模拟）已知复数，则（）CA. 4B. 0C. 2D.【答案】C【解析】∵复数∴∴故选C.。
复数—(2018-2022)高考真题汇编
复数—（2018-2022）高考真题汇编一、单选题(共35题；共70分)1．（2分）（2022·浙江）已知a，b∈R，a+3i=(b+i)i（i为虚数单位），则（）A．a=1，b=−3B．a=−1，b=3C．a=−1，b=−3D．a=1，b=3【答案】B【解析】【解答】由题意得a+3i=bi−1，由复数相等定义，知a=−1，b=3.故答案为：B【分析】利用复数的乘法运算化简，再利用复数的相等求解．2．（2分）（2022·新高考Ⅱ卷）(2+2i)(1−2i)=（）A．−2+4i B．−2−4i C．6+2i D．6−2i【答案】D【解析】【解答】(2+2i)(1−2i)=2+4−4i+2i=6−2i，故答案为：D【分析】根据复数代数形式的乘法法则即可求解.3．（2分）（2022·全国乙卷）设(1+2i)a+b=2i，其中a，b为实数，则（）A．a=1，b=−1B．a=1，b=1C．a=−1，b=1D．a=−1，b=−1【答案】A【解析】【解答】易得(a+b)+2ai=2i，根据复数相等的充要条件可得a+b=0，2a=2，解得：a=1，b=−1．故选：A【分析】根据复数代数形式的乘法运算法则以及复数相等的充要条件即可求解.4．（2分）（2022·全国甲卷）若z=−1+√3i，则zzz̅−1=（）A．−1+√3i B．−1−√3i C．−13+√33iD．−13−√33i【答案】C【解析】【解答】解：由题意得， z =−1−√3i ，则zz =(−1+√3i)(−1−√3i)=4 则z zz−1=−1+√3i 3=−13+√33i .故选：C【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.5．（2分）（2022·全国甲卷）若 z =1+i ．则 |iz +3z̅|= （ ）A ．4√5B ．4√2C ．2√5D ．2√2【答案】D【解析】【解答】解：因为z=1+i ，所以iz +3z =i (1+i )+3(1−i )=2−2i ，所以 |iz +3z|=√4+4=2√2 ． 故选：D【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念先求得iz +3z =2−2i ，再由复数的求模公式即可求出.6．（2分）（2022·全国乙卷）已知 z =1−2i ，且 z +az̅+b =0 ，其中a ，b 为实数，则（ ）A ．a =1，b =−2B ．a =−1，b =2C ．a =1，b =2D ．a =−1，b =−2【答案】A【解析】【解答】易知 z̅=1+2i 所以 z +az̅+b =1−2i +a(1+2i)+b =(1+a +b)+(2a −2)i 由 z +az̅+b =0 ，得 {1+a +b =02a −2=0，即 {a =1b =−2 . 故选：A【分析】先求得 z̅ ，再代入计算，由实部与虚部都为零解方程组即可. 7．（2分）（2022·北京）若复数 z 满足 i ⋅z =3−4i ，则 |z|= （ ）A ．1B ．5C ．7D ．25【答案】B【解析】【解答】由已知条件可知 z =3−4ii=−4−3i ，所以 |z|=√(−4)2+(−3)2=5 . 故答案为：B【分析】根据复数的代数运算以及模长公式，进行计算即可.8．（2分）（2022·新高考Ⅱ卷）若i(1−z)=1，则z+z̅=（）A．-2B．-1C．1D．2【答案】D【解析】【解答】解：由题意得，z=1−1i=1−ii2=1+i，则z̅=1−i，则z+z̅=2，故选：D【分析】先由复数的四则运算，求得z，z̅，再求z+z̅即可.9．（2分）（2021·新高考Ⅱ卷）复数2−i1−3i在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【解答】解：2−i1−3i=(2−i)(1+3i)(1−3i)(1+3i)=5+5i10=12+12i，表示的点为(12，12)，位于第一象限.故答案为：A【分析】根据复数的运算法则，及复数的几何意义求解即可10．（2分）（2021·北京）在复平面内，复数z满足(1−i)z=2，则z=（）A．2+i B．2−i C．1−i D．1+i 【答案】D【解析】【解答】解：z=21−i=2(1+i)(1−i)(1+i)=1+i，故答案为：D【分析】根据复数的运算法则直接求解即可.11．（2分）（2021·浙江）已知a∈R，(1+ai)i=3+i，(i为虚数单位)，则a=（）A．-1B．1C．-3D．3【答案】C【解析】【解答】因为(1+ai)i=3+i，所以1+ai=3+ii=3i−1i·i=1−3i利用复数相等的充分必要条件可得：a=−3.故答案为：C.【分析】根据复数相等的条件，即可求得a的值。
最新-2018新高考全案高考数学 17-1复数的概念与运算课件 精品
• 2．推理与证明 • 推理与证明是新课标新增内容，但其内容及其思想方法在 统编教材中都有体现．历年来，高考中都有大量的推理与证 明的题目出现，主要考察的形式有：
• (1)给定命题的证明问题．证明方法主要有综合法、分析 法、数学归纳法、反证法．
• (2)类比型问题．这种题型是新课标创新要求的体现，最 常见的是二维问题与三维问题的类比，同结构问题的类比( 比如圆锥曲线内的类比问题、数列内的类比问题等)，较少 对照不同结构的类比问题．
• 1．复数 • (1)复数的运算是本章的重点，复数的几何意义及运算是 主要考查的内容．从题型上看，多以选择题、填空题出现．
• (2)预计2011年高考仍会以选择题、填空题出现，重点考 查复数的基本概念、复数相等及代数形式的几何意义，也可 能与向量结合，考查加、减运算的几何意义，或者以复数代 数运算为载体命制创新题，但总体上难度不大．
• [解析] 设z1＝x＋yi，z2＝－1＋bi，由复数相等 • －1＋bi＝x＋yi－i(x－yi)＝(x－y)＋(y－x)i⇒b＝y－x＝－ (x－y)＝1 • [答案] 1
应)．即复数z＝a＋bi(a，b∈R)← 一一对→应 Z(a，b)
复平面内的点
← 一一→ 对应平面向量O→Z. •
(3)复数的模：向量O→Z的模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈ R)的模，记作 |z|＝|a＋bi|＝ a2＋b2＝r＝|O→Z|.(r≥0)
4．熟练掌握并能灵活运用以下结论 (1)a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d(a，b，c，d∈R)． (2)复数 z 是实数的充要条件：(a，b∈R) z＝a＋bi∈R⇔b＝0⇔z＝ z ⇔z2≥0⇔z2＝|z|2⇔z 对应的
，解得 m＝0，或 m＝2.
2018届浙江省基于高考试题的复习资料——复数(可编辑修改word版)
2一、高考考什么？[考试说明]十一、复数数我最型工作室1. 了解复数的定义、复数的模和复数相等的概念。
2. 了解复数的加、减运算的几何意义。
3. 理解复数代数形式的四则运算。
[重要公式] 1. 复数的概念：（1） 虚数单位i ：①它的平方等于-1，即i 2 = -1 ;②实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。
（2） 数系的扩充：N Z Q R C.（3） 复数 z = a + bi (a , b ∈ R ) ，当b = 0 时，为实数；当b ≠ 0 时，为虚数；当 a = 0, b ≠ 0时，为纯虚数。
（4） 共轭复数：复数 z = a + bi (a , b ∈ R ) ， z = a - bi (a , b ∈ R ) ，这两个复数叫做互为共轭复数2. 复数相等：如果 a ，b ，c ，d ∈R ，那么 a +bi =c +di ⇔ a =c ，b =d3. 复数的模：若 z = a + bi (a , b ∈ R ) ，则| z |=4. 复数的运算：（1） 加减运算：若 z 1 = a + bi , z 2 = c + di , 则 z 1 ± z 2 = a ± c + (b ± d )i （2） 乘法运算：若 z 1 = a + bi , z 2 = c + di , 则 z 1 ⋅ z 2 = (ac - bd ) + (ad + bc )i （3） 除法运算：若 z 1 = a + bi , z 2 = c + di ,则 z1 =ac + bd + bc - adi ，即为分母实数化z c 2 + d 2 c 2 + d 2（4） i 4n = 1;i 4n +1 = i ;i 4n +2 = -1;i 4n +3 = -i[全面解读]复数只需要掌握它的基本概念，四则运算，复数相等的充要条件和复数的几何意义就可以了。
2018年数学(文科)高考题分类 真题与模拟题 算法初步与复数
L 单元 算法初步与复数L1 算法与程序框图4.L1[2018·天津卷] 阅读如图1-1的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为20,则输出T 的值为 ( )图1-1A .1B .2C .3D .44.B [解析] 第一次运行,202=10是整数,T=1,i=3;第二次运行,203不是整数,i=4;第三次运行,204是整数,T=2,i=5,符合判断框内的条件i ≥5,退出循环,输出T=2.故选B .8.L1[2018·全国卷Ⅱ] 为计算S=1-12+13-14+…+199-1100,设计了如图1-2所示的程序框图,则在空白框中应填入( )图1-2A .i=i+1B .i=i+2C .i=i+3D .i=i+48.B [解析] 若空白框填入i=i+1,则满足循环条件后依次得到N=11+12+13+…,T=12+13+14+…,当i 不满足i<100时,输出的是S=N-T=(11+12+13+…+199)-(12+13+14+…+1100),显然不符合题意;当空白框填入i=i+2时,则满足循环条件后依次得到N=11+13+15+…,T=12+14+16+…,当i 不满足i<100时,输出的是S=N-T=(11+13+15+…+199)-(12+14+16+…+1100)=1-12+13-14+…+199-1100,符合题意.所以选B .3.L1[2018·北京卷] 执行如图1-1所示的程序框图,输出的s 值为 ( )图1-1A .12B .56C .76D .7123.B [解析] 当k=1时,s=1+(-1)1×11+1=12;当k=2时,s=12+(-1)2×12+1=56;当k=3时,退出循环,输出s 的值为56.5.L1[2018·北京卷] “十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于√212.若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为( )A .√23f B .23fC .√2512fD .712f5.D [解析] 由题意得,单音的频率是以f 为首项,公比为√212的等比数列,∴第八个单音的频率为f ·(√212)7=√2712f.L2 基本算法语句4.L2[2018·江苏卷] 一个算法的伪代码如图1-2所示,执行此算法,最后输出的S 的值图1-24.8 [解析] 执行伪代码的过程为:开始I=1,S=1,满足I<6,执行循环体;I=3,S=2,满足I<6,继续执行循环体;I=5,S=4,满足I<6,继续执行循环体;I=7,S=8,不满足I<6,退出循环体,输出S 的值为8.L3 算法案例 L4 复数的基本概念与运算9.L4[2018·天津卷] i 是虚数单位,复数6+7i1+2i = . 9.4-i [解析]6+7i 1+2i =(6+7i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=20-5i 5=4-i.4.L4[2018·浙江卷] 复数21-i (i 为虚数单位)的共轭复数是 ( ) A .1+i B .1-i C .-1+iD .-1-i4.B [解析] 21-i=2(1+i)2=1+i ,其共轭复数为1-i ,故选B .2.L4[2018·全国卷Ⅲ] (1+i )(2-i )= ( ) A .-3-i B .-3+i C .3-iD .3+i2.D [解析] (1+i )(2-i )=2+1+2i-i=3+i.2.L4[2018·全国卷Ⅰ] 设z=1-i1+i +2i ,则|z|= ( ) A .0 B .12C .1D .√2 2.C [解析] z=(1-i)2(1+i)(1-i)+2i =1-2i -12+2i =i ,所以|z|=2+12=1,故选C . 1.L4[2018·全国卷Ⅱ] i (2+3i )=( )A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i1.D [解析] i (2+3i )=2i+3i 2=-3+2i ,故选D.2.L4[2018·江苏卷] 若复数z 满足i ·z=1+2i ,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 2.2 [解析] 由i ·z=1+2i ,得z=1+2i i=2-i ,则z 的实部为2.L5 单元综合2.[2018·大连八中期末] 元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论,其中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.图K43-13所示是源于其思想的一个程序框图,若输入的a=16,b=9,则输出的n= ( ) A .2 B .3 C .4 D .5图K43-132.A [解析] a=24,b=18,不满足a ≤b ;执行循环体,得n=2,a=36,b=36,满足条件a ≤b ,退出循环,输出n 的值为2.故选A3.[2018·北京通州区期末]一个算法的程序框图如图K43-14所示,如果输出y的值是1,那么输入的x的值是()A.-2或2B.-2或√2C.-√2或√2D.-√2或2图K43-14的值.令y=1,当x≥0时,x2-1=1⇒x=√2;3.B[解析]由程序框图知,算法的功能是求y={x2-1,x≥0,|x|-1,x<0当x<0时,|x|-1=1⇒x=-2.故选B.5.[2018·太原模拟]执行如图K43-16所示的程序框图,若输入的n=16,则输出的i,k的值分别为()A.3,5B.4,7C.5,9D.6,11图K43-165.C[解析]第一次循环后,s=1+1<16,i=2,k=3;第二次循环后,s=1+1+2+3<16,i=3,k=5;第三次循环后,s=1+1+2+3+3+5<16,i=4,k=7;第四次循环后,s=1+1+2+3+3+5+4+7>16,i=5,k=9,退出循环,输出i=5,k=9.故选C.1.[2018·北京海淀区期末]已知i是虚数单位,若i(a+i)=-1+i,则实数a的值为()A.1B.0C.-1D.-21.A[解析]由题,i(a+i)=a i-1=-1+i,根据复数相等的概念得实数a的值为1.故选A在复平面内所对应的点位于() 2.[2018·北京石景山区期末]设i是虚数单位,则复数i1+iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.A[解析]因为i1+i =12i(1-i)=12+12i,所以其对应的点位于第一象限.故选A.。
2018年高考文科数学分类汇编：专题十一复数
《2018年高考文科数学分类汇编》
第十一篇：复数
一、选择题
1.【2018全国一卷2】设1i 2i 1i z -=
++，则||z = A ．0 B ．12
C ．1 D
2.【2018全国二卷1】
A ．
B ．
C ．
D ．
3.【2018全国三卷2】
A ．
B ．
C ．
D ．
4.【2018北京卷2】在复平面内，复数
11i -的共轭复数对应的点位于 A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.【2018浙江卷4】复数
21i - (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+i
B ．1−i
C ．−1+i
D ．−1−i
二、填空题 1.【2018天津卷9】i 是虚数单位，复数67i 12i
+=+ . 2.【2018江苏卷2】若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ．
3.【2018上海卷5】已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= .
参考答案
()i 23i +=32i -32i +32i --32i -+()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +
一、选择题
1.C
2.D
3.D
4.D
5.B
二、填空题
4 2.2 3.5
1.i
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2018高考数学总复习复数
2018高考复习专题复数2【三年高考】1. 【2017江苏】复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是 . 【答案】5 【解析】试题分析：(12i)(3i)55i z =+-=+．故答案应填：5 【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),,,a b c d ac bd ad bc a b c d +=-++∈R +i i i ,，其次要熟悉复数的相关概念，如复数i(,)a b a b +∈R 的实部为a ，虚部为b ，模为22a b +，共轭为i a b -2.【2017课标1，理3】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成(,)z a bi a b R =+∈的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.3.【2017课标II ，理1】31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：()()3+13212i i i i i -+==-+，故选D 。
【考点】 复数的除法【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。
除法实际上是分母实数化的过程。
在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z 1，z 2互为共轭复数，则z 1·z 2＝|z 1|2＝|z 2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。
人教版2018最新高考数学复数习题及答案Word版
高考复习试卷 ( 附参照答案 )一、选择题 (每题只有一个选项是正确的，每题 5 分，共 100 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
)1． (2013 山·东 )复数 3－ i 等于()1－ iA ．1＋ 2iB ． 1－2iC ． 2＋ iD ． 2－i答案： C分析： 3－i ＝(3－ i)(1 ＋ i) ＝ 4＋ 2i ＝ 2＋ i.应选 C.1－ i (1－ i)(1 ＋ i)23＋ 2i － 3－ 2i ＝(2． (2013 宁·夏、海南 )复数 2－ 3i 2＋ 3i A ．0 B ． 2 C ．－ 2i D ．2i 答案： D分析： 3＋2i － 3－ 2i ＝ (3＋ 2i)(2 ＋ 3i)－ (3－ 2i)(2 － 3i)＝ 13i －－13i＝ i ＋i ＝2i.2－3i 2＋ 3i (2－ 3i)(2 ＋ 3i) (2－ 3i)(2 ＋ 3i) 1313z ＋ 2是实数，那么 z 等于()3． (2013 陕·西 )已知 z 是纯虚数， 1－ iA ．2iB ． iC ．－ iD ．－ 2i答案： D分析： 由题意得 z ＝ ai.( a ∈R 且 a ≠ 0)．∴z ＋ 2＝(2 ＋ai)(1 ＋ i) ＝ 2－ a ＋ (a ＋2)i ，21－i(1－i)(1＋i)则 a ＋ 2＝0， ∴ a ＝－ 2.有 z ＝－ 2i ，应选 D.3 2，则 f(i) ＝ ()4． (2013 武·汉市高三年级 2 月调研考试 )若 f(x)＝ x － x ＋ x － 1A ．2iB ． 0C ．－ 2iD ．－2 答案： B 分析： 依题意， f(i) ＝ i 3－ i 2＋ i －1＝－ i ＋ 1＋ i － 1＝0，选择 B.2－ i5． (2013 北·京旭日 4 月 )复数 z ＝ 1＋ i (i 是虚数单位 )在复平面内对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案： D分析： z ＝2－ i ＝ 1－ 3i ，它对应的点在第四象限，应选 D.1＋ i 2 26． (2013 北·京东城 3月 )若将复数 2＋i 表示为 a ＋ bi(a ， b ∈ R ， i 是虚数单位 )的形式，则 i( ))b 的值为a 1 1 A ．－2 B ．－ 2 C ． 2 D.2答案： A分析： 2＋i ＝ 1－ 2i ，把它表示为 a ＋bi( a ， b ∈ R ，i 是虚数单位 )的形式，则 b 的值为－ 2，应选 A.i 2a 7． (2013 北·京西城 4 月 )设 i 是虚数单位，复数 z ＝ tan45 －° i sin60· 等于 ( )，°则 z A. 7－ 3iB. 1－ 3i4 4 C. 7＋ 3i D.1＋ 3i 44答案： B分析： z ＝ tan45 °－i ·sin60 °＝ 1－ 3 2 1 3i ，应选 B.2 i ，z ＝ －48． (2013 黄·冈中学一模 )过原点和 3－ i 在复平面内对应的直线的倾斜角为()π π A. 6B ．－ 62 5 C.3πD.6π答案： D分析：3－ i 对应的点为 ( 3，－ 1)，所求直线的斜率为－3，则倾斜角为536π，应选 D.a ＋ bi为实数，则()9．设 a 、b 、 c 、 d ∈R ，若 c ＋ diA ．bc ＋ ad ≠ 0B ． bc － ad ≠0C ． bc － ad ＝ 0D ． bc ＋ ad ＝ 0答案： Ca ＋ bi(a ＋ bi)( c － di) ac ＋ bd bc － ad 分析： 因为 c ＋ di ＝c 2＋d 2＝ c 2＋ d 2 ＋ c 2＋ d 2 i ，所以由题意有bc － adc 2＋d 2 ＝ 0? bc － ad ＝ 0.10．已知复数 z ＝ 1－2i ，那么 1 ＝()z5＋ 255－ 25 A. 55iB. 55 iC. 1＋2iD. 1－ 2i55 5 5答案： D分析： 由 z ＝ 1－ 2i 知 z ＝ 1＋2i ，于是1＝ 1 ＝ 1－ 2i ＝ 1－ 2i .应选 D.z 1＋ 2i 1＋ 4 5 511．已知复数 z 1＝3－ bi ， z 2＝ 1－ 2i ，若z 1是实数，则实数 b 的值为()z 21A ．6B ．－ 6C ． 0D.6答案： A分析： z 1＝ 3－bi ＝ (3－ bi)(1 ＋ 2i)＝ (3＋ 2b)＋ (6－b)i 是实数，则实数 b 的值为 6，应选 A.z 2 1－ 2i (1－ 2i)(1 ＋ 2i) 5 12． (2013 广·东 )设 z 是复数， α(z)表示知足 z n ＝ 1 的最小正整数 n ，则对虚数单位 i ， α(i)＝( )A ．2B ． 4C ． 6D ． 8 答案： B 分析： α(i)表示 i n ＝ 1 的最小正整数 n ，因 i 4k ＝ 1(k ∈ N * )，明显 n ＝ 4，即 α(i)＝ 4.应选 B.1 3 4 4 32 13．若 z ＝2＋ 2 i ，且 (x － z) ＝ a 0x ＋ a 1x ＋ a 2x＋ a 3x ＋ a 4，则 a 2 等于()A ．－ 1＋ 3i B ．－ 3＋ 3 3i2 2C ． 6＋ 3 3iD ．－ 3－3 3i答案： B分析： ∵T r ＋ 1＝C 4r x 4－r (－ z)r ，由 4－ r ＝ 2 得 r ＝ 2，∴ a 2＝ C 42 (－ z)2＝ 6× (－ 1－ 3i)222＝－ 3＋ 3 3i .应选 B.14．若△ ABC 是锐角三角形，则复数 z ＝ (cosB － sinA)＋ i(sinB － cosA)对应的点位于 () A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案： B分析： ∵△ ABC 为锐角三角形，∴ A ＋B ＞ 90°， B ＞ 90°－ A ， ∴ cosB ＜ sinA ， sinB ＞ cosA ， ∴ cosB － sinA ＜ 0， sinB － cosA ＞ 0， ∴ z 对应的点在第二象限．2－ bi15．假如复数 1＋ 2i (此中 i 为虚数单位， b 为实数 )的实部和虚部互为相反数，那么b 等于2 2( )A. 2B. 3C ．－ 3D ． 2答案： C分析： 2－bi ＝ (2－ bi)(1 － 2i)1＋2i 5＝(2－ 2b)＋ (－ 4－b)i55由 2－ 2b ＝－ － 4－ b 2 .5得 b ＝－5 35 432 13 () 16．设函数 f(x)＝－ x ＋5x－ 10x ＋ 10x－ 5x ＋1，则 f( ＋i )的值为22A ．－ 1＋ 3 iB.3 1222 － i2C. 1 ＋ 3D ．－3 12 2 i2 ＋ i2答案： C分析： ∵f(x)＝－ (x － 1)51 ＋ 31 3 5∴ f( 2 i )＝－ ( ＋2 i － 1)225此中 ω＝－ 1 3 i)＝－ ω ( ＋ 221 3 1 3＝－ ω ＝－ (－2 － 2 i )＝ 2 ＋ 2 i .17．若 i 是虚数单位，则知足 (p ＋qi )2＝ q ＋ pi 的实数 p ， q 一共有()A ．1 对B ．2 对C ．3对D ．4 对 答案： D分析： 由(p ＋ qi)2＝ q ＋pi 得(p 2－ q 2)＋ 2pqi ＝q ＋ pi ，所以p 2－ q 2＝ q ， p ＝ 0，p ＝ 0，2pq ＝ p.解得 q ＝ 0， 或q ＝－ 1，3，3，或 p ＝ 2 或 p ＝－ 2所以知足条件的实数 p ， q 一共有 4 对．1，1，q ＝2 q ＝ 2总结评论： 此题主要考察复数的基本运算，解回复数问题的基本策略是将复数问题转变为实数问题来解决，解答中要特别注意不要出现漏解现象，如由 2pq ＝ p 应获得 p ＝ 10 或 q ＝ .2 x 6 20 218．已知 ( 的睁开式中，不含 x 的项是 ，那么正数 p 的值是 ( )2－ ) 27x pA ．1B ． 2C ． 3D ． 4 答案： C分析： 由题意得： C 4 1 2 20 ，求得 p ＝3.应选 C.6·4·2 ＝ 27p x 的项，即找常数项．总结评论： 此题考察二项式定理的睁开式，注意搭配睁开式中不含19．复数 z ＝－ lg(x 2＋2) －(2x ＋ 2－x －1)i(x ∈ R )在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案： C分析： 此题考察复数与复平面上的点之间的关系，复数与复平面上的点是一一对应的关系，即z ＝ a ＋bi ，与复平面上的点 Z( a ， b)对应，由 z ＝－ lg(x 2＋2) －(2 x ＋ 2－x －1)i(x ∈ R )知：a ＝－ lg(x 2＋ 2)＜ 0，又 2x ＋ 2 x － 1≥ 2 2x·2 x － 1＝ 1＞ 0；－ －∴ － (2x ＋2－x － 1)＜ 0，即 b ＜ 0.∴(a ， b)应为第三象限的点，应选C.20．设复数 z ＋ i(z ∈C )在映照 f 下的象为复数 z 的共轭复数与 i 的积，若复数 ω 在映照 f 下的象为－ 1＋ 2i ，则相应的 ω 为()A ．2B ． 2－ 2iC ．－ 2＋ iD ． 2＋ i答案： A分析： 令 ω＝ a ＋ bi ， a ， b ∈ R ，则 ω＝ [a ＋ (b －1)i] ＋ i ， ∴ 映照 f 下 ω的象为 [a － (b － 1)i] ·i ＝ (b － 1)＋ai ＝－ 1＋ 2i.b － 1＝－ 1， b ＝ 0，∴ 解得∴ ω＝ 2.a ＝ 2. a ＝ 2.第Ⅱ卷(非选择题共 50 分)二、填空题 (本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分，请将答案填在题中的横线上。
2018北师大版文科数学高考总复习练习：11-4复数含答案
第4讲复数基础巩固题组（建议用时:30分钟）一、选择题1．(2015·福建卷)若（1＋i)＋(2－3i)＝a＋b i（a，b∈R，i是虚数单位），则a,b的值分别等于（）A．3,－2 B．3，2 C．3，－3 D．－1，4解析（1＋i)＋（2－3i)＝3－2i＝a＋b i，∴a＝3，b＝－2，故选A。
答案A2．(2016·四川卷)设i为虚数单位，则复数（1＋i）2＝( ) A．0 B．2 C．2i D．2＋2i解析（1＋i）2＝1＋2i＋i2＝2i，故选C.答案C3．（2016·山东卷)若复数z＝错误!，其中i为虚数单位，则错误!＝（）A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i解析∵z＝错误!＝错误!＝1＋i，∴错误!＝1－i,故选B。
答案B4．（2015·安徽卷)设i为虚数单位，则复数（1－i)(1＋2i）＝( ）A．3＋3i B．－1＋3i C．3＋i D．－1＋i解析(1－i）(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝3＋i。
答案C5．复数错误!对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析复数错误!＝错误!＝错误!－错误!i,∴其对应的点为错误!，在第四象限,故选D。
答案D6．（2017·北京东城综合测试）若复数(m2－m）＋m i为纯虚数，则实数m的值为（) A．－1 B．0 C．1 D．2解析因为复数（m2－m）＋m i为纯虚数，所以错误!解得m＝1，故选C。
答案C7．已知复数z＝错误!（i为虚数单位），则z的虚部为（) A．－1 B．0 C．1 D．i解析∵z＝1＋2i2－i＝错误!＝错误!＝i，故虚部为1.答案C8．设z是复数,则下列命题中的假命题是（）A．若z2≥0，则z是实数B．若z2＜0,则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z2＜0解析举反例说明，若z＝i，则z2＝－1＜0，故选C.答案C9．（2015·全国Ⅰ卷）已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z等于（) A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i解析由（z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i。