土木工程力学教案——静定结构的内力分析
《建筑力学》11章静定结构的内力分析
图11-15
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如图11-16所示去掉零杆后结构变得更简单， 可使计算简化
图11-16
3）几种特殊结点 使用结点法时，熟悉如图11-17所示的几种特殊结点，可使计算简化，对题解 有益处： ① L型结点。不在一直线上的两杆结点，当结点不受外力时，两杆均为零杆， 如图11-17 (a)所示。若其中一杆与外力F共线，则此杆内力与外力F相等， 另 一杆为零杆，如图11-17 (d)所示。 ② T型结点。两杆在同一直线上的三杆结点，当结点不受外力时，第三杆为零 杆，如图11-17 (b)所示。若外力F与第三杆共线，则第三杆内力等于外力F， 如图11-17 (e)所示。 ③ X型结点。四杆结点两两共线，如图11-17 (c)所示，当结点不受外力时， 则共线的两杆内力相等且符号相同。 ④ K型线点。这也是四杆结点，其中两杆共线，另两杆在该直线同侧且与直 线夹角相等，如图11-17 (f)所示，当结点不受外力时，则非共线的两杆内力大 小相等但符号相反。 以上结论，均可取适当的坐标由投影方程得出。 （4）结点法计算桁架的内力 结点法是指以截取的结点为研究对象，根据外力和杆件内力组成的平面汇 交力系平衡方程计算杆件内力的方法。 实际计算时，可以先从未知力不超过两个的结点计算，求出未知杆的内力后， 再以这些内力为已知条件依次进行相邻结点的计算。
图11-13
4．桁架的分类 ． （1） 按照桁架的外形分类 ① 平行弦桁架，如图11-14(a)所示； ② 折线形桁架， 如图11-14 (b)所示； ③ 三角形桁架， 如图11-14 (c)所示； ④ 梯形桁架，如图11-14 (d)所示； ⑤ 抛物线形桁架，如图11-14(e)所示。 （2）按照桁架的几何组成分类 2 ① 简单桁架：以一个基本铰结三角形为基础，依次增加二元体而组成的无 多余约束的几何不变体系，如图11-14(a)、(d)、(e)所示。 ② 联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系组成规则组成的桁架，如图 11-14(c)、(f)所示。 ③ 复杂桁架：不属于前两类的桁架即为复杂桁架，如图11-14(b)所示。
土木工程力学教案——静定结构的内力分析
第五章静定结构的内力分析第一节多跨静定梁、斜梁一、多跨静定梁若干根梁用中间铰连接在一起，并以若干支座与基础相连，或者搁置于其他构件上而组成的静定梁，称为多跨静定梁。
在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。
图13—1a所示为一公路或城市桥梁中，常采用的多跨静定梁结构形式之一，其计算简图如图13—1b所示。
在房屋建筑结构中的木檩条，也是多跨静定梁的结构形式，如图13—2a所示为木檩条的构造图，其计算简图如图13—2b所示。
连接单跨梁的一些中间铰，在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合(图13—1a)，而在木结构中常采用斜搭接或并用螺栓连接(图13—2a)。
从几何组成分析可知，图13—1b中AB梁是直接由链杆支座与地基相连，是几何不变的。
且梁AB本身不依赖梁B C和CD就可以独立承受荷载，所以，称为基本部分。
如果仅受竖向荷载作用，CD梁也能独立承受荷载维持平衡，同样可视为基本部分。
短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡，所以，称为附属部分。
同样道理在图13—2b 中梁AB，CD和EF均为基本部分，梁BC和梁DE为附属部分。
为了更清楚地表示各部分之间的支承关系，把基本部分画在下层，将附属部分画在上层，分别如图13—1c和图13—2c所示，我们称它为关系图或层叠图。
从受力分析来看，当荷载作用于基本部分时，只有该基本部分受力，而与其相连的附属部分不受力；当荷载作用于附属部分时，则不仅该附属部分受力，且通过铰接部分将力传至 与其相关的基本部分上去。
因此，计算多跨静定梁时，必须先从附属部分计算，再计算基本部分，按组成顺序的逆过程进行。
例如图13—1c ，应先从附属梁BC 计算，再依次考虑（1）作层叠图如图13-3b 所示，AC 梁为基本部分，CE 梁是通过铰C 和D 支座链杆连接在AC梁上，要依靠AC 梁才能保证其几何不变性，所以CE 梁为附属部分。
（2）计算支座反力从层叠图看出，应先从附属部分CE 开始取隔离体，如图13-3c 所示。
结构力学3.1静定杆件的内力分析方法
Fx Fy
M M0
3 2
FQ
M+ ΔM
FN
M0 Fx
FN FN
M
Fy FQ FQ
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8
第 3 章 静定结构的内力分析
结构力学教程
③积分关系
qy
由微分关系可得到积分关系：
dFN dx
qx
dFQ dx
qy
dM dx
【结构力学教程】 Nanjing University of Technology
第三章 静定结构的内力分析
第 3 章 静定结构的内力分析
结构力学教程
3.0 本章主要知识点
➢ 内力的方向规定
➢ 绘制结构内力图的基本方法
方法一：隔离体＋函数表达式法； 方法二：基于微积分的剪力、弯矩图互推法； 方法三：基于经典图、叠加法、控制截面＋悬臂梁的速绘法.
弯矩方向的尾巴判断法 弯矩方向：
静力学中以逆时针为正、顺时针为负； 结构力学中以下侧受拉为正； 位移法中的固端弯矩以顺时针为正。
结构力学教程
尾巴判断法主要把握两点： ① 弯矩符号在凹向待求截面时的尾巴所在侧受拉； ② 也可基于弯矩图利用尾巴来判断正负号。
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4
第 3 章 静定结构的内力分析
FQ
FQ
M →→→q→x →→ M+dM x
FN
FN+dFN
dx
FQ+dFQ
FQB M B
FQA MA
xxxxAABBqFyQddxx
y 右端剪力=左端剪力减去该段qy的合力； 右端弯矩 = 左端弯矩加上该段剪力图的面积。
静定结构的内力分析与计算页课件.ppt
FN
x
A
平衡：
FX 0
3. 轴力
FN F 0
FN F
轴向拉伸、压缩时，杆的内力与杆轴线重合，称为轴力，
用FN 表示。
轴力的正负规定: FN 与外法线同向，为正轴力(拉力) FN
FN FN>0
FN与外法线反向，为负轴力(压力) FN 4、 轴力图
FN FN<0
FN (x) 的图象表示。以平行于杆轴的坐标表示横截 面的位置，垂直于杆轴的另一坐标表示轴力
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③ 平衡：对留下的部分建立平衡方。由于整体平衡的要求，对于 截开的每一部分也必须是平衡，因此，作用在每一部分上的外力 必须与截面上分布内力相平衡，组成平衡力系（此时截开面上的 内力对所留部分而言是外力）。
例如： 截面法求FN。
F
A
F
截开：
F
A F
简图
代替：
F
FC
FD
FN4
D
轴力图如右图
FD
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的 F， 轴力N 增量为正； 遇到向右的 F ， 轴力N 增量为负。
8kN
5kN
3kN
[例4-2] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图， 试画出杆的轴力图。
解：x坐标向右为正，坐标原点在
杆件的轴向拉伸和压缩的力学模型
F
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
F
轴向压缩，对应的力称为压力。
F F
二、轴向拉伸与压缩的内力
1、 内力的定义 内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布
内力系的合成（附加内力）。
静定杆系结构内力分析PPT教案
第6页/共53页
单跨静定梁结构指定截面内力的计算 1、作梁的受力图并计算支座反力； 2、截取截面并选取隔离体，即沿指定截面将原结构切开，选取一部分作 为隔离体； 3、绘隔离体受力图，即将隔离体受到的外力、支座反力及截开截面暴露 出的内力等绘制在隔离休整上。截面上未知的剪力可假设为正，未知弯矩 可设为使杆件下侧受拉； 4、列平衡方程，求解未知内力。
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例1 作图a所示刚架的内力图
解 悬臂刚架的内力计算与悬臂梁基
本相同，一般从自由端开始，逐杆计 算各杆控制截面内力，结合杆上荷载
即可作出内力图。
a)
10 10
10
10
10
30 M图 (kN.m)
V图 (kN) 10
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10 N图 (kN)
8kN/m 3m 3m
例2:试绘制右上图所 示刚架的内力图。
第36页/共53页
三、合理拱轴线
在一定荷载作用下，当拱所有截面的弯矩都等于零（可以证明从而剪力也
为零）而只有轴力时，截面上的正应力是均匀分布的，材料能得以最充分
A
（a）
B C
E A
（b）
C B
E
• 如上图所示多跨静定梁，其中CE为附属部分，荷载 通过附属部分传递给基本部分AB，而基本部分AB的 荷载不会传递给附属部分CE。
第24页/共53页
第十三章静定结构内力分析(一
如图13-3d、e所示。
2020/1/31
第13章 第1节 多跨静定梁及斜梁
15
例题 13-1
2020/1/31
第13章 第1节 多跨静定梁及斜梁
16
图13-4
2020/1/31
图13-5
一、多跨静定梁的内力分析
1．多跨静定梁的组成
▪ 将若干根短梁彼此用铰相联接，并用若干支座 再与基础联接而组成的无多余约束的几何不变 体系，称为多跨静定梁。
图13-1a所示为一静定公路桥梁结构图，图131b是其计算简图，由图13-1c可清楚地看到梁 各部分之间的依存关系和力的传递层次。因此， 称图13-1c为多跨静定梁的层叠图或层次图。
（V）和轴力N。根据平衡条件列出K截面的各内力
方程：
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第13章 第1节 多跨静定梁及斜梁
23
以上内力方程与相应的水平梁（图13-8f、g、h、i）
相比较，得
上式中 、为相应水平梁的弯矩和剪力。
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第13章 第1节 多跨静定梁及斜梁
24
（3）绘制内力图
绘制内力图时，一般以梁轴线为基准线， 且内力图的竖标与梁的轴线垂直
为附属部分 图13-2除左边开始第一、三、五跨为基
本部分外，其余二跨的BC、DE均为附属 部分。其层叠图如图13-2C所示。
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第13章 第1节 多跨静定梁及斜梁
11
多跨静定梁力的传递关系
基本部分上的荷载作用，不传递给附属部 分 。即附属部分不产生内力和外力；
而附属部分的荷载作用，则一定传递给基本 部分。即基本部分一定要产生内力和外力。
教案 第三章 静定结构的内力分析[42页]
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第三章静定结构的内力分析（6学时）1.教学内容3.1 静定结构概述3.2 静定梁3.3 静定平面刚架3.4 三铰拱3.5 静定平面桁架3.6 组合结构3.7 静定结构的特性2.知识点3.1 静定结构概述静定结构的特点；静定结构的类型；静定结构的内力计算方法。
3.2 静定梁类型：单跨、多跨；单跨静定梁：支座反力和内力计算方法、内力图绘制方法、区段叠加法；多跨静定梁：几何组成特点、内力分析方法、受力特征。
3.3 静定平面刚架刚架的特点、类型；刚架的支座反力和截面内力的计算；刚架内力图的绘制。
3.4 三铰拱三铰拱的特点：竖向荷载下有水平推力、拱高与水平推力成反比；三铰拱的类型：拉杆拱、三铰拱、两铰拱、无铰拱；三铰拱的支座反力和内力计算；三铰拱的合理轴线。
3.5 静定平面桁架桁架的特点、组成和分类；静定平面桁架内力计算的方法：结点法、截面法；零杆、截面单杆。
3.6 组合结构结构特点：桁架+梁；内力计算方法：截面法。
3.7 静定结构的特性静定结构的常见形式及受力特点：梁、刚架、桁架、组合结构、拱；静定结构的分析方法；静定结构的基本特征：几何、平衡、4个特性。
3.重点难点3.1 静定结构概述重点：静定结构的类型。
3.2 静定梁重点：静定梁内力计算；内力图绘制。
难点：区段叠加法。
3.3 静定平面刚架重点：刚架内力计算。
难点：三铰刚架内力图的绘制。
3.4 三铰拱重点：不同荷载下拱的合理轴线形状。
难点：三铰拱的内力计算。
3.5 静定平面桁架重点：静定平面桁架内力计算。
难点：复杂桁架内力计算。
3.6 组合结构重点：组合结构的内力计算。
难点：组合结构的几何组成。
3.7 静定结构的特性重点：静定结构的基本特征。
3.1 静定结构概述1.知识点静定结构的特点；静定结构的类型；静定结构的内力计算方法。
2.重点静定结构的类型。
知识点：静定结构的特点几何不变体系且无多余约束内力及反力可由平衡条件得到全部求解知识点：静定结构的类型（1）静定单跨梁（2）静定多跨梁（3）静定平面刚架（4）三铰拱（5）静定平面桁架（6）静定组合结构知识点：静定结构的内力计算方法选取隔离体平衡方程求解3.2 静定梁1.知识点类型：单跨、多跨；单跨静定梁：支座反力和内力计算方法、内力图绘制方法、区段叠加法； 多跨静定梁：几何组成特点、内力分析方法、受力特征。
国家开放大学《土木工程力学(本)》教学方案
山东开放大学开放教育土木工程力学（本）课程教学方案第一部分方案说明一、课程的性质和任务土木工程力学（本）是土木工程专业必修的一门主要专业基础课。
通过本课程的学习，使学生了解各类杆件结构的受力性能，掌握分析计算杆件结构的基本概念、基本原理和基本方法，为后续有关专业课程的学习及进行结构设计打下坚实的力学基础。
二、与其它课程的关系土木工程力学（本）是建筑力学（专）的后续课程，是学习专业课程的基础课。
学习本课程应具备高等数学和建筑力学的力学基础知识。
三、课程的特点1．本课程属专业基础课，授课时应注重理解基本概念、基本原理和掌握基本的结构分析计算方法。
2．注重理论与实际的结合。
四、教学总体要求1．掌握平面杆件结构计算的基本概念、基本原理和基本方法。
2．通过学习，掌握平面杆件结构的计算方法。
3．做习题是本课程重要的学习环节。
五、教学要求的层次课程教学要求分了解、理解和掌握三个层次。
第二部分媒体使用与教学过程建议一、课程教学总时数、学分数本课程为5学分，课内学时90学时，开设一学期，安排在第二学期。
二、媒体的选择及相互关系本课程的媒体建议选用文字教材、IP课件、录像教材等。
其中文字教材是课程的基本媒体，不但包含所有教学内容，而且包含教学要求、其它媒体的使用方法及必要的教学信息等内容，是学生学习的核心教材。
IP课件、录像教材是强化媒体，主要是讲授本课程的重点，难点及解题思路，培养学生对工程结构进行力学分析的能力。
是对文字教材某些内容的强化与补充。
三、教学环节1．自主学习自主学习是远程开放教育的学生获取知识的主要方式，本课程的教学要注意对学生自主学习能力的培养。
学生可以通过自学，IP课件、直播课堂、网上教学辅导等方式进行学习，各教学点可以采用灵活多样的导学助学方式，帮助学生学习。
2．习题课习题课要服从于教学大纲，使用多媒体一体化教材，采用讲解、讨论、答疑等方式，通过讲思路，讲方法，培养学生对工程结构力学问题的分析和解决能力。
静定结构内力分析
FQ图
FP
自由端无外力偶则自由端截面无弯矩.
例3-4 不求支反力，直接作图示
A
梁弯矩图、剪力图.
FPl/2 FP
B
B FPl/2
l
铰接杆端无外力偶则该截面无弯矩. FP/2
l/2
FP
练习 ：不求支座反力，直接作弯矩图、剪力图。
3FPl
3FP
FPl
FP
l
l
2FP
l
FP
3FP
FPl
FP
FP
FPl
l
l
l
M图 FQ图
2ql 2
D FQDE
q
ql 2
11ql/4
E FQED
M D 0 2 q 2 4 q l 2 l l q 2 F Q E l 4 l D 0 FQED
11ql 4
F y 0F Q D F E Q E D 4 q 0 l
FQD E
5 4
2l
l
自由端有外力偶, 弯矩等于外力偶
练习: 不求支座反力，直接作弯矩图,剪力图
FPl
FP
M
l
l
l
M
l
M MБайду номын сангаас
M/l
2M
MM
l
l
练习: 不求支座反力，直接作弯矩图,剪力图
M
M
l
M
M
l
M
lM
M
l
5.叠加法作弯矩图
ql2/4
q
ql2/4
l
ql2/4
=
ql2/4
ql2/8 + q
ql2/8
工程力学第十三章静定结构的内力分析
静定结构的特点
静定结构没有多余约束，因此其内力分布完全由外 力决定。
静定结构的内力分布可以通过平衡方程进行求解， 不需要引入其他方程。
静定结构在受到外力作用时，其内力分布是唯一的 ，不会出现不确定的情况。
静定结构的应用场景
02
01
03
静定结构在工程中广泛应用于桥梁、建筑、机械等领 域。
由于其具有稳定的承载能力和可靠性，静定结构在承 受较大载荷的场合中特别适用。
内力分析的结果可以用来评估结构的薄弱环节，预测结构可 能出现的破坏形式，从而采取相应的加固措施，提高结构的 安全性。
工程结构的优化设计
内力分析的结果可以用来指导工程结构的优化设计，通过对结构进行优化设计， 可以减小结构的重量、提高结构的承载能力、改善结构的稳定性。
内力分析的结果可以用来优化结构的布局和尺寸，使结构更加经济合理，降低工 程成本。
内力。
在使用叠加法时，需要注意叠加 的单元体必须符合力的平衡条件 和变形协调条件，以确保计算结
果的准确性。
04
静定结构的内力分析实例
简单杆件的内力分析
简述：简单杆件的内力分析是静定结构内力分析的基础，主要通过截面 法进行计算。
总结词：简单明了
详细描述：在简单杆件的内力分析中，我们通常采用截面法，通过在杆 件上施加虚拟的集中力，然后根据力的平衡条件计算出杆件的内力。这 种方法简单明了，易于掌握。
总结词：综合分析
详细描述：在组合结构的内力分析中，我们需要综合考虑各种因素，如不同材料的力学性能、 构件之间的连接方式、整体结构的稳定性等。这种分析方法通常比较复杂，需要借助专业的 计算和分析软件进行。
05
内力分析的工程应用
工程结构的安全性评估
建筑力学11静定结构内力分析
d
q=20KN/m 10KN
FNae= F = – 35KN
Nea
Fax
a
b
4m
FNec= FNce= – 35KN
FNcd=FNdc=0
FN图 KN
35
Fay
Fay
45
31
2m
e
2m
5.作FN图
c
d
6、验算
20
c
35
35
c c
45
20
20 50
10
45 FQ图
M图
c 20 35
KNm
20 35
q=20KN/m
c
d
10KN
Fby=45KN
2.分析各段杆的 内力图形。
F ax
a
b
4m Fay FBy
28
2m
Fay=35KN
e
2m
Fax= – 10KN
q=20KN/m
10KN
Mae=0
Mea=Mec=10×2=20KNM
Fax
a
b
4m
Mce=10×4 – 10×2=20KNM Mcd=10×4 – 10×2=20KNM Mdb=0 Mbd=0
38
11.3 静定平面桁架的内力分析 11.3.1 概述 三点假定： 1、桁架的节点都是光滑的理想饺。 2、各杆的轴线都是直线，且在同一平面内，并 通过饺的中心。 3、荷载和支座反力都作用于节点上，并位于桁 架的平面内。杆自重忽略不计。 特点——按理想桁架计算的各杆的内力只 有轴力
39
11.3.2 简单平面桁架内力求解 1、内力计算方法 （1）节点法—以节点为隔离体，从只有二个未 知力的节点开始，逐个节点进行。利用节点的 静力平衡方程计算节点上截断杆的内力。 （2）截面法—用以截面（平面或曲面）截取桁 架的某一部分为隔离体，利用该部分的静力 平衡方程计算截断杆的轴力。
静定结构的内力—静定平面刚架(建筑力学)
对于比较复杂的情况，可取结点为隔离体，根据已知FS ，利用投影方程，求杆件轴力值。
【说明2】绘图规定:
1、M图约定绘在刚架的杆件受拉一侧，不标注正负号； 2、FS图和N图可绘在杆件的任一侧，但必须标注正负 号，一般杆左或杆上为正，杆右
【例1】试求作图示刚架的内力图。
FP
A
B
FP
FP
4
C
l
l
l/2
l/2 D
FP 4
FP
A
B
FPl
A
4
l/2
FP
FP
4
C
l/2 D
l
l
FP
4
B
C
D
FPl
4
M图
解： (1) 求支反力 (2)求作M图
MCB(求)
FPl
C
4
FPl
B
4
MBC(求)
A
B
FP FP/4
C FP/4
D
FS图
A
B
FP/4
FP
C
D
或杆下为负；其符号正负规定与梁相同。
【说明3】关于简单刚结点的概念，节点平衡
只有两杆相交组成的刚结点，称为简单刚结点。当无外力偶作用时，汇交于该处两杆的 杆端弯矩坐标 应绘在结点的同一侧(同在内侧或同在外侧)，且数值相等。作M图时，可 充分利用这一特性。
【说明4】脱离体法是求内力的最基本方法，不要忘记。
绘制刚架内力图的要点总结如下:
(4)绘制杆件的轴力图，在只有横向垂直于杆件轴线荷载的情况下，只需 求出杆件一端的轴力，轴力图即可画出。 (5)必须进行内力图的校核。通常取刚架的一部分或一结点为分离体，按 已绘制的内力图画出分离体的受力图，验算该受力图上各内力是否满足 平衡方程
静定结构内力分析1静定梁.ppt
例: 作内力图
q A
B
l
l
ql 2/2
ql ql/2
C
M图 FQ图
11
(1)无荷载分布段(q=0), FQ 图为水平线,M图为斜直线.
(2)均布荷载段(q=常数), FQ 图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
(3)集中力作用处, FQ 图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同.
l q
0.086ql2 l
x0.17l2
1 ql 2 8
1ql2 0.12q5l2 8
与简支梁相比:弯矩较小而且均匀.
从分析过程看:附属部分上若无外力,其上也无内力.
30
练习: 利用微分关系等作弯矩图
FP
l
l/2 l/2
MM
l
l
31
练习: 利用微分关系等作弯矩图
M
1 2 FPl
F 1
4
FPl
P
l 2M
§2-1 静定梁受力分析
一.单跨梁
1.单跨梁支座反力
A
FP B
FAx
FAy
简支梁
FBy
MA A
FP B
FAx
FAy
悬臂梁
A FAx
FAy
FP B 外伸梁 FBy
MA A
FAx
FP B FBy
1
§2-1 静定梁受力分析
一.单跨梁
1.单跨梁支座反力 例.求图示梁支座反力
MA A
FAx
FP B
解:
F X 0 FAx 0
1 2
ql
属部分.
熟练掌握单跨梁的计算.
ql
ql / 2
静定结构的内力分析—静定平面刚架(建筑力学)
1.刚架的概念及特点
（1）概念：多个杆件组成，包含刚结点 （2）特点：通过刚结点，不同杆件之间不但可以传递力 还可以传递弯矩
①力学计算复杂； ②结构内力分布均匀，节省材料； ③杆件数目较少，节省空间。
静定平面刚架的类型
2.刚架的类型
悬臂刚架（图a）：部分杆件一端刚结点，一端悬臂 简支刚架（图b）：其支座类似于简支梁
分别绘制BE的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。 （4）DE杆件内力图
取DE为隔离体，受力分析如图所示。 直接绘制DE的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。
YD’ MD’
XD’
YE’ DE受力图 ME’ XE’
ME XE
YE
3.5kN
—
1.5kN
+
XB
YB BE受力图
轴力图
1.5kN
—
剪力图 轴力图
8.5kN +
例题分析
求作图示刚架内力图。
解：（1）求约束反力（略） （2）AD杆件内力图 取AD为隔离体，受力分析如图所示。
X 0, X A X D 0， 得 X D 1.5kN() Y 0, YA YD 0， 得 YD 8.5kN() MD 0, X A 5 M D 0， 得 M D 7.5kNm(左)
分别绘制AD的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。
MD XD
YD
XA
YA AD受力图
8.5kN
—
1.5kN
—
7.5kNm
轴力图
剪力图
弯矩图
例题分析
（3）BE杆件内力图 取BE为隔离体，受力分析如图所示。
X 0, X B X E 0，得 X E 1.5kN() Y 0, YB YE 0， 得 YE 3.5kN() MD 0, X B 5 M E 0， 得 M E 4.5kNm(右)
结构力学2-静定结构内力分析知识重点及习题解析
（2）为求解超静定结构作准备。无论是位移法还是力法都要用到力的平衡条件。 （3）为求解移动荷载乃至动力荷载作用下结构的内力与位移作准备。例如影响线 和结构动力分析。 根据结构的形式及受力特点，静定结构内力分析可以分为： （1）梁与刚架的内力分析。梁与刚架由受弯杆件组成，杆件内力一般包含轴力、 剪力和弯矩，内力分析的结果是画出各杆的 N 图、Q 图及 M 图。通常做法是“逐杆绘制， 分段叠加”，并要求能做到快速准确地画出内力图。 （2）桁架结构的内力分析。桁架由只受轴力的杆件组成，因此内力分析的结果是 给出各杆件轴力。基本分析方法是结点法、截面法以及二者的联合应用。根据特殊结点 准确而快速地判断零杆，并要善于识别结点单杆和截面单杆。 （3）三铰拱的内力分析。拱是在竖向荷载作用下具有水平支座反力的结构，主要 受压，一般同时具有轴力、剪力和弯矩。对于三铰平拱可以由相应的简支梁进行快速分 析，且弯矩为 M=M0-FHy。 （4）组合结构的内力分析。组合结构由链杆和梁式杆件组成，链杆部分只受轴力， 而梁式杆除受轴力外，还受弯矩和剪力作用。因此求解的首要问题是识别链杆和梁式杆， 正确选取隔离体进行分析，为简化分析，一般尽最避免截断梁式杆。 虽然静定结构的结构形式干在万别，但其内力分析万变不离其宗，基本过程是“选 隔离体→列平衡方程→解方程求未知力”，熟练应用这一基本过程是解决复杂问题关键。 因此过程的关键一步在于选隔离体，也就是“如何拆”原结构的问题，这是问题的切入点。 值得注意的是拆原结构要以相应的内力或支座反力代替，因此要充分掌握上述各类结构
《结构力学》 静定结构内力分析知识重点及习题解析
一、知识重点 在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定，这样的结
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第五章静定结构的内力分析
第一节多跨静定梁、斜梁
一、多跨静定梁
若干根梁用中间铰连接在一起，并以若干支座与基础相连，或者搁置于其他构件上而组成的静定梁，称为多跨静定梁。
在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。
图13—1a所示为一公路或城市桥梁中，常采用的多跨静定梁结构形式之一，其计算简图如图13—1b所示。
在房屋建筑结构中的木檩条，也是多跨静定梁的结构形式，如图13—2a所示为木檩条的构造图，其计算简图如图13—2b所示。
连接单跨梁的一些中间铰，在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合(图13—1a)，而在木结构中常采用斜搭接或并用螺栓连接(图13—2a)。
从几何组成分析可知，图13—1b中AB梁是直接由链杆支座与地基相连，是几何不变的。
且梁AB本身不依赖梁B C和CD就可以独立承受荷载，所以，称为基本部分。
如果仅受竖向荷载作用，CD梁也能独立承受荷载维持平衡，同样可视为基本部分。
短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡，所以，称为附属部分。
同样道理在图13—2b 中梁AB，CD和EF均为基本部分，梁BC和梁DE为附属部分。
为了更清楚地表示各部分之间的支承关系，把基本部分画在下层，将附属部分画在上层，分别如图13—1c和图13—2c所示，我们称它为关系图或层叠图。
从受力分析来看，当荷载作用于基本部分时，只有该基本部分受力，而与其相连的附属部分不受力；当荷载作用于附属部分时，则不仅该附属部分受力，且通过铰接部分将力传至 与其相关的基本部分上去。
因此，计算多跨静定梁时，必须先从附属部分计算，再计算基本部分，按组成顺序的逆过程进行。
例如图13—1c ，应先从附属梁BC 计算，再依次考虑
（1）作层叠图
如图13-3b 所示，AC 梁为基本部分，CE 梁是通过铰C 和D 支座链杆连接在AC
梁上，要依靠AC 梁才能保证其几何不变性，所以CE 梁为附属部分。
（2）计算支座反力
从层叠图看出，应先从附属部分CE 开始取隔离体，如图13-3c 所示。
∑=0C
M 04680=⨯-⨯D V kN V D 120=（↑） ∑=0D
M
04280=⨯-⨯C V kN V C 40=（↓）
将C V 反向，作用于梁AC 上，计算基本部分
∑=0X 0=A
H
∑=0A
M －40×10+V B ×8+10×8×4-64=0 ∑=0B
M
－40×2－10×8×4－64+V A ×8=0
V A =58kN （↑） V B =18kN （↓） 校核：由整体平衡条件得
∑Y ＝—80十120—18十58—10×8＝0， 无误。
(3)作内力图。
除分别作出单跨梁的内力图，然后拼合在同一水平基线上这一方法外，多跨静定梁的内力图也可根据其整体受力图(图13—3a)直接绘出。
将整个梁分为AB 、BD 、DE 三段，由于中间铰C 处是外力的连续点，故不必将它选为分段点。
由内力计算法则，各分段点的剪力为
kN Q A 58 右 左
B Q =58－10×8=－22kN 右B Q =58－10×8－18=－40 kN 左D Q =80－120=－40 kN 右
Q =80 kN 左Q =80 kN
M AB=－64 kN·m
M BA=－64+58×8－10×8×4=80 kN·m
M DE=－80×2=－160 kN·m
M ED=0
M F=－64+58×5.8－10×5.8×5.8/2=104.2 kN·m
据此作弯矩图如图13-3e所示。
其中AB段内有均布荷载，故需在直线弯矩图（图中虚线）的基础上叠加相应简支梁在跨中间（简称跨中）荷载作用的弯距图。
多跨静定梁比相同跨度的简支梁的弯矩要小，且弯矩的分布比较均匀，此即多跨静定梁的受力特征。
多跨静定梁虽然比相应的多跨简支梁要经济些，但构造要复杂些。
一个具体工
等效换算成q 后再作计算，即由ql l q =''得 α
cos /1q l l q l l q q '
=
''=''
= （13-1） 式（13-1）表明：沿斜梁轴线分布的荷载q ′除以cos α就可化为沿水平分布的荷载q 。
这样换算以后，对斜梁的一切计算都可按图13-5c 的简图进行。
【例13—2】 斜梁如图13—6a 所示。
已知其倾角为α，水平跨度为l ，承受沿水平方向集度为q 的均布载荷作用。
试作该斜梁的内力图，并与相应水平梁的内力图作比较。
解：
（1） 求支座反力；
以全梁为分离体，由静力平衡条件求得支座反力为 H A =0， V A =2
ql
（2）求内力
K
可得弯矩方程为 22
22x q x ql x qx
x V M A -=-= 故知弯矩图为一抛物线，如图13—6c 所示，跨中弯矩为2
8
1
ql 。
可见斜梁中最大弯矩的位置
（梁跨中）和大小（8
2
ql ）与直梁是相同的。
求剪力和轴力时，将反力V A 和荷载qx 沿截面方向(v 方向)和杆轴方向(u 方向)分解(图13—6b)，由∑v = 0，得 αααcos 2cos cos ⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-=qx ql qx V Q A 由
∑=0u ，得
αααsin 2sin sin ⎪⎭
⎫
⎝⎛--=+-=qx ql qx V N A 根据以上二式分别作出剪力图和轴力图，如图13—6d 、e 所示。
图13—6f 所示，为与上述斜梁的水平跨度相等并承受相同载荷的简支梁。
由截面法可求得任一截面K 的弯矩0M 、剪力0Q 和轴力0
N 的方程为 20
22x q x ql M -=
， qx ql
Q -=2
0， 00=N 作得内力图如图13—6g 、h 、i 所示。
将斜梁与水平梁的内力加以比较，可知二者有如下关系：
M M =， αcos 0
Q Q =， αsin 0
Q N -=。