第三章几何光学的基本原理

i i ,n sin i n sin i
1
11
1
2
2
（3）光的独立传播定律和光路可逆原理.
光的独立传播定律：两束光在传播途中相遇时互不 干扰，即每一束光的传播方向及其他性质（频率、 波长、偏振状态）都不因另一束光线的存在而发生 改变。
例如：光束相交处的光强是一种简单的叠加，探照 灯。不考虑光的干涉现象
光路的可逆性原理：当光线沿与原来方向相反 的方向传播时，其路径不变。（由折射定律的 对称性可得）
适用条件： 光波面线度R远大于光波长λ（否则，用 衍射光学）
3.1.3 费马原理 (Fermat’s Principle) 1、费马原理的描述
光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个 极值。（大多是极小值）
d dx (n1
(x x1 )2 y12 n2
(x2
x)2
y
2 2
0
n1
(x x1 ) (x x1 )2 y12
n2
(x2 x) 0
(x2
x)2
y
2 2
n1 sin i1 n2 sin i2 0
光程取极大值的例子:
左图表示凹球面反射镜，C为 其球心，P为球面顶点，过C作PC 的垂线，A和A’为垂线上任意一对 与C点等距离的点。光路APA’满足 反射定律，为实际光路。可以证 明，它与邻近光路相比，光程为 极大值。
证: 过凹球面的顶点P，以A和A’为焦点作椭球 面。显然，椭球面在球面的外面，它们相切于P 点。对球面的任意邻近光路AQA’,由于 A’R+RQ>A ’ Q,所以(ARA’)>(AQA’), 而 (ARA’)=(APA’),故(APA’)>(AQA即’)。凹球面反射镜 的这条实际光路APA’与邻近光路比，为光程极大。
3、人眼的特点： 人眼只能看到发散单心光束的顶点，
而看不见光线本身。
相当于波面的法线，代表了光的传播方向。 • 光波由一束光线表示，平面波对应于平行
光束，球面波对应于同心光束 • 如图
平行光束与同心光束
3.1 几个基本概念和定律 费马原理
3.1.1、光线与波面
波面
波线
波面
波线
球面波
平面波
• 光线：描述光的传播方向的几何线。在均 匀介质中，光线与波线重合。
• 光束与光线： 光线是几何线，无横截面积，是假想的
B
A
nds
极值（极小值、极大值、恒定值）
极小值：图（ｂ） 光的直线传播、 光的反射定律、 折射定律
极大值：图（c） 恒定值：图（a）
用费马原理解释三个基本实验规律
1）均匀介质中的直线传播
B
B
nds n ds
A
A
A
• 两点间直线距离最短----光路为直线
2）反射定律
A
• 只有当APB’为直线时
APB的光程最短，
虚物成实像
实物成虚像
光
光
Q
具
组
Q' Q
具 组
Q'
实物成实像
实物成虚像
光
具
组
Q'
Q
虚物成实像
光
Q'
具 组
Q
虚物成虚像
物与像Biblioteka Baidu
光学系统的几种物像关系
实物、实像和虚像的联系和区别
1、实物点： 发散的入射单心光束的顶点（P）
2、 光学系统： 由不同材料做成的不同形状的反射面、
折射面以及光阑组成的系统，其作用是变 换光束．反射镜、棱镜、透镜、光阑等是 构成光学系统的基本元件。
光束是实际存在的，总有一定的横截面积 且无法通过小孔获取细光束----衍射的存在 会使得光束不细反粗.
光线≠光束，不能把很窄很细的一束光叫做光线
一束光可以看做是由许多光线构成的。
光束
3.1.2、几何光学的基本实验定律 （1）光在均匀介质中的直线传播定律 （物体的影子、小孔成像 ）
（2）光通过两种介质分界面时的反射定 律和折射定律
Notice:
• 直线传播、反射、折射成像问题 • 波面的线度远大于波长时----光沿直线
传播，几何光学是近似的、实用的 • 不涉及波长、相位等概念，使用波面、
波线的概念
• 几何光学所研究的对象实际上就是波动光学 中当波长趋于零的极限情况，几何光学属于 波动光学的一部分。
几何光学的点、线、面
• 点：光源、物体、像都看成是点的集合。 • 线：光波的传播抽象成几何线一样的光线，
第三章几何光学的基本原理
主要内容
• 费马原理 成像的基本概念
– 单心光束 物 像
• 光在平面界面上的反射和折射 光导纤维
– 光束单心性的破坏，全反射
• 光在球面上的反射和折射
– 近轴光线条件下球面反射的物像公式 – 近轴光线条件下球面折射的物像公式
• 近轴物近轴光线成像的条件 • 薄透镜 • 共轴理想光具组的基点和基面
线的交点。 像点：光具组（光学系统）出射的单心光束的顶点。
实像点：会聚的单心出射光束的顶点。 虚像点：发散的单心出射光束的顶点。
实物点、实像点、虚像点的集合分别称为实物、实像、 虚像。
物空间（物方）：包含入射光束及其延长线的空间。
像空间（像方）：包含出射光束及其延长线的空间。
物空间
n
n'
像空间
n'
Q
单心光束
P1 P2
像散光束
2 .物点与像点 • 物点： 入射到光学系统的单心光束的顶点
（P） • 像点：经光学系统出射后又汇聚的单心光
束的顶点（P） 3实像与虚像 • 实像点：
会聚的出射单心光束的顶点（P） • 虚像点：
发散的出射单心光束的顶点（P）
3.1.5 实物、实像、虚像的概念
物点：发光点，或入射单心光束的顶点。 实物点：发散的入射光束的顶点。 实物：由实物点构成的物体。 虚物点：会聚的入射光束的顶点，或入射光束延长
i i’
此时： i=i’
C
P
入射光线、法线、反射光线共面
B
B D
B’
3) 折射定律 • AC’>AC，C’B>CB • 入射点必在入射面与界面 的交线上----入射光线、法 线、反射光线共面 • n1AC+n2CB----极小值
y
A(x1,y1)
O M
i1C (x,0) O’
C’ i2
x
B(x2,y2)
回转椭球面的凹面镜 ：光程取恒定值
在均匀介质中的两点间（直线传播）、 经平面反射的两点间，以及经平面折射的两 点间的实际光路均是光程取极小值的情形。
成像系统的物点和像点之间为光程取恒 定值的情形。
物
像
点
点
3.1.4 单心光束 实像和虚像
1.单心光束：凡是具有单个顶点的光束﹙同 心光束﹚。
单心光束（同心光束）：光线本身或其延长线可以 交于一点的光束。（一束光线有一个共同的中心） 发散光束：由一发光点发出的光束； 汇聚光束：向唯一中心会聚的光束。