第三章几何光学的基本原理
第3章 几何光学的基本原理
入射角 i1 ,折ic 射角=90°;
i1 时 i，c 全反射。
临界角（critical angle）
ic
arcsin
n2 n1
玻璃 n1 1.5 ，空气 n2 1 ，此时 ic=42°.
37
全反射的应用——光学纤维（optical fiber） 双层透明材料组成纤维 n1 n2 在圆锥体（顶角为i）内 的入射光线均能通过光纤。
4
3.2 费马原理（Fermat’s Principle） 从光程的角度讨论光在两点间传播的规律。
1、光程： 折射率与路程的乘积叫做光程。 n r
光程差： n2 r2 n1 r1
真空中，n=1，光程差=路程差
5
均匀介质中，
n r c r ct v
光程就是相同时间内光在真空中通过的路程。
38
内窥镜、光导通讯……
39
4．棱镜（Prism）
A——折射棱角，偏向角 i1 i1，' A
(i1 i2 ) (i1 ' i2 i2 i2 ' A
')
当 i1 i1 '时，得最小偏向角)
0 2i1 A
附录3.2
40
此时的折射角 i2 ' i2 ，A2
棱镜的折射率可由测得的最小偏向角求出：
47
表示光线方向的倾角从主轴或法线算起，取< 的
2
角度，由主轴或法线顺时针转向光线时, 角度为正； 逆时针转向光线时，角度为负.（在考虑角度的符号 时，不必考虑组成该角的线段的符号。)
48
图中出现的长度和角度（几何量）均取正值，若s表 示某线段是负的，则应该用-s表示该线段的几何长度。
49
2．球面反射对光束单心性的破坏
光学第三章几何光学的基本原理
§3.4 光在平面介面上的反射和折射
光学纤维
保持物、像在几何形状上的相似性，是理想成像的基本要求。保持光 束的单心性是保持形状相似从而实现理想成像的保证。所以，研究成像问 题就归结为研究如何保持光束单心性问题。 一般情况下，光在介面上反射和折射后，其单心性不再保持。但只要 满足适当的条件，可以近似地得到保持。接下来的两节，主要研究在不同 介面反射、折射时，光束单心性的保持情况。
0 2 n12 n2
n2 sin ic n 1
2 故 : i sin 1 n12 n2
x x1
y
2 1
x2 x
n2 x2 x
2
y
2 2
同理：也可证 明反射定律。
n1 A'C n2 CB ' n1 sin i1 n2 sin i2 0 AC CB Y n2 sin i2 n2 sin i1
由于反射、折射定律是实 验定律，是公认的正确的 结论，所以，费马原理是 正确的。
3.光线与波面的关系
在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。即光线与波 面总是垂直的。 平面波 球面波 柱面波
二、几何光学的基本实验定律
1.直线传播定律：在均匀介质中，光总是沿直线传播的。 2.反射定律： ① 反射线在入射线和法线决定的平面内；
i1 i
' 1
② 反射线、入射线分居法线两侧； ' ③ 1 1
i i
i2
n1 n2
3.折射定律： ① 折射线在入射线和法线决定的平面内； ② 折射线、入射线分居法线两侧； ③
i1 i
' 1
n2 sin i2 n1 sin i1
第三章 几何光学的基本原理
偏向角 θ随着入射角i1 的改变而改变，可证 明当i1=i1'时，偏向角为最小值。 与 i1 对称的入射角为 棱镜材料的折射率
2 sin i A A 1 0 n sin sin
sin i 2 2 2
i1
0 A
利用全反射棱镜可以 变更光线方向
29
§3-5
光在球面上的反射和折射
7
光的折射定律：
⑴折射光线、法线、入射光线三者在同一平面内， 且折射光线、入射光线分居在法线的两侧。 ⑵入射角的正弦与折射角的正弦之比，对给定的 两种介质是个常数。
sin sin n i i 1 1 n 2 2
n n v v
1 2 1
c
c
2
8
§3-2 费马原理
nds(=cdt)称为光程 当两列波在同一点相遇而叠加时，其光强 取决于位相差，而位相差又取决于光程差 根据费马原理，通过光程的概念可推导出 光的直线传播、反射和折射定律
§3-10 理想光具组的放大率 基点和基面的性质 §3-11 一般理想光具组的作图求象法
3
第三章 几何光学的基本原理
几何光学—以光的直线传播性质为基础，用几何 学方法研究光在透明介质中传播问题的光学。 几何光学的理论基础—以光的直线传播定律、反 射定律和折射定律为基础，以研究光线传播规 律为主要线索，而成像的概念和成像的规律是 几何光学着重研究的中心问题。
6
二、几何光学的基本实验定律
(1)光在均匀介质中的直线传播定律； (2)光的独立传播定律和光路可逆原理。 (3)光通过两种介质分界面时的反射定律和折 射定律。 光的反射定律具有的规律： ⑴反射光线、法线、入射光线三者在同一平面内， 且反射光线和入射光线分居在法线的两侧。 ⑵反射角等于入射角。
光学 第3章 几何光学的基本原理
(1) 偏向角
i1
又
i2
i2
i2 '
i1'i2
A
'
i1 i1' A
(2) 最小偏向角0
当i1改变时 、i1'均随之而改变，当 i1 i1'时，偏向角取最小 0。
0 2i1 A
A
此时在棱镜内传播的光线平行于底边，有:
i2
i2 '
A 2
，i1
i1'
0
2
A
2. 棱镜的折射率
3、折射定律：(1) 折射线在入射线和法线决定的平面内； (2) 折射线、入射线分居法线两侧； (3) 折射角和入射角满足斯涅尔定律：n1sini1=n2sini2
i1 i1'
n1
n2
i2
7 反射和折射定律光路图
3、光的独立传播定律：几个光源发出的光在空间传播并相遇后， 它们将各自保持自己原有的特性(频率、波长、偏振状态)沿原来 的方向继续传播，互不影响。 4、光路可逆原理：当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传 播，称为光路可逆原理。
i2 i2
A2 x2,0
i1 i1
B2 n2
x
n1
晰，像的深度由上式确定，y‘ 叫做像似深度 ，y是物的实际深度。
20
(3)像散现象：当i1≠0，即入射光束倾斜入射时，折射光线会发生像散现象。如沿 着倾斜的角度观察水中的物体时，像的清晰度由于像散而被破坏。
例1: 使一束向P点会聚的光在到达P点之前通过一平行玻璃板。如果将玻璃板 垂直于光束的轴竖放，问会聚点将朝哪个方向移动？移动的距离为多少？
A1 A2
P
P'
M
第三章 几何光学的基本原理
第三章几何光学的基本原理干涉和衍射现象揭示了光的波动性。
光既然具有波动性，那么，所有光学现象都应该能用波动概念来解释，包括光的直线传播现象在内。
但是直线传播，尤其是反射，折射成像等问题，如果不用波长、相位等波动的概念，而代之以光线和波面等概念，并用几何学方法来研究将更为方便。
这就是几何光学的研究内容。
由于这只有在波面线度远比波长大时才适用，因此本章所讲述的内容仅以成像的一级近似理论为限，因为这种近似有很大的实用意义。
3.1 光线的概念3.1.1 光线与波面“光线”只能表示光的传播方向，不可以误认为是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个狭窄部分，那么，在极限情况下，选用任意小的孔，就能得到像几何线那样的所谓“光线”，但是由于衍射作用，实际上要分出任意窄的光束是不可能的。
通过半径为R的圆孔的实际光束，其传播范围不可比避免的要扩大，其角宽度由衍射角θ∝λ/R决定[见（2－23）?的情况下，由衍射引起的扩大已不显著，光的传播过程才不用以次波叠式]。
只有在R l加的原理来分析，而只用光线来表示光的传播方向。
我们说“光束由无数光线构成”，不过是说明光沿着无数不同的方向传播罢了。
光波在介质中沿着光线传播时，相位不断地改变，但是同一波面上所有点的相位是相同的。
在各向同性介质中，光的传播方向总是和波面的法向方向相重合。
在许多实际情况中，人们经常考虑的只是光的传播方向问题，而不去考虑相位。
这时波面就只是垂直于光线的几何平面或曲面。
在这种极限情况下，实际上是把光线和波面都看做是抽像的数学概念。
对许多实际问题，特别是光学技术成像和照明工程等问题，借助于上述光线（有时用波面）的概念，并应用某些基本实验定律及几何定律，就可以进行所有必要的计算而不必涉及光的本性问题。
这部分以几何定律和某些基本实验定律为基础的光学称为几何光学（或光线光学）。
反映光的波动性的那部分光学称为波动光学。
在第1、2章波动光学中主要考虑的是波长、振幅和相位；这一章几何光学所考虑的主要将是光线和波面。
第三章 几何光学的基本原理1资料
第三章 几何光学的基本原理1 证明反射定律符合费马原理。
证明：设平面Ⅰ为两种介质的分界面，光线从A 点射向界面经反射B 点，在分界面上的入射点为任意的C 点；折射率分别为：n 1、n 2。
（1）过A 、B 两点做界面的垂直平面Ⅱ，两平面相交为直线X 轴，过C 点做X 轴的垂线，交X 轴于C ＇点，连接ACC ＇、BCC ＇得到两个直角三角形，其中：AC 、BC 为直角三角形的斜边，因三角形的斜边大于直角边，根据费马原理，光线由A 点经C 点传播到B 点时，光程应取最小值，所以在分界面上的入射点必为C ＇点，即证明了入射光线A C ＇和反射光线B C ＇共面，并与分界面垂直。
（2）设A 点的坐标为（x 1，y 1），B 点坐标为（x 2，y 2），C 点坐标为（x ，0），入射角为θ，反射角为θ＇，则光线由A 传播到B 的光程：))()((222221211y x x y x x n +-++-=∆若使光程取极值，则上式的一阶导数为零，即：0)()(2222221211=+---+--=∆yx x x x yx x x x dxd从图中得到：21211)(sin yx x x x +--=θ 22222)(sin yx x x x +--='θ也即：sin θ=sin θ＇，说明入射角等于反射角，命题得证。
2 根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点这出并会聚到象点所有光线的光程都相等。
由此导出薄透镜的物象公式。
解：3 眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板，平板的厚度d 为30cm ，求PQ 的象P ＇Q ＇与物体之间的距离d 2。
解：方法一P ＇Q ＇是经过两个平面折射所形成的象 （1）PQ 经玻璃板前表面折射成象：设PQ 到前表面的距离为s 1，n=1、n ＇=1.5由平面折射成象的公式：11s n n s '=' 得到：1123s s ='（2）PQ 经玻璃板前表面折射成象： 从图中得到：s 2=s 1+d 、n=1.5、n ＇=1根据：22s nn s '='解出最后形成的象P ＇Q ＇到玻璃板后表面的距离：d s s 3212+='物PQ 到后表面的距离：s=s 1+d物PQ 与象P ＇Q ＇之间的距离d 2：d 2 = s 2＇-s =（321-）d=10cm 方法二：参考书中例题的步骤，应用折射定律解之。
《光学教程》姚启钧原著-第三章-几何光学的基本原理
第三章
3.4 光连续在几个球面界面上的折射
子系统1
子系统m
子系统N
物
像
y1 y
y’N y’
一、共轴光具组
1、光轴 (optical axis) ---- 光学系统的对称轴 各球面的球心位于同一条直线上 连接各球心的直线为光轴
共轴光具组
实际成像系统通常由多个折射球面级联构成
r
n
n’
F
F’
O
C
像方焦点F’：与光轴上无穷远处物点对应的像点 像方焦距f’：与像方焦点对应的像距 像方焦平面：过F’点垂直于光轴的平面
像方焦距:
四、球面折射对光束单心性的破坏
物方焦点F : 与光轴上无穷远处像点对应的物点 物方焦距f ：与物方焦点对应的物距。 物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。
1
1’
O
二、几何光学的基本实验定律
1
1’
O
2
（3）光的折射定律
二、几何光学的基本实验定律
（4）光的独立传播定律和光路可逆原理
二、几何光学的基本实验定律
适用条件： R远大于光波长λ （否则，用衍射光学）
二、几何光学的基本实验定律
三、 费马原理
（一）、概念 光程:
B
A
低损耗
玻璃 几千dB/km
石英光纤 0.2 dB/km
2) 信带宽、容量大、速度快
3) 电气绝缘性能好 无感应 无串话
5) 资源丰富 价格低
4) 重量轻 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下
折射棱镜
四、棱镜
四、棱镜
五脊棱镜
直角棱镜
使像转过900
反射棱镜
： 借助光在棱镜中的全反射，改变光进行的方向.
第三章 几何光学的基本原理
轴象点Q`必有同一象距 s`值，物和象具有几何相似性，即近轴光条
件下近轴物可实现理想成象。 ⑷ 上述②式反映了物与像的大小关系
系直接得到。
y' s' ，可由图中几何关
y
s
⑸ 从公式推导中可看出：主轴外物点要理想成像，必须满足近轴条件：
A、光线必须是近轴的； B、物点必须是近轴的。
设 : n1 n2 n' 则 : 当n' n 时 ,凸透镜是会聚镜 ,凹透镜是发散镜 ;
空气中的 薄透镜
当n' n 时 ,凹透镜是会聚镜 ,凸透镜是发散镜 .
④ 高斯公式
由: 物像公式
n2 s'
n1 s
n n1 r1
n2 n r2
得 : 物方焦距 f lim s
高斯公式变形为
1 s'
1 s
1 f'
⑥ 薄透镜简化模型
F f
o
凸透镜
f ' F'
F' f'
o
fF
凹透镜
三、横向放大率
1、定义：
在近轴光线和近轴物的条件下，像的横向大小与物的横向大小之比。
y'
y
Q
y
s
f ' F' x
P x F f o
s
2、说明：
• 对处于同种介质中的薄透镜 n1 n2 ，
M -i
P
-u
hf
-i’ u’
P’
OQ
C
n n’ r
-s s’
二、球面反射对光束单心性的破坏
n n
光学第3章几何光学的基本原理
3
量子力学的突破
提出了光既有波动性又有粒子性，解释了光在各种情况下的行为。
反射和折射的基本原理
平面镜
以镜面法线为轴，入射角等于反 射角的反射规律。
球面镜
根据球面镜面向光源的情况，可 将球面镜看作凸/凹镜，分别采用 不同的光程差。
全反射
当光从密度较大的介质向密度较 小的介质射入时，若入射角大于 临界角，则会发生全反射。
衍射
狭缝和衍射光栅的衍射规律，衍 射的几何意义。
偏振
光的偏振现象和偏振片的工作原 理，以及偏振光的性质和应用。
光的传播改变和颜色的形成
1
散射
光线在介质内传播时，与介质分子发生
色散2Βιβλιοθήκη 碰撞而改变方向，从而形成散射。云彩 呈现的白色，正是由于散射现象造成的。
光线在通过物质时，会因为介质折射率
与波长有关而引起色散。绿谷的色彩，
透镜的焦距和成像规律
薄透镜的焦距
透镜的主光轴上，由透镜近(远)点和透镜远(近)点所求的长度之和为焦距。
物距和像距
通过薄透镜成像时，物距、像距、焦距和物高、像高的关系。
像的性质
实像、虚像、放大、缩小等与物体与透镜的关系相关的像的属性。
叠加原理和光的波动性质
干涉
单缝、双缝和多缝干涉。在双缝 干涉中，我们运用叠加原理，可 以发现干涉条纹的存在。
光电效应
光子与物质相互作用，电子从物质中被抛出。我们可以通过光电效应测量光子的能量和波长。
光学第3章几何光学的基 本原理
光学是研究光的本质、传播规律和应用的学科。在几何光学中，我们将光看 作是直线传播，以此来理解光学现象。本章将带领大家探究几何光学的基本 原理。
粒子理论和波动理论
第3章 几何光学的基本原理
C i1
0
E
i2
i2'
A 2
棱镜材料的折射率
n sin i1 sin 0 A sin A
sin i2
2
2
2.棱镜的应用
（1）作为色散元件
（2）作为转向元件
潜望镜
[例题3.1]一束会聚光束的顶点为P，若在其会聚前先通过一 块与光轴垂直的平行玻璃板（厚度为d，折射率为n），问 会聚点向哪个方向移动？移动多少？
适用条件：R远大于光波长λ。（否则，用衍射光学）
三、费马原理
1.费马原理
光在指定的两点间传播，实际 的光程总是一个极值（最小值、最 大值或恒定值）。
B
费马（1601-1665）
B
A
A
n
B
s
A
均匀介质中
ns
B ds
A
折射率连续变化的介质中
B
A nd s
ห้องสมุดไป่ตู้
费马原理 B n d s 极值 A
n0 sini n12 n22 为光纤的数值孔径
四、棱镜
1.偏向角
偏向角 i1 i2 i1' i2'
Q i2 i2' A
折射棱角
A
n1
B
i1
n2D
i2
i C '
i2'
1
E
i1 i1' A
当i1 i1, 取最小值0
A
最小偏向角 0 2i1 A
i1
0
2
A
B
i1
D
i2 i2
z
O
P2 P1 P
x1,0
A1
● i1 P’ x',
光学教程___第3章_几何光学的基本原理
i2 ic的光线折射出光纤;i2 ic 的光线在两层介质间多次全
反射从一端传到另一端.
内窥镜、光导通讯……
为了使更大范围内的光束能在纤维中传播，应选择n1和n2的差
值较大的材料去制造光学纤维。
/ 77
20
四.棱镜
主截面：垂直于两界面的截面. 偏向角：出射线与入射线间的夹角.
＝(i1-i2 )+(i1 -i2 )= i1 +i1 -A
由P点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏
/ 77
26
三、近轴光线条件下球面反射的物像公式
当φ很小时，cosφ 1
l r2 r s2 2 rr s r r s2 s
l' r2 s' r 2 2 r s' r r s' r 2 s'
由:
A
d l
n 2rs rsin 0 P
l
l
-u
i
-i′ l '
-u`
C
P` -s` O
化简有：r l
s
s r l'
0
-r -s
即：1 l'
1 l
1 r
s l'
s l
对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的S‘。
即：同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。
第三章 几何光学的基 本原理
/ 77
1
干涉和衍射现象揭示了光的波动性，所有 光学现象都能够用波动概念解释。但是在波面 线度远大于波长时，研究光的反射，折射成象 等问题，如果不用波长、位相等波动概念而代 之以光线和波面等概念，即用几何的方法来研 究，将更为方便。
第三章几何光学的基本原理
第三章 几何光学的基本原理1 证明反射定律符合费马原理。
证明：设平面Ⅰ为两种介质的分界面，光线从A 点射向界面经反射B 点，在分界面上的入射点为任意的C 点；折射率分别为：n 1、n 2。
（1）过A 、B 两点做界面的垂直平面Ⅱ，两平面相交为直线X 轴，过C 点做X 轴的垂线，交X 轴于C ＇点，连接ACC ＇、BCC ＇得到两个直角三角形，其中：AC 、BC 为直角三角形的斜边，因三角形的斜边大于直角边，根据费马原理，光线由A 点经C 点传播到B 点时，光程应取最小值，所以在分界面上的入射点必为C ＇点，即证明了入射光线A C ＇和反射光线B C ＇共面，并与分界面垂直。
（2）设A 点的坐标为（x 1，y 1），B 点坐标为（x 2，y 2），C 点坐标为（x ，0），入射角为θ，反射角为θ＇，则光线由A 传播到B 的光程：))()((222221211y x x y x x n +-++-=∆若使光程取极值，则上式的一阶导数为零，即：0)()(2222221211=+---+--=∆yx x x x yx x x x dxd从图中得到：21211)(sin yx x x x +--=θ 22222)(sin yx x x x +--='θ也即：sin θ=sin θ＇，说明入射角等于反射角，命题得证。
2 根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点这出并会聚到象点所有光线的光程都相等。
由此导出薄透镜的物象公式。
解：3 眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板，平板的厚度d为30cm ，求PQ 的象P ＇Q ＇与物体之间的距离d 2。
解：方法一P ＇Q ＇是经过两个平面折射所形成的象 （1）PQ 经玻璃板前表面折射成象： 设PQ 到前表面的距离为s 1，n=1、n ＇=1.5 由平面折射成象的公式：11s nn s '=' 得到：1123s s ='（2）PQ 经玻璃板前表面折射成象：从图中得到：s 2=s 1+d 、n=1.5、n ＇=1 根据：22s nn s '=' 解出最后形成的象P ＇Q ＇到玻璃板后表面的距离：d s s 3212+=' 物PQ 到后表面的距离：s=s 1+d物PQ 与象P ＇Q ＇之间的距离d 2：d 2 = s 2＇-s =（321-）d=10cm 方法二：参考书中例题的步骤，应用折射定律解之。
第三章几何光学的基本原理1
i1 0 x 0 n2 y y1 y 2 y n1
i1
y2 y1 P(0, y) P′(x′, y′)
n1
y
此时，弧矢象线和子午象线合为一点，折射光 束为单心光束，象散消失。
34
由以上的讨论可知： 1）光在平面界面上的反射不破坏光束的单心 性，所成的象为完善虚象。 2）光在平面界面上折射，光束的单心性遭到 破坏，折射光束为象散光束，各光线的反 向延长线交于互相垂直的线段——弧矢象 线和子午象线。 3）发光点在平面界面上折射所成的象为不完 善虚象（象散现象）。
P
L(QP) n(r )ds L(l )
Q (l )
是路径（l）的函数，平稳值要求变分为零，
n(r )ds 0，或 L(l ) 0
Q (l )
P
11
*费马原理与三个实验定律 1、光在均匀介质中直线传播 2、反射定律 Q P
M
M’
Q’ 要点：反射光线在入射面，反射角等于入射角，光程最短。
12
3、折射定律
y
Q(x1, y1) i1
A
n1 n2
M(x, 0)
i2 B
x P(x2,y2)
(1)折射光线在入射面内，方法和反射定律推导一样。 (2)入射角和折射角的关系； QMP的光程：
L n1 QM n2 MP n1 y1 ( x x1 ) 2 n2 y2 ( x2 x) 2
后发生漫反射，因而可以看见白纸上的亮点。
而虚象则不能在白纸上显现出来。
物方空间：对某一光学系统，入射光束所在的空间。
象方空间：对某一光学系统，出射光束所在的空间。
（不是指光束的心所在的空间，光学系统的物可以不
第三章-几何光学的基本原理课件
作业： P159---第3、4题
第三章 几何光学的基本原理 §3.3光在球面上的反射和折射
§3.3 光在球面上的反射和折射
3.3.1 几个概念和符号法则 1.物空间和像空间 物空间： 入射光束所在的几何空间 像空间： 经光学系统变换后的光束所在的几何空间 2.球面的顶点、主轴、主截面
为高斯最先建立起光线理想成像的定律。
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射 当s＝－ 时，
焦距可写为
则有：
——球面反射的成像 公式
适用条件： ① 近轴光线 ② 凹、凸球面均可，式中各量满足符号法则
P129 例3.3
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射
3.2.4 棱镜 1.棱镜的主截面： 与棱镜 的棱边垂直的平面。
2.偏向角： 出射光线的方 向和入射光线的方向之间
的夹角9。
因为
当i1 ＝ i1 时，偏向角达到最小值90 ， 90 称为最小
偏 向角。 因此，最小偏向角为：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
又当i1 ＝ i1 时，折射角为i2 ＝ i2＝A/2 ，由折射定律：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
2.光导纤维 利用全反射原理制成的光能量的传输线
光导纤维:内层折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝。
光进入光导纤维后, 在内壁上发生全反射, 光从纤维的一端传向另 一端。
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
物方焦点， 用F 表示
f 与f 之比为：
几何光学的基本原理
1 2
A点在球面上移动时，上式中的 改变，故由费马原理知
d PAP ' d
0
n' n 1 n' s' ns l' l r l' l
经球面折射后，光束的单心性破坏
S 一定时, S’与 l 和 l' 有关
3.3.5 近轴光线条件下球面折射的物像公式
n
A
p
l
φ l’
O rC
-S B
S’
物距 S <0 标出 -S；象距 S’<0 标出 -S’；半径 r <0 标出 -r
以op为起点：光线 l 与 op 的夹角 u 逆时针为负，标出 -u
光线 l’ 与 op 的夹角 u’ 逆时针为负，标出 -u’
以CA为起点：光线 l 的入射角顺时针，标出 i
光线 l’ 的反射线逆时针，标出 -i’ 半径CA与主轴OP（或法线）的夹角是一个纯数为正，标出
1 2
3.3.2 球面反射对光束单心性的破坏 当P 和P’点、r 点确定时， PAP' 随 cos变化
即 为任意变量，有费马原理知
d（ PAP
d
'）
0
d PAP '
d
n 2l
2r r
s sin
n 2r s' r sin 2l' Nhomakorabea0
r s s'r 0 l l'
r s s' r 0 l l l' l'
光束的单心性破坏！（类似平面折射情况）
3.3.2 球面反射对光束单心性的破坏
二、推导
如图 po s p' o s'
第三章 几何光学的基本原理
β的讨论：
{ β <0, 倒立象
1. 焦点性质
β >0, 正立象
{ |β| <1,
· F ·
F'
|β| >1,
放大
缩小
三、薄透镜的作图法成象
2. 光心性质
O
3. 物（象）方焦平面性质
F 注： （1）光线方向，箭头不可少； （2） 辅助线用虚线。 举例：
F'
P •
•
F' P • F
• P'
利用 物方焦点 象方焦点
二、几何光学的基本定律
1. 直线传播定律 均匀介质中光沿直线传播。 非均匀介质中，光以曲线传播，向折射率增大方向弯曲
夏日柏油路上的倒影 mirage
2. 反射和折射定律 ▲反射光和折射光在入射面内； n1 sin i1 n2 sin i2 ▲ ' i1 i1 3. 光的独立传播定律和光路可逆原理 光按照一定的规律传播，若传播方向逆转，光路不变
本章小结
3.1 光线的概念
一、光线与波面
1、光源：发光物体统称光源 点光源 面光源 以外形抽象 扩展光源 分类 线光源 2、光线：表示光波能流传播方向 3、波面：是电磁波位相相同点的集合 在各向同性媒质中，能量传播方向垂直于波面， 即光线是波面的法线方向。
平面波 平行光
球面波 发散光
球面波 会聚光
光线PAP'的光程为： △ =nl+n'l' =n [r2+(-s +r)2-2r(-s +r)cosφ]1/2 +n'[r2+(s' -r)2+2r(s' -r)cosφ]1/2 根据费马原理：
第3章几何光学的基本原理(第5讲)
§3.5 薄透镜
第三章 几何光学的基本原理
1、空气中： n=1.5 n’=1.0 会聚透镜
f
1
15cm 0
1.5
1
1 r1
1 r2
2、水中： n=1.5， n’=1.33
f
1
58.68 cm 0
n n
1
1 r1
1 r2
3、有关透镜的几个概念
•主轴：两球面曲率中心的连线。— c1c2
• 主截面：包含主轴的任一平面。
r2
有无穷个。
c2 o1
• 孔径：垂直于主轴方向透镜的直径。
r1 o2 c1
• 厚度：两球面在主轴上的间距。— o1o2
厚度与其曲率半径相比可以忽略不计的称薄透镜； 厚度与其曲率半径相比不可忽略不计的称厚透镜。
s' f x'
s x f'
§3.5 薄透镜
第三章 几何光学的基本原理
三、作图法求像
1 主轴外的近轴物点
采用下列三条特殊光线中的两条来确定像的位置。三条 特殊光线是：
1、平行主光轴入射光线，经透镜后过像方焦点F ’；
2、过物方焦点F的入射光线，经透镜后平行于主光轴出射；
3、对于空气中透镜（或透镜两侧介质相同），通过光心的光线
1 r1
1 r2
7.5 cm
会聚透镜，焦距变长
3、二硫化氮中： n=1.5， n’=1.64
f
1
87.86 cm 0
n n
1
1 r1
1 r2
发散透镜
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适用条件： 光波面线度R远大于光波长λ（否则，用 衍射光学）
3.1.3 费马原理 (Fermat’s Principle) 1、费马原理的描述
光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个 极值。（大多是极小值）
证: 过凹球面的顶点P，以A和A’为焦点作椭球 面。显然，椭球面在球面的外面，它们相切于P 点。对球面的任意邻近光路AQA’,由于 A’R+RQ>A ’ Q,所以(ARA’)>(AQA’), 而 (ARA’)=(APA’),故(APA’)>(AQA即’)。凹球面反射镜 的这条实际光路APA’与邻近光路比，为光程极大。
Notice:
• 直线传播、反射、折射成像问题 • 波面的线度远大于波长时----光沿直线
传播，几何光学是近似的、实用的 • 不涉及波长、相位等概念，使用波面、
波线的概念
• 几何光学所研究的对象实际上就是波动光学 中当波长趋于零的极限情况，几何光学属于 波动光学的一部分。
几何光学的点、线、面
• 点：光源、物体、像都看成是点的集合。 • 线：光波的传播抽象成几何线一样的光线，
第三章几何光学的基本原理
主要内容
• 费马原理 成像的基本概念
– 单心光束 物 像
• 光在平面界面上的反射和折射 光导纤维
– 光束单心性的破坏，全反射
• 光在球面上的反射和折射
– 近轴光线条件下球面反射的物像公式 – 近轴光线条件下球面折射的物像公式
• 近轴物近轴光线成像的条件 • 薄透镜 • 共轴理想光具组的基点和基面
回转椭球面的凹面镜 ：光程取恒定值
在均匀介质中的两点间（直线传播）、 经平面反射的两点间，以及经平面折射的两 点间的实际光路均是光程取极小值的情形。
成像系统的物点和像点之间为光程取恒 定值的情形。
物
像点Βιβλιοθήκη 点3.1.4 单心光束 实像和虚像
1.单心光束：凡是具有单个顶点的光束﹙同 心光束﹚。
单心光束（同心光束）：光线本身或其延长线可以 交于一点的光束。（一束光线有一个共同的中心） 发散光束：由一发光点发出的光束； 汇聚光束：向唯一中心会聚的光束。
d dx (n1
(x x1 )2 y12 n2
(x2
x)2
y
2 2
0
n1
(x x1 ) (x x1 )2 y12
n2
(x2 x) 0
(x2
x)2
y
2 2
n1 sin i1 n2 sin i2 0
光程取极大值的例子:
左图表示凹球面反射镜，C为 其球心，P为球面顶点，过C作PC 的垂线，A和A’为垂线上任意一对 与C点等距离的点。光路APA’满足 反射定律，为实际光路。可以证 明，它与邻近光路相比，光程为 极大值。
相当于波面的法线，代表了光的传播方向。 • 光波由一束光线表示，平面波对应于平行
光束，球面波对应于同心光束 • 如图
平行光束与同心光束
3.1 几个基本概念和定律 费马原理
3.1.1、光线与波面
波面
波线
波面
波线
球面波
平面波
• 光线：描述光的传播方向的几何线。在均 匀介质中，光线与波线重合。
• 光束与光线： 光线是几何线，无横截面积，是假想的
线的交点。 像点：光具组（光学系统）出射的单心光束的顶点。
实像点：会聚的单心出射光束的顶点。 虚像点：发散的单心出射光束的顶点。
实物点、实像点、虚像点的集合分别称为实物、实像、 虚像。
物空间（物方）：包含入射光束及其延长线的空间。
像空间（像方）：包含出射光束及其延长线的空间。
物空间
n
n'
像空间
n'
Q
单心光束
P1 P2
像散光束
2 .物点与像点 • 物点： 入射到光学系统的单心光束的顶点
（P） • 像点：经光学系统出射后又汇聚的单心光
束的顶点（P） 3实像与虚像 • 实像点：
会聚的出射单心光束的顶点（P） • 虚像点：
发散的出射单心光束的顶点（P）
3.1.5 实物、实像、虚像的概念
物点：发光点，或入射单心光束的顶点。 实物点：发散的入射光束的顶点。 实物：由实物点构成的物体。 虚物点：会聚的入射光束的顶点，或入射光束延长
B
A
nds
极值（极小值、极大值、恒定值）
极小值：图（ｂ） 光的直线传播、 光的反射定律、 折射定律
极大值：图（c） 恒定值：图（a）
用费马原理解释三个基本实验规律
1）均匀介质中的直线传播
B
B
nds n ds
A
A
A
• 两点间直线距离最短----光路为直线
2）反射定律
A
• 只有当APB’为直线时
APB的光程最短，
i i ,n sin i n sin i
1
11
1
2
2
（3）光的独立传播定律和光路可逆原理.
光的独立传播定律：两束光在传播途中相遇时互不 干扰，即每一束光的传播方向及其他性质（频率、 波长、偏振状态）都不因另一束光线的存在而发生 改变。
例如：光束相交处的光强是一种简单的叠加，探照 灯。不考虑光的干涉现象
i i’
此时： i=i’
C
P
入射光线、法线、反射光线共面
B
B D
B’
3) 折射定律 • AC’>AC，C’B>CB • 入射点必在入射面与界面 的交线上----入射光线、法 线、反射光线共面 • n1AC+n2CB----极小值
y
A(x1,y1)
O M
i1C (x,0) O’
C’ i2
x
B(x2,y2)
虚物成实像
实物成虚像
光
光
Q
具
组
Q' Q
具 组
Q'
实物成实像
实物成虚像
光
具
组
Q'
Q
虚物成实像
光
Q'
具 组
Q
虚物成虚像
物与像
光学系统的几种物像关系
实物、实像和虚像的联系和区别
1、实物点： 发散的入射单心光束的顶点（P）
2、 光学系统： 由不同材料做成的不同形状的反射面、
折射面以及光阑组成的系统，其作用是变 换光束．反射镜、棱镜、透镜、光阑等是 构成光学系统的基本元件。
光束是实际存在的，总有一定的横截面积 且无法通过小孔获取细光束----衍射的存在 会使得光束不细反粗.
光线≠光束，不能把很窄很细的一束光叫做光线
一束光可以看做是由许多光线构成的。
光束
3.1.2、几何光学的基本实验定律 （1）光在均匀介质中的直线传播定律 （物体的影子、小孔成像 ）
（2）光通过两种介质分界面时的反射定 律和折射定律
3、人眼的特点： 人眼只能看到发散单心光束的顶点，
而看不见光线本身。