中考数学 二次函数应用复习课件
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函数解析式为 y1＝14t＋25.(1≤t≤20 且 t 为整数)，后 20 天每天的价
格 y2(元/件)与时间 t(天)的函数解析式为 y2＝－12t＋20(21≤t≤40 且 t 为整数)．
(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、 反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m(件)与 t(天)之间的解 析式；
(2)请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利 润是多少？
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式； (2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为 多少？ (3)在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得 150 元的利润，应将销售单价定位为多少元？
解：(1)y＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600； (2)∵y＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，∴当 x＝30 元 时，最大利润 y＝200 元； (3)由题意，y＝150，即－2(x－30)2＋200＝150，解得 x1＝25，x2 ＝35. 又销售量 w＝－2x＋80 随单价 x 的增大而减小，所以当 x＝25 时， 既能保证销售量大，又可以每天获得 150 元的利润.
2017年中考复习 二次函数的应用
考点1 二次函数与一次函数、反比例 函数的综合
图象类问题 利用函数的特征进行函数图象的判断
有关交点 ①求交点坐标；②判断交点情况；③
类问题
判断图象的大概位置
函数值 比较给定区域内的函数值的
பைடு நூலகம்
性质的综 大小
大小
合应用 求函数 利用函数间的相互联系和提
解析式 供的信息求函数解析式
1 25
x2＋16，把D(5,0)点的横坐标代入y＝－
1 25
x2＋16＝15(米)，故桥的高度是15米．
7．如图14－7，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与
水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－
1 12
x2＋
2 3
x＋
5 3
.则他将铅球推
出的距离是__1_0_____m.
图14－7
8．某商场销售一种进价为 20 元/台的台灯，经调查发现，该 台灯每天的销售量 w(台)，销售单价 x(元)满足 w＝－2x＋80，设 销售这种台灯每天的利润为 y(元)．
A．14米
图14－7 B．15米 C．13米
D．12米
[解析] 如图，建立平面直角坐标系，
点A的坐标是(－20,0)，点C的坐标是(0,16)， 设抛物线的解析式为y＝ax2＋k，
400a＋k＝0， 把点A、C的坐标代入函数解析式得k＝16，
解得a＝－215， k＝16，
因此抛物线的解析式为y＝－
1.下列四个函数图象中，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而 增大的是( C )
图 14－1
2．已知二次函数 y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数 y2＝kx＋ m(k≠0)的图象相交于点 A(－2，4)，B(8，2)(如图 14－2 所示)， 则能使 y1＞y2 成立的 x 的取值范围是_x_＜_－__2__或__x_＞__8_．
图14－3
图14－4
4．如图14－5，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线 上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米 的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部 分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数解析式为 _y＝__2_t_2－__4_0_t＋__2_0_0．
图 14－2
[解析] 由图形可以看出：抛物线 y1＝ax2＋bx＋c 和一次函数 y2＝ kx＋m(k≠0)的交点横坐标分别为－2，8，当 y1＞y2 时，x 的取值范围 正好在两交点之外，即 x＜－2 或 x＞8.
考点2 二次函数与几何图形
求图象的边长、 建立二次函数模型，利用函数的
面积
性质求图形的边长、面积
图14－5
[解析]AM＝20－2t，则重叠部分面积 y＝21×AM2＝12(20－2t)2＝
2t2－40t＋200.
5．如图14－6，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花 圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米．
(1)若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间 用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间的函数解析式；
┃典型分析┃
例 红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，
经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量
m(件)与时间 t(天)的关系如下表：
时间 t(天) 1 3 6 10 36 …
日销售量 m(件)
94
90
84
76
24
…
未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1(元/件)与时间 t(天)的
探索图形中的边、 通过建立二次函数关系，探索
角和面积间的关系 边、角及图形面积之间的关系
通过建立二次函数关系探究点、
探究图形中点、 线的运动规律
线的变化中图形性质及相关数 量关系
3．如图14－3，已知：正方形ABCD边长为1，E、 F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝ DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关 于x的函数图象大致是( D )
考点3 二次函数与生产、生活问题
商品利润 利用二次函数的性质，解决商
问题
品的利润问题
最长、最短 利用二次函数的性质解决距
距离问题
离问题
最优设计 通过建立二次函数关系探究
问题
方案的最优设计
6.如图14－7，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨 度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是( B )
(2)在(1)的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的 长．能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？ 如果不能，请说明理由．
图14－6
解：(1)由题意得 S＝x×243－x＝－31x2＋8x(0＜x≤10)． (2)由 S＝－31x2＋8x＝45， 解得 x1＝15(舍去)，x2＝9，∴x＝9，AB＝243－x＝5. 又 S＝－13x2＋8x＝－13(x－12)2＋48，0＜x≤10， ∴当 x＝10 米时，S 最大，为1340平方米＞45 平方米， ∴平行于院墙的一边长大于 9 时，就能围成面积比 45 平方米更大的花圃．
格 y2(元/件)与时间 t(天)的函数解析式为 y2＝－12t＋20(21≤t≤40 且 t 为整数)．
(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、 反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m(件)与 t(天)之间的解 析式；
(2)请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利 润是多少？
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式； (2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为 多少？ (3)在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得 150 元的利润，应将销售单价定位为多少元？
解：(1)y＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600； (2)∵y＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，∴当 x＝30 元 时，最大利润 y＝200 元； (3)由题意，y＝150，即－2(x－30)2＋200＝150，解得 x1＝25，x2 ＝35. 又销售量 w＝－2x＋80 随单价 x 的增大而减小，所以当 x＝25 时， 既能保证销售量大，又可以每天获得 150 元的利润.
2017年中考复习 二次函数的应用
考点1 二次函数与一次函数、反比例 函数的综合
图象类问题 利用函数的特征进行函数图象的判断
有关交点 ①求交点坐标；②判断交点情况；③
类问题
判断图象的大概位置
函数值 比较给定区域内的函数值的
பைடு நூலகம்
性质的综 大小
大小
合应用 求函数 利用函数间的相互联系和提
解析式 供的信息求函数解析式
1 25
x2＋16，把D(5,0)点的横坐标代入y＝－
1 25
x2＋16＝15(米)，故桥的高度是15米．
7．如图14－7，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与
水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－
1 12
x2＋
2 3
x＋
5 3
.则他将铅球推
出的距离是__1_0_____m.
图14－7
8．某商场销售一种进价为 20 元/台的台灯，经调查发现，该 台灯每天的销售量 w(台)，销售单价 x(元)满足 w＝－2x＋80，设 销售这种台灯每天的利润为 y(元)．
A．14米
图14－7 B．15米 C．13米
D．12米
[解析] 如图，建立平面直角坐标系，
点A的坐标是(－20,0)，点C的坐标是(0,16)， 设抛物线的解析式为y＝ax2＋k，
400a＋k＝0， 把点A、C的坐标代入函数解析式得k＝16，
解得a＝－215， k＝16，
因此抛物线的解析式为y＝－
1.下列四个函数图象中，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而 增大的是( C )
图 14－1
2．已知二次函数 y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数 y2＝kx＋ m(k≠0)的图象相交于点 A(－2，4)，B(8，2)(如图 14－2 所示)， 则能使 y1＞y2 成立的 x 的取值范围是_x_＜_－__2__或__x_＞__8_．
图14－3
图14－4
4．如图14－5，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线 上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米 的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部 分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数解析式为 _y＝__2_t_2－__4_0_t＋__2_0_0．
图 14－2
[解析] 由图形可以看出：抛物线 y1＝ax2＋bx＋c 和一次函数 y2＝ kx＋m(k≠0)的交点横坐标分别为－2，8，当 y1＞y2 时，x 的取值范围 正好在两交点之外，即 x＜－2 或 x＞8.
考点2 二次函数与几何图形
求图象的边长、 建立二次函数模型，利用函数的
面积
性质求图形的边长、面积
图14－5
[解析]AM＝20－2t，则重叠部分面积 y＝21×AM2＝12(20－2t)2＝
2t2－40t＋200.
5．如图14－6，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花 圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米．
(1)若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间 用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间的函数解析式；
┃典型分析┃
例 红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，
经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量
m(件)与时间 t(天)的关系如下表：
时间 t(天) 1 3 6 10 36 …
日销售量 m(件)
94
90
84
76
24
…
未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1(元/件)与时间 t(天)的
探索图形中的边、 通过建立二次函数关系，探索
角和面积间的关系 边、角及图形面积之间的关系
通过建立二次函数关系探究点、
探究图形中点、 线的运动规律
线的变化中图形性质及相关数 量关系
3．如图14－3，已知：正方形ABCD边长为1，E、 F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝ DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关 于x的函数图象大致是( D )
考点3 二次函数与生产、生活问题
商品利润 利用二次函数的性质，解决商
问题
品的利润问题
最长、最短 利用二次函数的性质解决距
距离问题
离问题
最优设计 通过建立二次函数关系探究
问题
方案的最优设计
6.如图14－7，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨 度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是( B )
(2)在(1)的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的 长．能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？ 如果不能，请说明理由．
图14－6
解：(1)由题意得 S＝x×243－x＝－31x2＋8x(0＜x≤10)． (2)由 S＝－31x2＋8x＝45， 解得 x1＝15(舍去)，x2＝9，∴x＝9，AB＝243－x＝5. 又 S＝－13x2＋8x＝－13(x－12)2＋48，0＜x≤10， ∴当 x＝10 米时，S 最大，为1340平方米＞45 平方米， ∴平行于院墙的一边长大于 9 时，就能围成面积比 45 平方米更大的花圃．