中考科研测试试题

t t t t O T(℃) O T(℃) O T(℃) O T(℃)A B C DCOABD图1中考科研测试说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分130分， 考试时间90分钟．注意: 1.本试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号、座位号、考卷类型用铅笔涂写在答题卡上.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.4.非选择题必须在指定的区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效.第Ι卷（选择题 共30分）一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)． 1． 电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( ).A.为了美观B.盲区不变C.增大盲区D.减小盲区 2． 下列事件中是必然事件的是( ).A.早晨的太阳一定从东方升起B.佛山的中秋节晚上一定能看到月亮C.打开电视机，正在播少儿节目D.张琴今年14岁了，她一定是初中学生3． A 车站到B 车站之间还有3个车站，那么从A 车站到B 车站方向发出的车辆，一共有多少种不同的车票( ). A.8 B.9 C.10 D.11 4. 夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T(℃)随时间t 变化的关系的图象是( ).5． 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的斜边长为( ). A. B.3C.D.136． 已知，则下列四个式子中一定正确的是( ).A. B.C.D.7． 抛物线的顶点坐标是( ). A.(0，-2)B.(-2，0)C.(0，2)D.(2，0)8. 与 - ( ).A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.它们的和为169． 如图1，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若AC ︰BC ＝︰，AB ＝10，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为( ).A.B.3C.5D.610．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，把它们叠放在一起组成 一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最大是( ).0652=+-x x 3132=x 2=x 2-=x 42=x 83=x ()22-=x y ()32-3243cm cm 23cm cm cm图3B ADCA B C图2 A 1A 2＝2B 1B 2A 1 A 2 A 3B 4B 1B 2B 3B 5 B 6 正十二边形 (图略)图4A. B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡相应位置)．11．回收废纸用于造纸可以节约木材，据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材， 那么，回收吨废纸可以节约 立方米木材.12．如图2，地面A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”). 13．“投掷两个骰子，朝上的数字相加为3” 的概率是 . 14．如图3，已知AC = BD,要使≌，只需增加的一个条件是 .15．如图4，一个正三角形经过变换依次成为正六边形、正十二边形、正二十四边形、….当这些正多边形的周长都相等时，正六边形的面积 正十二边形的面积(填不等的符号).三．解答题（在答题卷中作答，要有必要的解题步骤．每小题6分，共30分）．16．化简：.17．如图5，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是.18. 某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：分数 50 60 70 80 90 100 人数甲 1 6 12 11 15 5 乙351531311请根据表格提供的信息回答下列问题：(1) 甲班众数为______分，乙班众数为______分，从众数看成绩较好的是______班. (2) 甲班的中位数是_______分，乙班的中位数是______分. (3) 若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是______班. 19．画图: 作出线段的中点.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）.20．在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20％，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？（公式：）2158cm 2164cm 2176cm 2188cm a ABC ∆DCB ∆xx x x x 22422+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-61AB O 进价让利数打折数销售价利润率进价利润--⨯=⨯=图6 AB图5四．解答题(直接在卷中作答，要有必要的解题步骤．21、22题各8分，23、24题各9分，共34分)． 21．完成下表内的解答。

题目测量底部可以到达的树木的高 测量目标测得数据测量项目 AB 的长 测倾器的高倾斜角第一次 30米 AD 1.6米 第二次40米AD 1.5米计算求树高BC （精确到0.1米.，）用第一次测量数据的计算： 用第二次测量数据的计算：取平均值，可得这棵树的高大约是 米. 说说你对测量一个物体高度的看法：22．如图8，秋千拉绳长AB 为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长(精确到0.1米)？23．已知内接于⊙O.(1) 当点O 与AB 有怎样的位置关系时，∠ACB 是直角.(2) 在满足(1)的条件下，过点C 作直线交AB 于D ，当CD 与AB 有什么样的关系时，△ABC ∽△CBD ∽△ACD. 请画出符合(1)、(2)题意的两个图形后再作答. 24．如图9，是正方形的对角线上一点，，，垂足分别是.求证：.五．解答题（在答题卷中作答,要有必要的解题步骤．25题10分，26题11分，共21分）．25．一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图10所示)，拱高6 m ，跨度20 m ，相邻两支柱间的距离均为5 m.(1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图11所示)，其表达式是的形式.请根据所给的数据求出的值.(2) 求支柱MN 的长度.(3) 拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2 m 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2 m 、高3 m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.=︒=31α=︒=25α600.031tan =︒466.025tan =︒ABC ∆E ABCD BD BC EF ⊥CD EG ⊥G F ,FG AE =c ax y +=2c a ,B AE D C图7AB C图8地面DEF AD CBEG F图9图1010m 20m 6mMN26．如图12，一次函数的图象与轴、轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，(1) 求△ABC 的面积；(2) 如果在第二象限内有一点P （），试用含的式子表示四边形ABPO 的面积，并求出当△ABP 的面积与△ABC 的面积相等时的值；(3) 在轴上，存在这样的点M ，使△MAB 为等腰三角形.请直接写出所有符合要求的点M 的坐标.答题卡1．用2B 铅笔填涂；2．修改时用塑料橡皮擦干净； 3．填涂的正确方法是： 。

一、选择题1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D3 A B C D 7 A B C D4 A B C D 8 A B C D二、填空题以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。

11 12 13 14 15 以下解答题 16．解： 17．解：133+-=x y x y 21,a a a x P x 图12A O C yB 图11O xABCy18．解：(1) 甲班众数为______分，乙班众数为_______分，从众数看成绩较好的是_____班.(2) 甲班的中位数是_______分，乙班的中位数是______分. (3) 若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是______班. 19．解：20．解：21．解：求树高BC （精确到0.1米.600.031tan =︒，466.025tan =︒） 用第一次测量数据的计算：用第二次测量数据的计算：取平均值，可得这棵树的高大约是 米. 说说你对测量一个物体高度的看法： 22．解：23．解：图8以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。

图6AB24．解：25．解：26．解：ADCBEGF图9图10图11图12参考答案一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）．题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 答案DACBCCDABB二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11．a 3； 12．变小； 13．181； 14．DC AB =等； 15．＜． 三．解答题（每小题6分，共30分）．16．化简：x x x x x 22422+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-. 解：原式x x x x x 22422+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=x x x x 2242+÷--=x x x x x 22)2)(2(+÷-+-= ----------------------------3分 22)2)(2(+⨯-+-=x xx x x ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5分 x = -----------------------------------------------------------------------------6分17．解：如图，一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填或填其它色. (注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可)18. 解：(1) 90、70、甲. (2) 80、80. (3) 乙. （注：每空1分）19．解：痕迹正确2分，作法书写正确4分.20．解：设进价是x 元. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1分依题意，得 x x --⨯=⨯28.010%20.---------------------------------------------------------------------------------------4分解得5=x (元).答：（略）. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分四．解答题（21、22题各8分，23、24题各9分，共34分）．21．解：用第一次测量数据的计算：BC ＝BE ＋EC ＝AD ＋DE αtan ＝AD ＋AB αtan ＝1.6＋30·0.600＝19.60. ----------------------------4分 用第二次测量数据的计算：BC ＝BE ＋EC ＝AD ＋DE αtan ＝AD ＋AB αtan ＝1.5＋40·0.466＝20.34. ----------------------------6分取平均值，可得这棵树的高大约是20.0 米. ----------------------------------------------------------------------------------7分 测量有误差，多次测量可能会减少误差(诸如此类的回答均可). ------------------------------------------------8分22．解：如图，AD 垂直地面于D 并交圆弧于C ，BE 垂直地面于E .根据题设，知BE =2，AC ＝3，CD ＝0.5(单位：米). ------------------2分 作BG ⊥AC 于G ，则AG ＝AD －GD ＝AC ＋CD －BE ＝1.5. ---------------------------------------4分 由于AB ＝3，所以在直角三角形ABG 中，∠BAG ＝60°. -------------------------------5分根据对称性，知∠BAF ＝120°. ----------------------------------------------------6分红 红 红红红 红 蓝F ABC 图8 地面DEG第25题图C ADBOE 所以，秋千所荡过的圆弧长是3.6232360120≈=⨯⨯ππ(米). 答：(略). ---------------------------------------------------------------------------------------------8分23．解：画图(如右图). ----------------------------------------------------------------------------3分 (1) 当点O 在AB 上时，∠ACB 是直角. ----------------------------------------------5分 (2) 当CD 与AB 垂直相交于D 时，△ABC ∽△CBD ∽△ACD . ------9分24．解：连结EC.∵EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，∴四边形EFCG 为矩形.∴FG =CE. …3分又BD 为正方形ABCD 的对角线，∴∠ABE =∠CBE. ………………4分 又BE =BE ，AB =CB ，∴△ABE ≌△CBE. ………………7分 ∴AE =EC. ………8分 ∴AE =FG. ………9分 注：对于其它证明方法，请参照给分.五．解答题（25题10分，26题11分，共21分）．25．解：(1)根据题目条件，A 、B 、C 的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0). -------------------------------1分 将B 、C 的坐标代入c ax y +=2，得⎩⎨⎧+==.1000,6c a c ---------------------------------------------------------------------3分解得6,503=-=c a. ----------------------------------------------4分所以抛物线的表达式是65032+-=x y . -------------5分(2) 可设N (5,N y )，于是5.4655032=+⨯-=N y . -------------------------------------------------------------------------6分从而支柱MN 的长度是5.55.410=-米. ----------------------------------------------------------------------------------------7分(3) 设DE 是隔离带的宽，EG 是三辆车的宽度和，则G 点坐标是(7,0)(7＝2÷2＋2×3). ------8分过G 点作GH 垂直AB 交抛物线于H ，则35013675032>+=+⨯-=H y . -------------------------9分 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车. ---------------------------------------------10分 26．解：根据条件，A 、B 两点的坐标分别是(0,3)、(1,0). -------------------------------------------------------1分(1) 在△ABO 中，由勾股定理，得2=AB .所以正△ABC 的高是3，从而△ABC 的面积是33221=⨯⨯. ---------------------------------------- 3分(2) 过P 作PD 垂直OB 于D ，则四边形ABPO 的面积)3(21|)|3(21||||21||||21a a PD OB AO OB S -=+=⋅+⋅=. ----------------------------------------5分 当△ABP 的面积与△ABC 的面积相等时，四边形ABPO 的面积－△AOP 的面积＝△ABC 的面积，即321321)3(21=⋅⨯--a . 解得23-=a . ----------------------------------------------------------------------------------------9分 (3) 符合要求的点M 的坐标分别是(0,3-)、(0,23-)、(0,33)、(0,23+). ------11分Px图12AO CyBODABC图11 E O x A B C yD G H。