线性代数标准化作业

普通高等教育“十一五”国家级规划教材经济管理数学基础系列

线性代数

标准化作业

(C)

吉林大学数学中心

2012年9月

学院班级姓名学号

第一章作业

（行列式）

1、计算下列各行列式的值：

（1）

2116

4150

1205

1422

D

-

-

=

--

--

；

（2）

111

1

222

111

1

222

111

1

222

111

1

222

D=；

（3）112

2

33

100

1100110

1

1b b b D b b b --=

----；

（4）222

b c c a a b

D a b c a b c +++=；

（5）3333

3333

33333333a

a D

b b

+-=

+-；

（6）

1

1

()

1

1

n

D

αβαβ

αβαβ

αβ

αβ

αβ

αβαβ

αβ

+

+

+

=≠

+

+

；

（7）

10

2

2012

02013 D

=.

2、设4阶行列式的第2列元素依次为2、m、k、1，第2列元素的余子式依次为1、-1、1、-1，第4列元素的代数余子式依次为

3、1、

4、5，且行列式的值为2，求m、k的值.

3、设a ,b ,c ,d 是不全为零的实数,证明线性方程组

1234123412341234

0,0,0,0

ax bx cx dx bx ax dx cx cx dx ax bx dx cx bx ax +++=⎧⎪-+-=⎪⎨

--+=⎪⎪+--=⎩

仅有零解.

4、已知齐次线性方程组1231231

23230,220,50

x x x x x x x x x λ++=⎧⎪

+-=⎨⎪-+=⎩有非零解，求λ的值.

学院 班级 姓名 学号

第 二 章 作 业

（矩阵）

1、是非题（设A 、B 、C 均为n 阶的方阵）

（1）（A +B ）（A -B ）=A 2-B 2； （ ） （2）若AX =AY ，则X =Y ，其中X 、Y 都是n ×m 矩阵； （ ） （3）若A 2=O ，则A =O ； （ ） （4）若AB =O ，则A =O 或B =O ； （ ） （5）(ABC )T = C T B T A T ； （ ） （6）(A+B )1- =A 1-+ B 1-。 （ ） 2、填空题

（1）设3阶方阵Ｂ≠0，A =13524353t ⎡⎤

⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且AB =O ，则t ＝ ；

（2）设A ＝100220345⎡⎤

⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎣⎦

，A *为A 的伴随矩阵，则(A *)1-= ；

（3）设A 为4阶标量矩阵，且|A |=16，则A ＝ ，A 1-＝ ， A *＝ ；

（4）设A , B 均为n 阶方阵,且2+=()A B E ，其中A 为对称矩阵且可逆，求

1T 1()--+-()A B E B A E ＝ ；

（5）设A＝

5200

2100

0012

0011

⎡⎤

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥

-

⎢⎥

⎣⎦

，则│A│＝，A1-＝；

（6）设实矩阵A

3

3⨯＝≠

)

(

ij

a O，0

ij ij

a A

+=（

ij

A为

ij

a的代数余子式），则│A│

＝；

（7）设A为4阶可逆方阵，且│A1-│＝2，则│3(A*)1-－2A│＝；

（8）设A为2阶方阵，B为3阶方阵，且│A│＝1

B

＝

2

1

，则

1

(2)-

-

O B

A O

＝；

（9）设A＝

111

222

333

⎡⎤

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦

，则A100＝；

（10）设A为5阶方阵，且A2 = O，则R(A*)＝__________.

3、选择题

（1）若A，B为同阶方阵，且满足AB＝O，则有（）.

（A）A＝O或B＝O；（B）|A|＝0或|B|＝0；

（C）(A＋B)2＝A2＋B2；（D）A与B均可逆.

（2）若由AB = AC（A，B，C为同阶方阵）能推出B=C，则A满足（）. （A）A≠O；（B）A＝O；（C）|A|≠0；（D）|AB|≠0.

（3）若A，B为同阶方阵，则有（）.

（A）(AB)k＝A k B k；（B）|－AB|＝－|AB|；