高物辅导系列(50)研究洛伦兹力和洛伦兹力的应用
学科：物理学段：高二选修3-1 学生姓名教师联系电话：教学内容研究洛伦兹力和洛伦兹力的应用
教学目标1．知道什么是洛仑兹力，会用左手定则判定洛仑兹力方向，会计算洛伦兹力大小。2．由安培力大小推导运动电荷所受的洛仑兹力大小，培养学生的迁移能力。
3、了解生活中有关运动的带电粒子在磁场中的受力运动情况。
4、理解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动；会推导圆周运动的半径和周期；
5、知道质谱仪和回旋加速器的工作原理，并能求解粒子和荷质比以及加速后的最大速度
教学重、难点1、洛伦兹力方向的判断
2、洛伦兹力大小的计算
3、会推导圆周运动的半径和周期；
4、知道质谱仪和回旋加速器的工作原理，并能求解粒子和荷质比
一、洛伦兹力的方向
太阳发射出的带电粒子以300～1 000 km/s的速度扫过太阳系，形成“太阳风”(如图所示)．这种巨大的辐射经过地球时，为什么不能直射地球？为什么会在地球两极形成绚丽多彩如同梦幻般的极光？
1．什么是洛伦兹力？
2．用左手定则判断洛伦兹力方向和用左手定则判断安培力方向时，左手的用法相同吗？
[要点提炼]
1．________电荷在磁场中所受的作用力称为洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向可用________定则来判断：伸开________手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向________运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的________电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．
3．运动的负电荷在磁场中所受的洛伦兹力方向为____________________________________
[问题延伸]
由左手定则可知：洛伦兹力的方向与运动电荷的速度方向__________，所以洛伦兹力对带电粒子__________．
二、洛伦兹力的大小
1. 洛伦兹力和安培力的关系是怎样的？
2．洛伦兹力的大小如何确定？
3．根据图回答“速度选择器”是如何选择速度的？
[要点提炼]
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1．当v⊥B时洛伦兹力计算式为f＝__________.
2．当v与B成θ角时，洛伦兹力的计算式为f＝qvB sinθ.
3．当v∥B时，洛伦兹力的大小为________.
三、带电粒子在磁场中的运动
1．无磁场时，电子束的径迹为______，电子束垂直射入匀强磁场时，径迹为________．
2．质量为m，电荷量为q的带电粒子在匀强磁场B中做匀速圆周运动的轨道半径r＝______，周期T＝________.
四、质谱仪和回旋加速器
1．质谱仪
(1)结构如图所示
(2)S1和S2间存在着________，P1和P2之间的区域存在着相互正交的________和________．只有满足v＝
________的带电粒子才能做匀速直线运动通过S0上的狭缝．S0下方空间只存在________.带电粒子在该区域做
________运动，运动半径为r＝______，消去v可得带电粒子的荷质比为q
m＝____________.
2．回旋加速器
(1)结构如图所示
(2)回旋加速器的核心部件是两个________，其间留有空隙，并加以________，________处于中心O附近，______垂直穿过D形盒表面，由于盒内无电场，离子将在盒内空间做______运动，只有经过两盒的间隙时才受电场作用而被________，随着速度的增加，离子做圆周运动的半径也将增大．
例1图中各图已标出磁场方向、电荷运动方向、电荷所受洛伦兹力方向三者中的两个，试标出另一个的方向．
变式训练1如图所示，将水平导线置于真空中，并通以恒定电流I.导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子的运动情况可能是()
A．沿路径a运动B．沿路径b运动
C．沿路径c运动D．沿路径d运动
例2质量为0.1 g的小物块，带有5×10－4C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5 T的匀强磁场中，磁场方向如图所示．物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，取g＝10 m/s2)，问：
(1)物块带何种电荷？
(2)物块离开斜面时的速度为多少？
变式训练2 如图所示，一带负电荷的滑块从粗糙的绝缘斜面的顶端，由静止状态开始滑至底端时速度为v. 若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，则它滑至底端时的速率与v相比() （若斜面是光滑的呢？）
A．不变B．变大C．变小D．不能确定
例3两个带异种电荷的粒子以同一速度从同一位置垂直磁场边界进入匀强磁场，如图所示，在磁场中它们的轨迹均为半个圆周，粒子A的轨迹半径为r1，粒子B的轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是它们的电荷
量．则A粒子带________电、B粒子带________电；它们的比荷之比为q1
m1∶q2
m2＝________；它们的运动时间之比为t1∶t2＝________.
变式训练3质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p和Rα，周期分别为T p和Tα，则下列选项正确的是()
A．R p∶Rα＝1∶2，T p∶Tα＝1∶2B．R p∶Rα＝1∶1，T p∶Tα＝1∶1
C．R p∶Rα＝1∶1，T p∶Tα＝1∶2 D．R p∶Rα＝1∶2，T p∶Tα＝1∶1
例4质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能竖直通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动．则：
(1)粒子的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在磁场B2中做匀速圆周运动的半径R为多大？
例5如图所示，两块长度均为5d的金属板，相距d平行放置．下板接地，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场．一束宽为d的电子束从两板左侧中央垂直磁场方向射入两板间．设电子的质量为m，电荷量为e，入射速度为v0.要使电子不会从两板间射出，求匀强磁场的磁感应强度B满足的条件．
变式训练5 如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球其质量为m，带电荷量是＋q，小球可在棒上滑动．将此棒竖直放在互相垂直、方向如图所示的匀强电场和匀强磁场中，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．
【随堂演练】
1．下列说法正确的是()
A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D．洛伦兹力对带电粒子不做功
7、下列关于带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动的说法，正确的是()
A．只要速度的大小相同，所受洛伦兹力的大小就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向而大小不变，则洛伦兹力的大小、方向都不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷运动的速度方向垂直，磁场方向也一定与电荷的运动方向垂直
D．当粒子只受洛伦兹力作用时，动能不变
3．带电粒子不计重力，在匀强磁场中的运动状态不可能是()
A．静止B．匀速运动
C．匀加速运动D．匀速圆周运动
4、初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则()
A．电子将向右偏转，速率不变B．电子将向左偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变D．电子将向右偏转，速率改变
5．如图所示，匀强电场竖直向上，匀强磁场水平向外，有一正离子(不计重力)恰能沿直线从左向右水平飞越此区域，这种装置称为速度选择器，则()
A．若电子从右向左水平飞入，电子也沿直线运动
B．若电子从右向左水平飞入，电子将向上偏转
C．若电子从右向左水平飞入，电子将向下偏转
D．若电子从右向左水平飞入，电子将向外偏转
6．有三束粒子，分别是质子(11H)、氚核(31H)和α粒子束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(磁场方向垂直纸面向里)．下图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是()
7．如图所示，在平行带电金属板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同的动能射入两极间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则() A．偏向正极板的是质子B．偏向正极板的是氚核
C．射出时动能最大的是质子D．射出时动能最大的是氚核
8．如图所示，带电小球在匀强磁场中沿光滑绝缘的圆弧形轨道的内侧来回往复运动，它向左或向右运动通过最低点时（）
A．速度相等B．加速度相等
C．所受洛伦兹力相等D．轨道给它的弹力相等
9．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙．下列说法正确的是()
A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量
10、如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大)，一对正负电子分别以相同的速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动的时间之比为()
A．1∶ 3 B．1∶2C．1∶1 D．2∶1
11、如图所示，垂直于纸面的匀强磁场区域宽度为d，一个电子以速度v沿图示方向垂直于磁场及磁场边界射入该区域，恰好不能飞过场区．下列方法中，可能使该电子飞到场区右侧的有()
A．增大磁感应强度B．改变v的方向C．减小d D．将磁场反向
12、如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是________，穿透磁场的时间是__________．
13、如图所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（）
A．使B的数值增大
B ．使磁场以速率 v ＝mg
qB ，向上移动
C ．使磁场以速率v ＝mg
qB ，向右移动
D ．使磁场以速率v ＝mg
qB
，向左移动
14．在匀强磁场中一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一个磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（ ）
A ．粒子的速率加倍，周期减半
B ．粒子的速率不变，轨道半径减半
C ．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4
D ．粒子的速率不变，周期减半
15、如图所示，在y ＜0的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy 平面并指向纸外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xOy 平面内，与x 轴正方向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置
与O 点的距离为L ，求该粒子的比荷q
m
.
1．如下图所示的磁感应强度B 、电荷的运动速度v 和磁场对电荷的作用力f 的相互关系图中，画得正确的是(其中B 、f 、v 两两垂直)( )
2．关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法正确的是( ) A ．带电粒子沿电场线方向射入，静电力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加 B ．带电粒子垂直于电场线方向射入，静电力对带电粒子不做功，粒子动能不变 C ．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加 D ．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变 3．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A ．速率越大，周期越大
B ．速率越小，周期越大
C ．速度方向与磁场方向平行
D ．速度方向与磁场方向垂直
4．在回旋加速器中，带电粒子在D 形盒内经过半个圆周所需的时间t 与下列物理量无关的是( )
A ．带电粒子的质量和电荷量
B ．带电粒子的速度
C ．加速器的磁感应强度
D ．带电粒子运动的轨道半径
5．从东向西运动的电子，由于受到地球磁场的作用，将会偏向()
A．南方B．北方C．上方D．下方
6．质子和α粒子分别经电压为2000 V和4000 V的电场加速后，进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，则它们的周期比是()
A．1∶2 B．1∶1 C．2∶1 D．1∶4
7．在如图的匀强电场和匀强磁场共存的区域内(不计重力)，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是()
8．一个长直螺线管中通有大小和方向都随时间变化的交变电流，把一个带电粒子沿如图所示的方向沿管轴线射入管中，则粒子将在管中()
A．做匀速圆周运动B．沿轴线来回振动
C．做匀加速直线运动D．做匀速直线运动
9、图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经磁场时不偏转（不计重力），则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于这处电场场强大小和方向的说法中，正确的是（）
A、大小为B/v，粒子带正电时，方向向上
B、大小为B/v，粒子带负电时，方向向上
C、大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关
D、大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关
10．如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述不．正确的是() A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
11、如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处在图示匀强磁场中，现给滑环一个水平向右的初速度，则环在杆上的运动情况不可能是()
A．始终做匀速运动