沪教版九年级数学下册24.2 第1课时与圆有关的概念及点与圆的位置关系(优秀教学设计)

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沪科版九年级数学下册第二十四章《直线与圆的位置关系》优质优课件

B
B
D
D
D
C
A
C
A
C
A
选择题：
• 1.直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（ D）
A. 相离 B. 相切切或相交
C. 相交
D. 相
2.已知等腰梯形ABCD上底AD长为3，下底BC长为
11，一腰AB长为5，以A为C圆心，AD为半径的圆与
底BC的位置关系是（
）
A. 相离
谢谢观赏
You made my day!
倍速课时学练
我们，还在路上……
(1) r=2cm (3) r=3cm
(2) r=2.4cm
提示：直线L和圆O相离
d>r
直线L和圆O相切
d=r
直线L和圆O相交
d<r
• 例：在Rt△ABC中，∠C=90，
AC=3cm,BC=4cm, 以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm (3) r=3cm
B
(2) r=2.4cm
B. 相交 C. 相切 D. 以
上均错
小结：直线和圆的位置关系
直线和圆的位置相交相切
公共点个数
圆心到直线距离d 与半径r的关系
公共点名称
2 d<r 交点
直线名称
割线
1 d=r 切点切线
相离
0 d>r 无无
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15

2020-2021沪科版九年级数学24.2圆的基本性质-知识点+习题同步练习提升 (1)

圆的基本性质记忆导图 ()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧对称、旋转对称对称性：轴对称、中心角形顶点的距离相等定理：三角形外心到三、圆的内接三角形三角形的外接圆、外心圆的作法圆的确定几者之间的关系圆心角的概念距间的关系圆心角、弧、弦、弦心弦心距垂径定理的推论垂径定理垂径分弦点在圆外点在圆内点在圆上点与圆的位置关系半圆、等圆弓形特殊弦：直径普通弦：小于直径的弦弦等弧优弧劣弧或弧圆弧圆、圆心、半径圆的相关概念圆的基本性质考点1 圆的相关概念1、圆的定义（1）线段OA 绕着它的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的封闭曲线，叫做圆。

（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

（3）固定的端点O 叫做圆心。

（4）线段OA 的长为r 叫做半径。

2、圆弧（1）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

（2）大于半圆的弧叫做优弧，一般用三个字母表示。

（3）小于半圆的弧叫做劣弧。

（4）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

3、弦（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦。

（2）经过圆心的弦叫做直径。

4、弓形由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。

5、半圆、等圆（1）圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

（2）能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等。

考点2 点与圆的位置关系平面上一点P 与⊙O （半径为r ）的位置关系有以下三种情况：（1）点P在⊙O上⇔OP=r；（2）点P在⊙O内⇔OP<r；（3）点P在⊙O外⇔OP>r。

考点3垂径分弦1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

2、推论：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

②弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧。

③平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦。

④平行弦夹的弧相等。

【沪科版】九年级下册数学优质公开课课件24.2 第1课时与圆有关的概念及点与圆的位置关系

(2，1)，P 是 x 轴上一点，要使 △PAO 为等腰三角形，满足
5 ， 0) 5 ， 0)
P 2 (A
P2
x O
P ， 0) 3 (4
5 P ， 0) 4( 4 方法总结：在没有明确腰
P4 P 1 P 3
或底边的情况下，构造等腰三角形要注意分类讨论.
三圆的有关概念
◑弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符 ( 号“ ”表示. 如图，以 A，B 为端点的弧记作 AB B O · A C
点都在同一个圆上．
由此，我们可以得到圆的集合定义：平面内到定点 (圆心O) 的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图 rO r
·
r
r r
形．
典例精析例1 已知：如图AB，CD为⊙O 的直径. 求证： AD∥CB. 证明：连接AC，DB. ∵ AB，CD为⊙O的直径， C A ∴ OA = OB， O OC = OD. ∴ 四边形ADBC为平行四边 B D 形， ∴ AD∥CB.
练一练矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O. 求证：A、B、C、D 在以 O 为圆心的同一圆上. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ A AO OC OB OD 1 1 AC BD， 2 2 B ∴ A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
D
O C
二点和圆的位置关系
d
r
r
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d = r
d ＞ r
练一练
1. ⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别
为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关圆外圆上系是点A在圆内；点B在；点 C .

2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第24章圆24.2圆的基本性质(第1课时)

第24章圆24.2 圆的基本性质第1课时圆的定义及与圆有关的概念教学目标教学反思1.认识圆，理解圆的本质属性.2.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.3.会判断点与圆的位置关系，并应用这一关系进行解题.教学重难点重点：认识圆，理解圆的本质属性.难点：理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.教学过程导入新课问题情境：观察下列图片，从图片中找出共同的图形.教师追问：你还能举出生活中的圆形吗？师生活动：学生列举生活中的圆形，教师适当引导.思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？师生活动：如果把车轮做成圆形，车轴安装在圆心上，当车轮在地面滚动的时候，车轴离开地面的距离总是等于车轮半径长.因此车厢里坐的人都将平稳地被车子拉着走.假设车轮是个破的，已经不成圆形了，轮缘上高一块低一块的，也就是说从轮缘到轮子圆心的距离不相等，那么这种车子行驶起来一定很颠簸.同样道理，如果车轮设计成三角形或是正方形，因为其中心点到周边各点的距离不等长，所以行驶起来也一定会很颠簸！探究新知1.圆的定义教师提问：同学们，你们知道怎样画一个圆吗？你有哪些方法？师生活动：学生畅所欲言，教师圆规演示画圆的过程，总结圆的定义.1.定好半径长（即圆规两脚间的距离）；2.固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）；教学反思3.旋转一圈（使铅笔在纸上画出封闭曲线）；4.用字母表示圆心、半径、直径.【归纳总结】圆的旋转定义：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.问题情境：1.以1 cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？2.如何画一个确定的圆？师生活动：学生独立思考并回答，教师引导.教师追问：从画圆的过程可以看出什么呢？【归纳总结】①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于半径.②平面内到定点的距离等于定长的所有点都在同一个圆上.【归纳总结】圆的集合定义：平面内到定点（圆心O ）的距离等于定长（半径r）的所有点组成的图形.探究：确定一个圆的要素.教师提问：当圆的圆心确定时，这个圆唯一确定吗？当圆的半径确定时，这个圆唯一确定吗？师生活动：学生小组讨论，举出反例，思考确定圆的要素，教师引导.①②【解】如图①，圆心相同，半径不同，能画出无数个同心圆；如图②，半径相同，圆心不同，能画出无数个等圆.【归纳总结】确定一个圆的要素一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小.圆的基本性质：同圆的半径相等.【新知应用】例1 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O .求证：A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.师生活动：（学生思考，教师引导）要使A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上，结合圆的集合性定义，点A ，B ，C ，D 与点O 的距离有什么关系？【证明】∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，AC ＝BD ，∴ OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴ A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上.【归纳总结】（学生总结，老师点评）由圆的集合性定义可知，圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）. 2.点与圆的位置关系圆心为O ，半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集合.请你用集合的语言描述下面的两个概念：（1）圆的内部是到圆心的距离小于圆的半径r 的所有点的集合；（2）圆的外部是到圆心的距离大于圆的半径r 的所有点的集合. 【新知讲解】点与圆的位置关系： 1.点P 在圆上⇔OP ＝r （如图①）. 2.点P 在圆内⇔OP <r （如图②）. 3.点③练一练：1.正方形ABCD 的边长为3 cm ，以A 为圆心，３cm 长为半径作⊙A ，则点A 在⊙A ，点B 在⊙A ，点C 在⊙A ，点D 在⊙A .2.一点和⊙O 上的最近点距离为4 cm ，最远距离为10 cm ，则这个圆的半径是 cm.3.与圆有关的概念（1）弦连接圆上任意两点的线段（如图中的AB ）叫做弦.图中的弦还有 .经过圆心的弦（如图中的AC ）叫做直径.注意：①弦和直径都是线段.②直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. （2）弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A ，B 为端点的弧记作AB ，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”. （3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.教学反思（4）劣弧与优弧小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC .大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC .（5）等圆能够重合的两个圆叫做等圆.等圆是两个半径相等的圆. （6）等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 3.概念辨析（1）长度相等的弧是等弧吗？师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.【归纳总结】（学生总结，老师点评）长度相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧.（2）直径是弦吗？弦是直径吗？师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.【归纳总结】（学生总结，老师点评）直径是弦，但弦不一定是直径，只有在弦经过圆心时，这条弦才叫直径，因此直径是圆中最长的弦.（3）半圆是弧吗？弧是半圆吗？师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.【归纳总结】（学生总结，老师点评）半圆是弧，但弧不一定是半圆，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧才是半圆.【新知应用】例2 下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦.其中正确的是________.（填序号）师生活动：（引发学生思考）优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么？圆上的弧可以分为哪几类？【答案】②【归纳总结】（学生总结，老师点评）由圆的有关概念可知，连接圆上任意两点的线段是弦；过圆心的弦是直径；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧；圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧.例3 如图.（1）请写出以点B 为端点的劣弧及优弧；（2）请写出以点B 为端点的弦及直径；（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.师生活动：发对优弧、劣弧概念的思考.【解】（1）劣弧：BD ，BF ，BC ，BE .优弧：BFE ，BFC ，BCD ，BCF .（2）弦BD ， AB ， BE .其中弦AB 又是直径.（3）答案不唯一.如：弦DF ，它所对的弧是DF 和DEF . 【归纳总结】大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.要按照一定的顺序书写，不要遗漏.【拓展延伸】例4 下列说法：①经过点P 的圆有无数个；②以点P 为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm ，且经过点P 的圆有无数个；④以点P 为圆心，以3 cm 为半径的圆有无数个.其中错误的有（）A .1个 B.2个 C.3个 D.4个师生活动：（引发学生思考）结合圆的定义分析怎样确定一个圆？确定一个圆的条件有哪些？【答案】A教学反思【归纳总结】（学生总结，老师点评）确定一个圆需要两个要素：一是圆心，确定圆的位置；二是半径，确定圆的大小.两者缺一不可.例5A，B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A.AB＞0B.0＜AB＜5C.0＜AB＜10D.0＜AB≤10师生活动：（引发学生思考）连接圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连接圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么.【答案】D【归纳总结】（学生总结，老师点评）圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于0且小于等于直径长.课堂练习1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍.（2）如图所示，图中有条直径，条非直径的弦.2.一点和⊙O上的点最近距离为6 cm，最远距离为12 cm，则这个圆的半径是 .3.判断下列说法的正误.（1）弦是直径. （）（2）过圆心的线段是直径. （）（3）半圆是弧. （）（4）过圆心的直线是直径. （）（5）直径是最长的弦. （）（6）半圆是最长的弧. （）（7）长度相等的弧是等弧. （）（8）同心圆也是等圆. （）4.给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.其中正确的是.（填序号）5.如图，点A，B，C，E在⊙O上，点A，O，D与点B，O，C分别在同一直线上，图中有几条弦？分别是哪些？第5题图6.如图，点A，N在半圆O上，四边形ABOC和四边形DNMO均为矩形，求证：BC＝MD.参考答案1.（1）直径半径（2）两三2.9 cm或3 cm3.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√（6）×（7）×（8）×4.①5.解：图中有3条弦，分别是弦AB，BC，CE.6.证明：如图，连接ON，OA.∵点A，N在半圆O上，∴ON＝OA.∵四边形ABOC和四边形DNMO均为矩形，∴ON＝MD，OA＝BC，∴BC＝MD. 教学反思第6题答图课堂小结学生独立思考，进行总结，教师补充概括. ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩圆的旋转定义圆的定义圆的集合定义弦—直径劣弧圆弧半圆圆的有关概念优弧等圆等弧布置作业教材第14页练习板书设计24.2 圆的基本性质第1课时圆的定义及与圆有关的概念1.圆的定义（1）圆的旋转定义（2）圆的集合定义2.与圆有关的概念：弦；直径；弧；半圆；等圆；等弧.3.点与圆的位置关系：点P 在圆上⇔OP ＝r ；点P 在圆内⇔OP <r ；点P 在圆外⇔OP >r. 教学反思。

沪科版九年级数学下册第二十四章《点与圆的位置关系及圆的有关概念》优课件

24．2 圆的基本性质第1课时点与圆的位置关系及圆的有关概念
1．圆的定义：从旋转的角度看，在平面内，线段 OP 绕着它固定的一个端点 O__旋转一周__，则另一个端点 P 所形成的__封闭曲线__叫做圆；从集合的角度看，平面内到定点的距离等于__定长__的所有点组成的图形叫做圆．
2．点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP＝d，则有：点 P 在圆外⇔__d＞r__，点 P 在圆上 ⇔__d＝r__；点 P 在圆内⇔__d＜r__．
一、选择题(每小题 4 分，共 8 分) 9．有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误的说法个数是( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝3 5，点 P 在边 AB 上，且 BP＝3AP，如果⊙P 是以点 P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( C ) A．点 B，C 均在⊙P 外 B．点 B 在⊙P 外，点 C 在⊙P 内 C．点 B 在⊙P 内，点 C 在⊙P 外 D．点 B，C 均在⊙P 内
解：点 A 在⊙O 外，点 B 在⊙O 上，点 C 在⊙O 内
17．(8 分)如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4， ∠C＝90°，以点 C 为圆心作⊙C，半径为 r.
(1)当 r 取什么值时，点 A，B 在⊙C 外； (2)当 r 在什么范围时，点 A 在⊙C 内，点 B 在⊙ C 外．
时，点 A 在⊙C 内，点 B 在⊙C 外
与圆有关的概念
1．(4 分)下列结论正确的是( B ) A．长度相等的两条弧是等弧 B．半圆是弧 C．弦是直径 D．同心圆是等圆 2．(4 分)等于13圆周的弧是( A ) A．劣弧 B．半圆 C．优弧 D．圆

2018-2019学年沪科版数学九年级下册24.2.1-与圆有关的概念及点与圆的位置关系公开课课件

第24章圆
24.2 圆的基本性质
第1课时与圆有关的概念及点与圆的位置关系
导入新课讲授新课当堂练习课堂小结
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联
系.（难点）
3.初步了解点与圆的位置关系.
A
O1 ·
C
例3 如图. (1) 请写出以点A为端点的优弧及劣弧；
劣弧： AF，AD ，AC，AF .
优弧：AFE，AFC，ADE，ADC. (2) 请写出以点A为端点的弦及直径；
D
B
F
A
O
C
E
弦AF，AB，AC.其中弦 AB 也是直径.
(3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF，它所对的弧是 AF .d Nhomakorabear
r
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d = r
d ＞ r
练一练
1. ⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别
为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是点A在圆内；点B在圆上；点C 圆外 .
2. 圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若 OP = 3 ，则点 P 在（ D）
读作“弧AB”．
(
◑弦：连接圆上任意两点的线段（如图
中的AB，AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．注意：1. 弦和直径都是线段.
A O · B C
2. 直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
◑半圆、优弧及劣弧:

九年级数学下册第24章圆 24.2 圆的基本性质(第一课时)课件沪科沪科级下册数学课件

12/11/2021
车轮做成三角形、正方形可以吗？
12/11/2021
练习
1.填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是“ 圆周 ”，而不是“圆面”。（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，二者缺一不可。（3）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径r）。（4）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
12/11/2021
3.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧。
D
F
O
B
I
E
A
C
ACD, ACF, ADE, ADC,
AC, AE, AF, AD.
12/11/2021
4.设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A的距离都等于2cm的点组成的图形.
（2）到点B的距离都等于2cm的点组成的图形.
从动态和静态的角度理解圆的定义：
定义一：在平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线叫圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
定义二：圆是平面内到定点的距离等于定长
的所有点组成的图形。
12/11/2021
12/11/2021
? 思考
• o 同圆内，直径有无数条，长度都相等。
12/11/2021
例题精讲
例1 已知：如图，AB，CD为⊙O 的直径。求证：AD∥BC。
证明：连接AC，BD
A
∵AB，CD为⊙O 的直径
∴OA=OB，OC=OD
∴四边形ADBC为平行四边形
O
∴ AD∥BC
D
12/11/2021

课件沪科版九年级数学下优秀课件完整版-2 圆的有关概念及点与圆的位置关系

范围是 0<OC<3 .
6. 如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与 A
D
⊙A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有 B
C
一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取
值范围？（直接写出答案）
解：（1）∵AB = 3cm＜4cm， ∴ 点 B 在⊙A 内． ∵ AD = 4cm， ∴ 点 D 在 ⊙A 上．
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
线段OP的长为r，叫做半径．
注意：1. 弦和直径都是线段. 小于半圆的弧（如图中的AC）叫做劣弧.
直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中
∴ OA = OB，OC = OD.
2. 直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中
点P与☉O的位置关系如图所示.
2
( (
获取新知知识点三：圆的相关概念弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“ ”表示. 如图，以 A，B 为端点的弧记作 AB ，读作“弧AB”．
A
B ·O
C
弦：
连接圆上任意两点的线段（如图
A
中的AB，AC）叫做弦. B．点P，M均在⊙A外
已知☉O的半径为3,点A在☉O外,OA的取值范围是
（2）由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外， ∴3cm＜r＜5cm.
∵ AC 32 42 5cm ＞4cm，
∴ 点 C 在 ⊙A 外.
A
D
A
D
B
C
B
C
课堂小结
同心圆
旋转定义
定义

沪科版九年级下册数学第24章圆圆的认识

3. A．E，F，G 4. B．F，G，H 5. C．G，H，E 6. D．H，E，F
知3－练
3．已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8.如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是( ) A．6＜r＜10B．8＜r＜10 C．6＜r≤8D．8＜r≤10
劣弧的度数小于180°，优弧的度数大于180°.
(3)半径不变，圆心变产生等圆；圆心不变，半径变产生同
心圆．
知2－讲
例2〈易错题〉以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半
圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是
直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直
径不是弦；(6)优弧大于劣弧； (7)以O为圆心可以画
无数个圆. 正确的个数为( ) C
A．1
B．2
C．3
D．4
知2－讲
导引：(1)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优弧三种，故正确；(2)过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；(3)直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；(4)圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确； (5)直径是圆中最长的弦，故错误；(6)在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，故错误；(7)以一个点为圆心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确．
本节应掌握： 1.圆的定义； 2.与圆有关的概念：弦、弧、等圆、等弧； 3.点与圆的三种位置关系：在圆上、在圆内、在圆外.
1.必做:完成教材P25习题24.2T1-T2. 2.补充:.
知1－练
2．平面内已知点P，以P为圆心，3cm为半径作圆，这样的圆可以作( ) A．1个B．2个 C．3个D．无数个

【精品沪科版】初三九年级数学下册《24.2 第1课时与圆有关的概念及点与圆的位置关系》课件

证明：∵OA、OB是⊙O的半径， ∴OA＝OB. ∵点C、D分别为OA、OB的中点， ∴OC＝1/2OA，OD＝1/2OB， ∴OC＝OD. 又∵∠O＝∠O， ∴△AOD≌△BOC(SAS)， ∴BC＝AD.
能力提升： 8. 如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由．解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：设射线OP 交⊙O于点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在△ODP 中，OD－OP＜PD，又∵OD＝ OA，∴OA－OP＜PD，∴PA＜ PD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区． D O P A
d
r
r
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d = r
d ＞ r
练一练
1. ⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别
为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在圆内；点B在圆上；点C在
圆外 .
2. 圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若 OP = （ D） 3 ，则点 P 在 A. 大圆内 B. 小圆内 o
D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.
算一算：设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为
4 5.
AA D D 连OA，OD即可，同圆的半径相等.
10 ？ 2x Ⅱ x M C B O M B O C 图4
N
N
在 Rt△ABO 中，AB2 + BO2 = AO2，即 (2x)2 + x2 = 102.
解：连接OD， ∵AB是⊙O的直径， OC，OD是⊙O的半径， AB＝2DE，∴OD＝DE， ∴∠DOE＝∠E＝18°， ∴∠ODC＝∠DOE＋∠E＝36°. ∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝36°， ∠AOC＝∠C＋∠E＝36°＋18°＝54°.

上海沪科版初中数学九年级下册24.2 第1课时与圆有关的概念及点与圆的位置关系ppt课件

根据圆的形成定义
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2 . 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?
解: 23÷2÷20=0.575（cm）答: 这棵红杉树的半径每年增加0.575 cm.
3.为什么车轮是圆的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道理．
点在圆外，即这个点到圆心的距离点在圆上，即这个点到圆心的距离点在圆内，即这个点到圆心的距离
大于等于小于
半径. 半径. 半径.
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随堂训练
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系上一根尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所要画的圆.
固定的端点O叫做圆心
A
线段OA叫做半径
r
以点O为圆心的圆，记作
O·
“⊙O”，读作“圆O”．
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
弦
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
弧
圆上任意两点间的Βιβλιοθήκη 分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点
的弧记作AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
A
r
B
O· A
P
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归纳：
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

初中数学九年级教案-沪科版-24.2 圆的基本性质(第1课时)

24.2圆的基本性质
第一课时
教学目标
【知识与能力】
1.探索圆的两种定义，理解掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别；
2.理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量关系。

【过程与方法】
体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系，通过实际问题的探究，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

【情感态度价值观】
在解决问题的过程中，使学生体会数学知识在生活中的普遍性。

教学重难点
【教学重点】
圆的两种定义的探索，利用圆的性质解释一些生活问题，点与圆的位置关系。

【教学难点】
圆的描述性定义，用不同的方法判断点与圆的位置关系。

课前准备
课件、圆规、三角板等。

教学过程。

沪科版九年级数学下册第二十四章《圆与圆的位置关系》优课件

（1）两圆相离
O1
O2
d
r
R
d>R+r
（2）两圆外切
O1
O2
d
r
R
d=R+r
（3）两圆相交
O1
O2
d r
R
R+r>d>R-r
（4）两圆内切
O1
O2
rd R
d=R-r
（5）两圆内含
O1 O2
r
d
R
d<R-r
当圆心O1与O2圆心重合时，同心的两个圆为同心圆，此时d=0
课堂演练
1. ⊙Ｏ1、⊙Ｏ2的半径分别为r=3cm,R=4cm.若设：
A
C
Ｏ1
Ｏ2
B
点与圆的位置关系
A O
图1
A
O
图2
AO 图3 返回
直线与圆的位置关系
O A
图1
O B
A
图2
B B
O
A
图3
返回
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
25.7 圆与圆的位置关系

沪教版九年级数学下册24.2 第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系(优秀教学设计)