1.1 集合的概念教学设计(1)-

第一章集合与常用逻辑用语

第1节集合的概念

本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换. 养成良好的数学习惯。

集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确、规范的表达数学内容.本节学习集合的一些基本知识，用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，初步运用集合的观点和思想来分析数学，解决简单的数学问题.

课程目标学科素养

A.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题.

B.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题.

C.会用集合语言表示有关数学对象：描述法，列举法。1.数学抽象：集合的含义；

2.逻辑推理：选择集合不同的语言形式描述具体的问题；

3.数学运算：由集合与元素之间的关系求值；

4.直观想象：在理解集合含义及特性过程中，运用元素分析法分析集合问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。

1.教学重点：集合的含义与表示方法，元素与集合的关系；

2.教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合。

多媒体

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

一、情景引入，温故知新

情景1：集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）。集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大

大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学。 情景2：高一开学第二天，学校通知：上午8点， 在学校体育馆举行军训动员大会. 问题：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？

高一学生全体

初中阶段，我们学习过哪些集合？

代数方面：自然数集合，有理数集合，实数集合，方程解的集合，不等式解的集合；

几何方面：点的集合等．

在初中学习中，我们用集合描述过什么？

圆的概念：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合． 二、探索新知 探究一 集合的含义

1.考察下列问题：

（1）1～20以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l 的距离等于定长d 的所有的点; （5）方程0232

=+-x x

的所有实数根；

（6）地球上的四大洋。 思考:

上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？

通过初中所学及实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解

因此集合可以有不同的列举方法.例如，

例1（1）可以表示为A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}； ② 用列举法表示集合时，最好按一定的顺序列举元素。 2. 描述法

思考：能否用列举法表示不等式 x －3<7的解集？该集合中的元素有什么性质？

【解析】不能。但是可以看出，这个集合中的元素满足性质： （1） 集合中的元素都小于10.（2） 集合中的元素都是实数． 这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示， 写作:

{}10,.

x x x <∈R

思考：所有奇数的集合怎么表示？偶数的集合怎样表示？ 有理数集怎么表示呢？奇数集、偶数集表示方法是否唯一？

}

,12|{Z k k x Z x ∈+=∈

，

或

{|21,}x Z x k k Z ∈=-∈ ；

},2|{Z k k x Z x ∈=∈

}0,,,|{≠∈=

∈=p Z q p p q

x R x Q

问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？

在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变

化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同

特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.

如：)}(|{x p A x ∈或)}({x p A x ：∈或)}({x p A x ；∈。

注意：在不致混淆的情况下,描述法也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x 是直角三角形},也可以写成{直角三角形}. 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合.

(1)方程

x 2-2=0

的所有实数根组成的集合.

(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.

解：(1)设方程x 2-2=0的实数根为x,并且满足条件x 2-2=0，因此，用描述法表示为A={x ∈R|x 2-2=0}.

方程x 2-2=0有两个实数根为22-，

，因此，用列举法表示为通过练习巩固元素的性质，提高学生解

决问题的能力。

集合的两种主要表示法，都通过学生对

实例或问题的思考，去体验知识方法.不仅要让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法，还要理解到集合

中元素的列举与元

素的顺序无关.通过

问题的思考，学生认

识到仅用列举法表示集合是不够的，有些集合是列举不完或者列举不出来的，由此说明学习描述

法的必要性.学习描述法时，先用自然语言表示集合元素具有的共同属性，再介