真实应力-真实应变曲线的测定
实验六 真实应力—应变曲线的测定(有一张白纸)
实验六 真实应力—应变曲线的测定一、实验目的1. 学习掌握测定与绘制真实应力—应变曲线的方法。
2. 掌握简化形式的真实应力—应变曲线的绘制方法。
3. 比较实测曲线与简化曲线，认识简化曲线的误差分布特点。
二、实验条件1. 实验设备：60T 万能材料试验机；2. 量具：外径千分尺，游标卡尺，半径规；3. 材料：20钢和45钢退火状态拉伸试件各一件。
三、实验步骤及方法1. 测定和绘制真实应力—应变曲线。
真实应力—应变曲线)(εf S =A F S /=()A A /ln 0=ε其中，F ——瞬时载荷（kg 或N ）； A ——瞬时断面积（mm 2）； A 0——试件原始断面积（mm 2）。
由此可见，在均匀变形阶段，只需测定瞬时载荷和相应的瞬时断面积，就可作出真实应力—应变曲线。
但是，在产生缩颈以后，由于应力状态发生变化，出现了三向拉应力，因而产生了所谓“形状硬化”，使实测曲线失真，为此，需进行修正。
按齐别尔修正公式：)81/(ρdS S +'= 式中，S ——取出形状硬化后的真实应力； S'——包含形状硬化在内的真实应力； d ——缩颈处的瞬时断面直径；ρ——缩颈处试件外形瞬时曲率半径。
因此，在产生缩颈之后，除以测定瞬时载荷F 、缩颈处瞬时直径d 以外，还需要测定相应瞬时试件外形的曲率半径ρ，才能绘制出实测的真实应力—应变曲线。
2. 绘制简化真实应力—应变曲线 （1）n B S ε=简化真实应力—应变曲线 式中，B ——材料常数； n ——加工硬化指数。
因为b n ε=，b b b S B εε/=于是上式可写为：bb b S S εεε⎪⎪⎭⎫⎝⎛=式中，S b ——刚产生缩颈时即失稳点的真实应力； b ε——失稳点的真实应力。
由此可见，只要准确测定失稳点的真实应力和真实应变，就能作出该种简化应力应变曲线。
（2）简化真实应力—应变曲线，即真实应力—应变曲线在塑性失稳点上所作的切线。
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线引言在材料力学的研究中，应力和应变是两个重要的概念。
应力是对物体单元面积上的内部力的描述，而应变是物体在受到外力作用下的形变程度。
材料的力学性质可以通过应力-应变曲线来描述。
然而，由于不同的测量方法和条件，得到的应力-应变曲线可能存在一定的差异。
本文将详细探讨名义应力应变曲线和真实应力应变曲线之间的关系。
一. 名义应力应变曲线名义应力应变曲线是指在无外界影响下，通过直接测量外力和承受力的比值得到的应力应变关系曲线。
在测试材料的强度、刚度和塑性等力学性质时，常使用名义应力应变曲线进行研究。
名义应力应变曲线由弹性阶段、屈服点、塑性阶段和破坏点四个主要区域组成。
1. 弹性阶段在名义应力应变曲线的弹性阶段，应变与应力成线性关系，材料在这个阶段内具有完全弹性变形能力。
如果外力移除，材料能够完全恢复其原始形状。
这是因为在弹性阶段内材料分子间发生的位移微小，分子间的作用力可以通过弹性形变来恢复原状。
2. 屈服点当外力继续增大，超过弹性极限时，材料发生塑性变形。
在名义应力应变曲线中，屈服点是指材料从弹性变形进入塑性变形的临界点。
在屈服点之前，应力和应变之间存在一个线性关系，这个线性关系称为胶性区。
屈服点之后的应力应变曲线呈现非线性增长，形成了塑性区。
3. 塑性阶段在塑性阶段，应力应变曲线表现出非线性增长的特点。
由于材料内部发生了位移和位错的形成，原子和分子之间的排列发生改变，使材料的原始形状无法恢复。
塑性阶段内材料受外力的影响，会发生塑性变形和变形硬化。
材料的塑性行为在这个阶段内得到了充分的表现和研究。
4. 破坏点在名义应力应变曲线的最后一个阶段，材料不再具备耐久性能，终会达到破坏点。
此时材料无法承受更多的应力，产生破裂。
破坏点是在研究材料强度时的一个重要参数，它可以反映材料的破坏极限。
二.真实应力应变曲线真实应力应变曲线是指在考虑材料体积的变化后得到的应力应变关系曲线。
由于在受力过程中材料会发生体积的改变，名义应力应变曲线难以完整描述真实的应力应变行为，因此需要引入真实应力的概念。
真应力应变曲线和工程应力应变曲线
真应力应变曲线和工程应力应变曲线
真应力应变曲线和工程应力应变曲线是材料力学中常用的两种
应力应变关系曲线。
真应力应变曲线是指在材料受力的过程中，考虑到材料的几何形状和尺寸的变化所得到的应力应变曲线。
该曲线描述了材料在受力过程中的真实应力和真实应变的关系。
真应力是指材料受到的外力与材料初始横截面积之比，真应变是指材料的形变与材料初始长度之比。
由于考虑了材料的变形，真应力应变曲线能够提供更准确的材料性能评价。
工程应力应变曲线是指在材料受力的过程中，忽略了材料的几何形状和尺寸的变化所得到的应力应变曲线。
该曲线描述了材料在受力过程中的工程应力和工程应变的关系。
工程应力是指材料受到的外力与材料初始横截面积之比，工程应变是指材料的形变与材料初始长度之比。
由于忽略了材料的变形，工程应力应变曲线在工程设计和材料选择中更常用。
真应力应变曲线和工程应力应变曲线之间存在着一定的差异。
在强度屈服点之前，两者的曲线基本一致，但在屈服点之后，由于考虑了材料的几何形状和尺寸的变化，真应力应变曲线会出现更大的应力和应变。
这是因为材料在受力过程中会发生局部收缩和延长，导致应力增大。
相比之下，工程应力应变曲线在屈服点之后呈现出更平缓的曲线。
在工程实践中，真应力应变曲线和工程应力应变曲线都具有重要的作用。
真应力应变曲线可用于材料性能评价和材料强度分析，而工程应力应变曲线则常用于结构设计和材料选择。
不同的材料和应用领域可能会选择不同的应力应变曲线进行分析和设计，以满足具体的工程需求。
第六节真实应力应变曲线课件
应变速率
高应变速率
高应变速率条件下，材料的应力应变响应时间缩短，真实应力应变曲线表现出较高的峰值应力和较短的形变平台 。
低应变速率
低应变速率条件下，材料的应力应变响应时间延长，真实应力应变曲线表现出较低的峰值应力和较长的形变平台 。
02 真实应力应变曲线的测量 方法
直接拉伸法
总结词
直接拉伸法是一种常用的测量真实应力应变曲线的方法，通 过直接对试样施加拉伸力，记录其变形量，从而得到应力应 变关系。
详细描述
在直接拉伸法中，试样通常为长条形，一端固定，另一端施 加逐渐增大的拉伸力，同时测量试样的变形量。通过计算可 以得到应力应变曲线。该方法具有简单、直接的优点，适用 于各种材料。
屈服阶段
屈服阶段
当外力继续增加并超过某一临界值时 ，材料进入屈服阶段，此时材料开始 发生塑性形变，即在外力作用下发生 不可逆的形变。该阶段的应力应变关 系不再呈线性关系。
总结词
描述材料在屈服阶段的应力应变关系 和特点。
详细描述
在屈服阶段，真实应力应变曲线出现 一个拐点，表示材料开始发生塑性形 变。此时，应力应变关系不再呈线性 关系，而是出现一定的非线性。随着 应力的增加，应变迅速增加，但形变 不再完全恢复。这一阶段材料的力学 性质表现为塑性行为，需要较大的外 力才能使材料发生形变。
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曲线表现出应变硬化或软化的特性，即随 着应变的增加，材料的应力表现会发生变 化。
屈服点
断裂点
曲线通常会有一个屈服点，表示材料开始 发生屈服，即应力不再随应变线性增加。
金属材料力学性能的应力—应变曲线测定与分析
0 引言应力应变曲线是描述金属材料在受力过程中应力与应变之间的关系的曲线。
它是对金属材料力学行为的定量描述，对评估金属材料的力学性能具有重要的意义。
李凯[1]提出了一种基于数字图像相关技术（Digital Image Correlation，以下简称DIC）来获取材料全过程真实应力－应变关系的方法，测试并对比X65和X80管道钢的真实应力－应变曲线.对比分析焊接接头各局部区域的力学性能，研究发现本次实验试件的焊缝区虽然具有较高的屈服强度，但其应变硬化性能及抗拉强度却低于母材区，最终导致断裂发生在焊缝区。
该方法对于获取焊缝区、热影响区的局部真实本构关系，实现焊接接头分区测试具有较强的实际意义。
王璐[2]采用分子动力学模型，研究体积分数为15％，SiC 颗粒尺寸和SiC、TiN 和TiC 颗粒单一增强和混合类型对其增强的铁基复合材料力学性能的影响规律，计算复合材料的应力－应变曲线，探索在原子尺度的强化机理和载荷传递的微观机制。
1 真应力－真应变曲线的测试基本原理应力-真应变曲线实际上指的是，首先，由符合计量要求的拉伸试验机或万能试验机配备纵向引伸计测试获得的工程应力－应变曲线，然后，再利用公式（1）（2）或（3），分别对真应力和真实塑性应变进行计算，最终将其绘制成真应力-真应变曲线。
真实应力计算公式：+∆ 1 1真实应变计算公式：2近似真实应变计算公式：（1）真实应变计算公式： 1真实应变计算公式：e =×2近似真实应变计算公式：e =ln 1+ 3在这个公式中，E 是以表示的材料的弹性模数；ε是以毫米/毫米计算的试验得到的应变值（请注意，不是百分比，若为百分比，则必须首先除以100）；S 是以MPa 表示的真应力；F 是力的数值，单位为N；S 是初始横截面面积（mm 2）。
上述公式的基础，运用体不变性原则，求出了在拉伸过程中的截面面积。
所以，这一方法并不适合于非均匀变形的材料。
2真应力－真应变曲线的测试条件及测试方法2.1测试准备2.1.1试样的选择和制备根据GB/T2975-2018《钢及钢产品力学性能试验取样位置及试样制备》，对试样样品进行了采样，并根据GB/T2281-2018《金属材料拉伸试验第1部分：室温试验方法》中R4样品的加工，对样品进行了低应力研磨，并对样品进行了抛光处理，以避免样品中存在的缺陷对测试结果产生较大的影响[3]。
实验方法：应力与应变曲线的测定
真实应力-真实应变曲线的测定一、实验目的1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识二、实验内容真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。
主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。
现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。
实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。
特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。
σ真＝f（ε）＝B·εn三、试样器材及设备1、60吨万能材料试验机2、拉力传感器3、位移传感器4、Y6D-2动态应变仪5、X-Y函数记录仪6、游标卡尺、千分卡尺7、中碳钢试样四、推荐的原始数据记录表格五、实验报告内容除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容：1、硬化曲线的绘制(1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε）(2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线(3) 求出材料常数B 值和n 值，根据B 值作出真实应力-真实应变近似理论硬化曲线。
2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。
3、实验体会六、实验预习思考题1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。
3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理一、 目的初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。
二、 内容一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。
如把方程的二边取对数：ln σ＝lnB+nln ε，令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx成为一线性方程。
在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。
实验一 应力——应变曲线实验
实验一应力——应变曲线实验一、实验目的1.了解高聚物在室温下应力——应变曲线的特点。
并掌握测试方法。
2.了解加荷速度对实验的影响。
3.了解电子拉力实验机的使用。
二、实验意义及原理：高聚物能得到广泛应用是因为它们具有机械强度。
应力 ----------- 应变实验是用得最广泛得力学性能模量，它给塑料材料作为结构件使用提供工程设计得主要数据。
但是由于塑料受测量环境和条件的影响性能变化很大，因此必须考虑在广泛的温度和速度范围内进行实验。
抗张强度通常以塑料试样受拉伸应力直至发生断裂时说承受的最大应力(cm)来测量。
影响抗张强度的因素除材料的结构和试样的形状外，测定时所用的温度、湿度和拉力速度也是十分重要的因素。
为了比较各种材料的强度，一般拉伸实验是在规定的实验温度、湿度和拉伸速度下，对标准试样两端沿其纵轴方向实加均匀的速度拉伸，并使破坏，测出每一瞬间时说加拉伸载荷的大小与对应的试样标线的伸长，即可得到每一瞬间拉伸负荷与伸长值(形变值)，并绘制除负荷形变曲线。
如1所示：图1拉伸时负荷-应变曲线试样上所受负荷量的大小是由电子拉力机的传感器测得的。
试样性变量是由夹在试样标线上的引申仪来测得的。
负荷和形变量均以电信号输送到记录仪内自动绘制出负荷——应变曲线。
有了负荷——形变曲线后，将坐标变换，即所得到应力一应变曲线。
如2所示：图2拉伸时应力-应变曲线应力：单位面积上所受的应力，用。
表示：pσ=-(KGZcm2)P——拉伸实验期间某瞬间时施加的负荷S——试件标线间初始截面积应变：拉伸应力作用下相应的伸长率。
用Σ表示，以标距为基础，标距试样间的距离(拉伸前引伸仪两夹点之间距离A) 1.o1.O—拉伸前试样的标距长度1.——实验期间某瞬间标距的长度Δ1.——实验期间任意时间内标距的增量即形变量。
除用引申仪测量外还可以用拉伸速度VI记录纸速度V2和记录纸位移∆1.测量，并求得∑oA1.=1.-1.0=V1*t=V1*Δ1∕V^若塑料材料为脆性：则在a点或Y点就会断裂，所以应是具有硬而脆塑料的应力一应变曲线。
基于压缩试验确定真实应力-应变曲线
H 试件压缩前、 式中 H0、 −试件压缩前、后的高度
H0 ∈=ห้องสมุดไป่ตู้ln H
压缩时真实应力为
Y =P= P ∈ A A0e
A− 试件压缩前、后的横截面面积； 式中 A 0、 试件压缩前、后的横截面面积； 轴向载荷。 P−轴向载荷。
在试件的端面上车出沟槽或浅坑（ 59b、 ），以便保存润滑 在试件的端面上车出沟槽或浅坑（图3-59b、c），以便保存润滑 剂。
3.实验时需要注意的问题 3.实验时需要注意的问题 （1）每压缩10%的高度，记录一次压力和实际高度，并将 每压缩10%的高度 记录一次压力和实际高度， 的高度， 试件和垫板擦净，重新加润滑剂，再重复上述过程。 试件和垫板擦净，重新加润滑剂，再重复上述过程。 （2）如果试件出现鼓形，需要将鼓形车去，并使试件尺寸 如果试件出现鼓形，需要将鼓形车去， 再重复以上压缩过程， 仍保持 D =1 ,再重复以上压缩过程，直至∈= 1.2 或 试件 H 出现微裂纹为止 根据记录下的各次压缩量和压力， 根据记录下的各次压缩量和压力，利用下面公式计算出压 缩时的真实应力和对数应变。 缩时的真实应力和对数应变。
实验时需要注意的问题实验时需要注意的问题22如果试件出现鼓形需要将鼓形车去并使试件尺寸如果试件出现鼓形需要将鼓形车去并使试件尺寸仍保持仍保持再重复以上压缩过程直至再重复以上压缩过程直至试件试件出现微裂纹为止出现微裂纹为止根据记录下的各次压缩量和压力利用下面公式计算出压根据记录下的各次压缩量和压力利用下面公式计算出压缩时的真实应力和对数应变
图3-59a是圆柱压缩实验简图。上下垫板经淬火、回火、磨削 59a是圆柱压缩实验简图 上下垫板经淬火、回火、 是圆柱压缩实验简图。 和抛光。 和抛光。
a）
b）
基于压缩试验确定真实应力-应变曲线
1.由于受到塑性失稳的限制， 1.由于受到塑性失稳的限制，拉伸实验曲线对数应变 ∈≈1.0左右， 由于受到塑性失稳的限制 其精确段为 ∈< 0.3 。而实际变形的应变往往大得多，因此拉 内 而实际变形的应变往往大得多， 伸实验曲线是不够用的。 伸实验曲线是不够用的。 要获得大变形下的真实应力-应变曲线，就需要用到压缩实验。 要获得大变形下的真实应力-应变曲线，就需要用到压缩实验。 2.压缩实验需要解决的问题 2.压缩实验需要解决的问题 由于试件与工具之间存在摩擦，就会改变其单向均匀压缩状态， 由于试件与工具之间存在摩擦，就会改变其单向均匀压缩状态， 并出现鼓形。因而，消除接触面间的摩擦是求得真实曲线的关键。 并出现鼓形。因而，消除接触面间的摩擦是求得真实曲线的关键。
图3-59a是圆柱压缩实验简图。上下垫板经淬火、回火、磨削 59a是圆柱压缩实验简图 上下垫板经淬火、回火、 是圆柱压缩实验简图。 和抛光。 和抛光。
a）
b）
c）
图3-59圆柱压缩实验及其试件 59圆柱压缩实验及其试件
D0 。 为了减小接触面间的摩擦， 试件尺寸取 D0 = 20 30mm, =1 为了减小接触面间的摩擦，可 H0
H 试件压缩前、 式中 H0、 −试件力为
Y =P= P ∈ A A0e
A− 试件压缩前、后的横截面面积； 式中 A 0、 试件压缩前、后的横截面面积； 轴向载荷。 P−轴向载荷。
在试件的端面上车出沟槽或浅坑（ 59b、 ），以便保存润滑 在试件的端面上车出沟槽或浅坑（图3-59b、c），以便保存润滑 剂。
3.实验时需要注意的问题 3.实验时需要注意的问题 （1）每压缩10%的高度，记录一次压力和实际高度，并将 每压缩10%的高度 记录一次压力和实际高度， 的高度， 试件和垫板擦净，重新加润滑剂，再重复上述过程。 试件和垫板擦净，重新加润滑剂，再重复上述过程。 （2）如果试件出现鼓形，需要将鼓形车去，并使试件尺寸 如果试件出现鼓形，需要将鼓形车去， 再重复以上压缩过程， 仍保持 D =1 ,再重复以上压缩过程，直至∈= 1.2 或 试件 H 出现微裂纹为止 根据记录下的各次压缩量和压力， 根据记录下的各次压缩量和压力，利用下面公式计算出压 缩时的真实应力和对数应变。 缩时的真实应力和对数应变。
真实应力应变曲线
真实应力应变曲线真实应力应变曲线是由正弦曲线建模而成的模型，它反映了力学物体随外力变化而发生的应力变化情况。
它通常用来说明材料在受不均匀载荷作用下的屈服性能，并被广泛用于材料应力应变曲线分析。
一、真实应力应变曲线的构成1.应力曲线：反映材料在外力作用下的变形情况、应力的大小以及变形的大小，也就是可以从曲线上看出应力-变形关系。
2.应变曲线：反映材料在外力作用时承受的变形应变量之间的关系，可以表示材料受力时变形应变的大小。
3.屈服点：材料受力时线性变形突然变形，变形应变仍随着外力增大而增大，此时材料突然失去了线性变形性，即为屈服点。
4.塑性区：在此处，材料应力应变曲线呈现出稳定，但是变形应变较应力有更大的增量，这就是塑性区。
二、真实应力应变曲线的测定1.弹性试验：是材料弹性特性测定的常用试验方法，其特点是受到外力的影响，材料的变形量在一定的范围可逆，当外力能小于一定值时，材料变形量恢复到外力作用前的原状时，此时可以说发生了“完全弹性”现象。
2.延伸试验：是一种测定材料应力应变曲线的常用方法，以延伸速率为定值，通过测定材料在延伸过程中所受应力与延伸量，求出材料应力应变曲线。
3.冲击试验：则是采用冲击装置测定材料应力应变曲线，通过改变冲击速率，测定材料的应力和应变值，最终求出材料的应力应变曲线。
三、真实应力应变曲线的应用1.工程设计中，真实应力应变曲线可以为工程设计提供理论指导，避免结构材料超限或安全。
2.模具设计中，真实应力应变曲线可以为模具设计提供准确的理论指导，以确保模具的结构合理。
3.分析材料性能：通过使用真实应力应变曲线可以准确地分析材料的力学性能，从而推断出材料的屈服角、屈服点、断裂角等。
4.研究材料行为：通过研究真实应力应变曲线，可以更准确地了解材料在受力下的行为，从而为材料受力时的性能设计提供重要依据。
高分子材料应力-应变曲线的测定
化学化工学院材料化学专业实验报告实验名称：高分子材料应力-应变曲线的测定年级：09级材料化学日期: 2011-10-12 姓名：学号：同组人：一、预习部分1、应力—应变曲线拉伸实验是最常用的一种力学实验，由实验测定的应力应变曲线，可以得出评价材料性能的屈服强度，断裂强度和断裂伸长率等表征参数，不同的高聚物、不同的测定条件，测得的应力—应变曲线是不同的。
应力与应变之间的关系，即：Pbdσ=0100%tI IIε-=⨯Eεσ=式中σ——应力，MPa；ε——应变，％；E——弹性模量，MPa；A为屈服点，A点所对应力叫屈服应力或屈服强度。
的为断裂点，D点所对应力角断裂应力或断裂强度聚合物在温度小于Tg(非晶态) 下拉伸时，典型的应力-应变曲线(冷拉曲线)如下图曲线分以下几个部分：OA：应力与应变基本成正比(虎克弹性)。
--弹性形变屈服点B：应力极大值的转折点，即屈服应力(sy)；屈服应力是结构材料使用的最大应力。
--屈服成颈BC：出现屈服点之后，应力下降阶段--应变软化CD：细颈的发展，应力不变，应变保持一定的伸长--发展大形变DE：试样均匀拉伸，应力增大，直到材料断裂。
断裂时的应力称断裂强度( sb )，相应的应变称为断裂伸长率(eb) --应变硬化通常把屈服后产生的形变称为屈服形变，该形变在断裂前移去外力，无法复原。
但如果将试样温度升到其Tg附近，形变又可完全复原，因此它在本质上仍属高弹形变，并非粘流形变，是由高分子的链段运动所引起的。
根据材料的力学性能及其应力-应变曲线特征，可将应力-应变曲线大致分为六类：(a)材料硬而脆：在较大应力作用下，材料仅发生较小的应变，在屈服点之前发生断裂，有高模量和抗张强度，但受力呈脆性断裂，冲击强度较差。
(b)材料硬而强：在较大应力作用下，材料发生较小的应变，在屈服点附近断裂，具高模量和抗张强度。
(c)材料强而韧：具高模量和抗张强度，断裂伸长率较大，材料受力时，属韧性断裂。
真实应力应变曲线
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线
真实应力-应变曲线分类
真实应力，简称真应力，也就是瞬时的流动应力Y，用单向均匀拉
伸(或压缩)时各加载瞬间的载荷P与该瞬间试样的横截面积A之比
来表示，则
YP A
真实应力-应变曲线可分为三类：
(1)Y ;(2)Y ;(3)Y
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、变形速度对真实应力-应变曲线的影响 速度增加→位错运动加快→ 需要更大的切应力→流动应力提高 速度增加→硬化得不到恢复→ 流动应力提高
但如果速度很大→温度效应大→ 流动应力降低
在冷变形时，温度效应显著，强化被软化所抵消，最终表现出的是： 变形速度的影响不明显，动态时的真实应力—应变曲线比静态时略高 一点，差别不大。
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力）-应变曲线
标称应力-应变曲线上的三个特征点
oc(弹性变形阶段）——cb(均匀塑性变 形阶段）——bk（局部塑性变形阶段）
屈服点c:
弹性变形与均匀塑性变形的分界点，对应
应力为屈服点 s ，或屈服强度 0.2
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
Y- ∈曲线的修正
由于缩颈，即形状变化而产生应力升高的现象称 形状硬化。
基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线
1．基于圆柱压缩实验确定真实应力—应变曲线
拉伸Y- ∈曲线受塑性失稳的限制，精度较低， ∈<0.3,实际塑性成
形变形量较大，如锻造≤1.6,反挤≤2.5，拉伸试验曲线不够用。需要
压缩Y- ∈曲线。
换算：σ1=0， σ3=p, ∈2=0, σ2=p/2
1
2
第六节真实应力应变曲线教学课件
通过建立精细化模型和采用高性能计 算技术，实现对复杂结构和材料的精 确模拟与预测。
在未来工程领域的应用前景
航空航天领域
新材料与新技术的出现为航空航天领域提供了更 轻量化和高性能的结构方案。
新能源领域
在风力发电、核能等领域，真实应力应变曲线的 研究有助于提高设备的稳定性和可靠性。
生物医疗领域
根据真实应力应变曲线的分析和失效原因的确定，可以制定有效的 预防措施，提高结构的可靠性和安全性。
Cห้องสมุดไป่ตู้APTER
实验目的与要求
掌握真实应力应变曲 线的测量原理和方法。
培养实验操作技能和 数据处理能力。
了解材料的力学性能 和变形行为。
实验设备与材料
材料
不同种类和规格的金属材料
设备
万能材料试验机、引伸计、计算机及数据处理软件
总结实验结论。
CHAPTER
新材料与新技术的出现
高强度轻质材料
如碳纤维复合材料、钛合金等， 具有更高的强度和轻量化特性， 能够显著提升构件的承载能力。
智能材料
如形状记忆合金、压电陶瓷等， 具有自适应和传感功能，可用于 监测结构健康状况和实现自适应 控制。
实验方法的改进与创新
新型测试技术
如光学显微镜、X射线衍射等，能够 实现非破坏性和原位测试，提高测试 精度和效率。
使用。
行为和承载能力的信息，有助于保证结
构的安全性和稳定性。
CHAPTER
直接测量方法
01
02
03
拉伸试验
通过拉伸试样直接测量真 实应力应变曲线，需要使 用高精度测力计和拉伸机。
压缩试验
通过压缩试样直接测量真 实应力应变曲线，需要使 用高精度测力计和压缩机。
应力应变曲线实验
3. 将计算结果绘制成σ—ε和σ'—δ曲线，并将其真实拉伸力学性 能的表征参数填入下表： 物 弹性区 性 弹性强度 刚 性
yp
E /
回弹性 塑性区 塑性强度 延 韧 性 性
)2 / 2E u ( sp
u
f (100%) De
T01 0 d
一、目的要求
1. 熟悉电子拉力机原理以及使用方法。 2. 测定聚合物的载荷—伸长曲线。 3.根据载荷—伸长曲线绘制应力—应变曲线和真
应力—真应变曲线。并计算各种拉伸力学性能。
二.实验原理
拉伸试验是在规定的试验温度、湿度和速度的条件下，对 标准试样沿其纵轴方向施加拉伸载荷，直到试样被拉断为止。
P
拉伸时，试样在纵轴方向所受到的标准应力σ为:
P / A0
L0
L
试样的伸长率即应变ε为 :
(MP a)
(100%)
L / l0
P
上式中P为拉伸载荷；A0为试样的初始截面 ;L0为试样标定 线间的初始长度；△L为拉伸后标定线长度的增长量。
典型的聚合物拉伸应力—应变曲线如图所示:
弹性区 塑性区
屈服点
屈服点 之前是 弹性区
屈服点 之后是 塑性区
六.思考题
1. 改变试验的拉伸速率会对试验产生什么影响？ 2. 在试验过程中，试样的截面积变化会对最终谱图产
生什么影响？ 3.你认为在现有的试验条件下能否真实地获得或通过
计算获得瞬时地截面积A？
u
延性= f (100%)
,
韧性 T 0 d
1 0
应变仪
三.实验仪器
1.聚苯乙烯（PS）DIN标准双叉型 试样3根。 2.聚丙烯（PP）DIN标准双叉型试 样3根。
第六节 真实应力-应变曲线
YP FY
σ
P
F0
32
二．压缩试验曲线
拉伸试验曲线的局限性： 拉伸试验曲线的最大应变量受到塑性失稳的限制 ，一般∈≈1.0在左右，而曲线的精确段在∈<0.3 范围内，实际塑性成型时的应变往往比1.0大得多 ，因此拉伸试验曲线便不够用。 而压缩试验的真实应力——应变曲线的应变量可 达∈= 2.0 ，有人在压缩铜试样时甚至获得∈= 3.0的变形程度。因此，要获得大变形程度下的真 实应力——应变曲线就需要通过压缩试验得到。33
2 真实应力－应变曲线
用真实应力和应变表示的曲线称为真实应力—应变曲线。
真实应力—应变有三类，即
1） 第一类真实应力—应变曲线：真实应力—相对应变
（Y—ε）
Y f ( )
l l0
l0
2）第二类真实应力—应变曲线：真实应力—相对截面收 缩率（Y—ψ）
Y f (r )
r
F0 F0
10
（2）第二个特征点是曲线的最高点b。这时载荷达到最 大值，与此 对应的条件应力称为抗拉强度。以σb表示。
在b点之前，试样均匀伸长，达 到b点时，试样开始产生缩颈，变 形集中发生在试样的某一局部，这 种现象叫做单向拉伸的失稳。 b— —失稳点。
此后，试件承载能力急剧下降， 曲线也迅速下降。
因此抗拉强度是均匀塑性变形和 局部塑性变形两个阶段的分界点。
27
从图可以看出，Y—∈曲线在失稳点b′后仍然是上 升的，这说明材料抵抗塑性变形的能力随应变的增加而增 加，也就是不断地发生硬化。
所以真实应力—应变曲线也称为硬化曲线。
28
拉伸真实应力-应变曲线在失稳点的特性
设拉伸在塑性失稳点之前 某一瞬时的轴向载荷为P， 试样断面积为F，真实应 力为S，则有：
Q235钢真实应力_应变曲线研究
形规律的真实反映，是 确 定 材 料 真 实 破 坏 强 度 和 材 料抵抗形变能力的重 要 依 据，表 现 了 金 属 材 料 的 固 态流动应力变化规律，对 研 究 塑 性 成 形 问 题 是 必 不 可 少 的 ；另 一 方 面 ，就 塑 性 成 形 中 力 的 计 算 、金 属 成 形能力及压力机吨位 的 选 取 而 言，对 毛 坯 材 料 的 压 缩力学性能的研究亦十分必要。
近年来一些学者也提出了很多种方法如王晋平等提出了三减二法即取5个相同的试件用3个叠在一起的试件压缩曲线减去两个叠在一起的压缩曲线就可以得到单个试件的应力利用自动动态增量非线性分析程序对其原理进行验证但这样的实验要求3个试件的同轴度非常好对试件加工精度提出了很高的要求
第 ３１ 卷 第 ４ 期 ２０１１ 年 ４ 月
ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｂｙ ｍｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒ
图 ２ 压缩试验简图 Ｆｉｇ．２ Ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｔｅｓｔｓ
图 ３ 实验试件 Ｆｉｇ．３ Ｓａｍｐｌｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ
圆柱试件的 压 缩 曲 线 受 Ｄ０／Ｈ０ 比 值 的 影 响 较 大。若试件的接触面 积 大，则 受 摩 擦 力 的 影 响 也 较 大，因 而 Ｄ０／Ｈ０ 大 的 试 件 所 得 到 的 曲 线 总 在 Ｄ０／ Ｈ０ 小的 试 件 所 得 到 的 曲 线 上 面。 若 比 值 Ｄ０／Ｈ０ 趋近于零，则 摩 擦 力 的 影 响 也 将 消 失，这 时 便 为 理 想的压缩 状 态。 然 而 Ｄ０／Ｈ０ ＝０ 的 试 件 实 际 上 是 不存在 的，所 以 往 往 采 用 外 推 的 方 法 间 接 地 推 出 Ｄ０／Ｈ０＝０时的真实应力，并求出 真 实 的 应 力 －应 变 曲线。
真实应力—应变曲线拉伸实验
真实应⼒—应变曲线拉伸实验实验⼀真实应⼒—应变曲线拉伸实验⼀、实验⽬的1、理解真实应⼒—应变曲线的意义，并修正真实应⼒—应变曲线。
2、计算硬化常数B 和硬化指数n ，列出指数函数关系式nS Be =。
3、验证缩颈开始条件。
⼆、基本原理1、绘制真实应⼒—应变曲线对低碳钢试样进⾏拉伸实验得到的拉伸图，纵坐标表⽰试样载荷，横坐标表⽰试样标距的伸长。
经过转化，可得到拉伸时的条件应⼒—应变曲线。
在条件应⼒—应变曲线中得到的应⼒是⽤载荷除以试样拉伸前的横截⾯积，⽽在拉伸变形过程中，试样的截⾯尺⼨不断变化，因此条件应⼒—应变曲线不能真实的反映瞬时应⼒和应变关系。
需要绘制真实应⼒—应变曲线。
在拉伸实验中，条件应⼒⽤σ表⽰，条件应变（⼯程应变）⽤ε表⽰，分别⽤式(1)和(2)计算。
A F=σ (1) 式中，σ为条件应⼒；F 为施加在试样上的载荷；0A 为试样拉伸前的横截⾯积。
000l l ll l ε-?== (2) 式中，ε为⼯程应变；l 为试样拉伸后的长度；0l 为试样拉伸前的长度。
真实应⼒⽤S 表⽰，真实应变⽤∈表⽰，分别⽤式(3)和(4)计算。
)1()1(0εσε+=+==A F A F S (3) 式中，S 为真实应⼒；F 为施加在试样上的载荷；0A 为试样拉伸前的横截⾯积；σ为条件应⼒；ε为⼯程应变。
)1(ε+=n l e (4)式中，e 为真实应变；ε为⼯程应变。
由式(1)和(2)可知，只要测出施加在试样上的载荷以及拉伸前的横截⾯积，可以计算出条件应⼒和⼯程应变；根据式(3)和(4)，就可以计算出真实应⼒和真实应变。
测出⼏组不同的数据，就可以绘制真实应⼒应变曲线。
2、修正真实应⼒—应变曲线在拉伸实验中，当产⽣缩颈后，颈部应⼒状态由单向变为三向拉应⼒状态，产⽣形状硬化，使应⼒发⽣变化。
为此，必须修正真实应⼒—应变曲线。
修正公式如下：'''2(1)(1)2k kS S R a l n a R=++ (5)式中，''k S 为缩颈处修正的真实应⼒；'k S 为缩颈处没有修正的真实应⼒；a 为缩颈处半径；R 为缩颈处试样外形的曲率半径。
真应力-真应变曲线
真应力-真应变曲线(true stress-logarithmic strain curves)表征塑性变形抗力随变形程度增加而变化的图形，又称硬化曲线。
它定量地描述了塑性变形过程中加工硬化增长的趋势，是金属塑性加工中计算变形力和分析变形体应力-应变分布情况的基本力学性能数据。
硬化曲线的纵坐标为真应力，横坐标为真应变。
试验时某瞬间载荷与该瞬间试件承力面积之比称真应力(或真抗力，即真实塑性变形抗力)。
硬化曲线可用拉伸、扭转或压缩的方法来确定，其中应用较广的为拉伸法。
根据表示变形程度的公式不同，用拉伸图计算所得硬化曲线有3种，如图1所示。
第1种是S-δ曲线，表示真应力与延伸率之间的关系。
第2种是S-φ曲线，是真应力与断面收缩率的关系曲线。
第3种是S-ε曲线，是真应力与对数变形之间的关系曲线。
由于φ与ε的变化范围为0～1，所以第2、3种硬化曲线可直观地看出变形程度的大小，使用时较为方便。
S-δ曲线的制作先作圆柱试件拉伸试验获取拉伸图(拉力P与试件绝对仲长Δl的关系图)，如图2a所示。
然后按下述方法计算出曲线上各点的真应力S和对应的断面收缩率φ，根据所获数据绘制S-φ曲线，如图2b所示。
按式(4)与(6)可求出试件出现细颈前的那段曲线，因为该曲线的变形沿试件长度上是均匀的，符合体积不变条件。
当拉伸力达最大时，变形迅速集中并形成细颈，细颈部位受三向拉仲应力作用而逐渐变小，最终发生破断。
由于形成细颈后变形发展得极不均匀，每瞬间参加变形的体积不知，故不能用公式计算这个阶段中曲线上任意点处的应力与应变；实用中只能按细颈中断口部位面积F f及断裂时的拉伸力P f来算出断点处的真实断裂应力S K及真实断裂应变φK，然后将该点与出现细颈前所算出的点，用光滑曲线联结即可组成一条完整的曲线(图2b)。
许多金属的硬化曲线上的均匀变形阶段的真应力可用简单的幂函数表达S=Kεn (7)式中n为加工硬化指数或加工硬化率(见硬化指数)，它度量了金属由于塑性变形而强化(硬化)的速率。
真应力—真应变曲线
真应力—真应变曲线
真应力—真应变曲线，又被称为工程应力-应变曲线，是指在材料
受到外界力学作用时，真实的应力和真实的应变之间的关系曲线。
其
标准公式如下：
σ = F / A
ε = ΔL / L
其中，σ表示真应力，F表示外界施加的力，A表示受力的横截面积；ε表示真应变，ΔL表示材料拉伸或压缩后的长度变化，L表示原始长度。
真应力—真应变曲线一般呈现出以下几个阶段：
1. 弹性阶段
在材料受到外界作用前，材料的分子结构是松散的，当外界作用
施加后，材料分子发生位移，出现应力状态，导致材料发生弹性变形。
这个阶段的真应变是正比于真应力的，也就是线性的。
2. 屈服阶段
在真应力逐渐增加的过程中，当真应变达到一定程度时，材料开始发生非弹性变形，这个阶段称为屈服阶段。
在这个阶段中，材料的分子结构开始逐渐发生改变，随着外界作用的增加，材料逐渐失去了弹性变形的能力。
3. 塑性阶段
在屈服阶段之后，材料发生了较大的非弹性变形，这个阶段是材料的塑性阶段。
在这个阶段中，随着真应力的继续增加，真应变也会一直增加，但是呈非线性的增长趋势。
4. 硬化阶段
在材料的塑性阶段中，材料呈现出逐渐增加的强度，这个现象称为硬化。
材料经过这个阶段后，其材料性质和原本不同，材料分子的结构更加紧密，相应的材料的强度也会增加。
5. 断裂阶段
当材料遇到了最大的应力，或者应力长时间失控，就有可能导致材料的破裂或者断裂。
在断裂阶段中，材料的真应力急剧下降，而真应变则仍然保持在一定程度。
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真实应力-真实应变曲线的测定
一、实验目的
1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制
2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识
二、实验内容
真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。
主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。
现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。
实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。
特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。
σ真＝f（ε）＝B·εn
三、试样器材及设备
1、60吨万能材料试验机
2、拉力传感器
3、位移传感器
4、Y6D-2动态应变仪
5、X-Y函数记录仪
6、游标卡尺、千分卡尺
7、中碳钢试样
四、推荐的原始数据记录表格
五、实验报告内容
除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容：
1、硬化曲线的绘制
(1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε）
(2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线
(3)求出材料常数B值和n值，根据B值作出真实应力-真实应变近似理论硬化
曲线。
2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。
3、实验体会
六、实验预习思考题
1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？
2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。
3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？
附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理
一、 目的
初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。
二、 内容
一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。
如把方程的二边取对数：
ln σ＝lnB+nln ε，
令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx
成为一线性方程。
在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。
已知有测量点σ1，σ2……σk ，ε1，ε2……εk ，既有y 1y 2y 3……y k ，x 1x 2x 3……x k ，把这些数据代入回归后的线性方程y ＝a+bx 中去，必将产生误差△v 。
△v 1＝a+bx 1-y 1 △v 2＝a+bx 2-y 2
· · ·
△v k ＝a+bx k -y k
即 △V i ＝a+bx i -y i
我们回归得直线应满足
∑△V ︱i
2
,最小
△ V ︱i 2
=a 2+b 2
x ︱i 2+y ︱i
2
+2abx i -2ay i -2bx i y i
∑△V ︱i
2
= ka 2+b 2∑x i x i +∑y i y i +2ab ∑x i -2a ∑y i -2b ∑x i y i
于是最小二乘条件可由
02=∂∑∆∂a
i V
02=∂∑∆∂b
i V
解出。
上二式偏导后得
kc+b ∑x i ＝∑y i a ∑x i + b ∑x i x i ＝∑x i y i
可解得：
b ＝∑∑-∑∑-)(1x k
i x i x k i
y
i x i y i x a ＝b k
i x
k i y ∑-∑
求出B ＝e a ，n=b 得到回归后得σ=B εn 。
把上述内容编写成计算机程序，把所需得结果计算出来，写成试验后得回归方程。
三、 实验报告内容
1、写出上述计算机数据处理的计算机程序及变量说明。
2、写出回归后得真实应力-真实应变曲线方程。
3、回归后方程和经验方程σ＝b b b S
εεε⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛进行比较。