解一元二次方程(十字相乘法)专项训练
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解一元二次方程(十字相乘法)专项训练
一、一元二次方程的解法归类:
1.直接开平方法:适合)0()(2≥=+k k h x 的形式。
如:07)5(2=--x 解:57,57,75,7)5(212+-=+=±=-=-x x x x
2.配方法:→万能方法(比较适合二次项系数等于1,而且一次项系数是偶数的方程)
关键步骤:方程两边都加上一次项系数一半的平方。
如:1562=+x x 解:362,362,623,24)3(,915962122--=-=±=+=++=++x x x x x x
注:代数式的配方,应先提取二次项系数,将二次项系数变成1,再进行配方。
因为代数式没有两边,无法进行两边都加上一次项系数一半的平方,所以必须加多少再减多少,而且配方与常数项无关,所以常数项必须放到括号以外。
如:
4
55)23(37427)23(37)49493(37)3(379322222+--=++--=+-+--=+--=++-x x x x x x x x 3.公式法:→万能方法(系数比较大的方程不太适合) 如:0122=-+x x 解:∵,1,1,2-===c b a ∴,9)1(24142=-⨯⨯-=-ac b ∴4
31±-=x 4.因式分解法:①提公因式法:如1)2)(1(+=-+x x x
解:3,1,0)3)(1(,0)12)(1(,0)1()2)(1(21=-==-+=--+=+--+x x x x x x x x x
②运用平方差公式:))((22b a b a b a -+=-
如0)12(22=--x x 解:1,3
1,0)1)(13(,0)12)(12(21==
=--=--+-x x x x x x x x ③运用完全平方公式:222)(2b a b ab a +=++, 222)(2b a b ab a -=+-
如:016)1(8)1(2=++-+x x 解:3,0)3(,0)41(2122===-=-+x x x x
④十字相乘法:如:0652=++x x 解:3,2,0)3)(2(21-=-==++x x x x
x 2
x 3
x x x 523=+ 0)3)(2(=++x x
又如:035682=-+x x 解:4
7,25,0)74)(52(21=-==-+x x x x x 2 5
x 4 7-
x x x 62014=+-
0)74)(52(=-+x x
二、十字相乘法专题练习:
(1)01072=++x x (2)0672
=++x x
(3)0862=+-x x (4)01582=+-x x
(5)01662=-+x x
(6)0122=--x x
(7)03722=++x x
(8)071362=+-x x
(9)0101962=++x x
(10)0351162=--x x
三、用恰当的方法解方程:
(1)02732=-x
(2)142=-x x (3)42)2(3-=-x x x
(4)01522=+-x x (5)01492=+-x x (6)07252=--x x。