解一元二次方程(十字相乘法)专项训练

解一元二次方程（十字相乘法）专项训练

一、一元二次方程的解法归类：

1.直接开平方法：适合)0()(2≥=+k k h x 的形式。

如：07)5(2=--x 解：57,57,75,7)5(212+-=+=±=-=-x x x x

2.配方法：→万能方法（比较适合二次项系数等于1，而且一次项系数是偶数的方程）

关键步骤：方程两边都加上一次项系数一半的平方。

如：1562=+x x 解：362,362,623,24)3(,915962122--=-=±=+=++=++x x x x x x

注：代数式的配方，应先提取二次项系数，将二次项系数变成1，再进行配方。因为代数式没有两边，无法进行两边都加上一次项系数一半的平方，所以必须加多少再减多少，而且配方与常数项无关，所以常数项必须放到括号以外。如：

4

55)23(37427)23(37)49493(37)3(379322222+--=++--=+-+--=+--=++-x x x x x x x x 3.公式法：→万能方法（系数比较大的方程不太适合） 如：0122=-+x x 解：∵,1,1,2-===c b a ∴,9)1(24142=-⨯⨯-=-ac b ∴4

31±-=x 4.因式分解法：①提公因式法：如1)2)(1(+=-+x x x

解：3,1,0)3)(1(,0)12)(1(,0)1()2)(1(21=-==-+=--+=+--+x x x x x x x x x

②运用平方差公式：))((22b a b a b a -+=-

如0)12(22=--x x 解：1,3

1,0)1)(13(,0)12)(12(21==

=--=--+-x x x x x x x x ③运用完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++， 222)(2b a b ab a -=+-

如：016)1(8)1(2=++-+x x 解：3,0)3(,0)41(2122===-=-+x x x x

④十字相乘法：如：0652=++x x 解：3,2,0)3)(2(21-=-==++x x x x

x 2

x 3

x x x 523=+ 0)3)(2(=++x x

又如：035682=-+x x 解：4

7,25,0)74)(52(21=-==-+x x x x x 2 5

x 4 7-

x x x 62014=+-

0)74)(52(=-+x x

二、十字相乘法专题练习：

（1）01072=++x x （2）0672

=++x x

（3）0862=+-x x （4）01582=+-x x

（5）01662=-+x x

（6）0122=--x x

（7）03722=++x x

（8）071362=+-x x

（9）0101962=++x x

（10）0351162=--x x

三、用恰当的方法解方程：

（1）02732=-x

（2）142=-x x （3）42)2(3-=-x x x

（4）01522=+-x x （5）01492=+-x x （6）07252=--x x