人教版初中数学 三线八角(内错角 同位角 同旁内角)

相交线中的角（三线八角）
a
5 8
6
7
识别同位角、内错角、同旁内角步骤： 找三线；定截线； 再以位置细分辨。 P. 7 练习
P. 165 练习2 AB ∠4 （1）如图，∠1与____是同位角，它是直线_____、 直线_______被直线______所截得的. CD AE ∠2 AB （2）∠1与______是内错角，它是直线_____、 直线_______被直线______所截得的. CD AE （3）∠1与______是同旁内角，它是直线_____、 ∠5 AB 直线_______被直线______所截得的. AE CD D 2 1 A B 3 5 E 4 C
(1) 同位角：共有4对 ∠1和∠5是同位角。 同位角的特征：(F型) (2) 内错角： 共有2对 ∠4和∠6是内错角。 内错角的特征：(Z型或N型) ①在被截两直线之间（之内） ②在截线的两旁——错开
b
1
4
2
3
a
5
8
6 7
图中的内错角共有2对：∠4和∠6； ∠3和∠5；
(1) 同位角： ∠1和∠5是同位角。 b 4 3 同位角的特征：(F型) (2) 内错角： ∠4和∠6是内错角。 5 6 a 内错角的特征：(Z型或N型) 8 7 (3) 同旁内角： 共有2对 ∠4和∠5是同旁内角。 同旁内角的特征：(U型) P. 165 练习 ①在截线的同旁 ②在被截两直线之间（之内） 图中的同旁内角共有2对：∠4和∠5； ∠3和∠6。
A D
3 4
1 2
B
C
4、∠1与哪个角是同旁内角？它们分别是由哪 两条直 线被哪一条直线截成的？ D A E
B
1
C
（1）∠1与∠C是同旁内角,它们是由直线AB、 直 线AC，被直线BC所截成的； （2）∠1与∠BAC是同旁内角,它们是由直线BC、 直线AC，被直线AB所截成的； （3）∠1与∠BAE是同旁内角,它们是由直线BC、 直线AE，被直线AB所截成的.
练习
直线CD （1）如图，∠1与∠4是直线AB、_______被 直线BE ___________所截得的_______角。 同位 直线CD AB （2）∠2与 ∠A是直线______和________被 直线AC 内错 ___________所截得的_______角。 AB 直线AC （3）∠3与∠4是直线 _________与 ________被 ___________所截得的_______角。 直线BC 同旁内
(1) 同位角：共有4对 b ∠1和∠5是同位角。 同位角的特征：( F型 ) ①在截线的同旁 ②在被截两直线的同方向 图中的同位角共有4对： ∠1和∠5； ∠2和∠6； ∠4和∠8； ∠3和∠7.
5 .1. 3 相交线中的角 （三线八角）
4 a
5 8
3 6
7
2. 相交线中的角 （三线八角） 两条直线a、b,被第三条直线l所截， 形成8个角，其中， l 叫截线 l
2. 相交线中的角 （三线八角） 两条直线a、b,被第三条直线l所截， l 形成8个角，其中， l 叫截线 2 1
两条直线a、b,被第三条直线l所截， l 叫截线 (1) 同位角：共有4对 l 2 ∠1和∠5是同位角。 1 b 同位角的特征：(F型) 4 3 (2) 内错角： 共有2对 ∠4和∠6是内错角。 内错角的特征：(Z型或N型) (3) 同旁内角： 共有2对 ∠4和∠5是同旁内角。 同旁内角的特征：(U型)
A D
B
4
3
2 C
1
E
2、下列各图中∠1 与 ∠2 哪些是同位角？
1 2 ( ) 1 2 （ ） （ （ 1 2 ） 1
2
）
AB CD 3、如图，（1）∠1和 ∠4是直线_____与直线_______ BD 内错角 被直 线______所截形成的__________。 AD BC （2）∠2和 ∠3是直线______与直线________ 内错角 BD 被直线________所截形成的_________。
D B
F
N
AC P E M G 作业：P.166 习题4.7 Q H
5 .1 .3 相交线中的角
（三线八角）
D 垂线 1、两直线垂直的定义与表示法 AB⊥CD于O O B A 2、垂线段的定义 C 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足 A 间的线段叫做垂线段。 3、垂线的性质： 垂线段最短 4、点到直线的距离B C1 O C2 C3 D 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离. 5、两点间的距离 A B
B
例3、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用 三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, MN 2)M点和N点的距离是线段____的长， 3)M点到CD的距离是线段____的长。 MF A M B
∴直线MF为所求垂线。
C N F D
P.
两条直线a、b,被第三条直线l 所截， l 形成8个角，其中， l 叫截线 2 1
例1、选择题：
1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( D )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、 CD中最短的是( C ) (A).AC (B).BC (C) .CD (D).不能确定
C
A
D
B
P.166 习题4.7
2
Oຫໍສະໝຸດ Baidu
1、填空: E 如图1，直线AB、CD交EF于点 1 G B G、H，∠2=∠3，∠1=70度。 A 2 求∠4的度数。 3 H 解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等） C D ∠1=70 °（已知 ） 4 ∴∠2= 70° （等量代换） 图1 F 又∵ ∠2=∠3（已知） ∴∠3= 70 ° 等量代换） （ ∴∠4=180°—∠ 3 = 110 ° 平角 的定义） （ E 2、解答题 D A 直线AB、CD交于点O，OE是 ∠AOD的平分线，已知∠AOC=50° O C 求∠DOE的度数。 B 图2
线段AB的长度叫A、B两点间的距离
例2、如图：AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC 于E,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小。 解： AC⊥BC于C(已知） ∵ ∴ AC＜AB（垂线段最短） 又∵ CD⊥AD于D(已知） A ∴ CD＜AC（垂线段最短） ∵ DE⊥BC于E(已知） ∴ DE＜CD（垂线段最短） ∴ AB＞AC＞CD＞DE D C E