第五部分液体的流动型态及水头损失
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水力学系统讲义课件第五章-流动形态及水头损失
惯性离解 压差阻力
水头损失
沿程水头损失hf ： 边壁无变化的均匀流中，水流
产生的阻力为摩擦阻力，能量损失为 沿程水头损失hf。沿程水头损失均匀 分布在整个流段上，与流段的长度成 比例，又称为长度损失。
局部水头损失hm ： 边壁沿程急剧变化的非均匀流中，
水流产生的阻力为摩擦阻力和压差 阻力，其产生的能量损失为局部水 头损失hm。
(3)若两局部水头损失距离很近，用叠加法计算出的局部 水头损失会偏大，应作为整体进行试验确定hj。
(4)通常以流速水头的某一倍数表示水头损失。
hma v12/(2g)
hf a-b hm b
hf b-c
hw=hf+ hm
hm c hf c-d
u1
u2
v22/(2g)
a
b
c
d
水头损失的计算公式
运动要素的脉动现象： 紊流中存在大量涡体，涡体沿各方向进行混掺、
碰撞，使紊流中任何一个空间点上的运动要素（流速、 压强等）随时间不断在变化---紊流运动要素脉动。
运动要素的时均化处理：
T:一般取100个以上波形的时间间隔 ux 瞬时点流速
ux
1 T
T 0
uxdt
ux ux ux
1918
< 2300 层流
液体的紊流运动
紊流的形成条件
①涡体的形成； ②形成后的涡体，脱离原来的流层或流束，掺入邻近的流层 或流束。
层流与紊流的根本区别在于：
层流中各流层的流体质点，互不掺混，有比较规则的 “瞬时流线”存在；
紊流中有大小不等的涡体震荡于各流层之间，互相掺混
液体的紊流运动
紊流脉动现象与时均化概念
流沿程阻力系数的实验研究。 实验证明：沿程阻力系数的影响因素主要有雷诺数与管
第五部分 液体的流动型态及水头损失
二、断面流速分布特征
1、速度剖面
r du τ = γ J = −µ 2 dr
γJ du = − rdr 2µ
γJ 2 u=− r +C 4µ
边界条件： 0。 边界条件：r = r0，u = 0。
γJ 2 2 u= ( r0 −r ) 4µ
显然，断面流速分布是以管中心线为轴的旋转抛物面。 显然，断面流速分布是以管中心线为轴的旋转抛物面。
3 2 3 2 2 3 2 2
第四节 圆管中的层流运动
一、均匀流动方程式
p1 p + z1 − 2 + z 2 hf = γ γ
轴向力的平衡： 轴向力的平衡：
( p1 − p2 ) A + γAl cos α − τ 0 χl = 0
p1 − p 2
由于脉动的随机性， 统计平均法是处理紊流流动的基本 由于脉动的随机性 ， 统计平均法 是处理紊流流动的基本 方法。统计平均法有时均法和体均法等。 方法。统计平均法有时均法和体均法等。
的时均值： 速度分量 ux 的时均值：
1 ux = T
∫
T
0
u x dt
其中， 为平均周期 比紊流的脉动周期大得多， 为平均周期， 其中，T为平均周期，比紊流的脉动周期大得多，而比流 动的不恒定性的特征时间又小得多，随具体情况而定。 动的不恒定性的特征时间又小得多，随具体情况而定。 脉动值
第五部分 液体的流动型态 及水头损失
【教学重点】 教学重点】
1．实际流体的两种流动型态的判别 ； 均匀流的基本方程； 2．均匀流的基本方程； 圆管层流与紊流的流速分布； 3．圆管层流与紊流的流速分布； 4．沿程阻力系数及沿程水头损失的计算; 沿程阻力系数及沿程水头损失的计算; 5. 局部水头损失的计算 。 沿程损失与局部损失的特征，当量粗糙度、 沿程损失与局部损失的特征，当量粗糙度、 当量直径的概念， 当量直径的概念，紊流沿程阻力系数的计算
流体力学第五章流动阻力和水头损失
hf
hj 总水头线
测压管水头线
1 1 2 2 3 3
4
5
6 6
7 7
8 8
4
5
图5.1 管道流动的水头损失
如图5.1所示的管道流动，在断面2-2与3-3间、4-4与 5-5间、6-6与7-7间，管径沿程不变，流动为流线平 行的均匀流或流线近似平行的渐变流，其水头损失 表现为沿程损失。一般地，渐变流的水头损失也按 只包括沿程损失处理。
τ
τ 0 χl τ 0 l hf = = ρgA ρgR
τ
0
= γ RJ
γ = ρg
2.沿程损失的通用公式 2.沿程损失的通用公式
前述达西公式（5.1） 前述达西公式（5.1）是计算圆管层流和紊流两种流态下沿 程水头损失hf的通用公式， hf的通用公式 程水头损失hf的通用公式，为了适用于非圆截面的沿程水 头损失计算， 5.1）可写成下列形式： 头损失计算，式（5.1）可写成下列形式：
γ = ρg
τ R' = τ0 R
切应力分布 •直线 直线 •管轴线最 管轴线最 小 •边界处最 边界处最 大
总流的水力半径R,切应力 总流的水力半径 切应力 0 代入有 可得到均匀流沿程水头损失与切应力的关系式，即均匀流基本方程式： 可得到均匀流沿程水头损失与切应力的关系式，即均匀流基本方程式：
达西—魏斯巴赫公式（5.1）
Байду номын сангаас
断面平均流速
管长
hf
l ν 2 l ν 2 = λ = λ d 2g 4R 2g
重力加速度
管径
沿程阻力系数
水力半径
局部水头损失 在流道发生突变的局部区域，流动属于变化较剧 烈的急变流，流动结构急剧调整，流速大小、方 向迅速改变，往往伴有流动分离与漩涡运动，流 体内部摩擦作用增大。称这种流动急剧调整产生 的流动阻力为局部阻力。流体为克服局部阻力而 产生的水头损失被称为局部水头损失或简称局部 损失，由hj表示。
5、液流型态与水头损失
将摩阻流速代入到流速分布公式，则
3 3 − 8.5 − 8.5 u∗ 3 1 = 5.75lg + 8.5 = −5.75lg k s + 8.5 ⇒ lg ks = = 0.144431656 = −2.1341 ⇒ ks = 0.007343463 −5.75 −5.75 u∗ ks
将公式中的半径 r 替换为 y，则
Q = πr0 2 u∗ [5.75 × lg
5-11
y 1 圆管紊流过流断面上流速分布近似用 1/7 指数规律表示为 u = umax ( ) 7 ，式中 umax 为管轴心处 r0
-4-
第五章 液流形态与水头损失
的最大流速，试求动能修正系数和动量修正系数。 解：
v=
0 1 1 1 0 y 1 r 1 r r 7 = = = − udA u 2 π rdr u ( ) 2 π rdr 2 u (1 )7 d max max 2 ∫ ∫ ∫ ∫ A r A A πr0 0 r0 r0 r0 r0 0
r0 1 1 r 1 − ) − 5.75 × ( lg 0 − ) + 4.25] k s ln10 2 ks 4 × ln10
r0 + 4.7542] ks
r0 + 4.7542] ks r0 1 + 4.7542] = π × 12 × 0.144431656 × [5.75 × lg + 4.7542] = 7.725m 3 /s ks 0.007343463
解：对于层流的流速分布可用抛物线公式描述，则
u = umax (1 − r ) r0 2
2
r0
由第四章的知识可知，断面平均流速和最大流速的关系为
v= 1 1 2 )2πrdr 2 ∫ max ∫ ∫ A A A0 πr0 0 r0
流动形态、水头损失
l hf gR
均匀流的基本方程
元流 总流
gR hf gRJ
l
0 gRJ RJ
圆管
0
r r0
R e = υd ν
查表10℃
v=1.31×10-6m2/s
Re
1 0.025 1.31106
19084
ReC
2300
流动为紊流
②若流体作层流运动
Re≤ReC
max d
ReC
2300
max
2300 1.3110-6 0.025
0.12m/s
例：
通过流量Q=0.1 l/s 的输水管道，接入一渐缩管，如图 所示，其长度L＝40cm，d1＝8cm，d2＝2cm，已知水的运动 粘性系数v＝1.308310-2cm2/s。 (1)试判别在该锥形管段中能否发生流态的转变； (2)求发生临界雷诺数断面的位置。
04 流动形态、水头损失
实际流体存在粘性，流动过程中，流层之间及与固壁间产生
粘性切应力(内摩擦力）。内摩擦力做功，从而消耗流体的部分
机械能，产生水头损失hw。
能量方程
z1 +
p1 + a1u12 = g 2g
z2 +
p2 g
+
a
2u
2 2
2g
+
hw
没有详细研究 hw ，仅指出其物理意义。 影响hw的因素：流体的性质；流动的边界条件；流动型态，
三、流态的判别：
雷诺实验表明，沿程水头损失与流态有关，因此，需要 找出一个判别流态的标准。
下临界流速 C比较稳定，似乎可用作判别流态的标准。 但是，实验资料表明， C并不是一个固定值，它与过水断面
水力学课件第五章
紊流
管中为石油时
vd 100 2 333.3 2300 Re 0.6 ν
层流
作业
1、2
均匀流沿程水头损失与切应力的关系
沿程水头损失与切应力的关系 在管道恒定均匀流中，取总流流段1-1到2-2，各 作用力处于平衡状态：F=0。
P1
1
0 0
2
P2 2 z2
z1 z2 sin l
p1 p2 hf g g
m 13600 ( 1)hp ( 1) 0.3 4.23m 900
设流动为层流
4Q v 2.73m / s 2 d
l v 2 64 l v 2 64 l v 2 hf d 2 g Re d 2 g vd d 2 g
Re
d 1.175 0.075 979 < 2300 4 0.9 10
层流
1 2 1 Q 1.175 d 3600 1.175 3.14 0.075 2 3600 18.68m 3 / h 4 4
2、求沿程水头损失
64 64 0.0654 Re 979
T
T
u x u x u x
T
1 1 1 ' ux (ux ux )dt ux dt ux dt ux ux 0 T0 T0 T0
其它运动要素也同样处理：
1 p T 1 p T
T
pdt
0 T 0
p p p
pdt 0
脉动值说明：
—局部损失系数(无量纲)
一般由实验测定
实际液体流动的两种形态
雷诺试验
实验条件：
水力学液流形态和水头损失
⽔⼒学液流形态和⽔头损失第三章液流形态和⽔头损失考点⼀沿程⽔头损失、局部⽔头损失及其计算公式1、沿程⽔头损失和局部⽔头损失计算公式（1）⽔头损失的物理概念定义：实际液体运动过程中，相邻液层之间存在相对运动。
由于粘性的作⽤，相邻流层之间就存在内摩擦⼒。
液体运动过程中，要克服这种摩擦阻⼒就要做功，做功就要消耗⼀部分液流的机械能，转化为热能⽽散失。
这部分转化为热能⽽散失的机械能就是⽔头损失。
分类：液流边界状况的不同，将⽔头损失分为沿程⽔头损失和局部⽔头损失。
（2）沿程⽔头损失：在固体边界平直的⽔道中，单位重量的液体⾃⼀个断⾯流⾄另⼀个断⾯损失的机械能就叫做该两个断⾯之间的⽔头损失，这种⽔头损失是沿程都有并随沿程长度增加⽽增加的，所以称作沿程⽔头损失，常⽤h f 表⽰。
沿程⽔头损失的计算公式为达西公式对于圆管 g v d L h f 22λ=对于⾮圆管 gv R L h f 242λ=式中，λ为沿程阻⼒系数，其值与液流的流动形态和管壁的相对粗糙度d /?有关，其中?称为管壁的绝对粗糙度，)(Re,df ?=λ； L 为管长；d 为管径；v 为管道的断⾯平均流速；R 为⽔⼒半径；v 为断⾯平均流速。
（3）局部⽔头损失：当液体运动时，由于局部边界形状和⼤⼩的改变，液体产⽣漩涡，或流线急剧变化，液体在⼀个局部范围之内产⽣了较⼤的能量损失，这种能量损失称作局部⽔头损失，常⽤h j 表⽰。
局部⽔头损失的计算公式为 gv h j 22ζ=式中，ζ为局部阻⼒系数；其余符号同前。
（4）总⽔头损失对于某⼀液流系统，其全部⽔头损失h w 等于各流段沿程⽔头损失与局部⽔头损失之和，即 ∑∑+=jifiw hh h2、湿周、⽔⼒半径（1）湿周χ：液流过⽔断⾯与固体边界接触的周界线，是过⽔断⾯的重要的⽔⼒要素之⼀。
其值越⼤，对⽔流的阻⼒和⽔头损失越⼤。
（2）⽔⼒半径R : 过⽔断⾯⾯积与湿周的⽐值，即χAR =单靠过⽔断⾯⾯积或湿周，都不⾜以表明断⾯⼏何形状和⼤⼩对⽔流⽔头损失的影响。
05.第五章 流动阻力及水头损失.ppt
23
d d dx d
dt dx dt dx
L
惯性力量纲
L3
L
L2
2
T A d
dy
粘滞力量纲
L2
L
L
Re d d
量纲
L
2 L2 L
所以，雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值。
因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存 在，该层流层叫粘性底层。在粘性底层以外的液流才是 紊流。
33
粘性底层的切应力按层
流来计算
0
dux dy
其流速按抛物线规律分布，
但粘性底层很薄，其流速
分布可看作是按直线变化。
故有
即 u 0 dux
0 dy
0
dux dy
u 0
ux u x u x
脉动流速的时间平均
ux
1 T
T 0
ux dt
1 T
T 0
u
x
dt
1 T
T
0 uxdt
ux ux 0
其它运动要素如动水压强也可用同样方法来表示：
p p p
30
常用脉动流速的均方根来表示脉动幅度的大小
u'2
脉动流速的均方根值与时均特征流速v的比值称 为紊动强度:
9
非均匀流
均匀流时无局部水头损失，非均匀渐变流时局部 水头损失可忽略不计，非均匀急变流时两种水头损 失都有。
10
d d dx d
dt dx dt dx
L
惯性力量纲
L3
L
L2
2
T A d
dy
粘滞力量纲
L2
L
L
Re d d
量纲
L
2 L2 L
所以，雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值。
因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存 在，该层流层叫粘性底层。在粘性底层以外的液流才是 紊流。
33
粘性底层的切应力按层
流来计算
0
dux dy
其流速按抛物线规律分布，
但粘性底层很薄，其流速
分布可看作是按直线变化。
故有
即 u 0 dux
0 dy
0
dux dy
u 0
ux u x u x
脉动流速的时间平均
ux
1 T
T 0
ux dt
1 T
T 0
u
x
dt
1 T
T
0 uxdt
ux ux 0
其它运动要素如动水压强也可用同样方法来表示：
p p p
30
常用脉动流速的均方根来表示脉动幅度的大小
u'2
脉动流速的均方根值与时均特征流速v的比值称 为紊动强度:
9
非均匀流
均匀流时无局部水头损失，非均匀渐变流时局部 水头损失可忽略不计，非均匀急变流时两种水头损 失都有。
10
水力学课件液流形态及水头损失
管道中的流动
水头损失
液体在管道中呈现出不同的流动形态，如居中流、 边界层和纳细颗粒层。
液体在管道中流动过程中会产生水头损失，包括 摩擦阻力损失、局部阻力损失和弯头阻力损失。
模型试验和水头损失分类
模型试验
模型试验可用于研究不同条件下的水头损失，如细管实验和分层流实验。
水头损失分类
水头损失可分为分布式水头损失和局部水头损失，具体分类包括摩擦阻力和弯头阻力等。
纳细颗粒层
纳细颗粒层是由悬浮颗粒组成的细小颗粒层，在河道或水流中起到沉积作用。
非居中流和湍流
非居中流
非居中流是指在管道或河道中速度分布不均匀、 发生局部旋转或涡旋的流动状态。
湍流
湍流是指流体中存在各种大小的涡旋，流速和流 向随时间和空间混乱变化的流动状态。
射流和水动力学相似律
1 射流
射流是指流体从一定面积的出口流出，形成高速射流并对周围产生作用力。
水力学课件液流形态及水 头损失
本课件将介绍液流形态的基本概念，包括居中流、边界层和纳细颗粒层，以 及湍流、射流等形态的特点。还将探讨水动力学相似律、模型试验以及测量 流速和水头损失的方法。
液流形态的基本概念
居中流
居中流是指流体在管道或河道中呈现ห้องสมุดไป่ตู้均匀的速度分布和流动状态。
边界层
边界层是流体靠近固体壁面处速度变化较大的薄层，对流体的摩擦阻力有重要影响。
2 水动力学相似律
水动力学相似律是指在一定条件下，模型试验与实际工程具有相似流动状态和水头损失 的关系。
模型试验和流量测量
1
模型试验
基于相似律的模型试验可以预测工程中的液流形态和水头损失情况，帮助优化设 计和减少风险。
2
05 液流形态及水力损失
第五章液流型态及水力损失实际流体都是具有粘性的。
不可压缩流体在流动过程中，流体之间因相对运动切应力的作功，以及流体与固壁之间摩擦力的作功，都是靠损失流体自身所具有的机械能来补偿的。
这部分能量均不可逆转地转化为热能。
这种引起流动能量损失的阻力与流体的粘滞性和惯性，与固壁对流体的阻滞作用和扰动作用有关。
因为，为了得到能量损失的规律，必须同时分析各种阻力的特性，研究壁面特征的影响，以及产生各种阻力的机理。
能量损失一般有两种表示方法：对于液体，通常用单位重量流体的能量损失（或称水头损失）h l来表示，其因次为长度；对于气体，则常用单位体积内的流体的能量损失（或称压强损失）p l来表示，其因次与压强的因次相同。
它们之间的关系是：p l=γh l第一节水头损失的概念及其分类水头损失是流体与固壁相互作用的结果。
固壁作为流体的边界层会显著地影响这一系统的机械能与热能的转化过程。
在工程的设计计算中，根据流体接触的边壁沿程是否变化，把能量损失分为两类：沿程损失h f和局部损失h m。
它们的计算方法和损失机理不同。
一、流动阻力和能量损失的分类在边壁沿程不变的管段上（如图5-1中的ab、bc、cd段），流动阻力沿程也基本不变，图5-1 沿程阻力与沿程损失称这类阻力为沿程阻力。
克服沿程阻力引起的能量损失称为沿程损失。
图中的h f ab，h fb c，h fcd 就是ab、bc、cd段的损失——沿程损失。
由于沿程损失沿管段均布，即与管段的长度成正比，所以也称为长度损失。
在边界急剧变化的区域，阻力主要地集中在该区域内及其附近，这中集中分布的阻力称为局部阻力。
克服局部阻力的能量损失称为局部损失。
例如图5-1中的管道进口、变径管和阀门等处，都会产生局部阻力。
h ma ，h mb ，h mc 就是相应的局部水头损失。
引起局部阻力的原因是由于旋涡区的产生和速度方向和大小的变化。
整个管路的能量损失等于各管段的沿程损失和各局部损失的总和。
水力学系统讲义课件第五章(3)-流动形态及水头损失
hf
l v2
4R 2g
C 8g
v 8g R hf
l
J hf l
v C RJ
Q CA RJ
C为谢才系数，单位m1/2/s。采用经验公式计算。
谢才系数
1．曼宁（R.Manning）公式
C 1 R1/6 n
n—粗糙系数或者糙率，见表5.8.1。 2．巴甫洛夫斯基公式
C 1 R y y 2.5 n 0.13 0.75 R n 0.10 n
3．对于圆管管流，粗糙系数n已知时，可以采 用谢才公式计算沿程水头损失，也可以达西-威 斯巴赫公式。
C 8g 1 R1/6
n
4．巴甫洛夫斯基公式常用于上下水道的水力计 算中，而曼宁公式则常用于明渠和其它管道。
例5.8.1 一如图所示的梯形断面土渠中发生的 均匀流动。已知：底宽b=2m，边坡系数 m=cotθ=1.5，水深h=1.5m，土壤的粗糙系数 n=0.0225，渠中通过的流量Q=5.12m3/s，试求：
R A 6.38 0.86m C 1 R1/6 1 0.861/6 43.3(m1/2/s)
7.41
n
0.0225
0.80 2 hf 43.32 0.86 1000 0.40(m)
§5-9 局部水头损失
局部水头损失：在过水断面形状、尺寸或流向改 变的局部地区产生的水头损失，记为hj。
hj
1
v12 2g
2
1
1
A1 A2
v1
A1 / A2 0
hj
v12 2g
2.管路中的总局部水头损失可以由叠加法求得。
3.局部水头损失的产生会对上下游一定范围内的 流速分布造成影响。影响长度为
液流流态与水头损失
在灌溉工程中，了解液流流态与水头损失有助于合理布 置灌溉渠道，提高灌溉水的利用率。
在水力发电中，液流流态与水头损失的研究有助于优化 水轮机设计，提高发电效率。
在防洪方面，研究液流流态与水头损失有助于预测洪水 演进，为防洪减灾提供科学依据。
给排水工程
给排水工程中，液流流态与水头 损失的研究对于优化给水管网和 排水管道的设计具有重要意义。
在某些工业过程中，如化学反应、热能转换等，液流流态与水头损失的研究也有助 于提高工艺效率和产品质量。
06
结论
研究成果总结
• 液流流态对水头损失的影响：液流流态的不同会导致水头损失的差异，例如层 流和湍流状态下水头损失的大小和分布规律存在显著差异。
• 管道材料对水头损失的影响：管道材料的物理性质，如粗糙度、密度和弹性模 量等，对水头损失具有重要影响。不同材料的管道在水流作用下产生的阻力系 数和摩擦系数不同，导致水头损失的大小和分布规律存在差异。
详细描述
在过渡流状态下，流体既表现出一定的规则性，又存在一定的随机性。随着流动条件的变化，液体的流动状态可 能从层流向湍流转变，也可能从湍流向层流转变。过渡流的特性使得其数学描述较为复杂，需要综合考虑流体动 力学和统计方法。
03
水头损失
沿程水头损失
定义
水流在流动过程中，由于流道壁面的摩擦阻力而消耗的能量。
通过涂敷润滑材料、抛光管壁等措施， 降低管壁粗糙度，减小摩擦阻力。
降低流速
适当降低流速可以减小水头损失，但 需满足工程需求和保证管道安全。
采用新型管材
采用具有优良流体性能的新型管材， 如HDPE管、PVC-U管等，可以减小 水头损失。
05
实际应用
水利工程
液流流态与水头损失在水利工程中具有重要应用，特别 是在水力发电、灌溉和防洪方面。
在水力发电中，液流流态与水头损失的研究有助于优化 水轮机设计，提高发电效率。
在防洪方面，研究液流流态与水头损失有助于预测洪水 演进，为防洪减灾提供科学依据。
给排水工程
给排水工程中，液流流态与水头 损失的研究对于优化给水管网和 排水管道的设计具有重要意义。
在某些工业过程中，如化学反应、热能转换等，液流流态与水头损失的研究也有助 于提高工艺效率和产品质量。
06
结论
研究成果总结
• 液流流态对水头损失的影响：液流流态的不同会导致水头损失的差异，例如层 流和湍流状态下水头损失的大小和分布规律存在显著差异。
• 管道材料对水头损失的影响：管道材料的物理性质，如粗糙度、密度和弹性模 量等，对水头损失具有重要影响。不同材料的管道在水流作用下产生的阻力系 数和摩擦系数不同，导致水头损失的大小和分布规律存在差异。
详细描述
在过渡流状态下，流体既表现出一定的规则性，又存在一定的随机性。随着流动条件的变化，液体的流动状态可 能从层流向湍流转变，也可能从湍流向层流转变。过渡流的特性使得其数学描述较为复杂，需要综合考虑流体动 力学和统计方法。
03
水头损失
沿程水头损失
定义
水流在流动过程中，由于流道壁面的摩擦阻力而消耗的能量。
通过涂敷润滑材料、抛光管壁等措施， 降低管壁粗糙度，减小摩擦阻力。
降低流速
适当降低流速可以减小水头损失，但 需满足工程需求和保证管道安全。
采用新型管材
采用具有优良流体性能的新型管材， 如HDPE管、PVC-U管等，可以减小 水头损失。
05
实际应用
水利工程
液流流态与水头损失在水利工程中具有重要应用，特别 是在水力发电、灌溉和防洪方面。
第5章流动型态及水头损失
图示为一风洞的矩形断面上测得的粘性切应力和紊流附加切应力的分布，H 为 断面高。可见在断面上切应力为线性分布，在壁面上切应力最大，且全部为粘性 切应力；随着y 增加，紊流附加切应力的比重增大，当y 增加到一定值时全部为 紊流附加切应力。这是因为在距壁面较远处紊动充分发展；而在近壁处紊动弱， 以粘性切应力为主。
(a)
(b)
(c)
如图a示，在扰动作用下的流动中会形成微小的波动，波动使流层之
间的距离变得宽窄不一，因而使有些部位流速增大，压强减小；而有
些部位则流速减小，压强增大。这种交变的横向压差促使波动进一步
增强，而构成的力偶则使粘性流体受“搓动”形成涡旋（图b），剪切
流动各流层的上下两面作用有方向相反的切应力，也有促使涡旋形成
是有规律的。
时间平均流速可表示为
∫ u x
=
1 T
T
0 u x dx
恒定流时时间平均流速不随时间变化，非恒定流时时间平均流速
随时间而变化。
瞬时流速与时间平均流速之差叫做脉动流速 u'x ，即
u′x = ux − ux
脉动流速的时间平均值等于0。
紊流中其它运动要素如动水压强也可用同样方法来表示：
p = p + p′
τν
= μ du x
dy
b、紊流附加切应力τt τt = −ρu x′u ′y
τ t= −ρu′xu′y 推导
由动量定律可知：动量增量等于紊 u
时均流速分布曲线
流附加切应力ΔT产生的冲量，即：
u
' y
ux + dux
a
ΔT
⋅ Δt
=
Δmu ′x
=
ρ
Δ
水力学课件流动型态、水流阻力和水头损失
)
(
z2
p2
)
§5-3 均匀流动的沿程损失
2. 液体均匀流的基本方程式
P1
1
2
α τ0
1
G L
τ0
P2
2
z1 0
z2
0
§5-3 均匀流动的沿程损失
在水流运动方向上各力投影的平衡方程式：
P1 P2 G cos T 0
P1 p1A P2 p2 A
且 cos z1 z2
l
并且液流与固体边壁接触面上的平均切应力为 0 ，
进口 突然放大 突然缩小
弯管
闸 门
§5-3 均匀流动的沿程损失
§5-3 均匀流动的沿程损失
和沿程阻力（切应力）的基本关系式
1. 液体均匀流动的沿程水头损失
伯诺利方程式：
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V22
2g
hf
在均匀流时：V1 V2 则：
1V12 2V22
2g 2g
hf
(z1
p1
V Q t
颜色水
l
hf
层流：各流层的液体质点有条不紊运动， 相互之间互不混杂。
V Q t
颜色水
l
hf
紊流：各流层的液体质点形成涡体， 在流动过程中，互相混杂。
V Q t
颜色水
l
hf
V Q t
实验时，结合观察红颜色水的流动，量测两测
压管中的高差以及相应流量，建立水头损失hf 和管 中流速v的试验关系，并点绘于双对数坐标纸上。
代入上式得
p1A
p2 A AL
z1
z2 L
0L
§5-2 水流阻力和水头损失的种类 z
第五章液体的流动型态及水头损失
举例 如图一输水管路系统，试求其供水能力。 举例
V≈0
进口 转弯 突扩 突缩 阀门
解：列1-1与2-2断面的能量方 程。 2 2 p1 v1 p 2 v2 z1 + + = z2 + + + hw1− 2 γ 2g γ 2g
v2 H +0+0 = 0+0+ + hw1−2 2g
v = 2 g ( H − hw1− 2 )
圆管均匀流 圆管均匀流 过水断面上 过水断面上 的切应力呈 的切应力呈 线性分布。 线性分布。
τ
0
管壁处最大。
r = r0 , τ = τ 0
管轴处最小。
r τ =τ0 r0
r = 0 ,τ = 0
三.达西公式
由试验和量纲分析可得圆管壁面切应力：
而 τ 0 = γ RJ = γ R
hf l
1 τ 0 = λρ v 2 8
p1
γ
+
v1 p v = z 2 + 2 + 2 + hw 2g 2g γ
2
2
o
v1 = v 2
( z1 +
p1
γ
) − ( z2 +
p2
γ
) = hf
τ 0l hf = γR
τ 0 = γ RJ
均匀流基本方程
均匀流基本方程
水力半径
R= A
τ 0 = γ RJ
水力坡降 管壁切应力 A α G z1 o l
v较小，hw与v成线性关系，即hw ∝ v；
v大时，hw与v 成比例关系，即 hw ∝ v .
2 2
1883年，英国物理学家 1883年，英国物理学家 雷诺通过实验发现了液体 雷诺通过实验发现了液体 流动时存在两种型态：层 流动时存在两种型态：层 流和紊流。引起了hww与v 流和紊流。引起了h 与v 有着不同的关系。 有着不同的关系。 雷诺（O.Reynolds， 1842－1912，爱尔兰）
水力学系统讲义课件第五章(2)-流动形态及水头损失
Re*
u*ks
5
1.139106(m/s)
3. 易引起共振现象；
4. 脉动流速可以加剧河底泥沙的运动，减小 淤积； 5. 使流速分布趋于均匀化。
紊动产生的附加切应力
层流运动中，流层间的相对运动所引起的粘滞切应力
1
dux dy
紊流运动中，各流层间除有相对运动外，由于脉动流 速的存在，还有横向的质点交换。
紊流运动两流层之间的时均切应力τ由两部分组成：
代入达西－威斯巴赫公式
hf
l
d
v2 2g
32lv gd 2
64 vd
l d
v2 2g
64 64 vd vd
64
Re
圆管层流中的沿程水头损失系数只与雷诺数有关且成反 比例关系。
例 5-3 动 力 粘 度 为 3.5×10-2Ns/m2, 密 度 为 830kg/m3的油,以流量为3×10-3 m3/s在内径 为5cm的圆管中流动。试求：（1）该流动是 层流还是紊流;（2）管长50cm上的水头损失; （3）距离壁1.5cm处的点流速。
J 4
r02
J 16
d2
圆管层流中的断面平均流速
v
AuxdA A
r0 0
ux 2rdr r02
J 4
r0 0
r02 r 2
2rdr
r02
v
J 8
r02
J 32
d2
v
1 2
ux max
J hf 32v l d 2
hf
32l d 2
v
圆管层流中的沿程水头损失与断面平均流速的一次方 成比例，这与由雷诺实验得到的结论相同。
根据恒定流的动量定律，单位时间内的动量传递等于在 该截面（纵向）上作用一个同样大小的力。
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L,V,R非
L,V,R圆
R圆 R非圆 R ＝＞ d e R非 圆 R 4
de 4R
液流纵向边界对水头损失的影响
液流纵向边界包括：底坡、局部障碍、断面形状 沿程发生变化等。这些因素归结为液体是均匀流还是
非均匀流。
第三节 液体运动的两种型态
大量的实践表明，沿程损失的规律与流体运动状态密切
相关，雷诺（ Reynolds ）通过大量实验研究后，发现
实际流体运动存在着两种不同的状态，即层流 （laminar flow）和紊（湍）流（Turbulent flow） 两种流动类型。两种流动类型中沿程损失规律大不相同。 下面来介绍雷诺是如何发现流体运动的这两种流态的。
一、层流与紊流( Laminar and Turbulent flow)
2
或
l v 2 pf d 2
2. 局部水头损失
v hj 2g
2
或
pj
v 2
2
！关键是各种流动条件下无因次系数 和 的计算。
第二节液流边界几何条件对水头损失的影响
一 、过流断面的水力要素
产生水头损失的根源是实际液体本身具有粘滞
性，而固体边界的几何条件（轮廓形状和大小）对
层流受扰动后，当粘性的稳定作用起主导作用时，扰动就
受到粘性的阻滞而衰减下来，层流就是稳定的。当扰动占上
风时，粘性的稳定作用无法克服使扰动衰减下来，于是扰动 便变为紊流。因此，流动呈现何流动状态，取决于扰动的惯
性作用和粘性的稳定作用相互斗争的结果。
雷诺数反映了惯性力和粘滞力的对比关系。
惯性力 ma L L / T L v / L du μ L v/ L 粘滞力 μA dn 惯性力 L v / L ρV L Re 粘滞力 μL v/ L
s
k d （2） 2000 ＝＞ k 0.105m s
四、 紊流的成因
Hinze：紊流是一个相当熟悉的概念，但至今仍不能给
出一个很好的定义，使其能评价其特征。
杨本洛:
对一个以不规则作为必要条件写出的现象，试图
寻找它的规则的研究是永远不会成功的。
为什么雷诺数可以作为判别流态的一般准则?
h
bh b 2h
梯形断面明渠
R
A
(b mh)h b 2h 1 m 2
m
b
h
当量直径
• 如果某一非圆管与圆管 的水力半径R、管长L、平 均流速 V 均相同，则我们 可近似认为两者的沿程损 失 hf 是相等的。这样，我 们就将该圆管的直径 de 称 为此非圆管的当量直径。
de
各液层之间毫不相混，这种 分层有规律的流动－层流
运动轨迹极不规则，各部分 流体剧烈掺混－紊（湍）流
二、h f与V 之间的关系
OABD ：流速由小 到大。 EDCAO ：流速由 大到小。
（1） 在OA段，V Vk ， m1 1.0 。
hf V
1.0
（2）在DE段， V Vk ， m2 1.75 ~ 2.0
局部损失 hj
在流道发生突变的局部区域，流动属于变化较剧烈的急变 流，流动结构急剧调整，流速大小、方向迅速改变，往往
伴有流动分离与旋涡运动，流体内部摩擦作用增大。称这
种流动急剧调整产生的流动阻力为局部阻力；
总的水头损失为：
二 、 能量损失的计算公式
1. 沿程水头损失
hf l v d 2g
水头损失也有很大的影响。
液流横向边界对水头损失的影响
A
过水断面的面积
湿周
液流过水断面与固体边界接触的周界线，是过水断面的
重要的水力要素之一。其值越大，对水流的阻力越大，水
头损失越大。
水力半径R:
R
A
1 hf R
管 道
d 2
d 4 R d 4 A
矩形断面明渠
d b
R A
3 2 3 2 2 3 2 2
第四节 圆管中的层流运动
一、均匀流动方程式
p1 p2 hf z1 z2
轴向力的平衡：
( p1 ) A Al cos 0 l 0
p1 p2
0 l 0 l z1 z2 h f A R
hf V 1.75~ 2.0
（3) 在AD段，流动状态不稳定，为过渡区。
三. 流态的判别—雷诺数(Reynolds number)
雷诺数：
vd Re
圆管
d 2
d 4 R d 4
A
d
vd Re ＝ Re > Rek ＝ 2000 紊流
明渠
R
A
(b mh)h b 2h 1 m 2
【教学重点】 1．实际流体的两种流动型态的判别 ； 2．均匀流的基本方程； 3．圆管层流与紊流的流速分布； 4．沿程阻力系数及沿程水头损失的计算; 5. 局部水头损失的计算 。 沿程损失与局部损失的特征，当量粗糙度、 当量直径的概念，紊流沿程阻力系数的计算
第一节 水头损失的概念及分类
一、水流阻力与水头损失
1. 水头损失产生的原因：
du 1）液体具有粘滞性；（内因） dy
2）由于固体边界的影响，液流内部质点间产生相对运动。 （外因） y
切 应 力 分 布 τ
流速分布 u
2、水头损失的分类（依据边界条件以及作用范围）
沿程损失hf
沿程都有并随沿程长度而增加的能量损失，称作沿 程水头损失，常用 h f表示。
0 J l R
hf
0 RJ
—称为水力坡度
J
hf l
RJ
R r 0 R0 r0
表明圆管均匀流中，切应力与半径成正比，在断面上按 直线规律分布，轴线上为零，在管壁上达最大值。
m b
h
ρ vR ＝Re > Rek ＝ 500 紊流 Re μ
1 .0 m s 【 例4-1 】 已知：d 0.025 m ，
2 m 1.31 10 6
，
求：（1）判别流态; （2）求临界速度 k ? 解： d （1） Re 19100 2000 （紊流）