第三章_纵断面设计
第三章纵断面设计
第三章纵断面设计第三章纵断面设计§41>.1 概述§4.2 汽车动力性能与纵坡§4.3 竖曲线§4.4 爬坡车道§4.5 避险车道§4.6 纵断面设计方法及纵断面图§3.1 概述路线纵断面(vertical)：沿道路中线竖直剖切然后展开的断面。
纵断面图(vertical profile map) :反映路线在纵断面上的形状、位置及尺寸的图形§3.1 概述路线纵断面(vertical)：沿道路中线竖直剖切然后展开。
纵断面图(vertical profile map) :反映路线在纵断面上的形状、位置及尺寸的图形§3.1 概述纵断面上的设计标高，即路基设计标高规定如下：新建公路：高速、一级公路宜采用中央分隔带外侧边缘标高；二级、三级、四级公路宜采用路基边缘标高，在设置超高、加宽路段为设超高、加宽前该处的边缘标高。
改建公路：宜按新建公路的规定执行，也可视具体情况而采用中央分隔带中线或行车道中线标高。
§3.2 汽车动力性能与纵坡纵坡度（longitudinal gradient)：路线前进克服的高差与水平距离的比值（%）最大纵坡：纵坡设计时各级道路允许采用的最大坡度值制定依据：汽车的动力特性；道路等级（V）；自然条件（地形、气候）；车辆行驶安全；工程、运营经济等因素。
§3.2 汽车动力性能与纵坡发动机曲轴扭矩Ｍ→离合器→变速器iK→传动轴→主传动器i0→车轮ＭＫ→ Pt传统汽车驱动装置§3.2 汽车动力性能与纵坡驱动轮扭矩Mk汽车的驱动力T:传动系统机械效率:驱动轮上的转速n :转速路面水平反力正阻力§4.2 汽车动力性能与纵坡汽车行驶阻力空气阻力道路阻力惯性阻力滚动阻力坡度阻力§3.2 汽车动力性能与纵坡空气阻力气流撞击车辆正面所产生的阻力外型阻力：外型所造成的阻力来自车后方的真空区的吸力，真空区越大，阻力就越大。
第三章纵断面设计
上式中驱动力 T 为节流阀全开的情况。如果节流阀部分开启时，要对驱动力 T 进行修正。 修正系数用 U 表示，称之为负荷率。即
T U
则汽车的运动方程式为
MT r
MT KAV 2 G U G ( f i) a r 21.15 g
2．汽车的行驶条件 汽车在道路上行驶，当驱动力等于各种行驶阻力之和时，汽车就等速行驶；当驱动力大 于各种行驶阻力之和时，汽车就加速行驶；当驱动力小于各种行驶阻力之和时，汽车就减速 行驶，直至停车。所以，要使汽车行驶，必须具有足够的驱动力来克服各种行驶阻力，即
4
T
即
M k MT n 0.377 MT r r V
(N )
T 0.377
n P MT 3600 T V V
5
(二)汽车的行驶阻力 汽车行驶时需要不断克服运动中所遇到的各种阻力。这些阻力有来自汽车周围空气介质 的阻力，有来自道路的路面不平整和上坡行驶所形成的阻力，也有来自汽车变速行驶时克服 惯性的阻力，分别称之为空气阻力、道路阻力和惯性阻力。 1．空气阻力 汽车在行驶中，由于迎面空气质点的压力，车后的真空吸力及空气质点与车身表面的摩 擦力阻碍汽车前进，总称为空气阻力。 由空气动力学的研究和试验可知，汽车在空气介质中运动时所产生的空气阻力 Rw 可以用 下式计算：
M k M T
此时，驱动轮上的转速 n k 为
ni0 i k
n 60 nr
1000
0.377
(km / h)
可以看出，通过变速箱和主传动器的二次降速，其主要目的在于增大扭矩和驱动力以克 服汽车的行驶阻力。 3．汽车的驱动力 把驱动轮上的扭矩 M k 用一对力偶 Ta 和 T 代替， Ta 作用在轮缘上与路面水平反力 F 抗衡， T 作用在轮轴上推动汽车前进，称为驱动力（或称牵引力） ，与汽车行驶阻力 R 抗衡。
3.第三章 纵断面设计
第三章纵断面设计一、填空题1、在公路路线纵断面图上，有两条主要的线：一条是（）；另一条是（）。
2、纵断面的设计线是由（）和（）组成的。
3、纵坡度表征匀坡路段纵坡度的大小，它是以路线（）和（）之比的百分数来度量的。
4、新建公路路基设计标高即纵断面图上设计标高是指：高速、一级公路为（）标高；二、三、四级公路为（）标高。
5、汽车在公路上行驶的主要阻力有（）阻力、（）阻力、（）阻力和（）阻力等四种。
6、缓和坡段的纵坡不应大于（），且坡长不得（）最小坡长的规定值。
7、二、三、四级公路越岭路线的平均坡度，一般使以接近（）和（）为宜，并注意任何相连3KM路段的平均纵坡不宜大于（）。
8、转坡点是相邻纵坡设计线的（），两坡转点之间的距离称为（）。
9、在凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底部应避免插入（）平曲线，或将这些顶点作为反向平曲线的（）。
10、纵断面设计的最后成果，主要反映在路线（）图和（）表上。
11、设置爬坡车道的目的主要是为了提高高速公路和一级公路的________，以免影响_________的车辆行驶。
二、选择题1、二、三、四级公路的路基设计标高一般是指（）。
A 路基中线标高B 路面边缘标高C 路基边缘标高 D路基坡角标高2、设有中间带的高速公路和一级公路，其路基设计标高为（）。
A 路面中线标高B 路面边缘标高C 路缘带外侧边缘标高D 中央分隔带外侧边缘标高3、凸形竖曲线最小长度和最小半径地确定，主要根据（）来选取其中较大值。
A 行程时间，离心力和视距B 行车时间和离心力C 行车时间和视距D 视距和理性加速度4、竖曲线起终点对应的里程桩号之差为竖曲线的（）。
A切线长 B 切曲差 C 曲线长5、平原微丘区一级公路合成坡度的限制值为10%，设计中某一路段，按平曲线半径设置超高横坡度达到10%则此路段纵坡度只能用到( ).A 0%B 0.3%C 2% D3%6、汽车在公路上行驶，当牵引力的大小等于各种行驶阻力的代数和时，汽车就（）行驶。
第三章 公路纵断面设计 4.21
加以控制。
2）经行时间不宜过短
当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径 较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏 忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线 形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能
太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3
秒钟。
1)计算竖曲线要素 ω=i1-i2=5%－(－4%)=0.09所以该竖曲线为凸形竖曲线 曲线长：L=Rω=2000×0.09=180m 切线长：T=L/2=180/2=90m
T2 902 2.03 外距： 2 R 2 2000
2)竖曲线起、终点桩号
竖曲线起点桩号=(K3+030.00)-90=K2+940.00 竖曲线终点桩号=(K3+030.00)+90=K3+120.00
思考题与习题：
1．某公路变坡点的桩号为 K2+260，高程为387.62m ，前 一坡段 i1=5% ,后一坡i2=1%；竖曲线的半径R=5000m ； 试确定： 1）判别竖曲线的凹凸性，计算竖曲线的要素； 2）计算竖曲线起终点的桩号； 3）计算 K2+200.00 、K2+240.00 、K2+380.00 、 K2+500.00各点的设计标高。 2．山岭重丘区某三级公路，时速30KM/h,某坡段为 6% 坡 长采用 300m；紧接设坡度为5%的坡，坡长采用 200m, 问 在其后面是否还能接7%的陡坡？坡长最长为多少？
凹形竖曲线 i1
O1
ω =|i1-i2|
i2
i3 O2
ω =|i2-i3|
道路勘测设计 3第三章纵断面设计第3节 纵坡设计
第三节 纵坡设计
一、纵坡设计的一般要求
1．纵坡设计必须满足《标准》的各项规定。 2．为保证车辆能以一定速度安全顺适地行驶，纵坡应具有一定的 平顺性，起伏不宜过大和过于频繁。
尽量避免采用极限纵坡值。 合理安排缓和坡段，不宜连续采用极限长度的陡坡夹最短长度 的缓坡。 连续上坡或下坡路段，应避免设置反坡段。 越岭线哑口附近的纵坡应尽量缓一些。 3．纵坡设计应对沿线地面、地下管线、地质、水文、气候和排水 等综合考虑，视具体情况加以处理，以保证道路的稳定与通畅
• 3、城市道路最大纵坡约相当于公路相应设计车速下最大纵坡减 小1%。
（二）最小纵坡（minimum longitudinal gradient）
最小纵坡：各级公路在特殊情况下容许使用的最小坡度值。 最小纵坡值：0.3%，一般情况下0.5%为宜。 适用条件：横向排水不畅路段：长路堑、桥梁、隧道、设超 高的平曲线、路肩设截水墙等。 当必须设计平坡（0%）或小于0.3%的纵坡时，边沟应作纵向 排水设计。 在弯道超高横坡渐变段上，为使行车道外侧边缘不出现反 坡，设计最小纵坡不宜小于超高允许渐变率。 干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。
12.0 4.5四）合成坡度（resultant gradient） 1、定义：合成坡度是指由路线纵坡与弯道超高横坡或路拱横
坡组合而成的坡度，其方向即流水线方向。 合成坡度的计算公式为：
大坡度值。
• 最大纵坡的影响因素： 1、汽车的动力特性：汽车在规定速度下的爬坡能力和
下坡的安全性。
2、道路等级：等级高，行驶速度大，要求坡度阻力尽 量小。
3、自然条件：海拔高度、气温、降雨、冰雪等。
纵坡度大小的优劣：
坡度大：行车困难，上坡速度低，下坡较危险。 山区公路可缩短里程，降低造价。
第三章纵断面设计介绍
（四）汽车的动力因数
T Rw D ( f i) a G g
表征某型汽车在海平面高程上，满载情况下， 每单位车重克服道路阻力和惯性阻力的性能
g
D f i
a
g
a
（五）汽车的行驶状态
g a (D )
f i
汽车的行驶状态有以下三种情况： • 加速行驶 • 等速行驶 • 减速行驶 • 在动力特性图上，等速行驶的速度称为平衡速度。 • 每一排档都存在各自的最大动力因数，与之对应的速度称 作临界速度。
路堤
路堑
第二节 汽车的动力特性与纵坡
保证汽车在道路上行驶的稳定性 尽可能提高车速 保证道路上的行车畅通 尽量满足行车舒适
§ 3.2 汽车的动力特性与纵坡
• 加速最快的汽车：
Dauer 962 Le Mans 产地： 德国 出厂日期：1994年 0-100km/h耗时2.6秒
跑的最快的汽车： 最高荣誉在1987年被奥斯莫 比尔部夺得，他们研制的“航天 技术1号”未来车在德克萨斯汽 车测试场上创下了当今 447km/h的世界最高纪录，享 有“世界第一快车”的美称。
最小纵坡：
各级公路在特殊情况下容许使用的最小坡度值。 最小纵坡值：0.3%，一般情况下0.5%为宜。 适用条件：排水不畅路段：长路堑、桥梁、隧道、 设超高的平曲线等。
当必须设计平坡（0%）或小于0.3%的纵坡时，边 沟应作纵向排水设计。
干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。
平均纵坡（average gradient） 1）平均纵坡----指一定路线长度范围内，路线两 端点的高差与路线长度的比值。 二、三、四级公路越岭线的平均纵坡： 2）相关规定 ① 相对高差200～500m 不应大于 5.5％ ② 相对高差>500m 不应大于 5％
公路工程概论第3章 纵断面设计
1、最大纵坡
(3)最大纵坡的规定 公路
设计车速（km∕h） 120 100 80 60 40 30 20
最大纵坡（%）
3 4 5 6789
Ⅰ 设计速度为120km/h、100km/h、80km/h的高速公路受地形条件或其它
特殊情况限制时，经技术经济论证，最大纵坡可增加1%。
四、纵坡设计一般要求
1、公路纵坡设计一般要求 1）纵坡设计必须符合《标准》、《公路路线设计规范》和《城市道路设计规 范》关于纵坡的有关规定。各级公路的最大纵坡值及陡坡限制坡长，一般不轻易 使用，而应当留有余地。只有在越岭线中为争取高度、缩短路线长度或避免工程 艰巨地段等不得已时才采用最大值。 2）纵坡设计应考虑地形特征。平原、微丘地形的纵坡应均匀、平缓；丘陵地 形的纵坡应避免过分迁就地形而起伏过大；山岭、重丘地形的沿河线，应尽量采 用平缓的纵坡，坡度不宜大于6％；越岭线的纵坡应力求均匀，应尽量不采用极 限或接近极限的坡度，更不宜连续采用极限长度的陡坡夹短距离缓坡的纵坡线形 ，越岭展线不应设置反坡。
4、对城市道路而言，路基设计标高一般是 指车行道中心。
6 2019/11/21
五、纵坡度的表示方式
纵坡度的表示方式不用角度，而用百分 数（％）
7 2019/11/21
六、平纵组合设计方法的评价
必须注意平面设计和纵断面设计要互相 配合，设计中要发挥设计人员对平、纵 组合的空间想象力，否则，不可避免会 在技术经济上和美学上产生缺陷。
33 2019/11/21
五、纵断面设计方法与纵断面设图
（一）纵断面设计方法与步骤 1、准备工作
(1)路线纵断面图的地面线; (2)绘出平面直线、平曲线示意图，写出每个中桩的桩 号和地面标高以及沿线土壤地质说明资料; (3)并熟悉和掌握全线有关勘测设计资料，领会设计意 图和要求。
第三章 纵断面设计
二、坡长限制
坡长是纵断面上相邻两变坡点间的长度。
坡长限制，主要是对较陡纵坡的最大长度和一般纵坡的最小
长度加以限制。
坡长
1.最小坡长限制
（1）原因：
若坡长过短，则变坡点个数增加，行车时颠簸频繁，影 响行车平顺性；
（2）最小坡长要求
最小坡长通常规定汽车以设计速度行驶9s～15s的行程为宜。
2．最大坡长限制
二、路线纵断面图构成： 地面线：根据中桩点的高程绘的一条折线； 设计线：路线上各点路基设计高程的连线。 变坡导线：变坡点间的连线
三、路基设计标高 1.新建公路：
① 高速、一级公路采用中央分隔带外侧边缘标 高；
② 二、三、四级公路采用路基边缘标高，在 设置超高和加宽路段时则是指设置超高加宽之前 该处标高；
竖曲线终点桩号: ZD=BPD + T
切线高程：
HT H0 i1(T x)
Hs HT y
（凸竖曲线取“-”，凹竖曲线取“+”） 其中： y—竖曲线上任一点竖距； y x2
2R 直坡段上，y=0。
x—竖曲线上任一点离开起（终）
点距离；
H1
H0 BPD
H1
y
i1
HS
i2
x
[例]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k5+030.000，高程 H1=427.68m ， i1=+5% ， i2=-4% ， 竖 曲 线 半 径 R=2000m 。 试 计 算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.000和k5+100.000处的设计高 程解。：1．计算竖曲线要素
2R
8 84
三、逐桩设计高程计算 1．纵断面设计成果：
变坡点桩号BPD 变坡点设计高程H 竖曲线半径R
第三章纵断面设计
19
纵断面设计
三 公路竖曲线设计
4、竖曲线的凸、凹
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
凸形
当 i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线
凹形
当 i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲 线
20
纵断面设计
三 公路竖曲线设计
5、竖曲线基本方程 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： 若取抛物线参数为竖曲线的半径 ，则有：
7
纵断面设计
二 纵坡及坡长设计
1 汽车行驶与公路纵坡的关系
汽车在公路上行驶的阻力 汽车行驶的条件
汽车在坡道上的行驶要求
空气阻力 滚动阻力 坡度阻力 惯性阻力 必要条件：牵引力 充分条件：牵引力
纵坡度力求平缓； 陡坡宜短；
≥ 各项阻力之和
≤ 轮胎与路面之间的附着力
纵坡度的变化不宜太多
纵断面设计线的组成：直线（均坡度线）和竖曲线。其中： 直线（即均坡度线）有上坡和下坡，是用水平长度及纵坡 度表示的。 纵坡度表征匀坡路段坡度的大小，用高差与水平长度之比 量度，即：
i
h (%) l
转坡点（变坡点）：两相临坡度不同的纵坡线的交点； 高差（h）：相临两变坡点间的高程差；
坡长（L）：相临两变坡点间的水平距离
充要条件：阻力之和≤牵引力≤轮胎与路面的附着力
8
纵断面设计
二 纵坡及坡长设计
2 最大纵坡、最小纵坡和坡长限制
（1）最大纵坡 最大纵坡是指在纵坡设计时各级道路允许使用的最大坡度值。
确定最大纵坡应考虑的因素
汽车的动力性能；公路等级；自然因素
最大纵坡的确定
最大纵坡是公路纵断面设计的重要控制指标。 最大纵坡是各级公路纵坡限制值，只有在山岭区路线特别困难时采用。 各级公路规定的最大纵坡值如下:
机工社道路勘测设计教学课件第三章3-1概述3-2纵坡设计
30
3.2 纵坡设计
10、 其它有关纵坡的规定
（2）隧道部分路线的纵坡
避险车道应设置在车辆可能失控的连续长陡下坡路段，一般情况， 当平均纵坡≥4％，陡坡长度≥3km，交通组成中大、中型车辆比例偏高 时，应考虑设置避险车道。
29
3.2 纵坡设计
10、 其它有关纵坡的规定
（1）桥上及桥头路线的纵坡：
1）小桥处的纵坡应随路线纵坡设计。 2）桥梁及其引道的平、纵、横技术指标应与路线总体布设相协调。各项技术指
40
25
2）单一纵坡坡长超过不同纵坡的最大坡长或上坡路段的设计通行能力小 于设计小时交通量。
3）经设置爬坡车道与改善主线纵坡不设爬坡车道技术经济比较论证 ，设置爬坡车道的效益费用比、行车安全性较优。
25
3.2 纵坡设计
8、爬坡车道
（4）爬坡车道的设计： 1）横断面组成： 爬坡车道设于上坡方向正线行车道右侧，宽度一般 为3.5m，包括设于其左侧路缘带的宽度0.5m。
26
3.2 纵坡设计
8、爬坡车道
（4）爬坡车道的设计： 2）平面布置与长度
公路等级
分流渐变段长度（m）
合流渐变段长度（m）
高速公路、一级公路
100
150~200
二级公路
50
90
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3.2 纵坡设计
8、爬坡车道
（4）爬坡车道的设计： 3）爬坡车道的起、终点
爬坡车道起点应位于陡坡路段上载重汽车运行速度降低至“容许最低速度”之 处；爬坡车道的终点，应设于载重汽车爬经陡坡路段后恢复至“容许最低速度” 处，或陡坡路段后延伸的附加长度的端部。该陡坡路段后延伸的附加长度规定如 表。
第三章 道路纵断面设计分析
x2 2R
后半支计算：
h后半支
(L x)2 2R
x L－x
§3.3 竖曲线设计
3．缓坡段 在纵断面设计中，当陡坡的长度达到限制坡长时，应安排一段缓坡 ，用以恢复在陡坡上降低的速度。同时，从下坡安全考虑，缓坡也是 需要的。一般情况下，缓坡段的纵坡应不大于3%，其长度应不小于最 短坡长。
§3.3 竖曲线设计
竖曲线： 竖曲线的凸、凹性： 竖曲线的作用： 竖曲线的线形： 一、竖曲线的数学模型 二次抛物线竖曲线方程：
第三章 道路纵断面设计
§3.1 概述
主
要
§3.2 纵坡设计
内
容
§3.3 竖曲线设计
§3.4 纵断面设计
§3.1 概述
一、纵断面与纵断面设计图 纵断面： 纵断面线： 纵断面设计线： 纵断面设计图： 道路纵断面： 道路纵断面设计图: 公路路线纵断面设计图样例，见教材P89页图3－1 二、纵断面图上的线形要素 地面线： 设计线： 设计线基本要素：
设 计 速 度(km/h)
3
4
纵
5
坡
6
坡
度
7
（%）
8
9
10
120
100
80
60
40
30
20
900
1000
1100
1200
700
800
900
1000
1100
1100
1200
600
700
800
900
900
1000
500
600
700
700
800
500
500
600
300
300
第三章 第六节 纵断面设计成果
第七节 纵断面设计成果
纵面图的内容
桩号里程、地面高程与地面线、设计高程与设计线，施工填 挖值； 设计线的纵坡度及坡长； 竖曲线及其要素，平曲线资料； 设计排水沟沟底线及坡度、距离、高程、流水方向；土壤地 质情况； 沿线桥涵及人工构造物的位置、结构类型及孔径、涵洞可只 示出位置； 与铁路、公路交叉的桩号及路名； 沿线跨越河流名称、桩号、现有水位及最高洪水位； 水准点位置、编号和高程； 断链桩位置、桩号及长短链关系。
第七节 纵断面设计成果
路基设计表
路基设计表是公路设计文件的组成内容之一，它是平、纵、
横等主要测设资料综合。
路基设计表中填列的一系列有关资料，是路基横断面设计的
基本数据，也是施工的依据之一。
路基设计表见教材表3-13a(一般公路)、3-13b（高速公路）。
第七节 纵断面设计成果
纵断面设计图
纵断面设计图是公路设计的主要文件之一，它反映路线所经
的中心地面起伏情况与设计标高的关系。把它与平面线形结
合起来，就能反映出公路路线在空间的位置。 纵断面图采用直角坐标，以横坐标表示水平距离，纵坐标表 示垂直高程。为了明显地表明地形起伏，通常将横坐标的比 例采用1∶2000，纵坐标采用1∶200。 绘制的纵断面设计图，应按规定采用标准纸和统一格式，以 便装订成册。
将桥涵位置绘制在坐标图上，并注明孔数、孔径、结构类型、 桩号等；
第七节 纵断面设计成果
在纵断面设计图下部表内分别注明土壤地质资料、绘出平面 直线和平曲线的位置、转向（平曲线以开口矩形表示，开口 向上为向左转，开口向下为向右转），并注明平曲线有关资 料（一般只需注明交点编号和圆曲线半径）； 纵坡和竖曲线确定后，将设计线（包括直线坡和竖曲线）绘 出，并注明纵坡度、坡长（以分式表示，分子为纵坡度，分 母为坡长），在各竖曲线范围内分别注明各竖曲线的基本要 素（包括变坡点桩号、竖曲线半径、切线长、外距）； 填注其它各有关资料或特定需要的资料； 描图或在透明毫米方格计算纸上直接上墨，待墨汁干后再将 无用的铅笔字线擦净。
道路勘测与规划设计第三章纵断面设计
地面线：根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不规则的 折线。平面确定后，地面线自然就唯一的确定下来。反映 了路线中线处的地形起伏情况。 设计线：满足一定的技术标准和要求的，由设计人员确定 的一条具有规则形状的几何线形，反映了路线的起伏变化 情况。由直坡段和竖曲线构成。
坡度＝两变坡点高差/平 距 直坡段 坡长：两变坡点水平距 离
2、道路阻力 （1）滚动阻力 汽车的轮胎具有弹性，所以当车轮滚动时，轮胎会连续反复 地发生变形。车轮轮胎的变形属弹塑性体的变形，导致能 量损失。 （2）坡度阻力 汽车在坡道倾角为α的道路上行驶时，车重G在平行于路面 方向的分力为Gsinα，上坡时它与汽车前进方向相反，阻 碍汽车行驶；而下坡时与前进方向相同，助推汽车行驶。
①
②
③
④
3、《标准》规定：二、三、四级公路越岭路线的平均纵 坡应符合以下规定： 越岭路段的相对高差为200m～500m时，平均纵坡以接 近5.5%为宜。 越岭路段的相对高差大于500m时，平均纵坡以接近5% 为宜。 在任一连续3km路段的平均纵坡不宜大于5.5%。 城市道路的平均纵坡按上述规定减少1.0%。对于海拔 3000m以上的高原地区，平均纵坡应较规定值减少0.5% ～1.0%。
4、最小坡长 （1）理由：过短，则变坡点个数增加，行车时颠簸频繁，
影响行车平顺性；过短，则不能满足设置最短竖曲线这一
几何条件的要求。从路容美观、相邻两竖曲线的设置和纵 面视距等也要求坡长应有一定最短长度。
（2）《标准》和《城规》规定，各级道路最短坡长应按表 3-14和表3-15选用。在平面交叉口、立体交叉的匝道以及 过水路面地段，最短坡长可不受此限。
上坡为正
下坡为负
平坡为0
3 第三章纵断面设计
第三章 纵断面设计1第三章 纵断面设计内容提要一．纵断面的概念和线形组成要素 二．最大纵坡和最小纵坡；坡长限制和缓和 坡段；平均纵坡和合成坡度 三．竖曲线 四．平、纵线形组合设计要点（结合第5章） 五．纵断面设计方法、步骤及设计成果 （结 合第5章）2第三章 纵断面设计第一节 概 述一、一般概况路线纵断面定义：沿中线竖直剖切，再行展开的断面。
它是一条有起伏的空间线，包括两条线。
①地面线：根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不规则的折线，反映了沿着中线地面地形的起伏变化情况。
②设计线：经过技术上、经济上以及美学上等多方面比较后设计人员定出一条具有规则形状的几何线，反映了道 路路线的起伏变化情况。
它由直线和曲线组成。
见图示3第三章 纵断面设计二、设计线直坡线坡度＝两变坡高差/坡长 公式： i =Δh L上坡为+ 下坡为平坡为0(%)坡长：水平距离 纵断面设计线 凸型竖曲线 竖曲线 凹型竖曲线 半径R 长度L（水平距离） 竖距h说明：直坡线（即均匀坡度线）有坡度和坡长两指标，坡度以百分数表示， 它是坡段两点间的高差与其水平距离（即坡长）的比值。
不同纵坡转折处称为变坡点，为平顺过渡要设置竖曲线，其类型和要 素见上图。
4第三章 纵断面设计三、路基设计标高《规范》规定如下： 1.新建公路的路基设计标高：高速公路和一级公路采用中央分隔带的外侧边缘标 高； 二、三、四级公路采用路基边缘标高，在设置超高、 加宽地段为设超高、加宽前该处边缘标高。
2.改建公路的路基设计标高：一般按新建公路的规定办理，也可视具体情况而采用 行车道中线处的标高。
5第三章 纵断面设计第二节 汽车动力特性与纵坡一、汽车的动力因数（一）汽车驱动力汽车的驱动力来自发动机，汽油与空气在发动机汽缸燃 烧产生膨胀气体，通过活塞将热能转化为机械能，发动机产生 有效功率P，驱动曲轴以每分钟n的转速旋转，发生M的扭矩， 再经过离合器、变速器、传动轴等一系列变速和传动，传递给 驱动轮Mk的扭矩，驱动汽车行驶。
第三章_纵断面设计
第三章_纵断⾯设计第三章纵断⾯设计3.1 设计原则沿着道路中线竖直剖切然后展开即为路线纵断⾯。
由于⾃然因素的影响以及经济性要求，路线纵断⾯总是⼀条有起伏的空间线。
纵断⾯的设计是根据汽车的动⼒特性、道路等级、当地的⾃然地理条件以及⼯程经济性等，研究起伏空间线⼏何构成的⼤⼩及长度，以便达到⾏车安全迅速、运输经济合理以及乘客感觉舒适的⽬的。
所以在进⾏纵断⾯设计时要考虑的主要因素是：满⾜道路等级要求的⾏驶速度、运输的经济性、⾏车的安全性。
3.1.1道路纵断⾯设计原则如下1、纵断⾯线形应与地形相适应，线形设计应平顺、圆滑、视觉连续，保证⾏驶安全。
2、为保证⾏车安全、舒适、纵坡宜缓顺，起伏不宜频繁。
3、纵坡设计应考虑填挖平衡，并利⽤挖⽅就近作为填⽅，以减轻对⾃然地⾯横坡与景观的影响。
4、相邻纵坡之代数差较⼩时，应采⽤⼤的竖曲线半径。
5、连续上坡（或下坡）路段，应符合平均纵坡的规定并采⽤运⾏速度对通⾏能⼒与⾏车安全进⾏检验。
6、路线交叉处前后的纵坡应平衡。
7、位于积雪或冰冻地区的公路，应避免采⽤陡坡。
3.1.2纵坡设计标准⼀、道路最⼤纵坡限制道路最⼤纵坡限制表表3-1《标准》规定：1、设计速度为120 km/h、100 km/h、80 km/h的⾼速公路受地形条件或其他特殊情况限制是，经技术经济论证，最⼤纵坡值可增加1﹪。
2、公路改建中，设计速度为40 km/h、30 km/h、20 km/h的利⽤原有公路的路段，经技术经济论证，最⼤纵坡之可增加1﹪。
⼆、道路纵坡长度限制设计纵坡度⼤于表3-2所列推荐值时，可按表3-1的规定限制坡长。
设计纵坡度超过5%，坡长超过表3-1规定值时，应设纵坡缓和段。
缓和段的坡度为3%。
1、最⼤坡长限制理由长距离的陡坡对汽车⾏驶不利。
连续的上坡发动机过热影响机械效率，使⾏驶条件恶化，下坡则因制动频繁⽽危及⾏车安全。
2、最⼤坡长的规定见下表公路不同纵坡最⼤长度坡长表3-2 计算⾏车速度（km/h）120 100 80 60 40 30 20纵坡坡度（﹪）3 900 1000 1100 12004 700 800 900 1000 1100 1100 12005 600 700 800 900 900 10006 500 600 700 700 8007 500 500 6008 300 300 4009 200 30010 200注意格式三、最⼩坡长限制各级道路纵坡最⼩长度应⼤于或等于表3-3的数值，并⼤于相邻两个竖曲线切线长度之和。
公路勘测设计第三章纵断面
2、对桥上及桥头路线的最大纵坡：
① 小桥与涵洞处纵坡应按路线规定采用；
② 桥梁及其引道的平、纵、横技术指标应与路线总 体布设相协调，各项技术指标应符合路线布设的规定。大、 中桥上纵坡应≤4%，桥头引道纵坡≤5%，引道紧接桥头部 分的线形应与桥上线形相配合(引道纵坡=桥上纵坡)；
③ 位于市镇附近非汽车交通量大的路段，桥上及桥 头引道纵坡均应≤3%。
（二） 最小纵坡
为使道路上行车快速、安全和通畅，希望道路纵坡设 计的小一些为好。但是，在长路堑、低填以及其它横向排 水不通畅地段，为保证排水要求，防止积水渗入路基而影 响其稳定性，均应设置≥0.3%的最小纵坡，一般情况下以 ≥0.5%为宜。
当必须设计平坡或纵坡＜0.3%时，边沟应作纵向排水 设计。在弯道超高横坡渐变段上，为使行车道外侧边缘不 出现反坡，设计最小纵坡不宜小于超高允许渐变率。 干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。
第一节 纵坡及坡长设计
一、汽车行驶与公路纵坡的关系 （一）汽车行驶要求
必要条件（即驱动条件），即： T≥R
充分条件是驱动力小于或等于轮胎于路面之间的 附着力，即： T≤φ²Gk
（二）汽车在坡道上的行驶要求 （1）纵坡力求平缓 （2）陡坡宜短，长坡坡度应限制 （3）纵坡度的变化不宜太多，忌急剧变化
四、平均纵坡
1.定义 一定长度的路段纵向所克服的高差与路线长度之比。它是衡 量纵面线形质量的一个重要指标。
2.作用 （1）在山区高差较大地区，尽管最大纵坡、坡长限制、缓和 坡段及最短坡长等均满足《标准》规定，但为了防止交替使用极 限长度的最大纵坡和最短长度的缓坡形成“台阶式”纵断面线形， 应对路线最高点与最低点之间的平均坡度加以限制，以提高行车 质量。 （2）汽车在长上坡上行驶，会长时间地使用二档，造成发动 机长时间发热，导致车辆水箱沸腾；下坡则频繁刹车，司机驾驶 紧张，也易引起不良后果。
第三章 纵断面习题答案
第三章纵断面设计习题答案3-1. 汽车的行驶阻力有哪些？汽车的行驶条件对路面的要求是什么？3-2. 道路最大纵坡是如何确定的？3-3. 为何要进行坡长限制?达到坡长限制值后如何设计？3-4. 为何要限制平均纵坡及合成坡度？3-5. 竖曲线的要素有哪些？竖曲线最小半径如何确定？3-6. 为何要设置爬坡车道？如何设置？3-7. 避险车道的作用及其组成是什么？3-8. 纵断面设计的方法步骤是什么？3-9. 某条道路变坡点桩号为K25+460．00，高程为780．72m，i=0．8％，2i=5％，竖曲线半径5000m。
1(1) 判断凸、凹性；(2)计算竖曲线要素；(3)计算竖曲线起点、K25+400．00、K25+460．00、K25+500．00、终点的设计标高。
解：（1）5%0.8% 4.2%ω=-=为凹形（2）曲线长L=Rω=5000×0.042=210m切线长T=L/2=105m外距E=T 2/2R=1.1m（3）计算设计高程竖曲线起点桩号=（K25+460．00）-105= K25+355．00竖曲线起点高程=780．72-105×0.008=779.88m桩号K25+400．00处横距x 1= K25+460．00- K25+400．00=60m竖距h 1=x 12/2R=0.36切线高程=779.88+60×0.008=780.36m设计高程=780.36+0.36=780.72m桩号K25+460．00处设计高程=780.72+E=781.82m桩号K25+500．00处横距x 1= K25+500．00- K25+400．00=100m竖距h 1=x 12/2R=1m切线高程=779.88+100×0.008=780.68m设计高程=780.68+0.36=781.68m3-10.某城市I 级主干道，其纵坡分别为%5.1%,5.221+=-=i i ，变坡点桩号为K1+520.00，标高为429.00m 。
铁路选线设计第三章 线路平面及纵断面设计
取5.2‰
12
第三节 区间线路纵断面设计
ix=6‰，LL=660m，用足限制坡度上坡设计。 ， ，用足限制坡度上坡设计。
6 250
250
a-20°30' R-2000 K y-715.58
取11.5‰ 取11.0‰
7
11.5
11.0 600 550 11.0 700 450 12 850 450
③
11.3
② ①
12 300
11.0
比较三种设计方法，可以找出较好的设计方案， 比较三种设计方法，可以找出较好的设计方案，由 于是用足坡度设计，从争取高程的角度来看： 于是用足坡度设计，从争取高程的角度来看： ①12×0.3+11×0.85=12.95m × × ②11.3×0.7+11×0.45=12.86m × × ③11.5×0.6+11×0.55=12.95m × ×
= 11.33
取11.3‰ 取11.0‰
6
11.5 600 11.3 700 12 300 300 11.0
11.0 550 11.0 450 12 850 1150 450 1600 11.0 300 1900 12 500 2400 11.4 300 2700 11.1 250 2950
② ③ ① ④
302.01 1145 1617.34 1893.8 2418.05 2734.44 2931.23 2572.44
④
(7)将第 步骤进行合并折减，坡段长度取 将第(6)步骤进行合并折减 坡段长度取550m，设 将第 步骤进行合并折减， ， 计坡度为： 计坡度为：
第三章 纵断面设计
1.最大坡长的限制
（1）定义：设计车辆（一般采用满载载重汽车）在某一坡度下 行驶时，自然减速至最低容许速度所能通过的最大距离
确定纵坡标准对车辆运行状态的考虑：
1、纵坡最大值 在坡底，小客车以设计速度开始上坡，到坡 顶时能保持平均行驶速度。
i
V＝V平均
V＝Vd（设计速度）
V平均为平坦地形路段小客车平均行驶速度
在坡底，普通载重车以其最高速度开始上坡，到 坡顶 时能保持设计速度的一半。
i
V＝0.5Vd
V=车辆最高速度
最高速度若大于设计速度则取设计速度
车型
迎风面积A（m2）
小客车
1.4～1.9
载重车
3.0～7.0
大客车
4.0～7.0
空气阻力系数K 0.32～0.50 0.60～1.00 0.50～0.80
车辆行驶距离通过下式计算：
s
Vt 3.6
0.5avt 2
(6)
式中： Vn Vn1 avt
V－行驶速度，km/h； Vn－当前时刻的速度，km/h； Vn-1－前一时刻的速度，km/h； s －行驶距离，m；
V＝0V.5＝VdV（平均设计速度）
二、汽车的动力及运行特性
1.运动学定律
使车辆在坡道上按一定速度行驶所需要的动力为：
Fv
Wv g
av
T
Fr
Fa
Fg
(1)
式中：
Fv－驱动车辆按速度V行驶所需的力，N Wv－车重，N
G－重力加速度， 9.8m/s2
av－车辆的加速度，m/s2 T－牵引力，N
Fr －滚动阻力，N Fa －空气阻力，N Fg －坡度阻力，N
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第三章纵断面设计3.1 设计原则沿着道路中线竖直剖切然后展开即为路线纵断面。
由于自然因素的影响以及经济性要求，路线纵断面总是一条有起伏的空间线。
纵断面的设计是根据汽车的动力特性、道路等级、当地的自然地理条件以及工程经济性等，研究起伏空间线几何构成的大小及长度，以便达到行车安全迅速、运输经济合理以及乘客感觉舒适的目的。
所以在进行纵断面设计时要考虑的主要因素是：满足道路等级要求的行驶速度、运输的经济性、行车的安全性。
3.1.1道路纵断面设计原则如下1、纵断面线形应与地形相适应，线形设计应平顺、圆滑、视觉连续，保证行驶安全。
2、为保证行车安全、舒适、纵坡宜缓顺，起伏不宜频繁。
3、纵坡设计应考虑填挖平衡，并利用挖方就近作为填方，以减轻对自然地面横坡与景观的影响。
4、相邻纵坡之代数差较小时，应采用大的竖曲线半径。
5、连续上坡（或下坡）路段，应符合平均纵坡的规定并采用运行速度对通行能力与行车安全进行检验。
6、路线交叉处前后的纵坡应平衡。
7、位于积雪或冰冻地区的公路，应避免采用陡坡。
3.1.2纵坡设计标准一、道路最大纵坡限制道路最大纵坡限制表表3-1《标准》规定：1、设计速度为120 km/h、100 km/h、80 km/h的高速公路受地形条件或其他特殊情况限制是，经技术经济论证，最大纵坡值可增加1﹪。
2、公路改建中，设计速度为40 km/h、30 km/h、20 km/h的利用原有公路的路段，经技术经济论证，最大纵坡之可增加1﹪。
二、道路纵坡长度限制设计纵坡度大于表3-2所列推荐值时，可按表3-1的规定限制坡长。
设计纵坡度超过5%，坡长超过表3-1规定值时，应设纵坡缓和段。
缓和段的坡度为3%。
1、最大坡长限制理由长距离的陡坡对汽车行驶不利。
连续的上坡发动机过热影响机械效率，使行驶条件恶化，下坡则因制动频繁而危及行车安全。
2、最大坡长的规定见下表公路不同纵坡最大长度坡长表3-2 计算行车速度（km/h）120 100 80 60 40 30 20纵坡坡度（﹪）3 900 1000 1100 12004 700 800 900 1000 1100 1100 12005 600 700 800 900 900 10006 500 600 700 700 8007 500 500 6008 300 300 4009 200 30010 200注意格式三、最小坡长限制各级道路纵坡最小长度应大于或等于表3-3的数值，并大于相邻两个竖曲线切线长度之和。
1、最小坡长限制理由最小坡长是指相邻两个变坡点之间的最小长度。
若其长度过短，就会使变坡点个数增加，行车时颠簸频繁，当坡度差较大时还容易造成视线的中断、视距不良，从而影响到行车的平顺性和安全性；另外，从线形的几何构成来看，纵断面是由一系列的直坡段和竖曲线所构成，若坡长过短，则不能满足设置最短竖曲线这一几何条件的要求，故要限制最小坡长。
2、最小坡长的最小值如下表四、最大合成坡度在设有超高的平曲线上，超高横坡度与道路纵坡度的合成坡度应小于或等于表3-4规定值。
公路最大合成坡度 3-4表公路等级高速公路、一级公路二、三、四级公路设计速度（km/h）120 100 80 60 80 60 40 30 20合成坡度值（﹪）10.0 10.0 10.5 10.5 9.0 9.5 10.0 10.0 10.0五、竖曲线设计标准竖曲线是指在公路纵坡边坡点处设置的竖向曲线。
各级道路纵坡变更处应设置竖曲线。
竖曲线宜采用圆曲线。
竖曲线半径及最小长度见表3-6。
设计中应采用大于或等于表3-6一般最小半径值；特殊困难时，应大于或等于极限最小半径值。
公路竖曲线半径及其最小长度表3-5计算行车速度（km/h）120 100 80 60 40 30 20凸形竖曲线半径（m）极限值17000 10000 4500 2000 700 400 200一般值11000 6500 3000 1400 450 250 100 凹形竖曲线半径（m）极限值6000 4500 3000 1500 700 400 200一般值4000 3000 2000 1000 450 250 100 竖曲线长度（m）一般值250 210 170 120 90 60 50极限值100 85 70 50 35 25 203.2纵断面设计纵断面设计应根据自然地理条件绘制出反映地面起伏变化的地面线。
根据高速公路设计速度、地形条件确定道路的最大纵坡、最大坡长、最小坡长。
在设有超高的路段应确定最大合成坡度。
在满足车辆行驶速度、经济性指标、行车安全性、小于最大纵坡、大于最小坡长的条件下确定坡度、控制点、坡长。
当坡长大于最大坡长是应设置缓和坡段。
3.2.1设计内容为满足车辆行车的安全性、舒适性、连续性、道路行驶足够平缓避免起伏频繁以及工程的经济性等要求。
初步确定道路有1个变坡点来满足以上要求。
主要考虑行驶足够平缓，避免过多起伏。
变坡点桩号为K3+120。
起点到变坡点的距离为3120m，变坡点到终点的距离为3020m。
道路坡度分别为-1.7014%、1.4267%。
具体方案见下图图3.2-13.2.2设计依据1、确定道路所在地区的地形、设计速度及设计原则，结合前面，；2、看道路勘测书，纵断面设计一节，首先应先确定纵坡控制点位置及高程，如涵洞、立交、最小路基高度等。
3、纵坡调整，确定纵坡4、平纵配合，竖曲线半径每一部分均应结合自己的设计，并回答是否满足规范要求1、纵坡度设计设计路段为设计速度100km/h的高速公路，依据上述设计标准可知道路最大纵坡为4﹪，在受到地形或其他特殊情况限制时，经技术经济论证后，最大纵坡可设为5﹪，由地质勘测结果可知设计路段地形条件较好故最大纵坡定为4﹪。
本设计路段设有超高，故还应该采用合成坡度。
为保证路面排水，各级公路的最小合成坡度不宜小于0.5﹪，当合成坡度小于0.5﹪时，则应采取综合排水措施。
本设计最大纵坡1.7014%，满足道路最大纵坡设计要求。
初步设计道路最小纵坡坡度为1.4267%，所以设计方案最小纵坡满足排水要求。
所以道路纵断面设计最大最小坡度均满足设计要求，可以执行。
2、坡长设计设计路段应该满足最大坡长和最小坡长的限制要求，保证车辆良好行驶条件，保证道路起伏不会过于频繁，且能保证行车视距要求，本任务高速公路设计车速为100km/h ，最大坡长为800m ，最小长度为250m ，本设计路段设计最小坡长3020m ，不满足设计要求，考虑到行车安全与舒适，最大纵坡长度为3120m ，满足规范要求。
什么意思？都应该满足规范的要求 3、合成坡度设计道路平面设计时，平曲线半径均小于4000m ，需要设置超高。
故要考虑合成坡度的计算。
合成坡度按公式2c 2z H i i i +=(其中H i —合成坡度，z i —线路纵坡，c i —超高横坡)进行计算确定。
5、竖曲线半径设计对于竖曲线的设计应保证半径满足设计要求。
本高速公路设计车速为100km/h ，凹曲线半径一般值为4500m ，极限值为3000m ，为保证行车舒适，初步确定变坡点半径为4500m ，满足规范中对竖曲线半径的要求。
由于设计纵坡小于4%，所以变坡点不用设置缓和纵坡。
6、竖曲线设计竖曲线在选用时宜选用较大的竖曲线半径，另竖曲线设置时应满足排水的需求。
7、平纵结合设计考虑到平纵结合问题，大部分变坡点均设置在直线段上，且避开道路交叉口和桥梁。
变坡点与平曲线重合，且道路竖曲线被平曲线包围，竖曲线起终点均在平曲线内，满足平纵结合的设计要求。
3.3竖曲线计算对于竖曲线的设计应保证半径满足设计要求。
由表3-6可知设计车速为100km/h ，凹曲线极限最小半径为3000m ，为保证行车舒适，初步确定变坡点竖曲线半径为4500m ，满足公路竖曲线半径的要求。
由于设计纵坡均小于4%，所以变坡点不用设置缓和纵坡 这句话说法错误，当使用陡坡的时候，需使用缓坡，看一下书。
变坡点计算:： 变坡点桩号K3+120 高程406.4967m 。
半径为R=4500m 起点桩号K0+000高程459.5797m ，终点桩号K6+140,高程449.5842m 。
-3120459.5797-406.4967X -X H -H i O 1011===-1.7014%这是初算，应调整变坡点高程，使坡度保留两位小数。
下同3120-6140406.4967-449.5842X -X H -H i 12122===1.4267%转角 ω==-12i i 1.4267%－（-1.7014%）=3.1281% 竖曲线长度 =•=ωR L 4500×3.1281%=140m切线长度 21402L T ===70m外距 =⨯==45002702R T E 220.544m 竖曲线起点桩号K3+120-70=K3+050竖曲线起点高程 406.4967+70×1.7014%=407.6877m 竖曲线终点桩号K3+120+70= K3+190竖曲线终点高程406.4967+70×1.4267%=407.4954m图3.3-1 图名？中间各点高程均以桩距10m 按y=公式计算，当计算点在变坡点以左时x 为计算点桩号减去竖曲线起点桩号，坡段高程为起点高程加上x 乘以纵坡度，当计算点在变坡点右侧时，x 为竖曲线终点桩号减去计算点桩号，坡段高程为终点高程减去x 乘以纵坡度。
竖曲线设计高程为坡段高程减去标高改正值。
K3+050 x=0 坡段高程407.6877+0×（-1.7014%）= 407.6877 标高改正y==450020⨯=0 竖曲线高程H=='y -H 407.6877-0=407.6877K3+060 x=10 坡段高程407.6877+10×(-1.7014%)=407.5176标高改正y==45002102⨯=0.0111 竖曲线高程H=='y -H 407.5176-0.0111=407.5065 K3+070 x=20 坡段高程 407.6877+20×(-1.7014%)=407.6537 标高改正y==45002202⨯=0.0444 竖曲线高程H=='y -H 407.6537-0.0444=407.6093 K3+080 x=30 坡段高程 407.6877+30×(-1.7014%)=407.1773 标高改正y==45002302⨯=0.1 竖曲线高程H=='y -H 407.1773-0.1=407.0773 K3+090 x=40 坡段高程 407.6877+40×(-1.7014%)=407.0071 标高改正y==45002402⨯=0.1778 竖曲线高程H=='y -H 407.0071-0.1778=406.8293 K3+100 x=50 坡段高程407.6877+50×(-1.7014%)=406.837 标高改正y==45002502⨯=0.2778 竖曲线高程H=='y -H 406.837-0.2778=406.5592 K3+110 x=60 坡段高程 407.6877+60×(-1.7014%)=406.6669 标高改正y==45002602⨯=0.4 竖曲线高程H=='y -H 406.6669-0.4=406.2669 K3+120 x=70 坡段高程 407.6877+70×(-1.7014%)=406.4967 标高改正y==45002702⨯=0.5444 竖曲线高程H=='y -H 406.4967-0.5444=405.9523 K3+130 x=60 坡段高程 407.4954-60×(1.4267%)=406.6394 标高改正y==45002602⨯=0.4 竖曲线高程H=='y -H 406.6394-0.4=406.2394 K3+140 x=50 坡段高程 407.4954-50×(1.4267%)=406.7821 标高改正y==45002502⨯=0.2778 竖曲线高程H=='y -H 406.7821-0.2778=406.5043 K3+150 x=40 坡段高程 407.4954-40×(1.4267%)=406.9247 标高改正y==45002402⨯=0.1778 竖曲线高程H=='y -H 406.9247-0.1778=406.7469 K3+160 x=30 坡段高程 407.4954-30×(1.4267%)=407.0674标高改正y==45002302⨯=0.1 竖曲线高程H=='y -H 407.0674-0.1=406.9674 K3+170 x=20 坡段高程 407.4954-20×(1.4267%)=407.2101 标高改正y==45002202⨯=0.0444 竖曲线高程H=='y -H 407.2101-0.0444=407.1657 K3+180 x=10 坡段高程 407.4954-10×(1.4267%)=407.3527 标高改正y==45002102⨯=0.0111 竖曲线高程H=='y -H 407.3527-0.0111=407.3416 K3+190 x=0 坡段高程 407.4954-0×(1.4267%)=407.4954 标高改正y==450020⨯=0 竖曲线高程H=='y -H 407.4954-0=407.4954计算方法一样的，不需要罗列这么多，说明怎么计算的，列举典型算例即可竖曲线计算表，中间点高程均以桩距10m 按y=公式3-1 计算桩号 坡段高程标高改正 y=竖曲线高程K3+050 +060 +070 +080 +090 +100 +110 +120 +130 +140 +150 +160 +170 +180 +190407.6877 407.5176 407.6537 407.1773 407.0071 406.837 406.6669 406.4967 406.6394 406.7821 406.9247 407.0674 407.2101 407.3527 407.49540.0000 0.0111 0.0444 0.1000 0.1778 0.2778 0.4 0.5444 0.4 0.2778 0.1778 0.1000 0.0444 0.0111 0.0000407.6877 407.5065 407.6093 407.0773 406.8293 406.5592 406.2669 405.9523 406.2394 406.5043 406.7469 406.9674 407.1657 407.3416 407.4954。