第二章1孔、轴尺寸的极限与配合
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第二章 孔和轴的极限与配合
第二章 孔与轴的极限与配合
（3）过渡配合 可能具有间隙或过盈的配合，此时孔的公差带与轴的公差带 相互交叠，如图1-7所示。它是介于间隙配合与过盈配合之间的 一种配合，但间隙和过盈量都不大。 过渡配合主要用于孔、 轴间的定位联结(既要 最大间隙 Xmax =Dmax -dmin =ES-ei 求装拆方便；又要求对 最大过盈 Ymax =Dmin -dmax =EI-es 中性好)
第二章 孔与轴的极限与配合
最大间隙
Xmax =Dmax -dmin =ES-ei
最小间隙 Xmin =Dmin -dmax =EI-es
图2-8 间隙配合公差带示意图
第二章 孔与轴的极限与配合
.021 例1:齿轮衬套孔Ø25H7 +0 mm和中间轴轴径 0 0.020 Ø25f6( )mm ，求此配合的极限间隙。 0.033
(1)零线。 (2)确定公差带大小位置。 (3)孔 、轴 (或 ) 或在公差带里写孔、轴。 (4)作图比例基本一致，单位 µ m 、mm均可。 (5)基本尺寸相同的孔、轴公差带才能画在一张图上。
第二章 孔与轴的极限与配合
.035 例：已知孔的尺寸Ø100+ 0 mm，轴的尺 0 0.045 寸为Ø100 0.023 mm，试画出孔和轴的公差 带图。
图1-7过渡配合图
第二章 孔与轴的极限与配合
3、配合公差
∣Xmax－Xmin∣ Tf＝ ∣Xmax－Ymax∣＝|ES－ei－（EI－es）|＝TD＋Td |Ymax －Ymin| 若要提高配合精度（即↓Tf）可减小相配合的孔、轴尺 寸公差（即提高相配合的孔、轴加工精度）。
第二章 孔与轴的极限与配合
解： （２）孔的实际偏差 = 65.010 – 65 = +0.010 （mm） 轴的实际偏差 = 64.980 – 65 = -0.020 (mm) （３）孔的公差： Th = Dmax – Dmin = 65.0190–65 = 0.019 (mm) 轴的公差： Ts = dmax – dmin = 64.990–64.977 = 0.013 (mm)
第二章 孔和轴的公差与配合分析
8
12
18
30
48
75
0.12 0.15
0.18
0.48
0.75
1.2
1.8
0.4
0.6
1
2.5
4
6
9
15
22
36
58
90
0.22
0.36
0.58
0.90
1.5
2.2
0.5
0.8
1.2
2
358源自111827
43
70
110
0.18
0.27
0.43 0.52
0.70
1.10
1.8
2.7
＞18～30
2.5 0.6 0.6 1 1.5 1.5 2.5 4 4 7 6 11 9 13 16 21 25 33 39 52 62 84 100 130 160
一
极限偏差的数值可能是正值、负值或零值。故
基 本 术 语 及 定 义
在偏差值的前面除零值外，应标上相应的“+”
号或“-”号。 2) 实际偏差：实际尺寸-基本尺寸所得代数差。 综上所述： 偏差是以基本尺寸为基数，从偏离基本尺 寸的角度来表述有关尺寸的术语。
一
尺寸公差(简称公差)
允许尺寸的变动量。
数值：等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之差的 绝对值或上偏差与下偏差的差的绝对值。 表示：孔用Th表示；轴用Ts表示。 Th=︱Dmax- Dmin︱=︱ES-EI︱ Ts=︱dmax-dmin︱=︱es-ei︱ 注意：公差值无正负含义；不应出“+”“-”号。
Ymin
轴
一
过渡配合
过渡配合：可能具有间隙也可能具有过盈的配合。 此时，孔的公差带与轴的公差带相互重叠。 Xmax=Dmax-dmin=ES-ei + 0 Xav(或Yav)=(Xmax+Ymax)/2 Ymax=Dmin-dmax=EI-es 孔
第二章 尺寸极限与配合
2. 偏差、公差与公差带
1）
第 二 章 尺 寸 极 限 与 配 合
2）
下
第 二 章 尺 寸 极 限 与 配 合
极限尺寸、公差与偏差
3）公差带 第 二 章 尺 寸 极 限 与 配 合
在公差带图解中，由代表上偏差和下偏差 的两条直线所限定的一个区域称为公差带
ES + 0 基本尺寸
TD Td
EI es ei
δmax
二
δmax
孔
Smax
第
轴
3)配合公差:组成配合的孔、 3)配合公差:组成配合的孔、轴公差之和 配合公差 第 二 章 尺 寸 极 限 与 配 合 ∣Smax－Smin∣ －（EI－ ） ＝ － －（ Tf＝ ∣Smax－δmax∣＝|ES－ei－（ －es）|＝TD＋Td |δmin－δmax |
第 二 章 尺 寸 极 限 与 配 合
孔或轴允许的最大尺寸称为最大极限尺寸； 孔或轴允许的最小尺寸称为最小极限尺寸 孔和轴的最大极限尺寸分别用Dmax和dmax表示， 最小极限尺寸分别用Dmin和dmin表示。
尺寸合格条件： 尺寸合格条件：
Dmin≤Da≤Dmax dmin≤da≤dmax
最小极限尺寸
公差 最大最小极 T（mm） 限或过盈
Smax或 δmin Smin或 δmax
（mm） Max
1 2 3
孔 轴 孔 轴 孔 轴
20
20.033 19.980
20.000 19.959 40.000 40.017 59.949 59.981
+0.033
0 -0.041 0 +0.017 -0.051 -0.019
度、中心距等
3）基本尺寸：通过它并应用上、下偏差可算出极限尺寸的尺寸。它可
第2章 孔、轴尺寸极限与配合
极限尺寸
实际尺寸(Da、da) actual size
通过测量所获得的某一孔、轴的尺寸。 实际尺寸合格性判定条件: 孔:Dmax≥Da≥Dmin 轴:dmax≥da≥dmin
例
如果实际尺寸是50，合格吗?
2.1.3 有关偏差和公差的术语和定义
偏差（deviation）： 某一尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。 极限偏差（limit of deviation）：极限尺寸减去基 本尺寸所得的代数差。
极限尺寸公差国家标准现况
GB/T1800.1—1997《极限与配合 基础 第1部分：词汇》 GB/T1800.2—1998《极限与配合 基础 第2部分： 公差、偏差与 配合》 GB/T1800.3—1998《极限与配合 基础 第3部分： 标准公差和基 本偏差》 GB/T1801—1999《极限与配合 公差带与配合的选择》 GB/T1804—1992《一般公差 线性尺寸的未注公差 》 GB/T3177—2006《 光滑工件尺寸的检验》 GB/T15755—1995《 圆锥过盈配合的计算和选用 》
5
0.006
2.1 极限与配合的基本术语及定义
在机械制造业中,“极限”是用于协调机器零件的使用要 求与制造经济性之间的矛盾。“配合”是反映 机器零件 之间有关功能要求的相互关系。"公差与配合"的标准化, 有利于机器的设计、制造、使用和维 修，直接影响产品 的精度、性能和使用寿命，是评定产品质量的重要技术 指标。
es Ymax ei ES 孔 EI Ymax = Dmin - d max = EI - es Ymin = Dmax - d min = ES - ei 轴 Ymin
过盈配合的不同情况
过渡配合（transition fit)：可能具有间隙也可能具有过盈的配合。此时，孔的 公差带与轴的公差带相互交叠。也有两个极限值Xmax，Ymax。
第2章 孔、轴公差与配合-1
第2章 孔、轴公差与配合
我国发布的与孔、轴尺寸精度有直接联系的孔、轴公差与配合方面的国家标准：
●GB/T 1800.1-2009《产品几何技术规范（GPS） 极限与配合 第1 部分：公差、偏差和配合的基础》
●GB/T 1800.2-2009《产品几何技术规范（GPS） 极限与配合 第2 部分：标准公差等级和孔、轴极限偏差表》
Ea Da D; ea da d ;
四、配合和配合制
1. 配合 配合是指基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴 公差带之间的关系。
◆根据孔和轴公差带位置之间的关系，配合可分为间隙配合、 过盈配合和过渡配合三种类型 。
轴
+
孔
孔
0 -
轴
孔轴
公称尺寸
间隙配合
过盈配合
过渡配合
基本 尺寸
基本 尺寸
配合
2. 间隙或过盈
◆下极限偏差，简称下偏差（孔EI、轴ei）
●极限偏差是指极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
◆上（下）极限偏差是指上（下）极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
上极限偏差：
ES Dmax D;
下极限偏差：
EI Dmin D;
es dmax d ei dmin d
（3-1） （3-2）
d
基本尺寸、极限尺寸和极限偏差、尺寸公差
50(00.025 ) 孔
5（0 -0.050 -0.066
)
轴
Da 50.01mm da 49.946mm
求：孔和轴的极限偏差、公差和实际偏
差，并画出该孔、轴的公差带示意图。
ES Dmax D; es dmax d
EI Dmin D; ei dmin d
Th Dmax Dmin ES EI Ts dmax dmin es ei
我国发布的与孔、轴尺寸精度有直接联系的孔、轴公差与配合方面的国家标准：
●GB/T 1800.1-2009《产品几何技术规范（GPS） 极限与配合 第1 部分：公差、偏差和配合的基础》
●GB/T 1800.2-2009《产品几何技术规范（GPS） 极限与配合 第2 部分：标准公差等级和孔、轴极限偏差表》
Ea Da D; ea da d ;
四、配合和配合制
1. 配合 配合是指基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴 公差带之间的关系。
◆根据孔和轴公差带位置之间的关系，配合可分为间隙配合、 过盈配合和过渡配合三种类型 。
轴
+
孔
孔
0 -
轴
孔轴
公称尺寸
间隙配合
过盈配合
过渡配合
基本 尺寸
基本 尺寸
配合
2. 间隙或过盈
◆下极限偏差，简称下偏差（孔EI、轴ei）
●极限偏差是指极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
◆上（下）极限偏差是指上（下）极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
上极限偏差：
ES Dmax D;
下极限偏差：
EI Dmin D;
es dmax d ei dmin d
（3-1） （3-2）
d
基本尺寸、极限尺寸和极限偏差、尺寸公差
50(00.025 ) 孔
5（0 -0.050 -0.066
)
轴
Da 50.01mm da 49.946mm
求：孔和轴的极限偏差、公差和实际偏
差，并画出该孔、轴的公差带示意图。
ES Dmax D; es dmax d
EI Dmin D; ei dmin d
Th Dmax Dmin ES EI Ts dmax dmin es ei
第二章尺寸极限与配合
(2)过盈配合：孔的公差带完全在轴的公差带之下，即具有过 盈的配合。 特点：孔公差带在轴公差带之下 最大过盈 δ max=Dmin-dmax=EI-es 表过盈配合中最紧状 态。 最小过盈 δ min=Dmax-dmin=ES-ei 表过盈配合中最松状 态。
(3)过渡配合：孔的公差带与轴的公差带相互交迭，任取其一孔 与轴相配，可能是间隙配合，也可能是过盈配合。 特点：孔公差带与轴的公差带相互交叠。 最大间隙 Smax=Dmax-dmin=ES-ei 表过渡配合中最松的状 态。 最大过盈 δ max=Dmin-dmax=EI-es 表过渡配合中最紧的 状态。
互换性与测量技术
Interchangeability & measurement technology
主讲：刘文洁 华南理工大学广州汽车学院
第二章 尺寸极限与配合
第一节 极限与配合制基础
• 基本内容
有关“轴”和“孔”的术语和定义 有关尺寸的术语和定义 有关“公差与偏差”的术语和定义 有关“配合”术语和定义 公差、偏差和配合的基本规定
公差与极限偏差的比较
• 两者区别：
– 从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有 意义的；而公差没有正负号的绝对值，也不能为零 – 从作用上看：极限偏差用于控制实际偏差，是判断完 工零件是否合格的根据，而公差则控制一批零件实际 尺寸的差异程度。 – 从工艺上看：对某一具体零件，公差大小反映加工的 难易程度，即加工精度的高低，它是制定加工工艺的 主要依据，而极限偏差则是调整机床决定切削工具与 工件相对位置的依据。
最大实体状态和最大实体尺寸
最小实体状态和最小实体尺寸
作用尺寸
1.尺寸(size)：—用特定单位表示长度值的数值。如 20mm，40μ m
第二章 极限与配合完美版
表1－10 基本尺寸至500mm国标轴的基本偏差
表1－11 基本尺寸至500mm国标孔的基本偏差
表1－11 基本尺寸至500mm国标孔的基本偏差
轴的基本偏差数值的确定
2.5.4公差与配合在图样上的标注
• 1.在零件图上的标注
2.在装配图上的标注
2.5 .5常用公差带及常用、优先配合
2.2.3公差带与公差带图
1.公差带：由代表最大极限尺寸和最小极限尺寸或者上偏差和 下偏差的两条 直线所限定的区域称为尺寸公差带。
2.尺寸公差带图 ：为了直观表示孔和轴的基本尺寸及偏差的关 系，将孔和轴 的基本尺寸及极限偏差同时在示意图上表示出来，这就称为公差带图。
零线 ：表示基本尺寸 公差带 ：由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域
配 合 性 质
0.021 0.07 4 0.010
0.057
-0.012 0.0025
0
-0.050 -0.0295
习题3
1、说出下列配合的基准制、公差等级、基本 偏差代号、配合性质、并画出公差带图。 (1)φ 25H7/g6 (3)φ15Js8/g7 (2)φ 40K7/h6 (4) φ 50S8/h8
2.4 标准公差系列
1.标准公差 国标规定的用以确定公差带大小的任一公差值 2.公差等级：确定尺寸精度的等级称为公差等级。国家标准设定 了20个公差等级。代号为 IT01、IT0、IT1、IT2…..IT18。
3.标准公差系列
2.5轴和孔的基本偏差系列
• 基本偏差：国家标准规定用于确定公差带位置的偏差，一 般指靠近零线的那个偏差，它是公差带位置标准化的唯一 指标。 • 基本偏差代号 1.基本偏差系列用拉丁字母表示，按顺序排列，除i, l, o, q, w外的21字母加上cd, ef, fg, za, zb, zc, js共有28个代号 2.孔用大写字母表示，轴用小写字母表示 3. H和h的基本偏差为0，H为基准孔， h为基准轴 4. JS和js是对称分布，基本偏差为+IT/2或-IT/2，逐渐取代 近似对称偏差J和j
第2章 孔轴结合的极限与配合
——完工零件实际存在的尺寸
25
三. 有关“公差与偏差”的术语及定义
1. 尺寸偏差（简称偏差） ——某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差为尺 寸偏差。偏差可以为正值、负值或零值。
⑴实际偏差： Ea ea ——实际尺寸减其基本尺寸所得的代数差
例如：某轴，图样上标注：
50 0.002
0.018
26
3
尺寸极限与配合现行标准体系
基础—— (ISO286.1) 公差带选择
GB/T1800.1-1997 GB/T1800.2-1998 GB/T1800.3-1998
GB/T1800.1-2009
GB/T1800.4-1999 2009 (ISO286.2) GB/T1801-1999 2009 (ISO1829) GB/T1803-2003 小尺寸的孔轴公差带 GB/T5371-2004 过盈配合的计算和选用 GB/T5847-2004 尺寸链 计算方法 JB/T9186-1999 统计尺寸公差 GB/T3177-1997 2009光滑工件尺寸的检验 GB/T1957-2005 光滑极限量规 GB/T16857.1~.6 坐标测量机的验收和周检 4
0.018 500.002
加工到φ50.002~ φ50.018合格
14
3. 局部尺寸(实际尺寸)Da da ——通过测量获得的尺寸 由于存在测量误差，所以实际尺于并非尺寸的 真值。又由于零件存在形状误差，其同一表面不同 部位的实际尺寸往往是不相等的。 如，测量零件的某一部位的尺寸： 钢板尺 ——24mm 游标卡尺——23.9mm 千分尺 ——23.88mm
DLMS =Dmax dLMS =dmin
19
7. 作用尺寸
●孔的(体外)作用尺寸（Dfe）——在给定长度上， 与实
第二章孔轴公差与配合
上偏差
上偏差
下偏差 零线
下偏差
13
第二章孔轴公差与配合
在公差带图中，由代表上、下偏差两条直线 所限定的一个区域称为公差带。 在国家标准中，公差带包括：
公差带大小 由标准公差确定 公差带位置 由基本偏差确定
14
第二章孔轴公差与配合
（5）标准公差
标准公差就是国家标准所确定的公差。
15
第二章孔轴公差与配合
反映加工误差 反映测量误差
32
第二章孔轴公差与配合
（2）公差等级
标准公差共分20级:
IT01、IT0、IT1、IT2、…到IT18。
IT—国际标准公差 （ISO Tolerance）的缩写代 号
IT7表示标准公差7级。
从IT01至IT18，公差等级依次降低，相应的标准 公差数值依次增大。
33
第二章孔轴公差与配合
4
第二章孔轴公差与配合
（3）实际尺寸
实际尺寸是通过测量所得的 尺寸。
5
第二章孔轴公差与配合
（4）极限尺寸
极限尺寸是允许尺寸变化的两个界限值。
其中：较大的一个称为最大极限尺寸 较小的一个称为最小极限尺寸
6
第二章孔轴公差与配合
7
第二章孔轴公差与配合
2. 有关“公差、偏差及误差”的术语和定义
（1）尺寸偏差
第二章 孔轴公差与配合
1
第二章孔轴公差与配合
§2.1 公差与配合的基本概念 加工误差 公差
2
第二章孔轴公差与配合
1. 有关“尺寸”的术语和意义
（1）尺寸
尺寸是用特定单位表示长度 的数字。
3
第二章孔轴公差与配合
（2）基本尺寸
基本尺寸是由设计者经过计 算或按经验确定后，再按标准 选取的标注在设计图上的尺寸。
第2章 孔和轴的极限与配合
解：
最大间隙为： X max ES ei (0.021) (0.002) 0.019mm 最大过盈为：Y
max
EI es 0 (0.015) 0.015mm
平均间隙或平均过盈为：
X max Ymax (0.019) (0.015) X av 0.002mm 2 2
基本术语和定义
例 2-2 基本尺寸D=20mm，孔的极限尺寸：Dmax=20.021mm， Dmin=20mm 轴的极限尺寸：dmax=19.98mm，dmin=19.967mm。求：孔、 轴的极限偏差及公差，并画出公差带图。 解：孔的极限偏差为：
轴的极限偏差为：
ES Dmax D 20.021 20 0.021mm EI Dmin D 20 20 0 es d max d 19.980 20 0.020mm
X max X min X av 2
间隙配合主要用于孔、轴间的活动连接。间隙的作用在于贮藏润滑油， 补偿温度变化引起的热变形，补偿弹性变形及制造与安装误差。
间隙的大小影响孔、轴间相对运动的活动程度。
基本术语和定义
（4）过盈配合(interference fit)
具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合。此时，孔的公差带在轴的 公差带之下。 过盈配合性质：最大过盈Ymax，最小过盈Ymin，平均过盈Yav
标准公差和基本偏差系列
极限与配合国家标准由12个部分标准组成：GB/T1800.1—1997， GB/T1800.2 —1998，GB/T1800.4 —1999 ，GB/T1801 — 1999，……， GB/T1800.4 —2000 一、标准公差(standard tolerance)系列 标准公差是“极限与配合”制中表列的任一公差，用于确定公差带大小， 标准公差用符号IT表示（即：国际公差International Tolerance）。 标准公差等级 标准公差 数值 标准公差因子 公差等级系数 基本尺寸分段
第二章-2.2.3-有关配合的术语及定义
Xmax=ES−ei=[+0.021−（−０.033）]mm=+0.054mm Xmin=EI−es=[0−（０.020）]mm=+0.020mm
5．过盈配合 过盈配合是指具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合。
此时孔的公差带全部在轴的公差带之下，如图2.9所示。
图2.9 过盈配合
同样，孔、轴公差带之间的如此关系，才能保证任何合格的孔、轴 相配后都具有过盈。
配合按其出现间隙或过盈的不同分为间隙配合、过盈配合和过渡 配合三大类。
4．间隙配合
间隙配合是指具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。
此时孔的公差带全部在轴的公差带之上，如图2.8所示。
图2.8 间隙配合
只要孔和轴的实际（组成）要素都在各自的公差带之内，任取一 对孔、轴，就能保证孔的实际（组成）要素一定大于轴的实际（组成） 要素，相配后必有间隙。
此时，孔的公差带与轴的公差带相互交叠，如图2.10所示。
图2.10 过渡配合
在位于各自公差带内的孔、轴合格件中，任取其中一对孔、轴相 配，则孔的实际（组成）要素有可能大于、等于或小于轴的实际（组 成）要素。
所以装配后可能具有间隙，也可能具有过盈。
表示过渡配合松紧程度的特征值是最大间隙和最大过盈。
过渡配合的最松状态发生在孔为上极限尺寸而相配轴为下极限
2.2.3 有关配合的术语及定义
1．孔和轴
孔和轴，习惯上单指工件的圆柱形内、外尺寸要素，但在《极限 与配合》国标中，有更广泛的含义。
孔：通常指工件的圆柱形内尺寸要素，也包括非圆柱形内尺寸
要素（由二平行平面或切面形成的包容面）。
轴：通常指工件的圆柱形外尺寸要素，也包括非圆柱形外尺寸
要素（由两个平行平面或切面形成的被包容面）。
第二章+++极限与配合基础
注意：标注和计算偏差时前面必须加注“+‖或 “－”号（零除外）。例如： 0.020
250.033
尺寸公差（Tolerance） 尺寸公差是指允许尺寸的变动量
公差与偏差是两个不同的概念。 孔： 公差表示制造精度的要求，反映加工的难易程度。 偏差表示与基本尺寸远离程度，它表示公差带的位置， 轴： 影响配合的松紧程度。 问题：比较公差与偏差
Dmin D EI 60 0 60m m
-0.01 -0.03
d max d es 60 (0.01) 59.99m m d min d si 60 (0.03) 59.97m m
Th Dmax Dmin 60.03 60 0.03m m Ts d max d min 59.99 59.97 0.02m m
测量和检验是保证
3、圆柱体结合互换性的标准体系
§2–2 极限与配合的基本术语和定义
一. 有关尺寸的术语
广义的孔与轴：孔为包容面（尺寸之间无材料）， 孔与轴（hole and shaft） 在加工过程中，尺寸越加工越大；而轴是被包容面 （尺寸之间有材料），尺寸越加工越小。
孔通常指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱 型的表面（由两个平行平面或切面的包容面）。 轴是指工件的圆柱型外表面（由两个平行平面 或切面而形成的被包容面）。
具有间隙（含最小间隙等于零）的配合。
孔的公差带位于轴的公差带之上，通常指孔 大、轴小的配合。
间隙配合（Clearance fit）
Smax=Dmax-dmin=ES-ei Smin=Dmin-dmax=EI-es
过盈配合（ Interference fit）
具有过盈（含最小过盈等于零）的配合。
互换性与测量技术基础-第2章 孔、轴极限与配合及其尺寸检测公差与配合
0.0025mm
过渡配合
以上几种孔、轴配合公差带示意图如下： 示意图中数字的单位：（公称尺寸为 mm ,极限偏差为μm ）
间隙配合
过盈配合
过渡配合
5. 配合制
用标准化的孔、轴公差带（即同一极限制的孔和轴）组成
各种配合的制度称为配合制。
GB/T 1800.1-2009规定了两种基准制（基孔制和基轴制）来获
公差，零线以上为正偏差，以下为负偏差。 • • 尺寸公差带：由代表上、下 • 偏差的两条直线所限定的一个区域。
•
要学生掌握公差带
•
示意图的正确画法！！
•
图2.6 孔、轴公差带示意图
2.1.4 有关偏差和公差的术语和定义（续）
4. 极限制
公差带有两个基本特征参 大小（Th 、Ts ）
数：
位置ES(es）或EI(ei)
0
(2) es=dmax-D=49.975-50=-0.025(mm) -
-25
ei=dmin-D=49.959-50=-0.041(mm)
-41
（3）Th=Dmax-Dmin=ES-EI=0.025-0=0.025(mm)
TS=dmax-dmin=es-ei=-0.025-(-0.041)=0.016(mm)
得各种配合。
（1）基孔制
定义：是指基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差
的轴的公差带形成各种配合的一种制度（参见图2.12所示）
注意！！ 基孔制的孔为基准孔
它的基本偏差（下
极限偏差） 为零 ，即 EI=0 ，公差带位于零线上方。而基孔
制的轴为非基准轴。
一般孔、轴配合优先选用基孔制（后面会详细讲到）。
P32 图2.12 基孔制配合的几种情况（表达1）
极限配合及技术测量习题答案
<极限配合与技术测量>习题答案第一章概述1-1 "极限配合与技术测量"是中等职业学校机械加工专业的主干课程,是技术性和实践性都比拟强的一门技术根底课。
主要容包括：极限与配合、形和位公差、外表粗糙度技术测量。
1-2 所谓互换性是指在制成同一规格的零件中，不需要任何挑选或附加加工就可以直接使用，组装成部件或整机，并能到达设计要求。
遵循互换性原那么，不仅能提高生产率，而且能有效地保证产品质量，降低生产本钱，所以互换性是机器和仪表制造中重要的生产原那么。
1-3 互换性可分为完全互换和不完全互换两种。
完全互换是指零、部件在装配时，不需要任何选择或附加加工。
其通用性强，装配方便，可减少修理时间，利于专门化生产，在制造业中被广泛采用。
如螺栓、圆柱销等标准件的装配大都属于此类情况；而不完全互换是指零部件在装配时允许进展附加加工、选择和调整，以提高装配的精度和解决加工的困难。
如精度要求较高的滚动轴承，常采用不完全互换法。
1-4 装配时通常按零件的实际尺寸大小分成假设干组，使同组零件的相配尺寸相差值很小，再与对应组零件进展装配，这种方法称为分组装配法。
该方法既能保证装配精度与使用要求，又降低了本钱。
此时，仅是组零件可以互换，组与组之间不可互换，因此属不完全互换。
如精度要求较高的滚动轴承，常采用分组装配法。
1-5 由于加工中各种因素的影响，不可能把零件加工成理论上准确的尺寸，总会有误差存在，加工误差可分为以下几类：〔1〕尺寸误差：指加工后零件某处的实际尺寸对理想尺寸之差的偏差值。
如图纸上标注的尺寸为30mm，加工后的尺寸为29.98mm，那么尺寸误差为0.02mm。
〔2〕形状误差：指加工后零件上实际的线或面对理想形状的偏差值。
如轴的横截面为圆形，加工后实际形状为椭圆形，这就是形状误差。
〔3〕位置误差：指实际零件形体上的点、线、面对各自要求的理想方向和理想位置的偏差量。
理想方向和理想位置指几何意义上的绝对平行、垂直、同轴及绝对准确的角度和位置关系。
第二章 极限与配合
第三节 几何公差
3)如果只以要素的某一局部作基准，则应用粗点画线示出 该部分并加注尺寸(图2-28)。
2-27.TIF
第三节 几何公差
图2-28 以要素的某一局部作基准
第三节 几何公差
4)以单个要素作为基准时，用一个大写字母表示(图2-29)。 5)以两个要素建立公共基准时，用中间加连字符的两个大 写字母表示(图2-30)。 6)以两个或三个基准建立基准体系时，表示基准的大写字 母按基准的优先顺序自左至右填写在各框格内(图2-31)。
图2-40 表面轮廓
第四节 表面粗糙度
一、表面粗糙度的基本术语 (1)实际表面 物体与周围介质分离的表面。 (2)表面轮廓 平面与实际表面相交所得的轮廓称为表面轮 廓，见图2-40。 1)原始轮廓(P轮廓)是评定原始参数的基础。 2)粗糙度轮廓(R轮廓)是评定粗糙度轮廓参数的基础。 3)波纹度轮廓(W轮廓)是评定波纹度轮廓参数的基础。 (3)中线 具有几何轮廓形状并划分轮廓的基准线。 (4)取样长度(lp、lr、lw) 用于判别被评定轮廓的不规则 特征的X轴方向上的长度。
第三节 几何公差
图2-37 公差涉及被测
第三节 几何公差
(2)几何公差数值的标注 几何公差数值是形位误差最大允 许值，其数值都是以毫米为单位填写在公差框格第二格内， 其数值是指线性值，是由公差带定义所决定的。
图2-38 几何公差数值的标注
(3)几何公差有关附加符号的标注 如果对几何公差有附加 要求时，应在相关的公差数值后加注有关符号，见表2-4。
第二节 孔、轴尺寸的极限与配合
2)偏差。 例2-1 已知某轴的公称尺寸为ϕ25mm，它的上极限偏差 为-0.020mm，下极限偏差为-0.041mm。加工后测得实际 要素为ϕ24.970mm，试求该轴的上极限尺寸和下极限尺寸， 并判断该实际要素是否合格。 解 由式(2-1)得 上极限尺寸=公称尺寸+es=25mm+(-0.02 0)mm=24.98mm 3)尺寸公差。
第2章尺寸的公差、配合与检测
例2-1 查表确定φ35j6、φ72K8、φ90R7的基本偏差与另 一极限偏差。
解： φ 35j6：查表3-1 IT6时，Td = 16μ m 查表3-4 ei = - 5μ m，则es = ei + T d = +11μ m 即φ 35j6 φ 35 mm φ 72K8：查表3-1 IT8时，TD = 46μ m 查表3-5 ES= - 2μ m +Δ = （-2+16）μ m=+14μ m EI = ES - T D = （14 - 46）μ m = - 32μ m 即φ 72K8 φ 72 mm φ 90R7：查表2-3 IT7时，TD =35μ m 查表2-5 ES = - 51μm +Δ=（-15+13）μm=- 38μm EI =ES -TD =(-38-35）μm= -73μm 即φ90R7 φ90 mm
尺寸、基本尺寸、实际尺寸
Φ 25.1
Φ 24.9
φ 25
φ 25
孔
孔
Φ 24.9
孔
Φ 25.1
轴
轴
轴
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
实际尺寸 基本尺寸 实际尺寸
实际尺寸 基本尺寸
实际尺寸
Dmin
D 孔 Dmax 孔 dmin 轴 d dmax 轴
孔
极限尺寸
轴
尺寸偏差（简称偏差）
尺寸偏差是指某一尺寸减去基本尺寸所得的 代数差。
一般、常用和优先的公差与配合
1.尺寸公差带 国家标准: 20个公差等级、28种基本偏差
孔公差带： 20×27＋3 = 543 (J6、J7、J8)
轴公差带: 20×27＋4 = 544 (j5、j6、j7、j8)
第2章 孔、轴的极限与配合 习题参考答案
第2章孔、轴的极限与配合习题参考答案一、简述题1、什么是基孔制配合与基轴制配合？为什么要规定基准制？广泛采用基孔制配合的原因何在？在什么情况下采用基轴制配合？答：（1）基孔制配合是指基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。
而基轴制配合是指基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。
（2）因为国家标准规定的20个公差等级的标准公差和28个基本偏差可组合成543个孔公差带和544个轴公差带。
这么多公差带可相互组成近30万种配合。
为了简化和统一，以利于互换，并尽可能减少定值刀具、量具的品种和规格，无需将孔轴公差带同时变动，只要固定一个，变更另一个，便可满足不同使用性能要求的配合，且获得良好的技术经济效益。
因此，国家标准对孔与轴公差带之间的相互位置关系，规定了两种基准制，即基孔制和基轴制。
（3）因为采用基孔制可以减少定值刀、量具的规格数目，有利于刀量具的标准化、系列化，因而经济合理，使用方便，能以广泛采用基孔制配合。
（4）选择基轴制配合的情况如下：a、由冷拉棒材制造的零件，其配合表面不经切削加工；b、与标准件相配合的孔或轴；c、同一根轴上（基本尺寸相同）与几个零件孔配合，且有不同的配合性质。
2、选定公差等级的基本原则是什么？答：在首先满足使用要求的前提下，尽量降低精度要求，使综合经济效果为最好。
3、基准制的选用原则是什么？答：主要考虑工艺的经济性和结构的合理性，一般情况下，优先采用基孔制，这样可以减少备用的定值孔用刀具、量具的种类，经济效益比较好。
二名词解释1、基本尺寸：设计时给定的尺寸。
2、实际尺寸：通过测量得到的尺寸。
3、尺寸公差：允许尺寸的变动量。
4、极限尺寸：允许尺寸变化的两个极端。
5、上偏差：最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
6、下偏差：最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
7、基孔制：基本偏差为一定的孔的公差带与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。
互换性第二章1
特点：
实际存在的，对一批零件而言是一随机变量。 Dfe≤ Da ，dfe ≥ da
内接的最大理想轴
外接的最小理想孔
Dfe dfe
实际孔
孔的体外作用尺寸
实际轴
轴的体外作用尺寸
10、体内作用尺寸
（1）孔的体内作用尺寸Dfi： 在配合的全长上，与实际孔体内相接的最小理想面的直径
或宽度。
（2）轴的体内作用尺寸dfi： 在配合的全长上，与实际轴体内相接的最大理想面的直径
φ20
孔和轴
2、轴：通常指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面 （由两平行平面或切面形成的被包容面）。
特点：（1）装配后轴是被包容面。 （2）加工过程，零件实体材料变小，轴的尺寸变小。
φ20
孔和轴的区分
加工过程 余量切除，孔↑，轴↓
装配关系 孔—包容面，轴—被包容面
测量方法 孔—内卡尺，轴—外卡尺
或宽度。
偏差、公差与公差带
1、尺寸偏差：某一尺寸减去其基本尺寸所得的代数 差，简称偏差。可以为正、负值或零。
（1）实际偏差：实际尺寸减去基本尺寸所得代数差。 孔的实际偏差
Ea Da D 轴的实际偏差
ea da d
（2）极限偏差：极限尺寸减去基本尺寸所得代数差称为极限 偏差，可分为上偏差和下偏差。
表面关系
孔—内无材料，轴—内有材料
轴
孔
尺寸的定义
1、尺寸：以特定单位表示线性尺寸值的数值。机械图中尺寸 规定以毫米为单位，不必注出单位。
2、基本尺寸（D, d）：根据使用要求，经过强度、刚度计算 和结构设计而确定的，且按优先数系列选取的尺寸。即设 计时确定的，并在图样上标注的，用来确定偏差位置的起 始尺寸。孔、轴的基本尺寸分别用D, d表示。
实际存在的，对一批零件而言是一随机变量。 Dfe≤ Da ，dfe ≥ da
内接的最大理想轴
外接的最小理想孔
Dfe dfe
实际孔
孔的体外作用尺寸
实际轴
轴的体外作用尺寸
10、体内作用尺寸
（1）孔的体内作用尺寸Dfi： 在配合的全长上，与实际孔体内相接的最小理想面的直径
或宽度。
（2）轴的体内作用尺寸dfi： 在配合的全长上，与实际轴体内相接的最大理想面的直径
φ20
孔和轴
2、轴：通常指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面 （由两平行平面或切面形成的被包容面）。
特点：（1）装配后轴是被包容面。 （2）加工过程，零件实体材料变小，轴的尺寸变小。
φ20
孔和轴的区分
加工过程 余量切除，孔↑，轴↓
装配关系 孔—包容面，轴—被包容面
测量方法 孔—内卡尺，轴—外卡尺
或宽度。
偏差、公差与公差带
1、尺寸偏差：某一尺寸减去其基本尺寸所得的代数 差，简称偏差。可以为正、负值或零。
（1）实际偏差：实际尺寸减去基本尺寸所得代数差。 孔的实际偏差
Ea Da D 轴的实际偏差
ea da d
（2）极限偏差：极限尺寸减去基本尺寸所得代数差称为极限 偏差，可分为上偏差和下偏差。
表面关系
孔—内无材料，轴—内有材料
轴
孔
尺寸的定义
1、尺寸：以特定单位表示线性尺寸值的数值。机械图中尺寸 规定以毫米为单位，不必注出单位。
2、基本尺寸（D, d）：根据使用要求，经过强度、刚度计算 和结构设计而确定的，且按优先数系列选取的尺寸。即设 计时确定的，并在图样上标注的，用来确定偏差位置的起 始尺寸。孔、轴的基本尺寸分别用D, d表示。
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偏差值可正可负。
偏差的术语及其定义
上偏差：最大极限尺寸减去基本尺寸所得代数差。
=最大极限尺寸-基本尺寸 ES ―表示孔的上偏差；ES＝Lmax－L
es―表示轴的上偏差。es＝lmax－l
下偏差：最小极限尺寸减去基本尺寸所得的代数差。
=最小极限尺寸-基本尺寸
EI―表示孔的下偏差；EI＝Lmin－L
极限尺寸 与公差
公差的术语及其定义
例题
有一孔的尺寸为 求孔的直径尺寸公差Th。
公差的术语及其定义
尺寸公差带：零件尺寸相对基本尺寸所允许的变动
范围。用图样表示公差带，为清晰的表达一批孔和轴 的公差配合。
零线：表示基本尺寸的位置。
注意基本尺寸的零件为基准线，零线上方的偏差为正； 零线下方的偏差为负。
公差的术语及其定义
尺寸公差：最大极限尺寸与最小极限尺寸之差，也是
上偏差与下偏差之差。是工件尺寸允许的变动范围。
Th―表示孔的公差；Th＝Lmax－Lmin＝ES－EI = Ts―表示轴的公差；Ts＝lmax－lmin＝es－ei 最大极限尺寸-最小极限尺寸=上偏差-下偏差
练习 计算右图孔和轴 的尺寸公差 孔的公差0.021； 轴的公差0.013
实际尺寸：由测量工具实测工件后得到的尺寸。
La--表示孔的实际尺寸；
la--表示轴的实际尺寸。
尺寸的术语及其定义
极限尺寸：孔或轴所允许的两个界限值。
Lmax，Lmin，--表示孔的最大与最小极限尺寸。
lmax，lmin，-- 表示轴的最大与最小极限尺寸。 合格零件的实际尺寸应当在最大与最小极限尺寸之间。 图示零件实际尺寸在20.021与20之间的任何值都视为
所以非圆柱的内表面，只要是包容面就称之为 孔。
轴的定义及其特点
轴通常指工件圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面。
特点：装配后轴是被包容面；加工过程中，零件的实体 材料变少，而轴的尺寸由大变小。
尺寸的术语及其定义
尺寸：以特定单位表示线性尺寸的数值。以毫米为单 位，不必标注。 基本尺寸：图中Ø20为孔和轴的基本尺寸，一般取整数 或整齐的小数，如20.5。 L--表示孔的基本尺寸； l-- 表示轴的基本尺寸。
第一节 极限与配合的术语及定义
【教学目标】
知识目标 1、了解孔和轴、尺寸、偏差、公差的术语及其定义。
2、能够计算上下偏差值和公差值。能看懂公差带图。
能力目标 能够根据图样标注准确地计算出上下偏差和公差值， 能够看懂公差带图。
素质够计算偏差和公差值，看懂公差带图。
孔 上偏差 ES=0.025mm 下偏差 EI=0mm 轴 上偏差 es=-0.050mm 下偏差 ei=-0.066mm 孔的公差Th=Lmax-Lmin=50.025-50=0.025mm 轴的公差Ts=lmax-Lmin=49.950-49.934=0.016mm
小结
1、熟悉基本尺寸、实际尺寸、极限尺寸、尺寸 偏差、上下偏差、尺寸公差等术语的含义及表 示符号。 2、掌握术语之间的计算关系。
ei―表示轴的下偏差；ei＝lmin－l
偏差的术语及其定义
例题
某孔、轴尺寸分别为 指出孔和轴的基本尺寸、极限偏差，并求出极限尺寸。
偏差的术语及练习
实际偏差：实际尺寸减去基本尺寸所得的代数差。
图样中一般标注基本尺寸和上下偏差。 练习：图孔和轴的基本尺寸、上下偏差、极限尺 寸。 孔：基本尺寸20，上偏差0.021，下偏差0。 轴：基本尺寸20，上偏差-0.007，下偏差-0.020。
图示孔的最大极限尺寸为20.021，最小极限尺寸为20。
合格尺寸。
尺寸的术语及其定义
如果实际尺寸是50，合格吗?
偏差的术语及其定义
尺寸偏差：实际尺寸或极限尺寸与基本尺寸之差值。
如基本尺寸为20，实际尺寸为20.03
尺寸偏差为20.03－20＝0.03
如果实际尺寸为19.98
尺寸偏差为19.98－20＝－0.02
【教学重点】
会准确计算偏差和公差。
【 难点分析】
1、轴与孔的判断及各术语之间的联系与区别。 2、注意公差与极限偏差之间的关系及公差带图 的含义。
讲授新课
一、孔和轴的定义及其特点
二、尺寸的术语及其定义
三、偏差的术语及其定义
四、公差的术语及其定义
孔的定义及其特点
孔通常是指工件的圆柱形内表面。 特点：装配后孔是包容面或者加工过程中零件 的实体材料变小，而孔的尺寸由小变大。
作业布置
P43，2-1,2-2, 2-3
上、下偏差之间的宽度为公差值，画图时注意上下比 例，其长度大小可随意选取，孔用斜剖面线表示，轴 用散点表示。
公差的术语及其定义
如图，公差带包括公差带的大小和公差带位置两个部分。
公差带的大小由标准公差确定，公差带的位置由基本偏 差确定。
练习
基本尺寸为50mm的相互配合的孔和轴的极限尺寸分 别为Lmax=50.025mm，Lmin=50mm和lmax=49.950mm， lmin=49.934mm。求孔的和轴的极限偏差、公差，并 画出该孔、轴的公差带示意图。
偏差的术语及其定义
上偏差：最大极限尺寸减去基本尺寸所得代数差。
=最大极限尺寸-基本尺寸 ES ―表示孔的上偏差；ES＝Lmax－L
es―表示轴的上偏差。es＝lmax－l
下偏差：最小极限尺寸减去基本尺寸所得的代数差。
=最小极限尺寸-基本尺寸
EI―表示孔的下偏差；EI＝Lmin－L
极限尺寸 与公差
公差的术语及其定义
例题
有一孔的尺寸为 求孔的直径尺寸公差Th。
公差的术语及其定义
尺寸公差带：零件尺寸相对基本尺寸所允许的变动
范围。用图样表示公差带，为清晰的表达一批孔和轴 的公差配合。
零线：表示基本尺寸的位置。
注意基本尺寸的零件为基准线，零线上方的偏差为正； 零线下方的偏差为负。
公差的术语及其定义
尺寸公差：最大极限尺寸与最小极限尺寸之差，也是
上偏差与下偏差之差。是工件尺寸允许的变动范围。
Th―表示孔的公差；Th＝Lmax－Lmin＝ES－EI = Ts―表示轴的公差；Ts＝lmax－lmin＝es－ei 最大极限尺寸-最小极限尺寸=上偏差-下偏差
练习 计算右图孔和轴 的尺寸公差 孔的公差0.021； 轴的公差0.013
实际尺寸：由测量工具实测工件后得到的尺寸。
La--表示孔的实际尺寸；
la--表示轴的实际尺寸。
尺寸的术语及其定义
极限尺寸：孔或轴所允许的两个界限值。
Lmax，Lmin，--表示孔的最大与最小极限尺寸。
lmax，lmin，-- 表示轴的最大与最小极限尺寸。 合格零件的实际尺寸应当在最大与最小极限尺寸之间。 图示零件实际尺寸在20.021与20之间的任何值都视为
所以非圆柱的内表面，只要是包容面就称之为 孔。
轴的定义及其特点
轴通常指工件圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面。
特点：装配后轴是被包容面；加工过程中，零件的实体 材料变少，而轴的尺寸由大变小。
尺寸的术语及其定义
尺寸：以特定单位表示线性尺寸的数值。以毫米为单 位，不必标注。 基本尺寸：图中Ø20为孔和轴的基本尺寸，一般取整数 或整齐的小数，如20.5。 L--表示孔的基本尺寸； l-- 表示轴的基本尺寸。
第一节 极限与配合的术语及定义
【教学目标】
知识目标 1、了解孔和轴、尺寸、偏差、公差的术语及其定义。
2、能够计算上下偏差值和公差值。能看懂公差带图。
能力目标 能够根据图样标注准确地计算出上下偏差和公差值， 能够看懂公差带图。
素质够计算偏差和公差值，看懂公差带图。
孔 上偏差 ES=0.025mm 下偏差 EI=0mm 轴 上偏差 es=-0.050mm 下偏差 ei=-0.066mm 孔的公差Th=Lmax-Lmin=50.025-50=0.025mm 轴的公差Ts=lmax-Lmin=49.950-49.934=0.016mm
小结
1、熟悉基本尺寸、实际尺寸、极限尺寸、尺寸 偏差、上下偏差、尺寸公差等术语的含义及表 示符号。 2、掌握术语之间的计算关系。
ei―表示轴的下偏差；ei＝lmin－l
偏差的术语及其定义
例题
某孔、轴尺寸分别为 指出孔和轴的基本尺寸、极限偏差，并求出极限尺寸。
偏差的术语及练习
实际偏差：实际尺寸减去基本尺寸所得的代数差。
图样中一般标注基本尺寸和上下偏差。 练习：图孔和轴的基本尺寸、上下偏差、极限尺 寸。 孔：基本尺寸20，上偏差0.021，下偏差0。 轴：基本尺寸20，上偏差-0.007，下偏差-0.020。
图示孔的最大极限尺寸为20.021，最小极限尺寸为20。
合格尺寸。
尺寸的术语及其定义
如果实际尺寸是50，合格吗?
偏差的术语及其定义
尺寸偏差：实际尺寸或极限尺寸与基本尺寸之差值。
如基本尺寸为20，实际尺寸为20.03
尺寸偏差为20.03－20＝0.03
如果实际尺寸为19.98
尺寸偏差为19.98－20＝－0.02
【教学重点】
会准确计算偏差和公差。
【 难点分析】
1、轴与孔的判断及各术语之间的联系与区别。 2、注意公差与极限偏差之间的关系及公差带图 的含义。
讲授新课
一、孔和轴的定义及其特点
二、尺寸的术语及其定义
三、偏差的术语及其定义
四、公差的术语及其定义
孔的定义及其特点
孔通常是指工件的圆柱形内表面。 特点：装配后孔是包容面或者加工过程中零件 的实体材料变小，而孔的尺寸由小变大。
作业布置
P43，2-1,2-2, 2-3
上、下偏差之间的宽度为公差值，画图时注意上下比 例，其长度大小可随意选取，孔用斜剖面线表示，轴 用散点表示。
公差的术语及其定义
如图，公差带包括公差带的大小和公差带位置两个部分。
公差带的大小由标准公差确定，公差带的位置由基本偏 差确定。
练习
基本尺寸为50mm的相互配合的孔和轴的极限尺寸分 别为Lmax=50.025mm，Lmin=50mm和lmax=49.950mm， lmin=49.934mm。求孔的和轴的极限偏差、公差，并 画出该孔、轴的公差带示意图。