中职数学5.2-弧度制word版本

135o
150o
180o
270o
360o
弧 3 5
度4
6
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
3
2 23
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 3 5
度4
6
ห้องสมุดไป่ตู้
3
2
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
3
2 23
弧 度
0
6
4
32
3 2
2
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，但用 “度”（°）为单位时不能省。
3、用弧度为单位表示角时，通常写
成“多少π”的形式。
例4．利用弧度制证明扇积形公面式
S 1lR, 其中l是扇形弧,长R是圆 2
的半径 .
课堂练习
3.已知扇形AOB的周长是 8cm，该扇形的中心角是 2rad。求该扇形的面积。
角 度
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150o
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270o
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弧 3 度4
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
3
2 23
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 3 5
度4
6
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
3
2 23
角 度
⑥角的弧度数的绝对值||=
l r
.
角度与弧度之间的转换 ①将角度化为弧度：
n
180
角度与弧度之间的转换 ②将弧度化为角度：
180 n
常规写法 ① 用弧度数表示角时，常常把弧度数
写成多少的形式，不必写成小数．
② 弧度与角度不能混用．
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
(4)1440°
复习引入
初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的?
规定把周角的 1 360
作为1度的角，
用度做单位来度量角的制度叫做角度
制．
讲授新课
弧度制定义 我们规定，长度等于半径的弧所
对的圆心角叫做1弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧
度制． 在弧度制下，1弧度记做1rad. 在实际运算中，常将rad单位
弧 度
0
6
4
3
2
角 度
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270o
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弧 度
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
3
2 23
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
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角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 3 5
度4
6
3 2
2
弧长公式
l l r
r
弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度 数)的绝对值与半径的积．
例1．把67o化成弧度． 例2．把 3 rad 化成度．
5
方法：用弧度与角度的转化互化公式求解
例3．将下列各角化成2k ＋(k∈Z, 0≤ ＜2)的形式，并确定其所在的
象限．
(1) 19 ； (2) 315 ;
3
课堂练习
1(1.)弧30度0o=与_度__互_53_化__.__ ,
(2)π/12 =____1_5___.
2. 3rad是第_二___象限角 .
注：
1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算 要熟记。
度 0° 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 180 ° 270° 360°
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
3
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
特殊角的弧度
5.2 弧度制
1.下列命题中正确的是( ) A.终边在y轴非负半轴上的角是直角 B. 第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β
终边相同
2.与120°角终边相同的角是( )
A.－600°＋k·360°，ｋ∈Ｚ B.－120°＋k·360°，ｋ∈Ｚ C.120°＋(2k＋1）·180°，ｋ∈Ｚ
省略．
如果圆的半径为 r， 圆心角所对的弧长为 l，
那么，圆心角 (弧度数)等于多少？
弧长 l r
圆心角
(弧度) 1
2r 3r r 2r
2
3
2
l r
弧度制的性质
r
①半圆所对的圆心角为 r
.
②整圆所对的圆心角为 2 r 2.
r ③正角的弧度数是一个正数．
④负角的弧度数是一个负数．
⑤零角的弧度数是零．
D.660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ
3.若角α与β终边相同，则一定有( )
A.α＋β＝180°
B.α＋β＝0°
C.α－β＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ D.α
＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z
4.与1840°终边相同的最小正角
为
，与－1840°终边相同的最
小正角是 .
5.在直角坐标系中，是第几象限角
(1)360° (2)720° (3)1080°
【解题回顾】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧 度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易 记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度换算 为弧度.