感生电动势.ppt
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9-3 感生电动势 感生电场
a
b
Eicosqdl
a
=
b
ò
rcosq 2
¶ B dl ¶t
a
=
蝌b h
2
抖B 抖t
dl
=
h 2
a
Bb dl
t a
h B L B 1 L R2 L2
2 t t 2
4
I
→B
Ro
a
b
L
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二、电子感应加速器
电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的
一种设备。
铁芯
线圈
电子束
环形真空 管道
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为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动，
电磁铁在真空室处的磁场的 B 值必须满足
R mv 常量 eB
对磁场设计的要求：
将上式两边对 t 进行微分
F0
Ei e
F
-eEi
d B 1 d (mv) d t eR d t
eEi
d dt
(mv)
在磁场中运动时，金属 交
体内也将产生感应电流。 流 这种电流的流线是闭合 电 的，所以称涡旋电流。 源
因为大块导体的电阻很
小，所以涡旋电流强度
很大。
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涡电流的利用：
由于大块金属电阻一般较小，导体中涡电流可 以很大，在导体中产生大量焦耳热，此即感应加热 原理。涡电流产生的焦耳热与外加电流的频率的平 方成正比。当交变电流频率高达几百甚至几十千赫 兹时，导体中的涡电流将产生大量焦耳热可利用。
d B Ei dt R
E 1 d i 2R2 dt
dB dt
1
2R2
d dt
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b
Eicosqdl
a
=
b
ò
rcosq 2
¶ B dl ¶t
a
=
蝌b h
2
抖B 抖t
dl
=
h 2
a
Bb dl
t a
h B L B 1 L R2 L2
2 t t 2
4
I
→B
Ro
a
b
L
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二、电子感应加速器
电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的
一种设备。
铁芯
线圈
电子束
环形真空 管道
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为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动，
电磁铁在真空室处的磁场的 B 值必须满足
R mv 常量 eB
对磁场设计的要求：
将上式两边对 t 进行微分
F0
Ei e
F
-eEi
d B 1 d (mv) d t eR d t
eEi
d dt
(mv)
在磁场中运动时，金属 交
体内也将产生感应电流。 流 这种电流的流线是闭合 电 的，所以称涡旋电流。 源
因为大块导体的电阻很
小，所以涡旋电流强度
很大。
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涡电流的利用：
由于大块金属电阻一般较小，导体中涡电流可 以很大，在导体中产生大量焦耳热，此即感应加热 原理。涡电流产生的焦耳热与外加电流的频率的平 方成正比。当交变电流频率高达几百甚至几十千赫 兹时，导体中的涡电流将产生大量焦耳热可利用。
d B Ei dt R
E 1 d i 2R2 dt
dB dt
1
2R2
d dt
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感生电动势
dB 0 dt
E涡
B t
5
9-3 感生电动势 B 线圈在磁场中不动 B
B 若 0， t 则Er 沿顺时针方向。
方 向 说 明
Er 的方向就是感生电动势 的方向。 一般地，感生电场或感生电动势的方 向直接用楞次定律判断。
B 若 0， t 则Er 沿逆时针方向。
E感 只有以螺线管轴线为中心的圆周切向分量
B r R L
12
9-3
感生电动势
感生电场线是在垂直于轴线平面内， 以轴线为中心的一系列同心圆。 作如图环路
B r d d 2 E dl ( B S ) ( B r ) l 涡 R L dt dt
Байду номын сангаас
rR
9-3
感生电动势
dB 2 R E d l 涡 L dt dB 2 E涡 2r R dt
B
S S
L
R
r
B t
R 2 dB E涡 2r d t
方向：逆时针方向
15
E涡
9-3
感生电动势
E涡
R 2 dB 2r d t
rR rR
6
B ε E感 dl dS L s t
9-3
感生电动势
上式表明感生电场的环流不等于0，说 明感生电场是有旋场。 感生电场的性质和稳恒电流的磁场的 性质十分相似。 如果说，电流是磁场的涡旋中心，那么 变化的磁场就是感生电场的涡旋中心。 感生电场的电力线类似于磁力线，是无 头无尾的闭合曲线，呈涡旋状，所以称之为 涡旋电场。 感生电场也是无源场。
d l E涡 dl dt
E涡
B t
5
9-3 感生电动势 B 线圈在磁场中不动 B
B 若 0， t 则Er 沿顺时针方向。
方 向 说 明
Er 的方向就是感生电动势 的方向。 一般地，感生电场或感生电动势的方 向直接用楞次定律判断。
B 若 0， t 则Er 沿逆时针方向。
E感 只有以螺线管轴线为中心的圆周切向分量
B r R L
12
9-3
感生电动势
感生电场线是在垂直于轴线平面内， 以轴线为中心的一系列同心圆。 作如图环路
B r d d 2 E dl ( B S ) ( B r ) l 涡 R L dt dt
Байду номын сангаас
rR
9-3
感生电动势
dB 2 R E d l 涡 L dt dB 2 E涡 2r R dt
B
S S
L
R
r
B t
R 2 dB E涡 2r d t
方向：逆时针方向
15
E涡
9-3
感生电动势
E涡
R 2 dB 2r d t
rR rR
6
B ε E感 dl dS L s t
9-3
感生电动势
上式表明感生电场的环流不等于0，说 明感生电场是有旋场。 感生电场的性质和稳恒电流的磁场的 性质十分相似。 如果说，电流是磁场的涡旋中心，那么 变化的磁场就是感生电场的涡旋中心。 感生电场的电力线类似于磁力线，是无 头无尾的闭合曲线，呈涡旋状，所以称之为 涡旋电场。 感生电场也是无源场。
d l E涡 dl dt
第五节感生电动势涡旋电场
B t
πr
2
××
×L × n×
× ×× ×
B × ×t
× ××
××R
E感 =
rB 2t
×××××
× E感
B
式中负号表示 E感 的方向
×× ×× ×× ××
和所设的 E 感方向相反
在圆域外 ( r >R )
× × × ×
2-3-5
B
t
× n×
× ××
L ×× × × ×
×××× r
RB
在圆域外 ( r >R )
××
×L × n×
× ×× ×
B × ×t
× ××
××R
× × × ×
×××××
× E感
B
×× ×× ×× ××
l E 感.d l =
s
B t
.
dS
设E感与dl 方向一致。
. . l ES cos 0o
× × × ×
E感
l
dl
=
E感 2π r =
B t
s dS
B t
ε . i = l E 感 d l
l
E 感.d l
=
s
B t
.
dS
由法拉第电磁感应定律：
2-3-5
εi =
dΦ dt
=
d dt
s
B
.dS
=
s
B t
.
dS
由电动势的定义：
ε . i = l E 感 d l
l
E 感.d l
=
s
B t
.
dS
讨论： 1. 此式反映变化磁场和感生电场的相互
《感应电动势》PPT课件
I＝ε/R＝0.20/0.50A＝0.40A ③利用右手定则，可以确定线框中的电流的方向是沿顺时针方向流动的。 学生练习 P94(1)并通过练习，提醒学生注意分清磁通量(Φ)磁通量的变化量(ΔΦ)磁通 量的变化快慢(ΔΦ/Δt)三者之间的区别和联系。 (四)总结、扩展 1．在电磁感应现象中产生的电动势，按其产生的本质不同可分为两种 ①导线做切割磁感线运动时，由于洛仑兹力产生的电动势，称为动生电动势 ②由变化的磁场激发的电场力产生的电动势，称为感生电动势。本课中的感 应电动势，既有“动生”的又有“感生”的， 是这两者的统称。 2．导体在匀强磁场中切割磁感线运动时，若v与B不互相垂直而成夹角为θ， 则有公式ε= Blvsinθ 3．电磁感应现象中感应电动势的大小遵循法拉第电磁感应定律，即感应电 动势的大小与回路中磁通量的变化率成正比，有公式ε=N(ΔΦ/Δt)导体在匀 强磁场中切割磁感线的公式ε=Blv是这一定律的特殊情况。 七、板书设计 第二节 感应电动势 1．感应电动势 ①概念 在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势(ε) ②产生条件 回路中的磁通量发生变化
感应电动势
一、素质教育目标
(一)知识教学点 1．理解感应电动势的概念，掌握决定感应电动势大小的因素 2．会计算导线切割磁感线时，在l、B、v互相垂直的情况下感应电动势的大 小 (二)能力训练点 1．通过本节教学中感应电动势与感应电流概念的对比，培养学生认识相关 知识的区别和联系的理解能力 2．利用演示实验，培养学生观察和分析实验现象的能力，及以实验现象中 归纳总结出物理规律的能力 3．通过例题及适当的练习，培养学生熟练运用公式ε＝Blv进行解题的能力 (三)德育渗透点 1．从阅读材料《动圈式话筒》一文中，对学生进行思想教育，使学生认识 到物理知识及规律在实际生活和生产中的重要性，在增长扩大学生知识面的 同时，也激发学生学习物理的兴趣。 2．进行物理学方法的教育，深刻理解概念本质的一种较好方法是比较概念 之间的内在联系。
16.3 感生电动势 感生电场
Φ 的正向与L的绕向成右螺旋关
系，由此定出 ds 法线的正向。 法线的正向。
S是以 为边界的 是以L为边界的 是以 任意面积
Φ (t)
S
ds
r r B(t)
r
（不动） L 不动）
2
第16章 电磁感应和电磁波
一、感生电场的性质
实验表明， 实验表明，
ε 感与导体回路的材料无关。 与导体回路的材料无关。
S
涡旋电场与磁场随时间的变化率方向成左手螺旋关系， 涡旋电场与磁场随时间的变化率方向成左手螺旋关系， 变化率方向成左手螺旋关系 而不是与磁场方向成左手关系。 而不是与磁场方向成左手关系。
13 第16章 电磁感应和电磁波
9 第16章 电磁感应和电磁波
v ∂B ∂t
r
三、 涡流
由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。 由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。 感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流) 感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流) 涡电流
交变电流 交变电流
整块 铁心
彼此绝缘 的薄片
E感生
若
R 2 dB =− 2r dt
则
dB >0 dt
εi < 0
× L × × × × r × × × ×
r × R × B × ×
r
——电子感应加速器的 电子感应加速器的 基本原理。 基本原理。 1947年，世界第一台， 年 世界第一台， 能量为70MeV。 能量为 。
电动势方向如图 若
dB <0 dt
dB εab = −(S∆obc + S扇形ocd ) dt
第16章 电磁感应和电磁波
1、在涡旋场中，任意路径上的感应电动势与此路径 在涡旋场中， 上有无导体无关，只要磁场变化就会有涡旋场， 上有无导体无关，只要磁场变化就会有涡旋场，就有 感生电动势， 感生电动势，只是有了导体后我们感知到了感生电动 势的存在。 势的存在。 2、涡旋场是非保守场，电力线是闭合曲线，即相同 涡旋场是非保守场，电力线是闭合曲线， 起点和终点沿不同的路径积分结果不同。 起点和终点沿不同的路径积分结果不同。 电子感应加速器、 3、涡旋场有广泛的应用，例如电子感应加速器、 涡旋场有广泛的应用，例如电子感应加速器 涡流”等应用。 “涡流”等应用。 磁场变化周围就会存在涡旋电场， 磁场变化周围就会存在涡旋电场， 磁场对电荷的洛仑兹力使电荷控制在 圆轨道上运动， 圆轨道上运动，涡旋场对电荷施加电 场力的作用使其不断加速。 场力的作用使其不断加速。
系，由此定出 ds 法线的正向。 法线的正向。
S是以 为边界的 是以L为边界的 是以 任意面积
Φ (t)
S
ds
r r B(t)
r
（不动） L 不动）
2
第16章 电磁感应和电磁波
一、感生电场的性质
实验表明， 实验表明，
ε 感与导体回路的材料无关。 与导体回路的材料无关。
S
涡旋电场与磁场随时间的变化率方向成左手螺旋关系， 涡旋电场与磁场随时间的变化率方向成左手螺旋关系， 变化率方向成左手螺旋关系 而不是与磁场方向成左手关系。 而不是与磁场方向成左手关系。
13 第16章 电磁感应和电磁波
9 第16章 电磁感应和电磁波
v ∂B ∂t
r
三、 涡流
由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。 由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。 感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流) 感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流) 涡电流
交变电流 交变电流
整块 铁心
彼此绝缘 的薄片
E感生
若
R 2 dB =− 2r dt
则
dB >0 dt
εi < 0
× L × × × × r × × × ×
r × R × B × ×
r
——电子感应加速器的 电子感应加速器的 基本原理。 基本原理。 1947年，世界第一台， 年 世界第一台， 能量为70MeV。 能量为 。
电动势方向如图 若
dB <0 dt
dB εab = −(S∆obc + S扇形ocd ) dt
第16章 电磁感应和电磁波
1、在涡旋场中，任意路径上的感应电动势与此路径 在涡旋场中， 上有无导体无关，只要磁场变化就会有涡旋场， 上有无导体无关，只要磁场变化就会有涡旋场，就有 感生电动势， 感生电动势，只是有了导体后我们感知到了感生电动 势的存在。 势的存在。 2、涡旋场是非保守场，电力线是闭合曲线，即相同 涡旋场是非保守场，电力线是闭合曲线， 起点和终点沿不同的路径积分结果不同。 起点和终点沿不同的路径积分结果不同。 电子感应加速器、 3、涡旋场有广泛的应用，例如电子感应加速器、 涡旋场有广泛的应用，例如电子感应加速器 涡流”等应用。 “涡流”等应用。 磁场变化周围就会存在涡旋电场， 磁场变化周围就会存在涡旋电场， 磁场对电荷的洛仑兹力使电荷控制在 圆轨道上运动， 圆轨道上运动，涡旋场对电荷施加电 场力的作用使其不断加速。 场力的作用使其不断加速。
973kj_感生电动势和动生电动势1ppt
i o'
Φ B
..
2π
2 π ( R12 R2 )
1 2 2 B( R1 R2 ) 2
13 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应 电磁场
1 2 2 Φ B( R1 R2 ) 2R2 2 设 t 0 时点 M 与点 N 重合即 0 N' R1 则 t 时刻 t d o N B 1 2 2 Φ B( R1 R2 )t 2 M dΦ i o' i B dt 1 方向与回路 MNOM 绕向 B( R 2 R 2 ) 1 2 相反,即盘缘的电势高于中心. 2
随时间变化的函数关系. 解 如图建立坐标 棒中
第十三章电磁感应 电磁场
N N
i Blv
且由 M
2 2
棒所受安培力
B l v F IBl R 方向沿 ox轴反向
Rl F
B
I
M
v
o
x
13 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应 电磁场
棒的运动方程为
B l v F IBl R
E k dl
l
13 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应 电磁场
一 动生电动势
Fm (e) v B 平衡时 Fm Fe eEk Fm Ek v B e
动生电动势的非静电力场来源
洛伦兹力
+ + +P + + + + B ++ + + F+ + + + +
普通物理8.2动生电动势感生电动势PPT课件
动生电动势的原理
总结词
动生电动势的原理是洛伦兹力作用在导体线框内的自由电子上，使电子定向移动形成电流，从而产生感应电动势。
详细描述
当磁场相对于导体线框运动时，磁场中的磁力线会发生变化，产生感应电场。这个感应电场会对导体线框内的自 由电子施加洛伦兹力，使电子沿电场方向定向移动。由于电子的定向移动，在导体线框内形成电流。根据法拉第 电磁感应定律，这个电流会产生一个与原磁场相反的感应磁场，从而产生感应电动势。
课程目标
掌握动生电动势和感 生电动势的基本概念 和原理。
了解动生电动势和感 生电动势在生产和生 活中的应用实例。
学会计算动生电动势 和感生电动势的大小。
02 动生电动势
动生电动势的定义
总结词
动生电动势是由于磁场相对于导体线框运动而产生的感应电 动势。
详细描述
动生电动势是指当磁场相对于导体线框运动时，导体线框内 的自由电子受到洛伦兹力的作用，在导体线框内形成电动势 。这种电动势的产生与导体线框的运动状态有关，因此被称 为动生电动势。
普通物理8.2动生电动势感生电动 势ppt课件
目录
• 引言 • 动生电动势 • 感生电动势 • 动生与感生电动势的比较 • 实验与观察 • 总结与思考
01 引言
主题简介
动生电动势和感生电动势是物理学中 电磁感应现象的两种重要表现形式， 它们在生产和生活中的应用十分广泛 。
本课程将通过PPT演示的方式，深入 浅出地讲解动生电动势和感生电动势 的基本概念、原理和计算方法，帮助 学生更好地理解和掌握这一知识点。
动生电动势
由磁场的变化引起导体运动而产生的 电动势。
感生电动势
总结
动生和感生电动势的产生都与磁场的变化有 关，但前者是磁场变化引起导体运动，后者 是磁场变化引起闭合导体回路面积变化。
§10-2. 动生电动势与感生电动势
（3）感生电场是无源场。
S
E dS 0.....( 4)
B t E
• 涡旋电场无源其电里力线是闭合曲线。 3、感生电动势的非静电力—感生电场对电 11 荷的作用力 F eE 。
4.感生电场和静电场的比较 (1)相同点：都对电荷有作用力。
不同点 产生的原因 电力线 静电场 电荷 电力线有头有尾
I B1 0 2d
B2 2 (d a)
0 I
I
1 : B DA 2 : B CB 回路中总感应电动势方向沿顺
时针．
1
d
B 2
a
15
10-11）
在金属杆上取距左边直导线为，则
I B1 0 2r
B B1 B2
图中电动势的方向：从负极a正极b;
b
(1)动生电动势的大小：
（3）式 (v B) dl 仅适用 a
a
f
v
于计算切割磁场线的导体中的感 应电动势。 (4)积分是沿着运动的导线进行的。
3
（5）若ab导体为闭合回路则动生电动势为： (v B) dl .....(1)
0…………（2）
10
（2）感生电场是非保守场。
d B l E dl dt SB d S S t d S........(10.4)
B dS 代入（2）式，得： S
n S l
• dS的正方向与l成右手螺旋关系
b
r Iv Iv dr d l sin 0 Iv sin dl 0 dr0 a 2 r r 2 r d 2 r 0 Iv d l sin ln 2 d v B：b a
大学物理电磁感应(PPT课件)
路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势正比于 磁通量对时间变化率的负值。
i
k
dΦ dt
在国际单位制中：k = 1
法拉第电磁感应定律
式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。
注： 若回路是 N 匝密绕线圈
-N d - d(N) - d
dt
dt
dt
NΦ
磁通链数
二、电磁感应规律 2. 楞次定律 闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起
L A O B
εi
d
dt
1 BL2 dθ 1 BL2ω
2
dt 2
<
0
动生电动势方向：A O O端电势高
例17.5 在空间均匀的磁场B Bz中，长为L的导
线ab绕z轴以 匀速旋转，导线ab与z轴夹角为
求：导线ab中的电动势。
解：建坐标，在坐标l 处取dl
B
该段导线运动速度垂直纸面向内
dΦ
1 R (Φ1
Φ2 )
q只与磁通量的改变量有关，与磁通量改变快慢无关。
例17.1 设有长方形回路放置在稳恒磁场中，ab边可以 左右滑动，如图磁场方向与回路平面垂直，设导体以
速度 v 向右运动，求回路上感应电动势的大小及方向。
解：取顺时针为回路绕向， ×c × × × b × ×
ε 设ab = l，da = x，则通过回路 × ×L × × ×v ×
b
结 1、动生电动势只存在于运动的导体上，不运动的 论 导体没有动生电动势。
2、电动势的产生并不要求导体必须构成回路， 构成回路仅是形成电流的必要条件。
3、要产生动生电动势，导体必须切割磁感线。
导线AB在单位时间内 扫过的面积为：
ABBA vl
i
k
dΦ dt
在国际单位制中：k = 1
法拉第电磁感应定律
式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。
注： 若回路是 N 匝密绕线圈
-N d - d(N) - d
dt
dt
dt
NΦ
磁通链数
二、电磁感应规律 2. 楞次定律 闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起
L A O B
εi
d
dt
1 BL2 dθ 1 BL2ω
2
dt 2
<
0
动生电动势方向：A O O端电势高
例17.5 在空间均匀的磁场B Bz中，长为L的导
线ab绕z轴以 匀速旋转，导线ab与z轴夹角为
求：导线ab中的电动势。
解：建坐标，在坐标l 处取dl
B
该段导线运动速度垂直纸面向内
dΦ
1 R (Φ1
Φ2 )
q只与磁通量的改变量有关，与磁通量改变快慢无关。
例17.1 设有长方形回路放置在稳恒磁场中，ab边可以 左右滑动，如图磁场方向与回路平面垂直，设导体以
速度 v 向右运动，求回路上感应电动势的大小及方向。
解：取顺时针为回路绕向， ×c × × × b × ×
ε 设ab = l，da = x，则通过回路 × ×L × × ×v ×
b
结 1、动生电动势只存在于运动的导体上，不运动的 论 导体没有动生电动势。
2、电动势的产生并不要求导体必须构成回路， 构成回路仅是形成电流的必要条件。
3、要产生动生电动势，导体必须切割磁感线。
导线AB在单位时间内 扫过的面积为：
ABBA vl
大学物理10_3 感生电动势
dB L Ek dl S dt ds
E静 和 Ek 均对电荷有力的作用.
静电场由电荷产生；感生电场是由 变化的磁场产生 . 静电场线是起始于正电荷,终止于负电荷; 而感生电场线是闭合的.
静电场是保守场
感生电场是非保守场 Ek dl 0 L
L
E静 dl 0
10 - 3
感生电动势
第十章
电磁感应
例 10-4 如图所示，有一半径为r、电阻为 R 的细 圆环，放在与圆环所围的平面相垂直的均匀磁场中，设 磁场的磁感强度随时间变化，且 dB dt k （常量）。求 圆环上感受应电流的大小。 解：由感生电动势的计算公式
2 dB dB 得 i S dt dS S dt dS k SdS kr 2 i kr 细圆环上的感受应电流 I 方向如何？ R R
电磁感应
在本题中，感生电动势的非静电力正是感生电场力。
B B 1 B E k dl E k cos dl r cosdl A A A2 t h B L 1 B L 2 2 0 dl 2 t R ( 2 ) L 2 t
B
式中
为 Ek 与 dl 间的夹角。
h
R
h
r
dr
B
10 - 3 已知 求
R , h , , B , dB dt k
I
感生电动势
第十章
电磁感应
r
dr
h
解 如图取一半径为 r ,宽度 为dr ,高度为 h 的圆环.
dB i L Ek dl S ds dt dB 2 代入已知条件得 i S ds k πr dt 1 2π r i 又 dR dI 所以 hdr dR
E静 和 Ek 均对电荷有力的作用.
静电场由电荷产生；感生电场是由 变化的磁场产生 . 静电场线是起始于正电荷,终止于负电荷; 而感生电场线是闭合的.
静电场是保守场
感生电场是非保守场 Ek dl 0 L
L
E静 dl 0
10 - 3
感生电动势
第十章
电磁感应
例 10-4 如图所示，有一半径为r、电阻为 R 的细 圆环，放在与圆环所围的平面相垂直的均匀磁场中，设 磁场的磁感强度随时间变化，且 dB dt k （常量）。求 圆环上感受应电流的大小。 解：由感生电动势的计算公式
2 dB dB 得 i S dt dS S dt dS k SdS kr 2 i kr 细圆环上的感受应电流 I 方向如何？ R R
电磁感应
在本题中，感生电动势的非静电力正是感生电场力。
B B 1 B E k dl E k cos dl r cosdl A A A2 t h B L 1 B L 2 2 0 dl 2 t R ( 2 ) L 2 t
B
式中
为 Ek 与 dl 间的夹角。
h
R
h
r
dr
B
10 - 3 已知 求
R , h , , B , dB dt k
I
感生电动势
第十章
电磁感应
r
dr
h
解 如图取一半径为 r ,宽度 为dr ,高度为 h 的圆环.
dB i L Ek dl S ds dt dB 2 代入已知条件得 i S ds k πr dt 1 2π r i 又 dR dI 所以 hdr dR
6.4 感生电动势和感生电场
变化的磁场 B 适用。 （2）由法拉第电磁感应定律计算 d 闭合回路： 感
dt
E 感 d l 0 就最好。
非闭合回路： 做辅助线，如果对辅助线有
三
螺线管磁场变化引起的感生电场
P236
P236 例1：无限长螺线管的电流随时间作线性变
dB 化，其内部的 B 也随时间作线性变化，已知 的
C E感（径向）
C
B
D
C
A
D
管外无限远处:
E感 0
D A
D
C
E 感 dl 0
C B
E感径向 dl
E感径向 dl
ABCDA
E感 dl
B
A
C
B
D
A
B
A
E 感轴向 d l 0
故 E 感 的轴向分量为零。
数值，求无限长螺线管内外空间 E 感 分布。（默认 E 感 在趋于无限远时趋于零）
dt
解：无限长螺线管内外空间的磁场 管内磁场均匀，方向平行于轴线，大小为
B内 0 n I 管外： B 0
磁场的附近空间产生 E 感。
螺线管中的电流变化，磁场也随之变化，必在
当I作线性变化时，
E感
r dB 2 dt
2 dt E 感 方 向 ： 与 B的 变 化 相 反
E感 大 小 ：
r dB
dB 若 B ， 0， E 感 0， 与 L同 向 ； dt
dB 若 B ， 0， E 感 0， 与 L 反 向 。 dt n (B) 即计算结果 E 感 0 ε感 时， E 感 与 L 同向，
《大学物理》感生电动势
× × × ×
ε 已知：h、L 、
求： 解一：CD E感 =
B t
r 2
方向如图.
B t
L×
×× ××
× × ×
× ×B × ×t
×
××
εd =E 感.d l
=
r 2
B t
dl
cosθ
B× × × × × E感
× hθ r θ
C
D
×× ×× ×× ××
=
h 2
B t
dl
l dl L
ε=
h 2
B t
l
E 感.d l
=
s
B t
.
dS
l
E 感.d l
=
s
B t
.
dS
3. 式中的S是以 l 为周界的任意曲面。
S l
l
E 感.d l
=
s
B t
.
dS
3. 式中的S是以 l 为周界的任意曲面。
4. E 感 与
B t
构成左旋关系。
S
B
E
t
l
感
5. 感生电场与静电场比较：
5. 感生电场与静电场比较： a. 静电场是有势无旋场，感生电场是有 旋无势场;
L×
××
× ×
× ×
×B ×t
×
B×
×
× ×
× ×
× ×
× ×
E感
× hθ r θ
×× ×× ×× ××
l dl L
解二：l =htgθ , d l =h secθ2 dθ , r = h sec2θ-3-5
εd
=
E
感生电动势 涡旋电场15页PPT
A 2线圈中变m 化 i 非静电力 Fk,是Ek？
3
二. 麦克斯韦假设
1. 在变化磁场周围空间存在一个电场
（由变化磁场激发），称为感应电场或
涡旋电场—— E v
2. 涡旋电场的电力线成闭合线， B和
左旋关系
t
成E v
B t
Ev
电场有2种： 电荷激发的电场静电场
左旋关系
E
F
q
E线有源，保守场
9
另一种方法：利用i
d（m要有闭回路） dt
取回路oa l1bo
o
a a1bl b
o
a
d 1 R B
d t( B 2R l1 )2 tl1a l1 b
o b
l1
P460 例10.9 10.10 选看，10.8 认真看
第三本作业P26 二.1
在半径为R的圆柱形空间中，存在着均匀磁场，B的方向
dldm dt
R
（1）. r < R 取电力线为回路，
I
LE vd 正l 方E 向v2 如图rd d t(B r2)
Ev
L
L
Ev
r dB 2dt
与L反向
（2）. r > R 取电力线为回路，正方向如图
LE vdlE v2 rd d t(B R 2)
Ev
R2 2r
dB dt
与L反向
Ev
（3）. r = R
R dB
Ev
2
dt
o
R
r
8
3. 任一路径上的 感 ?
（1）. I
o
B 0 t
o
a
ao
Evdl
0
a
（2）. a
3
二. 麦克斯韦假设
1. 在变化磁场周围空间存在一个电场
（由变化磁场激发），称为感应电场或
涡旋电场—— E v
2. 涡旋电场的电力线成闭合线， B和
左旋关系
t
成E v
B t
Ev
电场有2种： 电荷激发的电场静电场
左旋关系
E
F
q
E线有源，保守场
9
另一种方法：利用i
d（m要有闭回路） dt
取回路oa l1bo
o
a a1bl b
o
a
d 1 R B
d t( B 2R l1 )2 tl1a l1 b
o b
l1
P460 例10.9 10.10 选看，10.8 认真看
第三本作业P26 二.1
在半径为R的圆柱形空间中，存在着均匀磁场，B的方向
dldm dt
R
（1）. r < R 取电力线为回路，
I
LE vd 正l 方E 向v2 如图rd d t(B r2)
Ev
L
L
Ev
r dB 2dt
与L反向
（2）. r > R 取电力线为回路，正方向如图
LE vdlE v2 rd d t(B R 2)
Ev
R2 2r
dB dt
与L反向
Ev
（3）. r = R
R dB
Ev
2
dt
o
R
r
8
3. 任一路径上的 感 ?
（1）. I
o
B 0 t
o
a
ao
Evdl
0
a
（2）. a
§13.4感生电动势
oa
dm r 2 dB
dt
dt
r＞R，管外B=0,
5）由
L E旋 dl
当r≤R时, E旋
m
dm dt
2 r
B R2，dm
dt
,可得
dB r2，
dt
E旋
R2 dB dt
r dB 2 dt
当r＞R时,
E旋 2 r
dB dt
R2，E旋
§13.4 感生电动势
一、感生电动势
导体或导体回路不动，磁场随时间变化而产 生的感应电动势，称为感生电动势.
1.感生电场（Ei或E旋）
•麦克斯韦假设:变化的磁场 在其周围空间产生电场——
感或生E旋电表场示（。涡旋电场）,用Ei
B
增 大
I感 --e
感 Ei
设B随t增大
太原理工大学大学物理
B
电动势应为逆时针，即A由指向B。 太原理工大学大学物理
四、涡电流 当大块金属处在变化的磁场中时，由于通过金属
块的磁通量发生变化，因此在金属块中产生感应电 动势。大块金属电阻特别小，可以产生极强的电流， 这些电流在金属内部形成一个个闭合回路，所以称 作涡电流，又叫涡流。
～
太原理工大学大学物理
应用： 高频感应炉：利用金属块中产 生的涡流所发出的热量使金属 块熔化。具有加热速度快、温 度均匀、易控制、材料不受污 染等优点。
o
R
r
Ei - r关系曲线
太原理工大学大学物理
二、涡旋电场的性质 感生电场与静电场比较： 1.相同点：对静止电荷有力的作用。 2.不同点： 1）产生原因不同 • 静电场——静止电荷产生； • 感生电场——变化磁场产生。 2）性质不同 太原理工大学大学物理
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旋无势场;
L E
.
静
dl =
B
0
L E感 dl S t dS = 0
b. 静电场的电场线是“有头有尾”的，止电荷产生的，感生电 场是由变化磁场产生的。
* 涡旋电场与静电场相比
相同处：
不相同处：
对电荷都有作用力。 涡旋电场不是由电荷激发， 是由变化磁场激发。
它提供一种非静电力能产生 ，
B
V
这电场叫做涡旋电场。
涡旋电场、位移电流都是奠定电磁场存在的理论基础。
•
涡旋电场
（从电磁感应定律寻求涡旋
电场与变化磁场的关系）
感
电 d源电S不动变势的定B义 d：S
dt S t
感 L E感 dl
0 N × × × × ×
v × ×
××
x
××
注意：
如果即有感生，又有动生，可用：
1、
＝
感＋
v
B
动
dl
(
B t
dS )
2、 ＝ dm
dt
dS= x tgθ dx
dΦ =B .dS =kx cosω t.x tgθ dx
= ktgθ x 2 cosω tdx
C’ × × × ’D L
[例3] OM、ON及MN为金属导线，MN 以速度v 运动，并保持与上述两导线接触。
磁场是均匀的，且：B =kx cosω t 导体MN在t =0 时, x =0
求ε： =ε (t )
y × × × × × × ×
M
× × ×× × × ×
B
× × ×× ×
θ × × × × ×
• 感生电动势
穿过导体回路的磁通量发生
变化时，在回路中产生的感 应电动势称为感生电动势.
实验发现这个感生电动势的大小、方向
与导体的种类和性质无关，仅由变化的
磁场本身引起。Maxwell 敏锐地感觉到 B B(t)
感生电动势的现象预示着有关电磁场的
新的效应。
即使不存在导体回路，变化的磁 场在其周围空间也激发一种电场
B
dS
S t
1. 此式反映变化磁场和感生电场的相互
关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。 2. 这是电磁场基本方程之一。
感
L E感 dl
B
dS
S t
3. 式中的 S 是以 L为周界的任意曲面。
S L
4. 感生电场与静电场比较： a. 静电场是有势无旋场，感生电场是有
若有导体存在都 涡旋电场电力线不是有头有尾，
能形成电流
是闭合曲线。
* 涡电流
[例1]电子感应加速器。在涡旋电场作用下， 电子可以被加速到 10---100MeV。 已知：B ，求：感生电场场强。
t 铁芯
磁场 B 线圈
电 子束
环形 真空室
设E感与dl 方向一致。
. L
E
.
感
d
l
=
L E感 d l cos 0 =o E 感
Φ = B .dS
y× × × × × × B
× ×× × × ×
× ×× × × ×
0
θ x
x dx
x
= ktgθ 0
x 2 cosω tdx
=
1 3
ktgθ
x 3cosω t
=
dΦ dt
=
1 3
ktgθ
(
3x
2
dx dt
cosω t
ω
sinω t x 3)
=
1 3
ktgθω
v
3t
3sinω
Ldl =E感 2π r
. =
B s t
.
dS
=
B s t
dS cos 0o
= =
B t
sdS
Bt πr 2
×××
n L× × × × r×
×× × ×
B ×t
× ×
×R
× × × ×
E感 =
r B 2 t
×××××
× E感 B
×× ×× ×× ××
式中负号表示 E 感的方向
已知：h、L。Bt 的方向如图。
求： CD 解一：
E感 =
r
2
B t
× × × B
L t
× × × × ××
d
=
E
.
感
d
l
=
r
2
B t
dl
cosθ
=
h
2
B t
dl
×B×
××
×
C
×× × × ×
E × × × × ×感
×h×θ
r
×
×θ
× ×l ×dl D
L
=
h
2
B t
L dl
和所设的 E 感方向相反
在圆域外 ( r >R )
E感 2πr =
B t
π
R
2
式中负号表示E感方向
和所设的E感方向相反 即和L方向相反。
E感
E感 =
(
R
2
2
B t
)
1 r
B
× n× × ××t
L ×× × × ×
×××× r
RB
× × × ×
OR
r E感
[例2] 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，
感生电动势
i
d dt
(m )
m BdS
动生电动势：由于导线和磁场作相对运动所
产生的电动势。 、S变
感生电动势：由于磁场随时间变化所产生的
电动势。
B变
§ 感生电场 感生电动势
当回路 1中电流发生变化时，在回路 2中出现感应电动势。
BATTERY
G
回路2
电池
回路1
产生感应电动势的非静电力是什么？
L Ek dl
L E感 dl
B
dS
S t
L Ec dl 0
Ec 库仑场
感应电场 E感 有旋电场
LE
dl
S
B t
dS
E (Ec E感 )
讨论：
感
L E感 dl
=
1 2
hL
B t
(r cosθ = h )
解二：
oc cd do oc 0 do 0
L×
×B×
××
×
C
× × × B t
× × × ××
O × × × × ×
E × × × × ×感
×h×θ
r
×
×θ
× ×l ×dl D
L
cd
d dt
B 1 lh t 2
CDE ?
CD ? CD
× × × B t
× × × × ××
B × × × × × × ×
× × ×× × × ×
C D E × × × × × ×× ×
× × × B t × × × × × ×
B × × × × × × ×
C D × × × × × × × × ×× × ×
t
ktgθ v3t 2cosω t
感生
动生
ε=
1 3
ktgθω
v3t
3sinω
t
ktgθ v 3t 2cosω t
感生
动生
＝ 感＋ 动
ε 动 =B l v = ktgθ v3t 2cosω t