高中数学知识点总结：循环语句
高中数学1.2.3循环语句
输出y n=n+1
否 n>11?
是 结束
总结：
正确写出含有循环结构的程序应注意的问题：
（1）正确画出程序框图； （2）找出循环结构，并确定是哪种类型的循环结构； （3）根据循环结构写出相应的循环语句。
WHILE语句UNTIL语句的区别
WHILE语句（当型） 执行循环体前判断 当条件满足时执行循环体 可能不执行循环体 UNTIL语句（直到型） 执行一次循环体后判断 直到条件满足时跳出循环体 至少执行一次循环体
程序框图：
开始
.
程序：
i=1 s= 0 DO s=s+i 循环体 i=i+1
i=1
s=0 s=s+1 i=i+1
否 i >100?
LOOP UNTIL i>100 PRINT s END
条件
是
输出s
结束
(1)UNTIL语句的一般格式是: 直到型循环结构
循环体
否
满足条件？
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
WHILE语句（当型）
执行循环体前判断 当条件满足时执行循环体 可能不执行循环体
UNTIL语句（直到型）
执行一次循环体后判断 直到条件满足时跳出循环体 至少执行一次循环体
WHILE语句UNTIL语句的联系
WHILE语句
可以相互转化 决定循环时条件相反
UNTIL语句
例8:已知 y x 3x 24 x 30 连续输入 自变量的11个取值，求相应的函数值
是
程序框图：
开始
程序：
i=1 s=0
i=1 s=0
s=s+i i=i+1 WEND
高中数学第一章1.2.3循环语句人教A版必修3
循环结构的程序设计
写出计算 12＋32＋52＋…＋992 的程序．
【解】
用 WHILE 语句编写程序如下： S＝0 i＝1 WHILE i< ＝99 S＝S＋i∧2 i＝i＋2 WEND PRINT S END
用 UNTIL 语句编写程序如下： S＝0 i＝1 DO S＝S＋i∧2 i＝i＋2 LOOP UNTIL i>99 PRINT S END
【答案】 8
(1)WHILE 语句的适用类型 当型循环也叫“前测试”循环，也就是我们所讲的“先测试后 执行”“先判断后执行”． (2)使用 WHILE 语句应关注五点 ①当型循环以 WHILE 开头，以 WEND 作为结束标志； ②一般来讲，WHILE 语句与 UNTIL 语句可以相互转化；
③执行 WHILE 语句时，先判断条件，再执行循环体，然后再 判断条件，再执行循环体，反复执行，直至条件不满足； ④WHILE 语句中的条件是指循环体的条件，满足此条件时， 执行循环体，不满足时，则跳出循环，执行循环结构后面的语 句； ⑤WHILE 语句由于先判断条件，再执行循环体，因此，循环 体可能一次也不执行就退出循环结构．
A．3 C．15
下面程序的运行结果是( ) i＝1 S＝0 WHILE i<＝4 S＝S*2＋1 i＝i＋1 WEND PRINT S END B．7 D．17
双循环知识点总结
双循环知识点总结一、for循环1. for循环的语法结构for循环的基本语法结构如下：for (初始化表达式; 循环条件; 循环迭代) {// 循环体}其中，初始化表达式用于初始化循环变量；循环条件用于判断是否继续执行循环；循环迭代用于更新循环变量的值；循环体是需要重复执行的代码段。
2. for循环的使用方法for循环通常用于已知循环次数的情况，例如遍历数组、列表或执行固定次数的操作。
在循环体内，可以使用循环变量来控制循环的执行流程。
3. for循环的注意事项在使用for循环时，需要注意循环变量的初始值和条件表达式的判断条件，避免出现死循环或循环次数不符合预期的情况。
此外，循环体内的代码也需要谨慎编写，避免因为逻辑错误导致程序出现异常。
4. for循环的实例应用for循环在实际编程中应用广泛，例如遍历数组进行元素访问、执行固定次数的循环操作等。
下面是一个使用for循环求1-100的和的示例代码：int sum = 0;for (int i = 1; i <= 100; i++) {sum += i;}System.out.println("1-100的和为：" + sum);二、while循环1. while循环的语法结构while循环的基本语法结构如下：while (循环条件) {// 循环体}其中，循环条件用于判断是否继续执行循环；循环体是需要重复执行的代码段。
2. while循环的使用方法while循环通常用于循环次数不明确的情况，例如根据条件判断是否继续执行循环。
在循环体内，通常需要更新循环条件的值，以避免出现死循环。
3. while循环的注意事项在使用while循环时，需要注意循环条件的初始值和更新方式，避免出现循环次数不可知的情况。
此外，循环体内的代码也需要谨慎编写，避免因为逻辑错误导致程序出现异常。
4. while循环的实例应用while循环同样在实际编程中得到广泛应用，例如根据条件判断是否继续执行循环、读取文件中的内容等。
循环记忆知识点总结高中
循环记忆知识点总结高中在高中数学课程中，循环通常在离散数学、代数、几何等领域中频繁出现。
它是数学的基础概念之一，对于学生来说，掌握循环的相关知识点是非常重要的。
下面我们将通过总结和回顾高中数学中循环的相关知识点，来加深对这一概念的理解。
一、数列与数列的性质在循环的概念中，数列是一个非常重要的概念。
数列是按照一定的规律排列的一组数，其中的每一个数都叫做数列的项。
数列通常用数学公式或者递推公式来表示。
在高中数学课程中，学生通常需要掌握数列与数列的性质，从而能够进行数列的计算和分析。
1. 等差数列等差数列是一种最基本的数列，其特点是相邻两项之间的差是一个常数，这个常数称为公差。
等差数列的通项公式可以用来表示任意一项与其编号之间的关系，从而能够进行等差数列的求和等运算。
2. 等比数列等比数列是一种数列，其特点是每一项与前一项的比值都是一个常数，称为公比。
等比数列的通项公式可以用来表示任意一项与其编号之间的关系，从而能够进行等比数列的求和等运算。
3. 通项公式与求和公式对于任意的数列，我们通常可以通过其规律来推导出通项公式和求和公式。
通项公式能够用来表示数列中任意一项与其编号之间的关系，从而能够对数列进行计算和分析；求和公式则可以用来求解数列的和。
二、循环函数与周期函数在高中数学课程中，学生通常会学习到循环函数与周期函数的概念。
循环函数是指在一定的周期内，函数值重复出现的函数；周期函数则是指在某一区间内，函数值以一定的周期性重复出现的函数。
1. 基本的正弦函数与余弦函数正弦函数和余弦函数是两种最基本的周期函数。
它们的基本周期是2π，在一个周期内，函数值会重复出现。
2. 循环函数的性质循环函数有一些特殊的性质，比如周期性、周期函数的性质，以及函数值在某一区间内的特殊变化规律。
学生需要掌握这些性质，从而能够运用它们进行函数图像的分析和解题。
三、循环的应用循环的应用非常广泛，在生活中和在学科中都有着重要的作用。
循环结构-高中数学知识点讲解
循环结构
1．循环结构
【知识点的认识】
1．循环结构：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤，反复执行的处理步骤称为循环体．
2．两种循环结构：
【命题方向】
掌握循环结构的功能特点，注意与其他算法结构的区分．理解“当型”和“直到型”两种循环结构的含义、作用，尤其注意区分两者区别．题目多以应用计算为主，考查纯概念性问题较少，解题时要留意题目所给条件，细心作答．
例：若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 3，则判断框中应填入的条件是（）
1/ 2
A．k＜6？B．k＜7？C．k＜8？D．k＜9？
分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S＝3，可得判断框内应填入的条件．
解答：根据程序框图，运行结果如下：
S k
第一次循环 log23 3
第二次循环 log23•log34 4
第三次循环 log23•log34•log45 5
第四次循环 log23•log34•log45•log56 6
第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7
第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78＝log28＝3 8
故如果输出S＝3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k＜8．
故选：C．
点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属于基础题．
2/ 2。
辽宁省北票市高级中学人教版高中数学必修三课件：1-2-3循环语句—while循环
——while循环
复习回顾
for 循环语句的一般格式： for 循环变量=初值：步长：终值 循环体 end 这是一种“直到型”循环结
构。
引例：如何让计算机求出 12 22 32 1002 ?
框图 开始 程序(while循环)
S 0, i 1
i 100
i=－1; while i<=1 y=i*i*i; i=i+0.2; y end
开始 i=－1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i=i+0.2
y=i*i*i i<=1 否 输出y 是
结束
例4．试用算法语句表示：寻找满足 1×3×5×7×……× >10000的最小整数的 S=1; 算法． i=1; 解：本例中循环的次数 While S≤10000 不定，因此可用 i=i+2; “While循环”语句， S=S*I; 具体描述如下： End Print(%io(2), i)
练习题 1、编写程序，计算函数f(x)=x2－3x+5当x=1,2, 3,…，20时的函数值。
说明： ①当程序执行时，遇到while语句，先对表达式所描述的条件 进行判断，如果条件成立，则执行while和end之间的循环体，然后再 判断上述条件，再次执行循环体，这个过程反复执行，直到某一次不 符合条件为止，这时不再执行循环体，将跳到end语句后，执行end后 面的语句；
②“while循环语句”是在未知循环次数的条件下进行的循环， 也可以在循环次数已知的循环中使用。
是 S S i2 否
S 0;
i 1; while
i 100 S S i2 ;
i i 1;
while循环语句
while循环语句循环语句：通过使⽤循环语句可以反复执⾏⼀段代码多次while语句while语句属于前测试循环语句，也就是说，在循环体内的代码被执⾏之前，就会对出⼝条件求值。
因此while循环语法：while（条件表达式）{语句…}规则：while语句在执⾏时，先对条件表达式进⾏求值判断，如果值为true，则执⾏循环体，循环体执⾏完后，继续对条件表达式进⾏判断；如果值还为true则继续执⾏循环体，以此类推。
如果值为false，则终⽌循环；var val=1while(true){alert(val++)}这种直接把while的条件表达式设定为 true 的循环叫做死循环，死循环会在浏览器中⼀直运⾏下去，除⾮浏览器关闭。
可以使⽤break来退出循环。
创造⼀个循环需要有三个步骤：1、创建初始化的⼀个变量2、在循环中设置条件表达式3、循环之中定义⼀个更新表达式，每次更新初始化变量。
var a=2；while(a<10){alert(a);a++;}do…while循环do/while语句是⼀种后测试循环语句，即只有在循环体中的代码执⾏之后，才会测试出⼝条件。
换句话说，再对条件表达式求值之前，循环体内的代码⾄少会被执⾏⼀次。
语法：do{语句…}while(条件表达式)执⾏流程：do…while语句在执⾏时，会先执⾏循环体。
循环体在执⾏完毕以后，再对while后的条件表达式进⾏判断，如果结果为true，则继续执⾏循环体，执⾏完毕继续判断以此类推如果结果为false，则终⽌循环。
区别：do…while语句是先执⾏后判断；保证循环体⾄少执⾏⼀次（⽆论while是不是true）while语句是先判断后执⾏，while表达式值为false时循环体不执⾏，执⾏0次。
实例：var val=11do{document.write(val++ + "<br>")}while(val<=10)表现效果：不论while语句表达式成不成⽴，do…while语句都最少会执⾏⼀次。
mathematica循环语句
mathematica循环语句1. For循环For循环是最基本的循环语句，它的语法格式为：For[循环变量, 初始值, 终止值, 步长, 循环体]。
其中循环变量是一个变量名，初始值和终止值是循环变量的初始值和终止值，步长是循环变量每次增加或减少的量，循环体是要执行的语句块。
2. While循环While循环是一种条件循环语句，它的语法格式为：While[条件, 循环体]。
其中条件是一个逻辑表达式，循环体是要执行的语句块。
当条件为True时，就一直执行循环体，直到条件为False为止。
3. Do-While循环Do-While循环也是一种条件循环语句，它的语法格式为：Do[循环体]; While[条件]。
其中循环体是要执行的语句块，条件是一个逻辑表达式。
先执行一次循环体，然后判断条件是否为True，如果是则继续执行循环体，直到条件为False为止。
4. Nest循环Nest循环是一种嵌套循环语句，它的语法格式为：Nest[循环体, {循环变量1, 初始值1, 终止值1, 步长1}, {循环变量2, 初始值2, 终止值2, 步长2}, ...]。
其中循环体是要执行的语句块，循环变量1、循环变量2等是循环变量的变量名，初始值、终止值、步长是循环变量的初始值、终止值和步长。
5. Table循环Table循环是一种生成列表的循环语句，它的语法格式为：Table[表达式, {循环变量, 初始值, 终止值, 步长}]。
其中表达式是要生成的列表项，循环变量是一个变量名，初始值、终止值、步长是循环变量的初始值、终止值和步长。
6. Map循环Map循环是一种将函数应用于列表元素的循环语句，它的语法格式为：Map[函数, 列表]。
其中函数是要应用的函数，列表是要操作的列表。
7. Select循环Select循环是一种根据条件选择列表元素的循环语句，它的语法格式为：Select[列表, 条件]。
其中列表是要操作的列表，条件是一个逻辑表达式，用来判断列表元素是否符合条件。
粤教版高中信息技术选修：2.4.1 for循环语句
循环变量每 次增加的量
For i = 1 To 10 step 1
s=s+i; Next i
For i = 1 To 10 step 1
s=s+i; Next i
① ⑤
循环变量=初值
3、For循环的执行过程如下：
①循环变量 i 取初值1。 ②将循环变量i的值与终值10比较，如果i的值 未超过终值10，则执行步骤③、④和⑤， 否则结束循环，接着执行next i之后的语 句。 ③执行循环体，即执行s=s+i 。 ④循环变量i增加一个步长值，即i=i+1。 ⑤返回执行步骤②。
= = = = = = = = = =
s s s s s s s s s s
+ + + + + + + + + +
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
重复10句
2、For循环语句的基本格式
for循环也称计数循环，按指定次数执行循环体，一般 用于循环次数已知的循环，它的一般格式如下： For 循环变量 = 初值 To 终值 Step 步长 循环体（又称语句组） Next 循环变量
返回
Private sub command1_click() For i=2.3 to 3.4 step 0.2 print i; Next i End sub
思考一下：循环是否可以这样写？ 可以
这个For循环的执行结果是
返回
For i = 1 To 10 A=1 B=2 C=3 s=s+i Next i
粤教版高一信息技术选修一
for循环语句
主讲教师：张俊斌 工作单位：漳州市第五中学
高中数学循环语句
13
结束
3.下列程序执行完毕后 a的值是（） A.99 B.100 C.101 D.102
a=1 WHILE a<100 a=a+1 WEND PRINT a END
17:41
答案：B
14
4.下面这个程序的功能是 _______ .
S=1 i=1 WHILE i<=10 S=3*S i=i+1 WEND PRINT S E43;3x2-24x+30，写出连续输入自 变量的11个取值，分别输出相应的函数值的程序.
算法分析: 第一步，输入自变量x的值. 第二步，计算y=x3+3x2-24x+30. 第三步，输出y. 第四步，记录输入次数. 第五步，判断输入的次数是否大于11.若是， 则结束算法；否则，返回第一步.
17:41 9
开始 n=1 输入x y=x3+3x2-24x+30 输出y n=n+1
n=1 DO INPUT x y=x∧3+3*x∧2-24*x+30 PRINT y n=n+1 LOOP UNTIL END
n>11？ 是 17:41 结束
否
n>11
10
.编写程序, 计算自然数1+2+3+…+99+100的和.
WEND PRINT S END
12
输出S
17:41
结束
根据1.1.2例3中的程序框图，编写 计算机程序来计算1+2+…+100的值
开始
i=1
i=1，S=0 S= S + i i=i+1 否 i>100? 是 输出S
数学123循环语句
3. 执行右边的程序框 图，若p=0.8,则输出 的n=__4____ .
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知识探究（一）:直到型循环语句
思考1:直到型循环结构的程序框图是什么？
循环体 否
满足条件？
是
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思考2:该循环结构对应的循环语句的一 般格式设定为：
DO 循环体
LOOP UNTIL 条件
循环体
满足条件？ 否 是
你能说明计算机在执行上述语句时是怎 样工作的吗？
x
求满足x2<1000的所有正整数x的值.
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理论迁移
例1 已知函数y=x3+3x2-24x+30，写 出连续输入自变量的11个取值，分别输 出相应的函数值的程序.
算法分析:
第一步，输入自变量x的值. 第二步，计算y=x3+3x2-24x+30. 第三步，输出y.
第四步，记录输入次数.
1.2 基本算法语句 1.2.3 循环语句
高中新课程数学必修③
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2.对于顺序结构、条件结构的算法或程 序框图，我们可以利用输入语句、输出语 句、赋值语句和条件语句写出其计算机程 序．对于循环结构的算法或程序框图，要 转化为计算机能够理解的算法语言，我们 必须进一步学习循环语句.
行 WHILE 和 WEND 之间的循环体；然后再
检查上述条件，如果条件仍符合，则再次执行
循环体，直到某一次条件不符合为止.这时，计
算机将不执行循环体，而执行 WEND 语句之
后的语句.
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思考 3:计算 1+2+3+…+100 的值又有如下算法: 第一步，令 i=1，S=0. 第二步，若 i≤100 成立，则执行第三 步；否则，输出 S，结束算法. 第三步，S=S+i. 第四步，i=i+1，返回第二步. 你能利用 WHILE 语句写出这个算法对应的程 序吗？
1.2.3循环语句
S=1× S=1×1=1 S=1× S=1×2=2 S=2× S=2×3=6 S=6× S=6×4=24 输出S=24. 输出S=24. 答案： 答案：24
iபைடு நூலகம்1+1=2 i=2+1=3 i=3+1=4 i=4+1=5
i=2≤4成立. i=2≤4成立. 成立 i=3≤4成立. i=3≤4成立. 成立 i=4≤4成立. i=4≤4成立. 成立 i=5≤4不成立. i=5≤4不成立. 不成立
知 能 巩 固 提 升
目 录 典 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学 型 例 题 精 析
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3.（2010·聊城高一检测） 3.（2010·聊城高一检测）如图程序运行后输出的结果为 聊城高一检测
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
(
)
典 型 例 题 精 析
知 能 巩 固 提 升
（A ）1
（B ）3
（C ）5
（D ）7
目 录
【解析】选C.该程序执行过程为 解析】 C.该程序执行过程为
2.3周而复始的循环计数循环
i=i+1 输出sum的值
sum=sum+2**i
编写程序 调试运行
20+21+22+23+......+263的和
程序代码如下：
sum=0 for i in range(0，64):
sum=sum+2**i print(sum)
归纳总结
通过“棋盘与麦粒”程序实例，理解计数循环的语句格式和执行流 程，从而能够编写比较复杂的计数循环程序。
1、计数循环：循环指定次数，达到次数之后循环停止。
计数循环使用关键字for表示，所以也叫for循环
for循环语句的基本格式：
for 循环变量 in 列表 ： 语句或者语句组
1.for循环 也可称为for in循环 2.缩进表示代码的从属关系 3.循环体
for循环语句的基本格式：
for 循环变量 in 列表 ： 语句或者语句组
列表的几种表达方式： （1）直接罗列 （2）先定义后使用 （3）使用range()函数
for循环语句的基本格式：
for 循环变量 in 列表 ： 语句或者语句组
4.循环变量每次从列表里面按顺序取一个数 值并执行循环体，直到列表里的所有数值被 取完，循环结束
列表
（1）直接罗列
• for i in [3,4,5]: print(i)
......
棋盘与麦粒
第1格放1粒麦粒，第2 格放2粒麦粒，第3格放4粒， 第4格放8粒，第5格放16 粒......以后每一格都比前一 格加一倍。如何计算出64格 棋盘所放的麦粒总数?
分析问题
从第1格麦粒数加到第64格麦粒数实际上就是一个累加的过程，即循环。
第1格放1粒麦粒，用20表示，第2格放2粒麦粒，用21表示，第3格放4粒，用 22表示，第4格放8粒，用23表示，依次类推，第64小格中的麦粒数就是263。
高中数学 §1.2.3 循环语句
案例：1.2.3 循环语句
一、教学目标：
1．知识与技能：（1）通过具体的实例理解，了解循环语句的结构特征，掌握循环语句的具体应用；
（2）利用循环语句表达结局具体问题的过程，体会算法的基本思想；
2．过程与方法：借助框图中的循环结构，借助Scilab语言中的循环语句来设计程序，进一步体会算法的重要性和有效性
3．情感、态度与价值观：在学习过程及解决实际问题的过程中，尽可能的用基本算法语句描述算法、体会算法思想的作用及应用，增进对算法的了解，形成良好的数学学习情感、积极的学习态
度。
二、教学的重点、难点：
1．重点：理解for 语句与while语句的结构与含义，并会应用
2．难点：应用两种循环语句将具体问题程序化，搞清for循环和while循环的区别和联系
三、教学方法与手段：
采用观察、分析、抽象、概括、自主探究、合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。
小数循环知识点总结
小数循环知识点总结一、小数循环的定义小数循环，又称循环小数，是指小数部分中存在一组数字的循环出现。
例如，1/3=0.333...，其中数字3不断重复出现，称为循环小数。
类似地，1/6=0.1666...，其中数字6不断重复出现，也是一个循环小数。
对于一个循环小数，通常可以用一对括号来表示循环的部分。
比如，1/7=0.142857142857...，可以表示为0.142857。
二、小数循环的性质1. 循环节循环小数中的循环部分称为循环节。
比如，1/7=0.142857142857...中的142857就是循环节。
2. 周期性循环小数具有周期性，即循环节中的数字会按照一定的周期重复出现。
例如，1/7=0.142857142857...中的循环节142857按照周期6不断重复出现。
3. 唯一性对于一个有限小数，它的小数部分是唯一确定的，没有歧义。
然而，对于一个循环小数来说，其小数部分可能存在多种表示方法，但它们都是等价的。
比如，1/6=0.1666...也可以表示为0.1666=0.16666=0.166666=0.1666666...，它们都是同一个循环小数。
三、小数循环的应用1. 分数到小数的转换在日常生活和数学计算中，我们常常需要将分数表示成小数。
对于无限不循环小数，我们可以使用除法运算得到其小数表示；对于循环小数，我们可以通过找出循环节的方式将其转换为小数。
2. 小数到分数的转换与分数到小数的转换相反，有时我们也需要将小数转换成分数。
对于有限小数，直接将小数部分作为分子，分母取10的幂次方即可；对于循环小数，我们需要利用一些数学技巧将其转换为分数形式。
3. 计算机科学中的应用小数循环在计算机科学中有着广泛的应用。
比如，计算机中的浮点数表示就是一种小数表示，精度有限的浮点数经过运算可能产生循环小数，这对于计算机程序的正确性和精度要求提出了挑战。
另外，在算法和数据结构中，小数循环也有着重要的应用，比如在图论和数论中，循环小数常常被用来描述问题的特性和性质。
高中数学人教必修三课件：1.2.3循环语句
是
P否
语句体1
语句体2
IF 条件 THEN 语句体1
ELSE 语句体2
END IF
P否 是
语句体
IF 条件 THEN 语句体
END IF
新课引入 循环结构
While（当型）循环 循环体
P是
否
Until（直到型）循环 循环体
P否
是
算法中的循环结构是由循环语句来实现的。
新课学习
直
循环体
到
型 循
满足条件？ 否
Until（直到型）循环
先循环 后判断
循环体
P否
是
执行一次循环体后，对条件进行 判断，如果条件不满足，就继续执行 循环体，直到条件满足时终止循环.
复习引入
输入语句的一般格式 INPUT “提示内容”；变量
输出语句的一般格式 PRINT “提示内容”；表达式
赋值语句的一般格式 条件语句的一般格式
变量＝表达式
能被3整除的所有整数。(分别用WHILE型和UNTIL型)
WHILE型：
UNTIL型：
i=1 WHILE i<=100 If i mod 3=0 then PRINT i END IF i=i+1 WEND END
i=1 DO If i mod 3=0 then PRINT i END IF i=i+1 LOOP UNTIL i>100 END
例6 求1＋2＋3＋…＋开10始0
直到型循环
i=1
S=0
S=S+i
i=i+1
否 i >100? 是 输出S
结束
程序
i=1 S=0 DO
S=S＋i i=i＋1 LOOP UNTIL i>100
数学循环知识点
数学循环知识点数学中的循环是指一系列数按照一定的规律反复出现的现象。
循环在数学中有着广泛的应用，无论是在代数、几何还是概率统计中，循环都是解决问题的关键。
本文将介绍数学中几个重要的循环知识点，并以Step by Step的方式进行阐述。
1.数列的循环数列是数学中最基本的循环形式之一。
数列是一组按照一定规律排列的数的集合。
常见的数列有等差数列和等比数列。
等差数列是指数列中的每个数与其前一个数之差都相等；等比数列是指数列中的每个数与其前一个数之比都相等。
数列的循环可以通过找出数列的规律来实现。
例如，对于等差数列1, 4, 7, 10, 13…，可以观察到每个数与前一个数之差都是3，因此可以得到数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an为第n个数，a1为首项，d为公差。
2.圆的循环圆是数学中的一个重要概念，它具有循环对称性。
圆的循环可通过角度的变化来实现。
圆的角度是一个循环的概念，一周为360度。
利用圆的循环性质，可以求解各种与圆相关的问题。
例如，计算圆的周长可以使用公式C = 2πr，其中C为周长，r为半径；计算圆的面积可以使用公式A = πr^2，其中A为面积。
通过观察和利用圆的循环性质，可以解决诸如弧长、扇形面积等问题。
3.函数的周期性函数是数学中的另一个重要概念，它也具有循环性质。
函数的周期性是指函数图像在一定范围内以一定规律反复出现。
例如，正弦函数和余弦函数是最常见的周期函数。
正弦函数的图像在每个周期内以曲线形式反复出现；余弦函数的图像也是如此。
通过观察和分析函数的周期性，可以求解函数的零点、最大值、最小值等问题。
4.概率的循环概率统计中的循环是指事件的重复出现。
概率是一门研究随机现象的数学学科，其中循环是一个重要的概念。
例如，掷骰子的结果就是一个循环事件，每次掷骰子都会得到1到6之间的一个整数。
通过概率的计算和分析，可以得到掷骰子得到某个数字的概率。
概率的循环性质在解决各种概率统计问题时起着关键作用。
2019-2020年人教B版数学必修三讲义：第1章+1.2.3 循环语句及答案
1.2.3 循环语句循环语句1.循环语句的概念用来处理算法中的循环结构的语句．2．在Scilab语言中，for循环和w hile循环的格式1．下面循环语句中，循环终止时，n等于()A．6B．7C．8D．9C[当n≤7成立时，执行循环体n＝n＋1，直至n＝8时终止循环．]2．关于for x＝a∶b∶c，下列说法正确的有()①当x＝c时，程序结束；②当x＝c时，还要继续执行一次；③当b>0，x≥c 时程序结束；④当b<0，x＜c时程序结束．A．1个B．2个C．3个D．4个B[当x为终值时，还要进行一次，才能离开循环体，故①③错，②④正确．] 3．在下面图中给出的四个框图，其中满足while循环语句格式的是()B[while循环语句格式：故选B.]4．执行语句“for n＝1：50”时．(1)变量n的第1个值为________．(2)变量n的第2个值为________．(3)变量n的最后1个值为________．(1)1(2)2(3)50[“for n＝1：50”的意思是n的初值为1，步长为1，终值为50，因此变量n的第1个值是1，第2个值是2，最后1个值是50.]【例1】计算11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值 [该程序为while 循环语句，初始值S ＝0，i ＝1，当i ≤99时，执行循环体S ＝S ＋1i ×(i ＋1)，i ＝i ＋1，故其算法功能是计算11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值．]读循环语句程序时，首先应看清是for 循环语句还是while 循环语句，再根据两种循环语句的特点逐步运行程序，直至得出答案.1．下面的程序运行后第3次输出的数是________．2 [第一次输出的数是x ＝12＋12＝1，第二次输出的数是x＝1＋12＝3 2，第三次输出的数是x＝1＋12＋12＝2.][探究问题]1．循环语句与条件语句有什么关系？编写程序时，什么情况下使用循环语句？[提示]循环语句中一定有条件语句，条件语句是循环语句的一部分，离开条件语句，循环语句无法循环，但条件语句可以脱离循环语句单独存在，可以不依赖循环语句独立地解决问题．在问题处理中，对不同的运算对象进行若干次相同运算或处理时，一般用到循环结构，在编写程序时要用到循环语句．2．两种循环语句执行循环体的顺序相同吗？[提示]两种循环语句执行循环体的顺序不同．在for循环语句中，循环变量的值和终值比较，结果为真时执行循环体，结果为假时，停止循环．在while循环语句中，当表达式的结果为真时执行循环体；结果为假时，停止循环．3．在两种循环语句中，循环体执行的次数相同吗？[提示]在两种循环语句中，循环体执行的次数是不同的，由于for语句是先执行循环体再判断条件，因此，任何一个for语句中，循环体至少要执行一次，直到满足条件为止；而while语句是先判断条件，因此，循环体可能一次也不执行就退出循环体．【例2】画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并写出程序．[思路探究]根据累加的特点，用循环结构，然后用for循环语句编写．[解]由题意知各项指数相同，底数相差2，可以借助于循环结构设计算法．①程序框图：②程序为：1．(变条件)用for循环语句写出求1＋122＋132＋…＋1992的值的计算程序．[解]2．(变结论)本例若用while循环语句写程序，该如何写？请你尝试一下．[解]1．for循环语句的格式：2．根据for语句中所给定的初值、终值和步长，来确定循环次数，反复执行循环体内各语句．3．执行过程：通过for语句进入循环，将初值赋给循环变量，当循环变量的值不超过终值时，则顺序执行循环体内的各个语句，遇到end，将循环变量增加一个步长的值，再与终值比较，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体，这样重复执行，直到循环变量的值超过终值，则跳出循环．【例3】编写程序求2×4×6×…×100的值．[思路探究]可用while循环语句编写，循环的条件是累乘变量小于等于100.[解]程序框图如下：程序如下：3．(变条件)写出求平方值小于1 000的最大整数的计算程序．[解]用Scilab的格式来解决这个问题．在输入完程序的第三行后，击Enter键，再在提示符下输入j，击Enter键后，输出最大的j值．4．(变结论)本例能否用for循环语句写程序？请你尝试一下．[解]1．计算机执行while型循环语句时，先判断条件的真假，若条件为真，执行循环体，若为假则退出．这是确定是否应用while型语句的关键．2．while型循环语句中while和end成对出现．3．判断条件往往是控制循环次数的变量．【例4】1.5%，画出求多少年后我国人口将达到超过15亿的程序框图，并写出相应的程序．[思路探究]解决本题的关键是先读懂题目含义，然后结合算法循环语句的特点，寻找循环变量，这里考虑人口增长需要有个累加变量s，还有年数的增加需要有计数变量i.[解]程序框图如图所示：程序为：1．本题的程序设计具有通用性，递增求和、递减求和问题都可以仿照此题的程序写出．2．解答此类题的一般步骤为：2．某服装厂2019年的生产总值为2 000万元，如果年生产增长率为5%，计算最早哪一年生产总值超过3 000万元，画出程序框图，并用while语句描述这一算法．[解]程序框图如图所示：程序为：1．本节课的重点是理解两种循环语句的格式与功能．难点是会用两种循环语句编写算法语句，能根据程序写出运行结果．2．本节课要掌握以下几类问题：(1)把握两种语句的内涵，准确使用两种语句解题．(2)把握两种语句的转化方法．3．本节课的易错点有两个：(1)混淆两种语句．(2)对控制循环的条件理解不清而致错．1．思考辨析(1)在循环次数不确定时，可使用while循环语句．()(2)while语句是先判断条件，后执行循环体．()(3)在for循环语句中，结果为真时终止循环，结果为假时执行循环体．()[答案](1)√(2)√(3)×2. 关于循环语句的说法不正确的是()A．算法中的循环结构由while语句来实现B．循环语句中有for语句和while语句C．一般来说for语句和while语句可以互相转换D．算法中的循环结构由循环语句来实现A[算法中的循环结构由循环语句来实现，循环语句包括for语句和while语句两种不同的格式，且一般情况下这两种语句可以相互转换．所以选项A是错误的，其余都正确．]3. 下面程序输出的结果为()2019-2020年人教B 版数学必修三讲义：第1章+1.2.3 循环语句及答案- 11 - / 11 A ．17 B ．19 C ．21 D ．23C [S ＝2×9＋3＝21.]4．设计一个计算1＋3＋5＋7＋…＋99的值的程序，并画出程序框图．[解] 程序如下：程序框图如图所示．。
【高中数学】1.2.2_条件语句_循环语句 课件(人教A版必修3)
巩固练习 1.右边给出的是用条件语句 编写的一个程序，根据该程 序回答： （1）若输入5，则输出结果是 24 ＿＿＿＿ ； （2）若输入2，则输出结果是 4 ＿＿＿＿ ； INPUT x IF x<3 THEN y=2*x ELSE IF x>3 THEN y=x*x-1 ELSE y=0 END IF END IF PRINT y END
例1、编写程序，输入一个x的值，要求输出它的绝对值.
程序框图:
开始 输入x x≥0? 否
程序
INPUT x IF x>= 0 THEN PRINT x ELSE PRINT -x END IF END INPUT x IF x<0 THEN x=-x END IF PRINT x END
是 输出x
IF x>3 THEN y=x * x ELSE
2.补充完整下面用来求 任意一个实数x的绝对 值的程序
INPUT “x= ”; x
IF X>=0 THEN _____________
PRINT “|x|= ”; x ELSE
y=2 * x
END IF PRINT “y=”; y END
PRINT “|x|= ”; -x
s=0 WHILE i<＝100 s=s+i i=i+1 WEND PRINT “s=”；s END
I≤100
I=1
N
Y
S=S+I
I=I+1
输出S
结束
例如：编写计算机程序来计算1+2+3+…+100的值。 WHILE型程序：
i=1 s=0 WHILE i<=100 s=s+i i=i+1 WEND PRINT s END
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高中数学知识点总结：循环语句
循环语句
循环结构是由循环语句来实现的。
对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE 型）和直到型（UNTIL 型）两种语句结构。
即WHILE 语句和UNTIL 语句。
1、WHILE 语句
（1）WHILE 语句的一般格式是
（2）当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，
直到某一次条件不符合为止。
这时，计算机将不执行循环体，直接跳到
WEND 语句后，接着执行WEND 之后的语句。
因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
2、UNTIL 语句
（1）UNTIL 语句的一般格式是 对应的程序框图是
（2）直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL 型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
分析：当型循环与直到型循环的区别：（先由学生讨论再归纳） （1） 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；
在WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL 语句中，是当条件不满足时执行循环
例题： . 99...531 的一个算法设计计算
⨯⨯⨯⨯（见课本21P ）
S
int Pr End I S S 2 Step 99 T o 3 From I 1
For For S ⨯←←
S
int Pr hile End I S S 2I I
97 I hile 1
1
W W I S ⨯←+←≤←←
S
int Pr hile End 2I I I S S 99 I hile 1
1
W W I S +←⨯←≤←←
◆ ♦
S
int Pr ) 99 I ( 001 I 2
I I I S S o
1
1>≥+←⨯←←←或者Until Loop D I S S
int Pr
99 I I S S 2
I I o
11≥⨯←+←←←Until Loop D I S
⌧ ⍓
S
int Pr 2
I I I S S ) 100 I ( 99 I While o 1
1Loop D I S +←⨯←<≤←←或者 S
int Pr I S S 2
I I ) 99 I ( 97 I While o 1
1Loop D I S ⨯←+←<≤←←或者。