计算机图形学试卷

三（8分）1、在真实感绘制技术中，简单光照模型的反射光由哪几部分组成？2、对于用多边形表示的物体，在光照计算时需要进行明暗处理，为什么？3、采用Gouraud明暗处理模型计算如图所示点P的颜色值。

四（10分）如图所示，采用Cohen-Sutherland算法对线段进行裁剪时，1、线段端点P点和Q点的编码各是多少2、此时是否需要与窗口的边界进行求交运算，为什么（利用编码解释）？3、如需要，可以与窗口的哪些边界求交，为什么（利用编码解释）？五（15分）采用Bresenham算法转换直线段，起点x0(2,1)、终点x1(12,5)。

1、给出判别式d的表达式（初始条件及递推关系式）：2x y d2 1 -2345678六（12分）如图所示三角形ABC，将其绕点（1，1）缩小1倍，采用矩阵的形式计算缩小后三角形各点的规范化齐次坐标，并用OpenGL函数编程实现。

七 计算（18分）已知三次B 样条曲线方程为[][0,1] t 0141030303631331611)(32123∈⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⋅⋅=+++i i i i i P P P P t t t t c ， 控制顶点{}{})0,6(),1,5(),0,4(),1,3(),0,2(),1,1(),0,0(...10-==n P P P P 可生成四段B样条曲线3210,,,c c c c 。

1）B 样条曲线和Bezier 曲线相比，最明显的特点是什么？2）求)0(),1(),5.0(),0(),1(''01101c c c c c 3）如果调整控制点2P ，将对哪些曲线段产生影响图形学作业05计算机2班 2 郑中旭Subject ：已知三次B 样条曲线方程为[][0,1] t 0141030303631331611)(32123∈⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⋅⋅=+++i i i i i P P P P t t t t c ， 控制顶点{}{})0,6(),1,5(),0,4(),1,3(),0,2(),1,1(),0,0(...10-==n P P P P 可生成四段B样条曲线3210,,,c c c c 。

4）B 样条曲线和Bezier 曲线相比，最明显的特点是什么？5）求)0(),1(),0(),1(),5.0(),0(),1(""0''011011c c c c c c c 。

6）如果调整控制点2P ，将对哪些曲线段产生影响？Answer ：1） B 样条曲线和Bezier 曲线的区别主要在于：B 样条曲线基函数具有局部性，即如果只变动某一个控制点Pi ，1 <= i < n ，曲线P(t)上只有一局部发生变化，P(t)的其它部分均不变动。

2） 各个值如下：[])0,2()4(61 0141030303631331611111)1(32132100=++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⋅⋅=P P P P P P P c[])0,2()4(61 0141030303631331611000)0(32143211=++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⋅⋅=P P P P P P P c )2411,25()8182382381(61 0141030303631331611214181)5.0(432143211-=+++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡=P P P P P P P P c通过计算得出：]3)369()129()363[(61)(3222122'++++++-+-+-+-=i i i i P t P t t P t t P t t t c i ]6)618()1218()66[(61)(321"+++++-+-++-=i i i i tP P t P t P t t c i因此代入易得：)1,1()(21)1(13'0-=-=P P c )1,1()(21)0(13'1-=-=P P c )0,0(2)1(321"0=+-=P P P c )0,0(2)0(321"1=+-=P P P c3） 由题目中的三次B 样条曲线方程可以看出调整控制点2P ，将对c 0，c 1，c 2产生影响，这体现了它与Bezier 曲线的区别。

计算机图形学试题（A 卷）答案2008年12月25日一、选择题（共40分，每题4分）1．由M 个控制顶点Pi(i=1,… k) 所决定的n 次B 样条曲线，由( C )段n 次B 样条曲线段光滑连接而成。

A)k-n-2 B)k-n-1 C)k-n D)k-n+1 2．给定一系列顶点：P 0P 1P 2．．．P n-1P n ，怎样才能画一条二次B 样条曲线，使得它插值端点P 0、P n ，且在起点处相切于P 0P 1，在终点处相切于P n-1P n ?（ C ）A ）增加端点P 0／=2P 0-P 1，P n /=2P n -P n-1B ）增加端点P 0／=P 0-2P 1，P n /=P n -2P n-1C ）将原端点替换为P 0／=2P 0-P 1，P n /=2P n -P n-1D ）将原端点替换为P 0／=P 0-2P 1，P n /=P n -2P n-13．双线性法向插值法（Phong Shading ）有何优点？( B )A ）法向计算精确B ）高光域准确C ）对光源和视点没有限制D ）速度较快4．种子填充算法中，正确的叙述是（ C ）A ）它是按扫描线的顺序进行象素点的填充B ）四连接算法可以填充八连接区域C ）四连接区域内的每一象素可以通过上下左右四个方向组合到达D ）八连接算法不能填充四连通区域5、下列有关曲线和曲面概念的叙述语句中，错误的论述为（ B ） A)实体模型和曲面造型是CAD 系统中常用的主要造型方法，曲面造型是用参数曲面描述来表示一个复杂的物体B) 参数形式和隐含形式都是精确的解析表示法，在计算机图形学中，它们同样好用 C) 从描述复杂性和形状灵活性考虑，最常用的参数曲面是3次有理多项式的曲面 D) 在曲线和曲面定义时，使用的基函数应有两个重要性质：凸包性和仿射不变性 6、计算机显示设备一般使用的颜色模型是 （ A ）A RGB B HSVC CMYD 不在A,B,C 中出现7、下述关于Bezier 曲线]1,0[),(),(21∈t t P t P 的论述，下述论述错误的是（ A ）A) P P P ==)0()1(21,在P 处)0(),1(21P P 的切矢量方向相同，大小相等，则)(),(21t P t P 在P 处具有G 1连续；B) P P P ==)0()1(21,在P 处)0(),1(21P P 的切矢量方向相同，大小相等，则)(),(21t P t P 在P 处具有C 1连续；C) 若保持原全部顶点的位置不变，只是把次序颠倒过来，则新的Bezier 曲线形状不变，但方向相反。

D) 曲线的位置和形状只与特征多边形的顶点的位置有关，它不依赖坐标系的选择。

8、在简单光反射模型中，由物体表面上点反射到视点的光强下述哪几项之和？（ C ） （1）环境光的反射光强；（2）理想漫反射光强；（3）镜面反射光强；（4）物体间的反射光强。

A.（1）和（2）B.（1）和（3）C.（1）（2）和（3）D.（1）（2）（3）和（4） 9、双线性光强插值法（Gourand Shading ）存在问题（ C ）A)光照强度在数值上不连续 B)生成多面体真实感图形效果差 C) 生成曲面体真实感图形效果差 D)速度仍然不够快10、 双二次Bezier 曲面的4条边界都是抛物线，其特征网格有（ B ）个顶点。

A ）8B ）9C ）10D ）16 二、简答题（共30分，每题10分）请给出用Bresenham 算法扫描转换从（1，1）到（8，5）的像素位置，并给出推断理由答： 首先计算初始值。

在这个问题中，dx=x 2–x 1=8-1=7, y=y 2–y 1=5-1=4,因此，∆1=2dy=8, ∆2=2(dy-dx)=-6, ∆= ∆1-dx=8-7=1 (3分)由算法算出的值如下表：（7分）2．已知Bernstain 基函数为in ii n n i t t C t B --=)1()(,，其顶点序列为Pi （i=0,1,….,n ），请写出Bezier 曲线的参数方程B(t)。

另外，请证明以下一阶导数：))()(()(1,1,1,t B t B n t B n i n i n i ----='进而证明： )()1(),()0(101--='-='n n P P n B P P n B 。

答： Bezier 曲线的参数方程为：B(t)= ].1,0[,)(0,∈∑=t p t Bni i ni （2分）（2分） 经简单计算，有),())0()0(()0()0()0()0(011,11,0101,0,11,00P P n B B n p p nB B p B p B n n n n n -=-+-='+'='---)())1()1(()1()1()1()1(11,1,111,1,,11----------=-+-='+'='n n n n n n n n n n n n n n n n P P n B B n p p nB B p B p B （3分）))()(()1()!)1((!)!1()1())!1()1(()!1()!1())1)(()1(()!(!!)(1,1,1)1()1()1(111,t B t B n t t i n i n n t t i n i n n t t i n t t i i n i n t B n i n i i n i i n i i i n i n i n i --------------=-⋅⋅-----⋅⋅-----=⋅----⋅-='3．设R是左下角为L（-3，1），右上角为R（2，6）的矩形窗口。

请先给出矩形分割平面的区域编码，然后写出下图中线段端点的区位编码。

答：点（x,y）的区域编码根据下面的模式设置。

Bit1=sign(y-y max)=sign(y-6), Bit2= sign(y min-y)=sign(1-y)Bit3=sign(x-x max)=sign(x-2), Bit4= sign(x min-x)=sign(-3-x)(5分)因此有：A（-4，2）--→0001 B(-1,7)---→1000C(-1,5)-----→0000 D(3,8)---→1010E(-2,3)----→0000 F(1,2)---→0000G(1,-2)-----→0100 H(3,3)----→0010I(-4,7)-----→1001 J(-2,0)----→1000（5分）三、推导题（共10分）1．用扫描线填充法将顶点为P0 (2，5)，P1(2，10)，P2(9，6)，P3(16，11)，P4(12，2)，P5(7，2)的多边形填充。