电磁场理论习题

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电磁场理论习题

电磁场理论习题一1、求函数ϕ=xy+z-xyz 在点（1，1，2）处沿方向角πα=3，4πβ=，3πγ=的方向的方向导数.解：由于 M ϕ∂∂x =y －M yz = -1M y ϕ∂∂=2x y －(1,1,2)xz =0 Mzϕ∂∂=2z(1,1,2)xy -=31cos 2α=，cos 2β=，1cos 2γ=所以1cos cos cos =∂∂+∂∂+∂∂=∂∂γϕβϕαϕϕz y x lM2、求函数ϕ＝xyz 在点（5, 1, 2）处沿着点（5, 1, 2）到点（9, 4, 19）的方向的方向导数。

解：指定方向l 的方向矢量为l ＝(9－5) e x +(4－1)e y +(19－2)e z ＝4e x +3e y +17e z其单位矢量zy x z y x e e e e e e l 314731433144cos cos cos ++=++=γβα5,10,2)2,1,5(==∂∂==∂∂==∂∂MMMMMxyzxzyyzxϕϕϕ所求方向导数314123cos cos cos =•∇=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂ l z y x lMϕγϕβϕαϕϕ3、已知ϕ=x 2+2y 2+3z 2+xy+3x-2y-6z ，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯度。

解：由于ϕ∇=(2x+y+3) e x +(4y+x-2)e y +(6z-6)e z所以，(0,0,0)ϕ∇=3e x -2e y -6e z(1,1,1)ϕ∇=6e x +3e y4、运用散度定理计算下列积分：2232[()(2)]x y z sxz e x y z e xy y z e ds+-++⎰⎰I=S 是z=0 和 z=(a 2-x 2-y 2)1/2所围成的半球区域的外表面。

解：设：A=xz 2e x +(x 2y-z 3)e y +(2xy+y 2z)e z 则由散度定理Ω∇⎰⎰⎰⎰⎰sA ds=Adv可得2I r dvΩΩΩ=∇==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰222Adv (z +x +y )dv2244220sin sin aar drd d d d r dr ππππθθϕϕθθ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰525a π=5、试求▽·A 和▽×A:(1) A=xy 2z 3e x +x 3ze y +x 2y 2e z(2)22(,,)cos sin z A z e e ρρφρφρφ=+ (3 ) 211(,,)sin sin cos r A r r e e e r r θφθφθθθ=++解：（1）▽·A=y 2z 3+0+0= y 2z 3▽×A=23232(2)(23)x yx y x e xy xy z e ∂∂∂=---∂∂∂x y z23322e e e x y z xy z x z x y(2) ▽·A=()[()]z A A A z φρρρρρφ∂∂∂++∂∂∂1 =33[(cos )(sin )]ρφρφρρφ∂∂+∂∂1=3cos ρφ▽×A=ρφρφρρρφρ∂∂∂∂∂∂z ze e e 1z A A A =221cos 0ρφρρρφρφρφ∂∂∂∂∂∂z e e e z sin=cos 2sin sin ze e e ρφρφρφρφ-+(3) ▽·A=22(sin )()1[sin ]sin r A A r A r r r r φθθθθθφ∂∂∂++∂∂∂ =2322sin cos ()()1(sin )[sin ]sin r r r r r r r θθθθθθφ∂∂∂++∂∂∂ =222212[3sin 2sin cos ]3sin cos sin r r r θθθθθθ+=+▽×A=21sin rr r r rr θφθφθθθφθ∂∂∂∂∂∂e e rsin e A A rsin A =21sin 1sin sin cos rr r r r θφθθθφθθθθ∂∂∂∂∂∂e e rsin e rsin=33cos 2cos cos sin r e e e r r θφθθθθ+-习题二1、总量为q 的电荷均匀分布于球体中，分别求球内，外的电场强度。

电磁场练习题

电磁场练习题电磁场是物理学中重要的概念，广泛应用于电力工程、通信技术等领域。

为了更好地理解和掌握电磁场的相关知识，以下是一些练习题，帮助读者巩固对电磁场的理解。

练习题1：电场1. 有一电荷+Q1位于坐标原点，另有一电荷+Q2位于坐标(2a, 0, 0)处。

求整个空间内的电势分布。

2. 两个无限大平行带电板，分别带有电荷密度+σ和-σ。

求两个带电板之间的电场强度。

3. 一个圆环上均匀分布有总电荷+Q，圆环的半径为R。

求圆环轴线上离圆环中心距离为x处的电场强度。

练习题2：磁场1. 一个无限长直导线通过点A，导线中电流方向由点A指向B。

求点A处的磁场强度。

2. 一个长直导线以λ的线密度均匀分布电流。

求距离导线距离为r处的磁场强度。

3. 一半径为R、载有电流I的螺线管，求其轴线上离螺线管中心的距离为x处的磁场强度。

练习题3：电磁场的相互作用1. 在一均匀磁场中，一电子从初始速度为v0的方向垂直进入磁场。

求电子做曲线运动的轨迹。

2. 有两个无限长平行导线，分别通过电流I1和I2。

求两个导线之间的相互作用力。

3. 一个电荷为q的粒子以速度v从初始位置x0进入一个电场和磁场同时存在的区域。

求电荷受到的合力。

练习题4：电磁场的应用1. 描述电磁波的基本特性。

2. 电磁感应现象的原理是什么？列举几个常见的电磁感应现象。

3. 解释电磁场与电路中感应电动势和自感现象的关系。

根据上述练习题，我们可以更好地理解和掌握电磁场的基本原理和应用。

通过解答这些练习题，我们能够加深对电场、磁场以及电磁场相互作用的理解，并掌握其在实际应用中的运用。

希望读者能够认真思考每道练习题，尽量自行解答。

如果遇到困难，可以参考电磁场相关的教材、课件等资料，或者向老师、同学寻求帮助。

通过不断练习和思考，相信读者可以彻底掌握电磁场的相关知识，为今后的学习和应用奠定坚实的基础。

大学电磁场考试题及答案

大学电磁场考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 电磁场中，电场与磁场的相互作用遵循以下哪个定律？A. 高斯定律B. 法拉第电磁感应定律C. 安培环路定律D. 洛伦兹力定律答案：D2. 在真空中，电磁波的传播速度是多少？A. 100,000 km/sB. 300,000 km/sC. 1,000,000 km/sD. 3,000,000 km/s答案：B3. 一个点电荷产生的电场强度与距离的平方成什么关系？A. 正比B. 反比C. 对数关系D. 线性关系答案：B4. 以下哪种介质不能支持电磁波的传播？A. 真空B. 空气C. 玻璃D. 金属答案：D5. 麦克斯韦方程组中描述变化电场产生磁场的方程是？A. 高斯定律B. 高斯磁定律C. 法拉第电磁感应定律D. 安培环路定律答案：C6. 一个均匀带电球壳内部的电场强度是多少？A. 零B. 与球壳内的电荷分布有关C. 与球壳外的电荷分布有关D. 与球壳的总电荷量成正比答案：A7. 电磁波的频率和波长之间有什么关系？A. 频率与波长成正比B. 频率与波长成反比C. 频率与波长无关D. 频率越大，波长越小答案：B8. 根据洛伦兹力公式，一个带电粒子在磁场中运动时，其受到的力的方向与什么因素有关？A. 粒子的速度B. 磁场的方向C. 粒子的电荷D. 所有上述因素答案：D9. 电磁波的偏振现象说明电磁波是横波，这是因为？A. 电磁波的振动方向与传播方向垂直B. 电磁波的振动方向与传播方向平行C. 电磁波的传播不需要介质D. 电磁波在真空中传播速度最快答案：A10. 一个闭合电路中的感应电动势遵循以下哪个定律？A. 欧姆定律B. 基尔霍夫电压定律C. 法拉第电磁感应定律D. 安培环路定律答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 电磁波的传播不需要______，因此它可以在真空中传播。

答案：介质12. 根据麦克斯韦方程组，电荷守恒定律可以表示为：∇⋅ E =______。

电磁场理论基础试题集

电磁场理论基础习题集（说明：加重的符号和上标有箭头的符号都表示矢量）一、填空题1.矢量场的散度定理为(1)，斯托克斯定理为(2)。

【知识点】：1.2 【难易度】：C 【参考分】：3【答案】：（1）()∫∫⋅=⋅∇SS d A d A v v v ττ （2）()S d A l d A SCvv v v ⋅×∇=⋅∫∫2.矢量场A v满足(1)时，可用一个标量场的梯度表示。

【知识点】：1.4 【难易度】：C 【参考分】：1.5【答案】：(1) 0=×∇A v 3.真空中静电场的基本方程的积分形式为(1)，(2)，微分形式为(3),(4)。

【知识点】：3.2 【难易度】：B【参考分】：6【答案】：(1) 0=⋅∫c l d E v v (2) ∑∫=⋅q S d D Sv v 0(3) 0=×∇E v (4)()r D vv ρ=⋅∇04.电位移矢量D v 、极化强度P v 和电场强度E v满足关系(1)。

【知识点】：3.6 【难易度】：B【参考分】：1.5【答案】：(1) P E P D D vv v v v +=+=00ε 5.有面电流s 的不同介质分界面上，恒定磁场的边界条件为(1),(2)。

【知识点】：3.8 【难易度】：B【参考分】：3【答案】：(1) ()021=−⋅B B n v v v (2) ()s J H H n v v vv =−×21 6.焦耳定律的微分形式为(1)。

【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：1.5【答案】：(1) 2E E J p γ=⋅=v v 7.磁场能量密度=m w (1)，区域V中的总磁场能量为=m W (2)。

【知识点】：5.9 【难易度】：B 【参考分】：3【答案】：(1) 221H μ (2) ∫Vd H τμ2218.理想导体中，时变电磁场的=(1)，=(2) 。

【知识点】：6.1 【难易度】：A 【参考分】：3【答案】：(1)0 (2)0 9.理想介质中，电磁波的传播速度由(1)决定，速度=v (2)。

电磁场理论习题及答案

电磁场理论习题及答案电磁场理论是电磁学的基础，它描述了电荷和电流产生的电磁场在空间中的分布和演化规律。

在学习电磁场理论时，习题是巩固和深化理解的重要方式。

本文将介绍一些电磁场理论的习题及其答案，帮助读者更好地掌握这一理论。

一、电场和电势1. 问题：一个均匀带电球体，半径为R，总电荷为Q。

求球心处的电场强度。

答案：根据库仑定律，电场强度E与电荷Q和距离r的关系为E = kQ/r^2，其中k为库仑常数。

对于球体内部的点，距离球心的距离r小于半径R，所以电场强度为E = kQ/r^2。

对于球体外部的点，距离球心的距离r大于半径R，所以电场强度为E = kQ/R^3 * r。

2. 问题：一个无限长的均匀带电线，线密度为λ。

求距离线上一点距离为r处的电势。

答案：根据电势公式V = kλ/r，其中k为库仑常数。

所以距离线上一点距离为r处的电势为V = kλ/r。

二、磁场和磁感应强度1. 问题：一根无限长的直导线，电流为I。

求距离导线距离为r处的磁感应强度。

答案：根据安培环路定理，磁感应强度B与电流I和距离r的关系为B =μ0I/2πr，其中μ0为真空中的磁导率。

所以距离导线距离为r处的磁感应强度为B = μ0I/2πr。

2. 问题：一根长为L的直导线，电流为I。

求距离导线距离为r处的磁场强度。

答案：根据比奥萨伐尔定律，磁场强度H与电流I和距离r的关系为H = I/2πr。

所以距离导线距离为r处的磁场强度为H = I/2πr。

三、电磁场的相互作用1. 问题：一个半径为R的导体球，带电量为Q。

求导体球表面的电荷密度。

答案：导体球表面的电荷密度σ等于导体球上的电荷总量Q除以导体球表面的面积A。

导体球表面的面积A等于球的表面积4πR^2。

所以导体球表面的电荷密度为σ = Q/4πR^2。

2. 问题：一个平行板电容器，两个平行金属板之间的距离为d，电介质的介电常数为ε。

一块电介质板插入到电容器中间，使得电容器的电容增加了n倍。

电磁场练习题

电磁场练习题一、选择题1. 电磁波是一种：A. 机械波B. 电磁场的传播C. 粒子流D. 声波2. 麦克斯韦方程组中描述电场和磁场变化关系的方程是：A. 高斯定律B. 法拉第电磁感应定律C. 安培定律D. 洛伦兹力定律3. 以下哪个不是电磁波的特性：A. 波长B. 频率C. 质量D. 速度4. 电磁波的传播不需要：A. 介质B. 真空C. 电荷D. 磁场5. 根据洛伦兹力定律，一个带正电的粒子在磁场中运动时，其受力方向：A. 与速度和磁场垂直B. 与速度方向相同C. 与磁场方向相同D. 与速度和磁场平行二、填空题6. 电磁波的传播速度在真空中等于______。

7. 麦克斯韦方程组包括高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和______。

8. 当电磁波的频率增加时，其波长会______。

9. 电磁波的频率与波长的关系可以用公式______表示。

10. 在电磁波的传播过程中，电场和磁场的能量是相互______的。

三、简答题11. 简述麦克斯韦方程组的物理意义。

12. 描述电磁波在介质中的传播与在真空中的传播有何不同。

13. 解释为什么电磁波可以穿透某些物质，而不能穿透另一些物质。

四、计算题14. 假设一个电磁波在真空中的频率为10GHz，求其波长。

15. 已知一个带电粒子在均匀磁场中以速度v=3×10^7 m/s运动，磁场强度B=0.5T，求该粒子受到的洛伦兹力的大小和方向。

五、论述题16. 论述电磁波在现代通信技术中的应用及其重要性。

17. 讨论电磁波的产生机制以及它们在自然界和人工环境中的表现形式。

六、实验题18. 设计一个实验来验证电磁波的反射和折射现象。

19. 利用示波器观察电磁波的传播，并记录其波形，分析其特点。

20. 通过实验演示电磁波的干涉和衍射现象，并解释其物理原理。

以上练习题涵盖了电磁场的基本概念、电磁波的性质、麦克斯韦方程组的应用以及电磁波在现代科技中的应用等多个方面，旨在帮助学习者全面理解和掌握电磁场的相关知识。

电磁场理论练习题

第一章矢量分析1.1 3ˆ2ˆˆz y x e e eA -+= ，z y e eB ˆ4ˆ+-= ，2ˆ5ˆy x e eC -= 求（1）ˆA e ；（2）矢量A 的方向余弦；（3）B A ⋅；（4）B A ⨯；（5）验证()()()B A C A C B C B A ⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅ ；（6）验证()()()B A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯。

1.2 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，则可确定该未知矢量。

设A 为已知矢量，X A B ⋅=和X A B ⨯=已知，求X 。

1.3 求标量场32yz xy u +=在点（2,-1,1）处的梯度以及沿矢量z y x e e el ˆ2ˆ2ˆ-+= 方向上的方向导数。

1.4 计算矢量()()3222224ˆˆˆz y x e xy e x eA z y x ++= 对中心原点的单位立方体表面的面积分，再计算A ⋅∇对此立方体的体积分，以验证散度定理。

1.5 计算矢量z y e x e x eA z y x 22ˆˆˆ-+= 沿(0,0)，(2,0)，(2,2)，(0,2)，(0,0)正方形闭合回路的线积分，再计算A ⨯∇对此回路所包围的表面积的积分，以验证斯托克斯定理。

1.6 f 为任意一个标量函数，求f ∇⨯∇。

1.7 A 为任意一个矢量函数，求()A ⨯∇⋅∇。

1.8 证明：A f A f A f ⋅∇+∇=∇)(。

1.9 证明：A f A f A f ⨯∇+⨯∇=⨯∇)()()(。

1.10 证明：)()()(B A A B B A ⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇。

1.11 证明：A A A 2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇。

1.12 ϕρϕρϕρρsin cos ˆ),,(32z e ez A += ，试求A ⋅∇，A ⨯∇及A 2∇。

1.13 θθθϕθϕθcos 1ˆsin 1ˆsin ˆ),,(2re r e r e r A r ++= ，试求A ⋅∇，A ⨯∇及A 2∇。

电磁场理论习题及答案_百度文库

习题5.1 设x0的半空间充满磁导率为的均匀介质，x0的半空间为真空，今有线电流沿z轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。

5.2 半径为a的无限长圆柱导体上有恒定电流J均匀分布于截面上，试解矢势A 的微分方程，设导体的磁导率为0，导体外的磁导率为。

5.3 设无限长圆柱体内电流分布，J azrJ0(r a)求矢量磁位A和磁感应B。

5.4载有电流的细导线，右侧为半径的半圆弧，上下导线相互平行，并近似为向左侧延伸至无穷远。

试求圆弧中心点处的磁感应强度。

5.5 两根无限长直导线，布置于x1,y0处，并与z轴平行，分别通过电流I 及I，求空间任意一点处的磁感应强度B。

5.6 半径的磁介质球，具有磁化强度为M az(Az2B)求磁化电流和磁荷。

5.7已知两个相互平行，相隔距离为d，共轴圆线圈，其中一个线圈的半径为a(a d)，另一个线圈的半径为b，试求两线圈之间的互感系数。

5.8 两平行无限长直线电流I1和I2，相距为d，求每根导线单位长度受到的安培力Fm。

5.9 一个薄铁圆盘，半径为a，厚度为b b a，如题5.9图所示。

在平行于z轴方向均匀磁化，磁化强度为M。

试求沿圆铁盘轴线上、铁盘内、外的磁感应强度和磁场强度。

5.10 均匀磁化的无限大导磁媒质的磁导率为，磁感应强度为B，若在该媒质内有两个空腔，，空腔1形状为一薄盘，空腔2像一长针，腔内都充有空气。

试求两空腔中心处磁场强度的比值。

5.11 两个无限大且平行的等磁位面D、N，相距h，mD10A，mN0。

其间充以两种不同的导磁媒质，其磁导率分别为10，220，分界面与等磁位面垂直，求媒质分界面单位面积受力的大小和方向。

题5.11图5.12 长直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面，如题5.12图 a所示。

证明：直导线与矩形回路间的互感为M0aln2R2b R2C22b2R2题5.12图a5.13 一环形螺线管的平均半径r015cm，其圆形截面的半径a2cm，铁芯的相对磁导率r1400，环上绕N1000匝线圈，通过电流I0.7A。

(完整word版)电磁场理论复习题(含答案)(word文档良心出品)

第1~2章矢量分析宏观电磁现象的基本规律1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A，则M （1，1，1）处 A = ，=⨯∇A 0 。

2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ˆ4ˆ)(ˆ2+++= ，则在M （1，1，1）处=⋅∇A 9 。

3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量的旋度及散度。

4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H、J 所满足的方程（结构方程）：。

5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为和。

6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B，则（a ）E 、B皆与A 垂直。

（b ）E 与A 垂直，B与A 平行。

（c ）E 与A 平行，B与A 垂直。

（d ）E 、B 皆与A 平行。

答案：B7. 两种不同的理想介质的交界面上，（A ）1212 , E E H H == （B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H ==答案：C8. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E eE y -=，其中0E 、ω、β为常数。

则ˆˆˆ222x y z e e e ++A⋅∇A ⨯∇EJ H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S∂∂-=⋅⎰ tJ ∂ρ∂-=⋅∇空间位移电流密度d J（A/m 2）为：（a ） )cos(ˆ0βz ωt E ey - （b ） )cos(ˆ0βz ωt ωE e y -（c ） )cos(ˆ00βz ωt E ωey -ε （d ） )cos(ˆ0βz ωt βE e y -- 答案：C 9. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度(V/m) 2cos ˆ0dxeE x πρ= ，其中0ρ、d 为常数。

电磁场考试试题及答案

电磁场考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律，下列哪一项不是麦克斯韦方程组中的方程？A. 高斯定律B. 法拉第电磁感应定律C. 欧姆定律D. 安培环路定律答案：C2. 在电磁波传播过程中，电场和磁场的相位关系是：A. 相位相同B. 相位相反C. 相位相差90度D. 相位相差180度答案：C3. 根据洛伦兹力定律，带电粒子在磁场中运动时受到的力的方向是：A. 与速度方向相同B. 与速度方向相反C. 与速度方向垂直D. 与磁场方向垂直答案：C4. 以下哪种介质的磁导率不是常数？A. 真空B. 铁C. 铜D. 空气答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据高斯定律，通过任何闭合表面的电通量与该闭合表面所包围的总电荷量成正比，比例常数为____。

答案：\(\frac{1}{\varepsilon_0}\)2. 法拉第电磁感应定律表明，闭合回路中的感应电动势等于通过该回路的磁通量变化率的负值，其数学表达式为 \(\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}\)，其中 \(\Phi_B\) 表示____。

答案：磁通量3. 根据安培环路定律，磁场 \(\vec{B}\) 在闭合回路上的线积分等于该回路所包围的总电流乘以比例常数 \(\mu_0\)，其数学表达式为\(\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\text{enc}}\)，其中\(I_{\text{enc}}\) 表示____。

答案：回路所包围的总电流4. 电磁波在真空中的传播速度为 \(c\)，其值为 \(3 \times 10^8\) 米/秒，该速度也是光速，其物理意义是____。

答案：电磁波在真空中传播的速度三、简答题（每题15分，共40分）1. 简述电磁波的产生机制。

答案：电磁波是由变化的电场和磁场相互作用产生的。

当电场变化时，会在周围空间产生磁场；同样，变化的磁场也会在周围空间产生电场。

电磁场理论模拟考试题目和答案

电磁场理论模拟考试题目和答案一、选择题（每题5分，共计25分）1. 在真空中，电场强度E与电荷量Q之间的关系是：A. E与Q成正比B. E与Q成反比C. E与Q无关D. 无法确定*答案：A.*2. 以下哪种场是保守场？A. 电场B. 磁场C. 引力场D. 所有选项都是*答案：A.*3. 假设一个电荷q在电场中移动一段距离s，且电场力做功W。

那么，电荷q在电场中受到的电场力F与s的二次方成正比的关系是：A. F ∝ qB. F ∝ qsC. F ∝ q/sD. F ∝ qs²*答案：D.*4. 两个点电荷之间的库仑力F与它们的电荷量乘积的关系是：A. F与电荷量乘积成正比B. F与电荷量乘积成反比C. F与电荷量乘积无关D. 无法确定*答案：A.*5. 在一个直导线附近，磁场B与距离r的关系是：A. B ∝ 1/rB. B ∝ rC. B ∝ r²D. B ∝ r³*答案：A.*二、填空题（每题5分，共计25分）1. 电磁波在真空中的传播速度是______。

[答案：约3×10^8m/s]2. 电场强度E的定义式是______。

[答案：E = F/q]3. 安培环路定律的数学表达式是______。

[答案：∮B·dℓ = μ₀I]4. 电容C的定义式是______。

[答案：C = Q/V]5. 电荷q在电场E中受到的电场力F是______。

[答案：F = qE]三、简答题（每题10分，共计30分）1. 请简要描述麦克斯韦方程组的物理意义。

*答案：麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本性质和变化规律，包括四个方程，分别是高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。

这些方程揭示了电场、磁场、电荷、电流之间的相互关系，是电磁场理论的核心。

*2. 请解释电场强度和电势差的概念，并说明它们之间的关系。

*答案：电场强度是一个点电荷在电场中受到的电场力与其电荷量的比值，反映电场的强弱和方向。

(完整版)电磁场理论试题

《电磁场理论》考试试卷（A 卷）（时间120分钟）1. 关于有限区域内的矢量场的亥姆霍兹定理，下列说法中正确的是（A ）任意矢量场可以由其散度和旋度唯一地确定；（B ）任意矢量场可以由其散度和边界条件唯一地确定；（C ）任意矢量场可以由其旋度和边界条件唯一地确定；（D ）任意矢量场可以由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。

2. 谐变电磁场所满足的麦克斯韦方程组中，能反映“变化的电场产生磁场”和“变化的磁场产生电场” 这一物理思想的两个方程是（B5关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是、选择题（每小题2分，共20 分）(A)H 0, E —(B ) H J E, E(C H J,E 0(D )H 0, E -3.—圆极化电磁波从媒质参数为分量不产生反射，入射角应为 3 r 1的介质斜入射到空气中，要使电场的平行极化（B ）(A) 15°(B ) 30°(C ) 45(D) 604.在电磁场与电磁波的理论中分析中，常引入矢量位函数A ，并令B A ，其依据是（C ）(A)B 0 ;(C ) B 0;(B)B J ；(D) B J电磁学》试卷第 2 页共 7 页(A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上 E 处处为零； (B) 如果高斯面上 E 处处不为零，则该面内必有电荷； (C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； (D) 如果高斯面上 E 处处为零，则该面内必无电荷。

6．若在某区域已知电位移矢量 ( A)2( B ) 2D xe x( C )ye y ，则该区域的电何体密度为 ( B )2( D )27. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是( C )(A )线圈的尺寸(B ) 两个线圈的相对位置(C )线圈上的电流 (D )线圈中的介质8 . 以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是( B )(A )电场是无旋场 (B )电场和磁场相互激发(C)电场和磁场无关 (D )磁场是有源场9. 两个相互平行的导体平板构成一个电容器，与电容无关的是10. 用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是 ( C )(A) 镜像电荷的位置是否与原电荷对称 (B) 镜像电荷是否与原电荷等值异号(C) 待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变 (D) 同时满足A 和B(A )导体板上的电荷(C )导体板的几何形状 (B) 平板间的介质(D) 两个导体板的相对位1 •电磁波在波导中传播的条件是波导管只能让频率 __________ 一特定值的电磁波通过，该特定频率称为 _____________ 。

电磁场理论习题及答案2.

一.填空：（共20分，每小题4分）1.对于矢量A，若A＝e x A＋y e y A＋z e z A，x则：e∙x e＝；x e∙x e＝；ze⨯y e＝；y e⨯y e＝z2.哈密顿算子的表达式为∇＝，其性质是3.电流连续性方程在电流恒定时，积分形式的表达式为；微分形式的表达式为4.静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上，边界条件为和5.用矢量分析方法研究恒定磁场时，需要两个基本的场变量，即和二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。

1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，它们都是空间坐标的连续函数。

（）2.矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。

（）3.空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。

（）4.空间体积中有电流时，该空间内表面上便有面电流。

（）5.电偶极子及其电场与磁偶极子及其磁场之间存在对偶关系。

（）6.静电场的点源是点电荷，它是一种“标量点源”；恒定磁场的点源是电流元，它是一种“矢量性质的点源”。

（）7.泊松方程适用于有源区域，拉普拉斯方程适用于无源区域。

（）8.均匀导体中没有净电荷，在导体面或不同导体的分界面上，也没有电荷分布。

（）9.介质表面单位面积上的力等于介质表面两侧能量密度之差。

（）10.安培力可以用磁能量的空间变化率来计算。

（）三.简答：（共30分，每小题5分）1.说明力线的微分方程式并给出其在直角坐标系下的形式。

2.说明矢量场的环量和旋度。

3.写出安培力定律和毕奥－沙伐定律的表达式。

4.说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。

5.写出真空中磁场的两个基本方程的积分形式和微分形式。

6.说明矢量磁位和库仑规范。

四.计算：（共10分）已知2223,3y z x y A x yze xy e ϕ==+求()rot A ϕ。

五.计算：（共10分）自由空间一无限长均匀带电直线，其线电荷密度为，求直线外一点的电场强度。

电磁场试题

一、是非题：正确的在（）中打“√”，错误的在（）中打“×”(本大题分5小题, 每小题2分, 共10分)1、在静电场中有 , 时变电磁场中，同样有。

2、若已知正弦电磁场的平均坡印廷矢量，则坡印廷矢量的瞬时值为3、对于正弦电磁场，麦克斯韦方程组的复数 ( 即相量) 形式为 :4、一均匀平面波，沿轴方向传播，则该平面波穿过面积的功率为零。

5、在波导中传输 TM 模的波阻抗总是小于无界媒质的本征阻抗二、单项选择题：把正确选项的代号填入（）中(本大题分4小题, 每小题2分, 共8分)1、在无损耗媒质中 , 电磁波的相速度与波的频率A. 成正比B. 成反比C. 无关2、无限大媒质中的介电常数为，磁导率为，则其本征阻抗 (波阻抗 )等于3、对于给定宽边的矩形波导，当窄边增大时，衰减将A. 变小B. 变大C. 不变4、在谐振腔内，场结构分布图是 :A. 行波B. 驻波C. 行驻波三、填空题：把答案填入题中空格内均匀直线式天线阵中，最大辐射方向发生在与轴线相垂直的方向上的，称为___________ 阵；最大辐射方向发生在阵轴线方向的，称为_______ 阵。

磁偶极子的面方向图与电偶极子的_____ 方向图相同，而面方向图与电偶极子的 ______方向图相同。

波导中的相速度或群速度 , 都与被导电磁波的 _______有关，因此波导是一种_______ 的导波装置。

电偶极子天线的方图函数为__________。

由完纯介质垂直入射到理想导体表面的均匀平面波在导体表面电场强度将达到____________ 值；磁场强度将达到_________ 值。

应用分离变量法在解圆柱形二维场问题时，给定位函数所满足的拉普拉斯方程为，其第一步是令________________。

然后可将此偏微分方程分解为________ 个_________________方程。

电荷分布在有限区域的无界静电场问题中，对场域无穷远处的边界条件可表示为________________________________，即位函数在无限远处的取值为________。

《电磁场理论》电磁场理论题集

《电磁场理论》题集一、选择题（每题2分，共20分）1.电磁波在真空中传播的速度是：（）A. 340m/sB. 3×10^8 m/sC. 3×10^10 cm/sD. 与频率有关2.静电场中，关于电场线的描述，以下正确的是：（）A. 电场线是闭合曲线B. 电场线的切线方向代表该点电场强度的方向C. 电场线的疏密程度与电场强度无关D. 两条电场线可以相交3.磁场的基本性质是对放入其中的（）有力的作用。

A. 磁铁B. 电流元C. 运动电荷D. 静止电荷4.法拉第电磁感应定律表明，感应电动势的大小与（）成正比。

A. 磁通量B. 磁感应强度C. 磁通量的变化量D. 磁通量的变化率5.麦克斯韦预言了电磁波的存在，其理论依据是：（）A. 牛顿运动定律B. 法拉第电磁感应定律C. 变化的电场周围会产生磁场D. 光的波动理论6.在电磁波谱中，频率最高的是：（）A. 无线电波B. 红外线C. 紫外线D. γ射线7.关于电磁波的传播，以下说法正确的是：（）A. 电磁波只能在真空中传播B. 电磁波不能在介质中传播C. 电磁波在真空中的传播速度最快D. 电磁波的传播速度与介质无关8.静电屏蔽的原理是：（）A. 用金属壳把电场罩住B. 使金属壳内部电场强度为零C. 使金属壳外部电场强度为零D. 使电荷在金属壳上均匀分布9.安培环路定律表明，磁场强度与（）成正比。

A. 电流强度B. 电流元的长度C. 环绕电流的圈数D. 环绕电流的路径所围成的面积10.电磁波的传播方向与电场和磁场的关系是：（）A. 与电场方向相同B. 与磁场方向相同C. 垂直于电场和磁场构成的平面D. 与电场和磁场方向无关二、填空题（每题2分，共20分）1.静电场中，等势面上各点的电势__________。

2.磁感应强度的单位是__________。

3.根据安培定则，直线电流的磁场方向可以用__________定则来判断。

4.麦克斯韦方程组包括四个方程，分别描述了电场和磁场的__________、__________、和。

(完整版)电磁场试题及答案

、填空1. 方程▽ 2φ=0称为静电场的（拉普拉斯（微分））方程2. 在静电平衡条件下，导体内部的电场强度 E 为（0）3. 线性导电媒质是指电导率不随（空间位置）变化而变化4. 局外电场是由（局外力）做功产生的电场5. 电感线圈中的磁场能量与电流的平方（成正比）6. 均匀平面电磁波中，E 和I 均与波的传播方向（垂直）7. 良导体的衰减常数8. 真空中，恒定磁场安培环路定理的微分形式（▽x B= 0J）9. 在库伦规范和无穷远参考点前提下，面电流分布的矢量的磁位公式（A= 0Idl）公式3-434R10. 在导体中，电场力移动电荷所做的功转化为（热能）11. 在静电平衡条件下，由导体中E=0，可以得出导体内部电位的梯度为（0 ）（p4页）12. 电源以外的恒定电场中，电位函数满足的偏微分方程为（p26页）13. --------------------------------------------------------------------- 在无源自由空间中，阿拉贝尔方程可简化为------------------------------- 波动方程。

瞬时值矢量齐次（p145 页）D E P14. ----------------------------------------------------------- 定义位移电流密度的微分表达式为---------------------------------------- D= 0 E + P（p123页）t 0t t15. 设电场强度E=4，则0 P12 页16. 在单位时间内，电磁场通过导体表面流入导体内部的能量等于导线电阻消耗的（热能）17. 某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度）18. 电流连续性方程的积分形式为（s j?dS=-dq）s dt19. 两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的）20. 单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度）21. 静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs）22. 矢量磁位A和磁感应强度B之间的关系式：（B=▽ x A ）23. E（Z，t）=e x E m sin（wt-kz-错误!未找到引用源。

《电磁场理论》练习题与参考答案(最新版)

第1~2章矢量分析宏观电磁现象的基本规律1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A，则M （1，1，1）处A= ，=⨯∇A 0 。

2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ˆ4ˆ)(ˆ2+++= ，则在M （1，1，1）处=⋅∇A 9 。

3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量的旋度及散度。

4. 任一矢量场在无限大空间不可能既是无源场又是无旋场，但在局部空间可以有以及。

5. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H、J 所满足的方程（结构方程）：。

6. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为和。

7. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B，则（a ）E 、B皆与A 垂直。

（b ）E 与A 垂直，B与A 平行。

（c ）E 与A 平行，B与A 垂直。

（d ）E 、B 皆与A 平行。

答案：B8. 两种不同的理想介质的交界面上，（A ）1212 , E E H H ==（B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H ==答案：C9. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E eE y -=，其中0E 、ω、β为常数。

则空间位移电流密度d J（A/m 2）为：ˆˆˆ222x y z e e e ++A⋅∇A ⨯∇E J H B E Dσ=μ=ε= , ,t q S d J S ∂∂-=⋅⎰ t J ∂ρ∂-=⋅∇ 0A ∇⋅=0A ∇⨯=（a ） )cos(ˆ0βz ωt E ey - （b ） )cos(ˆ0βz ωt ωE e y -（c ） )cos(ˆ00βz ωt E ωey -ε （d ） )cos(ˆ0βz ωt βE e y -- 答案：C 10. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度(V/m) 2cos ˆ0dxeE x πρ= ，其中0ρ、d 为常数。

电磁场理论习题

《电磁场理论》题库《电磁场理论》综合练习题1一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为：。

2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为方程。

3．时变电磁场中，数学表达式H E S ⨯=称为。

4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。

5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为：。

6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。

7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。

8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。

9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。

10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。

二、简述题（每题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

12．试简述唯一性定理，并说明其意义。

13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。

14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题（每题10分，共30分）15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。

16．矢量z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+= ，z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= ，求（1）B A + （2）B A ⋅17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为（1）试写出其时间表达式；（2）说明电磁波的传播方向；四、应用题（每题10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。

试求（1）球内任一点的电场强度（2）球外任一点的电位移矢量。

19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。

(完整版)电磁场理论习题及答案7.

习题：1. 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。

当该导线以速度24x y m v e e s=+r u u r u u r 在磁感应强度22363x y z B e x z e e xz T =+-u r u u r u u r u r 的磁场中移动时，求感应电动势。

解：给定的磁场为恒定磁场，故导线中的感应电动势只能是导线在恒定磁场中移动时由洛仑兹力产生的。

有()in v B dl ε=⨯⋅⎰r u r r根据已知条件，得2233()|(24)(363)|z x y x y z z v B e e e x z e e xz ==⨯=+⨯+-r u r u u r u u r u u r u u r u r210854(1236)x y z e x e x e x =-++-u u r u u r u rx dl e dx =r u u r故感应电动势为 0.52[10854(1236)]13.5in x y z x e x e x e x e dx V ε=-++-⋅=-⎰u u r u u r u r u u r2.长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。

当其在恒定磁场0z B e B =r中以角速度ω旋转时，求导体棒中的感应电动势。

解：导体中的感应电动势是由洛仑兹力产生的，即()in v b dl ε=⨯⋅⎰根据已知条件，导体棒上任意半径r 处的速度为v e r ωΦ=u u rr dl e dr =u r故感应电动势为20000001()()2llL in z r v b dl e r e B e dr B rdr B l V εωωωΦ=⨯⋅=⨯⋅==⎰⎰⎰u u r u r u r3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。

解：考察麦克斯韦方程中的参量，利用它们与电场强度E u r 和磁感应强度B u r的关系，将,,H B D E J E μεσ===u u r u r u r u r u r u r代入即可，注意在非均匀媒质中,,μεσ是空间坐标的函数。