关于生物统计学基本概念及公式
生物统计学基础知识讲解
生物统计学基础知识讲解生物统计学是一门将统计学原理和方法应用于生物学、医学、农学等领域的交叉学科。
它旨在通过收集、整理、分析和解释生物数据，帮助我们理解生命现象、解决生物问题以及做出科学决策。
一、什么是生物统计学生物统计学运用概率论和数理统计的原理和方法，来研究生物界中各种随机现象和数量规律。
简单来说，它就是帮助我们从看似杂乱无章的生物数据中找出有用的信息和规律。
比如，在医学研究中，通过对大量患者的治疗数据进行分析，确定某种药物的疗效和副作用；在农业领域，研究不同施肥量对作物产量的影响；在生态学中，分析物种的分布和数量变化等等。
二、生物统计学的基本概念1、总体与样本总体是我们所研究对象的全体，而样本则是从总体中抽取的一部分用于观察和分析的个体。
例如，要研究某个地区成年人的身高情况，该地区所有成年人的身高构成总体，而随机抽取的一定数量成年人的身高数据则是样本。
2、变量与数据变量是在研究中可以变化的因素，如身高、体重、血压等。
而数据则是对变量的观测值。
数据可以分为定量数据（如身高、体重等可以用数值表示的）和定性数据（如性别、血型等分类数据）。
3、频率与概率频率是指某一事件在多次重复试验中出现的次数与试验总次数的比值。
概率则是指某一事件在特定条件下发生的可能性大小。
当试验次数足够多时，频率会趋近于概率。
4、误差误差是指观测值与真实值之间的差异。
误差分为随机误差和系统误差。
随机误差是不可避免的，由多种偶然因素引起；而系统误差则是由于测量方法或仪器等原因导致的有规律的偏差。
三、数据的收集1、抽样方法常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
简单随机抽样是从总体中随机抽取个体，每个个体被抽取的概率相等。
分层抽样是先将总体按照某些特征分成不同层次，然后在各层中进行随机抽样。
整群抽样则是将总体划分为若干群，随机抽取部分群进行观察。
2、数据的质量收集的数据应具有准确性、完整性和可靠性。
准确性是指数据能准确反映实际情况；完整性是指数据应包含所需的所有信息；可靠性是指数据在不同条件下重复测量时能保持一致。
学习生物统计学中的基本概念和方法
学习生物统计学中的基本概念和方法生物统计学是统计学在生物学领域的应用，是一门研究生物数据收集、分析和解释的学科。
它不仅在学术研究中起着重要作用，也在医学、农业、环境科学等实际应用中发挥着重要的作用。
在本文中，我将介绍生物统计学中的一些基本概念和方法，以帮助读者更好地理解并应用这一学科。
首先，我们来了解一些常见的生物统计学概念。
数据是生物统计学的基础，它可以是生物学实验所得的测量结果、调查问卷中的回答、样本中某个特征的观测值等。
统计样本是从总体中取出的一部分样本，用来进行统计分析。
总体是我们想要研究的全部对象或个体的集合。
样本和总体之间的关系是生物统计学中一个重要的概念，通过对样本的分析，我们可以推断总体的特征。
进一步了解生物统计学中的分析方法，我们可以讨论一些基本的统计学测试方法。
例如，假设检验是一种用来检验统计假设的方法。
在假设检验中，我们提出一个原假设和一个备择假设，并利用样本数据来判断哪个假设更符合实际情况。
另一个常用的方法是方差分析，用于比较两个或多个样本均值是否有显著差异。
相关分析是用来研究两个变量之间关系的方法，它能够帮助我们理解变量之间的相关性强弱以及相关方向。
这些方法都是生物统计学中常见且实用的工具，能够帮助我们对生物数据进行分析和解释。
此外，理解生物统计学中的一些重要概念也是非常有益的。
比如，p值是指在原假设成立的情况下，观察到比实际观察结果更极端的结果出现的概率。
p值越小，我们就越有理由拒绝原假设。
显著性水平是在假设检验中设置的一个阈值，用来判断观察到的统计差异是否显著。
学术研究中常见的显著水平是0.05，意味着当p值小于0.05时，我们认为观察到的统计差异是显著的。
但是，我们还需要注意到，p值只是一个指标，不能代表实际的效应大小。
生物统计学还涉及到数据的可视化和描述性统计的技巧。
数据可视化通过使用图表、图形和图像等可视元素来呈现数据，帮助我们更直观地理解和传达数据。
描述性统计包括计算数据的中心趋势和离散程度的指标，如均值、中位数、标准差等。
生物统计知识点总结
生物统计知识点总结生物统计学基本概念1. 总体和样本生物统计学中，研究对象的全体称为总体，而从总体中选取的部分个体称为样本。
样本是总体的代表，通过对样本进行研究和分析，可以对总体进行推断。
2. 参数和统计量总体的特征称为参数，它是总体的固有属性。
而样本的特征称为统计量，它是样本的统计学特征，用来推断总体的参数。
3. 随机变量在生物统计学中，用来研究某种现象的变量称为随机变量。
随机变量有两种类型，离散型和连续型。
离散型随机变量的取值是有限个或者可数个，而连续型随机变量的取值是连续的。
4. 抽样分布抽样分布是指在总体中随机抽取样本后得到的分布。
当样本容量足够大时，抽样分布具有一些特定的性质，如正态分布、t分布、F分布等，这些分布在生物统计学中是非常重要的。
生物统计学常用方法1. 描述统计描述统计是对数据进行整理、归纳和描述的过程，主要包括测量中心趋势的指标（如均值、中位数、众数）、测量离散程度的指标（如标准差、方差）以及数据的图表展示。
2. 推断统计推断统计是通过样本对总体参数进行推断的过程。
推断统计主要包括参数估计和假设检验两个部分。
参数估计是通过样本来估计总体参数的值，而假设检验是对总体参数的某种假设进行检验的过程。
3. 方差分析方差分析是一种用来比较两个或多个总体均值是否相等的统计方法。
它包括单因素方差分析和多因素方差分析，用于研究不同因素对总体均值的影响。
4. 回归分析回归分析是用来研究一个或多个自变量对因变量的影响程度和方向的统计方法。
回归分析分为简单线性回归和多元线性回归，以及非线性回归等方法。
5. 生存分析生存分析是研究生存时间或事件发生时间的统计方法，它包括生存曲线、生存率和生存分布等内容，主要用于临床医学和流行病学领域。
生物统计学在生物学领域的应用生物统计学在生物学领域有着广泛的应用。
它可以用来设计实验、收集和整理数据、进行数据分析和结果解释。
以下是一些生物统计学在生物学领域的应用示例。
生物统计学 第一章 生物统计学概述
xi fi
i 1 k
fi
k
xi wi
k
xi
fi
k
i 1
i 1
fi
i 1
i 1
【例 3】
组中值=（下限值+上限值）/2 表 1.2 150 名成年男子血清总胆固醇水平（mmol/L）
组段(i)
（1）
组中值（xi）
（2）
频数（fi）
（3）
fixi
（4）
2.5~ 3.0~ 3.5~ 4.0~ 4.5~ 5.0~ 5.5~ 6.0~ 6.5~6.75
n
举例1：试计算1，3，7，9的均数？
x x1 x2 ... xn 1 3 7 9 5
n
4
例2：试计算1，3，3，7，7，9，9，9的均数？
x x1 x2 ... xn 1 3 3 7 7 9 9 9 48 6
n
8
8
k
11 3 2 7 2 93 1 2 2 3
（1）
2.5~ 3.0~ 3.5~ 4.0~ 4.5~ 5.0~ 5.5~ 6.0~ 6.5~6.75
合计
150 名成年男子血清总胆固醇水平（mmol/L）测定
频数（fi）
（2）
累计频数（cfi）
（3）
累计频率 （4）
1
1
0~0.0067
9
10
0.0067~0.0667
26
36
0.0667~0.2400
（2） 120 99% 118.8 ，带有小数，
故取整 trunc（118.8）= 118
P99 Xtrunc(nX %)1 X(119) 42(天)
公式：
2．频数表法
关于生物统计学基本概念及公式
是以概率理论为基础,研究生命科学中随机现象规律性的应用数学科学。
涉及到医学科学研究的设计、资料搜集、归纳、分析与解释的一门应用性基础学科、二、科学研究的基本程序1、提出一个欲待研究的问题：2、科学研究设计：专业设计、统计学设计：究对象，拟定研究因素及其分配，如何执行随机、对照与重复的统计学原则，如何观察与度量效应，以及数据收集、整理与分析的方法,通过合理的、系统的安排，达到控制系统误差，以尽可能少的资源消耗（最小的人力、物力、财力和时间）获取准确可靠的信息资料及可信的结论，使效益最大化。
3、获取试验与观察的资料，又称为搜集资料4、数据审核与计算机录入5、分析资料进行检测与描述。
（confidence interval）估计与统计学假设检验（hypothesis test）。
统计学分析过程按变量的多寡可分为单变量分析与多重变量分析。
6、分析结果的合理解释(Explication of results)：研究中应注意的问题1、统计学结论的正确与否取决于统计学分析数据的真实性、准确性以及研究样本对研究总体的代表性。
2、尽可能地控制系统误差是统计分析数据真实性、准确性的保证。
3、随机化抽样是确保样本数据对研究总体具有代表性的重要过程。
,个体的许多属性（如年龄、性别、血浆胆固醇等）存在变异性，统计学上将反映个体简称变量; 针对不同类型的属性，需采用不同类型的变量，因而产生不同类型的资料。
根据研究目的所确定的具有相同性质的观察单位的集合成为总体（母体）。
从同一总体中通过随机化过程抽取的部分观察单位称为样本（子样）。
对照组的过程。
体的参数不等，或多个样本的统计量存在差异性称为抽样误差。
A的发生概率记为P(A)。
概率的取值在0 到1之间，若P=1或P=0的事件称为必然事件,若0<P<1 的事件为随机事件。
概率接近于0（如P<0.05）的事件称为小概率事件。
μ表示总体均数，σ表示总体标准差，π表示总体率。
高级生物统计--基本知识
C p q
n
0
(n)C p q n np (n-np ) 2 Cn p n q 0 n
n 0
n n X 0 x n x n x
…
对数列求和得 X的总体均数为： XC p q
np
同法求得 X 的总体方差为： 2 ( X np) 2 Cnx p x q n x npq
第一节 生物统计学的基本概念 7.平均数（average or mean）是数据的代表值，
表示资料中观测值的中心位置。
算术平均数:
所有观测值的总和除以观测值 数目所得的商。 几何平均数（geometric mean）: n个观测值的乘 积的n次方根。 中(位)数（median）: 将资料所有观测值排序后， 居于中间位置的那个观测值的值（或，当观测值数 目为偶数时，那两个观测值的和之半)。 众数（mode）: 资料中最常见的一数，或次数分布 表中次数最多的那组的组中值。 其中以算术平均数最为常用。
第一节 生物统计学的基本概念
8.变异数—表示数据资料变异大小的数值。
极差（range) — 一组数据的最大值与最小值之差。 离均差平方和简称平方和(sum of squares，SS) 可
较好地衡量资料的变异。
定义公式： SS ( x x ) 2 计算公式: SS x 2 ( x) 2 / n x 2 C 其中C为矫正数，为资料中所有观测值总和的平方除 以观测值的个数。
总体标准差（Population SD):
(x )
2
/ N [ x ( x ) / N ] / N
2 2
样本标准差（Sample SD):
s
( x x ) 2 /( n 1) [ x 2 ( x) 2 / n] /( n 1)
生物统计概论知识点总结
生物统计概论知识点总结1. 生物统计学的基本概念生物统计学是一门应用数学统计学方法于生物学中的统计分析方法的学科，它的主要任务是通过对生物学数据的收集、处理、分析和解释，使生物学家能够更好地理解生物学现象。
生物统计学包括描述统计学和推断统计学两个部分，描述统计学主要是通过数据的整理、显示和概括，来描述数据的性质和规律；而推断统计学则是通过对样本数据进行分析和推断，从而对总体进行研究。
生物统计学的对象包括植物、动物和微生物等各种生物，研究范围很广。
2. 生物统计学的应用领域生物统计学在生物学研究中起着至关重要的作用，它不仅是生物学研究的基础，也是医学、环境科学和农业等领域的基础。
在医学中，生物统计学可以用于临床试验的设计、分析和解释，可以帮助医生确定治疗方法的有效性和安全性；在环境科学中，生物统计学可以用于对环境数据进行分析，以评估环境污染的程度和影响；在农业中，生物统计学可以用于对农作物生长及产量的预测和评估，帮助农民提高农作物的产量和质量。
3. 生物统计学的基本方法生物统计学包括描述统计学和推断统计学两个部分，描述统计学主要包括数据的整理、显示和概括，从而描述数据的性质和规律；而推断统计学则是通过对样本数据进行分析和推断，从而对总体进行研究。
生物统计学的基本方法包括测量数据的收集、整理和描述，以及对数据的概率分布、参数估计、假设检验等统计分析方法。
同时，生物统计学还涉及到许多常见的实验设计，例如随机化设计、重复测量设计和方差分析设计等。
4. 统计学在生物学研究中的应用生物统计学在生物学研究中起着非常重要的作用，它可以帮助生物学家对生物学数据进行收集、处理、分析和解释，从而更好地理解生物学现象。
在生物学研究中，生物统计学可以用于对生物学数据的描述、概括和推断，可以帮助生物学家确定实验的设计、分析实验数据，以及形成对生物现象的科学推断和结论。
生物统计学还可以用于生物学模型的建立和验证，以及对生物学理论的检验和推断。
生物统计学基础
生物统计学基础生物统计学是一门应用数学的学科，通过数据的收集、分析和解释，帮助我们理解和推断生物学现象。
它在生态学、进化学、遗传学、流行病学以及其他生物学领域中发挥着重要作用。
本文将介绍生物统计学的基础概念和常用方法，以及其在生物学研究中的应用。
一、数据的收集与整理在生物学研究中，数据的收集和整理是非常重要的一步。
准确、全面的数据能够为后续的统计分析提供可靠的基础。
数据收集可以通过实验、调查、观察等方式进行，但在进行数据收集时，需要注意数据的可比性和可靠性。
此外，在数据整理过程中，需要进行数据筛选、纠错和缺失值处理，以保证数据的质量。
二、描述统计学描述统计学是生物统计学的基础，它通过统计指标和图表对数据进行总结和描述。
常用的描述统计学方法包括集中趋势和离散程度的度量，如均值、中位数、众数、标准差等。
这些统计指标能够帮助我们理解数据的分布特征和变异程度。
此外，图表也是描述统计学中常用的工具，如直方图、条形图和盒须图等，能够直观地展示数据的分布情况。
三、概率与假设检验概率是生物统计学的核心概念之一，它描述了事件发生的可能性。
在生物学研究中，我们经常需要进行假设检验，以评估两组样本之间是否存在显著性差异。
假设检验包括对一个或多个总体参数的假设提出，并基于样本数据计算检验统计量，进而进行假设的验证。
常用的假设检验方法有t检验、方差分析、卡方检验等，能够帮助我们从统计学角度判断样本差异是否具有显著性。
四、回归与相关分析回归分析和相关分析常用于探究变量之间的关系。
回归分析可以建立一个或多个自变量与因变量之间的数学模型，以预测和解释观测值之间的关系。
相关分析则用于评估两个变量之间的相关性，通过计算相关系数来度量变量之间的线性关系程度。
回归与相关分析能够帮助我们理解变量之间的关系及其对生物学现象的影响。
五、生存分析生存分析是生物统计学中一项重要的方法，特别适用于生物学中的时间至事件关系研究。
生存分析主要用于估计个体从某一时间点到达一个特定事件的概率。
考研生物统计学知识点精讲
考研生物统计学知识点精讲考研生物统计学是生物医学领域的一门重要学科，也是考研生物医学考试中的一部分内容。
本文将重点介绍生物统计学的相关知识点，帮助考研生同学们更好地理解和掌握这门学科。
一、生物统计学概述生物统计学是一门研究如何从数据中推断、决策和建模的学科。
它主要涉及收集、处理和分析生物医学数据，以及对数据结果的解释和推断。
1. 数据类型生物医学数据可以分为定性数据和定量数据。
定性数据是指描述性的数据，如性别、病情等。
定量数据是可以进行数值化和计算的数据，如身高、体重、血压等。
2. 统计学描述统计学描述主要包括中心趋势和离散程度的度量。
中心趋势包括均值、中位数和众数，离散程度包括标准差、方差和极差。
3. 概率与分布概率是描述事件发生可能性的数值。
常见的概率分布有正态分布、泊松分布和二项分布，其中正态分布是最为常见也最为重要的一种分布。
4. 假设检验假设检验用于确定两个或多个数据集之间是否存在差异。
常用的假设检验方法有t检验、方差分析和卡方检验。
二、生物统计学方法生物统计学方法是生物医学研究中常用的分析工具。
下面我们将介绍一些常见的生物统计学方法。
1. 相关分析相关分析用于研究两个或多个变量之间的关系。
常见的相关分析方法有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
2. 回归分析回归分析用于研究自变量与因变量之间的关系。
常见的回归分析方法有线性回归和 logistic 回归。
3. 生存分析生存分析用于研究患者生存时间与各种因素之间的关系。
常见的生存分析方法有 Kaplan-Meier 生存曲线和 Cox 比例风险模型。
4. 方差分析方差分析用于研究两个或多个组之间的差异。
常见的方差分析方法有单因素方差分析和多因素方差分析。
三、生物统计学应用生物统计学在生物医学研究中有着广泛的应用。
下面列举了一些典型的应用领域。
1. 临床试验生物统计学在临床试验中的应用很广泛，主要包括随机对照试验的设计和结果分析。
2. 流行病学研究生物统计学在流行病学研究中用于确定疾病的发病率、风险因素以及预测和控制疾病的传播。
生物统计学概论
生物统计学（Biostatistics）是数理统计在生物学研究中的应用，它是用数理统计的原理和方法来认识、分析、推断和解释生命过程中的各种现象和试验调查资料的科学。
属于生物数学的范畴。
总体(population)具有相同性质或属性的个体所组成的集合称为，它是指研究对象的全体；个体(individual)组成总体的基本单元称为；样本(sample)从总体中抽出若干个体所构成的集合称为；总体又分为有限总体和无限总体：有限总体（finitude popuoation）含有有限个个体的总体称为；无限总体（infinitude popuoation）包含有极多或无限多个体的总体称为.样本单位为构成样本的每个个体称；样本容量或样本大小(sample size)样本中所包含的个体数目，样本容量常记为n。
一般在生物学研究中，通常把n≤30的样本叫小样本，n >30的样本叫大样本。
对于小样本和大样本，在一些统计数的计算和分析检验上是不一样的。
变量，或变数，指相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据。
常数，表示能代表事物特征和性质的数值，通常由变量计算而来，在一定过程中是不变的。
参数(parameter) 为描述总体特征的数量称，也称参量。
统计数(staistic) 为描述样本特征的数量称，也称统计量。
效应为引起试验差异的作用。
效应是一个相对量，而非绝对量，表现为施加处理前后的差异。
效应有正效应与负效应之分。
互作，又叫连应，是指两个或两个以上处理因素间相互作用产生的效应。
互作也有正效应（协同作用）与负效应（拮抗作用）之分。
随机误差，也叫抽样误差(sampling error) 这是由于试验中无法控制的内在和外在的偶然因素所造成。
随机误差带有偶然性质，在试验中，即使十分小心也是不可避免的。
系统误差，也叫片面误差(lopsided error)这是由于试验条件控制不一致、测量仪器不准、试剂配制不当、试验人员粗心大意使称量、观测、记载、抄录、计算中出现错误等人为因素而引起的。
医学生物统计学知识点
医学生物统计学知识点在医学领域，生物统计学是一门重要的学科，它提供了在医学实验和研究中收集、分析和解释数据的方法和技巧。
本文将介绍医学生物统计学的一些基本知识点。
一、基本概念1. 总体和样本：在生物统计学中，研究对象被称为总体，而从总体中选取的一部分作为研究样本。
2. 变量和观测值：研究中所关心的特定性质或特征被称为变量，而在样本中观察到的具体数值被称为观测值。
二、描述性统计学1. 频数分布：用来描述变量不同取值出现的次数，通常以频数表或频率直方图的形式展示。
2. 平均数：用来表示一组数据的集中趋势，包括算术平均数、加权平均数和几何平均数等。
3. 中位数：将一组数据按照大小排序，中间的那个值即为中位数，对于偶数个数据则取中间两个数的平均值。
4. 方差和标准差：用来衡量数据的离散程度，方差是各数据与平均数之差的平方和的平均数，标准差是方差的平方根。
三、概率与概率分布1. 概率的基本原理：描述事件发生的可能性，介于0和1之间，其中0表示不可能发生，1表示一定会发生。
2. 离散型随机变量与概率分布：如二项分布、泊松分布等，适用于离散型变量的概率计算。
3. 连续型随机变量与概率密度函数：如正态分布、指数分布等，适用于连续型变量的概率计算。
四、假设检验1. 原假设与备择假设：在医学研究中，我们通常提出原假设来进行检验，并根据收集到的数据判断是否拒绝原假设。
2. 显著性水平和P值：显著性水平是我们指定的拒绝原假设的程度，而P值是根据实际数据计算出来的，表示观察到的结果与原假设一致的可能性。
3. 单样本检验和双样本检验：单样本检验用于研究样本与总体的差异，双样本检验用于比较两个样本之间的差异。
五、相关性分析1. 相关系数：用来衡量两个变量之间的线性相关程度，常用的有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数。
2. 散点图：用来展示两个变量之间的关系，可以直观地观察到变量之间的趋势。
六、回归分析1. 简单线性回归：研究一个自变量与一个因变量之间的关系，通过回归方程来描述二者之间的线性关系。
生物统计学第一章..
生命科学学院 王志高
为什么要学统计学？
1. 采用统计学方法，发现不确定现象背后隐藏的规 律。 变异（variation）是社会和生物医学中的普遍现象。 许多个体之所以能汇集成一个总体，必定存在共同 的特征，共同的特征是他们的同质性，但个体之间 又不是完全相同的，这种个体之间的差异就是变异。 变异使得实验或观察的结果具有不确定性，如每个 人的身高、体重、血压等各有不同。
§1.2 数据类型与频数（率）分布
§1.2.1 连续型数据和离散型数据 生物统计学中经常遇到的数据有两种类型：即连续 型数据和离散型数据。 用量测方式所得到的数据称为连续型数据 （continuous data），又称为度量数据 （measurement data）。例如，长度、时间、质 量、OD值、血压值等。这类数据通常是非整数。虽 然有时记载的是整数，如身高的厘米数，但是当提 高精确度后，总会出现小数。对连续型数据进行分 析的方法通常称为变量的方法（method of variable）。
变量可是定量的，也可以是定性的。 定量变量（quantitative variable）：亦称为数 值变量，变量值是定量的，表现为数值大小， 一般有度量衡单位。e.g. 身高、体重。 定性变量（qualitative variable）：亦称为分类 变量，其变量值是定性的，表现某个体属于 几种互不相容的类型中的一种。e.g. 血型， 豌豆花的颜色。 常数（constant）：是不能给予不同数值的变 量，代表事物特征和性质的数值。e.g.样本平 均数，标准差。
教学内容
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 统计数据的收集与整理 概率分布与抽样分布 统计推断与参数估计 拟合优度检验 方差分析 一元回归及简单相关分析 实验设计
生物统计学的一些基本概念
生物统计学的一些基本概念一、几何平均数：资料中有n个观测值，其乘积开n次方所得的数值，称为几何平均数。
几何平均数适用于变量x为对数正态分布，经对数转换后呈正态分布的资料。
二、变异性--度量变量的离散性，常用指标有：极差、标准差、方差和变异系等。
极差：最大值与最小值之差，一般用R表示。
方差：离均差平方和除以样本容量n,变异系数：将样本标准差除以平均数，得出的百分比。
变异系数是样本变量的相对变异量，是不带单位的纯数。
用变异系数可以比较不同样本相对变异程度的大小。
三、常见的理论分布（一）离散型变量分布1、二项分布“非此即彼”两种情况，彼此构成对立事件，其概率分布称为二项分布。
2、泊松分布在生物学研究中，有许多事件出现的概率很小，而样本容量或试验次数却往往很大，即有很小的p值和很大的n值，这时，二项分布就变成另一种特殊的分布，即泊松分布。
二项分布当p<0.1和np<5时，可用泊松分布来近似。
（二）连续型变量分布3、正态分布正态分布又称高斯分布，是一种连续型随机变量的概率分布。
四、统计推断1、统计推断--从样本到总体统计推断主要包括假设检验和参数估计两个方面。
它们的任务是分析误差产生的原因，确定差异的性质，排除误差干扰，从而对总体的特征做出正确的判断。
假设检验：通常把概率等于或小于0.05叫做差异显著标准，或差异显著水平概率，等于或小于0.01叫做差异极显著标准。
一般达到显著水平，则在资料右上方标以“*”，差异达到极显著水平，则在资料右上方标以“**”2、方差的同质性检验方差的同质性，又称为方差齐性（homogeneity of variance），就是指各个总体的方差是相同的。
方差的同质性检验（homogeneity test），就是要从各样本的方差来推断其总体方差是否相同。
S2为样本方差；σ2为总体方差；k为样本数适合性检验（compatibility test）是比较观测值与理论值是否符合的假设检验；独立性检验是判断两个或两个以上因素之间是否具有关联关系的假设检验。
生物统计学专业术语
1、总体概念：具有相同性质的个体所组成的集合称为总体。
举例：菌落中的菌数所有细菌是总体2、样本概念：从总体中抽出的若干个体所构成的集合称为样本。
举例：菌落中的菌数100个细菌是样本3、参数概念：对一个总体特征的度量，常用希腊字母表示。
举例：调查一个班的身高，一个班所有人的身高的平均数4、统计数概念：有样本计算所得的数值，是描述样本特征的数量，常用英文字母表示。
举例：调查一个班的身高，其中某一小组的身高的平均数5、变量概念：相同性质的事物之间表现差异性的某项特征或形状称为变量。
举例：人的身高6、资料概念：变量的观察结果叫做资料，也称数据。
举例：某人的身高为155cm7、因素概念：试验中所研究的影响实验指标的原因或原因组合成为因素或因子。
举例：用15℃、20℃、25℃、30℃处理酶溶液这几个温度就是温度因素8、水平概念：每个试验因素的不同状态（处理的某种特定状态或数量的差别）称为因素水平。
举例：用15℃、20℃、25℃、30℃处理酶溶液20℃为水平9、处理概念：对受试对象给予的某种外部干预（或措施）叫做处理。
举例：用15℃、20℃、25℃、30℃处理酶溶液15℃就是一种处理10、重复概念：指在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上。
举例：用15℃、20℃、25℃、30℃处理酶溶液15℃处理多做两组就是重复11、效应概念：试验因素相对独立的作用称为该因素的主效应，简称效应。
举例：用15℃、20℃、25℃、30℃处理酶溶液15℃处理后酶活性的变化就是效应12、互作概念：两个或两个以上处理因素间相互作用所产生的效应叫做互作效应，简称互作。
举例：用15℃、20℃、25℃、30℃处理酶溶液，再分别用pH值为5.0、6.0、7.0处理15℃与pH值为5.0处理产生的共同的效应叫做互作效应。
13、准确性概念：是指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与真值接近的程度。
举例：得到的样品平均值与真实的总体平均值的接近程度14、精确性概念：是指调查或试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近程度的大小。
生物统计学
第一章常用统计学和农业试验术语生物统计学——是数理统计在生物学研究中的应用，它是用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的科学。
1. 总体与样本1)总体 Population——具有相同性质的个体所组成的集合，它是指研究对象的全体。
2)有限总体（finite population）——个体有限的总体。
3)无限总体（infinite population）——个体极多或无限多的总体。
4)个体（individual）——组成总体的基本单元。
5)随机样本——从总体中随机抽取的样本称为随机样本（random sample）。
6)样本容量（样本含量）——样本中所包含的个体数称为样本容量或样本含量（sample size）。
2. 变量与常数1)变数 (variable): 每一个体的某一性状的观察值的集合称为变数。
它是表示在一个界限内变动着的性状的数值。
2)变量(variate):变数中的每一成员/某个性状的观察值称为变量。
3)连续变量——表示在变量范围内可抽出某一范围的所有值，这种变量之间是连续的、无限的。
4)非连续变量——也称为离散变量，表示在变量数列中，仅能取得固定数值。
5)定性的变量——表示某个体属于几种互不相容的类型中的一种。
6)定量的变量——指可测量的变量7)常数 constant——表示能代表事物特征和性质的数值，通常由变量计算而来，在一定过程中是不变的。
3.参数与统计数1)参数（参量）——是对一个总体特征的度量。
2)统计数（statistic）——从样本中计算所得的数值，它是总体参数的估计值。
4.误差与错误1)错误(mistake)：—指试验过程中人为因素所引起的差错。
（错误是可以避免的。
）2)试验误差（error）——非人为因素引起的、观察值与处理真值之间的差异。
它影响试验的精确度和准确度（误差是不可以避免的，但可以尽量降低。
）5. 准确性与精确性1)准确性（accuracy）——是说明测定值对真值间的符合程度。
生物统计学
生物统计学生物统计学是一门应用数学，常用于研究生物学、医学和相关领域中的各种实验数据以及问题的分析和解决。
生物统计学的目的是在现实生态环境和实验中提高数据的可靠性和规律性，为未来的科学研究做出准确、可靠和有意义的预测。
本文将从生物统计学的定义、应用、方法和统计学模型等方面进行探究。
一. 生物统计学的定义生物统计学是一个应用数学的分支，它利用统计学原理和方法处理生物学和医学的实验数据。
生物统计学在研究数据的规律性、推导结论方面，发挥了重要作用。
生物统计学的应用范围非常广泛。
例如，它可以用于药效学研究、流行病学调查、基因组学研究、医学诊断等领域。
生物统计学可以帮助我们分析和解释数据，并向我们展示现象背后的统计学原理。
二. 生物统计学的应用生物统计学可以在生物学和医学的研究中使用。
它可以通过大数据分析预防和治疗疾病，将人们从疾病和健康问题中获益。
以下是生物统计学常见的应用。
1.实验研究生物统计学被广泛应用于实验研究中。
它可以帮助科学家们分析实验数据，找出数据之间的关系并判断研究结果的合理性。
生物统计学可以帮助科学家们减少误差，提高实验的可信度和准确性。
2.观测数据研究生物统计学在各种观测数据研究中也是必不可少的。
例如，在环境变量和生物群落之间的关系分析中，生物统计学可对观察到的关系进行量化，从而更好地理解环境变量对生物多样性和生态系统功能的影响。
3.流行病学研究流行病学研究通常在非实验性环境中进行，例如疾病、癌症、药物滥用、暴力和犯罪等。
生物统计学可以帮助科学家们对这些因素的作用进行量化和分析。
4.医学试验医学试验是生物统计学一个重要的应用领域。
生物统计学通过随机抽样的方法来对试验结果进行评估，并对结果产生的变化进行监测与统计，从而提高研究可靠性和分析结果的准确性和可信度。
5.基因组研究基因组是所有生命体的基础。
生物统计学可以运用到基因组组学中，例如基因组广义关联分析(GWAS)、基因组筛选和序列分析，以及定量遗传学等领域。
生物统计学
生物统计学生物统计学：探索生命科学的有力工具生物统计学是生命科学领域中的一个重要分支，它利用数学和统计原理来分析和解释生命科学研究中产生的大量数据。
随着生命科学研究的不断发展，生物统计学在研究中的应用越来越广泛。
本文将介绍生物统计学的基本概念、方法和应用，并探讨其在生命科学研究中的重要性。
一、生物统计学的基本概念生物统计学是对生命科学研究中数据进行统计分析和解释的学科。
它涉及到许多基本概念，如概率、假设检验、方差分析、回归分析等。
这些概念为生物统计学提供了理论基础，并帮助研究者从数据中获取有意义的信息。
二、生物统计学的方法1、数据描述：通过平均数、中位数、方差、标准差等统计指标来描述样本数据的基本特征和分布情况。
2、假设检验：在给定样本数据的情况下，根据一定的假设条件，运用概率理论来推断总体数据的特征。
3、方差分析：比较两个或多个样本的方差是否相同，以判断它们是否来自同一个总体。
4、回归分析：通过建立一个数学模型，来描述两个或多个变量之间的关系。
三、生物统计学的应用1、疾病预测：利用生物统计学的方法对疾病数据进行统计分析，可以更好地理解疾病的发病机制，并预测疾病的发展趋势。
2、药物研发：在药物研发过程中，生物统计学可以帮助研究者分析药物对实验模型的影响，并对药物的效果和安全性进行评估。
3、生态学研究：生态学研究中常常涉及到大量数据的收集和分析，生物统计学可以为研究者提供强有力的数据分析工具。
四、总结生物统计学作为生命科学领域中的一个重要工具，为生命科学研究提供了有力的支持。
通过运用生物统计学的方法，我们可以更好地理解和解释生命科学研究中产生的大量数据，从而推动生命科学研究的不断发展。
未来，随着生命科学研究的深入和数据的不断积累，生物统计学将在生命科学领域中发挥更加重要的作用。
生物统计学考试复习笔记整理
学中最常用的一个统计量 算术平均数 x 研究数据的代表值
中位数：Md 位置平均数数据先从小到大排序 研究数据的代表值
众数 Mo 位置平均数 几何平均数 G 可削弱数据中个别极大值的影响 调和平均数/倒数平均数 H
误差：在畜牧，水产科学试验中，试验指标除受试验因素影响外，还受到许多其他非非试验 因素的干扰，从而产生误差。
随机误差：（抽样误差/统计上的试验误差），无法控制，难以消除。影响精确性。
系统误差：（片面误差），容易克服。影响准确性。
准确性：试验结果值与真实值之间的符合程度。|真值-观测值|
精确性：观察值之间的符合程度。|任意两个观测值间的差值| 准确性高则精确性一定高
在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际的 可能性原理。 （3）标准误的基本概念： σx 是样本平均数抽样总体的标准差，简称标准误，σx=σ/ n 表示平均数抽样误差的大小。 σ 往往是未知的，用样本标准差 S 来估计 σ，于是有样本标准误 Sx=S/ n
标准差 S 与标准误 Sx 的区别与联系 区别： ①S 反映样本观测值变异程度大小，反映样本的精确度，它的大小说明了 x 对该样本代表性的 强弱。
对试验样本所在总体作出假设 无效假设：H0：μ1 ＝ μ2 备择假设：HA：μ1 ≠ μ2
选定显著水平 α ＝ 0.05 或 0.01（通常用 0.05 ）
在无效假设 H0 成立的前提下计算 t 值即无效假设正确的概率
根据小概率事件实际不可能性原理作出统计推断，否定或接受无效假设 根据 df=（n1-1）+（n2-1），由附表 3 查临界 t 值 t0.05 和 t0.01 若|t|＜ t0.05，则 P＞0.05，接受 H0,两样本平均数所在的总体平均数差异不显著 若 t0.01＜|t|≤t0.05 ，则 0.01＜P≤0.05，否定 H0 接受 HA,差异显著，有 95%把握认为两样本不
生物统计(完整总结版)
生物统计学一.名词解释1. 总体：根据研究目的确定的研究对象的全体。
2. 个体：其中的一个研究单位。
3. 样本：总体的一部分。
4. 样本含量：样本中所包含的个体数目。
5. 参数：总体计算的特征数。
6. 统计数：样本计算的特征数。
7. 抽样：从总体中获得样本的过程。
8. 随机抽样：总体中每一个个体都有同样的机会被抽取组成样本。
9. 随机样本：通过随机抽样方式获得的样本。
1. 数量性状：能够以量测或计数的方式表示其特征的性状。
2. 质量性状：能观察到而不能直接测量的性状。
3. 计数资料：用量测方式获得的数量性状资料。
4. 计量资料：用计数方式获得的数量性状资料。
5. 半定量资料：将观察单位按所考察的性状或指标的等级顺序分组，然后清点各组观察单 位的次数而得的资料。
6. 全距：资料中最大值与最小值之差。
7. 组限：各组的最大值与最小值。
8. 组中值：每一组的中点值=(下限+上限)/2=上限-组距/2。
1. 中位数：将资料内所有观测值从小到大依次排列，当观测值的个数是奇数时，位于中间的那个观察值，或当观测值的个数是偶数时，位于中间的两个观测值的平均数。
2.众数：资料中出现次数最多的那个观测值或次数最多一组的组中值。
3. 离均差：各个观测值与平均数之差。
（X-X ）。
4. 自由度：独立观测值的个数。
5. 样本方差：统计数∑--)1/(2n X X ）（。
MS6. 样本标准差：统计学上把样本方差S 2的平方根。
S=Nx x ∑-2)(7. 变异系数：标准差于平均数的比值。
C ·V 8. 均方：统计数∑--)1/(2n X X ）（。
MS 1. 必然现象：在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果总是确定的，必然发生。
2. 随机现象：在一次观察或试验中其结果呈现偶然性的现象。
3. 试验：指通过选择有代表性的试验单位在一定条件下进行的带有探索性地研究工作。
4. 随机试验：通常我们把根据某一研究目的，在一定投条件下对自然现象所进行的观察或试验统称。
生物统计所有公式.pdf
在计算生长率、进行生产动态分析等，用几何平均数更具代表性（5）调和平均数：资料中n个观测值倒数的算术平均数的倒数，记为H，即用于反映研究对象不同阶段的平均速率等6.资料的离散性描述——变异数（2）标准差a.离均差平方和b.样本方差，又称均方，记为MS或s2,即总体方差σ2，对含N个的有限总体，σ2的计算公式为（3）变异系数三、常用概率分布4.二项分布x～B(n,p)（k=0，1，2，…，n）（5）二项分布的平均数与标准差5.正态分布x～N(μ,σ2)f(x)在x=μ处达到极大，极大值。
（2）标准正态分布：7.标准误：平均数抽样总体的标准差的大小反映样本平均数抽样误差的大小，即精确性的高低。
10.F分布8. 配对设计检验过程中的相关公式如下：9.单个样本百分率的假设检验计算公式如下：,其中，为样本百分率标准误10.两个样本百分率的假设检验相关计算公式如下,其中，为两个样本百分率；为样本百分率标准误11.百分数资料假设检验的连续矫正（1）单个样本（2）两个样本（2）置信区间公式为其中，称为置信半径；分别称为置信下限与置信上限；置信上、下限之差称为置信距（3）二项总体百分率的置信区间公式如下，其中为样本百分率标准误,（1）总平方和的分解分解式如下：（2）总自由度的分解分解式如下：（2）总均方、处理间均方和误差均方计算公式如下：4.F检验（一尾检验）计算公式（2）最小显著差数法（LSD法）①q法（复极差法，SNK法，NK法）计算公式为②SSR法（Duncan法，新复极差法）计算公式为3.直线相关分析（2）相关系数（3）相关系数的假设检验。
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是以概率理论为基础,研究生命科学中随机现象规律性的应用数学科学。
涉及到医学科学研究的设计、资料搜集、归纳、分析与解释的一门应用性基础学科、二、科学研究的基本程序1、提出一个欲待研究的问题：2、科学研究设计：专业设计、统计学设计：确定研究对象，拟定研究因素及其分配，如何执行随机、对照与重复的统计学原则，如何观察与度量效应，以及数据收集、整理与分析的方法,通过合理的、系统的安排，达到控制系统误差，以尽可能少的资源消耗（最小的人力、物力、财力和时间）获取准确可靠的信息资料及可信的结论，使效益最大化。
3、获取试验与观察的资料，又称为搜集资料4、数据审核与计算机录入5、分析资料规律进行检测与描述。
（confidence interval）估计与统计学假设检验（hypothesis test）。
统计学分析过程按变量的多寡可分为单变量分析与多重变量分析。
6、分析结果的合理解释(Explication of results)：研究中应注意的问题1、统计学结论的正确与否取决于统计学分析数据的真实性、准确性以及研究样本对研究总体的代表性。
2、尽可能地控制系统误差是统计分析数据真实性、准确性的保证。
3、随机化抽样是确保样本数据对研究总体具有代表性的重要过程。
,个体的许多属性（如年龄、性别、血浆胆固醇等）存在变异性，统计学上将反; 针对不同类型的属性，需采用不同类型的变量，因而产生不同类型的资料。
根据研究目的所确定的具有相同性质的观察单位的集合成为总体（母体）。
从同一总体中通过随机化过程抽取的部分观察单位称为样本（子样）。
组与对照组的过程。
与总体的参数不等，或多个样本的统计量存在差异性称为抽样误差。
A的发生概率记为P(A)。
概率的取值在0 到1之间，若P=1或P=0的事件称为必然事件,若0<P<1 的事件为随机事件。
概率接近于0（如P<）的事件称为小概率事件。
体标准差，π表示总体率。
x表示样本均数，s表示样本标准差，p表示样本率。
生物医学数据的组织与表达变量的类型：按变量测量的精确程度由低到高，将数据分类为：名义变量（如性别、婚姻状况）、有序变量（如疗效，类别间差别大小难以度量）、区间变量（如摄氏体温，类别间差别有实际意义）、比变量（如身高，除具有区间变量的特征外，还具有真实意义的零点。
摄氏温度的零点为水结冰时温度，并非绝对意义的零点，所以它不属于比变量）1、定性变量（Qualitative Variable）（1）名义变量（Nominal variable）二项分类：性别分类，如男性为1，女性为0。
多项无序分类：血型的A、B、AB、O型多项无序分类（2）有序（等级）变量(Ordinal or ranking variable)多项有序分类：疗效观测分为显效、有效、好转及无效4个类别。
2、定量变量（Quantitative Variable）（1）区间变量（interval variable ）：或数值变量（numerical variable ）如：身高，血压，血清胆固醇浓度，体温，脉搏计数、红细胞计数、玫瑰花环计数、住院天数等。
（一般有度量衡单位，类别间的差别大小有实际意义）（2）比变量(ratio variable)：以上例子中除体温外（具有真实意义的零点）连续型变量（Continuous variable）与离散型变量(Discrete variables)根据观察数据之间有无缝隙（gap），常将数据分类为离散型变量（有缝隙）与连续型变量（无缝隙）两大类，名义变量一定是离散型变量；连续型变量只能是比、区间和有序变量，但比、区间和有序变量也可以是离散型变量频数分布表：*定量数据的频数分布；*(非配对设计)定性数据的频数分布*配对设计定性数据的频数分布一组段或类别的数据出现个数。
频数表的编制步骤（1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距。
R= mmol/L（2）决定分组组数、组距：组距=极差/组数。
（3）列出组段：（4）划记计数。
(非配对设计)定性数据的频数分布：*一维频数表*二维频数表*高维频数表统计图形表达：*直方图（Histogram）：用于描述定量变量的数据分布特征。
*概率-概率散点图（p-p plot）又称为p-p 图或百分点图，横轴为观察累积概率，纵轴为理论（如正态）累积概率，确定样本数据对于理论分布的一致性；*分位数-分位数散点图（q-q plot）又称为q-q图,横轴为观察值，纵轴为理论（如正态）分位数，确定样本数据对于理论分布的一致性绘P－P或Q－Q图的数据*茎叶（Stem-Leaf ）图*盒式图（Box plot）直条图（Bar chart）：用直条反映定性变量不同类别下的某指标大小。
饼图（pie Chart）:反映定性变量各个分类的构成情况。
*散点图* 线图*统计地图(statistical map)SAS会话窗口界面：三个基本窗口*Editor 编辑窗：在此编写SAS程序*Log 记录窗：记录程序运行过程中所做的内容，如所运行的数据情况、所调用的过程步、程序运行时间等（红色---错误绿色--- 警告兰色---正常）*Output结果输出窗：统计分析的结果。
*Result窗口*Explorer窗口单变量综合性描述统计量常用的中心趋势指标：算术均数、几何均数、中位数、众数，统称为平均数（average）简称均数（Mean）或均值，定义为所有测量值之和除以变量值个数（即，样本含量Sample Size）。
反映一组呈对称分布的变量值在数量上的平均水平。
（1）直接计算法 ：公式 ：nxx ni i∑==1（2）加权法：∑∑∑∑======ki ki iiik i ki iiff x fif xx 1111组中值＝（下限值＋上限值）/2均数的特征：*最常用，特别是正态分布资料；*对极值非常敏感，最大值和最小值常将其拉向自己；*离均差的和为0公式: n 为奇数时)21(+=n XM n 为偶数时 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+)12()2(21n n X X M频数表资料的中位数中位数的特征：计算时只利用了位置居中的测量值，优点：对极值不敏感，缺点：并非考虑到每个观测值；适用于各种分布类型的资料，特别适合于：大样本偏态分布资料或者一端或两端无确切数值的资料 百分位数（percentile ）： 直接计算设有n 个原始数据从小到大排列，第X 百分位数的计算公式为： 当nX%为带有小数位时：]1%)[int(+=nX X Px 当 nX%为 整数时：[])1%(%)(21++=nX nX X X Px 频数表法：计算方法大致同中位数几何均数（geometric mean ）：可用于反映一组经对数转换后呈对称分布或正态分布的变量值在数量上的平均水平。
公式：n n X X X G~.21=（2）加权法：)lg (lg1∑∑-=f X f G 几何均数的特征1、几何均数适用于对数正态分布，如药物的效价、抗体的滴度、传染性疾病的潜伏期等资料。
2、变量x 服从对数正态分布，即表示变量lg(xi)服从正态分布。
对于lg(xi)，具有正态分布的所有特性。
众数的特征：1、对于某些数据而言，例如均匀分布，并不存在众数；2、对于某些数据存在两个或多于两个的众数；3、定性数据可以存在众数；4.众数对于进一步的统计学计算与分析不具备应用价值。
离散与变异性指标：全距；方差；标准差；变异系数；四分位间距；多样性指数R=Max(x) ?Min(x).mean square deviation ），反映一组数据的平均离散水平。
样本方差为各变量值到样本均数距离的平方和除以自由度的商值，即总体方差：N)(122∑=-=ni ixμσ样本标准差实用公式样本标准差的加权公式 随机变量xi 的标准化：如果随机变量xi 服从正态分布，均数和标准差分别为x 和s ，则随机变量xi 的标准化正态离差值（Standard normal deviation ）又称为标准化得分值（Standard Scores）为：sxx Z i i -=常用于比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组(或多组)资料的变异程度。
％100⨯=xsCV 四分位数间距（inter-quartile range ）：用IQR 表示： IQR=P75－P25＝Q3－Q4用熵与最大熵之比表达离散度 率、比的均数与方差在特定条件下,可能发生某现象的总例数中，实际发生某现象的强度或频率。
Proportion ，constituent ratio ）：构成比指标用以表示事物内部某一构成成分在全部构成中所占的比例或比重。
应用率比指标时的注意事项1、保证有足够样本含量；2、不要将率和比指标混淆；3、注意平均率的计算；4、率和比指标比较时，要有可比性（不可比时可采用率标准化）；5、不要简单由样本率的差异做出结论。
率比和均数一样都有抽样误差，需采用假设检验下结论。
随机变量、概率和概率分布n 次试验，事件A 出现f 次，则事件A 出现的频率为f/n 。
P 表示；取值[0，1]。
随机试验的所有可能的结果称为样本空间。
频率与概率间的关系：1. 样本频率总是围绕概率上下波动；2. 样本含量n 越大，波动幅度越小，频率越接近概率。
1)(2112--=∑∑==n nx xs ni i ni i1)(112112--=∑∑∑∑====ki iki iki i i ki ii ffx f xf s事件间的关系：（1）和事件(Union of two events)：事件A 或者事件B 发生（A 或B)或（A ∪B ） （2）积事件(Intersection of two events):事件A 与事件B 同时发生（A 与B ）或（A ∩B ） (3)互斥事件：事件A 、事件B 不可能同时发生（也可都不发生），则事件A 与事件B 互斥 (4)对立事件：事件A 、事件B 不可能同时发生,并且事件A 与事件B 必有一个发生。
B ，以事件A 为条件， 则在A 的条件下，事件B 发生的概率为P(B|A)事件的独立性：若事件Ａ的发生不影响事件Ｂ的发生，即事件A 与事件B 相互独立，则有P(Ｂ|Ａ)＝ P(Ｂ)xi 及这些值对应概率P(X=xi)的表格、公式或图形。
可变成光滑的分布曲线。
大多数情况下，可采用一个函数拟合这一光滑曲线。
这种函数称为～ 常用的概率分布：离散型随机变量分布 一、二项分布 二、泊松分布当二项分布中n 很大，π很小时,二项分布就变成为Poisson 分布，所以Poisson 分布实际上是二项分布的极限分布。
由二项分布的概率函数可得到泊松分布的概率函数为：{}!x e x X P x μμ-==Poisson 分布主要用于描述在单位时间(空间)中稀有事件的发生数 Poisson 分布概率的计算 Poisson 分布的性质分布的均数与方差相等 即σ2=m 分布的可加性分布的正态近似 ：m 相当大（≥20）时，近似服从正态分布：N （m ， m ） 4.二项分布的Poisson 分布近似连续型随机变量分布：变量的取值充满整个数值区间，无法一一列出其每一个可能值。