四川省威远中学2020届高三5月月考数学(理)试题

威远中学高2020届第六学期试题数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1..已知集合{}

{}2

2|,|g 14lo A x x B x x ==<≤，则A B I = ( )

A ．(),2-∞

B ．()0,2

C ．()2,0-

D ．(]2,2-

2.已知复数z 满足(1+2i)43i z =+，则z 的共轭复数是( )

A ．2i -

B ．2+i

C ．1+2i

D ．12i -

3.2019年9月25日.阿里巴巴在杭州云栖大会上正式对外发布了含光800AI 芯片，在业界标准的ResNet -50测试中，含光800推理性能达到78563 lPS ，比目前业界最好的AI 芯片性能高4倍;能效比500 IPS/ W ，是第二名的3.3倍.在国内集成电路产业发展中，集成电路设计产业始终是国内集成电路产业中最具发展活力的领域，增长也最为迅速.如图是2014-2018年中国集成电路设计产业的销售额(亿元)及其增速(%)的统计图，则下面结论中正确的是( )

A.2014-2018年,中国集成电路设计产业的销售额逐年增加

B.2014-2017年,中国集成电路设计产业的销售额增速逐年下降

C. 2018年中国集成电路设计产业的销售额的增长率比2015年的高

D. 2018年与2014年相比.中国集成电路设计产业销售额的增长率约为110%

4.在等差数列{}n a 中，2436a a +=，则数列{}n a 的前5项之和5S 的值为（ ） A ．108

B ．90

C ．72

D ．24

5.已知0.1

2tan 5a π⎛⎫= ⎪⎝⎭，3log 2b =

，23πlog cos 7c ⎛

⎫= ⎪⎝

⎭，则( )

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c>a>b

D ．a c b >>

.6.已知向量()()321x y =-=-，

，，a b ，且//a b ，若x y ，均为正数，则32

x y

+的最小值是( ) A.24 B.8

C.83

D.53

7..已知函数π()sin (0)6f x x ωω⎛

⎫

=+

> ⎪⎝⎭

的两个相邻的对称轴之间的距离为π2，为了得到函数()sin g x x

ω=的图象，只需将()y f x =的图象 ( )A ．向左平移

π6个单位长度 B ．向右平移π

6

个单位长度 C ．向左平移

π12个单位长度 D ．向右平移π

12个单位长度 8.函数cos 3sin ||2()51x

x f x -=

-在3π3π

(,)22

-上的图象大致为( ) A. B. C. D.

9.古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现,如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边,在该图中,球的体积是圆柱体积的

23,并且球的表面积也是圆柱表面积的2

3

, 若圆柱的表面积是6π现在向圆柱和球的缝隙里注水,则最多可以注入的水的体积为( ) A.π

3

B.2π3

C.π

D.

4π

3

10.椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12, F F ,过点1F 的直线交椭圆于,A B 两点,

交y 轴于点C ,若1F , C 是线段AB 的三等分点, 2F AB △的周长为45,则椭圆E 的标准方程为( )A.

22

154x y += B. 22

153x y +

= C. 22

152x y +

= D. 2

215

x y +=

11.若曲线()-=+x x f x ae e 在点(0,(0))f 处的切线与直线30+=x y 垂直，则a=（ ）． A .6 B .5 C. 4 D.3

12.设函数()(2ln 1)f x x x ax a =--+，其中0a >，若仅存在两个正整数0x ，使得()00f x <，则实数的取

值范围是（ ）A. 30,3ln 32⎛

⎫- ⎪⎝⎭

B. ()4ln 22,-+∞

C. 34ln 22,3ln 32⎡

⎫--⎪⎢⎣

⎭ D.

34ln 22,3ln 32⎛

⎤-- ⎥⎝

⎦

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.

13.若2

sin cos 4

αα+=

,则sin 2α的值为__________. 14.在1n

x x ⎫⎪⎭的展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为__________________．

15.已知F 是椭圆22

:132

x y C +

=的右焦点，P 为椭圆C 上一点，(1,22A ，则PA PF +的最大值为 16.已知四面体ABCD 内接于球O ，且2,2AB BC AC ==，若四面体ABCD 23

，球心O 恰

好在棱DA 上，则球O 的表面积是________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.22题10分，17题-21题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分12分）在ABC △中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且cos cos 2b A a B c -= （1）.证明: tan 3tan B A =-（2）若2223b c a bc +=+,且ABC △3求a

18.(本小题满分12分）某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0,30]内，按[0,5],[5,10),(10,15],(15,20],(20,25],(25,30]分成6组，其频率分布直方图如图所示．

（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；

（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的22⨯列