2019年北京市各城区中考二模数学——代数与几何综合题25题汇总

2

x+2交于C、D两

点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3，).点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P

（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标.

y

5]

5(x2+bx+c)过点

数学试卷

2019年北京市各城区中考二模数学——代数与几何综合题25题汇总y

1、（2019年门头沟二模）25．如图25-1，抛物线y=-x2+b x+c与直线y=1

y

作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；7

2B C

B C

P E

（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？

请说明理由.O N A x P

B'

y

．．．．M

P'

O N A x P

图1

D D

C F C

A O E

B x A O B x 3、（2019年平谷二模）25.定义：任何一个一次函数y=px+q，取出它的一次项系数p和常数项q，有序数组[p，q]为其特征数.例如：y=2x+5的特征数是[2，，同理，

[a，b，c]为二次函数y=ax2+bx+c的特征数。

图25-1

备用图

（1）直接写出二次函数y=x2-5x的特征数是：_______________。

（2）若特征数是[2，m+1]的一次函数为正比例函数，求m的值；

2、（2019年丰台二模）25.如图，经过原点的抛物线y=-x2+bx

（

b>2）与x轴的另一交（3）以y轴为对称轴的二次函数抛y=ax2+bx+c的图象经过A(2，m)、B(n，1)两点（其

b

点为A，过点P（1，2）作直线PN⊥x轴于点N，交抛物线于点B.点B关于抛物线对称轴的对

中m﹥0，n<0），连结OA、OB、AB，得到OA⊥OB，S

的特征数．

△AOB

=10，求二次函数y=ax2+bx+c

称点为C.连结CB，CP.

（1）当b=4时，求点A的坐标及BC的长；（2）连结CA，求b的适当的值，使得CA⊥CP；

（3）当b=6时，如图△2，将CBP绕着点C按逆时针方向旋转，得到△C B’P’，CP与抛物线对称轴的交点为E，点M为线段B’P’（包含端点）上任意一点，请直接写出线段EM长度的取值范围.4、(2019年顺义二模)25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=

3

中，射线 l: y = 3x (x ≥ 0).点 A 是第一象限内一定点，OA = 4 3 ，射线 OA 与射线 l 的

M

A(1,0) ，B(0, 3) ，这条抛物线的对称轴与 x 轴交于点 C ，点 P 为射线 CB 上一个动点（不

与点 C 重合），点 D 为此抛物线对称轴上一点，且∠CPD = 60︒ ． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 的横坐标为 △m ， PCD 的面积为 S ，求

S 与 m 之间的函数关系式；

（3）过点 P 作 PE ⊥DP ，连接 DE ，F 为 DE 的中点，

试求线段 BF 的最小值．

5、（2019 年石景山二模）25．在平面直角坐标系 xoy

．．．．．

夹角为 30°.射线 l 上有一动点 P 从点 O 出发，以每秒 2 3 个单位长度的速度沿射线 l 匀

速运动，同时 x 轴上有一动点 Q 从点 O 出发，以相同的速度沿 x 轴正方向匀速运动，设运 动时间为 t 秒.

（1）用含 t 的代数式表示 PQ 的长.

（2）若当 P 、Q 运动某一时刻时，点 A 恰巧在线段 PQ 上，求出此时的 t 值.

（3）定义 M 抛物线：顶点为 P ，且经过 Q 点的抛物线叫做“M 抛物线”.若当 P 、Q 运动 t

秒时，将△PQA 绕其某边中点旋转 180°后，三个对应顶点恰好都落在“ 抛物线”上，求此

时 t 的值. 解：（1）

数学试卷

（3）

6、（2019 年海淀二模）25. 对于半径为 r 的⊙P 及一个正方形给出如下定义：若⊙P 上存在 到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P 是该正方形的“等距圆”．如图 1，在平面直角 坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，4），顶点 C 、D 在 x 轴上，且点 C 在点 D 的左侧.

（1）当 r = 4 2 时，

①在 P 1（0，-3），P 2（4，6），P 3（ 4 2 ，2）中可以成为正方形 ABCD 的“等距圆”的圆心的

是 ；

②若点 P 在直线 y = - x + 2 上，且⊙P 是正方形 ABCD 的“等距圆”，则点 P 的坐标为 ；

（2）如图 2，在正方形 ABCD 所在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 EFGH 的顶点 F 的坐标为

（6，2），顶点 E 、H 在 y 轴上，且点 H 在点 E 的上方.

①若⊙P 同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与 BC 所在直线相切，求⊙P 在 y 轴上截得 的弦长；

②将正方形 ABCD 绕着点 D 旋转一周，在旋转的过程中，线段 HF 上没有一个点能成为它的 “等距圆”的圆心，则 r 的取值范围是 ．

y H G

B

A

E

F

C

O D

x

（2）

备用图 1

图 1

图 2

备用图 2