数量关系备考典型例题解析(10道题)

2015年数量关系备考典型例题解析1、（广西2014-65、云南2014-61）某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论，如果每组分配7名党员和3名入党积极分子，则还剩下4名党员未安排；如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排。

问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人？A 、16B 、20C 、24D 、28【答案】B【题型】倍数特性【解析】由“如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排”，可设分成了X 组，则党员数为5X+2名，入党积极分子为2X ，因此参加理论学习的党员比入党积极分子多3X+2名，即减去2是3的倍数，符合此条件的只有B 项。

因此本题答案为B 。

2、（广西2014-61、云南2014-70）甲乙两辆车从A 地驶往90公里外B 地，两车进度比为5：6，甲车于上午10半出发，乙车于10点40出发，最终乙比甲早2分种到达B 地，问两车时速相差多少千米/小时？A 、10B 、12C 、12.5D 、15【答案】D【题型】追及问题（方程法巧设未知数）【解析】依据题意，乙走完全程比甲少用1/5小时。

设甲的速度为5X ，则乙的速度为6X ，可得方程：51690590=-X X ，X=15。

因此本题答案为D 。

3、（广州2014-49）为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。

在该单位的所有职工中，参加合唱活动有189人，参加象棋活动有152人，参加羽毛球活动有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有69人，不参加任何一种活动的有44人。

该单位的职工人数为（ ）。

A.233B.252C.321D.520【答案】B【题型】三集合整体重复型（A+B+C-x-2y=M-p ）【解析】根据题意有：189+152+135-130-2×69=P-44，解得P=252。

故本题正确答案为B 。

4、（广州2014-50）在环保知识竞赛中，男选手的平均得分为80分，女选手的平均得分为65分，全部选手的平均得分为72分。

已知全部选手人数在35到50之间，则全部选手人数为（）。

A.48B.45C.43D.40【答案】B【题型】十字交叉法【解析】利用十字交叉法，可知：，因此男选手与女选手的人数比为7:8，因此总人数应该是15的倍数，有根据题意有总数人在35到50之间，可知总人数为45人。

故本题正确答案为B。

5、（四川2014-53、山西2014-54）某钢铁厂生产一种特种钢材，由于原材料价格上涨，今年这种特种钢材的成本比去年上升了20%。

为了推销该种钢材，钢铁厂仍然以去年的价格出售，这种钢材每吨的盈利下降40%，不过销售量比去年增加了80%，那么今年生产该种钢材的总盈利比去年增加了多少？A.4％B.8%C.20%D.54%【答案】B【题型】利润问题（设“1”法）【解析】用赋值法设去年的成本为100，则今年的成本为120；设去年的销售量为100，则今年的销售量为180。

再设去年的售价为X，若今年的售价与去年相同，每吨的盈利下降40%，即(X-100)×(1-40%)=X-120，解得：X=150。

则今年生产这种钢材的总盈利比去年增加了=8%，因此，本题答案选择B项。

6、（山西2014-53）甲、乙两辆型号不同的挖掘机同时挖掘一个土堆，连续挖掘8小时即可将土堆挖平。

现在先由甲单独挖，5小时后乙也加入挖掘队伍，又过了5小时土堆被挖平。

已知甲每小时比乙能多挖35吨土，则如果土堆单独让乙挖，需要多少个小时？A.10B.12C.15D.20【答案】D【题型】方程问题【解析】用甲、乙分别表示各自每小时的工作效率，则总工作量=8×(甲+乙)=5×甲+5×(甲+乙)，解得甲:乙=3:2。

又已知甲每小时比乙多挖35吨土，则甲-乙=35，解得：甲=105、乙=70。

设乙单独挖需要t小时，则总工作量=8×(甲+乙)=乙×t，解得：t=20小时，因此，本题答案选择D项。

7、（云南2014-67）从 A 市到 B 市的航班每周一、二、三、五各发一班。

某年 2月最后一天是星期三。

问当年从 A 市到 B 市的最后一次航班是星期几出发的？A.星期一B.星期二C.星期三D.星期五【答案】A【题型】日期问题【解析】一年除一月（31）、二月（28）份外，还剩下306 天。

306÷7=43……5，即这一年的最后一天是星期一（在星期三的基础上加5 天），正好是航班发班的日期。

故正确答案为A。

8、（四川2014-56）速算比赛，小李全对的概率为95%，小杨全对的概率为92%，问这次比赛两人中只有一个人全对的概率为（）A.0.046B.0.076C.0.122D.0.874【答案】C【题型】概率问题（分类分步类）【解析】两人中只有一人全对的情况分为两种：一种为小李全对小杨没有全对，另一种为小杨全对小李没有全对，满足条件的概率为=0.122，因此，本题答案选择C项。

9、（广州2014-46）办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。

每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。

要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为（）个。

A.1、6B.2、4C.3、2D.4、1【答案】C【题型】方程法问题+代入排除法【解析】二元一次不定方程。

设红色文件袋用了x个，蓝色文件袋用了y 个，根据题意有7x+4y=29。

使用代入排除法，发现3×7+2×4=29符合条件，故本题正确答案为C。

10、（2014联考）用篱笆围成一个面积为625平方米的正方形菜园，现用总长度为100米的篱笆将菜园分隔成面积相同的小菜园，问最多能分成多少个小菜园？A. 9B. 12C. 5D. 8【答案】A【题型】几何问题【解析】正方形面积625，边长为25，100/25=4，4条直线可以直接分为9宫格。

聚乙烯（PE）简介1.1聚乙烯化学名称：聚乙烯英文名称：polyethylene，简称PE结构式：聚乙烯是乙烯经聚合制得的一种热塑性树脂，也包括乙烯与少量α-烯烃的共聚物。

聚乙烯是五大合成树脂之一，是我国合成树脂中产能最大、进口量最多的品种。

1.1.1聚乙烯的性能1.一般性能聚乙烯为白色蜡状半透明材料，柔而韧，比水轻，无嗅、无味、无毒，常温下不溶于一般溶剂，吸水性小，但由于其为线性分子可缓慢溶于某些有机溶剂，且不发生溶胀。

工业上为使用和贮存的方便通常在聚合后加入适量的塑料助剂进行造粒，制成半透明的颗粒状物料。

PE易燃，燃烧时有蜡味，并伴有熔融滴落现象。

聚乙烯的性质因品种而异，主要取决于分子结构和密度，也与聚合工艺及后期造粒过程中加入的塑料助剂有关。

2.力学性能PE是典型的软而韧的聚合物。

除冲击强度较高外，其他力学性能绝对值在塑料材料中都是较低的。

PE密度增大，除韧性以外的力学性能都有所提高。

LDPE 由于支化度大，结晶度低，密度小，各项力学性能较低，但韧性良好，耐冲击。

HDPE支化度小，结晶度高，密度大，拉伸强度、刚度和硬度较高，韧性较差些。

相对分子质量增大，分子链间作用力相应增大，所有力学性能，包括韧性也都提高。

几种PE的力学性能见表1-1。

表1-1 几种PE力学性能数据3.热性能PE受热后，随温度的升高，结晶部分逐渐熔化，无定形部分逐渐增多。

其熔点与结晶度和结晶形态有关。

HDPE的熔点约为125～137℃，MDPE的熔点约为126～134℃，LDPE的熔点约为105～115℃。

相对分子质量对PE的熔融温度基本上无影响。

PE的玻璃化温度（T g）随相对分子质量、结晶度和支化程度的不同而异，而且因测试方法不同有较大差别，一般在-50℃以下。

PE在一般环境下韧性良好，耐低温性(耐寒性)优良，PE的脆化温度(T b)约为-80～-50℃，随相对分子质量增大脆化温度降低，如超高相对分子质量聚乙烯的脆化温度低于-140℃。

PE的热变形温度(T HD)较低，不同PE的热变形温度也有差别，LDPE约为38～50℃(0.45MPa，下同)，MDPE约为50～75℃，HDPE约为60～80℃。

PE的最高连续使用温度不算太低，LDPE约为82～100℃，MDPE约为105～121℃，HDPE为121℃，均高于PS和PVC。

PE的热稳定性较好，在惰性气氛中，其热分解温度超过300℃。

PE的比热容和热导率较大，不宜作为绝热材料选用。

PE的线胀系数约在(15～30)×10-5K-1之间，其制品尺寸随温度改变变化较大。

几种PE的热性能见表1-2。

表1-2几种PE热性能4.电性能PE分子结构中没有极性基团，因此具有优异的电性能，几种PE的电性能见表1-3。

PE的体积电阻率较高，介电常数和介电损耗因数较小，几乎不受频率的影响，因而适宜于制备高频绝缘材料。

它的吸湿性很小，小于0.01％（质量分数），电性能不受环境湿度的影响。

尽管PE具有优良的介电性能和绝缘性，但由于耐热性不够高，作为绝缘材料使用，只能达到Y级（工作温度≤90℃）。

表1-3聚乙烯的电性能5.化学稳定性PE是非极性结晶聚合物，具有优良的化学稳定性。

室温下它能耐酸、碱和盐类的水溶液，如盐酸、氢氟酸、磷酸、甲酸、醋酸、氨、氢氧化钠、氢氧化钾以及各类盐溶液(包括具有氧化性的高锰酸钾溶液和重铬酸盐溶液等)，即使在较高的浓度下对PE也无显著作用。

但浓硫酸和浓硝酸及其他氧化剂对聚乙烯有缓慢侵蚀作用。

PE在室温下不溶于任何溶剂，但溶度参数相近的溶剂可使其溶胀。

随着温度的升高，PE结晶逐渐被破坏，大分子与溶剂的作用增强，当达到一定温度后PE可溶于脂肪烃、芳香烃、卤代烃等。

如LDPE能溶于60℃的苯中，HDPE能溶于80～90℃的苯中，超过100℃后二者均可溶于甲苯、三氯乙烯、四氢萘、十氢萘、石油醚、矿物油和石蜡中。

但即使在较高温度下PE仍不溶于水、脂肪族醇、丙酮、乙醚、甘油和植物油中。

PE在大气、阳光和氧的作用下易发生老化，具体表现为伸长率和耐寒性降低，力学性能和电性能下降，并逐渐变脆、产生裂纹，最终丧失使用性能。

为了防止PE的氧化降解，便于贮存、加工和应用，一般使用的PE原料在合成过程中已加入了稳定剂，可满足一般的加工和使用要求。

如需进一步提高耐老化性能，可在PE中添加抗氧剂和光稳定剂等。

6.卫生性PE分子链主要由碳、氢构成，本身毒性极低，但为了改善PE性能，在聚合、成型加工和使用中往往需添加抗氧剂和光稳定剂等塑料助剂，可能影响到它的卫生性。

树脂生产厂家在聚合时总是选用无毒助剂，且用量极少，一般树脂不会受到污染。

PE长期与脂肪烃、芳香烃、卤代烃类物质接触容易引起溶胀，PE中有些低相对分子质量组分可能会溶于其中，因此，长期使用PE容器盛装食用油脂会产生一种蜡味，影响食用效果。