埃博拉病毒的根除数学建模论文

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明

原创性声明

本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。

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使用授权说明

本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。

作者签名：日期：

学位论文原创性声明

本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

作者签名：日期：年月日

学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

涉密论文按学校规定处理。

作者签名：日期：年月日

导师签名：日期：年月日

注意事项

1.设计（论文）的内容包括：

1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）

2）原创性声明

3）中文摘要（300字左右）、关键词

4）外文摘要、关键词

5）目次页（附件不统一编入）

6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论

7）参考文献

8）致谢

9）附录（对论文支持必要时）

2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。

3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。

4.文字、图表要求：

1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写

2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画

3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印

4）图表应绘制于无格子的页面上

5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档

5.装订顺序

1）设计（论文）

2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订

教研室（或答辩小组）及教学系意见

A题埃博拉病毒的根除

摘 要

为了根除埃博拉病毒，根据埃博拉病毒的传播率、感染者人数的预测、药物的合理分配和隔离人数的比重，本文运用随机微分方程、产销平衡和最优控制三种算法分别建立了SIR 模型、线性规划模型和最优隔离控制模型。这三个模型分别解决了埃博拉病毒的传播规律及感染者人数的预测问题、药物的运输问题和以隔离控制为决定性作用因素的优化问题。

针对模型一：首先通过Excel 线性拟合分析埃博拉病毒的传播，得到结论：在没有使用药物治疗时，受埃博拉病毒感染的确诊病例及死亡的人数急剧增长。然后，建立了SIR 模型来预测使用药物后的变化趋势，利用Matlab 画出()(),I t S t 的比例曲线，发现病人比例减少。

针对模型二：假设几内亚、利比里亚、塞拉利昂为需求地，美国、中国、日本、俄罗斯、法国以及瑞士为药物生产地。利用产销平衡原理，建立了时间优化模型，通过Lingo 求得运输到各地用时最短的调运方案为:瑞士运往几内亚耗时

4.7小时，美国、日本、俄国运往利比里亚共耗时1

5.8小时，中国、俄国、法国、瑞士运往塞拉利昂共耗时13小时。

针对模型三：本模型基于SIR 模型，利用极值原理给出了最优控制的设计方案，把易感染者、染病者、治愈者、隔离者以及总人口数作为初始值代入目标函数，存在一个最优控制因素，再将其对应的状态解代入协态方程，得到最优控制因素，即隔离的确切最优解。

关键字: 埃博拉病毒；SIR ；线性规划；产销平衡；Matlab ；Lingo

一、 问题重述

根除埃博拉病毒

世界医学协会已经宣布他们的新药物能阻止埃博拉病毒并可治愈那些得非晚期疾病的患者。建立一个可行的，明智的，有用的模型，模型不仅要考虑疾病的蔓延、药物的需求量、可能可行的输送系统、输送的位置、疫苗或药物的生产速度，也要考虑你的团队认为有必要作为模型的一部分来优化根除埃博拉病毒，或者至少解决目前压力的其他重要因素。除了你比赛论文中的建模方法，你还要为世界医学协会在他们的公告中准备使用一封1-2页的非技术性的信。

二、问题分析

本文关于埃博拉病毒的传播、患病人数的预测、药物的需求量、可行的运输系统、疫苗的预防及药物的治疗、气候、车辆、地形等几个方面展开研究和讨论。

模型一主要解决疾病的传播和患病人口的预测问题。考虑到埃博拉病毒的传播速度非常快，通过参考以往传染病的有关文章，本文建立了SIR 模型，得到了健康人和患者随时间变化的数量关系方程。为了求解方程，根据收集来自WHO 的官方数据，得到2014年11月到2015年5月的确诊病例数和死亡人数，从而得到()(),I t S t 的两个图形，进而预测未来的患病人数。在此基础上，再解决药物需求量的问题。首先假设埃博拉病毒的传播遵循所建立的模型一，然后将收集到的使用药物治疗后患者人数变化的有关数据进行计算和分析，得到病人数量将会影响药物需求量的结论。

模型二主要解决药物的运输时间及成本问题。由于几内亚、利比里亚和塞拉利昂这三个国家患病人数最多，所以选择这三个国家作为需求地。现在具备疫苗或药物生产能力的国家：美国、中国、日本、俄国、法国和瑞士。本文选择这六个国家作为产地。本模型只考虑在生产地和需求地之间的药物运输。首先保证各国所使用的运输机为同款运输机，在运输过程中，速度均为同等速度。本文将产销平衡模型中的成本替换成运输所用时间，这样成本最低变成时间最短。然后结合模型一中的患病人口预测结果，再加上每个病人对应药量的比例系数，则计算出任意时刻所需要的药物总量。在满足各需求地需求量的前提下，本文再利用线性规划模型得到最优调运方案，即时间优化模型。

模型三在模型一、二、的基础上，分析其他可以消灭埃博拉病毒的决定性因