成比例线段练习题#(精选.)
1.21平行线分线段成比例定理练习题
平行线分线段成比例一、选择题1．如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）A、B、C、D、2.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A、∠AEF=∠DECB、FA：CD=AE：BCC、FA：AB=FE：ECD、AB=DC3.已知线段a、b，求作线段x，使，正确的作法是（）A、B、C、D、4．如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数为（）A、1B、2C、3D、45．如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A、B、C、D、6．如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（）A、2：1B、1：2C、3：2D、2：37．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A、B、C、D、8．如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点于A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A、BC：DE=1：2B、BC：DE=2：3C、BC•DE=8D、BC•DE=66题7题8题9题9．如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A、B、C、D、10．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A、B、C、D、二．简答题1.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，求BF等于多长？2.如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．求CE的值。
3.如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则的值是多少？4.如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知BC=2，则DG+EH+FI的长是多少？5.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，若BC=m，AC=n，求DM等于多少？。
成比例线段练习题及答案
成比例线段练习题及答案一、选择题1. 若线段AB与线段CD成比例，且AB=10cm，CD=8cm，则线段AB与线段CD的比例系数为：A. 0.8B. 1.25C. 1.5D. 2.52. 在比例线段中，若a:b = c:d，且a=6cm，b=3cm，c=4cm，则d的值是：A. 2cmB. 6cmC. 8cmD. 12cm3. 若线段EF与线段GH成比例，且EF=15cm，GH=20cm，求EF:GH的比例系数：A. 0.75B. 3/4C. 4/5D. 5/4二、填空题4. 若线段XY与线段PQ的比例系数为2，且XY=4cm，则PQ的长度是______。
5. 在比例线段中，若x:y = 3:5，且x=9cm，则y的长度是______。
6. 若线段MN与线段RS的比例系数为4/3，且RS=12cm，则MN的长度是______。
三、解答题7. 已知线段AB与线段CD的比例系数为3/2，求证线段AB与线段CD的乘积等于线段AB的平方。
8. 若线段EF与线段GH的比值为4:7，线段EF的长度为16cm，求线段GH的长度。
9. 线段IJ与线段KL成比例，比例系数为5/6，若线段IJ的长度为20cm，求线段KL的长度。
四、证明题10. 已知线段MN与线段OP成比例，比例系数为k，求证线段MN与线段OP的长度之和等于线段MN的长度加上k倍的线段OP的长度。
五、应用题11. 在一个矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形ABCD按比例放大，使得AB变为12cm，求放大后的矩形的对角线AC的长度。
12. 某工厂生产零件，原设计零件长度为10cm，现需按比例缩小至5cm，求缩小后零件的面积与原零件面积的比例。
六、综合题13. 在三角形ABC中，AB=5cm，AC=7cm，BC=6cm，若三角形DEF与三角形ABC相似，且DE=10cm，求三角形DEF的边长DF和EF。
14. 已知线段GH与线段IJ的比例系数为3，若线段GH的长度为9cm，求线段IJ的长度，并计算线段GH与线段IJ的面积比。
专题27.2 比例的性质及成比例线段(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础
专题27.2 比例的性质及成比例线段（基础篇）（专项练习）一、单选题1．地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么乐山到峨眉的实际距离是（ ）A ．3800米B ．38000米C ．380000米D ．3800000米2．已知线段b 是线段a 和线段c 的比例中项，若3a =，4c =，则b 的值是（ ）A ．3.5B ．6C ．D ．3．某地图上1cm 2面积表示实际面积900m 2，则该地图的比例尺是（ ） A ．1:30B ．1:3000C ．1:900D ．1:900000004．已知线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝5cm ，则d 等于（ ）A ．1cmB ．10cmC ．52cmD ．85cm5．下面的四个数中能组成比例的是（ ）A ．14、34、0.6和0.3B ．20、14、4和5C ．3、4、12和13D ．6、10、9和156．如果4a ＝5b (ab ≠0)，那么下列比例式变形正确的是（ ） A ．54a b = B ．45a b = C ．45a b = D ．45b a = 7．已知a cb d=，则下列各式成立的是（ ） A ．a d c b = B ．b a c d=C ．a ca d c b=++ D ．a b ac d c+=+ 8．下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A ．0.5，3，2，10 B ．3，4，6，2 C ．5，6，15，18D ．1.5，4，1.2，59．如果:12:8a b =，且b 是a ，c 的比例中项，那么:b c 等于（ ）A ．4:3B ．3:2C ．2:3D ．3:410．如图，P 是线段AB 的黄金分割点，且P A >PB ，S 1表示P A 为一边的正方形的面积，S 2表示长为AB 、宽为PB 的矩形面积，则S 1、S 2的大小关系是（ ）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法确定二、填空题11．已知线段a ＝2厘米，c ＝8厘米，则线段a 和c 的比例中项b 是_______厘米． 12．已知点B 在线段AC 上，2AB BC =，那么:AC AB 的比值是_________． 13．若32a b =，则235a b a b +-＝_____．14．若234a b c ==，则63a bb c +=-___________．15．已知线段8a =，2b =，线段c 是线段a ，b 的比例中项，则c =_______． 16．已知52a b =，则():a b b +的值为_________．17．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高？设它的下部设计高度为x m ，根据题意，可列方程为__________．18．两地的实际距离是1200千米，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则这幅地图的比例尺是1∶___．19．已知三条线段a 、b 、c ，其中1a cm =，4b cm =，c 是a 、b 的比例中项，则c =_____cm ．20．如图1）一次又一次对开，按图2叠放，可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上． 若以图2最大矩形的左下顶点为原点，以宽和长所在直线分别为x 轴和y 轴，则这组矩形的右上顶点所在直线的函数表达式为______．三、解答题21．（1）已知线段a ＝2，b ＝9，求线段a ，b 的比例中项． （2）已知x ：y ＝4：3，求y xy-的值．22．已知x ：y ：z ＝3：5：7，求234532x y zx y z-++-的值．23．线段a 、b 、c ,且234a b c ==． （1）求a bb+的值． （2）如线段a 、b 、c 满足27a b c ++=,求a b c -+的值．24．已知线段a 、b 、c 满足a ：b ：c ＝3：2：6，且a +2b +c ＝26． （1）求a 、b 、c 的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．参考答案1．B【分析】设乐山到峨眉的实际距离为x cm ，利用比例尺的定义得到3.8：x =1：1000000，然后利用比例的性质求出x ，再化单位化为米即可．解：设乐山到峨眉的实际距离为x 厘米，根据题意得3.8：x =1：1000000， 解得x =3800000，所以乐山到峨眉的实际距离是3800000厘米，即38000米． 故选：B ．【点拨】本题考查了比例线段，正确理解比例尺的定义是解决问题的关键． 2．C 【分析】根据题意列出比例式，计算即可求得答案 解：23412b ac ==⨯=∴b =故选C【点拨】本题考查了成比例线段，比例中项的概念，理解比例的性质是解题的关键．比例式为 ::a b b c =，则内项 b 称为外项 a 和c 的比例中项．3．B 【分析】先设该地图的比例尺是1：x ，根据面积比是比例尺的平方比，列出方程，求得x 的值即可．解：设该地图的比例尺是1：x ，根据题意得：1：x 2＝1：9000000，解得x 1＝3000，x 2＝−3000（舍去）． 则该地图的比例尺是1：3000； 故选：B ．【点拨】此题考查了线段的比，根据面积比是比例尺的平方比，列出方程是解题的关键． 4．B 【分析】根据第四比例项的概念，得a ：b ＝c ：d ，再根据比例的基本性质，求得第四比例项．解：∶线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，∶a ：b ＝c ：d ∶bc d a=∶a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝5cm ， ∶45102bc da cm ∶线段a ，b ，c 的第四比例项d 是10cm ． 故选：B ．【点拨】本题考查的是比例的基本性质，熟悉第四比例项的概念，写比例式的时候一定要注意顺序．再根据比例的基本性质进行求解是关键．5．D 【分析】根据比例的性质依次判断四个选项即可．解：A 、因为14：0.3≠0.6：34，所以A 选项不符合题意；B 、因为4：5≠14：20，所以B 选项不符合题意；C 、因为13：12≠3：4，所以C 选项不符合题意；D 、因为6：9＝10：15，所以D 选项符合题意． 故选：D ．【点拨】本题考查比例的性质，熟练掌握该知识点是解题关键． 6．A 【分析】根据等式的性质：两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案． 解：两边都除以20，得54a b=，故A 正确； B 、两边都除以20，得54a b=，故B 错误； C 、两边都除以4b ，得54a b =，故C 错误； D 、两边都除以5a ，得45ba=，故D 错误． 故选：A ．【点拨】本题考查了比例的性质，利用两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变是解题关键．7．D 【分析】根据比例的性质解答并判断． 解：∶a cb d=， ∶a b c d b d ++=，b ad c=， ∶a b bc d d+=+， ∶a b ac d c+=+， 故选：D ．【点拨】此题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键． 8．C 【分析】根据各个选项中的数据可以判断哪个选项中的四条线段不成比例，本题得以解决． 解：∶052310≠.，故选项A 中的线段不成比例，不符合题意； ∶3642≠，故选项B 中的线段不成比例，不符合题意； ∶515=618，故选项C 中的线段成比例，符合题意； ∶151245≠..，故选项D 中的线段不成比例，不符合题意， 故选：C【点拨】本题考查比例线段，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 9．B 【分析】由b 是a 、c 的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得=b ac b，又由a ：b =12：8，即可求得答案．解：∶b 是a 、c 的比例中项，∶b 2=ac ，b ac b∴=∶a:b=12:8，∶12382ab==，:3:2b c∴=，故选：B．【点拨】此题主要考查了比例线段，正确把握比例中项的定义是解题关键．10．B【分析】根据黄金分割的定义得到P A2=PB•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=P A2，S2=PB•AB，即可得到S1=S2．解：∶P是线段AB的黄金分割点，且P A＞PB，∶P A2=PB•AB，又∶S1表示P A为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，∶S1=P A2，S2=PB•AB，∶S1=S2．故选B．【点拨】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．11．4【分析】根据线段比例中项的概念，可得a：b=b：c，可得b2=ac=16，故b的值可求．解：∶线段b是a、c的比例中项，∶b2＝ac＝2×8＝16，解得b＝±4，又∶线段是正数，∶b＝4．故答案为4．【点拨】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．12．32【分析】根据题意作出图形，进而即可求解． 解：如图，∶2AB BC = 设,BC a =则2AB a =23AC AB BC a a a ∴=+=+=∶:3:2AC AB = 故答案为：3:2【点拨】本题考查了比例线段，数形结合是解题的关键． 13．1213【分析】根据32a b =，设3,2a k b k ==，代入代数式求值即可． 解：∶32a b =，设3,2a k b k ==，∶235a b a b +-661215213k k k k +==-， 故答案为：1213【点拨】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键． 14．3 【分析】 设234a b ck ===，则2a k =，3b k =，4c k =，然后代入所求的代数式即可求解． 解：设234a b ck ===，则2a k =，3b k =，4c k =， ∶662315333345a b k k kb c k k k+⨯+===-⨯-， 故答案为：3【点拨】本题考查了比例的性质，根据题意设k 法是比较好的解题方法． 15．4【分析】利用比例中项的定义得到c 2=ab =16，然后求出16的算术平方根即可． 解：∶线段c 是线段a ，b 的比例中项，∶c 2=ab ，而线段a =8，b =2， ∶c 2=8×2=16， 而c ＞0， ∶c =4． 故答案为：4．【点拨】本题考查了成比例线段，掌握比例中项的定义是解决问题的关键． 16．75【分析】首先得到a =25b ，然后代入代数式求值．解：∶5a =2b ，∶a =25b ，∶277555b b ba b b b b ++===， 故答案为：75．【点拨】本题考查比例的性质和分式的化简求值，解题的关键是掌握分子和分母都除以同一个不为0的数．17．33x xx -=或()233x x =- 【分析】设雕像的下部高为x m ，则上部长为（2-x ）m ，然后根据题意列出方程即可． 解：设雕像的下部高为x m ，则上部长为（3-x ）m ，由题意得：33x xx -=， 即()233x x =-，故答案为：33x xx -=或()233x x =-．【点拨】本题考查了线段的比，解题的关键在于读懂题目信息并列出方程． 18．60000000【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离列式计算即可．解：1200千米＝120000000厘米，2：120000000＝1：60000000．故答案为：60000000．【点拨】本题考查了比例线段，掌握比例尺的定义是解题的关键，注意单位的换算问题．19．2【分析】由c 是a 、b 的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c 的长，注意线段的长度不能为负．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段长度的乘积．∶c 是a 、b 的比例中项，∶2144c ab ==⨯=，解得：2c =±（线段的长度是正数，负值舍去），则2c cm =．故答案为：2【点拨】本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段的长度不能是负数．20．y =【分析】设直线为y =kx +b .解：设直线为y =kx +b ，∶直线经过原点，∶b =0.由矩形的性质可知：矩形的右上顶点的坐标为该矩形的宽和长，∶长∶宽，∶y ∶x ∶1，∶y x ，故答案为y =；【点拨】本题考查了一次函数解析式，矩形的性质，比例的性质；掌握一次函数的性质是解题关键．21．（1）2）1 3 -【分析】（1）设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．（2）设x＝4k，y＝3k，代入计算，于是得到结论．解：（1）设线段x是线段a，b的比例中项，∶a＝3，b＝6，x2＝3×6＝18，x＝±∶线段a，b的比例中项是（2）设x＝4k，y＝3k，∶y xy-＝343k kk-＝13-．【点拨】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．22．19 16【分析】根据x：y：z＝3：5：7设x＝3k、y＝5k、z＝7k，然后代入234532x y zx y z-++-化简求解即可．解：∶x：y：z＝3：5：7，∶设x＝3k、y＝5k、z＝7k，∶234 532 x y z x y z-++-＝233547 533527k k kk k k ⨯-⨯+⨯⨯+⨯-⨯＝19 16【点拨】此题考查了比例的性质，解题的关键是根据比例的性质转化成含同一字母的式子．23．（1）53；（2）9【分析】(1) 根据比例的性质得出23a b =, 即可得出a b b +的值; (2) 首先设234a b c ===k, 则a=2k, b=3k, c=4k,利用a+b+c=27求出的值即可得出答案. 解：（1）23a b =，∴23a b = ∴53a b b +=； （2）设234a b c ===k, 则a=2k, b=3k, c=4k ， 由a+b+c=27，由2k+3k+4k=27，得：k=3，∴a=6，b=9，c=12故a b c -+ =6-9+12=9， 故答案：53；9. 【点拨】这是一道考查代数式求值的题目, 属于中等难度的题目, 只要同学们认真分析就可以求出答案.24．（1）a ＝6，b ＝4，c ＝12；（2）x 的值为【分析】（1）设比值为k ，然后用k 表示出a 、b 、c ，再代入等式求解得到k ，然后求解即可； （2）根据比例中项的定义列式求解即可．解：（1）∶a ：b ：c ＝3：2：6，∶设a ＝3k ，b ＝2k ，c ＝6k ，又∶a +2b +c ＝26，∶3k +2×2k +6k ＝26，解得k ＝2，∶a ＝6，b ＝4，c ＝12；（2）∶x 是a 、b 的比例中项，∶x 2＝ab ，∶x 2＝4×6，x =∶x =x =-（舍去），即x 的值为【点拨】本题考查比例与比例中项问题，掌握比例性质以及比例中项定义，如果a 、b 、c三个量成连比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中项．。
九年级数学下册《第二十七章 成比例线段与相似多边形》练习题附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十七章 成比例线段与相似多边形》练习题附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果:12:8a b =，且b 是a ，c 的比例中项，那么:b c 等于（ ）A ．4:3B ．3:2C ．2:3D ．3:42．4和9的比例中项是（ ）A ．6B ．6±C ．169D ．8143．下列各组图形中，一定是相似形的是（ ）A ．两个腰长相等的等腰梯形B ．两个半径不等的半圆C ．两个周长相等的三角形D ．两个面积相等的矩形4．用一个2倍放大镜照一个ABC ，下面说法中错误的是（ ）A ．ABC 放大后，A ∠是原来的2倍B ．ABC 放大后，各边长是原来的2倍C ．ABC 放大后，周长是原来的2倍D ．ABC 放大后，面积是原来的4倍5．下列结论中，错误的有：（ ）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知，如图两个四边形相似，则∠α的度数是（ ）A ．87°B ．60°C ．75°D ．120°7．对于题目：“在长为6，宽为2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案，并求出这个最大值．”甲、乙两个同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值．甲方案：如图1所示，最大值为16；乙方案：如图2所示，最大值为16．下列选项中说法正确的是（ ）A ．甲方案正确，周长和的最大值错误B ．乙方案错误，周长和的最大值正确C ．甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确D ．甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误8．如图，以点O 为位似中心，把ABC 的各边放大为原来的2倍得到A B C '''，下列说法错误的是（ ）A ．AB //A B ''B ．:1:2AO AA '=C ．ABC A B C '''∽△△D ．:1:4ABC A B C S S '''=9．已知四边形ABCD ∽四边形EFGH ，且AB ＝3，EF ＝4，FG ＝5．则四边形EFGH 与四边形ABCD 的相似比为（ ）A ．3：4B ．3：5C ．4：3D ．5：3二、解答题10．如图，所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由.11．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm 变成了6cm ，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？''''．12．如图，四边形ABCD∽四边形A B C D(1)α＝________，它们的相似比是________；(2)求边x的长度．13．一个矩形的长是宽的2倍，写出这个矩形的面积关于宽的函数解析式．14．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC；（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；（3）若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？三、填空题15．四边形ABCD和四边形A′B′C′D′，O为位似中心，若OA：OA′＝1：4，那么S四边形ABCD：S四边形A′B′C′D′＝______．16．相似图形：①定义：形状相同的图形叫做______．②性质：两个图形相似是指它们的形状相同，与他们的______无关．全等图形与相似图形的联系与区别：全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．17．两地的实际距离是1200千米，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则这幅地图的比例尺是1∶___．参考答案与解析1．B【分析】由b 是a 、c 的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得=b a c b，又由a ：b =12：8，即可求得答案．【详解】解：∵b 是a 、c 的比例中项∴b 2=acb ac b∴= ∵a :b =12:8 ∴12382a b == :3:2b c ∴=故选：B ．【点睛】此题主要考查了比例线段，正确把握比例中项的定义是解题关键．2．B【分析】根据比例中项的定义：如果存在a 、b 、c 三个数，满足::a b b c =，那么b 就交租ac 的比例中项，进行求解即可．【详解】解：设4和9的比例中项为x∴4::9x x =∴6x =±故选B ．【点睛】本题主要考查了求比例中项，熟知比例中项的定义是解题的关键．3．B【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，依据定义即可解决．【详解】解：两个腰长相等的等腰梯形、两个周长相等的三角形、两个面积相等的矩形都属于形状不唯一确定的图形．故A 、C 、D 错误；而圆的形状唯一确定，两个半径不等的半圆相似，故B 正确．故选B ．【点睛】本题考查相似形的识别，解题关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．4．A【分析】用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变．【详解】解：因为放大前后的三角形相似放大后三角形的内角度数不变面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍故选A．【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．5．B【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④. 【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.6．A【解析】略7．D【分析】根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可．【详解】解：∵6：2=3：1∴三个矩形的长宽比为3：1甲方案：如图1所示3a+3b=6∴a+b=2周长和为2(3b+b)+2(3a+a)=8(a+b)=16；乙方案：如图2所示a+b=2周长和为2(3b+b)+2(3a+a)=8(a+b)=16；如图3所示矩形①的长为2，则宽为2÷3=23；则矩形②的长为6-23=163，宽为163÷3=169；∴矩形①和矩形②的周长和为2(2+23)+2(163+169)=1769；∵176916∴周长和的最大值为1769；故选：D．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽是解题的关键．8．B【分析】根据位似的性质对各选项进行判断，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．【详解】以点O 为位似中心，把ABC 的各边放大为原来的2倍得到A B C '''∴ABC ∆和A B C '''∆是位似图形∴ABC ∆~A B C '''∆，故C 正确；∴:1:2AO OA '=，:1:2OB OB =' 又AOB A OB ''∠=∠ABO ∆~ΔA B O ''∴ABO A B O ∠=∠''∴AB //A B ''故A 正确；∵把ABC 的各边放大为原来的2倍得到A B C '''∴:1:2AO OA '=∴:1:3AO AA '=，故B 选线说法错误； ∵2:()1:4ABC A B C OA S S OA ''''==，故D 正确； ∴说法错误的是：B 选项；故选：B ．【点睛】本题考查了位似图形变换，正确掌握位似的性质是解题的关键．9．C【解析】略10．相似，见解析【分析】要说明两个矩形是否相似，只要说明对应角是否相等，对应边的比是否相等．【详解】解：相似.理由：这两个的角是直角，因而对应角相等一定是正确的小矩形的长是20-5-5=10，宽是12-3-3=6 因为1062012=，即两个矩形的对应边的比相等 因而这两个矩形相似．【点睛】此类题目主要考查相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．11．放缩比例是3：1，面积扩大为原来的9倍【分析】根据放缩比例等于对应边的比解答；根据相似多边形面积的比等于相似比的平方解答．【详解】解：∵多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm∴这次复印的放缩比例是6：2=3：1∴这个多边形的面积变为原来的9倍．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，主要利用了相似比的求解以及相似多边形面积的比等于相似比的平方．12．(1)81︒ 3∶2；(2)332 x=【分析】（1）根据相似多边形的性质求出∠A′、∠B′，以及相似比，根据四边形的内角和定理求出∠C′；（2）根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．（1）解：∵四边形ABCD∽四边形A B C D''''∴∠A′＝∠A＝64°，∠B′＝∠B＝75°∴∠C′＝360°−64°−75°−140°＝81°它们的相似比为：93 62 =故答案为：81°3 2（2）解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′∴9 116 x=解得x＝332．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例是解题的关键．13．S＝2x 2【分析】用x表示矩形的宽，则矩形的长为2x，然后利用矩形的面积公式即可得到解析式．【详解】解：∵矩形的长是宽的2倍，宽为x∴矩形的长是2x∵矩形的面积＝长×宽∴S＝x•2x＝2x2故答案为：S＝2x2．【点睛】此题考查了列函数关系式，解题关键是：熟记矩形的面积公式．14．（1）见解析；（2）图②中，DE﹣DF＝AC；图③中，DF﹣DE＝AC；（3）17或3【分析】（1）证明四边形AEDF是平行四边形，且△BED和△DFC是等腰三角形即可证得；（2）与（1）的证明方法相同；（3）根据（1）（2）中的结论直接求解．【详解】解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∴DE＝AF，∠FDC＝∠B又∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠FDC＝∠C∴DF＝FC∴DE＋DF＝AF＋FC＝AC；（2）如图②，当点D在边BC的延长线上时∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∴DE＝AF，∠FDC＝∠B又∵ＺAB＝AC∴∠B＝∠ACB=∠DCF∴∠FDC＝∠DCF∴DF＝FC∴DE=AF=AC+CF＝AC＋DF；即DE﹣DF＝AC；当点D在边BC的反向延长线上时，在图③∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∴DE＝AF，∠FDC＝∠ABC又∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C∴∠FDC＝∠C∴DF＝FC∴DF=FC=FA+AC=DE+AC；∴DF﹣DE＝AC．（3）当点D在边BC上时如图①所示DE＋DF＝AC∴DF＝AC﹣DE＝10﹣7＝3；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③所示，DF﹣DE＝AC．∴DF＝AC＋DE＝10＋7＝17.∴DF的长为17或3【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定，是一个基础题，解决本题的关键是进行分类讨论．15．1:16【解析】略16．相似图形位置【解析】略17．60000000【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离列式计算即可．【详解】解：1200千米＝120000000厘米2：120000000＝1：60000000．故答案为：60000000．【点睛】本题考查了比例线段，掌握比例尺的定义是解题的关键，注意单位的换算问题．第11 页共11 页。
平行线分线段成比例专题练习
平行线分线段成比例专题练习内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）《平行线分线段成比例》专题练习1． 如图，平行四边形ABCD 中，E 是AB 中点，F 在AD 上，且AF ＝12FD ，EF 交AC 于G ，则AG ︰AC ＝________。
A. 14B. 15C. 16D.18（第1题图） （第2题图）（第3题图）2．如图，在△ABC 中，M 是AC 边中点，E 是AB 上一点，且AE ＝14AB ，连结EM 并延长，交BC 的延长线于D ，此时 BC ︰CD 为（ ）A ．2︰1B ．3︰2C ．3︰1D ．5︰23．如图，直线a∥b，AF ︰FB ＝3︰5，BC ︰CD ＝3︰1，则AE ︰EC 为（ ）A ．5︰12B ．9︰5C ．12︰5D ．3︰24．如图，在Rt△ABC 内有边长分别为a 、b 、c 的三个正方形，则a 、b 、c 满足的关系式是（ ）A. b=a+cB.b=acC. b2=a2+ c2 D ．b=2a=2c5．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14 米到点B 时，人影长度（ ）A ．变短3.5米B ．变长1.5米C ．变长3.5米D ．变短1.5米（第4题图） （第5题图） （第6题图）6．已知：如图，平行四边形ABCD，E为BC的中点，BF︰FA＝1︰2，EF与对角线BD相交于G，求BG︰BD。
7．已知：如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD。
8．如图，在ΔABC中，EF//DC，DE//BC，求证：（1）AF︰FD＝AD︰DB；（2）AD2＝AF·AB。
9．如图，AB∥EF∥CD，（1）AB＝10，CD＝15，AE∶ED＝2∶3，求EF的长。
（2）AB＝a，CD＝b，AE∶ED＝k，求EF的长。
10. 一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD＝1.0m，又测地面部分的影长BC＝3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？11．小芳同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m长的标杆测得其影长为1.2m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6m和2m，你能帮助小芳同学算出学校旗杆的高度？12．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？13．如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD 方向行走到达G点，DG＝5米，这时小明的影长GH＝5米。
初中数学相似三角形题型归类——成比例线段专项练习1(附答案详解)
【解析】
【分析】
根据若点 是线段 的黄金分割点（ ），则 = 计算即可．
【详解】
当PM＞PN时，PM= MN= ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查的是黄金分割，掌握黄金比值是 是解题的关键．
13．
【解析】
【分析】
如图，连接PD．由B、D关于AC对称，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB=9，推出AE=EB=3，AD=AB=6，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题.
【详解】
如图，连接PD．
∵B、D关于AC对称，
∴PB＝PD，
∴PB+PE＝PD+PE，
∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，
观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝9，
∴AE＝EB＝3，AD＝AB＝6，
在Rt△AED中，DE＝ ，
∴PB+PE的最小值为3 ，
∴点H的纵坐标为3 ，
∵AE∥CD，
【分析】
根据题意先计算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，则E点为AB的中点，则计算BD：AB和AF：AB，然后把计算的结果与0.618比较，则可判断哪一点最接近线段AB的黄金分割点．
【详解】
解：∵线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，
∴BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，
∴BD：AB=47：60≈0.783，AF：AB=37：60=0.617，
∴点F最接近线段AB的黄金分割点．
故选：C．
【点睛】
比例的性质及成比例线段(基础篇)九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题27.2比例的性质及成比例线段（基础篇）（专项练习）一、单选题1．地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么乐山到峨眉的实际距离是（）A ．3800米B ．38000米C ．380000米D ．3800000米2．已知线段b 是线段a 和线段c 的比例中项，若3a =，4c =，则b 的值是（）A ．3.5B ．6C ．D ．3．某地图上1cm 2面积表示实际面积900m 2，则该地图的比例尺是（）A ．1:30B ．1:3000C ．1:900D ．1:900000004．已知线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝5cm ，则d 等于（）A ．1cmB ．10cmC ．52cm D ．85cm5．下面的四个数中能组成比例的是（）A ．14、34、0.6和0.3B ．20、14、4和5C ．3、4、12和13D ．6、10、9和156．如果4a ＝5b (ab ≠0)，那么下列比例式变形正确的是（）A ．54a b =B ．45a b =C ．45a b =D ．45b a =7．已知a cb d=，则下列各式成立的是（）A ．a d c b =B ．b a c d =C ．a ca d c b=++D ．a b ac d c+=+8．下列四组线段中，是成比例线段的是（）A ．0.5，3，2，10B ．3，4，6，2C ．5，6，15，18D ．1.5，4，1.2，59．如果:12:8a b =，且b 是a ，c 的比例中项，那么:b c 等于（）A ．4:3B ．3:2C ．2:3D ．3:410．如图，P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ，S 1表示PA 为一边的正方形的面积，S 2表示长为AB 、宽为PB 的矩形面积，则S 1、S 2的大小关系是（）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法确定二、填空题11．已知线段a ＝2厘米，c ＝8厘米，则线段a 和c 的比例中项b 是_______厘米．12．已知点B 在线段AC 上，2AB BC =，那么:AC AB 的比值是_________．13．若32a b =，则235a b a b +-＝_____．14．若234a b c ==，则63a bb c +=-___________．15．已知线段8a =，2b =，线段c 是线段a ，b 的比例中项，则c =_______．16．已知52a b =，则():a b b +的值为_________．17．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高？设它的下部设计高度为x m ，根据题意，可列方程为__________．18．两地的实际距离是1200千米，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则这幅地图的比例尺是1∶___．19．已知三条线段a 、b 、c ，其中1a cm =，4b cm =，c 是a 、b 的比例中项，则c =_____cm ．20．如图1）一次又一次对开，按图2叠放，可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上．若以图2最大矩形的左下顶点为原点，以宽和长所在直线分别为x 轴和y 轴，则这组矩形的右上顶点所在直线的函数表达式为______．三、解答题21．（1）已知线段a ＝2，b ＝9，求线段a ，b 的比例中项．（2）已知x ：y ＝4：3，求y xy-的值．22．已知x ：y ：z ＝3：5：7，求234532x y zx y z-++-的值．23．线段a 、b 、c ,且234a b c ==．（1）求a bb+的值．（2）如线段a 、b 、c 满足27a b c ++=,求a b c -+的值．24．已知线段a 、b 、c 满足a ：b ：c ＝3：2：6，且a +2b +c ＝26．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．参考答案1．B【分析】设乐山到峨眉的实际距离为x cm ，利用比例尺的定义得到3.8：x =1：1000000，然后利用比例的性质求出x ，再化单位化为米即可．解：设乐山到峨眉的实际距离为x 厘米，根据题意得3.8：x =1：1000000，解得x =3800000，所以乐山到峨眉的实际距离是3800000厘米，即38000米．故选：B ．【点拨】本题考查了比例线段，正确理解比例尺的定义是解决问题的关键．2．C 【分析】根据题意列出比例式，计算即可求得答案解：23412b ac ==⨯= ∴b =故选C【点拨】本题考查了成比例线段，比例中项的概念，理解比例的性质是解题的关键．比例式为::a b b c =，则内项b 称为外项a 和c 的比例中项．3．B 【分析】先设该地图的比例尺是1：x ，根据面积比是比例尺的平方比，列出方程，求得x 的值即可．解：设该地图的比例尺是1：x ，根据题意得：1：x 2＝1：9000000，解得x 1＝3000，x 2＝−3000（舍去）．则该地图的比例尺是1：3000；故选：B ．【点拨】此题考查了线段的比，根据面积比是比例尺的平方比，列出方程是解题的关键．4．B 【分析】根据第四比例项的概念，得a ：b ＝c ：d ，再根据比例的基本性质，求得第四比例项．解：∵线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，∴a ：b ＝c ：d ∴bc d a=∵a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝5cm ，∴45102bc d a ´===cm ∴线段a ，b ，c 的第四比例项d 是10cm ．故选：B ．【点拨】本题考查的是比例的基本性质，熟悉第四比例项的概念，写比例式的时候一定要注意顺序．再根据比例的基本性质进行求解是关键．5．D 【分析】根据比例的性质依次判断四个选项即可．解：A 、因为14：0.3≠0.6：34，所以A 选项不符合题意；B 、因为4：5≠14：20，所以B 选项不符合题意；C 、因为13：12≠3：4，所以C 选项不符合题意；D 、因为6：9＝10：15，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点拨】本题考查比例的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．6．A 【分析】根据等式的性质：两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．解：两边都除以20，得54a b=，故A 正确；B 、两边都除以20，得54a b=，故B 错误；C 、两边都除以4b ，得54a b =，故C 错误；D 、两边都除以5a ，得45ba=，故D 错误．故选：A ．【点拨】本题考查了比例的性质，利用两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变是解题关键．7．D 【分析】根据比例的性质解答并判断．解：∵a cb d=，∴a b c d b d ++=，b ad c=，∴a b bc d d+=+，∴a b ac d c+=+，故选：D ．【点拨】此题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键．8．C 【分析】根据各个选项中的数据可以判断哪个选项中的四条线段不成比例，本题得以解决．解：∵052310≠.，故选项A 中的线段不成比例，不符合题意；∵3642≠，故选项B 中的线段不成比例，不符合题意；∵515=618，故选项C 中的线段成比例，符合题意；∵151245≠..，故选项D 中的线段不成比例，不符合题意，故选：C【点拨】本题考查比例线段，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．9．B 【分析】由b 是a 、c 的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得=b ac b，又由a ：b =12：8，即可求得答案．解：∵b 是a 、c 的比例中项，∴b 2=ac ，b ac b∴=∵a:b=12:8，∴12382 ab==，:3:2b c∴=，故选：B．【点拨】此题主要考查了比例线段，正确把握比例中项的定义是解题关键．10．B【分析】根据黄金分割的定义得到PA2=PB•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，S2=PB•AB，即可得到S1=S2．解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，∴PA2=PB•AB，又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，∴S1=PA2，S2=PB•AB，∴S1=S2．故选B．【点拨】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．11．4【分析】根据线段比例中项的概念，可得a：b=b：c，可得b2=ac=16，故b的值可求．解：∵线段b是a、c的比例中项，∴b2＝ac＝2×8＝16，解得b＝±4，又∵线段是正数，∴b＝4．故答案为4．【点拨】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．12．32【分析】根据题意作出图形，进而即可求解．解：如图，∵2AB BC =设,BC a =则2AB a=23AC AB BC a a a∴=+=+=∴:3:2AC AB =故答案为：3:2【点拨】本题考查了比例线段，数形结合是解题的关键．13．1213【分析】根据32a b =，设3,2a k b k ==，代入代数式求值即可．解：∵32a b =，设3,2a k b k ==，∴235a b a b +-661215213k k k k +==-，故答案为：1213【点拨】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．14．3【分析】设234a b ck ===，则2a k =，3b k =，4c k =，然后代入所求的代数式即可求解．解：设234a b ck ===，则2a k =，3b k =，4c k =，∴662315333345a b k k kb c k k k+⨯+===-⨯-，故答案为：3【点拨】本题考查了比例的性质，根据题意设k 法是比较好的解题方法．15．4【分析】利用比例中项的定义得到c 2=ab =16，然后求出16的算术平方根即可．解：∵线段c 是线段a ，b 的比例中项，∴c 2=ab ，而线段a =8，b =2，∴c 2=8×2=16，而c ＞0，∴c =4．故答案为：4．【点拨】本题考查了成比例线段，掌握比例中项的定义是解决问题的关键．16．75【分析】首先得到a =25b ，然后代入代数式求值．解：∵5a =2b ，∴a =25b ，∴277555b b ba b b b b ++===，故答案为：75．【点拨】本题考查比例的性质和分式的化简求值，解题的关键是掌握分子和分母都除以同一个不为0的数．17．33x xx -=或()233x x =-【分析】设雕像的下部高为x m ，则上部长为（2-x ）m ，然后根据题意列出方程即可．解：设雕像的下部高为x m ，则上部长为（3-x ）m ，由题意得：33x xx -=，即()233x x =-，故答案为：33x xx -=或()233x x =-．【点拨】本题考查了线段的比，解题的关键在于读懂题目信息并列出方程．18．60000000【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离列式计算即可．解：1200千米＝120000000厘米，2：120000000＝1：60000000．故答案为：60000000．【点拨】本题考查了比例线段，掌握比例尺的定义是解题的关键，注意单位的换算问题．19．2【分析】由c 是a 、b 的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c 的长，注意线段的长度不能为负．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段长度的乘积．∵c 是a 、b 的比例中项，∴2144c ab ==⨯=，解得：2c =±（线段的长度是正数，负值舍去），则2c cm =．故答案为：2【点拨】本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段的长度不能是负数．20．y =【分析】设直线为y =kx +b ，计算求值即可.解：设直线为y =kx +b ，∵直线经过原点，∴b =0.由矩形的性质可知：矩形的右上顶点的坐标为该矩形的宽和长，∵长∶宽1，∴y ∶x 1，∴y ，故答案为y ；【点拨】本题考查了一次函数解析式，矩形的性质，比例的性质；掌握一次函数的性质是解题关键．21．（1）2）1 3-【分析】（1）设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．（2）设x＝4k，y＝3k，代入计算，于是得到结论．解：（1）设线段x是线段a，b的比例中项，∵a＝3，b＝6，x2＝3×6＝18，x＝±∴线段a，b的比例中项是（2）设x＝4k，y＝3k，∴y xy-＝343k kk-＝13-．【点拨】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．22．19 16【分析】根据x：y：z＝3：5：7设x＝3k、y＝5k、z＝7k，然后代入234532x y zx y z-++-化简求解即可．解：∵x：y：z＝3：5：7，∴设x＝3k、y＝5k、z＝7k，∴234 532 x y z x y z-++-＝233547 533527k k kk k k ⨯-⨯+⨯⨯+⨯-⨯＝19 16【点拨】此题考查了比例的性质，解题的关键是根据比例的性质转化成含同一字母的式子．23．（1）53；（2）9【分析】(1)根据比例的性质得出23a b =,即可得出a b b +的值;(2)首先设234a b c ===k,则a=2k,b=3k,c=4k,利用a+b+c=27求出的值即可得出答案.解：（1） 23a b =，∴23a b =∴53a b b +=；（2）设234a b c ===k,则a=2k,b=3k,c=4k ，由a+b+c=27，由2k+3k+4k=27，得：k=3，∴a=6，b=9，c=12故a b c -+=6-9+12=9，故答案：53；9.【点拨】这是一道考查代数式求值的题目,属于中等难度的题目,只要同学们认真分析就可以求出答案.24．（1）a ＝6，b ＝4，c ＝12；（2）x 的值为【分析】（1）设比值为k ，然后用k 表示出a 、b 、c ，再代入等式求解得到k ，然后求解即可；（2）根据比例中项的定义列式求解即可．解：（1）∵a ：b ：c ＝3：2∴设a ＝3k ，b ＝2k ，c ＝6k ，又∵a +2b +c ＝26，∴3k +2×2k +6k ＝26，解得k ＝2，∴a ＝6，b ＝4，c ＝12；（2）∵x 是a 、b 的比例中项，∴x 2＝ab ，∴x 2＝4×6，x =∴x =x =-（舍去），即x 的值为【点拨】本题考查比例与比例中项问题，掌握比例性质以及比例中项定义，如果a 、b 、c三个量成连比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中项．。
成比例线段练习题及答案
成比例线段练习题及答案一、判断题请判断下列说法是否正确，正确的在括号内写上“√”，错误的写上“×”。
(×) 1. 成比例线段的比值始终保持不变。
(√) 2. 如果线段AB与线段CD成比例，那么AB与DC也成比例。
(√) 3. 如果线段AB与线段CD成比例，那么AB：BC = CD：DE。
(×) 4. 成比例线段可以有无穷多个比例关系。
二、选择题从每题所给的选项中，选择符合题意的答案，并将其编号填入题前括号内。
1. 已知线段AB与线段CD成比例，若AB=8，CD=20，则BC的长度为：A. 25B. 32C. 5D. 2(√) 2. 线段AB与线段CD成比例，若AB：BC = 3：2，且BC的长度为10 cm，则线段AB的长度为：A. 3 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 20 cm(×) 3. 线段AB与线段CD成比例，若AB：BC = 3：4，CD：DE = 2：3，且AD的长度为40 cm，则线段AE的长度为：A. 80 cmB. 120 cmC. 100 cmD. 60 cm(√) 4. 线段AB与线段CD成比例，若AB：BC = 2：3，且BC的长度为15 cm，则线段CD的长度为：A. 5 cmB. 20 cmC. 7.5 cmD. 10 cm三、计算题根据题目中给出的条件，计算出目标线段的长度。
1. 已知线段AB与线段CD成比例，且AB：BC = 5：2，CD：DE = 3：4，且BC的长度为8 cm，求线段DE的长度。
解题过程：根据已知条件，AB：BC = 5：2，CD：DE = 3：4，BC = 8 cm。
根据成比例线段的性质，我们可以得出以下等式：AB/BC = CD/DE5/2 = 3/4通过交叉相乘得到：4 * AB = 2 * CDCD = 2 * AB / 4CD = AB / 2由此可知CD的长度为4 cm。
再根据CD：DE = 3：4，可得：CD / DE = 3 / 44 / DE = 3 / 4通过交叉相乘得到：4 * 4 = 3 * DEDE = 4 * 4 / 3DE = 16 / 3由此可知线段DE的长度为16/3 cm。
平行线分线段成比例练习题
平行线分线段成比例练习题平行线分线段成比例练习题在几何学中，平行线是一种非常重要的概念。
当两条直线在同一平面上且永远不相交时，我们称它们为平行线。
平行线具有许多有趣的性质和特点，其中之一是平行线分线段成比例。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来加深对平行线分线段成比例的理解和应用。
练习题1：已知AB和CD是两条平行线，E是AB上的一点，F是CD上的一点。
如果AE 与CF的比例为2:3，求BE与DF的比例。
解答：根据平行线分线段成比例的性质，我们可以得出以下等式：AE/CF = BE/DF由已知条件AE/CF = 2/3，代入得：2/3 = BE/DF通过交叉相乘得：2DF = 3BE因此，BE与DF的比例为3:2。
练习题2：在平行线AB和CD上，分别取两个点E和F。
如果AE与CF的比例为4:5，且BE与DF的比例为3:2，求AE与DE的比例。
解答：首先，根据平行线分线段成比例的性质，我们可以得到以下等式：AE/CF = BE/DF代入已知条件得：AE/5 = 3/2通过交叉相乘得：2AE = 15因此，AE = 15/2 = 7.5接下来，我们需要求出DE的长度。
根据平行线分线段成比例的性质，我们可以得到以下等式：AE/DE = BE/DF代入已知条件得：7.5/DE = 3/2通过交叉相乘得：2DE = 22.5因此，DE = 22.5/2 = 11.25最后，我们可以求得AE与DE的比例：AE/DE = 7.5/11.25 = 2/3练习题3：在平行线AB和CD上，分别取两个点E和F。
如果AE与CF的比例为3:4，且BE与DF的比例为5:6，求AE与DE的比例。
解答：根据平行线分线段成比例的性质，我们可以得到以下等式：AE/CF = BE/DF代入已知条件得：AE/4 = 5/6通过交叉相乘得：6AE = 20因此，AE = 20/6 = 10/3接下来，我们需要求出DE的长度。
根据平行线分线段成比例的性质，我们可以得到以下等式：AE/DE = BE/DF代入已知条件得：(10/3)/DE = 5/6通过交叉相乘得：6DE = 50/3因此，DE = (50/3)/6 = 25/9最后，我们可以求得AE与DE的比例：AE/DE = (10/3)/(25/9) = 30/25 = 6/5通过以上练习题的解答，我们可以看到平行线分线段成比例的应用。
成比例线段练习题
成比例线段练习题Revised on November 25, 2020《比例的性质》练习题一、填空题1 .如果线段a=3. b=12,那么线段a、b的比例中项x=2、线段a=2cm. b=3cm, c=lcm,那么a、b、c的第四比例项d=3.在x : 6= (5 +x)： 2 中的x=；2 ： 3 =(5-氏)：x 中的x=4 •若iH亏,则岩5.__________________________________ 若“ ：3 =/)： 4 =c ： 5 ,且a+/?-c=6，则u= , b=6 .已知x：y：z=3：4：5,且x+y+z=12,那么x= ____ , y=7•若，T穿则指8 .已知x ： 4=y : 5 = z ： 6,则: y : z =—，② 3+少：(y+z)=9若= 则三=_)'3 y10、若x2-xy-6y2 =0,贝ljx:y = 11 如图，已知AB ： DB = AC ：EC AD = 15 cm , AB = 40 cm ,AC = 28 cm，贝IJ AE = 12 .已知，线段« = 2 cm, <・ =（2-V5）cm。
则线段“、c的比例（第11题图）二、选择题1 .已知一矩形的长咛宽农60cm,则“3的值为（）(A)9 : 400 (B)9 : 40 (C)9 : 4 (D)90 : 42.下列线段能成比例线段的是（）(A) 1 cm.2cm.3cm.4cm (B)lcm.抵cm,2 yj2 cm,2cm(C) 41 cm, cm. V3 cm J cm (D)2cm・5cm,3cm・4cm 3.如果线段s4"=16. u8.那么。
、b、c的第四比例项〃为（）(C)24 (D)32 则半的值为() b (c )| (D)| 5.已知 x ： y ： z=l ： 2 ： 3,且 2i+y-3z=-15,则 i 的值为() (A)-2 (B)2(C)3 (D)-3 6. 在比例尺为1 ： 38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cn\它的实际长度约为 (A) (B) (C) (D)266km7. 某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是米，影长是 1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是() (A)12 米 (B)ll 米 (C)10 米 (D)9 米8. 已知点C 是AB 的黄金分割点(AC>BC),若AB=4cm.则AC 的长为()(A)(2A /5 - 2)cm (B)(6-2出)cm (C)(寸 -1 )cm (D)(3-欢)cm4D AE9. 若D 、E 分别是AABC 的边AB 、AC±的点，且靠=広，那么下列各式中正确的是 3農農⑻端会(曬会(D 端会三、解答题求下列各式的值：(l)U^ (2)己字七 yJX — 5y + z2.已知仁业=七丄=—=0,求x+y+z 的值. x y z3.已知 “、b 、c 为AABC 的三边，且 «+Z?+c=60cm t " ： b ： c=3 ： 4 ： 5,求AABC 的面积・4、 已知ZABC 和NDEF 中，有拦=约=須§ =；,且Z1ABC 和/DEF 的周长之差为15厘DE EF FD 3米求/ABC 和Z1DEF 的周长。
初三成比例线段典型例题及练习题
初三成比例线段典型例题及练习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN【典型例题】类型一、比例线段例题1. （1）求证：如果，那么.（2）已知线段a、b、c、d，满足a cb d=，求证：a c ab d b+=+.类型二、相似图形例题2.（1）如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似为什么（2）下面的四个图案是空心的矩形，正方形，等边三角形，不等边三角形，其中每个图案的边的宽度都相等，那么每个图案中边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）类型三、相似多边形例题3.（1）已知四边形与四边形相似，且.四边形的周长为26.求四边形的各边长.（2）等腰梯形与等腰梯形相似，，求出的长及梯形各角的度数.例题4. 某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由.考点集训图形的相似和比例线段（提高）一．选择题1. 在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为( )A．3 km B．30 km C．300 km D．3 000 km2. 已知线段a、b、c、d满足=ab cd把它改写成比例式，其中错误的是（）A.::b c d a= B.::a b c d= C.::c b a d= D.::a c d b=3. 已知△ABC的三边长分别为6cm、7.5cm、9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似( ) A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cmP64.△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 ( )A．B．C．或D．5.下列两个图形：① 两个等腰三角形；② 两个直角三角形；③ 两个正方形；④ 两个矩形；⑤ 两个菱形；⑥ 两个正五边形.其中一定相似的有（ ）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm ，50cm ，60cm ，现要做一个与其相似的三角架，只有长30cm ，50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（ ） A.一种 B.两种 C.三种 D.四种P7二. 填空题 7. 小明有一张的地图，他想绘制一幅较小的地图，若新地图宽为30cm ，则新地图长为_________cm.8. △ABC 的三条边长分别为、2、，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和，且△ABC 与△A ′B ′C ′相似，那么△A ′B ′C ′的第三边长为____________9． 如图：梯形ADFE 相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则______.AEBE10.已知若-3=,=____;4x y xy y则若5-4=0,x y 则x :y =___.11.如图：AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________,AC:CD=__________,CD:DE=________.P812. 用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若四边形的边长被放大为原来的10倍，下列结论①放大后的∠B 是原来∠B 的10倍；②两个四边形的对应边相等；③两个四边形的对应角相等， 则正确的有 .三．综合题13.如果a b c dkb c d a c d a b d a b c====++++++++，一次函数y kx m=+经过点（-1,2），求此一次函数解析式.P914. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值最大值是多少15. 从一个矩形中剪去一个尽可能大的正方形，如图所示，若剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形的长与宽的比.。
比例线段练习题
比率线段同步练习一、填空题1．已知线段 a=2，b=3， c=5 时，若 a ，b ，c ，d 四条线段成比率，则 d=_______． 2．若 2a=3b ，则（ a-b ）：（ a+b ）的值是 ________．3．在线段 AB 上取一点 P ，使 AP ：PB=1：4，则 AP ：AB=_____，AB ： PB=_______． 4．求以下各式中的 x:（ 1） 3：x= x ：6 （2）5：2=（ 3-x ）： x5．假如 a=15cm ， b=10cm ，且 b 是 a 和 c 的比率中项，则 c=________． 6．已知 a ： b ：c=2： 3： 5，则ab=________．b c7．已知（ a-b ）： b=2：3，则 a ：b=_______8．已知实数 x ，y ，z 知足 x+y+z=0，3x-y+2z=0 ，则 x ： y ： z=________．9．设实数 x ，y ， z 使│x - 2y │+ （ 3x-z ）2=0 建立，求 x ：y ：z 的值 ________． 10、已知 3，则 ，11、，则，12、已知 b 是 a ， c 的比率中项，且 a=3cm ，c=9cm ，则 b= cm 。
13、比率尺为 1： 50000 的地图上，两城市间的图上距离为 20cm ，则这两城市的实质距离是公里。
14、假如 a : b : c 1 :1 : 3，那么2a3b ca 5b 3c二、选择题15、假如 axbc ，那么将 x 作为第四比率项的比率式是（）Ab a ac a c Dx a cxBbCxbcxb16、三线段 a 、 b 、 c 中， a 的一半的长等于 b 的四分之一长，也等于 c 的六分之一长，那么这三条线段的和与 b 的比等于（ ）A 1:6B 6 : 1 C1 : 3 D 3 :117、已知，则以下等式中不建立的是（）A.B.C.D.18、以下 a 、b 、c 、d 四条线段，不可比率线段的是（ ）A. a=2cm b=5cm c=5cm d=B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mmC. a=30mm b=2cm c= 9cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d= 519、假如 a:b=12:8 ，且 b 是 a 和 c 的比率中项，那么b:c 等于（）A.4：3B.3：2C.2：3D.3：420、已知，则在①②③④这四个式子中正确的个数是（） A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个21、两直角边为 3 和 4 的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（）A. 5:3B. 5:4C. 5:12D. 25:12三、解答题22、已知，求的值。
平行线分线段成比例定理基础练习
第二课时：《平行线分线段成比例》练习姓名___________班级__________学号__________分数_____1．判断题（1）三条平行线截两条直线，所得的线段成比例（ ）（2）如图，321////l l l ，则DF CE BD AC =（ ） （3）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，则ECAE DB AD =（ ）2．选择题（1）如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，下列不能成立的比例式一定是（ ）A ．EC AE DB AD = B ．AE AC AD AB = C ．DB EC AB AC = D ．BC DE DB AD =（2）如图，E 是□ABCD 的边CD 上一点，CD CE 31=，AD ＝12，那么CF 的长为（ ） A ．4 B ．6 C ．3 D ．12（3）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E DCB A图2E ，若AD=4，DB=2，则AE ︰EC 的值为（ ）（A ）0.5 （B ）2 （C ）32 （D ）233．填空题 （1）如图，321////l l l ，AM ＝2，MB ＝3，CD ＝4.5，则ND ＝________，CN ＝________；（3）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AE ∶EC ＝2∶3，DB -AD ＝3，则AD ＝________，DB ＝________；提高题4、如图：P 是四边形OACB 对角线的任意一点，且PM ∥CB ，PN ∥CA ， 求证：OA ：AN=OB ：MB5、如图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ，求证：A F ·BD ＝ AD ·F DO P N M C B A。
《平行线分线段成比例》练习题
《平行线分线段成比例》练习题平行线分线段成比例练题问题一已知在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，线段BE与FD相交于点Q。
求证：如果AP与CQ互相延长所交于的点为O，那么O是平行线AB和CD上任意线段的分割点。
问题二在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，线段BE 与FD相交于点Q，且已知AP和PB的比例为2:3，求证：线段CQ和QD的比例也为2:3。
问题三在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为3:4，线段PE与QF的比例为2:3，求证：线段BE和FD的比例为6:4。
问题四在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为3:5，线段PE与QF的比例为4:9，求证：线段BE和FD的比例为12:5。
问题五在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为1:2，线段PE与QF的比例为2:5，求证：如果线段BE和FD的比例为4:3，那么线段AE和CF的比例为8:15。
问题六在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为2:3，线段BE与FD的比例为3:5，求证：如果线段AF和DE的比例为6:7，那么线段EB和FC的比例为15:14。
问题七在平行线AB和CD上，已知AP与CQ互相延长所交于的点为O，且已知线段EO和FO的比例为3:4，线段DO和BO的比例为5:6，求证：线段AD和BC的比例为9:10。
问题八在平行线AB和CD上，已知线段AP与CQ的比例为7:8，线段PE与QF的比例为2:3，线段FO与EO的比例为5:7，求证：如果线段DE和AF的比例为9:10，那么线段EB和FC的比例为15:14。
以上是关于平行线分线段成比例的练习题，请根据给定的已知条件进行证明或运算，以验证分割点和比例的正确性。
初中数学相似三角形题型归类——成比例线段专项练习3(附答案详解)
（1）若敏敏的身高为 公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？
（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为 公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．
故选B．
10．C
【解析】
【分析】
把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比．
【详解】
根据黄金分割点的概念得：AC＝ AB＝ ×8= ．
故选：C．
【点睛】
考查了黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】
解得：x=150(千米)，
故答案为：150
【点睛】
本题考查了比例尺的定义，能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离是解题关键，注意单位的换算．
16．4
【解析】
试题分析：比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．
解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，
得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
设它们的比例中项是x，则x2=2×8，x=±4（线段是正数，负值舍去）．
20．已知线段 是线段 和 的比例中项，且 、 的长度分别为2 和8 ，则 的长度为_________ ．
21．已知三条线段的长度 ， ， ，若第四条线段的长度与他们成比例，则这样的线段共有几条？它们各为多长？此时，满足成比例的解析式是什么？
22．若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上， ，且 ，求PQ的长．
23．点C，点D是线段AB上任意两点．
（1）如图1，若点D是线段BC的中点，AD＝18，AC＝6，求线段BD的长；
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《比例的性质》练习题
一、填空题
1.如果线段a=3，b=12，那么线段a 、b 的比例中项x=___________。
2、线段a=2cm ，b=3cm ，c=1cm ， 那么a 、b 、c 的第四比例项d=____ 。
3.在x ∶6= (5 +x )∶2 中的x = ；2∶3 = ( 5-x )∶x 中的x = .
4.若9810z y x ==, 则 ______=+++z
y z y x . 5.若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且a +b -c =6, 则a = ，b = ，c = .
6.已知x ∶y ∶z = 3∶4∶5 , 且x +y +z =12, 那么x = ，y = ，z = .
7.若43===f e d c b a , 则______=++++f
d b
e c a . 8.已知x ∶4 =y ∶5 = z ∶6 , 则 ①x ∶y ∶z = , ② (x+y )∶(y+z )= .
9.若322=-y y x , 则_____=y
x . 10、若0622=--y xy x ，则=y x : .
11.如图，已知 AB ∶DB = AC ∶EC ，AD = 15 cm , AB = 40 cm , AC = 28 cm , 则 AE = ； 12.已知，线段a = 2 cm ，)32(-=c cm ，则线段a 、c 的比例 中项b 是 . (第11题图)
二、选择题
1.已知一矩形的长a =1.35m ，宽b =60cm ，则a ∶b 的值为（ ）
(A)9∶400 (B)9∶40 (C)9∶4 (D)90∶4
2.下列线段能成比例线段的是（ ）
(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,2cm,22cm,2cm
(C)2cm,5cm,3cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm
3.如果线段a =4，b =16，c =8，那么a 、b 、c 的第四比例项d 为（ ）
(A)8 (B)16 (C)24 (D)32
4.已知32=b a ，则b
b a +的值为（ ） (A)23 (B)34 (C)35 (D)5
3 5.已知x ∶y ∶z =1∶2∶3，且2x+y -3z = -15，则x 的值为（ ）
(A)-2 (B)2 (C)3 (D)-3
6.在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm ，它的实际长度约为（ ）
(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km
7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ）
(A)12米 (B)11米 (C)10米 (D)9米
8.已知点C 是AB 的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm ，则AC 的长为（ ）
(A)(2 5 –2)cm (B)(6-2 5 )cm (C)( 5 –1)cm (D)(3- 5 )cm
A
C
D B E
9.若D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，且AD AB =AE AC ，那么下列各式中正确的是（ ）
(A)AD DB =DE BC (B)AB AD =AE AC (C)DB EC =AB AC (D)AD DB =AE AC
10.若b
a c a c
b
c b a k 222-=-=-=
，且a +b +c ≠0，则k 的值为（ ） (A)-1 (B)21 (C)1 (D)- 12 三、解答题
1.已知07
53≠==
z y x ，求下列各式的值：(1)y z y x +- (2)z y x z y x +-++35432.
2.已知0≠-=-=-z a c y c b x b a ，求x+y+z 的值.
3.已知a 、b 、c 为ΔABC 的三边，且a+b+c =60cm ，a ∶b ∶c =3∶4∶5，求ΔABC 的面积.
4、已知⊿ABC 和⊿DEF 中，有3
2===FD CA EF BC DE AB ,且⊿ABC 和⊿DEF 的周长之差为15厘米，求⊿ABC 和⊿DEF 的周长。
5、已知2222:,d b c a cd ab d
c b a +++=和是求证的比例中项。
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