六年级奥数面积计算专题

D
C
A
B
20－ 18
练习 4
1、 如图 20－ 19、20－ 20 所示，图形中正方形的面积都是 形中阴影部分的面积。
50 平方厘米，分别求出每个图
2、 如图 20－ 21 所示，正方形中对角线长 10 厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为
半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）
减
20－8
3.14×
4
2×
1 4+3.14
×
6
2×
1 4
－
4×
6＝
16.28（平方厘米）
答：阴影部分的面积是 16.82 平方厘米。
练习 2
A
2
1、如图 20－ 9 所示，△ ABC 是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米） 。
2、如图 20－10 所示，三角形 ABC 是直角三角形， AC 长 4 厘米， BC 长 2 厘米。以 AC 、 BC 为直径画半圆，两个半圆的交点在 AB 边上。求图中阴影部分的面积。
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面积计算（一）
专题简析： 在进行组合图形的面积计算时， 要仔细观察， 认真思考， 看清组合图形是由几个基本单位组 成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
例题 1。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 。
6 6
6 19－ 1
练习 1 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 。
BD ： DC＝ 3： 1。求阴影部分的面积。 3、 如图 19－21 所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数） 。
A
B
O
19－ 19
A C
O
5.2
○
60
○
30
B
D
CA
12
B
19－ 20
19－ 21
C DC
26
○
30
A
60
B
5.2
○
30
A
12
B
DC
26
○
30
A
60
B
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面积计算（二）
○
45 10
○
45 10
练习 1
20－ 1
2Biblioteka Baidu－ 2
1、 如图 20－ 4 所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）
2、 如图 20－5 所示，用一张斜边为 29 厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为 米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝
两张三角形纸片面积之和是多少？
专题简析： 对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中
的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解 答。在圆的半径 r 用小学知识无法求出时，可以把“ r 2”整体地代入面积公式求面积。
例题 1。 如图 20－ 1 所示，求图中阴影部分的面积。
6 19－ 2
19－ 3 10
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例题 2。 求图 19－ 5 中阴影部分的面积（单位：厘米） 。
4
19－ 5 练习 2 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 。
19－ 7
19－ 8
19－ 9
例题 3。 如图 19－10 所示，两圆半径都是
ABO 1O 的面积。
1 厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形
C
D
C
A
O
B
A
O
B
19－ 18
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练习 5 1、 如图 19－19 所示， ∠ 1＝ 15 度，圆的周长位 62.8 厘米，平行四边形的面积为 100
平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数） 。 2、 如图 19－20 所示，三角形 ABC 的面积是 31.2 平方厘米，圆的直径 AC ＝6 厘米，
米，求阴影部分的面积。
3、 如图 20－ 26 所示，半圆的面积是 62.8 平方厘米，求阴影部分的面积。
A
D
A
B
O
C
20－ 24
C
O
B 20－ 25
○
45 20－ 26
3、 如图 19－ 13 所示， AB ＝ BC＝ 8 厘米，求阴影部分的面积。
例题 4。 如图 19－ 14 所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 。
C
6
D
I
A
B 19－ 14 E 4
【思路导航 】我们可以把三角形 ABC 看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如右
图所示），因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，
例题 3。 在图 20－ 12 中，正方形的边长是 10 厘米，求图中阴影部分的面积。 、
20－ 12
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练习 3 求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 。
10 20－ 15
10 20－ 16
4 3
5 20－ 17
例题 4。 在正方形 ABCD 中， AC ＝ 6 厘米。求阴影部分的面积。
。
20－ 19
20－ 20
20－ 21
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例题 5。 在图 20－ 22 的扇形中，正方形的面积是
30 平方厘米。求阴影部分的面积。
20－ 22
练习 5
1、 如图 20－ 24 所示，平行四边形的面积是 100 平方厘米，求阴影部分的面积。 2、 如图 20－ 25 所示， O 是小圆的圆心， CO 垂直于 AB, 三角形 ABC 的面积是 45 平方厘
分的面积（单位：厘米） 。
C
C 3
D
○
A
45
B
7
19－ 15
D
F
38
40 30
A
E5
B
120
19－16
19－17
例题 5。 如图 19－ 18 所示，图中圆的直径 AB 是 4 厘米，平行四边形 ABCD 的面积是 7 平方厘
米， ∠ ABC ＝ 30 度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数） 。
D
a）的面积，再用大扇形的面
3.14× 62× 14－（ 6× 4－ 3.14× 42× 14）＝ 16.82（平方厘米） 解法二 ：把阴影部分看作 （ 1）和（ 2）两部分如图 20－ 8 所示。 把大、 小两个扇形面积相加，
刚好多计算了空白部分和阴影（ 1）的面积，即长方形的面积。
（ 1）
加
（ 2）
并且空白部分
的两组三角形面积分别相等，所以 I 和 II 的面积相等。
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练习 4
1、 如图 19－ 15 所示，求四边形 ABCD 的面积。
2、 如图 19－ 16 所示， BE 长 5 厘米，长方形 AEFD 面积是 38 平方厘米。求 CD 的长度。
3、 图 19－ 17 是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部
49 厘
○
45 C
○
6
45
A
D
○
45 B
20－4
49
49
29 49
29
20－ 5
例题 2。 如图 20－ 6 所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 。
4
6 20－ 6
20－ 7
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【思路导航】 解法一 ：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（
积减去空白部分（ a）的面积。如图 20－ 7 所示。
A
B
O
O1
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练习 3
1、 如图 19－ 11 所示，圆的周长为 12.56 厘米， AC 两点把圆分成相等的两段弧，阴影部
分（ 1）的面积与阴影部分（ 2）的面积相等，求平行四边形 ABCD 的面积。
C
A
1
A
B
D
2 D
C
B
19－ 11
8
19－12
C
A
O
B
19－ 13
2、 如图 19－ 12 所示，直径 BC ＝8 厘米，AB ＝ AC ，D 为 AC 的重点， 求阴影部分的面积。