六年级奥数面积计算专题

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六年级奥数-面积计算

六年级奥数－面积计算1.右图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面积是多少？2.如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，阴影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少？3.一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是12平方厘米，8平方厘米，20平方厘米，求整个长方形的面积。

128204.大正六边形的面积是720平方厘米，阴影部分是一个小正六边形，它的面积是____平方厘米。

（A）360 （B）240（C）180 （D）1204 5、在一个梯形内部有两个面积分别是6和8的三角形，梯形下底的长是上底的3倍，试求阴影部分的面积。

68六年级奥数－面积计算答案1. 解析：设小正方形边长为x 米。

2x+2x+4=24，4x=20，x=5。

5×5=25（平方米）。

2. 解析：先求出大正方形的边长，1062)6666(=÷⨯⨯-厘米，则空白部分面积为7026101010=÷⨯-⨯平方厘米。

3. 解析：708201282012=+++÷⨯平方厘米。

4. 解析：如下图，大正六边形细分成18块，其中阴影部分占6块，所以阴影部分的面积是240618720=⨯÷平方厘米。

5、解析：设上底为3，下底为4，上面三角形的高是6×2÷3=4下面三角形的高是8×2÷4=4则梯形的高是4+4=8，梯形面积是（3+4）×8÷2=28，阴影部分的面积为28－6－8 =14。

小学六年级奥数--面积计算(二)

二、精讲精练
练习3： 3．如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
二、精讲精练
【例题4】如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如图所示）。
I和II的面积相等。因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两组三角形面积分别相等，所以
二、精讲精练
练习5： 4、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
谢谢观看
二、精讲精练练习1： 1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练练习1： 2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练练习3： 3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练
【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
二、精讲精练
练习2： 3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
二、精讲精练
【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以 3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
二、精讲精练

六年级奥数——巧求面积(附习题及解答)

第五讲巧求面积本讲主要介绍平面图形面积的一些巧妙算法，首先看一个例子．如图，BC=CE，AD=CD，求三角形ABC的面积是三角形CDE面积的几倍？解：连结BD，在△ABD与△BCD中，因为AD=DC，又因为这两个三角形的高是同一条高，所以S△ABD=S△BCD．在△BCD与△DCE中，因为BC=CE，又因为这两个三角形也具有同一条高，所以有S△BCD=S△CDE．因此，S△ABC=S△ABD+S△BCD=2S△CDE．从以上的推导中看一看这两个三角形面积之比与这两个三角形的边有什么关系．CE于M，如右图，在△ACM与△DCN中，有AC∶CD=AM∶DN．因此，即，当两个三角形各有一个角，它们的和是180°时，这两个三角形的面积之比等于分别夹这两个角的两条边的长度乘积之比．类似可知，当两个三角形各有一个角，它们相等时，这个结论也成立．解：在△ABC与△CDE中，因为AD=DC，所以 AC=2CD，又因为BC=CE，所以S△ABC=2×1×S△CDE=2S△CDE．答：△ABC的面积是△CDE面积的2倍．下面我们就应用上面这个结论来看几个具体例子．例1 如图，三角形ABC的面积为1，并且AE=3AB，BD=2BC，那么△BDE的面积是多少？解：在△BDE与△ABC中，∠DBE+∠ABC=180°．因为AE=3AB，所以BE=2AB．又因为BD=2BC，所以S△BDE=2×2×S△ABC=4×1=4．答：△BDE的面积是4．例2 如图，在△ABC中，AB是AD的6倍，AC是AE的3倍．如果△ADE的面积等于1平方厘米，那么△ABC的面积是多少？解：在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE．因为AB=6AD，AC=3AE，所以S△ABC=6×3×S△ADE=18×1=18（平方厘米）．答：△ABC的面积为 18平方厘米．例3 如图，将△ABC的各边都延长一倍至 A′、 B′、 C′，连接这些点，得到一个新的三角形A′B′C′．若△ABC的面积为1，求△A′B′C′的面积．解：在△A′B′B与△ABC中，∠A′BB′+∠ABC=180°．因为 AB=AA′，所以A′B=2AB，又因为B′B=BC，所以S△A′B′B=1×2×S△ABC=2S△ABC=2．同理S△B′C′C=2×1×S△ABC=2．S△A′C′A=2×1×S△ABC=2．所以S△A′B′C′=S△A′B′B+S△B′C′C+S△A′C′A+S△ABC=2+2+2+1=7答：△A′B′C′的面积为7．例4 如下图，将凸四边形ABCD的各边都延长一倍至 A′、B′、 C′、D′，连接这些点得到一个新的四边形A′B′C′D′，若四边形A′B′C′D′的面积为30平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少？分析要求四边形ABCD的面积，必须求出四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的关系，因而就要求出△A′B′B、△B′C′C、△C′D′D、△A′D′A与四边形ABCD的关系．解：连结AC、BD．在△A′B′B与△ABC中，∠A′BB′+∠ABC=180°．因为A′A=AB，所以A′B=2AB，又因为 B′B=BC，所以有S△A′B′B=2×1×S△ABC=2S△ABC．同理有S△B′C′C=2×1×S△BCD=2S△BCDS△C′D′D=2×1×S△ADC=2S△ADCS△A′D′A=2×1×S△ABD=2S△ABD．所以 S四边形A′B′C′D′=S△A′B′B+S△B′C′C+S△C′D′D+S△A′D′A+S四边形ABCD =2S△ABC+2S△BCD+2S△ADC+2S△ABD+S四边形ABCD=2（S△ABC+S△ADC）+2（S△BCD+S△ABD）+S四边形ABCD=2S四边形ABCD+2S四边形ABCD+S四边形ABCD=5S四边形ABCD则S四边形ABCD=30÷5=6（平方厘米）．答：四边形ABCD的面积为6平方厘米．B1C1=C1C，△A1B1C1的面积为1平方厘米，则△ABC的面积为多少平方厘米？解：连接A1C．如上图在△BB1C与△A1B1C1中，∠BB1C+∠A1B1C1=180°，因为A1B1=所以有S△BB1C=2×2×S△A1B1C1=4×1=4（平方厘米）．在△A1C1C与△A1B1C1中，∠A1C1C+∠A1C1B1=180°，因为CC1=C1B1，A1C1=A1C1，所以有S△A1C1C=1×1×S△A1B1C1=1×1=1（平方厘米）．在△ABD与△ADC中，∠ADB+∠ADC=180°．因为BD=DC，在△ABA1与△ABD中，∠BAA1=∠BAD．因为AB=AB，AA1=答：三角形ABC的面积为9平方厘米．习题五四边形DBCE的面积．（下图）2．下图中的三角形被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，图中的数字是相应线段的长度，求两部分的面积之比．GA，求阴影部分面积占三角形ABC面积的几分之几？厘米，AE=11厘米，三角形DAE的面积是多少？的面积与三角形ABC 的面积之比．（下图）与三角形DEF的面积之比．7．如下图所示，把△ABC的BA边延长1倍到D点，AC边延长3倍到F点，CB边延长2倍到E点，连接DE、EF、FD，得到△DEF．已知三角形DEF的面积为54平方厘米，求△ABC的面积．的面积．9．在△ABC中，CD、AE、BF分别为BC、AC、AB长10.把边长为40厘米的正方形ABCD沿对角线AC截成两个三角形，在两个三角形内按图示剪下两个内接正方形M、N.这两个正方形中面积较大的是哪一个？它比较小的正方形面积大多少平方厘米？习题五解答因为CD=1，DB=3，所以BC=1+3=4=4CD.所以S乙=S△ABC-S甲=6S甲-S甲=5S甲.所以S甲∶S乙=S甲∶5S甲=1∶5.答：甲乙两部分的面积之比为1∶5.3.解：利用正文中的结论容易求得：答：△ADE的面积为22平方厘米.所以S△DEF∶S△ABC=61∶120.答：△DEF与△ABC的面积之比为61∶120.S△ABE∶S△EDF=3∶4.答：三角形ABE与三角形EDF的面积之比为3∶4.7.解：S△ADF=4×1×S△ABC=4S△ABC，S△BED=2×2×S△ABC=4S△ABC，S△ECF=3×3×S△ABC=9S△ABC.所以S△DEF=S△ADF+S△EBD+S△ECF+S△ABC=4S△ABC+4S△ABC+9S△ABC+S△ABC=18S△ABC答：三角形ABC的面积为3平方厘米.8.解：连DF.因为AE=ED，所以有S△ABE=S△BED，S△AEF=S△DEF.所以S△BEA+S△AEF=S△BED+S△DEF=S△BDF=S阴影所以S△ABC=S△ABF+S△BDF+S△CDF9.解：记S1=S△AEN2，S2=S△BFN3，S3=S△CDN1，S=S△N1N2N3.由下图知S△ABE+S△BCF+S△CAD+S=S△ABC+S1+S2+S3但是S△ABE=S△BCF所以 S=S1+S2+S3.连结CN2，则即S△N1N2N3∶S△ABC=1∶7.答：S△N1N2N3与S△ABC之比为1∶7.10.解：为了方便，在下图中标上字母E、F、G、H、M1、N1、K，连结DK.页码，5/5习题五解答2011-10-28 ada99:11240_SR.HTM。

小学六年级奥数- 面积计算

二、精讲精练
【例题5】在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。 3.14×（30×2）×1/4－30＝17.1（平方厘米）答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。
二、精讲精练
【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。如图所示。 3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
小学奥数举一反三
(六年级)
第20讲面积计算一、知识要点对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把 “r2”整体地代入面积公式求面积。
二、精讲精练
练习4： 1．如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。
二、精讲精练
练习4： 2．如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。

小学六年级奥数- 面积计算(一)

【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD 是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形BEC、 CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。 15×3＝45（平方厘米）答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。
小学奥数举一反三
(六年级)
第18讲面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导,才能寻求出解题的途径。
因为S△ABD与S△ACD等底等高因为S△BOC是S△DOC的2倍所以S△ABO＝6 所以△ABO是△AOD的2倍
所以△AOD＝6÷2＝3。
答：△AOD的面积是3。
二、精讲精练
练习2： 1．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？
二、精讲精练
练习5： 1．如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。
二、精讲精练
练习5： 2．如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米， S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。

六年级奥数第十一讲面积计算全集

第18讲面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。

这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。

有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。

练习1：1、如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。

求阴影部分的面积。

2、如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。

求阴影部分的面积。

3、如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。

求三角形ABC的面积。

【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。

【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。

求四边形ABCD的面积（如图所示）。

练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。

求四边形ABCD的面积（如图）。

2、如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。

【例题4】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。

那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。

求梯形面积。

小学的奥数面积计算(综合题型)

第十八周面积计算〔一〕专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。

这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究条件，并加以深化，再运用我们已有的根本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通条件与所求问题的小“桥〞，就会使你顺利到达目的。

有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进展恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

图形面积〕简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算.上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4＝16〔格〕；右图是3×5的长方形，它的面积是3×5＝15〔格〕.上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是5×4÷2＝10〔格〕；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8〔格〕.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面.上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是5×3＝15〔格〕；右图是一个梯形，上底是4，下底是7，高是4，它的面积是〔4+7〕×4÷2＝22〔格〕.上面面积计算的单位用“格〞，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位.一、三角形的面积用直线组成的图形，都可以划分成假设干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2.这个公式是许多面积计算的根底.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用.例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？解：三角形ABD与三角形ADC的高一样.三角形ABD面积=4×高÷2.三角形ADC面积=2×高÷2.因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高.例2右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.解：BC＝2＋4＋2＝8.三角形ABC面积= 8×4÷2＝16.我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高一样，而DE长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半.三角形DFE面积= 16÷4＝4.例3右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影局部面积.解：ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影局部高都与BE一样长.而三个三角形底边的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是FE×BE÷2，它恰好是长方形ABEF面积的一半.同样道理，FECD也是长方形，它内部三个三角形〔阴影局部〕面积之和是它的面积的一半.因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是20×12÷2＝120.通过方格纸，我们还可以从另一个途径来求解.当我们画出中间两个三角形的高线，把每个三角形分成两个直角三角形后，图中每个直角三角形都是某个长方形的一半，而长方形ABCD是由这假设干个长方形拼成.因此所有这些直角三角形〔阴影局部〕的面积之和是长方形ABCD面积的的一半.例4 右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD〔阴影局部〕的面积是多少？解：把A和C连成线段，四边形ABCD就分成了两个，三角形ABC和三角形ADC.对三角形ABC来说，AB是底边，高是10，因此面积=4×10÷2＝20.对三角形ADC来说，DC是底边，高是8，因此面积=7×8÷2＝28.四边形ABCD面积= 20＋28＝48.这一例题再一次告诉我们，钝角三角形的高线有可能是在三角形的外面.例5在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF 的面积.解：要直接求出三角形BEF的面积是困难的，但容易求出下面列的三个直角三角形的面积三角形ABE面积=3×6×2＝9.三角形BCF面积= 6×〔6-2〕÷2＝12.三角形DEF面积=2×〔6-3〕÷2＝3.我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出：三角形BEF面积=6×6-9-12-3＝12.例6 在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如下图，M是线段DE的中点，求四边形ABMD〔阴影局部〕的面积.解：四边形ABMD中，的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形DCE 与三角形MBE的面积，然后用长方形ABCD的面积减去它们，由此就可以求得四边形ABMD 的面积.把M与C用线段连起来，将三角形DCE分成两个三角形.三角形DCE的面积是7×2÷2＝7.因为M是线段DE的中点，三角形DMC与三角形MCE面积相等，所以三角形MCE 面积是7÷2＝3.5.因为BE＝8是CE＝2的4倍，三角形MBE与三角形MCE高一样，因此三角形MBE面积是3.5×4＝14.长方形ABCD面积=7×〔8＋2〕=70.四边形ABMD面积=70-7- 14＝49.二、有关正方形的问题先从等腰直角三角形讲起.一个直角三角形，它的两条直角边一样长，这样的直角三角形，就叫做等腰直角三角形.它有一个直角〔90度〕，还有两个角都是45度，通常在一副三角尺中.有一个就是等腰直角三角形.两个一样的等腰直角三角形，可以拼成一个正方形，如图〔a〕.四个一样的等腰直角三角形，也可以拼成一个正方形，如图〔b〕.一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，从图〔a〕知，它的面积是直角边长的平方÷2.当知道它的斜边长，从图〔b〕知，它的面积是斜边的平方÷4例7 右图由六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积.解：从前面的图形上可以知道，前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形，等于后一个等腰直角三角形四个拼成的正方形.因此后一个三角形面积是前一个三角形面积的一半，第一个等腰直角三角形的面积是8×8÷2＝32.这一个图形的面积是32＋16＋8＋4 ＋2＋1＝63.例8 如右图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2，A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中阴影局部的总面积是多少？解：为了说明的方便，在图上标上英文字母D，E，F，G.三角形ABC的面积=2×2÷2＝2.三角形ABC，ADE，EFG都是等腰直角三角形.三角形ABC的斜边，与三角形ADE的直角边一样长，因此三角形ADE面积=ABC面积×2＝4.三角形EFG的斜边与三角形ABC的直角边一样长.因此三角形EFG面积=ABC面积÷2＝1.阴影局部的总面积是4＋1＝5.例9如右图，一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角B 和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.解：这个图形可以看作是一个等腰直角三角形ADE，切掉一个等腰直角三角形BCE.因为A是45°，角D是90°，角E是180°-45°-90°＝45°，所以ADE是等腰直角三角形，BCE也是等腰直角三角形.四边形ABCD的面积，是这两个等腰直角三角形面积之差，即7×7÷2-3×3÷2＝20.这是1994小学数学奥林匹克决赛试题.原来试题图上并没有画出虚线三角形.参赛同学是不大容易想到把图形补全成为等腰直角三角形.因此做对这道题的人数不多.但是有一些同学，用直线AC把图形分成两个直角三角形，并认为这两个直角三角形是一样的，这就大错特错了.这样做，角A是45°，这一条件还用得上吗？图形上线段相等，两个三角形相等，是不能靠眼睛来测定的，必须从几何学上找出根据，小学同学尚未学过几何，千万不要随便对图形下结论.我们应该从题目中已有的条件作为思考的线索.有45°和直角，你应首先考虑等腰直角三角形.现在我们转向正方形的问题.例10 在右图11×15的长方形内，有四对正方形〔标号一样的两个正方形为一对〕，每一对是一样的正方形，那么中间这个小正方形〔阴影局部〕面积是多少？解：长方形的宽，是“一〞与“二〞两个正方形的边长之和，长方形的长，是“一〞、“三〞与“二〞三个正方形的边长之和.长-宽=15-11＝4是“三〞正方形的边长.宽又是两个“三〞正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=11-4×2＝3.中间小正方形面积=3×3＝9.如果把这一图形，画在方格纸上，就一目了然了.例11从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地〔见图〕，剩下的长方形土地面积是15.75平方米.求划出的长方形土地的面积.解：剩下的长方形土地，我们道长-宽=1〔米〕.还知道它的面积是15.75平方米，那么能否从这一面积求出长与宽之和呢？如果能求出，那么与上面“差〞的算式就形成和差问题了.我们把长和宽拼在一起，如右图.从这个图形还不能算出长与宽之和，但是再拼上同样的两个正方形，如下列图就拼成一个大正方形，这个正方形的边长，恰好是长方形的长与宽之和.可是这个大正方形的中间还有一个空洞.它也是一个正方形，仔细观察一下，就会发现，它的边长，恰好是长方形的长与宽之差，等于1米.现在，我们就可以算出大正方形面积：15.75×4+1×1＝64〔平方米〕.64是8×8，大正方形边长是8米，也就是说长方形的长+宽=8〔米〕.因此长=〔8＋1〕÷2＝4.5〔米〕.宽=8-4.5＝3.5〔米〕.那么划出的长方形面积是4.5×1＝4. 5〔平方米〕.例12 如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG〔阴影局部〕的面积.解：四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此四边形AECD面积=〔小正方形边长+大正方形边长〕×大正方形边长÷2三角形ADG是直角三角形，它的一条直角边长DG=〔小正方形边长+大正方形边长〕，因此三角形ADG面积=〔小正方形边长+大正方形边长〕×大正方形边长÷2.四边形AECD与三角形ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有，因此，三角形AEH与三角形HCG面积相等，都加上三角形EHG面积后，就有阴影局部面积=三角形ECG面积=小正方形面积的一半= 6×6÷2＝18.十分有趣的是，影阴局部面积，只与小正方形边长有关，而与大正方形边长却没有关系.三、其他的面积这一节将着重介绍求面积的常用思路和技巧.有些例题看起来不难，但可以给你启发的内容不少，请读者仔细体会.例13 画在方格纸上的一个用粗线围成的图形〔如右图〕，求它的面积.解：直接计算粗线围成的面积是困难的，我们通过扣除周围正方形和直角三角形来计算.周围小正方形有3个，面积为1的三角形有5个，面积为1.5的三角形有1个，因此围成面积是4×4-3-5-1.5＝6.5.例6与此题在解题思路上是完全类同的.例14 下列图中ABCD是6×8的长方形，AF长是4，求阴影局部三角形AEF的面积.解：三角形AEF中，我们知道一边AF，但是不知道它的高多长，直接求它的面积是困难的.如果把它扩大到三角形AEB，底边AB，就是长方形的长，高是长方形的宽，即BC的长，面积就可以求出.三角形AEB的面积是长方形面积的一半，而扩大的三角形AFB是直角三角形，它的两条直角边的长是知道的，很容易算出它的面积.因此三角形AEF面积＝〔三角形AEB面积〕-〔三角形AFB面积〕＝8×6÷2-4×8÷2＝8.这一例题告诉我们，有时我们把难求的图形扩大成易求的图形，当然扩大的局部也要容易求出，从而间接地解决了问题.前面例9的解法，也是这种思路.例15 下左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草局部的面积〔阴影局部〕有多大？解：我们首先要弄清楚，平行四边形面积有多大.平行四边形的面积是底×高.从图上可以看出，底是2，高恰好是长方形的宽度.因此这个平行四边形的面积与10×2的长方形面积相等.可以设想，把这个平行四边形换成10×2的长方形，再把横竖两条都移至边上〔如前页右图〕，草地局部面积〔阴影局部〕还是与原来一样大小，因此草地面积=〔16-2〕×〔10-2〕＝112.例16 右图是两个一样的直角三角形叠在一起，求阴影局部的面积.解：实际上，阴影局部是一个梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，不能直接来求它的面积.阴影局部与三角形BCE合在一起，就是原直角三角形.你是否看出，ABCD也是梯形，它和三角形BCE合在一起，也是原直角三角形.因此，梯形ABCD的面积与阴影局部面积一样大.梯形ABCD的上底BC，是直角边AD的长减去3，高就是DC的长.因此阴影局部面积等于梯形ABCD面积=〔8＋8-3〕×5÷2＝32.5.上面两个例子都启发我们，如何把不容易算的面积，换成容易算的面积，数学上这叫等积变形.要想有这种“换〞的本领，首先要提高对图形的观察能力.例17 下列图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形. AF，FE，EC都等于3，CB，BD都等于4.求这个图形的面积.解：两个直角三角形的面积是很容易求出的.三角形ABC面积=〔3＋3＋3〕×4÷2＝18.三角形CDE面积=〔4＋4〕×3÷2＝12.这两个直角三角形有一个重叠局部--四边形BCEG，只要减去这个重叠局部，所求图形的面积立即可以得出.因为AF＝FE＝EC＝3，所以AGF，FGE，EGC是三个面积相等的三角形.因为CB＝BD＝4，所以CGB，BGD是两个面积相等的三角形.2×三角形DEC面积= 2×2×〔三角形GBC面积〕＋2×〔三角形GCE面积〕.三角形ABC面积= 〔三角形GBC面积〕＋3×〔三角形GCE面积〕.四边形BCEG面积=〔三角形GBC面积〕＋〔三角形GCE面积〕=〔2×12＋18〕÷5＝8.4.所求图形面积=12＋18- 8.4＝21.6.例18 如下页左图，ABCG是4×7长方形，DEFG是2×10长方形.求三角形BCM与三角形DEM面积之差.解：三角形BCM与非阴影局部合起来是梯形ABEF.三角形DEM与非阴影局部合起来是两个长方形的和.〔三角形BCM面积〕-〔三角形DEM面积〕=〔梯形ABEF面积〕-〔两个长方形面积之和=〔7＋10〕×〔4＋2〕÷2-〔4×7 ＋2×10〕=3.例19 上右图中，在长方形内画了一些直线，边上有三块面积分别是13，35，49.那么图中阴影局部的面积是多少？解：所求的影阴局部，恰好是三角形ABC 与三角形CDE 的公共局部，而面积为13，49，35这三块是长方形中没有被三角形ABC 与三角形CDE 盖住的局部，因此〔三角形 ABC 面积〕+〔三角形CDE 面积〕＋〔13＋49＋35〕＝〔长方形面积〕＋〔阴影局部面积〕.三角形ABC ，底是长方形的长，高是长方形的宽；三角形CDE ，底是长方形的宽，高是长方形的长.因此，三角形ABC 面积，与三角形CDE 面积，都是长方形面积的一半，就有阴影局部面积=13 ＋ 49＋ 35＝ 97.例题1。

六年级《面积计算》奥数课件

△ABE与△CBE的底相同
答：三角形ABC的面
= S△CBE
1 2
S△A
BE
=5÷2=2.5（m2）
积是6.5平方米。
S△ABC =16-3-4-2.5=6.5（m2）
练习4 如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形
ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，
求三角形AEF的面积。
例题4 如图所示，长方形ADEF的面积是16平方米，三角形
ADB的面积是3平方米，三角形ACF的面积是4平方米，求三
角形ABC的面积。
= S△ADE S△AEF =16÷2=8（m2）
S△ABE=8-3=5（m2）
S△ACE=8-4=4（m2） S△ACF
△ACE与△ACF的高相等
= CE CF
=4÷2=2（cm2）
=2 S△AOB
S△BOC =4×2=8（cm2）
S梯形ABCD =4+4+2+8=18（cm2）答:梯形ABCD的面积是18平方厘米。
练习2 如图所示，阴影部分的面积是4平方厘米，OC=2AO，求梯形面
积。
=2 S△COD
S△AOD =4×2=8（cm2）
= S△AOB S△COD =8cm2
怎样分成面积相等的两个三角形？怎样分成面积相等的三个三角形？
面积计算
例题1 四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF
的面积为15cm2。求四边形ABCD的面积（如图所示）。
= = S△ABE
S△A E F
S△A F D
+
= = S△BEC
S△EFC
S△FDC

六年级奥数培训第21讲---面积计算(一)

第21讲面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。

二、精讲精练【例题1】已知如图，△ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23BC ，求阴影部分的面积。

【思路导航】阴影部分为两个三角形，但△AEF 的面积无法直接计算。

由于AE=ED,连接DF ，可知AEF S ∆=EDF S ∆（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求△BDF 的面积。

为AE ＝因为BD=23BC ，所以2BDF DCF S S ∆∆=。

又因ED ，所以ABF S ∆＝BDF S ∆＝2DCF S ∆。

因此，ABC S ∆＝5DCF S ∆ 。

由于ABC S ∆＝8平方厘米，所以DCF S ∆＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。

练习1：1．如图，AE ＝ED ，BC=3BD ，ABC S ∆＝30平方厘米。

求阴影部分的面积。

＝21平方厘2．如图所示，AE=ED ，DC ＝13BD ，ABCS ∆米。

求阴影部分的面积。

【例题2】两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知BOC S ∆是DOC S ∆的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从ABDS 与ACD S相等（等底等高）可知：6ABOS=，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。

所以AODS=6÷2＝3。

举一反三--六年级奥数面积计算(1)

组合图形的面积(1)
13、图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形 ABCD的面积是多少平方厘米？
14、如图，正方形ABCD的边长是12厘米，CE=4厘米。求阴影部分的面积。
组合图形的面积(1)
15、图中三角形ABC的面积是 36平方厘米，AC长8厘米，DE 长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。 16、有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？
六年奥数——举一反三面积计算（一）
组合图形的面积(1)
1、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。
2、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
组合图形的面积(1)
3、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
4、如图，长方形长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条线段把长方形面积三等分，求三角形AEF的面积。
组合图形的面积(1)
5、如图，三角形ABC的面积是 24平方厘米，且DC=2AD，E、 F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？
6、如图，三角形ABC的面积是 90平方厘米，EF平行于BC， AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？
组合图形的面积(1)
7、在等腰梯形ABCD中，AD=12 厘米，高DF=10厘米。三角形 CDE的面积是12平方厘米。求梯形面积。
8、如图，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6 厘米、4厘米，DF的长多少厘米？

六年级奥数分册：第20周面积计算

第二十周面積計算（三）專題簡析：對於一些比較複雜的組合圖形，有時直接分解有一定的困難，這時，可以通過把其中的部分圖形進行平移、翻折或旋轉，化難為易。

有些圖形可以根據“容斥問題“的原理來解答。

在圓的半徑r 用小學知識無法求出時，可以把“r 2”整體地代入面積公式求面積。

例題1。

如圖20－1所示，求圖中陰影部分的面積。

【思路導航】解法一：陰影部分的一半，可以看做是扇形中減去一個等腰直角三角形（如圖20－2），等腰直角三角形的斜邊等於圓的半徑，20－145○1020－2斜邊上的高等於斜邊的一半，圓的半徑為20÷2＝10釐米【3.14×102×14 －10×（10÷2）】×2＝107（平方釐米）答：陰影部分的面積是107平方釐米。

解法二：以等腰三角形底的中點為中心點。

把圖的右半部分向下旋轉90度後，陰影部分的面積就變為從半徑為10釐米的半圓面積中，減去兩直角邊為10釐米的等腰直角三角形的面積所得的差。

（20÷2）2×12 －（20÷2）2×12 ＝107（平方釐米）答：陰影部分的面積是107平方釐米。

練習145○20－31、如圖20－4所示，求陰影部分的面積（單位：釐米）2、如圖20－5所示，用一張斜邊為29釐米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為49釐米的藍色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形。

求紅藍兩張三角形紙片面積之和是多少？例題2。

如圖20－6所示，求圖中陰影部分的面積（單位：釐米）。

20－445○6BAD 20－54929496 4 減去20－7【思路導航】解法一：先用長方形的面積減去小扇形的面積，得空白部分（a ）的面積，再用大扇形的面積減去空白部分（a ）的面積。

如圖20－7所示。

3.14×62×14 －（6×4－3.14×42×14 ）＝16.82（平方釐米）解法二：把陰影部分看作（1）和（2）兩部分如圖20－8所示。

小学六年级奥数- 面积计算

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二、精讲精练
练习3： 3．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
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二、精讲精练
【例题4】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。
【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形 ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。
示），而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。（10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）答：阴影部分的面积是57平方厘米。
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二、精讲精练
练习3： 1．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
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二、精讲精练
练习3： 2．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
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二、精讲精练练习1： 1．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）
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二、精讲精练
练习1：
2．如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？
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二、精讲精练
练习4：
2．如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。

六年级奥数第11讲 - 面积计算

面积计算知识点一：(等底等高模型) 【知识梳理】计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。

【例题精讲】【例1】下图中，S △ABC =8 cm 2，AE=ED ，BD=23BC ，求阴影部分的面积。

解：阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。

由于AE=ED ，连接DF ，可知S △AEF =S △EDF (等底等高)，采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。

因为BD=23BC ，所以S △BDF =2S △DCF 。

又因为AE=ED ，所以S △ABF =S △BDF =2S △DCF 。

因此，S △ABC =5S △DCF 。

由于S △ABC =8 cm 2，所以S △DCF =8÷5=1.6(cm 2) 则阴影部分的面积为1.6×2=3.2(cm 2)。

【变式1-1】如图所示，AE=ED ，BC=3BD ，S △ABC =30 cm 2。

求阴影部分的面积。

【变式1-2】如图所示，AE=ED ，DC=13BD ，S △ABC =21 cm 2。

求阴影部分的面积。

【例2】两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？解：已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO=2DO从S △ABD 与S △ACD 相等(等底等高)可知：S △ABO 等于6而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。

六年级奥数讲义第19讲面积计算

一、知识回顾在上一讲中，我们学习了如何计算矩形和正方形的面积。

矩形和正方形的面积计算公式分别为：矩形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

二、练习题解析练习1：一块长方形草坪的长是18米，宽是10米。

求这块草坪的面积。

解答：这块草坪的长是18米，宽是10米。

根据矩形的面积公式，草坪的面积=18×10=180平方米。

所以这块草坪的面积是180平方米。

练习2：一幅画的长是15厘米，宽是12厘米。

求这幅画的面积。

解答：这幅画的长是15厘米，宽是12厘米。

根据矩形的面积公式，画的面积=15×12=180平方厘米。

所以这幅画的面积是180平方厘米。

练习3：一个正方形草坪的边长是8米。

求这个草坪的面积。

解答：这个草坪的边长是8米。

根据正方形的面积公式，草坪的面积=8×8=64平方米。

所以这个草坪的面积是64平方米。

除了矩形和正方形，我们还可以通过计算供求图形的面积。

1.三角形的面积计算三角形的面积计算公式为：三角形的面积=底×高÷2练习4：一个三角形的底边长是6厘米，高为8厘米。

求这个三角形的面积。

解答：这个三角形的底边长是6厘米，高为8厘米。

根据三角形的面积计算公式，三角形的面积=6×8÷2=24平方厘米。

所以这个三角形的面积是24平方厘米。

2.梯形的面积计算梯形的面积计算公式为：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2练习5：一个梯形的上底长是10厘米，下底长为16厘米，高为12厘米。

求这个梯形的面积。

解答：这个梯形的上底长是10厘米，下底长为16厘米，高为12厘米。

根据梯形的面积计算公式，梯形的面积=(10+16)×12÷2=156平方厘米。

所以这个梯形的面积是156平方厘米。

四、练习题1.一个三角形的底边长是9厘米，高为12厘米。

求这个三角形的面积。

2.一个梯形的上底长是8厘米，下底长为14厘米，高为5厘米。

六年级奥数面积计算专题

面积计算（一）专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

例题1。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

6 19－119－219－3例题2。

求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。

练习2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

例题3。

如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO 1O 的面积。

19－5 4 19－719－8 19－9练习31、如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形2、如图19－12所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的重点，求阴影部分的面积。

3、如图19－13所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。

例题4。

如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如右图所示），因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两组三角形面积分别相等，所以I和II的面积相等。

19－11 19－12CBC19－1319－14B46I1、如图19－15所示，求四边形ABCD 的面积。

2、如图19－16所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米。

求CD 的长度。

3、图19－17是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）。

例题5。

如图19－18所示，图中圆的直径AB 是4厘米，平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米，∠ABC ＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。

19－15AB 19－17 D19－16 19－18 B B1、如图19－19所示，∠1＝15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。

六年级奥数-面积计算

面积计算（一）专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。

例题1。

已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23 BC ，求阴影部分的面积。

【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。

由于AE=ED,连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。

因为BD=23 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。

又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。

因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。

由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。

练习11、如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。

求阴影部分的面积。

2、如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。

求阴影部分的面积。

3、如图18－4所示，DE ＝12AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。

求三角形ABC 的面积。

AB CFD E18－2ABCFE D18－1 ABCFED 18－3CB D EF 18－4例题2。

两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。

六年级奥数第18讲面积计算

第18讲：面积计算（一）本讲中，我们将学习如何计算图形的面积。

面积是一个图形所占据的平面区域的大小。

对于各种形状的图形，我们有不同的方法来计算它们的面积。

首先，我们来学习如何计算矩形的面积。

矩形是一种有四个直角的四边形。

它的两条相对边是平行的，并且相等。

要计算矩形的面积，只需要用长方形的长和宽相乘即可。

假设一个矩形的长为10cm，宽为5cm，那么它的面积就是10cm × 5cm = 50cm²。

接下来，我们学习如何计算正方形的面积。

正方形是一种特殊的矩形，它的四条边都相等，并且都是直角。

正方形的面积可以直接用边长的平方来计算。

假设一个正方形的边长为8cm，那么它的面积就是8cm × 8cm = 64cm²。

除了矩形和正方形，我们还可以计算其他形状的图形的面积。

比如三角形。

要计算三角形的面积，我们需要知道它的底边和高。

三角形的底边是三角形的一条边，而高是从底边垂直地延伸到与底边所在直线平行的一条线段。

三角形的面积等于底边乘以高的一半。

假设一个三角形的底边长为6cm，高为4cm，那么它的面积就是 6cm × 4cm ÷ 2 = 12cm²。

另一个常见的图形是圆形。

圆形由一个圆心和等长的半径组成。

要计算圆形的面积，我们需要知道圆的半径。

圆的面积等于半径的平方乘以圆周率π（pi）。

圆周率是一个无限不循环小数，我们可以使用近似值3.14来计算。

假设一个圆形的半径为5cm，那么它的面积就是5cm ×5cm × 3.14 ≈ 78.5cm²。

最后，我们来计算一些更复杂的图形的面积，比如长方形和圆形组合的图形。

要计算这样的图形的面积，我们需要将图形拆分成更简单的形状，计算它们各自的面积，然后将它们相加。

例如，假设一个图形是一个长宽分别为10cm和5cm的长方形，上面有一个半径为3cm的圆形。

我们可以将这个图形分解为一个长方形和一个圆形，它们的面积分别为10cm ×5cm = 50cm² 和3cm × 3cm × 3.14 ≈ 28.26cm²。

六年级(下册)奥数试卷表面积计算应用题通用版

3、六年级奥数(表面积计算)姓名1、（例）有一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高为6.28分米，将它的侧面展开是一个正方形。

做成这个铁皮水桶至少需要多少平方分米的铁皮？(得数用进一法保留整数)2、一个圆柱形的油桶高是10分米，把它的侧面展开，得到一个长25.12分米的长方形。

做一个这样的油桶需要多少平方分米的铁皮？3、（例）有一根圆柱形木材，如果沿着它的直径切成相等的两块，截面正好是一个正方形，已知这个圆柱的底面周长是6.28分米。

现在给这根木材的表面涂上油漆，涂漆部分的面积是多少平方分米？4、把一个底面半径为2厘米、高为5厘米的圆柱形木料切成相同的两半，表面积增加了多少平方厘米？(考虑各种可以计算出来的情况。

)5、（例）一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱体的表面积是多少？6、一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面直径相等，这个圆柱体的表面积是多少？7、（例）用棱长为1厘米的12个小正方体拼成一个大长方体，要使它的表面积最小，最小表面积是多少？8、用棱长为1厘米的18个小正方体拼成一个大长方体，要使它的表面积最小，最小表面积是多少？9、（例）从一个棱长为10厘米的正方体木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)10、从一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体中截下一个最大的正方体，求剩下部分的表面积。

11、一个圆柱的底面直径与高相等，如果高减少2厘米，表面积就会减少25.12厘米，求这个圆柱的表面积。

12、把一个底面周长为12.56厘米、高为6厘米的圆锥形木料，分成两个形状大小完全相同的两块，它们的表面积比原来增加了多少平方厘米？13、把一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形，然后剪开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了100平方厘米。

已知圆柱的高是10厘米，求这个圆柱的表面积。

14、一台压路机的滚筒的直径是8分米，长1.2米。

小学六年级奥数- 面积计算(一)

练习4： 3．已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图所示）。
小学六年级奥数- 面积计算(一)
二、精讲精练
【例题5】如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5÷2＝2.5，所以，三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。
二、精讲精练练习1： 1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。
小学六年级奥数- 面积计算(一)
二、精讲精练练习1： 2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。
小学六年级奥数- 面积计算(一)
二、精讲精练练习3： 2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。
小学奥数举一反三
(六年级)
小学六年级奥数- 面积计算(一)
第18讲面积计算（一）一、知识要点
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导,才能寻求出解题的途径。

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