开普勒的三大定律典型例题

关于开普勒的三大定律

例1月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样.

同理设月球轨道半径为 2.'，周期为丄•’，也有:

由以上两式可得:

x(60^)3=6.67A tt

在赤道平面内离地面高度：

-- 三亠匸「.厂「• ：「一二j < / 1 km

点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星•它们离地面的

高度是一个确定的值，不能随意变动。

利用月相求解月球公转周期

例2若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这

两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天(图是相继两次满月，月、地、日相对位

置示意图).

典型例题

分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，的三次

方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的.

根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径解：设人造地球卫星运行半径为R,周期为T,根据开普勒第三定律有:

解：月球公转（2 n + J ）用了

29.5天.

卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的, 而选项C

是错误的.

若使卫星C 速率增大，则必然会导致卫星

C 偏离原轨道，它不可能追上卫星 B,故

D 也是错

误的.

解：本题正确选项为 B o 点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时， 所需要的向心力是由万有引力提供的， 故转过2 n 只用 29.5

天.

由地球公转知 365

所以2 =27.3天.

例3如图所示，A 、B C 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，

下列说

法中正确的是哪个？（ ） A. B 、C 的线速度相等，且大于 A 的线速度

B. B 、C 的周期相等，且大于 A 的周期

C. B 、C 的向心加速度相等，且大于 A 的向心加速度

D. 若C 的速率增大可追上同一轨道上的 B ，因而选项A 是错误的.

故选项B 是正确的. 0M a = ― 由

•’ ，可若由于某 分析：由卫星线速度公式 由卫星运行周期公式

y ，

种原因，使卫星的速度增大。则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候, 是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。