十字交叉法原理

“十字交叉法”与“杠杆原理”

(162650)内蒙古扎兰屯林业学校孙涛

摘要：化学计算是中学化学重要的一环，只有掌握正确的解决方法，才能得心应手，“十字交叉法”就是一种十分

有效、快捷的计算方法。

关键词：化学计算、十字交叉法

随着中学化学新教改，化学计算很多都可有“十字交叉法”简洁、迅速而准确地求解。理解“十字交叉法”的理论实质，不妨联想一下力学中的“杠杆原理”。

设有两个力f1与f2分别作用在杠杆的a、b两个端点，杠杆支点为c，将杠杆看作有向线段，各点坐标a＞b＞c. 如图所示 b .c a------

其平衡条件可表述为：“作用在杠杆两端的两力矩相等，则杠杆平衡即f1(a-c) = f2(c-b) 或表述为：”若作用在杠杆两端的两个力与其力臂长成反比，则杠杆平衡。

亦即f1/f2 = (c-b)/(a-c)

导出“十字交叉法”为 a c-b

c

b a-c

由此可知，化学计算中的问题若能和“杠杆原理”联系起来，找出两个“力”，两个“力臂”：或找出杠杆上的一个“支点”，两个“端点”以及作用在“端点”的两个“力”，就可求解。

下面谨举几例说明：

1、关于相对原子质量（同位素相对原子质量）的计算

例：氯元素有两种同位素35Cl和37Cl。已知氯元素的原子量为35.5，则35Cl的天然丰度。

分析：本题中氯的两种同位素的原子量可看作杠杆两端的两

第 1 页,共5页

第 2 页,共 5页

个“力”，各自的天然丰度为其“力臂”，而相对原子质量35.5为其“支点”。 35 1.5 35.5 =1

3 36 0.5

可知35Cl 与37Cl 的物质的量之比(即天然丰度之比)为3:1. 所以35Cl 的天然丰度为3

11+×100% =75% 2、 相对分子质量的计算

例2，在标准状况下，11.2LCO 和CO 2混合气体质量为20.4g, 求混合气体中CO 和CO 2的体积比？

分析：混合气体CO 和CO 2的相对质量作两个“力”，各自的体积看作“力臂”，而混合气体的平均相对分子质量作为“支点”。

解：混合气体的平均相对分子质量为

混M =n m = 2

.114.20×22.4=40.8 CO: 28 3.2

40.8 =4

1 CO 2: 44 12.8

即4

12=CO CO

V V 3、 关于体积分数的计算

例：在标准状况下，CH 4、CO 和C 2H 2混合气8.96L,完全燃烧生成26.4gCO 2, 则混合气中乙炔体积分数是多少? 解:①求混合气平均1mol 含C 原子数n

混合气=mol 4.04

.2296.8= 共生成CO 2=mol 6.044

4.26= 所以n

5.14

.06.0==

第 3 页,共 5页 ②应用交叉法求乙炔体积分数

因为CH 4与CO 无论怎样的体积,平均C 原子数都是1, 所以 (CH 4

+CO) 1 0.5 1. 5 C 2H 2 2 0.5

所以C 2H 2体积占2

1×100% = 50% 4、 关于溶液质量分数的计算

例：欲将200克10%的硝酸钾溶液变成浓度为20%的溶液，需蒸发多少克水？

分析：凡两溶液混合有关的浓度计算，可将两种原溶液浓度看作杠杆的两个端点，将其质量分数或体积分数看作作用在杠杆两端的“两个力”，而以混合液的浓度为“支点”。 解：本题需用逆向思维，将纯水看作浓度为0%的稀溶液，先看20%的浓溶液与水以何质量比混合得到10%的稀溶液，则将此稀溶液蒸发掉上述比例的水即可。

20 10

10

0 10

知：只要蒸发掉100克水即可将10%的硝酸钾溶液200克变为20%的硝酸钾溶液。

5、 关于化学方程式的计算

关于化学方程式的计算，能够应用“十字交叉法”求解的，又可分成许多小类，这里仅举出较为典型的两类

5.1二元体系的二元组成

例：某镁铝合金试样4.0g,与过量盐酸充分反应,在标准

状况下得到5.6 L H 2,求镁、铝的质量比。

分析：凡二元体系的定量组成，可先将试样分别看作各组分的纯净物作为杠杆的两个“端点“，将两端点分别对应的某化学量（如质量、物质的量、体积）作为作用在杠杆两端的两个力，而将二力共同作用下的同一化学量的值