东南大学数学建模考试卷09-10-3
东南大学09-10-2医用高数期末试卷
09-10 邵雯 43211406共 4 页 第 1 页1.设sin ,0()1,0ax x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，在0x =处连续 ，则a = ；2.若()sin f x x ''=，则()f x = ；3.积分()2sin +d x x x x ππ-=⎰ ；4.设z =d z = ； 5.改变积分次序后，2111d (,)d y y f x y x -=⎰⎰ ； 6.函数z =的间断点是 .7. 当0→x 时，无穷小量1cos2x -是22x 的 [ ]() A 高阶无穷小量； ()B 同阶但不等价的无穷小量；()C 等价无穷小量； ()D 低阶无穷小量.8.设32()6f x ax ax b =-+在区间[1,2]-上的最大值为3，最小值为29-,又知0a >则 )(A 2, 29a b ==-； )(B 3, 2a b ==； [ ])(C 2, 3a b ==； )(D 以上都不对.9. 微分方程95cos 2y y x ''+=的通解是 [ ]()A 3312e e cos 2x x C C x -++； ()B 12cos 2cos3sin 3x C x C x ++；()C ()312esin 2x C C x x -++； ()D 12sin 2cos3sin 3x C x C x ++. 10.设e ()()d xx F x f t t -=⎰,则=')(x F [ ]()A e (e )()x x f f x ----； ()B e (e )()x x f f x ---+；()C e (e )()x x f f x ---； () D e (e )()x x f f x --+.11. sin 2030sin d lim x x t t x →⎰12.设23e xyu x y =-+，求22u x ∂∂.09-10 邵雯 43211406共 4 页 第 2 页 13.设函数(,)z z x y =由方程23e 2x z z y -=+所确定，求3z z x y ∂∂+∂∂. 14.22e d 12e x x x x -⎰15.101)d x ⎰ 16.2d d y D xe x y -⎰⎰，其中D 是第一象限内由曲线224,9y x y x ==与1y =所围成的区域 17. 322211x x y y x x'+=++， 18. 2331y y y x '''+-=+ 19.据统计，某医院急性腹痛病人中30%患急性阑尾炎；急性阑尾炎病人中70%体温高于37.5︒ C ，而非急性阑尾炎病人中只有40%体温高于37.5︒ C. 若某急性腹痛者体温高于37.5︒ C ，求他患急性阑尾炎的概率。
09-10-3高等数学B期末考试试卷(A)
共 7 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）课程名称高等数学B 期末考试学期 09-10-3得分适用专业 选修高数B 的各专业 考试形式 闭卷考试时间长度 150分钟一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 幂级数1(1)2n nn x n ∞=-⋅∑的收敛域为； 2. 球面22230x y z x ++-=在点(1,1,1)处的切平面方程为 ； 3. 已知两条直线12112x y z m-+-==与3x y z==相交，m =； 4. 交换积分次序11d (,)d x x f x y y -=⎰⎰； 5. 将22222d ()d x y f x y z z -++⎰⎰（其中()f t 为连续函数）写成球面坐标系下的三次积分；6设L 为由点(2,1,2)A 到原点(0,0,0)O 的直线段,则曲线积分2()d Lx y z s ++⎰之值为7. 已知3222(cos )d (1sin 3)d axy y xx by x x y y -+++为某个二元函数(,)f x y 的全微分，则____,____a b ==； 8. 设{,,},x y z r ===r r div(e )r =r ；9.设∑是锥面1)z z =≤≤下侧，则3d d 2d d (1)d d x y z y z x z x y ∑∧+∧+-∧=⎰⎰ .二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)共 7 页 第 2 页10．设 (,)z z x y =是由方程e e e zyxz x y =+所确定的隐函数，求,z z x y∂∂∂∂.11．计算二重积分d d Dy x y ⎰⎰，其中{}2222(,)2,2D x y xy x y y =+≥+≤.12．计算22222d ed d d yy x y x y x y x ----+⎰.共 7 页 第 3 页13. 计算三重积分e d d d yx y z Ω⎰⎰⎰，其中Ω由曲面2221,0,2x y z y y -+===所围成.共 7 页 第 4 页三（14）．（本题满分7分）求由抛物面222x y z +=与平面1,2z z ==所围成的密度均匀（密度1μ=）的立体对z 轴的转动惯量.四（15）。
东南大学考试卷(A)2009-2010学年高等数学期末试卷(后附答案)
东南大学考试卷（A卷）课程名称高等数学B期末考试学期09-10-3 得分适用专业选修高数B的各专业考试形式闭卷考试时间长度150分钟09.6.8一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 曲面2cos()e4xzx x y yzπ-++=在点(0,1,2)处的法线方程是；2.设u=，则梯度；3.已知{}{}2,1,2,1,3,2=--=-A B，则A在B方向的投影；4.设闭曲线:1C x y+=，取逆时针方向，则曲线积分2d dCy x x y-⎰的值是；5.设函数(,)F x y具有一阶连续偏导数，则曲线积分与路径无关的充分必要条件是；6.二重积分()2221e cos d dxx yy xy x y+≤+⎰⎰的值是；7. 设S为球面：2222x y z R++=，则曲面积分()222dSx y z S++⎰⎰的值是；8.设C是折线11(02)y x x=--≤≤，则曲线积分dCy s⎰的值是；9.取（注：答案不唯一），可使得级数2nna∞=∑收敛，且级数2lnnna n∞=∑发散.二. 计算下列各题(本题共4小题，满分30分)10．（本小题满分7分）设((),)z f x y x yϕ=-，其中f具有连续的二阶偏导数，ϕ具有连续导数，计算2,z zx x y∂∂∂∂∂.解11．（本小题满分7分）计算2(1)d d Dx xy x y ++⎰⎰，其中{}22(,)1,0D x y x y x =+≤≥. 解12．（本小题满分8分）计算二次积分1121321d e d xxyx y y -⎰⎰. 解，13. （本小题满分8分）求密度均匀分布的立体{222(,,)2,x y z z x y z z z Ω=≥++≤≥的质心坐标. 解三（14）．（本题满分7分）试求过点(3,1,2)A -且与z 轴相交，又与直线1:23L x y z ==垂直的直线方程. 解四（15）。
（本题满分7分）计算d Sx S z⎰⎰，其中S 是柱面222(0)x y ay a +=>被锥面z 和平面2z a =所截下的部分.解五（16）. （本题满分7分）计算 ()e cos d 5e sin d x x CI y x xy y y =+-⎰，其中C 为曲线x =y 增大的方向.解 六（17）（本题满分7分）计算()()222d d d d ()d d SI y xz y z z y z x x z x y =+∧++∧+-∧⎰⎰，其中S为2z =0z =所截部分，取上侧.解七（18）（本题满分6分）证明不等式1(1)eyyx x-<，01x<<，0y<<+∞.证08-09-3高数B 期末试卷（A ）参考答案09.6.8一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 曲面2cos()e 4xzx x y yz π-++=在点(0,1,2)处的法线方程是1222x y z -==-； 2.设u =(1,2,0)14,,033u⎧⎫=⎨⎬⎩⎭grad ； 3. 已知{}{}2,1,2,1,3,2=--=-A B ，则A 在B方向的投影()=B A 4. 设闭曲线:1C x y +=，取逆时针方向，则曲线积分2d d Cy x x y -⎰的值是2-； 5. 设函数(,)F x y 具有一阶连续偏导数，则曲线积分(,)(d d )ABF x y y x x y +⎰与路径无关的充分必要条件是x y xF yF =； 6. 二重积分()2221ecos d d xx y y xy x y +≤+⎰⎰的值是0；7. 设S 为球面：2222x y z R ++=，则曲面积分()222d Sxy z S ++⎰⎰的值是44R π； 8. 设C 是折线11(02)y x x =--≤≤，则曲线积分d Cy s ⎰9.取21ln n a n n =（注：答案不唯一），可使得级数2n n a ∞=∑收敛，且级数2ln n n a n ∞=∑发散.二. 计算下列各题(本题共4小题，满分30分)10．（本小题满分7分）设((),)z f x y x y ϕ=-，其中f 具有连续的二阶偏导数，ϕ具有连续导数，计算2,z zx x y∂∂∂∂∂. 解12zf f xϕ∂=+∂， 21111222()z f x f x f f x y ϕϕϕϕϕ∂'''=++--∂∂ 11．（本小题满分7分）计算2(1)d d Dxxy x y ++⎰⎰，其中{}22(,)1,0D x y x y x =+≤≥.解21230013(1)d d 0d d 224Dx xy x y ππϕρρπ++=++=⎰⎰⎰⎰12．（本小题满分8分）计算二次积分11213021d e d xxyx y y-⎰⎰. 解，1111111211133200222111d e d d e d e 1d e 2x x xy y y yx y y x y y y y ---⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰ 13. （本小题满分8分）求密度均匀分布的立体{222(,,)2,x y z z x y z z z Ω=≥++≤≥的质心坐标.解 0x y ==（1分）)22cos 340122cos 240125d sin cos d d 2518d sin d d 3r rz r rππθππθπϕθθθϕθθ===⎰⎰⎰⎰⎰⎰三（14）．（本题满分7分）试求过点(3,1,2)A -且与z 轴相交，又与直线1:23L x y z==垂直的直线方程. 解 设312x y z l m n-+-==为所求直线L 的方程，（1分）由于直线L 与z 轴相交，所以三个向量{},,l m n =s ，OA 及k 共面，从而312001l m n -=，即30l m --= （1），又由于L 与1L 互相垂直，得11023l m n ++=，即6320l m n ++= （2）联立（1），（2）解得3l m =-，152n m =，所求直线L 的方程为3126215x y z -+-==-- 四（15）。
东南大学09-10-2医用高数期终试卷(A)
共 4 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）2010.01 课程名称 高等数学（五年制医） 考试学期 09-10-2 得分 适用专业 选学该课程学生 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.设sin ,0()1,0ax x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，在0x =处连续 ，则a = ； 2.若()sin f x x''=，则()f x = ； 3.积分()2sin +d x x x x ππ-=⎰ ； 4.设z =d z = ； 5.改变积分次序后，2111d (,)d y y f x y x -=⎰⎰ ； 6.函数z =的间断点是 . 二、单选题(本题共4小题，每小题3分，共12分) 7. 当0→x 时，无穷小量1cos 2x -是22x 的 [ ] () A 高阶无穷小量； ()B 同阶但不等价的无穷小量； ()C 等价无穷小量； ()D 低阶无穷小量.8.设32()6f x ax ax b =-+在区间[1,2]-上的最大值为3，最小值为29-,又知0a >则)(A 2, 29a b ==-； )(B 3, 2a b ==； [ ])(C 2, 3a b ==； )(D 以上都不对.共 4 页 第 2 页9. 微分方程95cos 2y y x ''+=的通解是 [ ] ()A 3312e e cos2x x C C x -++； ()B 12cos2cos3sin3x C x C x ++；()C ()312e sin 2x C C x x -++； ()D 12sin 2cos3sin3x C x C x ++.10.设e ()()d xx F x f t t -=⎰,则=')(x F [ ]()A e (e )()x x f f x ----； ()B e (e )()x x f f x ---+；()C e (e )()x x f f x ---； () D e (e )()x x f f x --+.三、计算下列各题 (本题共3小题，每小题7分，共21分)11. sin 2030sin d lim x x t t x →⎰12.设23e xyu x y =-+，求22u x ∂∂.13.设函数(,)z z x y =由方程23e 2x z z y -=+所确定，求3z z x y∂∂+∂∂.共 4 页 第 3 页四、计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，共21分） 14.22e d 12e x x x x -⎰15.101)d x ⎰16.2d d y D xe x y -⎰⎰，其中D 是第一象限内由曲线224,9y x y x ==与1y =所围成的区域。
最新数学建模题目及答案
精品文档09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
15分）（解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
：因此对这个问题我们假设）地面为连续曲面（1 ）长方形桌的四条腿长度相同（2 ）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（3 ）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
（4 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条以长方桌的中件成立，那么答案是肯定的。
方桌心为坐标原点作直角坐标系如图所示，D、A、B,C处，的四条腿分别在A、B、C、D再假设有一条在轴平行，的初始位置在与x旋转时，平行。
当方桌绕中心0B，C、DAab,x轴上的线则ab也与、。
ab与x轴的夹角记为对角线?腿到地面的距离是不确定容易看出，当四条腿尚未全部着地时，为、B的。
为消除这一不确定性，令离地距离之和，A为??))(f(g精品文档．精品文档C、D离地距离之和，它们的值由唯一确定。
由假设（1），,???)(f(g)均为的连续函数。
又由假设（3），三条腿总能同时着地，故?g（若也为0，,=0必成立（）。
不妨设???)(0)f(f(0)?0gg(0)?(0)g?则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知,均为的连续函数，,且对任意有????0)g(0)?ff((0))?g(0，求证存在某一，使。
?????0(?f()f(g)())?0g00000证明：当θ=π时，AB与CD互换位置，故，。
作??0(?)?0)gf(，显然，也是的连续函数，而?????0?g(0))?g((0))?f(0)?h()?f(h)h(，，，由连续函数的取零值定理，存在???????0?0?))?g(h()?f(00使得，即。
又由于，故必有?????0)f()?g(g)(?)fh()?0(00000，证毕。
数学建模历年竞赛试题
目录前言................................................................................................. 错误!未定义书签。
目录........................................................................................................................... - 0 - 一、什么是数学模型............................................................................................... - 3 -2001年B题……公交车调度......................................................................... - 4 - 2001年C题……基金使用计划..................................................................... - 9 - 2002年A题……车灯线光源的优化设计................................................... - 10 - 2002年B题……彩票中的数学................................................................... - 11 - 2003年A题……SARS的传播.................................................................... - 15 - 2003年B题……露天矿生产的车辆安排................................................... - 26 - 2003年D题……抢渡长江........................................................................... - 29 - 2004年C题……饮酒驾车........................................................................... - 32 - 2004年B题……电力市场的输电阻塞管理............................................... - 34 - 电力市场交易规则：............................................................................. - 35 -输电阻塞管理原则：............................................................................. - 36 -表1各机组出力方案（单位：兆瓦，记作MW） ............................ - 39 -表2各线路的潮流值（各方案与表1相对应，单位：MW） ......... - 41 -表3各机组的段容量（单位：MW） ................................................. - 42 -表4各机组的段价（单位：元/兆瓦小时，记作元/MWh）............. - 42 -表5各机组的爬坡速率（单位：MW/分钟） .................................... - 43 -表6各线路的潮流限值（单位：MW）和相对安全裕度 ................. - 43 -2008年B题……高等教育学费标准探讨................................................... - 43 - 2008年D题……NBA赛程的分析与评价 ................................................. - 45 - 2009年A题……制动器试验台的控制方法分析....................................... - 47 - 2009年B题……眼科病床的合理安排....................................................... - 50 - 【附录】2008-07-13到2008-09-11的病人信息 ................................ - 51 - 2009年D题……会议筹备........................................................................... - 77 - 附表1……10家备选宾馆的有关数据................................................. - 78 -附表2……本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）- 79 -附表3……以往几届会议代表回执和与会情况.................................. - 80 -附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）......................... - 81 -二、为什么要学习数学模型................................................................................. - 83 -1、数学模型无处不在，我们的生活、工作、学习都离不开它............... - 83 -例1买房贷款问题................................................................................. - 83 -例2物体冷却过程的数学模型............................................................. - 84 -2、是学好数学用好数学的必经之路........................................................... - 86 -3、是数学教学改革的重要手段和有效路径............................................... - 88 -4、数学建模竞赛所提唱的团队精神是现代大学生必须具备素质........... - 91 -5、数学建模竞赛鼓励学生用跳跃式的、发散式的形象思维方法，这有利于培养学生的创新意识。
09-10-3高等数学B期中试卷答案 东南大学高等数学试卷
=x[x
2 ( (1)n xn1 )']'
1
n2
1 x
=x[x
2 ( x )'] 2x 1
x (1,1)
1 x 1 x (1 x)3 1 x (1 x)3
止 于 至 善
六．设 f(x)在 x=0 的某一领域具有二阶连续导数，且 lim f (x) 0, 试证明：级数 x0 x
L1过点M 1,0,0, L2过点0,0，- 2，则所求距离d
MN, I1, I 2 I1 I2
1.
13.设 x+y-z=e z ,xe x =tan t,y=cos t,求 dz dt
t0 .
当 t=0 时 ， 知 x=0 ， y=1,z=0.xe x =tan t 两 边 对 t 求 导 得
二、单项选择
6.设直线L2xx3yy120zz1300，平面：4x 2 y z 2 0，则（D） （A）L平行于（B）L在上（C）L与斜交（D）L垂直于
7.已知曲面z 4 x2 y 2上点P处的切平面平行于平面2x 2 y z 1 0，则点P为（C）
( A)(1,1,2)(B)(1,1,2)(C)(1,1,2)(D)(1,1,2)
dx dt
sec2 t t0 = e x (1 x)
1, dy
t 0
dt
sin t 0, x+y-z=e z 两 边 对 t
t 0
t 0
求导得
（ dx dy dz ） dt dt dt
t0 =（e z
dz dt
）
t0
,于是
dz dt
1. t0 2
14.将
f(x)=
x 4
1 x
数学模型试题及答案解析
数学模型试题及答案解析一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个不是数学模型的特征？A. 抽象性B. 精确性C. 可验证性D. 复杂性答案：D2. 数学模型的建立通常不包括以下哪个步骤？A. 定义问题B. 收集数据C. 建立假设D. 验证结果答案：D3. 在数学建模中，以下哪个不是模型分析的方法？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：D4. 数学模型的验证不包括以下哪项？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：D5. 在数学建模中，以下哪个不是模型的类型？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：D6. 以下哪个是数学模型的典型应用领域？A. 经济学B. 物理学C. 生物学D. 所有以上答案：D7. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是不必要的？A. 问题定义B. 假设建立C. 模型求解D. 模型展示答案：D8. 数学模型的分析中，以下哪个不是常用的工具？A. 微分方程B. 线性代数C. 概率论D. 量子力学答案：D9. 在数学建模中，以下哪个不是模型的评估标准？A. 准确性B. 可解释性C. 简洁性D. 复杂性答案：D10. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是至关重要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：A二、多项选择题（每题5分，共20分）11. 数学模型的建立过程中，以下哪些步骤是必要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：ABCD12. 数学模型的类型包括以下哪些？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：ABCD13. 数学模型的分析方法包括以下哪些？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：ABCD14. 数学模型的验证包括以下哪些？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：ABC三、填空题（每题4分，共20分）15. 数学模型的建立通常包括定义问题、______、建立假设和模型求解四个步骤。
数学建模考试试题及答案.doc
数学建模及应用试题汇总1.假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功能的计算器，你也会出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计山崖的高度，假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算山崖的高度呢，请你分析一下这一问题。
2.建立理想单摆运动满足的微分方程，并得出理想单摆运动的周期公式。
3. 一根长度为 l 的金属杆被水平地夹在两端垂直的支架上，一端的温度恒为T1，另一端温度恒为 T2，（ T1、 T2 为常数， T1> T2）。
金属杆横截面积为A，截面的边界长度为B，它完全暴露在空气中，空气温度为T3，（T3< T2，T3 为常数），导热系数为α，试求金属杆上的温度分布T(x)，（设金属杆的导热率为λ）4. 甲乙两队进行一场抢答竞赛，竞赛规则规定：开始时每队各记 2 分，抢答题开始后，如甲取胜则甲加 1 分而乙减 1 分，反之则乙加 1 分甲减 1 分 ,(每题必需决出胜负)。
规则还规定，当其中一方的得分达到 4 分时，竞赛结束。
现希望知道：（1）甲队获胜的概率有多大？（2）竞赛从开始到结束，平均转移的次数为多少？（3）甲获得 1、 2、 3 分的平均次数是多少？5.由于指派问题的特殊性，又存在着由匈牙利数学家提出的更为简便的解法——匈牙利算法。
当系数矩阵为下式，求解指派问题。
16 15 19 22C 17 21 19 18 24 22 18 17 17 19 22 166. 在遥远的地方有一位酋长，他想把三个女儿嫁出去。
假定三个女儿为A、B、C，三位求婚者为 X、 Y、 Z。
每位求婚者对A、 B、 C 愿出的财礼数视其对她们的喜欢程度而定：A B Cx 3 5 26y 27 10 28z 1 4 77.问酋长应如何嫁女，才能获得最多的财礼（从总体上讲，他的女婿最喜欢他的女儿。
某工程按正常速度施工时，若无坏天气影响可确保在30 天内按期完工。
但根据天气预报，15 天后天气肯定变坏。
有40%的可能会出现阴雨天气而不影响工期，在50%的可能会遇到小风暴而使工期推迟15 天，另有10%的可能会遇到大风暴而使工期推迟20 天。
东南大学09-10-3高数A试卷新(期中)
C
2 y 2 z 2 z ds 的值等于
；
5．设曲面 S : x y z 1 ，则
( x y )dS
S
．
二．单项选择题（本题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 6．已知曲面 z 4 x y 在点 P 处的切平面平行于平面 2 x 2 y z 1 0 ，则点 P 为 (A) [ ]
3
i ，则 Re z
， Im z
；
3． 曲线 x sin t , y 1 cos t , z t 在点 1,1,
2 2 2 2
处的法平面方程为 2
；
4．设曲线 C 为球面 x y z a ( a 0) 与平面 y x 的交线，则曲线积分
cos( x y ) y ,求 u ( x, y ) 的共轭调和函数 v( x, y ) ，并求
解析函数 f ( z ) u ( x, y ) iv ( x, y ) 表达式(自变量单独用 z 表示)，且满足 f (0) 1 i .
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lichenseu@
13． 求极限 lim
t 0
1 t5
x 2 y 2 z 2 t 2
sin( x 2 y 2 z 2 )dxdydz .
14． 计算 取外侧.
其中 S 为 z xdy dz z dx dy ，
S
2
x 2 y 2 与 z 1 所围成的立体的表面，
2 z 10．设 z f (2 x y, xy ) ，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 . xy
2
11．计算二重积分
东南大学数学建模习题
数学建模与数学实验课程练习练习集锦1简述数学建模的一般过程及建模过程中需要注意的问题。
2 简述数学模型及数学建模的特点。
3 简述数学建模的常用分类方法。
4求方程 06/12625.05.04)(=------=xx x x f 的模最大的根的近似值（精确到小数点后两位）。
(3.91)5在抢渡长江模型中，如果水流速度 1.8/v m s =为常数，人的游泳速度1.5/u m s =为常数，江面宽度为1200H m =，终点位置在起点下游1000L m =处的条件，确定游泳者的最佳游泳路径及最短游泳时间。
(T=901.05s)6沿江的某一侧区域将建两个水厂，在江边建一个取水口。
现需要设计最优的管线铺设方案，通过管线从取水口向水厂送水。
水厂与江岸的位置见右图。
如果不用共用管线，城区单位建设费用是郊区的2倍。
（1） 对于最优方案，用α表示,βγ。
（2） 求最优取水口位置(x 取整数)。
(X=4)7在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵31/52a b P c d e f ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， （1）确定矩阵P 的未知元素。
（2）求P 模最大特征值。
(3.004)（3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.6）。
8在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵322P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，（1）将矩阵P 元素补全。
（2）求P 模最大特征值。
(3.73)（3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.6）。
9考虑下表数据(1)用曲改直的思想确定经验公式形式。
（2）用最小二乘法确定经验公式系数。
(x y 6.1*8.0=)10考虑微分方程(0.2)0.0001(0.4)0.00001dxx xy dtdy y xy dtεε⎧=--⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩（1）在像平面上解此微分方程组。
（2）计算0ε=时的周期平均值。
东南大学数模试卷09-10-3A
东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）课程名称 数学建模与数学实验 考试学期09-10-3得分适用专业 理工各专业考试形式 开卷闭卷半开卷 考试时间长度 120分钟（可带计算器）注：以下各题只需计算到小数点后两位。
一 填空与选择（每题3分，共30分） 1 已知113,(mod19)02A A -⎡⎤==⎢⎥⎣⎦则 。
2 已知一组(1,1),(2,1),(3,2)-观测数据，则其分段线性插值多项式为 。
3 根据一组等距节点的观测数据分析知其2阶差分波动最小，则其最合适的拟合多项式阶数是 。
4 已知微分方程'()0.005(1/10000)(0)2000x t x x x =-⎧⎨=⎩，则其变化率最大时间为 。
5考虑V olterra 模型'0.050.001'0.10.0001x x xyy x xy=-⎧⎨=-+⎩， 则,x y 的周期平均值为x y ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭= 6 已知非线性差分方程 21(2)n n n x bx x +=-的正平衡点稳定 （b>0）， 则参数b 的取值范围为 。
7 记123()((),(),())a k a k a k a k =考虑马氏链0.40.30.3(1)()0.40.40.2(0)(0.3.0.4.0.3)0.30.20.5a k a k a ⎡⎤⎢⎥+==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，，其正平衡点为 。
自觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效8 轮渡船上甲板总面积为A 。
它能运载小轿车，每辆小轿车所占甲板面积为C ，能运载卡车，每辆卡车所占甲板面积为 L 。
每辆小轿车要付渡船费p 元；每辆卡车要付q 元。
调度想知道在渡船上运载多少辆小轿车(x) 和多少辆卡车(y)才能获取最大的利润？ 下列哪一个选项给出利润函数及需满足的约束条件？ （ ）A. yq xp+，满足 A xL yC ≤+B. yq xp +，满足 A yL xC ≤+C. ))((q p y x ++， 满足A yL xC ≤+D. ))((q p y x ++ ，满足A L C y x ≤++))((9 下面哪一个选项最接近小轿车从静止开始起步的的速度变化模型？ （ ）A te --1 B 2)1(t -C2t t - D 1t e -+10 模型检验是建模过程中的必要步骤，以下哪一个选项不是常见的模型检验过程。
线性代数与解析几何__东南大学(6)--09-10-3线性代数期末考试试卷A
2 1 0
3 2 1
� ����，
B
=
�1 ��2
0 -1
1 0
��，求矩阵 �
X
使得
XA
-
B
=
2
X
。
�a 2 3 �
3. (12%)根据参数 a 的值，讨论矩阵 A = ����11
2a -2
-3 3a
����的秩。
共4页
第2页
4.
(14%)若方程组 (I )
:
￬ ￭￮2
x1 + x2 x1 + 3x2
姓名
学号
线
东南大学考试卷(A 卷)
课程名称 适用专业
线性代数 非电类专业
考试学期 考试形式
09-10-3 闭卷
得分 考试时间长度
120 分钟
题号
一
二
三
四
五
六
七
得分
1. （30%）填空题（ E 表示 n 阶单位矩阵， O 表示 n 阶零矩阵）：
1.
若 对 任 意 3 维 列 向 量 h = (x, y, z)T ， 矩 阵
a 1
���的特征值都大于零，则参数
a
的取值范围是
。
9.
若矩阵
A
=
�1 ��2
2 1
���与
B
=
�1 ��3
3 k
���合同，则参数
k
的取值范围是
。
10.
已知
2ﾴ
2
矩阵
A,
P
满足
P-1 AP
=
�1 ��0
0 2
��。 �
若
P
东南大学考试卷(B卷)课程名称数值逼近考试学期09-10-3得分
东 南 大 学 考 试 卷（B 卷）课程名称 数值逼近 考试学期09-10-3 得分 适用专业 信息与计算专业 考试形式闭卷 考试时间长度 150分钟（开卷、半开卷请在此写明考试可带哪些资料）题目 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 批阅人 自觉 遵 守 考场 纪 律 如 考 试 作 弊 此答卷无效一．填空题（每题4分，共24分） 1．已知近似数x 有2位有效数字，则其相对误差限为 . 2．设24()358f x x x =+++x ，则018[2,2,,2]f =L . 3．n 次正交多项式有 个互异零点 . 4．设，若插值节点取n+1次Chebyshev 多项式的零点，则1[1,1]n f C +∈−()()n f x L x −≤ . 5．求积公式303()[(1)(2)]2f x dx f f ≈+∫的代数精度为 . 6．设，则=2[0,1]f C ∈(1)[(1)(0)]f f f ′−− . 二．给定方程。
分析该方程根的分布情况，并用迭代法求出该方程的最大实根，精确至三位有效数字。
（本题12分） 30.50x x −+=2()[,],x C a b ∈，将区间n 等分，记,,0,1,i b a f 三．设,x a ih h i n n−=+==L 。
（1）写出分段线性插值多项式； ()n L x （2）证明：2()()max ()8n a x bh f x L x f x ≤≤′−≤。
（本题10分）四．求解下列超定方程组的最小二乘解12311121121x x ⎡⎤⎡⎡⎤⎢⎥⎢−=⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎢⎥⎢−⎣⎦⎣⎤⎥−⎥⎥⎦。
（本题10分）五．求4()f x x =在[3,6]上的二次近似最佳一致逼近多项式。
（本题10分）六．已知一组实验数据如下x 1 3 4 5 6i10y 5 4 2 1i求其一次拟和曲线。
（本题10分）七．设2()[,]f x C a b ∈，考虑积分()()ba I f f x =∫dx 。
东南大学几何与代数线性代数01到10期末试卷
01-02学年第二学期一（30%）填空题：1． 设(1,2)α=，(1,1)β=-，则T αβ= ；T αβ== ；100()Tαβ= ；2． 设矩阵120031130A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，234056007B ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则行列式1AB -= ； 3． 若向量组123,,ααα线性无关，则当参数k 时，122331,,k αααααα---也线性无关； 4． 矩阵11110111001101A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭的伴随矩阵*A =⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； 5． 设矩阵A 及A E +均可逆，则1()G E A E -=-+，且1G -= ； 6． 与向量(1,0,1)α=，(1,1,1)β=均正交的单位向量为 ；7． 四点(1,1,1),(1,1,),(2,1,1),(2,,3)A B x C D y 共面的充要条件为 ；8． 设实二次型22212312323(,,)2f x x x x kx x x x =+++，则当k 满足条件 时，123(,,)1f x x x =是椭球面；当k 满足条件 时，123(,,)1f x x x =是柱面。
二（8%）记1π为由曲线23z y x ⎧=-⎨=⎩绕z -轴旋转所产生的旋转曲面,2π为以1π与平面3:1x y z π++=的交线为准线，母线平行于z -轴的柱面。
试给出曲面12ππ及的方程，并画出13ππ被所截有界部分在x y -平面上的投影区域的草图（应标明区域边界与坐标轴的交点）。
三（8%）求经过直线2221x y z x y z+-=⎧⎨-+-=⎩且与x y -平面垂直的平面方程.四（12%）求矩阵方程2XA X B =+的解，其中，311101010,321003A B ⎛⎫-⎛⎫⎪== ⎪ ⎪-⎝⎭⎪⎝⎭.五（12%）设线性方程组12341234234123403552232(3)1x x x x x x x x x px x q x x x p x +++=⎧⎪+++=⎪⎨-+-=⎪⎪++++=-⎩1． 问：当参数,p q 满足什么条件时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解？ 2． 当方程组有无穷多解时，求出其通解。
东南大学数模2009-2010-2A卷附答案解析
东南大学考试卷（A卷）姓名学号班级课程名称数学建模与实验考试学期 09-10-2 得分适用专业各专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟共10页第6页共10页 第6页一．填空题：（每题2分，共10分）1. 阻滞增长模型0.5(10.001)(0)100dx x x dtx ⎧=-⎪⎨⎪=⎩的解为 。
2. 用Matlab 做常微分方程数学实验，常用的命令有 。
3. 整数m 关于模12可逆的充要条件是： 。
4. 根据Malthus 模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为(假设初值为正) 。
5. 请补充判断矩阵缺失的元素13192A ⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭。
二．选择题：（每题2分，共10分）1. 在下列Leslie 矩阵中，不能保证模最大特征值唯一的是 ( )A. 0230.20000.40⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭； B.1.1 1.230.20000.40⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； C. 0030.20000.40⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； D.以上都不对 2. 判断矩阵能通过一致性检验的标准是 （ )A. 0.1CR <B. 0.1CI <C. 0.1CR >D.0.01CR <3. 模28倒数表中可能出现的数是 ( ) A. 12 B.5 C.14 D.74. 线性最小二乘法得到的函数不可能为 （ ）A.线性函数B. 对数函数C. 样条函数D. 指数函数5. 关于泛函极值问题，下面的描述正确的有 （ ）A.泛函()J x 在x *处取极值的充要条件是泛函变分()0J x δ*=；B. 泛函()J x 在x *处取极值的充分条件是泛函变分()0J x δ*=；C. 泛函()J x 在x *处取极值的必要条件是泛函变分()0J x δ*=；D. A,B,C 均正确三．判断题（每题2分，共10分）1. Hill 密码体系中，任意一个可逆矩阵都可以作为加密矩阵。
（ ）2. 拟合函数不要求通过样本数据点。
东南大学数模200920102A卷附答案分析
共10页 第1页东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）姓名 学号 班级课程名称 数学建模与实验 考试学期 09-10-2得分适用专业 各专业考试形式闭卷考试时间长度 120分钟一．填空题：（每题2分，共10分）1. 阻滞增长模型0.5(10.001)(0)100dx x x dtx ⎧=-⎪⎨⎪=⎩的解为 。
2. 用Matlab 做常微分方程数学实验，常用的命令有 。
3. 整数m 关于模12可逆的充要条件是： 。
4. 根据Malthus 模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为(假设初值为正) 。
5. 请补充判断矩阵缺失的元素13192A ⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭。
二．选择题：（每题2分，共10分）1. 在下列Leslie 矩阵中，不能保证模最大特征值唯一的是 ( )A. 0230.20000.40⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭； B.1.1 1.230.20000.40⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； C. 0030.20000.40⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； D.以上都不对 2. 判断矩阵能通过一致性检验的标准是 （ )A. 0.1CR <B. 0.1CI <C. 0.1CR >D.0.01CR <3. 模28倒数表中可能出现的数是 ( ) A. 12 B.5 C.14 D.74. 线性最小二乘法得到的函数不可能为 （ ）A.线性函数B. 对数函数C. 样条函数D. 指数函数5. 关于泛函极值问题，下面的描述正确的有 （ ）A.泛函()J x 在x *处取极值的充要条件是泛函变分()0J x δ*=；B. 泛函()J x 在x *处取极值的充分条件是泛函变分()0J x δ*=；C. 泛函()J x 在x *处取极值的必要条件是泛函变分()0J x δ*=；D. A,B,C均正确三．判断题（每题2分，共10分）1. Hill密码体系中，任意一个可逆矩阵都可以作为加密矩阵。
（）2. 拟合函数不要求通过样本数据点。
东南大学高等数学竞赛试卷
电子学习部共 4 页 第 1 页东南大学2010年高等数学竞赛试卷课程名称 高等数学 考试日期 10.03.05得分适用专业考试形式闭卷考试时间长度 180分钟自 觉 遵电子学习部共 4 页 第 2 页1．（本题满分10分) 设y x =，求()(0)n y ．2．（本题满分10分) 试比较积分2()sin d f x x x π⎰与20()cos d f x x x π⎰的大小，其中0,2f C π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且f 严格单调减．电子学习部共 4 页 第 3 页3．（本题满分10分) 设函数()[,]f x C ππ∈-，且 2()()sin d 1cos xf x f x x x xππ-=++⎰， 求()f x ．4．（本题满分13分)设013,,0,1,2,2n x x n +>-==，试证数列{}n x 收敛，并求lim n n x →∞．电子学习部共 4 页 第 4 页5．（本题满分13分) 设[,]f C a b ∈，f 在(,)a b 内二阶可导，证明：对每个(,)c a b ∈，存在(,)a b ξ∈，使得 1()()()()2()()()()()()f a f b f c f a b a c b a b c c a c b ξ''=++------．6．（本题满分13分）计算积分x ．电子学习部共 4 页 第 5 页7．（本题满分15分) 求由抛物线(4)y x x =-与直线y x =所围成的平面区域绕直线y x =旋转一周所得旋转体的体积．8．（本题满分16分）是否存在定义于(,)-∞+∞上的连续函数f ，使对于任何c ∈R ， （1）方程()f x c =都恰有两个解？（2）方程()f x c =都恰有三个解？。
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东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）
姓名 学号 班级
课程名称 数学建模与实验 考试学期
得分
适用专业 各专业
考试形式
闭卷
考试时间长度 120分钟
一．填空题：（每题2分，共10分）
1. 阻滞增长模型0.5(10.001)(0)100
dx x x dt
x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩的解为 。
2. 用Matlab 做常微分方程数学实验，常用的命令有 。
3. 整数m 关于模12可逆的充要条件是： 。
4. 根据Malthus 模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为(假
设初值为正) 。
5. 请补充判断矩阵缺失的元素13
19
2
A ⎛⎫
⎪=
⎪ ⎪⎝⎭。
二．选择题：（每题2分，共10分）
1. 在下列Leslie 矩阵中，不能保证模最大特征值唯一的是 ( )
A. 0
230.20000.40⎛⎫ ⎪
⎪ ⎪⎝⎭； B.
1.1 1.230.20000.40⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； C. 0
030.20000.40⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
； D.以上都不对 2. 判断矩阵能通过一致性检验的标准是 （ )
A. 0.1CR <
B. 0.1CI <
C. 0.1CR >
D.0.01CR <
3. 模28倒数表中可能出现的数是 ( ) A. 12 B.5 C.14 D.7
4. 线性最小二乘法得到的函数不可能为 （ ）
A.线性函数
B. 对数函数
C. 样条函数
D. 指数函数
5. 关于泛函极值问题，下面的描述正确的有 （ ） A.泛函()J x 在x *处取极值的充要条件是泛函变分()0J x δ*
=； B. 泛函()J x 在x *处取极值的充分条件是泛函变分()0J x δ*
=； C. 泛函()J x 在x *
处取极值的必要条件是泛函变分()0J x δ*
=； D. A,B,C 均正确
三．判断题（每题2分，共10分）
1. Hill密码体系中，任意一个可逆矩阵都可以作为加密矩阵。
（）
2. 拟合函数不要求通过样本数据点。
（）
3. Matlab软件内置命令程序可以直接求解一般的整数线性规划问题。
（）
4. V olterra模型得到的周期解里，食饵与捕食者可以同时达到峰值。
（）
5.一阶线性齐次差分方程平衡点的稳定性由系数矩阵谱半径决定。
( )
四．应用题（共70分）
1.（5分）某外贸进出口公司拟用集装箱托运甲乙两种货物，每包体积、重量、可获利润
学模型，不需要求出具体结果。
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共6页 第3页
2（10分）深水中的波速v 与波长λ、水深d 、水的密度ρ和重力加速度g 有关。
用量纲分析法确定λ与其余变量,,,v d g ρ之间的关系。
3.（15
试确定x与y的最佳拟合多项式的阶数，确定该拟合函数表达式，并估计加热1小时时的温度。
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共6页 第5页
4.（20分）如果在用层次分析法建模时构造了某个判断矩阵14113
3
14
31
31A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
， （1） 计算矩阵A 的最大特征值（保留到小数点后2位，采用其它方法计算不给分）；
（2） 判断该矩阵能否通过一致性检验？
附表 随机一致性指标值
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
5．（20分）某企业根据去年(t=0)的统计得知，共有技术人员300名，其中技术员职称（初级职称）的有140名，助理工程师（中级职称）100名，工程师（包括高级工程师，高级职称）60名。
现规定技术员每年可以有30%晋升为助理工程师，又有10%的技术员因各种原因调离该企业，余下60%留任原岗位，助理工程师每年要有40%留任，30%晋升工程师，30%调离,工程师则每年有60%留任，40%调离或退休。
同时，该企业计划每年向社会招聘80名大学生一补充技术员队伍。
现要求
（1）建立合适的数学模型，以便可以预测今后若干年内该企业中的各类技术人员的人数分布情况；（只要求建立数学模型，不要求具体结果）
（2）在（1）的基础上，建立合适的数学模型，以便可以预测今后若干年内该企业中的技术人员总量情况。
（只要求建立数学模型，不要求具体结果）
共6页第6页。