贵州省遵义市桐梓县2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

贵州省遵义市桐梓县2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()A. B.C. D.2.在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.下列各式：3a2，a+ba，x2+yx，76，xx−1，x8π中，分式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列运算正确的是()。

A. x8÷x4=x2B. (x−1)2=x2−1C. −2(a−5)=−2a−10D. (−x−3)(−x+3)=x2−95.如果(x+2)(x+a)的积中不含x的一次项，则常数a的值为()A. 0B. −1C. 2D. −26.在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm.若BC的长为整数，则BC的长可能是()A. 7cmB. 8cmC. 1cmD. 2cm7.下列条件①斜边和一条直角边对应相等；②两条直角边对应相等；③一对锐角和斜边对应相等；④三个角对应相等。

其中能判定两个直角三角形全等的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为()A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形9.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1m长的电线，称得它的质量为ag，再称得剩余电线的质量为bg，那么原来这卷电线的总长度是()A. b+1a m B. (ba+1)m C. (a+ba+1)m D. (ab+1)m10.如图△ABC中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，那么阴影部分的面积等于()A. 2B. 1C. 12D. 1411.如图，△ABC的面积等于6，边AC=3.现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处．点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是()A. 3B. 4C. 5D. 612.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为()A. 7.5B. 5C. 4D. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.当x=时，分式x2−4x−2的值为零．14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______ ．15.规定一种新的运算：A∗B=A×B−A，如4∗2=4×2−4=4，运算6∗(−3)=______ ．16.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=______cm．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）17.因式分解(1)5a3−10a2(2)a2−9(3)a2(x+y)−b2(x+y)(4)4x2−6418.先化简，再求值：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x，其中x=−2．19.如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．20.如图，已知A点坐标为(2,4)，B点坐标为(−3,−2)，C点坐标为(5,2)(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，写出点A′，B′，C′的坐标；(2)求△ABC的面积；21.已知：如图，在等边三角形ABC中，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF，AF、BE相交于点O.求证：(1)AF=BE：(2)∠BOF=60°．22.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，CD=AB.求证：∠A=∠C．23.由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？24.如图(1)，AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形.利用三角形的稳定性进行解答．解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选C．2.答案：B解析：本题考查了生活中的轴对称现象，把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．解：根据轴对称的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选B．3.答案：C解析：本题目考查了分式的定义.根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可．解：根据分式的定义，a+ba ，x2+yx，xx−1是分式．所以分式共3个．故选C．4.答案：D解析：此题考查同底数幂的除法、单项式乘以多项式、平方差公式和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．根据同底数幂的除法、单项式乘以多项式、平方差公式和完全平方公式进行计算后判断即可．解：A、x8÷x4=x4，故错误；B、(x−1)2=x2−2x+1，故错误；C、−2(a−5)=−2a+10，故错误；D、正确；故选D．5.答案：D解析：本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．解：(x+2)(x+a)，=x2+ax+2x+2a，=x2+(a+2)x+2a，∵不含x的一次项，∴a+2=0，解得a=−2．故选D．6.答案：A解析：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得5−3<BC< 5+3，再解即可．解：根据三角形的三边关系可得：5−3<BC<5+3，解得：2<BC<8，∵BC的长为整数，∴BC=3，4，5，6，7，故选：A．7.答案：C解析：本题考查直角三角形全等的判定方法，根据题意逐项进行判断即可得到结果．解：①根据斜边直角边定理判定两三角形全等；②可以利用边角边判定两三角形全等；③可以利用角角边判定两三角形全等；④三个角对应相等不能证明两三角形全等；因此能判定两个直角三角形全等的有3个．故选C．8.答案：B解析：本题考查平面密铺的知识，难度一般，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合．正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能，则说明才可能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌，据此回答即可．∵正三角形、正四边形、正六边形的每个内角分别为60°、90°、120°，又∵360°−60°−90°−120°=90°，∴另一个为正四边形，故选B．9.答案：B解析：本题主要考查了列代数式的知识点，解决问题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系列出代数式；先根据长度求得剩余的长度，然后再加1.首先根据1m长的电线，称得它的质量m，根据题意可求得总长度．为ag，则剩余电线的质量为bg，其长度是ba解：根据题意得：1m长的电线，称得它的质量为ag，m，那么剩余电线的质量为bg，其长度是ba+1)m．所以这卷电线的总长度是(ba故选B．10.答案：B解析：解：如图，点F是CE的中点，EC，高相等；∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，EF=12S△BEC，∴S△BEF=12D、E、分别是BC、AD的中点，同理得，S△EBC=1S△ABC，2∴S△BEF=1S△ABC，且S△ABC=4，4∴S△BEF=1，即阴影部分的面积为1．故选：B．如图，因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高(或底)相等，其中一个三角形的底(或高)是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．11.答案：A解析：本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．解：如图，过B作BN⊥AC交AC的延长线于点N，BM⊥AD于点M．由翻折可知AB平分∠DAC，则BM=BN．在△ABC中，S△ABC=12AC⋅BN=6，∴BN=612×3=4，∴BM=BN=4，∵BM⊥AD于点M，点P在直线AD上，由垂线段最短可知BP≥BM，∴BP≥4，则线段BP的长不可能是3．故选A．12.答案：B解析：解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，∵等边△ABC中，BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线(三线合一)，∴C和B关于直线AD对称，∴CF=BF，即BF+EF=CF+EF=CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，在△ADB和△CEB中，∵{∠ADB=∠CEB ∠ABD=∠CBE AB=CB，∴△ADB≌△CEB(AAS)，∴CE=AD=5，即BF+EF=5，故选B．本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小(根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短)，由于C和B关于AD对称，则BF+ EF=CF+EF=CE，证△ADB≌△CEB得CE=AD=5，即BF+EF=5．13.答案：−2解析：此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．根据分式的值为0即分子为0，分母不为0，进而得出答案．解：由题意，得x2−4=0且x−2≠0，解得x=−2．故答案为−2．14.答案：6解析：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为6．15.答案：−24解析：解：根据题中的新定义得：6∗(−3)=−18−6=−24，故答案为：−24原式利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：6解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式AB⋅DE=AB⋅是解题的关键．先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×12AC⋅BF，将AC=AB代入即可求出BF．DE=3AB，又S△ABC=12解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，{AB=ACAD=AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴S△ABC=2S△ABD=2×1AB⋅DE=AB⋅DE=3AB，2AC⋅BF，∵S△ABC=12AC⋅BF=3AB，∴12∵AC=AB，BF=3cm，∴12∴BF=6cm．故答案为6．17.答案：解：(1)5a3−10a2=5a2(a−2)；(2)a2−9=(a+3)(a−3)；(3)a2(x+y)−b2(x+y)=(x+y)(a2−b2)=(x+y)(a+b)(a−b);(4)4x2−64=4(x2−16)=4(x+4)(x−4)．解析：本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．(1)直接提公因式5a2进行分解即可；(2)直接利用平方差进行分解即可；(3)首先提公因式(x+y)，再利用平方差公式进行分解即可；(4)首先提公因式4，再利用平方差公式进行分解即可．18.答案：解：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x=x2+1(x+1)(x−1)−x−2x−1⋅xx−2=x2+1(x+1)(x−1)−xx−1=x2+1−x(x+1)(x+1)(x−1)=1−x(x+1)(x−1)=−1x+1，当x=−2时，原式=−1−2+1=1．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．19.答案：解：阴影部分的面积=(3a+b)(2a+b)−(a+b)2=6a2+5ab+b2−a2−2ab−b2=5a2+3ab，当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63(平方米)．答：绿化的面积是5a2+3ab平方米，则当a=3，b=2时的绿化面积为63平方米．解析：本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．20.答案：解：(1)如图，A′(−2,4)，B′(3,−2)，C′(−5,2)．(2)S△ABC=6×8−12×8×4−12×3×2−12×5×6=48−16−3−15=14．解析：本题主要考查在网格图中画轴对称图形，根据题意准确找出△ABC关于y轴对称的对应点的位置是解答问题的关键．(1)根据网格结构找出A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；(2)利用三角形所在的矩形面积减去四周三个小直角三角形的面积结合面积公式进行列式计算即可．21.答案：证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°(等边三角形的各角都等于60°)．又AE=CF，∴△ABE≌△CAF．∴BE=AF；(2)∵△ABE≌△CAF，∴∠ABE=∠CAF．∴∠BOF=∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAF=∠BAC=60°．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质等边三角形的性质得到三角形全等是条件是解题的关键．(1)根据等边三角形的性质可得，∠BAC=∠C=60°，AB=CA，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAF全等，再用全等三角形的性质的可得结论；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠CAF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理得到∠BOF=∠BAC．22.答案：证明：连接AC，∵AE=CE，∴∠BAC=∠DCA，在△DAC和△BCA中{AC=AC∠DCA=∠BAC CD=AB∴△DAC≌△BCA(SAS)，∴∠D=∠B，∵∠D+∠DAE+∠DEA=180°，∠B+∠BCE+∠BEC=180°，∠DEA=∠BEC，∴∠DAE=∠BCE．解析：根据等腰三角形的性质得出∠BAC=∠DCA，根据全等三角形的判定得出△DAC≌△BCA，根据三角形的性质得出∠D=∠B，根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理，能求出△DAC≌△BCA是解此题的关键．23.答案：解：(1)设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：63x +62x=1，解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x=15，2x=10．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要10天．(2)∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为4000×22+3=1600(元)，乙队应得的报酬为4000−1600=2400(元)．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．解析：(1)设甲队单独完成此项工程需要3x 天，则乙队单独完成此项工程需要2x 天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；(2)根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.答案：解：(1)当t =1时，AP =BQ =1，BP =AC =3，又∵∠A =∠B =90°，在△ACP 和△BPQ 中，AP =BQ ，∠A =∠B ，AC =BP ，∴△ACP≌△BPQ(SAS)．∴∠ACP =∠BPQ ，∴∠APC +∠BPQ =∠APC +∠ACP =90°．∴∠CPQ =90°，即线段PC 与线段PQ 垂直．(2)①若△ACP≌△BPQ ，则AC =BP ，AP =BQ ，{3=4−t t =xt解得{t =1x =1②若△ACP≌△BQP ，则AC =BQ ，AP =BP ，{3=xt t =4−t解得{t =2x =32综上所述，存在{t =1x =1或{t =2x =32使得△ACP 与△BPQ 全等．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．(1)利用SAS 证得△ACP≌△BPQ ，得出∠ACP =∠BPQ ，进一步得出∠APC +∠BPQ =∠APC +∠ACP =90°得出结论即可；(2)由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．。